CC BY
14
4. Фрейдин А.С. Прочность и долговечность клеевых соединений. - М.: Химия, 1981. - 272 с.
5. Фрейдин А.С., Вуба К. Т. Прогнозирование свойств клеевых соединений древесины. -М.: Лесн. пром-сть, 1980. - 224._
УДК 630.323 Доц. Ю.1. Грицюк, канд. техн. наук -НЛТУ Украти
ПРОБЛЕМА МОДЕЛЮВАННЯ КАРТ I ОПТИМВАЦП ПЛАНУ РОЗКРОЮ ПЛИТНИХ ДЕРЕВНИХ МАТЕР1АЛ1В НА МЕБЛЕВ1
ЗАГОТОВКИ
Проаналiзовано B^OMi методики формування допустимих карт розкрою ПДМ на меблевi заготовки, висловлено власш судження про сутшсть рiзних концептуальних схем розкрою i вiдповiдних !'м базових конфiгурацiй, про складшсть !'х у реалiзацii на сучасному розкрiйному обладнаннi, а також про можливi шляхи !'х удосконалення. Розглядаються авторськi методики формування вах допустимих карт розкрою плит на заготовки з СП-ПП, з СПйЗПП та з СПЙ1ПП: без врахування обмежень на процес !'х формування; з врахуванням обмежень на повторюваност вузьких смуг i коротких заготовок, на задаш кiлькостi заготовок; з дотриманням вимог щодо додаткового розкрою залишюв плити, щодо формування комбшованих заготовок i вкладених карт розкрою, щодо максимально'!' ефективност використання розкроюваного матерiалу та ш.
Assist. prof. Yu.I. Gryciuk -NUFWT of Ukraine
Problem maps modelling and optimization for plan of cutting of plate wooden materials into furniture blanks
The known techniques for forming of acceptable cutting maps of plate wooden materials (PWM) into furniture blanks are analyzed; author's sentences on essence of different conceptual cutting schemes and corresponding basic configurations are presented as well as on problems of their implementation by modern cutting equipment and possible ways to improve them. The author's techniques are considered how to form all acceptable maps for cutting plates into furniture blanks with continuous slit and cross-cuts, with continues slit and shifted cross-cuts and with continuous slit and individual cross-cuts: without taking into account the limitations on process of their forming; regarding the limitations on repetition of blanks with small lengths and bands of narrow widths and on predefined number of blanks; meeting requirements on additional cutting of plate remaining, on forming the combined blanks and taken up cutting maps, on maximum using efficiency of cutting material etc.
Рашше шженер-конструктор на шдстав1 особистого досв1ду i техшчно-го в1дчуття пропонував замовнику один або декшька вар1анпв спроектовано!' системи з вщповщними ТЕП, за якими визначалася придатшсть того чи шшо-го ii вар1анта, пор1внювалися !'хш недол1ки i переваги. Однак протягом остан-шх десяткшть основою будь-яких шженерно-техшчних розробок i основним завданням техшчних наук стала проблема вибору найбшьш придатного - ращ-онального чи навпъ оптимального вар1анта з множини допустимих. Це, насам-перед, пов'язано з переходом до використання спещал1зованих САПР, з шдви-щенням р1вня складност та, як наслщок, подорожчанням самих систем, що проектуються, а також, що найважливше, 1з значним зростанням обсяпв охоп-леноi та перероблюваноi iнформацii у процес виконання вщповщних розра-хунюв. Пщ час проектування складних виробничих систем за допомогою САПР важливого значення набувають як формальш постановки задач, як опи-сують !х загалом чи тшьки !хш окрем1 складов1 компоненти, так i побудоваш
адекватш 1м математичнi моделi. Вдало тдабраш математичнi методи для 1х розв'язання дають змогу з необхiдною точшстю змоделювати стан дослщжува-но1 системи чи визначити параметри 11 функщонування. Однак у процесi засто-сування спещашзованих САПР виникають новi питання, зумовлеш, насампе-ред, потребою так званого цшеспрямованого продукування допустимих варь антiв спроектовано! системи, кожен наступний з яких не зменшуе значення кiлькiсних показникiв за одними критерiями оптишзаци, i покращуе якiснi по-казники ефективностi ще1 системи за шшими критерiями.
в
Г д
Рис. 1. Концептуальт схеми розкрою: розкрт eciei плити (а-в), торцевог та основног частин плити (г, д); базовi конф^ураци карт розкрою: з суцыьними (а), змщеними (б) та iндивiдуальними (в) поперечними пропилами
Процес моделювання допустимих карт розкрою ПДМ на меблевi заготовки (рис. 1) рiзних концептуальних схем i вщповщних 1м базових конф^у-рацш з врахуванням заданих конструктивних i технолопчних обмежень як у минулому, так i на даний час е складною як виробничою, так i науковою проблемою. Зпдно з мiжнародною системою класифшаци, вона належить до так звано1 проблеми розкрою та упакування (cutting and packing problem -CPP). Ця проблема полягае, насамперед, в ращональному використанш роз-кроюваного матерiалу та отриманнi необхщно1" кшькосл заготовок вщповщ-но до заданих потреб. О^м того, ми вважаемо, що на пiдставi допустимих карт оптимального плану розкрою та штенсивност 1х застосування можна безпосередньо визначити структуру обладнання процесу виготовлення заготовок. На пiдставi цих карт можна також удосконалити структуру пилкових установок наявного розкршного обладнання або спроектувати нове з дос не реалiзованими технолопчними можливостями та ш., що у сукупностi умож-ливить виршення ще1" важливо1 народногосподарсько1 проблеми. Складн^ть проблеми розкрою та упакування полягае у тому, що сам процес моделювання як порiвняно простих традицшних карт розкрою (рис. 1, а), так i складних (рис. 1: б, в) чи комбшованих карт (рис. 1: г, д) пов'язаний не тшьки з вимо-гою максимального заповнення плити заготовками (з штенсившстю упакування, близькою до 1), не тшьки з дотриманням деяко1 послiдовностi вико-нання вiдповiдних поздовжнiх i поперечних пропилiв для наявного розкршного обладнання, але й з труднощами цiлеспрямованого генерування та-
ких ïx допустимих BapiaHTiB, якi б давали змогу швидко оптимiзувати план розкрою. Актуалънжтъ до^дження ще'1 проблеми полягае насамперед у тому, що нав^ь при невеликих обсягах виготовлення меблевих заготовок нез-начне заощадження ПДМ як сировини дае значний економiчний ефект. Вод-ночас, незначне зменшення тpивaлостi робочого циклу процесу розкрою вщ-разу ж позначаеться на збшьшенш пpодуктивностi роботи обладнання та по-тужностi дiльницi розкрою, а також на зменшенш собiвapтостi процесу виготовлення меблевоï продукци та iн.
Ефективне виршення ще'1 проблеми можливе завдяки розробленню досконалих aлгоpитмiв формування допустимих карт розкрою заданих кон-цептуальних схем i вщповщних ï^ базових конфiгуpaцiй та цшеспрямованого ïx перебору за кращими кiлькiсними та якiсними характеристиками, а також за рахунок використання надшних i ефективних методiв оптимiзaцiï плану розкрою. Поеднання вЫх цих аспеклв у едину розрахункову систему умож-ливить побудову одно-, дво- i бaгaтокpитеpiaльниx математичних моделей оптимiзaцiï ТП розкрою ПДМ на меблевi заготовки i pеaлiзaцiю ïx у виглядi пакета прикладних програм - шдсистеми сучaсноï спецiaлiзовaноï САПР. Ок-piм виробничих розрахун^в карт i плану розкрою, ця шдсистема повинна за-безпечувати: здiйснення виробничо-проектних розрахун^в процеЫв виготовлення меблевих заготовок з тдбором вiдповiдниx типiв основного i допомiж-ного pозкpiйного обладнання; визначення пpоектноï пpодуктивностi роботи обладнання стосовно piзниx специфiкaцiй деталей; обчислення пpоектноï со-бiвapтостi процесу виготовлення меблевих заготовок; розрахунок у статищ та динамщ через дисконтнi ставки показниюв економiчноï ефективностi вiд впровадження спроектованого ТП; здшснення проектних розрахун^в компо-нування структури пилкових установок розкршного обладнання i т.д.
Однак, перед початком розроблення такого програмного забезпечен-ня, необхщно, насамперед, на теоретичному piвнi виробити необхщт страте-гiï та розробити вщповщш ï^ тактики щодо процеЫв моделювання всix допустимих карт розкрою ПДМ на заготовки piзниx концептуальних схем i вщ-повщних ï^ базових конфiгуpaцiй, а також з врахуванням заданих обмежень i вимог. Не належне виконання та^ роботи може призвести до того, що, нап-риклад, невдало розроблеш мaтемaтичнi моделi та побудовaнi за ними алго-ритми формування допустимих карт розкрою будуть забезпечувати тшьки поверхневий ïx пеpебip, формуватимуться допустимi карти з далеко не найкращими показниками ïx ефективност i, як наслщок, вiдшукувaтимуться тiльки локaльнi екстремуми функци мети плану розкрою, а це означае, що розроблятиметься вш далеким вщ оптимального i т.д.
Проблему моделювання допустимих карт i розрахунку оптимальних плашв розкрою ПДМ на заготовки виробничники i науковщ почали дослщ-жувати з розширенням фанерного i плитного виробництв, внаслщок чого i виникло таке поняття як задача розкрою. Водночас ця задача знайшла свое широке застосування у машинобудуванш, вaжкiй та легкiй пpомисловостi, i шших галузях господарства. Однак незалежно вiд того, у яких сферах вироб-ництва тaкi зaдaчi знайшли свое практичне втiлення, задача розкрою ПДМ на
меблевi заготовки характеризуемся значною складнiстю !! математичного опису, широким спектром застосовуваних класичних i розроблюваних нових методiв оптимiзащ! плану розкрою, а також певними труднощами, що вини-кають пiд час програмно! реалiзацil.
Вважаеться, що основний внесок у розроблення класичних методiв ль нiйного, нелшшного та динамiчного програмування для оптимiзащ! плану розкрою промислових матерiалiв на заготовки зробили таю науковщ як Л.В. Канторович [11, 12], В.А. Залгаллер [9], Р. Беллман [3, 4, 32]. Хоча запропоноват ними виробничi постановки задачi оптимiзацil плану розкрою мають багато загальних особливостей, проте деяю !х специфiчнi ознаки зму-сили свого часу багатьох науковщв вийти за межi класичних математичних теорш. Пов'язано це не тшьки iз труднощами отримання оптимального плану розкрою, але й з дотриманням вимоги цшочисельного результату розрахунку. Використання ж класичних методiв лшшного, нелiнiйного та динамiчного програмування не завжди сприяло процесу розв'язування задачi розкрою на-вiть невелико! розмiрностi. Основна причина таких невдач полягае у довгот-ривалому вiдшукуваннi оптимального результату розрахунку та у частш роз-бiжностi самого процесу розв'язування задачь Особливо це стосуеться задач розкрою, де рахунок задано! юлькост заготовок рiзних розмiрiв ведеться на десятки, а сформована множина допустимих карт розкрою - складаеться з де-сятюв i сотень тисяч варiантiв. Тому для пошуку оптимального плану розкрою бшьш ефективними виявились методи, що базуються на теори комбша-торно! оптимiзацi!, яю визначенi на множинi перестановок. Основоположниками таких методiв е науковщ зi школи Ю.Г. Стояна [24-28] (ШМаш, м. Хар-кiв), шкш В. С. Михалевича [15, 16] та 1.В. Сергiенка [22] (1нститут юбернети-ки, м. Ки!в) i ш. Запропонованi ними пiдходи, наприклад, метод послщовного аналiзу варiантiв чи розмщування ПО на перестановках, ефективно себе за-рекомендували пiд час розв'язання рiзних класiв задач, в тому чи^ i задач цiлочисельного ЛП, яю з успiхом використовуються i по сьогоднi.
Вагомий доробок стосовно алгорштзаци процесiв моделювання допустимих карт розкрою ПДМ на меблевi заготовки внiс М.Н. Феллер (м. Ки!в, УкрНД1МОД). У роботах [29-31], виконаних пiд його керiвництвом, розгляда-ються алгоритми розмiщення смуг по ширит плити i заготовок вздовж смуг, звертаеться увага на те, що наступний варiант розмщення смуг чи заготовок базуеться на попередньому з деякими змшами. 1де!, започатковат М.Н. Фел-лером, успiшно втшювалися у подальших дослiдженнях його послщовниками. Зокрема, в роботах, виконаних шд керiвництвом П.М. Коробова [13] (ЛТА, м. Санкт-Петербург), А.А. Шжурша [19, 20] (МДУЛ, м. Москва), А.А. Барта-шевича [2] (БТУ, м. Брянськ) i iн. У люопромисловому комплексi стосовно процесу розкроювання хлис^в на колоди, колод на пиломатерiали i пиломате-рiалiв на меблевi заготовки виконано значний обсяг дослщжень пiд керiвниц-твом 1.В. Соболева [23] (КарНД1ЛП, м. Петрозаводськ), Р.Е. Калггеевського [10] (ЛТА, м. Санкт-Петербург), М.С. Розенблгга [21] i С.Н. Рикутна (МДУЛ, м. Москва), В.С. Петровського [18] (ВГЛТА, м. Воронеж), 1.С. Межова [14] (КТУ, м. Кемерово) i iн. У машинобудувант проблема моделювання ращ-
ональних карт розкрою промислових мaтеpiaлiв успiшно виpiшувaлaсь i вирь шуеться науковими школами Ю.Г. Стояна [26] (м. Харюв, 1ПМаш), Е.А. Муха-човоï [17] (УДАТУ, м. Уфа), Ф.В. Бабаева [1] (НТУ, м. Ново^рськ) i ш.
Множина piзномaнiтниx виробничих постановок зaдaчi розкрою, у основу розв'язання яких входить процес моделювання допустимих карт розкрою, е надзвичайно великою [8]. Однак переважна бшьшють методик ïx розв'язання, а саме пiдxодiв до оpгaнiзaцiï ïx перебору (хаотичного чи цшеспрямованого) тюно пов'язана з можливостями використовуваних ЕОМ. Безперервне удоско-налення комп'ютеpноï техшки збiльшуе ïx швидкодiю та об'ем пам'ят^ що позитивно впливае на розроблення нових пiдxодiв щодо оргашзаци перебору, якi у сукупност пpопоpцiйно збiльшують як множину сформованих карт розкрою, так i кшьюсть алгоршмв ïx генерування. Проте загальна кiлькiсть сформованих карт розкрою здебшьшого е такою великою, що можливост нaвiть найсу-чaснiшиx ЕОМ не дають нaдiï на те, що повний ïx пеpебip вдасться провести за "розумний" пpомiжок часу. Тому сутшсть бiльшостi вiдомиx на сьогодш методик розв'язання задач розкрою базуеться на тому, що питання моделювання до-пустимих карт розкрою виpiшуеться шляхом iмовipнiсного (переважно хаотичного) тдходу, в тому чи^ й з використанням генетичних алгоршмв. Йдеться про те, що процес отримання поточноï карти розкрою можна розглядати як не-залежне випробування i, окpiм того, цi карти становитимуть таку множину еле-ментарних подiй, де спpaведливi закони великих чисел.
Формальш постановки задач, у яких використовуеться iмовipнiсний пiдxiд стосовно процесу моделювання дея^ множини карт розкрою, належать до так званого класу задач геометричного проектування. Розв'язуються вони piзними методами комбiнaтоpноï оптимiзaцiï: Гауса-Зайделя; послщов-но-одиночного розмщування ПО на перестановках [23]; асимптотичного перебору локальних екстpемумiв [24]; звужуваних околiв [27]; адаптивного перебору [26] та ш. Однак бшьшють з вiдомиx методiв pозмiщувaння ПО та ïx модифжацш, базуючись на перестановках, мають, як на перший погляд, один недолж. Переважно згенерована на перестановках поточна карта розмщення ПО за кpитеpiем ефективност е гipшою вiд нажраш^ з попеpеднix. Пояс-нюеться це тим, що вона як елементарна подiя генеруеться випадково, з наперед невщомим значенням критерш ефективност^ внaслiдок чого тiльки деякi з них можуть бути однаковими або дещо кращими вщ нaйкpaщоï попеpедньоï карти. Це призводить до перегляду знaчноï кiлькостi безперспективних карт розкрою, значення критерив ефективностi яких зовЫм не сприяють покра-щенню плану розкрою. Тому, для зупинки на якшсь з них, доводиться вико-ристовувати piзнi кpитеpiï припинення процесу моделювання допустимих карт розкрою [25, ст. 191]. О^м того, вiдомi методи комбiнaтоpноï оптимi-зaцiï на перестановках [15, 22, 28], базуючись на iмовipнiсниx оцшках, не завжди гарантують отримання вщповщних apгументiв функци мети, яю б за-безпечили екстремальне ïï значення, близьке до глобального.
Оскшьки розкроювання ПДМ на меблевi заготовки з використанням будь-якого спецiaлiзовaного обладнання ведеться спочатку на смуги, а по^м смуги на заготовки, то процес моделювання допустимих карт розкрою може
здiйснюватися двома способами. Перший полягае у тому, що спочатку вщбу-ваеться розмiшування заготовок вздовж основно! смуги, по^м здiйснюеться пiдбiр допомiжних смуг, шсля чого реалiзуеться розмiшування смуг по ширит плити. У другому способi навпаки, спочатку вщбуваеться розмщування смуг по ширинi плити, шсля чого здшснюеться розкладання смуг одна шд одною з врахуванням ïx повторюваностей, а потiм реалiзуеться рекурсивне розмiшу-вання заготовок вздовж кожноï розкладеноï смуги. Внаслiдок виконання таких послщовностей дiй вiдбуваеться двовимiрне i багатовимiрне розмiшування прямокутних заготовок у межах прямокутноï плити, тобто здшснюеться упакування заготовок малих розмiрiв у межах плити бiльшиx розмiрiв.
З огляду на те, що у процес розмiшування смуг по ширит плити ма-ють значення тшьки ширини смуг незалежно вщ ïx довжин, а пiд час розмiщу-вання заготовок вздовж смуг беруться до уваги тшьки довжини заготовок незалежно вщ ïx ширин, то замiсть понять ширини смуг i довжини заготовок до-цшьно використати узагальнене поняття прямокутний об'ект (ПО) одиничноï ширини i рiзниx довжин [23, ст.150]. Замють понять ширина розкроюваного матерiалу i довжина смуги доцшьно застосувати узагальнене поняття смуга обмежено'1 довжини та одиничноï ширини. Замють понять лист, плита, роз-кроюваний матерiал застосуемо узагальнене поняття прямокутна площина (ПП) обмежено'1 ширини i довжини. О^м того, поряд з поняттям карта розкрою ПДМ на заготовки будемо використовувати таке поняття як карта розмь щення ПО у межах усiеï ПП. Поряд з поняттям план розкрою ПДМ на заготовки використаемо поняття план розмщення ПО у межах певноï юлькост ПП.
О^м того, у роботах [6, 7] розглядаються комбшаторш задачi проце-сiв моделювання допустимих карт розкрою ПДМ на меблевi заготовки з ви-користанням сnособiв регулярного по^довно-одиночного одно-, дво- i бага-товимiрного розмщування ПО у межах АЧПП. За критерш ефективност кожного згенерованого варiанта розмщення ПО вздовж смуги скiнченоï довжини приймаеться ттенсившстъ заповнення ПО усш довжини смуги, а кож-но1' згенеровано!" карти розмщення ПО у межах уЫе1" ПП, будь-яко1' з ïï частин чи дiлянок використаемо штенсивн^тъ заповнення ПО усш ПП. Вибiр цих показниюв пов'язаний, насамперед, з проблемою ращонального використан-ня розкроюваного матерiалу.
Якщо поняття "кшьюсть базових конфiгурацiй карт розкрою" е зрозу-мiлим (деякi з них показано на рис. 1, а всього ix е три), то дещо уточнимо поняття "кшьюсть змодельованих карт розкрою вщповщно]_' базово]-' конфтура-ци", бо ïx школи може бути надзвичайно багато. У робот [7] розглядаються три групи комбшаторних задач розмiшення ПО, тобто задачi одно- i двови-мiрного упакування ПО. До першоТ групи належать задач^ у яких просто мо-делюються усi допустимi карти розкрою шляхом ïx повного перебору. В основному щ задачi стосуються погонного матерiалу (задачi одновимiрного упакування ПО), для якого допустимi карти моделюються з використанням способу РП-ООР ПО вздовж смуги скмчено'1 довжини. До другог групи належать таю задач^ у яких ус допустимi карти розкрою моделюються дещо складшше порiвняно з картами першоï групи, однак повний ïx перебiр iнколи може бути
не здшсненним за "розумний" пpомiжок часу. Щ зaдaчi стосуються розкрою двовимipного мaтеpiaлу на заготовки (зaдaчi двовимipного упакування ПО), який традицшно pозpiзaеться спочатку суцшьними поздовжнiми пропилами на смуги, а по^м цi смуги разом (рис. 1, а) чи по декшька (рис. 1: б, в) pозpiзa-ються суцшьними поперечними пропилами на заготовки. У цш груш задач карти розкрою формуються з використанням способу РП-ОДР ПО у межах усiеï ПП, кожноï з ïï частин чи дшянок за схемою "сггка". До третьо'1 групи належать задач^ у яких, поpiвняно з другою групою, не тшьки складно моде-люються ус допустимi карти розкрою, але повний ïx пеpебip нaвiть за знач-ний пpомiжок часу е практично неможливим. Здебiльшого цi зaдaчi хоча i стосуються розкрою двовимipного мaтеpiaлу на заготовки, але в них спочатку вщбуваеться pозмiщувaння смуг по шириш плити, розкладання смуг одна шд одною, а потiм - pозмiщувaння заготовок вздовж кожноï pозклaденоï смуги (рис. 1, в). У цш груш задач карти розкрою моделюються з використанням способу РП-ОБР ПО у межах усiеï ПП чи кожноï з ïï частин (рис. 1, д). До цiеï групи задач також належать карти розкрою з гшьйотинним вiдpiзaнням смуг.
Поняття простоти, складност та здiйсненностi процесу моделювання допустимих карт розкрою ПДМ на меблевi заготовки тюно пов'язаш з методиками розв'язання цих задач за допомогою ЕОМ. Шд поняттям "простота" процесу моделювання допустимих карт розкрою розумшть ситуацш, коли в роботу генератора закладено тшьки повний пеpебip уЫх допустимих ïx вapiaнтiв. Якщо поряд з цим використовуються додaтковi алгоритми, якi враховують piз-ного роду обмеження, а також накладаеться вимога щодо пропускання не тшьки не перспективних карт розкрою, але й цших гшок з ушма вiдгaлуженнями, то процес моделювання таких карт е цшеспрямованим, тобто "складним". Нез-дiйсненнiсть не то що повного, але часто й цшеспрямованого перебору ушх допустимих вapiaнтiв означае, що за "розумний" пpомiжок часу на сучасних ЕОМ практично неможливо змоделювати ус допустимi карти розкрою.
Основш особливостi пpоцесiв моделювання допустимих карт розкрою ПДМ на меблевi заготовки за одшею з концептуальних схем i вiдповiдниx ïH базових конфшурацш pоботi [7] розглянуто спочатку на конкретних прикладах, а по^м - на теоретичному piвнi розроблено вщповщш мaтемaтичнi мо-делi та алгоритми цiлеспpямовaного ïx перебору. Шд час опису вщповщних математичних моделей дотримано вимогу щодо та^ послщовност висвгг-лення основних питань: перелжу задач, що вiдповiдаютъ ïU, i прийнятим у нш допущенням; система прийнятих обмеженъ, що враховуетъся в нш; ма-тематичне формулювання задачi, алгоритм ïï розв'язання та програмна ре-алiзацiя на ЕОМ; резулътати розв'язання та 1'х аналiз диференцшовано по кожнш задачi та мтегровано в щлому.
Таким чином, зовЫм не заперечуючи класичних методiв розв'язання зaдaчi розкрою та упакування, а також нових пiдxодiв, що були запропонова-ш чи розроблеш названими вище науковцями та ïx науковими школами, а навпаки, базуючись на ïxmx досягненнях, у робо^ [7] пропонуеться авторсь-ке бачення методики розв'язання цiеï задачь Запропоноваш автором способи регулярного поШдовно-одиночного одно-, дво- i багатовимiрного po3MÎwy-
вання ПО полягають у цшеспрямованому переборi допустимих ïx варiантiв, що призводить до обов'язкового вiдбору таких iз них, вiдповiднi аргументи функци мети якоï забезпечують отримання екстремального ïï значення, близького до глобального. Застосування цих способiв дае змогу свщомо не пропускати жодноï карти розкрою у процес ïx вiдбору, а використання цшес-прямованого перебору забезпечуе процес ïx формування тшьки з найкращи-ми показниками ефективность О^м того, для формування допустимих карт розкрою рiзниx концептуальних схем i вщповщних ïм базових конфiгурацiй з введенням до них комбшованих заготовок пропонуються вщповщш генера-тори, яю уможливлюють ïx продукування з врахуванням не тшьки заданих обмежень, але й рiзниx критерив ефективностi, що дае змогу проводити рiзнi виробнич^ виробничо-проектнi та проектнi розрахунки.
Для пошуку вщповщних аргументiв (карт оптимального плану розкрою) функци мети, яю б забезпечували отримання ïï екстремального значення, пропонуеться cnocîô поетапно'1 комбтаторног оптим1заци. Характерна його особливють полягае у тому, що для дея^ основноï заготовки кожна наступна згенерована карта розкрою вщносно значення функци мети е не пр-шою вщ попередньоï, внаслщок чого вiдбуваеться цiлеспрямований пошук оптимального (в пршому випадку - допустимого) розв'язку задачi. При цьому виконуються точно обмеження на задаш юлькост заготовок, врахо-вуеться обмеження на наявш кiлькостi плит, а також повшстю дотримуеться вимога щодо невщ'емност та цiлочисельностi розв'язку задачi розкрою. Ок-рiм того, пiд час прийняття управлiнського рiшення часто виникае потреба в аналiзi не одного, а декшькох спроектованих варiантiв з екстремальним зна-ченням функци мети. Робиться це для того, щоб серед них вибрати найбшьш придатний вщносно деяких додаткових критерив ефективность Тому, у шд-сумку, для аналiзу бажано мати не один, а деюлька планiв розкрою з не по-гiршеними значеннями вибраного основного критерш ефективност^ але з покращеними значеннями додаткових критерив ефективность
Автор свщомий того, що далеко не вс запропонованi у роботах [6, 7] методики моделювання допустимих карт розкрою погонного i плитоформат-ного матерiалу на заготовки, а також способи розрахунку плашв розкрою, придатних для подальшого використання, е ушверсальними i найбшьш ефек-тивними. Звичайно, в мiру удосконалення конструкцш розкрiйного обладнання та впровадження у виробництво економiчно вигiдниx ТП виготовлення продукцп, з розвитком математичних теорш та засобiв комп'ютерноï техшки будуть з'являтися новi, високоефективнi алгоритми i програмнi продукти.
Л1тература
1. Бабаев Ф.В. Оптимальный раскрой материалов с помощью ЭВМ. - М.: Машиностроение, 1982. - 168 с.
2. Барташевич А.А., Сердега В.М., Протасов Н.В. Условия безотходного раскроя плит// Деревообраб. пром-сть. - М.: Экология. - 1993, № 6. - С. 13-19.
3. Беллман Р. Динамическое программирование: Пер. с англ. И.М. Андреева. А.А. Кор-бут и др./ Под ред. Н.Н. Воробьева. - М.: Изд-во ин. лит-ры, 1960. - 391 с.
4. Беллман Р., Дрейфус C. Прикладные задачи динамического программирования/ Пер. с англ. под ред. А.А. Первозванского. - М.: Наука, 1965. - 457 с.
5. Грицюк Ю.1. Оптимизация себестоимости изготовления мебельных заготовок из древесностружечных плит// Деревообраб. пром-сть. - 1997, № 1. - С. 16-17.
6. Грицюк Ю.1. Моделювання карт i оптимiзацiя плану розкрою плитних деревних ма-терiалiв на меблевi заготовки: Монографiя. - Львiв: Вид. дiм "Панорама", 2004. - 523 с.
7. Грицюк Ю.1. Оптимiзацiя технологичного процесу розкрою плитних деревних мате-рiалiв на меблевi заготовки: Монографiя. - Львiв: Вид. дiм "Панорама", 2004. - 484 с.
8. Грицюк Ю.1. Регулярне розмiщування прямокутних об'екпв вздовж смуг односто-ронньо обмежено1 стрiчки: Монографiя. - Львiв: Вид. дiм "Панорама", 2002. - 220 с.
9. Залгаллер В.А. Об одном необходимом признаке плотнейшего расположения фигур// Успехи математических наук. - 1953, № 8.
10. Калитеевский Р.Е. Технология лесопиления. - М.: Лесн. пром-сть, 1986. - 264 с.
11. Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства. - Л.: ЛГУ, 1939. - 46 c.
12. Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Изд. 2-е, испр. и доп. - Новосибирск: Наука, 1971. - 299 c.
13. Коробов П.Н. Математические методы планирования и управления в лесной и лесоперерабатывающей промышленности. - М.: Лесн. пром-сть, 1974. - 312 с.
14. Межов И.С. Основы повышения объемного и спецификационного выхода заготовок при раскрое бревен брусово-сегментным способом на специализированном оборудовании/ Автореф. дис.... докт. техн. наук. - Санкт-Петербург, - 1994. - 33 с.
15. Михалевич В.С., Волкович В.С. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. - М.: Наука, 1982. - 286 с.
16. Михалевич В.С., Ермольев Ю.М., Шкурба В.В., Шор Н.З. Сложные системы и решение экстремальных задач. - Кибернетика, 1967, 5. - С. 29-39.
17. Мухачева Э.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Применение АСУ. - М.: Машиностроение, 1984. - 176 c.
18. Петровский В.С. Оптимальная раскряжевка лесоматериалов. 2-е изд., перераб. и доп.: Учебн. для вузов. - М.: Лесн. пром-сть, 1989. - 288 с.
19. Пижурин А. А., Козлов Г.И. О многокритериальной задаче раскроя композиционных листовых древесных материалов/ В кн.: 5 Симпозиум "Модификация древесины". Познань, 1985, - С. 316-321.
20. Пижурин А.А., Муращенко Д.Д. Оптимальное оперативно-календарное планирование раскроя листовых древесных материалов// Деревообраб. пром-сть. - 1987, № 7. - С. 9-11.
21. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Основы моделирования и оптимизации процессов деревообработки: Учебн. для вузов. - М.: Лесн. пром-сть, 1988. - 296 с.
22. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. - К.: Наук. думка, 1985. - 380 с.
23. Соболев И.В. Управление производством пиломатериалов. - М.: Лесн. пром-сть. -1981. - 184 с.
24. Стоян Ю.Г. Размещение геометрических объектов. - К.: Наук. думка, 1975. - 239 c.
25. Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов/ АН УССР. ИПМаш. - К.: Наук. думка, 1976. - 247 с.
26. Стоян Ю.Г., Емец О.А. О комбинаторных задачах размещения прямоугольников// Экономика и матем. методы. - М.: Наука. - 1985, № 5. - С. 869-881.
27. Стоян Ю.Г., Соколовский В.З. Решение некоторых многоэкстремальных задач методом сужающихся окрестностей. - К.: Наук. думка, 1980. - 206 с.
28. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования/ АН УССР, ИПМаш. - К.: Наук. думка. - 1986. - 265 c.
29. Феллер М.Н. Оптимизация раскроя листовых древесных материалов на ЭВМ// Деревообраб. пром-сть. - 1970, № 12. - С. 6-8.
30. Феллер М.Н., Головшський Б.Л. Вибiр оптимального способу розкрою листових деревних матерiалiв// Лсова, паперова i д/о пром-сть: Респ. мiжвiд. наук.-техн. зб. - 1966, № 1. - С. 10-12.
31. Феллер М.Н., Колесник Г.Л., Юдицький Я.А. Про алгоршмзацш розрахунку можливих схем розкрою листових деревних матерiалiв// Лхсова, паперова i д/о пром-сть: Респ. мiжвiд. наук.-техн. зб. - 1969, № 3. - С. 38.39.
32. Bellman R.A. Dynamic programming treatment of the traveling salesman problem. - J. ACM, 1959. 9, N 1. - P. 61-63.
