Спосіб поетапної оптимізації плану розкрою плитоформатних матеріалів на заготовки Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

вщсташ вiд входу вiдбуваeться зливання пограничних шарш по всьому пере-рiзi труби.

Для знаходження критерiю Нусельта (Ки) при розвинутому турбулентному рус (Яе > 104) використовуеться формула:

№ =0,021 Яе0,8 Рч0,43 (Рч газу / Рч ст)0,25 (1)

Для знаходження критерда Нусельта (Ки) при ламшарному режимi (Яе < 2х103) застосовуеться формула:

№ = 0,15 Яе 0,33 Рч1/3 (Оч Рч) 0,1 (Рч / Рч ст) 0,25 (2)

Найбшьш повне до^дження критерда Нусельта у перiодi постшного конвективного сушiння пиломатерiалiв в однорядному штабелi як у середо-вишд вологого повiтря, так i у перегртй парi проведено в роботах кандидата техшчних наук Ю.В. Книша. Ним отримано критерiальне рiвняння для перь оду постiйноí швидкостi сушшня пиломатерiалiв в однорядному штабелi.

№„ = 0,0641ЯеЬ,8^^)2Рг1/3, (3)

Тм

де: Ыип = аЬ - критерiй Нусельта для перюду постiйноí швидкостi сушш-

Уь V

ня; Яеь = —ь - критерш Рейнольдса; Рг =--критерш Прандтля; Тс i Тм -

V а

абсолютна температура мокрого i сухого термометра, Ко.

Теоретичний аналiз залежностi критерiю N при рус газiв у каналах з прямокутним поперечним перерiзом призводить до знаходження рiвняння для визначення цього критерда в штабеле

Ыы = Ыы¥ + Мы,

Яе к

V п

= Мы¥+ Мы, (1 - В)2, (4)

де: Яе = УЬ i В = ■ —; Ь - висота каналу (товщина прокладки), м; Ь - дов-V Яеп Ь

жина каналу (ширина штабелю), м; №п - критерш Нусельта для однорядного штабелю.

УДК519.85:674.815-41-023 Доц. Ю.1. Грицюк, канд. техн. наук - УкрДЛТУ

СПОС1Б ПОЕТАПНО1 ОПТИМ1ЗАЦП ПЛАНУ РОЗКРОЮ ПЛИТОФОРМАТНИХ МАТЕР1АЛ1В НА ЗАГОТОВКИ

Розгдядаеться споаб поетапно! оптимиаци плану розкрою плитоформатних ма-терiалiв на заготовки (ПФМ), наведена формальна постановка задачу ц математичне формулювання i алгоритм розв'язання з використанням запропонованого способу.

Doc. Yu.I. Gryciuk, Dr.Sc. -USUFWT

Method of graded optimization of the cut plan opening plate of formatted materials to obtain blanks

The way graded of optimization of the plan opening plate of formatted materials (PFM) to obtain blanks is considered, the formal statement of a task, its mathematical formulation and algorithm of the decision with use of the offered way is induced.

У загальному випадку задача оптишзацц плану розкрою плитофор-матних матерiалiв (ПФМ) на заготовки мае таку змктовну постановку [4, 5]. З ПФМ певних типорозмiрiв i наявно!' кшькосп необхщно виготовити заготовки заданих розмiрiв i пот^бно!' кшькосп. B^Mi карти розкрою цього ма-терiалу i вихвд заготовок за кожною з них. Пот^бно визначити ту кiлькiсть ПФМ k-го типорозмiру, яку необидно розкро'ти за j-ою картою, щоб отри-мати заготовок i-го виду заданих розмiрiв i потрiбноí кiлькостi з найменшими вiдходами розкроюваного матерiалу чи найбшьшим коефiцiентом його вико-ристання.

Звернемо увагу на те, що, зпдно з умовою задачi, завчасно вiдомi до-пустимi карти розкрою ПФМ на заготовки [1], яй можна згенерувати будь-яким способом регулярного послщовно-одиночного двовимiрного розмщу-вання [2] прямокутних об'ектiв (ПО) у межах прямокутно!' площини (ПП) з врахуванням рiзних обмежень i вимог, що утворюють ту чи iншу концепту-альну схему розкрою, а для кожно!' з них вiдповiднi базовi конфiгурацií карт розкрою.

Введемо такi додатковi позначення:

• Дп х Шп = {д£ х , k = 1,Mn } - типорозмiри ПФМ;

• Вп = {bn, k = 1,Mn } - наявна кiлькiсть ПФМ;

• Д3 х Ш3 = {д? х ш 3, i = 1,M3} - розмiри заготовок;

• Вз = {bf, i = 1, M 3 } - noTpi6Ha кiлькiсть заготовок;

• Rn = {R[J = {rkj, j = 1, n[J}, k = 1,M п} - множина сформованих карт розкрою;

• Sn = {sП = Дк хшП, k = 1, Mn } - площа плити k-го типорозмiру;

• A3 = j Ak ={Аki ={akij, j = 1,njJ }, i = 1,M3}, k = 1,M n j - вихщ заготовок i-го виду, який отримуеться з плит k-го типорозмiру за j-ою картою розкрою;

S3 = j s3k = j skj = | д? • ш? • akij, j = 1,< kk = 1,M п \ - обсяг

заготовок,

k -j »3j - IДi шГ "kij- J - '."3

i=1

який отримуеться з плит k-го типорозмiру за j-ою картою розкрою;

• Cn = {с п = {c[Jj = s£j - skj, j = 1, njj }, 3 = 1, M п } - обсяг вiдходiв, який отримуеться з плит k-го типорозмiру за j-ою картою розкрою;

• Kп = {кп = {к^ = skj/ s£j, j = 1, пП }, k = 1, M n} - ефективнiсть використан-ня плит k-го типорозмiру, розкроених за j-ою картою;

• Хп = {х п ={хк]>] = 1>пк } к = 1,М п } - невщома кiлькiсть плит к-го типо-

розмiру, якi необхiдно розкро'1ти за 1-ою картою, щоб отримати заготовки за-даних розмiрiв i потрiбноí кiлькостi.

Окрiм того, щоб представити математичне формулювання задачi оп-тимiзацií плану розкрою у векторно-матричному записi [5], а також у вигляд^ придатному для розв'язування - на ЕОМ за допомогою стандартно* процеду-ри, необхiдно зробити ще такi додатковi перетворення масивiв шформацп:

• обсяг вiдходiв, який припадае на ]-ту карту розкрою:

С = {к-1).пС +1 = j = 1Х; к =}= 1 = 1Ж }; (1)

• ефектившсть використання плити, яка припадае на ]-ту карту розкрою:

к={~( к-1).пС+1=к К1> 1=ш";к=1м" }={~^' 1=}; (2)

• кiлькiсть плит, яку необхщно розкро'1ти за ]-ою картою:

Х={к-1).пп+1=хП1-1=^;к=^ }= 1=^}; (3)

-1)nk +j "kj'J '-к'

вихiд заготовок i-го виду, який припадае на j-ту карту розкрою:

A = {A = kx-D-nC +j = akij - j = 1X; k =}, i = }=; = {ai = {j = i-N}-i = 1-M3 }

(4)

-M3

• площа плити, яка припадае на j -ту карту розкрою;

S ={~ к-1) пп+j = sn, j =^; k = 1-мп}={j j = tü}; (5)

• площа заготовок, яка припадае на j-ту карту розкрою;

~ ={ViK+j = ^ j=Inn;k=^ }={j j = ^}; (6)

• вiдповiднiсть k-го типорозмiру плити j-iй картi розкрою:

H = {Sk = {~k,(k-i) nn + j =1- j = }- k = 1-Мп}; (7)

• iндекс типорозмiру плити, який припадае на j-ту карту розкрою:

K={Vi,, nn+j=k- j=^;k=^ }={ ~j- j=); (8)

~ м"

де Nn = X пП - загальна кiлькiсть сформованих карт розкрою. k=1

З врахуванням додаткових позначень i вiдповiдних перетворень маси-вш iнформацií математичне формулювання розглянуто!' вище змiстовноí постановки задачi зводиться до визначення екстремального значення однieí iз функцй' мети:

• мшмального обсягу вiдходiв:

F[C,X] = C-XT = ]^cj xj ®min ; (9)

j=i

• максимально!' ефективноси використання розкроюваного матерiалу:

п

___ з ?3'х

Р[З,Хт,_] = ^^ = ^--> тах , (10)

_'Х Т • _

j=l

при умов^ що цiлi значения змшних X задовольняють системi обмежень на:

• отримання задано!' кiлькостi заготовок

N

а • х=в • _j=ь?, ■=г; (11)

загальну витрату розкроюваного матерiалу N ,

Н • X < Бп Xhkj • _j < Ьк, к = 1,МП |; (12)

• невiд'eмнiсть та щлочисельтсть значень шуканого розв'язку задачi

X > 0 ^ {^ > 0, ] = 1, N }, (13)

де Хт - транспонований вектор за вiдиошеииям до X. Як зазначалося вище, задачi з таким математичним формулюванням мають назву задач лiнiйного або дробово-лМйного програмування [5, 6], ос-кшьки йдеться про визначення екстремуму лшшно!' (9) чи дробово-лiнiйноí (10) функцп мети при лiнiйних обмеженнях (11), (12) та умовi (13). Позаяк задача дробово-лiнiйного програмування шляхом нескладних математичних пе-ретворень зводиться до задачi лiнiйного програмування [6], то у будь-якому з випадшв функцп мети задачi оптишзацц плану розкрою ПФМ на заготовки розв'язуватися за допомогою стандартно!' процедури симплекс-методу [4]. У результатi ц розв'язання отримуеться план розкрою ПФМ на заготовки, тобто визначаються кшькосп плит к-го типорозмiру ® _j, якi необхiдно розкро-

!'ти за j-ою картою, щоб забезпечити виконання потрiбноí кiлькостi заготовок Ьго виду.

Оскшьки функция мети (9) i обмеження (11), (12) е лшшними, критерií оптимiзацií карт розкрою _ чи кj набувають дискретних багатоекстремаль-

них значень [7], шуканий розв'язок задачi X повинен мати цiлочисельнi не-

вщ'емш значення, а сформованi матрицi вхщних даних А i Н для симплекс-методу мають блочну розрiджену структуру, то функцií мети (9) чи (10) мож-на записати через суму окремих íх частин:

т ____ т

Ч

Р[С,Хт ] = X С(,) • Х(,)т = XX _(,) • _(,) ® тт , (2)

1=1 j=l

13®. ]

---т З(*) ХХ<1)т т

Р[3,Хт ,8] = X — = I ]1--> тах . (3)

Тод цiлi значення невщомих змшних Х(1), * = 1,Т мають задовольняти систем1 обмежень на:

• отримання задано! кiлькостi заготовок

т к- — { т -1

2 А(1). Х(*)т = Вз ^ •! 2 2 а® . ] = Ъ?, I = 1, М 3 [; (16)

*=1 [ *=1]=1

• загальну витрату розкроюваного матерiалу

Т _ —- - I Т N

211(*).Х(*)т < Вп 2 2 8к*).хк*) < Ъп, к = 1,М п \; (17)

*=1 [ *=1 ]=1 \

• невiд'eмнiсть та цiлочисельнiсть значень шуканого розв'язку задачi

X > 0 = {хХ(*) > 0, * = 1Т {] > 0,] = 1,1~(*); * = 1т }, (18)

де: Т - кiлькiсть частин функцп мети, 1 < т < (0.5...1.5). Мз;

- кiлькiсть карт, сформованих на *-му етапi оптимiзацií плану розкрою;

• XX = {х= {х<4) , ] = 1,1« }, * = 1,т } - кiлькiсть плит, яку необхщно роз-кро!ти за ]-ою картою на *-му етапi оптимиацц;

• Х(*)т, * = 1,т - транспонований вектор за вщношенням до Х(1), * = 1,т;

• С = {с(4) = {], ] = 1, N(1) }, 1 = 1,Т ] - обсяг вiдходiв, який отримуеться за ]-ою картою розкрою на *-му етапi оптимиацц;

• А = [Д(Ч ={Д|ч ={а^,] = 1,~(ч }, I = 1,М3 = 1Д 1 - вихвд загото-

вок ьго виду, який отримуеться за ]-ою картою на *-му етапi ошишзацп. Це означае, що можна скористатись способом поетапного складання плану розкрою з оптишзащею його на кожному еташ [3]. Для ввдбору на кожному етапi iз сформовано! множини допустимих карт розкрою, придатних для оптишзацп плану розкрою, можна використати, наприклад, найпрость ший метод пошуку екстремуму функцп мети - метод сканування (повного перебору). Сутнкть цього методу полягае у послщовному аналiзi значень критерда ефективносп ] чи к] тiльки що сформованих карт розкрою, на

пiдставi яких визначаються поточнi значення функцп мети ц] ] чи ц] ]

на *-му етапi оптишзацц. У результатi такого аналiзу на кожному еташ за-пам'ятовуються тшьки екстремальнi значення функцп мети

^С] = { f[C(t)] = тт{ ^с^],] = 1,~(4) }, * = }, (19)

чи ^К] = { Цкт] = тах{ ^к(1)],] = 1, Л(1) }, * = 1т } (20)

i вщповщш результати розрахунку, наприклад, для ^с^' ] ® еХг:

• виходи заготовок з карт розкрою

А = {лт = {а?* = 1 е [1,*№]: ® вхК , 1 = 1,М3 }, t = 1Т }; (21)

• ефективтсть карт розкрою

С = {c<t) = 1, 1 е [1, ]: Цс/4 ] ® ехК , t = 1Д }; (22)

• значения шуканого розв'язку задачi

XX = {хот = х^ , 1 е [1,№]: ® ехК , t = 1т}. (23)

• iндекс типорозмiру плити

К = {ík<t) = к®, 1 е р.,*®]: Цс/4] ® ехК , 1 = 1Д }. (24)

Щоб отримати достовiрну iнформацiю про поведiнку функцп мети f[cJ(t) ] чи Цк(1) ], наприклад, не пропустити рiзких 11 стрибкiв, необхiдно ска-

нувати допустиму область з достатньо малим кроком. Тому метод скануван-ня е найбшьш придатним для оптишзацц не лiнiйних, а дискретних систем, у тому числi i задач оптимiзацií розкрою з будь-якою кiлькiстю сформованих карт. Необхiднiсть використання повного перебору для процесу формування допустимих карт розкрою з метою виявлення всiх 11 стрибюв - один з недоль кiв методу сканування [6]. Однак вш мае i переваги - простоту алгоритму по-шуку оптимального розв'язку задач^ його незалежнiсть вiд характеру i виду функцп мети, а також кнуе принципова можливiсть завжди знайти глобаль-ний екстремум. Розглянутий у робоп [2] спосiб регулярного послщовно-оди-ночного двовимiрного розмiщування ПО у межах ПП з врахуванням рiзного роду обмежень i вимог е повнiстю придатним для процесу формування до-пустимих карт розкрою.

З'ясуемо тепер, за допомогою яких спiввiдношень знаходяться значения шуканого розв'язку задачi (23). Насамперед необхщно запам'ятати планову кшьккть заготовок i наявну кiлькiсть плит:

р> = Б_=* {а<0) = ь;, 1 = 1М}; (25)

[\У<0) = Б" ^ {лгк0) = Ь", к = 1,Мп }.

Пiд б^ будемо розумгги ще невиконанi кiлькостi заготовок Ьго виду на 1-му еташ оптишзацп (t = 0,Т), значення яких у процес розрахунку посту -пово будуть зменшуватися i у кiнцевому результатi мають доршнювати нулю

- умова виконання вск1' кiлькостi заготовок. Значення на 1-му етапi оптишзацп також будуть зменшуватися, однак у кшцевому результатi вони мо-жуть бути бшьшими вiд нуля, що означатиме залишок невикористаних плит. Окрш того, у процесi формування допустимих карт розкрою для кожно1 з них перевiряеться умова:

{1 < ^ {а« < а?-1),1 = 1М3 }, 1 = }, (26)

тобто, вихвд заготовок 1-го виду з ^-01 карти розкрою на *-му етапi оптимiзацií не перевищуе ще невиконано'' кiлькостi заготовок 1-го виду на (*-1)-му етапi оптишзацп.

Для екстремального значения функцц мети !"[£***] на 1-му етапi опти-мiзацп визначаються такi показники: • значения шуканого розв'язку задачi

" а**-1*"

х(1) = тш {Ш

а***

, 1 = 1,М3 \, * = 1,Т \; (27)

• отримана кiлькiсть заготовок

5= (5** = 1**>-х*** ^ (г*1* = а*** • х***, I = ЦМ3 }, * = 1Т }; (28)

• невиконана кiлькiсть заготовок

Б=(б**> = З^**-1* - 5** ^ (а*** = а**-1* - г***, I = им3}, *=1Т}; (29)

• невикористана кшьюсть плит

XV = (&**> = (<** = <*-1* - х*** : к = к*** }, * = 1Д }, (30)

та зразу ж, шсля обчислення (27), перевiряeться ще така умова:

(х*** < <*-1*:к = 1к*** }, * = 1Т, (31)

тобто визначена юльккть плит повинна не перевищувати ще невикористано'' 1'х кiлькостi.

Процес розрахунку плану розкрою розв'язання задачi припиняеться при виконаннi тако!' умови:

Б*** = 0 ^ (а*** = 0, I = 1,М 3 }; Т = *, (32)

або 2 55*** = в3 г*** = Ьз ,1 = 1,М 3 I, (33)

ь. = г3 ! = 1

*=1 I *=1

тобто, невиконана кшьккть заготовок дорiвнюе нулю, або отримана кшьккть заготовок вiдповiдае потрiбнiй кiлькостi.

Пiсля виконання розглянутих вище розрахункiв необхвдно визначити зведеш показники отриманого плану розкрою:

• ефективтсть плану розкрою

Г[С,Х] = С-Хт = £ £***•£***; (34)

*=1

• вихщ заготовок за планом розкрою

В = А-Хт ^ = ¿а***-х***, 1 = 1,М31; (35)

• витрата плит на план розкрою

Й = { Ч = Т х*** : к = к*** |. (36)

Алгоритм реалiзацií' способу поетапно!' оптишзацп плану розкрою ПФМ на заготовки побудований за таким принципом (див. рис.).

наявна кшьккть розкроюваного мaтерiaлy (25), а також встановлюеться по-чаткове значення лiчильникa кшькосп етaпiв t-го розрахунку плану розкрою.

У блощ 2 встановлюеться початкове значения лiчильника кiлькостi сформо-ваних допустимих карт розкрою, запам'ятовуеться початкове значення фун-кцií мети. Нарощування значення лiчильника кiлькостi еташв вiдбуваеться у блощ 2, а кшькосп сформованих карт розкрою - у блощ 4. Водночас у блощ 3 задаеться цикл по типорозмiрах розкроюваного матерiалу. Блок 5 призначе-ний для генерування поточно!' карти розкрою ПФМ на заготовки. У блощ 5.1 вщбуваеться визначення кiлькостi заготовок, ят отримано за тiльки що сфор-мованою картою розкрою, а також обчислюеться значення !! ефективносп. У блоцi 5.2 вiдбуваеться перевiрка умови (26), згiдно з якою вихвд заготовок 1-го виду, отриманий з ]-о! карти розкрою на *-му етапi оптимiзацií, мае не пе-ревищувати ще невиконано! кiлькостi заготовок 1-го виду на (*-1)-му етапi оптимiзацií. Якщо ж вш !! перевищуе, то вщбуваеться перехiд до блоку 5.1, в якому формуеться нова карта розкрою, яка враховуе дане обмеження. На ви-хода з блоку 5 отримуеться вихщ заготовок за ]-ою допустимою картою розкрою i значення 11 ефективностi.

Блок 6 перевiряе ефективнiсть сформовано! карти розкрою на можли-вiсть знаходження екстремуму функцц мети: якщо нi, то вщбуваеться перехвд до 3 блоку, шакше - до блоку 7. У цьому блоцi вiдбуваеться запам'ятовуван-ня значень отримано! функцi! мети (19) чи (20), вихщ заготовок (21), значення ефективносп сформовано! карти розкрою (22), а також обчислюються: значення шуканого розв'язку задачi (27); отримана кiлькiсть заготовок (28); невиконана кшьккть заготовок (29); наявна кшьккть розкроюваного матерь алу (30). Зразу ж, шсля обчислення значення шуканого розв'язку задачi (27), у блощ 8.1 перевiряеться умова (31), зпдно з якою визначена кiлькiсть плит повинна не перевищувати ще невикористано! !х кiлькостi, iнакше - прийма-еться значення ще невикористано! !х кiлькостi (блок 8.2).

Блок 9 перевiряе умову (32), згiдно з якою вщбуваеться продовження процесу розв'язання задачi. Якщо умова не виконуеться, то вiдбуваеться пе-рехiд до блоку 2, шакше - до блоку 10. У блощ 10 запам'ятовуеться кшьккть еташв розв'язання задачi та визначаються зведеш показники отриманого плану розкрою: його ефективнкть (34); вихiд заготовок (35); витрата розкраюва-ного матерiалу (36). Ц показники також передаються на вихода з блоку 11.

Однак процес реалiзацi!' запропонованого способу поетапно! оптишза-цi!' плану розкрою пов'язаний iз спецiальною пiдготовкою вхвдних даних. На-самперед це стосуеться розмiрiв заготовок, якi i забезпечують виконання вiд-повiдних розрахунк1в на кожному еташ.

Концептуально сутнiсть процесу шдготовки розмiрiв заготовок полягае в тому, що шсля врахування можливосп !х повертання, вiдбуваеться групуван-ня отриманих ширин заготовок за однаковими розмiрами з метою створення можливих ширин смуг. У подальших розрахунках ширинам смуг будуть вiд-повщати ширини заготовок, а у кожнш смузi знаходитимуться довжини заготовок. Як ширини смуг, так i довжини заготовок впорядковуються за спадан-ням значень !х розмiрiв.

Процес формування допустимих карт розкрою i розрахунок придатно-го для подальшого використання плану розкрою вiдбуваеться за таким прин-

ципом. На першому етапi утворюеться множина допустимих карт розкрою, кожна з яких повинна мiстити 1'-ту основну заготовку найбшьшо!' довжини iз ё'-о!' основно!' смуги найбшьшо!' ширини, а також вс iншi, при необхiдностi, допомiжнi смуги i заготовки. Якщо Г-ту основну заготовку на карп розкрою дае можливкть повертати, то така сама заготовка знаходиться ще у деякш ш-шiй смузi. Це означае, що на кожному еташ розрахунку наповнення множини допустимими картами розкрою мае здшснюеться ще з ткю смугою, в якiй е повернута 1'-та основна заготовка. У випадку задавання ПФМ у деякому асо-ртиментi, то формування допустимих карт розкрою з обов'язковим входжен-ням до них ще!' 1'-о1' основно!' заготовки здiйснюеться для плит кожного типо-розмiру.

Як зазначалося вище, пiсля отримання поточно!' карти розкрою здшснюеться перевiрка ц на можливiсть внесення до плану розкрою. Насамперед розглядаеться можливiсть скласти план розкрою для ще!' 1'-о1' основно!' заготовки, для яко!' формуеться обмеження з вимогою обов'язкового ц виконання вiдповiдно з потрiбною кiлькiстю, а для iнших - не бшьше задано!'. При цьо-му за формулою (19) визначаеться екстремальне значення функцп мети !"[£***] i для ще!' заготовки робиться перша спроба розрахувати план розкрою. Швид-ше за все, за першим разом це зробити не вдасться, бо отримана кшьккть 1'-о!' основно!' заготовки не обов'язково мае дорiвнювати ще невиконанiй й кшь-костi, тобто повинна виконуватися така умова г*** < а**-1*. Це означае, що необидно здшснити ще раз процес формування допустимих карт розкрою i зробити ще другу спробу розрахунку придатного плану розкрою з щею ж самою 1'-ою основною заготовкою, враховуючи при цьому вже '1 наявну малу кшьккть i т.д., поки й ще невиконана кшьккть не буде доркнювати нулю.

Пiсля поточного *-го етапу розв'язання задачi формуеться нова система обмежень, але вже без врахування ще!' 1'-о!' основно!' заготовки, для яко!' досягнуто виконання планово!' кiлькостi, а для iнших з внесеними коректива-ми. На наступному *-му етап розглядаеться нова шдмножина допустимих карт розкрою, кожна з яких мктить чергову комбшацда з невикористаних заготовок, а також обчислюються значення ново!' функцц мети ЦС***]. При цьому вже для 1"-о!' основно!' заготовки задаеться обмеження з вимогою виконання потрiбноí' ц кiлькостi та з врахуванням часткового виконання на поперед-нiх етапах. Це означае, що на кожному наступному еташ розрахунку система обмежень буде зменшуватися на число, що вiдповiдае кшькосп заготовок, для яких вже виконана потрiбна кшьккть. Пкля цього ввдбуваеться розраху-нок плану розкрою, попм дана заготовка вилучаеться i повторюеться цикл з наступною заготовкою (меншою ввд попередньо!) i т.д. для кожно!' наступно!' основно!' смуги.

Таким чином, для розрахунку плану розкрою розроблено споаб пое-тапно!' його оптишзацп, основна особливiсть якого полягае в тому, що одно-часно з процесом генерування допустимих карт розкрою розробляеться при-датний для подальшого використання план розкрою, тобто результат розра-хунку отримуеться паралельно за один прохвд i за незначний промiжок часу.

В отриманому плаш розкрою бездоганно виконуеться умова на цшочисель-нiсть розв'язку задачу а також обмеження на точне виконання заплановано! кiлькостi заготовок. Збiжнiсть процесу розв'язання задачi забезпечуеться за рахунок того, що на кожному етап розрахунку зменшуеться як розмiр систе-ми обмежень задач^ так i кiлькiсть допустимих карт розкрою у згенеровашй множинi. З огляду на цю обставину запропонований спосiб поетапно! оптимь зацií плану розкрою е придатним для розв'язання будь-яких постановок задач розкрою ПФМ як з надзвичайно великою, так i з малою кiлькiстю заготовок, оскшьки у процесi розрахунку на кожному наступному етапi у пам'яп ЕОМ зберiгаеться тiльки два варiанти карт розкрою - кращий попередшй i поточ-ний розраховуваний.

Лiтература

1. Грицюк Ю.1. Методика формування карт розкрою з суцшьнпмп поздовжшмп 1 змщенимп поперечними пропилами// Науковий вюник: Сучасш теоретпчш розробки в дере-вообробному 1 меблевому виробництвах. - Львгв: УкрДЛТУ. - 2002, вип. 12.5. - С. 61-80.

2. Грицюк Ю.1. Регулярне двовимрне розмщування прямокутних об'ектгв у межах прямокутно! площини// Науковий вюник: Зб1рн. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2002, вип. 12.2. - С. 243-259.

3. Грицюк Ю.1. Споаб поетапно! оптишзацп плану розкрою плитних деревних ма-тер1алгв на меблев1 заготовки// Науковий вюник: Проблеми деревообробки на рубеж1 ХХ1 столтя: наука, освгга, технологи. - Львгв: УкрДЛТУ. - 1999, вип. 9.5. - С. 56-67.

4. Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Изд. 2-е, испр. и доп. - Новосибирск: Наука, 1971. - 299 с.

5. Канторович Л.В., Романовський И.В. Генерирование столбцов в симплекс-методе// Экономика и мат. методы. - 1985. - Т.ХХ1, вып.1. - С. 128-138.

6. Лэсдон Л. С. Оптимизация больших систем: Пер.с англ. - М.: Наука, 1975. - 432 с.

7. Стоян Ю.Г., Соколовский В.З. Решение некоторых многоэкстремальных задач методом сужающихся окрестностей. - К.: Наук. думка, 1980. - 206 с.