CC BY
21
можна буде зробити висновки щодо доцшьност питання розмiщення вентилятора в мережь
Лiтература
1. Козориз Г.Ф. Пневматический транспорт деревообрабатывающих предприятий. -М.: Машиностроение, 1968. - 122 с.
2. Ляшеник А.В. Обгрунтування параметр1в фшьтрувального циклона для очищення аст-рацшного пов1тря вщ деревного пилу/ Дис.... канд. техн. наук: 05.05.07. - Льв1в: НЛТУ У, 2005.
3. Ляшеник В.Й. Енергоощадна астращя: коломийський вар1ант// Всеукра"нська газета. Деревообробник, № 6-05. - С. 7.
4. Калинушкин М.П. Насосы и вентиляторы. - М.: Высш. шк., 1987, 176 с.
5. Кононенко В.А., Климаш Р.Ф., Ляшеник А.В., Ляшеник В.Й. Проблеми астрацп i газоочистки// Вюник iнж. акад. Укра"ни. - 1996, № 1. - С. 18-21.
6. Московко В.М. Центробежные вентиляторы. - М.: Машиностроение, 1975, 416 с.
7. ГОСТ 12.3.018-79. Методы аэродинамических испытаний. - М.: Изд-во стандартов, 1981, 10 с. _
УДК684.4.05 Доц. Ю.1. Грицюк, канд. техн. наук -НЛТУ Украти
ДИНАМ1ЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ У ЗАДАЧ1 Г1ЛЬЙОТИННОГО РОЗКРОЮ
Розглянуто можливють застосування динамiчного програмування у задачi гiльйотинного розкрою. Практичне використання оптимальних карт розкрою плити на меблевi заготовки дае змогу у декiлька разiв зменшити вщходи порiвняно з тими, як утворюються пiд час "" розкроювання за простими картами, а також уможливлюе iстотне збiльшення ефективностi використання розкроюваного матерiалу пiд час ви-готовлення меблевих заготовок.
Doc. Yu.I. Gryciuk -NUFWT of Ukraine In the task of guillotine cut out the dynamic programming
Possibility of application of the dynamic programming is considered in the task of guillotine cut out. Practical use of optimum cards I will cut out flags on the furnitures purveyances enables in a few times to decrease wastes comparatively with those which appear during its cutting out after simple cards, and also does possible the substantial increase of efficiency of the use of the cut material out during making of furnitures purveyances.
В умовах сершного виробництва часто прямокутш заготовки можна отримати шляхом гшьйотинного розкрою плит: спочатку "х розр1зають на смуги однаково" ширини, яка дор1внюе одному з розм1р1в заготовки, а пот1м щ смуги розр1зають на заготовки чи готов! детал [3, ст. 490].
Схема розкрою плити на смуги може бути поздовжньою, поперечною i комбшованою [4, ст. 82]. Перша передбачае вщр1зання вщ плити тшьки поз-довжшх смуг, довжина яких дор1внюе довжиш плити. Поперечною назива-ють схему розкрою плити на смуги довжиною, яка дор1внюе ширит плити. При комбшованому розкроюванш вщ плити вщр1зають смуги, ор1ентащя яких може бути як вздовж, так i впоперек не". Лш1я вщр1зання будь-яко" смуги повинна бути наскр1зною - вщ одного краю плити до шшого. Ця ознака, яка достеменно характеризуе схему гшьйотинного розкрою, е важливою тд час побудови математично" модел1 процесу розкрою плити на однаков1 пря-мокутш заготовки.
Зазвичай, розмiри заготовок не завжди е кратними до розмiрiв плити, тому при поздовжньому або поперечному розкроюванш утворюються вщхо-ди як при вiдрiзаннi смуг вiд плити, так i при !х розрiзаннi на заготовки чи го-товi деталi. Важливо визначити таку послщовшсть вiдрiзання поздовжшх i поперечних смуг вiд плити, яка б забезпечила отримання найбшьшо! кшькос-тi заготовок з плити заданих розмiрiв. Однак визначити найбшьш вигiдну послiдовнiсть виконання пропилiв шляхом простого перебору е надзвичайно складно, позаяк кшьюсть рiзних карт комбшованого розкрою плити на заготовки може сягати декшькох тисяч. Наприклад [2, ст. 146], при розкроюванш плитоформатного матерiалу розмiром 2000x1000 мм на заготовку розмiром 175x135 мм кшьюсть допустимих карт розкрою дорiвнюе 4366, i тiльки двi з них дають змогу отримати максимальну кiлькiсть заготовок з плити - 81 шт.
Для значного скорочення перегляду кшькосл допустимих карт розкрою доцшьно застосувати динамiчне програмування [2], оскшьки процес розкрою плити на заготовки мае поетапний характер i попередш етапи зовсiм не впливають на подальшi. Наприклад, для подальшого розкрою частини плити, яка залишилася пiсля вiдрiзання вiд цшо! плити двох смуг - поз-довжньо! та поперечно!, не мае значення, в якш послiдовностi було вiдрiзано цi смуги. Дане твердження е справедливим тшьки тодi, коли критерiем ефек-тивностi процесу розкрою не виступае трудомютюсть процесу вiдрiзання смуг. А саме, чергування процесу вiдрiзання поздовжнiх i поперечних смуг пов'язане з поворотом плити на столь Мiнiмiзувати кiлькiсть поворотiв плити можна за умови, що це не призведе до попршення ефективност використан-ня розкроюваного матерiалу.
Поетапне розв'язування задачi гiльйотинного розкрою дае змогу свщо-мо вiдкидати безперспективш варiанти розмiщення смуг, не простежуючи !х до кiнця. Такий шдхщ свого часу було запропоновано для оптимiзацil управ-лiння польотом лггальних апаратiв [1]. Застосуемо його до оптимiзацil процесу гiльйотинного розкрою плити на одну прямокутну заготовку. Для пояс-нення сутност методу поетапного розв'язування задачi (методу динамiчного програмування) звернемось до порiвняно простого числового прикладу.
Необхщно розробити карту гшьйотинного розкрою плитоформатного матерiалу розмiром 3500x1830 мм, яка б забезпечила отримання максимально! кшькост прямокутних заготовок розмiром 530x320 мм.
Зазначимо, що прост карти розкрою плити тшьки на поперечш або поздовжш смуги дають у цьому показовому прикладi по 30 заготовок з ефек-тивнiстю використання розкроюваного матерiалу 0.7944 (рис. 1). Однак таке значення цього показника е надзвичайно малим, тому спробуемо його дещо покращити.
На рис. 2 показано плиту з нанесеними на нш вшма можливими лшь ями вiдрiзання смуг шириною 530 мм. Смуги почнемо вiдрiзати вiд верхньо-го правого краю плити в будь-якш послщовность Позначки 3500, 2970, ..., 850, 320 мм вздовж плити, а також 1830, 1300, ..., 240 мм впоперек не! утво-рюють двовимiрну шкалу на сггщ можливих лiнiй вiдрiзання смуг. Кожному вузлу Ытки вiдповiдае певний етап процесу формування деяко! карти роз-
крою. Вказаш розмiри означають довжину i ширину не вiдрiзано! частини плити на тому або шшому еташ, а значить, i довжини смуг, як можуть бути вiдрiзанi вщ не!. З вузлiв сiтки можуть виходити по два ребра: горизонталь-не - спрямоване вздовж плити, i вертикальне - впоперек не!. Ребром у дано-му випадку позначено вiдрiзок зi стрiлкою. Вщповщно до позначок шкали, горизонтальне ребро означае зменшення довжини плити або його нерозрiза-но! частини, тобто мае вiдрiзатися поперечна смуга. Вертикальне ребро ана-логiчно iнтерпретуе процес вiдрiзання поздовжньо! смуги. Кожному ребру ставиться у вщповщшсть число, значення якого вказуе на ту кшьюсть заготовок, яку можна отримати зi смуги, вiдрiзання яко! передбачае це ребро.
□
530x320. Кз = 30 шт. ^ = 0.7944
□
320x530. Кз = 30 шт. ^ = 0.7944
0
320 640 960 1280 1600
530 1060 1590 2120 2650 3180
0 2 3
0 4 6
0 6 9
0 8 2
0 0 6
0 2 9
0 4 2 2
0 6 5 2
0 8 8 2
0 0 2 3
3500 4-►
530
1060
1590
3500
Рис. 1. Карти розкрою плити, розмiром 3500x1830 мм, на заготовки,
розмiром 530x320 мм
о
о
1Л
о 00 т
о £
о
о
о о
1Л
И17 М- и16 ч 4 ' м- И15 Ч 4 ' г- И14 Ч 4 1 |4- И13 Ч 4 ' м- и12 Ч 4 1 г«- и11 о
И27 И26 2 ' И25 „ 2 ' И24 ^ 2 < И23 , 2 , и22 „ 2 ^ и21 О
из7 из6 4 0 ' из5 „ 0 < из4 „ 0 ' изз „ 0 < из2 „ 0 < из1 о Ч 01
И47 И46 И45 И44 и4з и42 и41
1830
1300
770
240
Рис. 2. СШка для розрахунку схеми розкрою плити, розмiром 3500x1830 мм,
на заготовки, розмiром 530x320 мм
Таким чином, на рис. 2 зображено геометричну штерпретащю матема-тично! моделi можливих схем розкрою плити - орiентований граф, заданий множиною вузлiв сггки i ребер, якi з'еднують вузли. Позначимо вузли сггки:
и =
и =
Дп - Д' О -1), якщо . —
Шп - д • (1 -1),
, ] = 1,п
, 1 = 1,т
0
1
2
3
4
7
6
5
4
3
2
1
де: Дп, Шп - вiдповiдно ширина i довжина плити; д, ш - вщповщно ширина i довжина заготовки; m, n - вiдповiдно кшьюсть рядкiв i стовпцiв, в якому розмщено вузли (m = 3, n = 7).
Будь-яка схема розкрою плити на смуги штерпретуеться деяким лан-цюгом послiдовно з'еднаних у напрямку стрiлок ребер, яка починаеться у верхньому правому вузлi сггки иц. Завдання полягае у вщшукуванш такого ланцюга, в якому сума чисел, поставлених у вщповщтсть ребрам ланцюга, буде найбiльшою. Такий ланцюг означае оптимальну карту розкрою, а вказа-на сума чисел - кшьюсть заготовок, отриманих з плити за щею картою.
Розглянемо ланцюг иц - u12 - u22 i иц - u21 - u22. Перший ланцюг означае, що спочатку вiд плити вiдрiзають поперечну смугу шириною 530 мм i довжиною 1830 мм, яка мютить 5 заготовок, а потГм вiдрiзають поздовжню смугу шириною 530 мм i довжиною 2970 мм, яка мГстить 9 заготовок. Другому ланцюгу вщповщае першочергове вiдрiзання поздовжньо" смуги довжиною 3500 мм (9 заготовок) i подальше вiдрiзання поперечно" смуги довжиною 1300 мм (4 заготовки). Щ ланцюги моделюють два можливих варiанти першого етапу комбiнованоï схеми розкрою плити. При однакових розмiрах залишку плити - 2970x1300 мм за другою схемою отримують меншу юль-кiсть заготовок, тому останне ребро другого ланцюга u21 - u22 вилучають з графа. Це означае, що вилучаються з подальшого аналiзу всi ланцюги, якi мютять це ребро i тi, яю продовжуються вiд вузла u22 влiво i вниз (у даному прикладi таких ланцюгiв 21). На рис. 4, а показано фрагменти сггки з вилуче-ними (перекресленими) ребрами.
На наступному етат залишок ланцюга u11 - u12 - u13, u11 - u21 - u31, u11 - u12 - u22 продовжуеться влгво i вниз. Кшьюсть ланцюгiв при цьому зрос-тае, але частина з них знову вщсшеться за принципом: у кожний вузол повинен входити тшьки один вщрГзок зГ стршкою (рис. 4, б). Шсля виконання процедури вщсдавання виявляеться, що кожний вузол uy зв'язаний з вузлом u11 одним единим ланцюгом un... uy.
о о о о о
О О 00 ^Н ^ t^ о
(N in ai а^ Tf а^ in
7 6 5 4 3 2 1
Рис. 3. Фрагменти Ытки мсля вiдсiювання eapiaHmie на першому i подальших етапахрозрахунку
Якщо будь-якi два ланцюги - ии... им, у - иу i ии... и - иу виявля-ються рiвноцiнними за вщношенням до кiлькостi отриманих заготовок, то перевага вщдаеться тому, якому вщповщае менша кiлькiсть поворотiв плити. Плиту необхщно повертати вiдносно супорта пилки, коли шсля вiдрiзання смуги одного типорозмiру вiдрiзаеться смуга другого типорозмiру. У вузлах сiтки на рис. 3 проставлен числа:
N = { N ={пц, ] = 1,п }, 1 = 1,т },
значення яких вказують на ту кшьюсть заготовок, яку можна отримати зi смуги, вiдрiзання яко! штерпретуеться ланцюгом и11. u1j. Рiзниця значень пу у сусiднiх вузлах ланцюга дорiвнюе числу, поставленому у вщповщшсть ребру, яке з'еднуе щ вузли (г = п1j - п1.1) j - якщо вiдрiзаеться поздовжня смуга; г = пу - п1, j.1 - поперечна смуга).
а б
Рис. 4. Схеми оптимальних карт гтьйотинногорозкрою плити на заготовки
Процедура вщсшвання ланцюпв продовжуеться доти, доки вс ланцюги не досягнуть вузлiв нижнього ряду або лiвого стовпця сггки. Всього у розглядуваному прикладi простежуеться до кiнця 10 ланцюпв (з 120), одному з них вщповщае найбшьша кiлькiсть заготовок - 36. Цей ланцюг показано на рис. 4 потовщеною лiнiею, а вщповщну йому оптимальну карту розкрою плити на одну заготовку зображено на рис. 5. Суцшьними товстими лшями поз-начено вiдрiзання смуг, тонкими - вiдрiзання заготовок. Зазначимо, що прос-тi карти розкрою плити тшьки на поперечш смуги або тiльки на поздовжш смуги у даному прикладi дають по 30 заготовок.
| 530x320. Кз = 36 шт. К2 = 0.9533 | 530x320. Кз = 36 шт. К2 = 0.9533
i к 0 т 00 1'
3500 4-► 3500 4-►
а б
Рис. 5. Оптимальт карти гтьйотинного розкрою плити на заготовки
Викладений метод визначення оптимально! карти розкрою плити на одну заготовку може використовуватися як в автоматизованому, так i в безмашинному проектуванш карт розкрою. Час, витрачений на розв'язування за-дачi "вручну", не перевищуе 15-20 хв. Використання ЕОМ дае змогу розв'язу-вати дещо складнiшi задачi. У програмi автоматизованого проектування карт розкрою плити на заготовки, ïx розмiри розраховуються автоматично. Кожна iз сторiн заданоï деталi почергового слугуе базовим напрямком, паралельно i перпендикулярно якому розмщуються сторони заготовки.
Передбачено скорочення множини побудованих таким чином заготовок, якщо розмiри одноï Ci, Di i iншоï Cj, Dj задовольняють умову Ci > Cj i Di > Dj або Ci > Dj i Di > Cj. ПотГм неодноразово розв'язуеться задача оптимь зацп гiльйотинного розкрою плити на однаковi заготовки. Як початковi данi почергово використовуеться кожний типорозмiр заданого перелжу плит i от-риманого перелжу заготовок. На екран виводяться розмiри плити i заготовки, орiентацiя заготовки стосовно деталГ, а також карти розкрою, яю сукупно за-безпечують найбiльшу ефективнiсть використання розкроюваного матерiалу. За цим критерiем вибирають також крашу з простих карт розкрою i виводять шформащю, яка ïï стосуеться.
Математична модель процесу формування карти гшьйотинного розкрою плити на заготовки, яку використовують в автоматизованому проектуванш, дещо вiдрiзняеться вщ викладено!" вище, оскiльки необхщно алгоритмь зувати процедури, яку виконують в "ручному" проектуванш вiзуально. Кожному вузлу сiтки ставлять у вщповщшсть, поряд з Nij, таю величини: Kij -кiлькiсть поворотГв плити при розкроюваннi за схемою, яка вщповщае ланцю-гу un-.- uij; Mij - ознака, яка характеризуе орiентацiю останнього ребра лан-цюга u11 — uij (Mij = 0 вщповщае ребру ui, j-1 - uij - передбачаеться вiдрiзання поздовжньо1' смуги, mij = 1 вщповщае ребру ui-1, j - uij - поперечно1' смуги).
На рис. 6 наведено алгоритм розрахунку юлькосп рядiв i стовпцiв сггки - m1 i m2, а також Nij, Kij, My. В алгоритмi А i В визначають розмГри плити, C i D - розмГри заготовок, ^ - знак дiлення з заокругленням до меншого цшого.
Шд час формування ланцюпв i вiдсiювання варiантiв порГвнюються два можливих значення Nj, позначенi в алгоритмi nA i nB. Якщо nA = nB, то ланцюги u11— ui-1, j - Uj i u11— ui, j-1 - uij порГвнюють за шшим критерiем -юльюстю поворотГв плити Kij. Якщо i у цьому вщношенш ланцюги виявля-ються рГвнощнними, то залишаеться другий ланцюг, хоча це рГшення надалi може бути не оптимальним.
Шсля того, як в уЫх вузлах Ытки визначено величину Nij, знаходимо простим перебором ïï максимальне значення Nkl, де k = m1 i (або) l = m2. Якщо е бшьш шж одне максимальне значення Nj, вибГр Nkl здшснюють за умо-ви мiнiмiзацiï юлькост поворотГв плити Kkl. Визначивши останнiй вузол ukl ланцюга, якому вщповщае оптимальна карта розкрою плити на одну заготовку, переходимо до "розкодування" ланцюга u11,— ukl для виведення шформа-цГ1' про перелж смуг. У перелiку вказують тип i довжини смуг у тш послщов-носл, в яюй щ смуги вiдрiзаються вгд плити (рис. 7).
Рис. 6. Алгоритм формування графа процесу моделювання оптимальное схеми гтьйотинногорозкрою плити на одну прямокутну заготовку
Практичне використання оптимальних карт розкрою плити на заготовки дае змогу у декшька разiв зменшити вщходи плити порiвняно з тими, як утворюються пiд час розкроювання плити за простими картами, а також ю-тотно збiльшити ефектившсть використання розкроюваного матерiалу пiд час виготовлення заготовок. Прямокутш заготовки використовують не тiльки в iндивiдуальному чи дрiбносерiйному виробництвах, але i у крупносершно-му i масовому, коли використання шших розмiрiв заготовок, наприклад смуг,
.17.1-
Початок
mx; N; M; K;
T
in ^
-17.10-
z=Nij -Nj ; L ! =B-D- (i-1);
1-
-17.11-"
Ji =Ji +1; zi =Nij ;
I "
-17.12-1
Поперечна смуга: L i xD;
T "
-17.13-
Заготовок: z шт.; Всього: zt шт. _
-17.5-
z=Nij -Nii,j ; L i =A-D (j-1);
1-ZZ
-17.6-1
Ii =I i+i; z i =Nij ;
-17.7
r
Поздовжня смуга: L i xD;
-17.8
I
Заготовок: z шт.; Всього: zi шт.
Рис. 7. Алгоритм визначення перелшу смуг, що вiдрiзаються eid плити eidnoeidHO до оптимальноiсхеми гтьйотинногорозкрою
недоцшьно через ix велик розмiри. Складш карти розкрою плити на заготовки можуть бути реалiзованi в умовах крупносершного виробництва за допо-могою комп'ютерного управлiння обладнанням, яке забезпечуе автоматичне перемiщення плити вщносно пилкових супортiв.
Лiтература
1. Р. Беллман, Дрейфус C. Прикладные задачи динамического программирования/ Пер. с англ. под ред. А.А. Первозванского. - М.: Наука, 1965. - 457 с.
2. Вдовин С.И. Методы расчета и проектирования на ЭВМ процессов штамповки листовых и профильных заготовок. - М.: Машиностроение, 1988. - 185 с.
3. Грицюк Ю.1. Моделювання карт i оптим1защя плану розкрою плитних деревних ма-тер1ашв на меблевi заготовки: Монографiя. - Львiв: Вид. дiм "Панорама", 2004. - 523 с.
4. Грицюк Ю.1. Оптимiзацiя технологичного процесу розкрою плитних деревних мате-рiалiв на меблевi заготовки: Монографiя. - Львiв: Вид. дiм "Панорама", 2004. - 484 с.
УДК 674.04 Доц. Б.Я. Кшивецький, канд. техн. наук - НЛТУ Украти
ДОСЛ1ДЖЕННЯ М1ЦНОСТ1 ТА ДОВГОВ1ЧНОСТ1 З'СДНАНЬ ШПИЛЬКОВИХ ПОР1Д ДЕРЕВИНИ ЗАЛЕЖНО В1Д ВОЛОГОСТ1
Наведено результати дослiджень змiни мiцностi та довговiчностi клейових з'еднань шпилькових порiд деревини (сосни) клеями на основi ПВАД та "Иоваколь" прискореними температурно-вологiсними методами залежно вщ вологостi деревини.
