CC BY
22
УДК 513.8 Доц. Ю.1. Грицюк, канд. техн. наук - УкрДЛТУ
МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ КАРТ РОЗКРОЮ З СУЦ1ЛЬНИМИ ПОЗДОВЖН1МИ I ЗМ1ЩЕНИМИ ПОПЕРЕЧНИМИ ПРОПИЛАМИ
Розглянуто методику отримання Bcix можливих BapiaHTiB карт розкрою плит-них деревних мaтеpiaлiв (ПДМ) на меблевi заготовки з суцшьними поздовжнiми i змщеними поперечними пропилами, а також з врахуванням обмежень на викорис-тання ширин дшянок плити i на повторюванють заготовок малих довжин i смуг ма-лих ширин, що дозволило удосконалити роботу генератора для регулярного двови-мipного pозмiщувaння прямокутних об'eктiв (ПО) у межах прямокутно! площини (ПП) за схемою "атка". Розроблена вiдповiднa математична модель, в яку входять математичне формулювання, алгоритм розв'язання i програмне забезпечення, скла-дене з використанням технологи структурного програмування.
Doc. Yu.I. Gryciuk, Dr. Sc. - USUFWT
The technique to form cutting maps with continuous lenghts cuts and shifted cross cuts
The technique is considered to obtain all possible options of cutting maps for plane wooden materials into furniture blanks with continuous length cuts and shifted cross cuts. Constrains are taken into accounts for plane width and repetition of blanks with small length and stripes of small width. This allowed to improve the generator for regular twodimensional location of rectangular objects within the rectangular plane by the "net" scheme. The appropriate mathematical model is worked out that contains mathematical wording as well as solving procedure and software on the basis of structured programming technology.
Загальш положения
З метою кращого використання розкроюваного MaTepiaay багато титв сучасного cne^ani30BaH0ro обладнання мають змогу здшснювати розкрш ПДМ не тшьки з суцшьними поздовжшми i поперечними пропилами, але й з суцшьними поздовжшми i змщеними поперечними пропилами, тобто за картами з комбшац1ями двох, трьох i бшьше "сiток".
При формуванш карт розкрою з комбшащею двох, трьох i бiльше "ci-ток" необхiдно дотримуватись деяких вимог щодо ширин кожно! з "сток". Розмiри cекцiй стола в цьому випадку е визначальними, оскшьки ввдносно них встановлюються розмiри ширин дшянок плити, на яких розмщуватимуться так зваш "ciтки". Формально при розробщ карт розкрою з комбiнацiею двох "сток" номшальна ширина бшьшо! дшянки плити повинна становити 2/3 його ширини для лiнiй вiд S 50 до S 1001 (рис. 1, а). А для лши S 501 можуть бути рiзнi комбшацш двi "ciтки", кожна з яких становитиме половину ширини плити (рис. 1, б); двi "стки", перша з яких становить 2/3 ширини плити (рис. 1, а); двi "сггки", перша з яких становить третину ширини плити (рис. 1, в). Здебшь-шого для карт з комбшащею трьох "сггок" номшальна ширина кожно! дшянки плити, яку займатимуть "сггки", становить третину ввд ширини вие! плити (рис. 1, г). Проте, такий подш е умовним, оскшьки закладку плит при розкро-юваннi можна зсувати в обидв1 сторони на деяку ввдстань. Також можуть вра-ховуватися ще багато шших можливостей розкршного обладнання. Тому роз-глядатимемо тшьки загальний шдхщ до розв'язання тако! задачi, а номiнальнi розм1ри ширин дшянок плити позначимо ш^, ш2 i ш3.
Переважно, при розробщ карт розкрою з комбшащею двох "cítok" не-обхiдно стежити за тим, щоб останнiй поздовжнш пропил вiд першо! "сiтки" знаходився навпроти межi мiж першою i другою секщями стола. А при роз-робцi карт розкрою з комбшащею трьох "cítok" - щоб останнш поздовжнш пропил вщ першо! "сíтки" знаходився навпроти межí мiж першим i другим штовхачами, а останнш поздовжнш пропил ввд друго! "сíтки" - навпроти ме-жi мíж другим i третíм штовхачами. Проте, в кожному з розглядуваних ви-падюв при розробцí карт розкрою ширини cítok можуть мати деяю вГдхилен-ня вíд ширин секцш стола чи вíд ширин захватав ввдповвдними штовхачами. Смуги "cítok" можуть перекривати сусщш секци стола на деяку величину As. Наприклад, для лшш вíд S 50 i до S 1001 таке перекриття становить до 100 мм. З рис. 1, а, б, в видно, що в картах розкрою пропил мiж першою i другою сггками може знаходитися в межах ш^ а в картах з комбшащею трьох
"cítok" (рис. 1, г) пропил мiж другою i третьою сггками мае знаходитися в межах (ш^ + ш^ ) ±Аш2. Для шшого обладнання, наприклад зГ штовхачами, таке вщхилення може дещо вГдрГзнятися. Проте, для лшш S 601 i Giben, як ма-ють здатшсть розкроювати плити за картами з довшьною кшьюстю "cítok", як таких обмежень немае, оскшьки щ лши мають ввдповвдно П-подГбну i Г-подГбну конструкций тобто можуть кожну сГгку чи навГгь смугу розрГзати ш-диввдуально.
в г
Рис. 1. Варiанти обмежень на використання ширин дтянокппити
Однак, перед тим, як приступити до розгляду конкретних mдходiв що-до розв'язання дано! задач^ дещо детальшше пояснимо И технолопчну сут-нiсть. Нагадаемо, що тд "сiткою" розумiють карту розкрою, в якш знахо-дяться тiльки суцшьш поздовжнi та поперечнi пропили. Заб^аючи наперед, зазначимо, що процес формування таких карт розкрою полягае у фшсаци ва-рiанту розмiщення заготовок вздовж основно! смуги, а поим - у пiдборi до-помiжних смуг з довжинами заготовок, аналопчними до вiдповiдних довжин заготовок в основнш смузi. Проте, iнколи в процес такого пiдбору можуть виникати труднощi у виявленнi достатньо! кшькосл допомiжних смуг, щоб
згодом згенерувати потрiбну множину !х розмщення. Якщо ж такi смуги т-дiбрано, то в подальшому ввдбуваеться генерування можливих варiантiв розмщення цих смуг по ширинi плити, в результата чого отримуються карти розкрою з суцiльними поздовжнiми i поперечними пропилами. Однак, як часто бувае в таких випадках, не завжди згенероваш варiанти розмщення смуг по шириш плити дозволяють ефективно використати розкроюваний матерiал, тобто забезпечити отримання мшмальних вiдходiв. Тому, для кращого вико-ристання ширини плити, якраз i випускаеться обладнання, яке дозволяе здiйснювати розкрiй за картами з комбшащею двох, трьох i бiльше "сiток".
У загальному випадку завдання полягае в тому, щоб не тiльки розмш-тити смуги вздовж кожно! дiлянки плити, але й розмiстити ще заготовки вздовж смуг i то окремо у кожнiй з 11 дшянок. За ширини дiлянок плити, вздовж яких розмiщуватимуться ширини смуг, переважно приймаються номь нальнi розмiри ширин секцш столiв з можливими ввдхиленнями. За кожною дiлянкою плити закршлюються вiдповiднi множини смуг, водночас, за кожною смугою закршлюються ввдповвдш множини довжин заготовок. Тепер, маючи одну, двi або три множини ширин смуг для кожно! дшянки плити, по шириш яких вони мають розмщуватися, можна формувати карти розкрою за схемою "ситка", а також з комбшащею двох або трьох "сггок" i з врахуванням обмеження на використання ширин дшянок плити. Наведена вище постановка завдання е вимогою i водночас тдставою для розробки ушверсально! методики розв'язання дано! задачи
Таким чином, стосовно змiстовно! постановки задач^ то метою даноХ родоти е розробка методики процесу формування можливих варiантiв карт розкрою ПДМ на заготовки з сущльними поздовжшми i змiщеними попереч-ними пропилами, а також з врахуванням обмежень на використання ширин дiлянок плити i на повторюванiсть заготовок малих довжин i смуг малих ширин. Щодо формально! постановки задачi, то необхвдно розробити математич-ну модель процесу генерування можливих варiантiв двовимiрного розмiщення ПО у межах 1111 за схемою "сггка", з комбшащею двох i бiльше "сiток", з врахуванням обмежень на використання ширин дшянок 1111 i на повторювашсть ПО малих довжин i смуг малих ширин. З метою ушверсальносл математичну модель спробуемо розробити так, щоб вона була водночас придатна для фор-мування карт розмщення ПО у межах 1111 з одшею "иткою", комбшащею двох, трьох i бiльше, при необхiдностi, "сток".
1. Особливост розв'язання задачi
Основт особливостi розв'язання дано! задачi розглянемо на конкрет-них прикладах у наростаючому порядку складносп вирiшуваних завдань, тобто спочатку розглянемо випадок розмщення двох i трьох множин ширин смуг по шириш плити з врахуванням даного обмеження. Такий порядок висвилен-ня даного матерiалу пов'язаний з тим, що це вщповвдае процесу формування карт розкрою з комбшащею багатьох "иток" при умов^ що у кожнш зi смуг розмiщуються заготовки однакових довжин, але з рiзною повторюванiстю.
Для розумшня сказаного розглянемо конкретнi приклади. Особливостi методики формування можливих варiантiв карт розкрою ПДМ на меблевi заго-
товки з суцшьними поздовжшми i змщеними поперечними пропилами, а та-кож з врахуванням обмежень на використання ширин дшянок плити i на пов-торювашсть заготовок малих довжин i смуг малих ширин спочатку проде-монструемо у змктовнш ii постановщ, а вже потам - у формальнш постановць
Приклад 1. Нехай задано ПДМ довжиною 3500 мм i шириною 1750 мм. Ширина плити роздшена на двi окремi дiлянки, 1-а з яких мае номшальну ширину 1167±100 мм, а 2-га - ширину 583±0 мм. О^м того, для кожно! з дшянок плити задано смуги шириною 555, 405 i 125 мм, у кожнш з яких заготовки мають таю дов-жини: 655, 505 i 155 мм. Завдання полягае у тому, щоб, враховуючи обмеження на використання ширин дшянок плити, сформувати уи можливi варiанти карт роз-крою з суцшьними поздовжшми i змiщеними поперечними пропилами. За критерш ефективноста будь-якого варiанту карти розкрою потрiбно прийняти коефщент використання розкроюваного матерiалу.
В умовГ задачГ шчого не сказано про можливГсть повороту заготовок на карта розкрою, а це означае, що !'х довжини мають бути паралельними дов-жиш ПДМ. ОкрГм того, проаналГзувавши вхвдш дат, бачимо, що карти розкрою необхвдно сформувати з врахуванням обмеження на повторювашсть заготовок малих довжин i смуг малих ширин. Таким чином, з врахуванням ви-мог умови задачГ та з дотриманням цих обмежень якраз i будемо формувати вс можливГ варГанти карт розкрою з використанням таких вхвдних даних:
Для зручноста подання результатав розрахунку пiдготуeмо табл. 1. Для пояснення процесу формування карт розкрою з суцшьними поздовжшми i змщеними поперечними пропилами доцiльно застосувати поетапне подання послвдовноста дiй. Окрiм того, з подальшого пояснення поки що усунемо вра-хування обмеження на розмщення заготовок малих довжин i смуг малих ширин. Це дозволить зосередити увагу тiльки на основних особливостях розв'язання дано! задачi стосовно !! умови.
Отож, при формуванш поточно! и-о! карти розкрою ПДМ на заготовки з суцшьними поздовжшми i змiщеними поперечними пропилами необхвд-но виконати таю етапи розв'язання задача
Етап 1-ий. Насамперед необхiдно визначити робоче (максимальне) значення ширини d=1-о! дiлянки плити: шд,роб = ш^ + Дш^. Процес розв'язання задачi починаеться з и=1-о! основно! смуги шириною ш1 и, в яку входять ''=1-а основна i усi iншi (] = 2, п1;) допомiжнi заготовки довжиною д1 uj
(] = 1,^7). Спочатку способом одновимiрного розмiщення генеруеться у=1-ий варiант розмiщення заготовок вздовж и-о! основно! смуги з повторюватс-тю р." (] = 1,п,7). Потiм необхiдно вiдшукати такi ширини допомiжних
смуг, до яких обов'язково входили б таю самi довжини заготовок як i у у=1-му варiантi розмiщення заготовок для и-о! основно! смуги. В результата вико-нання такого пошуку утворюеться поточна робоча множина смуг з ширинами
иу / ■ мм \ • • • иу
ши (I = и, т.! ) i вiдповiдними однаковими довжинами заготовок дщ
(] = 1, пЩ" ; I = и, тим). З отримано! множини смуг способом одновимiрного роз-мiщення генеруеться w=1-й варiант розмiщення смуг вздовж робочо! ширини d=1-оi' дiлянки плити з повторюватстю у и™ (I = и,т."). В результатi вико-нання таких дш формуеться ю=1-а карта розкрою з суцiльними поздовжнiми i поперечними пропилами для d=1-о! дшянки плити.
Етап 2-ий. Тепер потрiбно визначити робоче значення ширини (за— иу т1
лишку) d=2-о! дшянки плити: ш2,роб = Шп - £ шиу ■ уиу . Процес розв'язання
1=и
задачi починаеться з и=1-о! основно! смуги шириною ш1 и, в яку входять '=1-а основна i усi iншi (] = 2,п2) допомiжнi заготовки довжиною д2 и'
(] = 1, п."). Спочатку способом одновимiрного розмiщення генеруеться у=1-ий варiант розмiщення заготовок вздовж и-о! основно! смуги з повторюватстю рМ" (] = 1,пМ"). Потiм необхiдно вiдшукати такi ширини допомiжних смуг, до яких обов'язково входили б таю самi довжини заготовок як i у у=1-му варiантi розмiщення заготовок для и-о! основно! смуги. В результата вико-нання такого пошуку утворюеться поточна робоча множина смуг з ширинами
иу /■ му \ • • • иу
ш21 (I = и, т. ) i ввдповвдними однаковими довжинами заготовок д2ц
(] = 1,пМ" ; I = и, ти"). З отримано! множини смуг способом одновимiрного роз-мiщення генеруеться w=1-й варiант розмiщення смуг вздовж робочо! ширини d=2-оi дiлянки плити з повторюватсть y2УW (I = и, ти"). Внаслiдок виконання таких дш формуеться ю=1-а карта розкрою з суцшьними поздовжнiми i поперечними пропилами для d=2-оi дшянки плити.
В результата комбшаци ю=1-о! та ю=1-о! карт розкрою з суцшьними поздовжтми i поперечними пропилами, сформованих для кожно! з дшянок плити, утворюеться и=1-а карта розкрою з суцшьними поздовжтми i змщени-ми поперечними пропилами. Потiм генеруеться w=2-й варiант розмiщення смуг вздовж робочо! ширини d=2-оi дiлянки плити з повторюватстю у2™
(I = и,ти"), в результата чого формуеться ю =2-а карта розкрою з суцшьними поздовжтми i поперечними пропилами. Комбшащя ю=1-о! та ю=2-о! карт розкрою з суцшьними поздовжтми i поперечними пропилами, сформованих для кожно! з дшянок плити, утворюе и=2-у карту розкрою з суцшьними поздовжтми i змщеними поперечними пропилами для вие! плити i т.д. Процес пе-
реходу ввд одте! смуги до шшо!, яю належать до d=2-о! дiлянки плити, за-вершуеться аж на останнш смузi, яка мае найменшу ширину.
Шсля перебору всiх можливих варiантiв розмiщення смуг вздовж ро-бочо! ширини d=2-о! дiлянки плити необхвдно перейти до виконання 1-го етапу, але тшьки до то! ди, з яко! починаеться генерування наступного w=2-го варiанту розмiщення смуг вздовж робочо! (максимально!) ширини d=1-о! дiлянки плити. Виконавши !!, сформуеться ю=2-а карта розкрою з суцшьними поздовжнiми i поперечними пропилами. Шсля цього потрiбно перейти до 2-го етапу i з самого початку повшстю його виконати. Внаслщок комбiнацi! ю=2-о! карти розкрою з суцшьними поздовжшми i поперечними пропилами, сформовано! для d=1-о! дiлянки плити, та поточно! ю-о! карти розкрою з суцшьними поздовжшми i поперечними пропилами, сформовано! для d=2-о! дь лянки плити, утвориться поточна и-а карта розкрою з суцшьними поздовжшми i змiщеними поперечними пропилами i т.д.
655 505 155
Карта №45. Кг=97.97%
Карта №174. Кг=99.27%
Карта №2. Кг=91.87%
»' 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 3
125 1-1 1-1 и 4 4 4 4 5 6 6
Карта №96. Кг=99.09%
1 1 1 1 2 3 3 1 1 2 2 2 2 3
4 4 4 4 5 6 6 1 1 2 2 2 2 3
4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6
Карта №215. Кг=99.53%
666
Рис. 2. Варiантu карт розкрою з суцыьними поздовжнти i змщеними поперечними пропилами (розмiриПП: 3500x1750 мм; ширини дшянок 'ПП: 1167±100, 583± мм)
Шсля перебору вих можливих варiантiв розмщення смуг вздовж робочо! (максимально!) ширини d=1-о! дiлянки плити ввдбуваеться перехiд до наступного, тобто у=2-го варiанту розмiщення заготовок вздовж и-о! основно! смуги. Потам ввдшукуються допомiжнi смуги з аналопчними довжинами
заготовок як i в основнш смузь З отримано! множини смуг способом однови-мiрного розмiщення генеруеться знову ж таки w=1-й варiант розмiщення смуг вздовж робочо! ширини d=1-оl дiлянки плити. Виконавши и, сформуеться ю-а карта розкрою з суцiльними поздовжшми i поперечними пропилами. Пiсля цього потрiбно перейти до 2-го етапу i з самого початку повшстю його вико-нати, i т.д.
Шсля перебору всiх можливих варiантiв розмiщення заготовок вздовж основно! смуги, яка ввдноситься до d=1-оl дшянки плити, необхiдно перейти до наступно! смуги, яка ранiше була допомiжною, а тепер стае основною. Для ще! основно! смуги аналогiчно виконуються всi розглянутi вище дИ, по-чинаючи з 1-го етапу. Процес переходу ввд одше! смуги до шшо!, якi стосу-ються d=1-оl дiлянки плити, завершуеться аж на останнш смузi, яка мае найменшу ширину. Пiсля цього завершуеться процес розв'язання задача
Розглянута послiдовнiсть дш повнiстю використовуеться для розв'язання задачi з прикл. 1, фрагменти результатав розрахунку яких показано у табл. 1 i на рис. 2. Необхiдно також зазначити, що в процесi розв'язання дано! задачi враховуеться обмеження на повторюванiсть заготовок малих довжин i смуг малих ширин.
Табл. 1 (фрагмент). Можливi вaрiaнти карт розкрою ПДМна заготовки з вра-
хуванням обмеження на використання ширини двох дтянок плити
(розмгри ПДМ: 3500x1750 мм; ширини дглянок ПДМ: 1167±100; 583± мм)
№ Характеристика Повторювашсть Заповнення смуг Залишо! Вс-
смуг заготовок довжиною заготовками довжиною хо-
карти смуги ди, м2
ш. У1 655 505 155 655 505 155 всього Кг
1 2 3 4 5 7 9 10 12 14 15 16
1 555 2 5 0 1 3275 0 155 3430 70 0.4998
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9184
2 555 2 5 0 1 3275 0 155 3430 70 0.4978
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 4 1 2 2620 505 310 3435 65
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9187
45 555 1 4 1 2 2620 505 310 3435 65 0.1243
405 1 4 1 2 2620 505 310 3435 65
125 2 4 1 2 2620 505 310 3435 65
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 3 3 0 1965 1515 0 3480 20
125 1 3 3 0 1965 1515 0 3480 20 0.9797
46 555 1 4 1 2 2620 505 310 3435 65 0.1216
405 1 4 1 2 2620 505 310 3435 65
125 2 4 1 2 2620 505 310 3435 65
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 2 4 1 1310 2020 155 3485 15
125 1 2 4 1 1310 2020 155 3485 15 0.9801
96 555 1 2 4 1 1310 2020 155 3485 15 0.0558
405 1 2 4 1 1310 2020 155 3485 15
1 2 3 4 5 7 9 10 12 14 15 16
125 2 2 4 1 1310 2020 155 3485 15
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5 0.9909
137 555 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5 0.0464
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 2 0 6 3 0 3030 465 3495 5
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10
125 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10 0.9924
138 555 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5 0.0437
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 2 0 6 3 0 3030 465 3495 5
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5 0.9929
174 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0445
405 3 3 3 0 1965 1515 0 3480 20
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5 0.9927
215 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0289
405 3 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10
125 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10 0.9953
216 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0262
405 3 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5 0.9957
У результата виконання розглянуто! вище послiдовностi дш можна пе-ребрати всi можливi варiанти розмiщення смуг шириною (1 = 1, тё ; ё = 1,Б) по шириш ё-о! дiлянки ПДМ розмiром шё ± Дшё (ё = 1,Б) i заготовок довжиною дdij (] = 1,па, ; 1 = 1,та;ё = 1,Б) вздовж смуг ё-о! дiлянки, кожна з яких мае довжину Дп. У загальному випадку процес формування поточно! карти розкрою ПДМ на заготовки з суцшьними поздовжнiми i змще-ними поперечними пропилами, а також з врахуванням обмеження на вико-ристання ширин дшянок плити полягае у: визначенш робочо! ширини ё=1-о! дiлянки плити, вздовж яко! будуть розмщатися смуги; одновимiрному розмь щенш заготовок вздовж основно! смуги; пiдборi допомiжних смуг, до яких входили б ум заготовки з довжинами, як i в основнш смузi; одновимiрному розмщенш смуг вздовж робочо! ширини ё=1-о! дiлянки плити; утвореннi карти розкрою для ё=1-о! дiлянки плити з суцшьними поздовжтми i поперечними пропилами; аналопчному виконаннi зазначених вище дш для ё=2-о! дiлянки плити; комбшацг! двох згенерованих карт розкрою в одну карту з суцшьними поздовжшми i змiщеними поперечними пропилами. Зрозумiло, що
у результата проведення таких дш довжини заготовок i к повторюваноста у основнш i допомiжних смугах у будь-якш з карт розкрою, сформованих для d-оl дiлянки плити, будуть мати однаковi значення. Однак комбшащя двох карт розкрою, сформованих окремо для кожно! з дiлянок плити, в загальному випадку призведе до зовим рiзних значень довжин заготовок i !х повторюва-ностей. Розглянутий шдхвд назвемо способом регулярного по^довно-одиноч-ного двовимiрного розмщення заготовок у межах й-о1 дшянки ПДМз суцть-ними поздовжнти i поперечними пропилами i у межах всього ПДМ - з су-цшьними поздовжтми i змщеними поперечними пропилами, а також з враху-ванням обмежень на використання ширин двох дшянок плити i повторюва-ностей заготовок малих довжин i смуг малих ширин. Основна властивiсть цього способу полягае у тому, що серед уих сформованих карт розкрою ПДМ на заготовки не трапляеться однакових варiантiв.
Послвдовшсть дш запропоновано! вище методики спробуемо застосу-вати для розв'язання аналогiчних задач, але дещо з iншими числовими дани-ми i у формальних !х постановках.
Приклад 2. Нехай задано ПП довжиною 3500 i шириною 1750 мм. Ширина ПП роздшена на три окремi дiлянки, 1-а з яких мае номiнальну ширину 583±100 мм, 2-га - ширину 583±100 мм, а 3-тя - таку 583±0 мм. Окрiм того, для кожно! з дiлянок задано смуги шириною 555, 405 i 125 мм, у кожнш з яких ПО мають такi довжини: 655, 505 i 155 мм. Завдання полягае у тому, щоб, врахувавши обмеження на використання ширин дшянок ПП, згенерувати ум допустимi карти розмщення ПО у межах ПП з комбшащею трьох "мток". За критерш ефективностi будь-якого варь анту розмiщення ПО потрiбно прийняти коефщент заповнення ПП ПО.
В умовi задачi нiчого не сказано про можливкть повороту ПО тд час !х розмiщення у межах ПП, а це означае, що !х довжини мають бути пара-лельними довжиш ПП. Окрiм того, проаналiзувавши вхiднi данi, бачимо, що карти розмщення ПО у межах ПП необхвдно згенерувати з врахуванням обмеження на повторювашсть ПО малих довжин i смуг малих ширин. Таким чином, з врахуванням вимог умови задачi та з дотриманням цих обмежень якраз i будемо генерувати вс допустимi карти розмщення ПО у межах ПП з використанням таких вхвдних даних:
Дп =
Шп
: 3; N5 =
3500;В = 2; Ш^ = 1750;
т2 = 3; N22 =
m3 = 3; N22 =
ш; =
ш2 =
шз =
ДС =
Д3 =
583±100 583±100 583 ± 0 655 655 655 655 655 655 655 655 655
С
т
1
Для зручносл подання результатiв розрахунку пiдготуeмо табл. 2 з аналопчними графами, як i у попереднiх таблицях. Для розмщення ПО вздовж основно! смуги, пiдбору допомiжних смуг, а також розмщення смуг вздовж ширин дшянок 1111 застосуемо послiдовнiсть дiй, яку було використа-но пiд час розв'язування прикл. 1, тiльки з лею змшою, що в даному випадку необхвдно !х розмiсти у межах трьох дшянок 1111. Не вдаючись у конкретш пояснення самого процесу розв'язання ще! задачi, фрагмент результатав розрахунку допустимих карт розмщення ПО у межах 1111 з комбшащею трьох "сток" показано у табл. 2 i на рис. 3.
Табл. 2 (фрагмент). Допустимi карти розмщення ПО у межах ПП
з врахуванням обмеження на три и дыянки
(розмiриПП: 3500x1750 мм; ширины дшянок ПП: 583±100, 583±100, 584± мм)
№ Характеристика Повторювашсть ПО Заповнення смуги ПО Зали- Вс-
карти смуг довжиною довжиною шок хо-
ди, м2
ш1 У1 655 505 155 655 505 155 всього смуги Кг
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 555 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70 0.4998
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70
555 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 0 5 0 1 3275 0 155 0 0
405 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9184
2 555 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70 0.4978
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70
555 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 4 1 2 2620 505 310 3435 65
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9187
276 555 1 4 1 2 2620 505 310 3435 65 0.0871
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 4 1 2 2620 505 310 3435 65
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10
125 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5 0.9858
431 555 1 3 3 0 1965 1515 0 3480 20 0.0566
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 3 3 0 1965 1515 0 3480 20
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10
125 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10 0.9908
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
534 555 1 2 4 1 1310 2020 155 3485 15 0.0585
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 1 2 4 1 1310 2020 155 3485 15
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 3 3 0 1965 1515 0 3480 20
125 1 3 3 0 1965 1515 0 3480 20
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5 0.9905
987 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0972
405 1 5 0 1 3275 0 155 3430 70
125 2 5 0 1 3275 0 155 3430 70
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10
125 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10
555 1 3 3 0 1965 1515 0 3480 20
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9841
1655 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0464
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 2 0 6 3 0 3030 465 3495 5
555 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
125 0 0 0 0 0 0 0 0 0
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10
125 1 1 5 2 655 2525 310 3490 10 0.9924
1728 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1311
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 2 0 6 3 0 3030 465 3495 5
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
555 0 0 0 0 0 0 0 0 0
405 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5
125 1 0 6 3 0 3030 465 3495 5 0.9786
Таким чином, на прикладi дано! задачi бачимо, що методику И розв'язання можна узагальнити не на три, а на Б-ту кшьюсть ширин дшянок ПП. В результатi виконання таких дш буде згенеровано вс можливi варiанти розмiщення смуг шириною (\ = 1,тё ; ё = 1,Б) по шириш дiлянок ПП розмiром шё +Ашё (ё = 1,Б) i ПО довжиною дёу (] = 1,п^ ; \ = 1,тё ; ё = 1,Б) вздовж смуг, кожна з яких мае довжину Дп. Розглянутий шдхвд наз-вемо способом регулярного по^довно-одиночного двовимiрного розмщення ПО у межах й-о'Ч дтянки ПП за схемою "стка " i у межах в^е'Ч ПП - з комб^ нащею О-оЧ кiлькостi "сток", а також з врахуванням обмежень на викорис-тання ширин дшянок ПП i повторюваносп ПО малих довжин i смуг малих ширин. Основна властившть цього способу полягае у тому, що серед уих зге-нерованих карт розмщення ПО у межах вие! ПП не трапляеться однакових.
655 505 155
Карта №2. К2=91.87%
Карта №276. К2=98.59%
1 1 1 1 2 3 3|
1
4 5 5 5 5 5 6 6
5 5 5 5 5 5 6 6 6
555 1 И О 1 1 1 1 1 3
105 I4 | Ы й 1 1 1 1 1 3
1251 " 'Ы 4 4 4 4 5 6 6
Карта №431. К2=99.08%
1 1 1 2 2 2
5 5 5 5 5 5 6 6 6
4 5 5 5 5 5 6 6
Карта №987. К2=98.41%
Карта №1655. К2=99.24%
4 4 4 4 4 6
|
4 5 5 5 5 5 6 6
1 1 1 2 2 2
5 5 5 5 5 5 6 6 6
2 2 2 2 2 2 3 3 3
4 5 5 5 5 5 6 6
Рис. 3. Карти розмщення ПО у межах ширин дтянокППз комбша^ею трьох "сток " (розмiри ПП: 3500x1750 мм; ширини Ылянок ПП: 583±100, 583±100, 583± мм)
2. Математичне формулювання задачi
Процес генерування вСе! множини допустимих карт розмщення ПО у межах вСе! ПП з комбшащею декшькох "Сток", а також з врахуванням обме-жень на використання ширин дшянок ПП мае таке математичне формулювання. Введемо позначення для таких вхвдних даних:
• Дп, Шп - довжина i ширина ПП;
• Б - к1льк1сть дiлянок подiлу ширини ПП;
• Шд = {ш^ ± Дш^, ё = } - номiнальнi ширини дшянок ПП, вздовж яких необхiдно розмютити ширини смуг;
• М = {тё, ё = 1,Б } - юльюсть ширин смуг, яю можна розмiщати по ширинi дшянок ПП;
• Ш = {шё = { ш1 = 1,тё : ш_ 1 > ш}, ё = 1,Б } - впорядковаш за спаданням ширини смуг;
• N = {]\ё ={пё1, 1 = 1,тё }, ё = 1,б} - юльюсть ПО у кожнiй зi смуг;
• Д = {5Т = {Дё1 = {ДщЛ = 1,п1: Д<и,ы > Дщ }, 1 = 1,тё^ ё = 1,б} - впоряд-
кованi за спаданням довжини ПО у кожнш смузi i для кожно! дшянки ПП. Завдання полягае в тому, щоб за вiдомими значеннями вхвдних даних згенерувати всю множину допустимих карт розмщення ПО у межах дшянок
1111 за схемою "сггка", а у межах вае'Ч ПП - з комбшащею декшькох "сток",
яка складаеться з комбшащ! допустимих карт розмiщення ПО довжиною Д вздовж смуг, кожна з яких мае довжину Дп i можливих варiантiв розмiщення смуг шириною Ш по ширинi дiлянки ПП розмiром Шд i з отриманням таких
складових результату розрахунку: • повторюваностей ПО у смугах:
I Рё = \ Рё = \ Ра* = \ Рё™, т = 1,К8Г,у = 1,Крё \,и = 1,ша, ё = ,
1 (1)
РГ=|рГ=-[ри^т=[р]Д<и,РГЯ^О1=ии; ]=^},1=^-з-
• повторюваностей смуг по шириш дiлянок ПП:
х={хи={ хи1={^г,т=^Кт}, V=1,кри } ,и=1,шг | =1,5 Хи™ = {уёГ =ЦШп, Ш;Ydu'V'w-1]; 1 = и,ш7 };
• коефщенлв заповнення ПП ПО: Кгё = | К^ = {кzUV; V = 1,Кри }, и = 1;шUV ё = 175,
l>rr,UV I -Ш7- ^иУт п ттП Ц1П "гг т цит ллиУт 1 . Л т^Ш I.
К^ = \ KZd = 1[Д , Ш , Д, Ш,Р ,У ] ^ тах, т = 1,К$ё
(2)
(3)
де: Кгё - загальна кшьюсть карт розмiщення ПО у межах ё-о! дiлянки ПП, сформованих за схемою "сггка"; Кри - кшьюсть карт розмщення ПО вздовж и-о! основно! смуги для ё-о! дшянки ПП; KsUV - кiлькiсть варiантiв розмь щення смуг по шириш ё-о! дiлянки ПП для v-го варiанту розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги; ^и™ - коефщент заповнення ПП ПО у т-му варiанти розмiщення смуг по шириш ё-о! дiлянки ПП i для v-го варiанту роз-мiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги; шё1 - кшьюсть ширин смуг, яю бе-руть участь у 1-му варiантi розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги для ё-о! дiлянки ПП; пЩ - кшьюсть довжин ПО в 1-ш смуз^ якi беруть участь у V-му варiантi розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги для ё-о! дшянки ПП; уё™ - повторювашсть 1-о! смуги у т-му варiантi !х розмiщення по ширинi ё-о! дiлянки ПП для 1-го варiанту розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги; рёу* - повторювашсть ]-го ПО в i-iй смузi для т-го варiанту розмiщення смуг по шириш ё-о! дiлянки ПП i для 1-го варiанту розмщення ПО вздовж и-о! основно! смуги.
Процес розмщення ПО здшснюеться способом регулярного послвдов-но-одиночного двовимiрного розмiщення ПО у межах ё-о! дiлянки ПП за схемою "сика" i у межах вие! ПП - з комбшащею Б-о! кiлькостi "сiток", а та-
кож з врaхyвaнням обмежень нa використaння ширин дшянок ПП. Для зта-ходження сукупност невiдомих пaрaметрiв у B^a3ax (1)...(3) використо-вуеться тaкa послвдовшсть дiй i вiдповiднi мaтемaтичнi сшвввдношення. Ha-гaдaeмо, що процес розмщення ПО починaeться з ,=1-о'1 дшянки ПП.
Робочa ширинa (мaксимaльне зтачення) ,=1-о'1 дiлянки ПП визта-чaeться 3a тaкою формулою:
ш1,роб = ш?+Аш13. (4)
Введемо ще тaкi додaтковi змiннi: zj^j _ поточта довжинa зшишку i-оï смуги, вздовж яко'1' потрiбно розмiстити j-ий ПО при генерyвaннi v-го вaрiaн-ту розмiщення ПО вздовж u-о!' основно'1' смуги для ,=1-о'1 дшянки ПП; lUv -номер ПО, з якого почитаеться обчислення повторювaностей ПО при генеру-вaннi v-го вaрiaнтy розмiщення ПО вздовж u-о!' основно'1 смуги для ,=1-о'1 дь лянки ПП. Перед почaтком генерyвaння 1-го вaрiaнтy розмiщення ПО у ме-жaх ,=1-о'1 дiлянки ПП нaзвaнi змiннi приймaють тaкi зшчення: u=1; i=u;
zd1 = Д" i ld1 = 0, a тaкож Pdn1 = 0.
Поточш повторювaнiсть j-го ПО для i^^'i основно'1 смуги i поточш довжинa ïï зшишку при генерyвaннi v-го вaрiaнтy ïx розмщення вздовж u-о!' основно'1 смуги для ,=1-о'1 дiлянки ПП визнaчaються з тaкого спiввiдношення:
uvw
Рщ =lnt
zdij
д<)ч
uv uv uvw
; zd,i,j+1 = zd,ij _ дdlj ■ pdij
j = iuv +1,nuv :l = u . (5)
Потам ввдшукуються тaкi допомiжнi смуги, до яких входять обов'язко-во всi довжини ПО, як у v^-му вaрiaнтi розмiщення ПО для u-о!' основно'1 смуги ,=1-о'1 дiлянки ПП, в резyльтaтi чого утворюються ввдповвдно робочi довжини ПО i ширини смуг:
ДТ = = {д,й, j = 1,ndv },i = uXT }, E = {msv,i = uXT },
(6)
«dij:
«dik. якщо puj > 0 л «duj = «dik; 0 _ в iнш. випадку
Де Г""k = 1,ndi; j = 1,nUU; l = u + 1,md.(7)
I якщ° Pduj > 0 л «duj = «dik ;
[0 _ в шш. випадку Введемо ще тaкi додaтковi змiннi: cdü"" _ поточнa довжинa зшишку ширини ,= 1-о'1 дiлянки ПП, вздовж якого потрiбно розмiстити i-ту смугу для w-го вaрiaнтy ïx розмiщення при генерyвaннi v-го вaрiaнтy розмiщення ПО вздовж u-о!' основно'1 смуги; kdvw - номер смуги, з яко'1 почишються обчислення повторювaностей смуг при генерyвaннi w-го вaрiaнтy ïx розмщення по шириш ,=1-о'1' дiлянки ПП для v-го вaрiaнтy розмiщення ПО вздовж u-о'!' основно'1' смуги. Перед почaтком генерyвaння 1-го вaрiaнтy розмiщення смуг по ширинi ,=1-о'1' дiлянки ПП для v-го вaрiaнтy ïx розмiщення вздовж u-о'!' ос-
новно'' смуги названi змiннi приймають таю значення: с""1 = ш^,роб i ^ =0, а також У;*1 =0.
Поточна повторюванiсть 1-01 смуги i поточна довжина залишку робо-чо1 ширини ;=1-о'1 дiлянки 1111 при генерувант w-го варiанту 1'х розмiщення по ширинi ще'' дшянки ПП для у-го варiанту 1'х розмiщення вздовж и-о'1 ос-новно'1 смуги визначаються з такого ствввдношення:
yuvw = ¡п
- тиу ■ Уи™
, i = kuvw+1,muv :kuvw > и. (8)
Поточна повторюватсть '-го ПО для ьо! смуги при генеруваннi w-го ва-рiанту розм1щення смуг по ширит ;=1-о'1 дтянки ПП для у-го варiанту розмь щення ПО вздовж и-о'1 основно'1 смуги визначаеться з такого сшввщношення:
(р"' = рии*^!"!^= и+1,т;у. (9)
В результатi комбiнацií одте'' з карт розмщення ПО вздовж и-о'1 основно'1 смуги i одного з варiантiв розмiщення смуг по ширит d=1-оí' дiлянки ПП утворюеться ю2-ий варiант розмiщення ПО у межах d=1-оí' дiлянки ПП, згенерованого за схемою "сггка". В цьому мiсцi у випадку розгляду двох дшя-нок ПП необхiдно здшснити рекурсивний перехiд до наступно'' d=2-оí' дшян-ки ПП, виконати певну послвдовтсть дiй (див. нижче), повернутись знову в це саме мшце i продовжити виконання подальших розрахунюв.
Таким чином, наступний поточний w=w+1 варiант розмiщення смуг по шириш ;=1-о'' дiлянки ПП базуеться на попередньому варiантi з такими змша-ми. Повторюваностi смуг без будь-яких змiн з попереднього варiанту ''х розмь щення по ширинi ;=1-о' дiлянки ПП переносяться в наступний варiант, тобто
у;;^ = у;Г-1, i = kdvw,mdv-1. (10)
Повторюванiсть останньо' ту -о'' смуги прирiвнюеться до нуля (у"1' иу = 0) i вiдшукуеться така, нехай, kUYW -та смуга, повторюванiсть яко'' е
бiльшою вiд нуля (уи™„ > 0). Потiм ця повторюванiсть зменшуеться на оди-d,kd
ницю (yuvwuтw = у"™"-™ -1), а початкова довжина залишку ширини ;=1-о' да-
лянки ПП для kUYW -о'' смуги перед початком генерування w-го варiанту визначаеться за такою формулою:
_ ^
си™™ = ш;,ро5 - т шиу ■ . (11)
^ г ¡=1
Пшля цього за спiввiдношенням (8) визначаються поточна повторюватсть ¡-о'' смуги i поточна довжина залишку робочо'' ширини ;=1-о' дiлянки ПП при генерувант w-го варiанту ''х розмщення. Аналопчно продовжують-ся розрахунки для кожного наступного варiанту розмiщення смуг. Припинен-ня процесу генерування можливих варiантiв розмiщення смуг по ширит ;=Ь о'' дiлянки ПП ввдбуваеться при виконаннi тако'' умови:
с
С.1 ;
_ UVW — С л
' ^Л+1
III
уГ = 0 а 1 = и, (12)
тобто, з обов'язковою нульовою повторюванiстю и-о! основно! смуги.
Наступний поточний у=у+1 варiант розмiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги, що ввдноситься до а=1-о! дiлянки ПП, базуеться на попереднь-ому з такими змшами. Повторюваностi ПО без будь-яких змш з попереднь-ого варiанту !х розмiщення вздовж и-о! основно! смуги переносяться в наступний варiант, тобто
„и™ „и,У-1,^ . _ :иу „иу -« . • /Л
Pdij = Ра] > '-1а1,па1 -1: 1 =и- (13)
Повторюванiсть останнього п^-го ПО прирiвнюеться до нуля (Риу иу = 0) i вiдшукуеться такий, нехай, ^у -ий ПО, повторюванiсть якого е бiльшою вiд нуля (риу.иу > 0). Потам ця повторюванiсть зменшуеться на одини-
/ uvw иу^ ^ • иу тгсл
цю (р . ,иу = р . ,иу -1), а початкова довжина залишку смуги для 1а1 -го ПО перед початком генерування у-го варiанту визначаеться за формулою:
■ щ>
„иу ТТП V иу „и^ /л ¿Л
глциу =Д - ^ да1] ' Рач • (14)
"1 '=1
Пiсля цього за спiввiдношенням (5) визначаються поточна повторюва-нiсть ]'-го ПО i поточна довжина залишку смуги при генеруванш у-го варiан-ту !х розмiщення вздовж смуг а=1-о! дiлянки ПП. Аналогiчно продовжують-ся розрахунки для кожного наступного варiанту розмiщення ПО. Припинен-ня процесу генерування допустимих карт розмщення ПО вздовж и-о! основно! смуги а=1-о! дiлянки ПП ввдбуваеться при виконаннi тако! умови:
р] = 0, '-1,пиу-1 а 1 = и, (15)
тобто, з обов'язковою нульовою повторюванiстю уСх ПО, якi знаходяться в и-ш основнiй смузi.
Пiсля цього вщбуваеться перехiд до наступно! смуги, що ввдноситься до а=1-о! дiлянки ПП i яка ранiше була допомiжною, а тепер вже стае основною i продовжуються розрахунки, починаючи зi спiввiдношення (4). Перехiд ввд однiе! основно! смуги до шшо! завершуеться аж на останнiй смуз^ яка мае найменшу довжину, тобто и = 1,та . Пшля цього завершуеться процес розв'язання задачи
Пкля рекурсивного переходу до наступно! а-2-о! дiлянки ПП визна-чаеться !! робоча ширина за такою формулою:
„и™
ша-1 - Е1 шиу1,1' уи^+ша+дша • (16)
"а,роб _ ша-1
1=1
Потiм за спiввiдношенням (5) здшснюеться розрахунок у-го варiанту розмщення ПО вздовж и-о! основно! смуги, вщбуваеться пiдбiр допомiжних смуг (сшвввдношення (6) i (7)) i здшснюеться розрахунок w-го варiанту розмщення смуг по ширинi а=2-о! дшянки ПП (спiввiдношення (8)). У результа-
та комбшаци одше!' з карт розмщення ПО вздовж основно!' смуги i одного з варiантiв розмiщення смуг по шириш d=2-оi дiлянки 1111 утворюеться ю-ий варiант розмiщення ПО у межах ще!' дiлянки 1111 за схемою "сггка". В цьому мiсцi, якщо розглядаються три (чотири i т.д.) дiлянки ПП, необхiдно здшсни-ти рекурсивний перехiд до наступно!' d-оi 11 дiлянки. Якщо ж таких дшянок бiльше немае, то внаслвдок комбiнацií ю-го варiанту розмiщення ПО у межах d=1-оl дiлянки ПП та поточного ю-го варiанту розмiщення ПО у межах d=2-о'í дiлянки ПП утворюеться поточний и-ий варiант розмiщення ПО у межах вие!' ПП з комбшащею двох "сiток". Пiсля цього, починаючи з спiввiдношення (10), генеруеться наступний поточний w=w+1 варiант розмiщення смуг по шириш d=1-оí' дiлянки ПП i т.д.
Загальне заповнення смуг d-оí' дiлянки ПП, кожна з яких мае довжину Дп, при генеруванш у-го варiанту розмiщення ПО вздовж и-о!' основно!' смуги визначаеться з такого сшвввдношення:
— [ -ит -1 _
з"™ = \ = £ дит ■ Р"™, 1 = I, d = 1,в, (17)
загальне заповнення робочо!' ширини (шЦ,роб) d-оí' дiлянки ПП при генеруван-ш w-го варiанту розмiщення вздовж не!' смуг для у-го варiанту розмщення ПО вздовж и-о!' основно!' смуги визначаеться за такою формулою:
-.ит
т —
риу^ иу „и^ 1 1 |Ч /Л 0\
Od = Т шШ ■ Уdi ' d =1,в- (18)
1=и
Тодi заповнення d-оi дiлянки ПП ПО буде визначатися за такою формулою:
Quvw cuvw ,uvw * 1 п АЧ
d =¿d ■ ^и ,d = (19)
загальне заповнення всiеi ПП ПО визначаеться за такою формулою:
в
О= £ О dv, (20)
d=1
а коефщент заповнення ПП ПО - за такою формулою:
Кг"™ = О—, (21)
де 8п = ДпШп - площа ПП.
Зрозумшо, що для двовимiрного розмiщення ПО у межах d-оi дiлянок ПП за схемою "сггка" для виразу (19) е необов'язковим обчислення заповнення кожно!' смуги ПО, оскшьки вс смуги мають однакову довжину i однакове заповнення.
3. Алгоритм розв'язання та програмна реа.нзацш задачi
Для реалiзацií алгоритму генерування всiх допустимих карт розмщення ПО у межах ширин дшянок ПП з комбшащею декшькох "иток" необхщно оргашзувати рекурсивний (iерархiчний) перехiд вiд одше! дiлянки ПП до ш-шо!', в результатi чого будуть утворюватися карти розмщення ПО у межах вие!' ПП. Процес розрахунку починаеться з d=1-оi дшянки ПП.
Для а=1-о! дiлянки ПП необхiдно: визначити И робочу ширину, вздовж яко! будуть розмщатися смуги; органiзувати зовнiшнiй цикл переходу ввд однiе! основно! смуги до iншо!, а в середиш цього циклу потрiбно ор-ганiзувати два етапи з наступною послвдовшстю виконання дiй.
На першому етапi за допомогою першо! стандартно! шдпрограми для одновимiрного розмiщення ПО здшснюеться генерування у-го варiанту роз-мiщення ПО вздовж и-о! основно! смуги. Потам ввдбуваеться пiдбiр допомiж-них смуг i за допомогою подiбно! пiдпрограми здiйснюеться генерування w-го варiанту розмiщення смуг по шириш а=1-о! дiлянки ПП. В результата ком-бiнацiй однiе! з карт розмщення ПО вздовж основно! смуги i одного з варiан-тiв розмiщення смуг по шириш а=1-о! дiлянки ПП утворюеться ю-ий варiант розмiщення ПО у межах ще! дiлянки ПП за схемою "Стка". У цьому мiсцi, якщо розглядаються двi дiлянки ПП, необхвдно здiйснити рекурсивний пере-хiд до наступно! а—2-о! дiлянки ПП, виконати певну послвдовшсть дiй (див. нижче) i повернутись знову ж у це саме мiсце i продовжити виконання по-дальших розрахункiв.
На другому етат для а=1-о! дiлянки ПП за допомогою друго! стандартно! шдпрограми ввдбуваеться пiдготовка даних для смуг, внаслвдок чого здiйснюеться генерування наступного варiанту !х розмiщення по шириш ще! дiлянки ПП, а у випадку !х завершення - перехщ до пiдготовки даних для ПО i до генерування поточного варiанту !х розмiщення вздовж основно! смуги. У випадку завершення процесу розмщення ПО вздовж основно! смуги для а=1-о! дшянки ПП вiдбуваеться перехщ до наступно! основно! смуги i вже з нею аналогiчно продовжуеться процес розрахунку. Перехiд вiд одше! основно! смуги до шшо! завершуеться аж на останнiй смуз^ яка мае найменшу дов-жину. Пкля цього завершуеться процес розв'язання задачи
Внаслщок рекурсивного переходу для а=2-о! дiлянки ПП необхiдно: визначити Г! робочу ширину, вздовж яко! будуть розмщатися смуги; оргашзу-вати зовшшнш цикл переходу ввд одше! основно! смуги до шшо!, а в середиш цього циклу потрiбно знову ж таки оргашзувати два етапи з такою послвдов-шстю виконання дш.
На першому етат здшснюеться генерування у-го варiанту розмщення ПО вздовж и-о! основно! смуги, вщбуваеться пiдбiр допомiжних смуг i здш-снюеться генерування w-го варiанту розмiщення смуг по ширинi а=2-о! дь лянки ПП. У результата комбшаци однiе! з карт розмщення ПО вздовж смуги i одного з варiантiв розмiщення смуг по шириш а=2-о! дiлянки ПП утворюеться ю-ий варiант розмiщення ПО у межах ще! дiлянки ПП за схемою "сггка". В цьому мкщ, якщо розглядаються три (чотири i т.д.) дiлянки ПП, необхвдно здiйснити рекурсивний перехiд до наступно! а — а + 1 -о! И дшянки. Якщо ж таких дшянок бшьше немае, то внаслвдок комбшаци ю-го варiанту розмщення ПО у межах а=1-о! дшянки ПП, згенерованого за схемою "Стка", та поточного ю-го варiанту розмщення ПО у межах а=2-о! дшянки ПП, згенерованого також за схемою "Стка", утворюеться поточний и-ий варiант розмь щення ПО у межах вСе! ПП з комбшащею двох "сiток".
На другому етат для а=2-о! дiлянки ПП за допомогою друго! стандартно! шдпрограми ввдбуваеться шдготовка даних для смуг i здiйснюеться ге-
нерування наступного варiанту !'х розмiщення по шириш цiеi дiлянки, а у ви-падку !'х завершення - перехщ до пiдготовки даних для ПО i до генерування поточного варiанту !'х розмiщення вздовж основно!' смуги. У випадку завершення процесу розмщення ПО вздовж основно!' смуги ввдбуваеться перехiд до наступно!' смуги, яка ранiше була допомiжною, а тепер стае основною i вже з нею аналогiчно продовжуеться процес розв'язання задачи Перехвд вщ однiеi основно!' смуги до шшо!', що вiдносяться до d=2-оi дшянки ПП, завер-шуеться аж на останнш смузi, яка мае найменшу довжину. Пiсля цього ввдбу-ваеться перехвд до попередньо!' дiлянки ПП.
Зрозумшо, що це далеко не повний опис програмно!' реалiзацií дано!' задач^ всi детальнi викладки будуть розглядатися в наступних роздiлах. Пвд-твердженням правильностi роботи запропонованого програмного забезпечен-ня можуть служити обчислеш за допомогою нього результати табл. 1 i 2, ви-ведеш у вiдповiдний текстовий файл i як оригiнал занесенi до дано!' роботи.
Висновки
1. На пiдставi конкретних числових даних розглянуто методику отри-мання вих можливих варiантiв карт розкрою ПДМ на меблевi заготовки з су-цiльними поздовжтми i змiщеними поперечними пропилами, а також з вра-хуванням обмеження на використання ширин дшянок ПДМ i повторюваностi заготовок малих довжин i смуг малих ширин, що дозволило удосконалити роботу генератора для регулярного послвдовно-одиночного двовимiрного розмiщенням ПО у межах ПП з комбшащею двох i бiльше "сiток".
2. Стосовно змiстовноi постановки задачi, то запропонований пiдхiд щодо процесу формування можливих варiантiв карт розкрою ПДМ на заготовки названо способом регулярного по^довно-одиночного двовимiрного розмщення заготовок у межах й-оЧ дтянки ПДМз сущльними поздовжтми Ч поперечними пропилами, а у межах всього ПДМ - з сущльними поздовжшми Ч змщеними поперечними пропилами, а також з врахуванням обмежень на використання ширин дшянок плити i повторюваностей заготовок малих довжин i смуг малих ширин. Основна властивiсть цього способу полягае у тому, що серед уих сформованих карт розкрою ПДМ на заготовки не трапляеться од-накових варiантiв.
3. Стосовно формально!' постановки задач^ то запропонований шдхщ щодо процесу генерування карт розмщення ПО названо способом регулярного по^довно-одиночного двовимiрного розмщення ПО у межах й-оЧ дшянки ПП за схемою "стка" i у межах ваеЧ ПП - з комбшащею О-оЧ кiлькостi "Ы-ток", а також з врахуванням обмежень на використання ширин дшянок ПП i повторюваноста ПО малих довжин i смуг малих ширин. Основна властивiсть цього способу полягае у тому, що серед уих згенерованих карт розмщення ПО у межах все!' ПП не трапляеться однакових.
4. Розроблено вщповвдне математичне формулювання, алгоритм розв'язання i програмне забезпечення з використанням технологи структурного програмування. Проаналiзовано деяю неординарш ситуаци, яю можуть траплятися в процес застосування цього способу, розглянуто конкретш алго-ритми !'х розв'язання.
