CC BY
12
УДК513.8 Доц. ЮЛ. Грицюк, к.т.и. -УкрДЛТУ
РЕГУЛЯРНЕ ДВОВИМ1РНЕ РОЗМ1ЩУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ OB'GKTIB У МЕЖАХ ПРЯМОКУТНСН ПЛОЩИНИ
Розглянуго методику отримання вЫх можливих вар1антш розм!щування прямокут-них o6'€icriB (ПО) в межах обмежено! прямокутно1 площини (ПП) без врахування жодних обмежень, визначено тактику робота генератора з регулярним розм1щуванням ПО. Розро-блено вшповшне математичне формулювання, алгоритм розв'язания i програмне забез-печення з використаниям технологй структурного програмування.
Doc. Yu. Gryciuk, Dr. Sc. -USUFHT
Regular two-dimensional location of rectangular objects within the boundaries
of rectangular plane
The techniques is considered to obtain all possible options for location of rectangular objects (RO) within the limited rectangular plane without taking into account any constraints, the rules are defined for functioning of a generator to produce regular location of RO. The appropriate mathematical formulation is worked out as well as solving procedure and software on the basis of structured programming technology.
Загальш положения
Рашше на багатьох гйдприемствах розкрш ПДМ на меблев! заготовки здш-снювався переважно за поздовжньо-поперечною схемою сущльними пропилами. Така схема розкрою е доступною для реал1зацп на будь-якому ушверсальному, спещашзованому чи спешальному обладнанш. Процес розкрою виконуеться nopi-вняно за невеликий пром1жок часу, а тривал1сть його залежить тшьки вщ кшькос-Ti поздовжшх i поперечних пропшив. Особлив1сть його полягае в тому, що споча-тку вщр1заються смуги поздовжшми або поперечними пропилами, а пот1м зде-б1пьшого Bci смуги разом розрЬаються суцшьними пропилами на заготовки. В результат! виконання такоУ послщовносп пропил1в на виход1 з обладнання отриму-ються npocri - однократш, або комб1нован4 - багатократш заготовки. Оскгпьки практично все технолопчне обладнання придатне для розкрою ПДМ за картами з суцшьними поперечними пропилами, то вияснення особливостей процесу Ух фор-мування з врахуванням р1зних обмежень, ям можуть виникати при цьому, якраз i е темою даноУ роботи.
При формуванш карт розкрою ПДМ на заготовки з суцшьними поздовжш-ми i поперечними пропилами використовуеться cnoci6 регулярного двовим1рного розм1щення ПО в межах обмеженоУ прямокутноУ площини (ПП). TaKi карта вико-ристовуються при формуванш карт розкрою типу атка (рис. 1 ,а), карт з комбшащ-ею двох (рис. 1,6) i б1пьше ciTOK, при формуванш карт з розкроем головноУ та основноУ частин (рис. 1 ,в), а також при розробщ карт розкрою для комбшованих заготовок (рис. 1,г).
Нагадаемо, що основою способу двовим1рного розм1щення ПО в межах обмеженоУ ПП е cnoci6 регулярного одновим1рного розм1щення ПО вздовж смуги обмеженоУ довжини. Заб1гаючи наперед, зазначимо, що одновимфне розм1щення при формуванш карт розкрою ПДМ використовуеться для розмщення спочатку заготовок вздовж тшьки основноУ смуги, а пот1м основноУ та допом1жних смуг по шириш плити. Як i в способах одновим1рного, так i двовим!рного розмщення ПО використовуеться не хаотичний, а регулярный цшеспрямований порядок залучен-1нформац|нн1 технологи галуз! 243
ня ПО до процесу Тх розмодення. Для розумшня сказаного розглянемо спочатку деяю конкретш випадки використання двовим1рного розмщення ПО в межах об-меженоТ ПП.
Розгляд особливостей процесу генерування можливих вар1ант1в карт роз-крою з використанням способу двовим!рного розмодення ПО почнемо з ситуацм, в якш не враховуеться жодних обмежень, тобто в процес1 генерування з аналЬу не пропускаеться жодного вартнту. Це дасть змогу вс1 щ вар1анти проаналпувати 1 встановити правильний напрямок робота розробленого генератора для двовим1р-ного розмщення ПО, а також простежити тенденцш появи як локальних, так 1 глобальних значень критер1ю оцшки згенерованих вар1ант1в. Пот1м, накладаючи р1зного роду обмеження, розглянемо таю ситуацн, в яких ктыасть можливих ва-р1анпв розмщення ПО у генерованш множит буде як зменшуватися, так 1 зрос-тати. Однак завдання полягатиме в тому, щоб з подальшого аналпу вилучити так зваш "неперспективш" вар1анти, в яких критерн ефективносп будуть мати надто низьк! значения.
Дп ... Д12 „,. Д1з Ди,_Д!.
Д21
Дз1
Д22
Д32
Д23
Дзз
Д21
Д34
1
2 3 Л
5 6 7
1 2 3
4 5 б
в г
Рис. 1. Можливг випадки двовимфногорозм'чцения ПО в межах обмежено!ПП
Таким чином, метою дано!роботи е: розробка методики процесу генерування можливих вар1анпв регулярного двовим1рного розмщення ПО в межах об-меженоУ ПП без врахування жодних обмежень; розробка вщповщного математич-ного формулювання, алгоритму розв'язання I програмного забезпечення; розробка методики визначення загальноГ к1лькост1 карт розкрою з сущльними поперечними пропилами.
1. Методика двовим1рного розмщування ПО в межах ПП без врахування
жодних обмежень
Приклад 1. Нехай задано ПДМ довжиною Дп=3500 1 шириною Ш"=1750 мм, заготовки довжиною дц=655 мм 1 Д12=505 обидв1 шириною Ш|=555 мм, а також заготовки довжиною д21=655 мм 1 Д22=505, ширина кожно'1 з яких становить ш2=405 мм. Завдання полягае в тому, щоб скласти ва можлив1 вар1анти розмнцення цих заготовок на шпш з суцшьними поперечними пропилами. За критерш ефективносп будь-якого вар1анту потр1бно прийняти коефщ1ент заповнення плити заготовками.
244
361рник науково-техшчних пряць
Розглянемо випадок, коли забороняеться поворот заготовок на карт1 роз-крою, тобто, ширини смуг мають вщповщати ширинам заготовок, а довжини заготовок у кожнш смуз1 будуть однаковими. Окр1м того, врахуемо також основну осо-бливюгь розкрою плит, тобто спочатку на смуги, а пот1м смуги на заготовки. У на-шому ж випадку ще додаеться обмеження на суцшьш поперечш пропили. 3 враху-ванням цих вимог \ обмежень якраз 1 будемо складати вс1 можлив1 вар1анти розм1-щення заготовок на плитк
Насамперед сформуемо ва можлив1 вартнти розм1щення заготовок вздовж основноУ смуги (табл. 1), а також вар!анти розм1щення основноУ та допом!жних смуг по шириш плити (табл. 2). Для отримання цих вар1анпв використовуеться споаб регулярного послщовно-одиничного одновим1рного розм1щення ПО вздовж смуг обмеженоУ довжини без врахування жодних обмежень.
Табл. 1. Можпивх вар!анти розм^щения заготовок вздовж основноI смуги
Довжина смуги: 3500 мм
№ Повторювашсть за- Заповнення смуги Залишок Коефщент
вар1- готовок довжиною заготовками смуги заповнення
анту 655 505 655 505 всього смуги
1 2 3 4 5 6 7 8
1. 5 0 3275 0 3275 225 0.9357
2. 4 1 2620 505 3125 375 0.8929
3. 3 3 1965 1515 3480 20 0.9943
4. 2 4 1310 2020 3330 170 0.9514
5. 1 5 655 2525 3180 320 0.9086
6. 0 6 0 3030 3030 470 0.8657
Табл. 2. Можлив1 вар1анти розмгщення смуг по шириш плити
Ширина плити: 1750 мм.
№ Повторювашсть ПО Заповнення смуги Залишок Коефщент
вар1- ДОВЖИНОЮ ПО довжиною смуги заповнення
анту 555 405 555 405 всього смуги
1 2 3 4 5 6 7 8
1. 3 0 1665 0 1665 85 0.9514
2. 2 1 1110 405 1515 235 0.8657
3. 1 2 550 810 1365 385 0.7800
4. 0 4 0 1620 1620 130 0.9257
Для отримання можливих вар1ант1в розмщення заготовок на шит (надал1
- карта розкрою) шдготуемо табл. 3. У цш таблиш у 1 граф1 будемо записувати номер карти розкрою. Наступш дв1 графи призначеш для запису характеристик смуг, як1 розмщено по шириш плити, а саме, в граф! 2 - ширини смуг, а в граф1 3
- шльмсть цих смуг. 4 1 5 графи призначеш для запису повторюваностей заготовок у кожнш смуз1, в графах 6 1 7 вщповщно заповнення ними смуги, а в граф1 8 -заповнення смуги веша заготовками. У граф! 9 записуеться залишок смуги, а графа 10 мае два призначення: в чисельнику - площа вщход!в, в знаменнику - коефадент заповнення плити заготовками. Окр1м того, пропоршУ розм1р1в заготовок 1 деяк1 варианта карт розкрою, отримаш за результатами розрахунку, подано на рис. 2.
Перший вариант розмщення заготовок на плшч буде складатися з першого вар1анту розм1щення заготовок вздовж основноУ смуги 1 першого вар1анту розм1-Щення смуг по шириш плити (рис. 2). У другш кар™ знаходиться перший вар1ант розм1щення заготовок вздовж основноУ смуги 1 другий вар!ант розмщення смуг
ЫформащГим технологи галуз! 245
по ширин! плити I т.д. Таких карт розкрою з першим вар1антом розм1щення заготовок вздовж основноТ смуги буде три - з 1 по 3 (табл. 3).
655 505
Карта №1. Kz=89.03%
555
1 2
405 ГШ
Карта №7. Kz=94.60°„
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
Карта №20. Kz=82.65%
3 3 3 3 4
3 3 3 3 4
3 3 3 3 4
3 3 3 3 4
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 i
1 1 1 1 1 1 1
Карта №14. I<z=78.66%
1 2 2 2 2 2 щ щ.
1 2 2 2 2 2 ff'4. Ш
3 4 4 4 4 4
ттшт#т
Карта №24. Kz=80.14%
4 4 4 4 4 4 Щ
4 4 4 4 4 4 щ
4 4 4 4 4 4 щ щш*
4 4 4 4 шш 4 kmm 4 ШГЧ шя
Рис. 2. Bapianmu карт розкрою ПДМ: роз.шри плити - 3500x1750 мм
Четверта карта розкрою буде складатися з другого вар1анту розмвдення заготовок вздовж OCHOBHOI смуги i першого Bapiamy розмщення смуг по шириш плити. У п'ятш KapTi знаходиться другий eapiam- розм1щення заготовок вздовж основноТ смуги i другий BapiaHT розмщення смуг по шириш плити i т.д. Таких карт розкрою з другим вар1антом розм1щення заготовок вздовж основноТ смуги буде також три - з 4 по 6. В результат! комбшацп BapiaimB розмвдення заготовок вздовж смуги i смуг по ширин! плити отримуються карти розкрою з суцшьними поздовжньо-поперечними пропилами. Це означае, що у випадку використання pi-зних ширин заготовок, але з однаковими довжинами, загальна кшьмсть згенеро-ваних карт розкрою з суцшьними поперечними пропилами залежить вщ кшькослт BapiaHTie розмщення смуг по шириш плити, а в отриманих смугах - юлькосп ва-piaHTie розмвдення заготовок вздовж них, тобто, отримаш кшькосп вар1антш не-обхщно перемножити: 4-6=24.
В результат! виконання розглянутоТ вище послщовносп дш перебрано Bci можлив! вар!анти розмвдення спочатку заготовок довжиною Ду (j = l,n; i = l,m) вздовж OCHOBHOI смуги довжиною Дп, побрано допом1жш смуги шириною (i = l,m) i перебрано eci можлив1 вар1анти розмщення смуг по шириш плити шириною Ш". У наведеному приклад1 показано випадок, коли Bci заготовки основноТ та допом1жних смуг мають однакову довжину. Практично, таю випадки трапля-ються дуже рщко.
246
36ipHKK науково-техжчннх праць
Табл. 3. Можлив/ eapiaiimu карт розкрою ПДМ на заготовки
Розмфи nnumu: 3500х 1750 мм.
№ Характеристи- Повторювашсть за- Заповнення смуг Зал и шок Вщходи,
карта ка смуг готовок довжиною заготовками смуг м*
розкр. ширина Ki-CTb 655 505 655 505 всього Kz
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 555 3 5 0 3275 0 3275 225 0.6721
405 0 0 0 0 0 0 0 0.8903
2 555 2 5 0 3275 0 3275 225 1.1634
405 1 5 0 3275 0 3275 225 0.8101
3 555 1 5 0 3275 0 3275 225 1.6546
405 2 5 0 3275 0 3275 225 0.7299
4 555 3 4 1 2620 505 3125 375 0.9219
405 0 0 0 0 0 0 0 0.8495
5 555 2 4 1 2620 505 3125 375 1.3906
405 1 4 1 2620 505 3125 375 0.7730
6 555 1 4 1 2620 505 3125 375 1.8594
405 2 4 1 2620 505 3125 375 0.6964
7 555 3 3 3 1965 1515 3480 20 0.3308
405 0 0 0 0 0 0 0 0.9460
8 555 2 3 3 1965 1515 3480 20 0.8528
405 1 3 3 1965 1515 3480 20 0.8608
9 555 1 3 3 1965 1515 3480 20 1.3748
405 2 3 3 1965 1515 3480 20 0.7755
10 555 3 2 4 1310 2020 3330 170 0.5805
405 0 0 0 0 0 0 0 0.9052
11 555 2 2 4 1310 2020 3330 170 1.0800
405 1 2 4 1310 2020 3330 170 0.8237
12 555 1 2 4 1310 2020 3330 170 1.5796
405 2 2 4 1310 2020 3330 170 0.7421
13 555 3 1 5 655 2525 3180 320 0.8303
405 0 0 0 0 0 0 0 0.8644
14 555 2 1 5 655 2525 3180 320 1.3073
405 1 1 5 655 2525 3180 320 0.7866
15 555 1 1 5 655 2525 3180 320 1.7843
405 2 1 5 655 2525 3180 320 0.7087
16 555 3 0 6 0 3030 3030 470 1.0801
405 0 0 0 0 0 0 0 0.8237
17 555 2 0 6 0 3030 3030 470 1.5346
405 1 0 6 0 3030 3030 470 0.7495
18 555 1 0 6 0 3030 3030 470 1.9891
405 2 0 6 0 3030 3030 470 0.6753
19 555 0 0 0 0 0 0 0 0.8195
405 4 5 0 3275 0 3275 225 0.8662
20 555 0 0 0 0 0 0 0 1.0625
405 4 4 1 2620 505 3125 375 0.8265
21 555 0 0 0 0 0 0 0 0.4874
405 4 3 3 1965 1515 3480 20 0.9204
22 555 0 0 0 0 0 0 0 0.7304
405 4 2 4 1310 2020 3330 170 0.8808
23 555 0 0 0 0 0 0 0 0.9734
405 4 1 5 655 2525 3180 320 0.8411
24 555 0 0 0 0 0 0 0 1.2164
405 4 0 6 0 3030 3030 470 0.8014
Здебшыиого, в кожшй з допом1жних смуг може знаходитися р1зна юль-KicTb заготовок i тшьки деяю з них матимуть довжини, однаков1 з довжинами заготовок основно! смуги. Тому розглянутий niflxU назвемо частковим випадком
4. 1нформацшн| технологи галуз! 247
способу регулярного посл1довно-одиничного двовилмрного розмщення ПО в межах обмеженоХ ПП без врахування жодних обмежень. Основна особлив1сть цього способу полягае в тому, що серед Bcix згенерованих карт розкрою школи не трапля-еться однакових.
Приклад 2. Нехай задано ПП довжиною Дп=3500 i шириною Шп=1750 мм, ПО довжиною дц=655, Д12=505 i Д|3=405 мм - обидва шириною uii=555 мм, ПО довжиною д21=505 i д22=405 мм, ширина кожного з яких становить ш2=405 мм, а також ПО довжиною Дэ1=655 мм i д32=405, ширина кожного з яких становить ш3=265 мм. Завдання полягае в тому, щоб скласти Bei можлив1 вар1анти розмщення цих ПО в межах ПП з суцшьними поперечними пропилами. За критерш ефективност1 будь-якого BapiaHTy потр1бно прийняти коефщюнт заповнення ПП ПО.
Розглянемо випадок, коли забороняеться поворот ПО в KapTi розкрою, тоб-то, ширини смуг вщповщатимуть ширинам ПО, а довжини ПО у кожнш смуз! бу-дуть однаковими. 1з завдання видно, що в кожнш смуз1 знаходиться р1зна кшь-к1сть ПО i тшьки деям з них мають довжини, однаков1 з довжинами ПО ¡нших смуг. Тобто, в цьому приклад! розглядаеться загальний випадок розмшгення смуг шириною iiij (i = l,m) по шириш ПП Ш" i ПО довжиною ду (j = 1,nj; i = l,m) вздовж смуг довжиною Д". Особлив1сть формування карт розкрою з такими вхщ-ними даними полягае в тому, що в допом1жних смугах до уваги беруться тшьки Ti ПО, Bei довжини яких вщповщають довжинам ПО основноТ смуги. Нижче пропо-нуеться така методика генерування можливих BapiaHTiB карт розкрою.
Враховуючи те, що розглядаеться навчальний приклад, то, для наочносп подання результате розрахунку, необхщно дещо впорядкувати вхщш даш:
Ширини смуг 555 405 265
Довжини ПО
655 505 405 505 405 655 405
Ширини смуг 555 405 265
Довжини ПО
655 505 405 0 505 405 655 0 405
В результат! таких змш будемо мати в кожнш смуз! однакову юлькють ПО, але деям з них матимуть нульов1 довжини. Це дозволить нам подати результата розрахунку в традицшному табличному вигляд1 (табл. 4). Деям вар1анти дво-вим1рного розм1щення ПО в межах обмеженоТ ПП, отримаш за результатами розрахунку, подано на рис. 3.
Нагадаемо, що при генеруванш о-оТ карта розкрою ПДМ на заготовки з суцшьними поперечними пропилами процес формування карта починаеться з и=1-01 основноТ смуги шириною ш„, в яку входять j=l-a основна та вЫ ¡нин допо-мЬкш заготовки д„; (] = 1,п|1). Спочатку способом одновим1рного розмщення ге-неруеться у=1-ий вар1ант розм1щення заготовок вздовж и-оТ основноТ смуги. В отриманий вар1ант можуть увшти тшьки деяю заготовки з уах наявних 1 з повто-рювашстю р"^ (3 = 1,п"). Пот1м необхщно вьцшукати там ширини допом1жних
смуг, до яких обов'язково входять там сам1 довжини заготовок як 1 у у-му вар1ан"П Тх розм1щення для и-оТ смуги, тобто обов'язково мае виконуватись така умова:
Д;к = Дц]' /ч> 0 0 = 1,п"; к = 1,П|; 1 = и + 1,ш). В результат! виконання такого
248
36ipHKK науково-техшчннх прянь
пошуку утворюеться робоча множина смуг з ширинами ш"у (1 = 11ш1"') 1 вщповщ-ними однаковими довжинами заготовок д™ () = 1,п"у'; 1 = и,тт'). 3 отриманих смуг способом одновим1рного розмщення генеруеться лу=1-й вар1ант розм1щення смуг по шириш ПДМ з повторювашсть у""" (¡ = 1,шиу ) а отже, генеруеться и=1-а карта розкрою. Потсм генеруеться у=2-ий вар1ант розмщення смуг з повторювашсть уГ (• = 1,тиу ) 1 о=2-а карта розкрою 1 т.д.
655 505 405
Карта .4-6. Кг=91.84?'»
555
405
1 2 □
1 II5
(НИ [О
Карта №8. Кг=94.60%
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 2 2
Карта №62. Кг=91.51%
5 5 5 5 5 5 5 5 1
7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 щ
7 7 7 7 7 7 7 щ
7 7 7 7 7 7 7 я
7 7 7 7 7 7 7
1 1 1 1 3 3
1 1 1 1 3 3
6 6 6 6 7 7
6 6 6 6 7 7
Карта №53 Кг =90.85%
4 4 4 4 4 4 5
4 4 4 4 4 4 5
4 4 4 4 4 4 5
4 4 4 4 4 4 5
пгаш: А
Карта №64. Кг=89.04%
6 6 6 6 7 7
6 6 6 6 7 7
6 6 6 6 7 7
6 6 6 6 7 7
6 6 6 6 7 7
6 6 6 6 7 7
зв тттшша Ьмш Шк
Рис. 3. Вар'шнти розлйщення ПО в межах ПП: розм/ри ПП- 3500x1750 мм
Зрозумию, що в кожнш з1 смуг, включаючи основну 1 допом1жш, для у-го вар1анту розм1щення заготовок будуть знаходитися тшьки однотипш заготовки з
повторювашстю, як у и-ш основнш смузг (^ = i = u,muv). Нагадаемо,
що пщ однотипними розум1ють заготовки, яю мають р1зн! ширини, але однаков1 довжини. Чергова змша вар1анту розмщення заготовок у основнш смуз1, тобто якщо одна з них добавиться або вщпаде (але тшьки не змша Ух повторюваносп), призводить до необхщносгп вщшукування допом1жних смуг з такими довжинами заготовок, як ! в основшй смузк Можливо, отримана таким чином робоча множина ширин смуг буде повшстю сшвпадати з попередньою. У випадку вшсутносп Допом1жних смуг з однотипними заготовками, то генеруеться тшьки один вартнт розмнцення основноУ смуги по шириш ПДМ.
1нформацшш технологи галуэ!
249
Табл. 4 (фрагмент). Можлив/ варгапти двовчмгрного розмйцення ПО в межах
обмежено! ПП: розм!ри ПП - 3500x1750 мм
№ Характерис- Повторювашсть Заповнення смуги ПО Зали- Всходи,
карта тика смуг ПО довжиною довжиною шок м2
розкр. ширина к-сть 655 505 405 655 505 405 всього смуги Кг
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 555 3 5 0 0 3275 0 0 3275 225 0.6721
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8903
2 555 2 5 0 0 3275 0 0 3275 225 0.7540
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 2 5 0 0 3275 0 0 3275 225 0.8769
3 555 1 5 0 0 3275 0 0 3275 225 0.8359
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 4 5 0 0 3275 0 0 3275 225 0.8635
4 555 3 4 1 0 2620 505 0 3125 375 0.9219
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8495
5 555 3 4 0 2 2620 0 810 3430 70 0.4141
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9324
6 555 2 4 0 2 2620 0 810 3430 70 0.4998
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 2 4 0 2 2620 0 810 3430 70 0.9184
7 555 1 4 0 2 2620 0 810 3430 70 0.5856
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 4 4 0 2 2620 0 810 3430 70 0.9044
8 555 3 3 3 0 1965 1515 0 3480 20 0.3308
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9460
52 555 1 0 0 8 0 0 3240 3240 260 0.8924
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 4 0 0 8 0 0 3240 3240 260 0.8543
53 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5603
405 4 0 6 1 0 3030 405 3435 65
265 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9085
62 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5198
405 1 0 0 8 0 0 3240 3240 260
265 5 0 0 8 0 0 3240 3240 260 0.9151
63 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9178
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 6 5 0 0 3275 0 0 3275 225 0.8502
64 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6713
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 6 4 0 2 2620 0 810 3430 70 0.8904
68 555 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.9734
405 0 0 0 0 0 0 0 0 0
265 6 0 0 8 0 0 3240 3240 260 0.8411
Шсля перебору вах можливих варшьтв розмщення заготовок в основшй смуз1 вщбуваеться перехщ до насту пноУ смуги, яка рашше була допом1жною, а тепер стала основною. Для ц1еТ основноУ смуги аналопчно виконуються ва роз-глянут1 вище дп. Процес переходу вщ одшеУ смуги до ¡ншоУ завершуеться аж на останнш смузь
250 Зб1рник науково-1с\|нчим\ працъ
Розглянуту послщовшсть дш використаемо для розв'язання задач! з при-кл. 2. Для отримання можливих вар!аттв розм!щення ПО в межах обмеженоУ ПП (надаш - можливих карт розкрою) шдготуемо табл. 4 з аналопчними графами, як i в табл. 3.
При генеруванш 1-оУ карти розкрою процес розмщення починаеться з 1-оУ основноУ смуги шириною 555 мм, в яку входять 1-ий основний ПО довжиною 555 мм та bcí íhiijí допом1жш ПО з довжинами 505 i 405 мм. Спочатку сформуемо 1-ий BapiaHT розмщення ПО вздовж 1-оУ основноУ смуги з повторювашстю 5 0 i 0, тобто увшшов тшьки ПО довжиною 655 мм. Допом!жною смугою, до ЯК01 входить обов'язково цей ПО, е смуга шириною 265 мм. В результат-i виконання такого пошуку утворюеться робоча множина смуг з ширинами 555 ¡ 265 мм i одним ПО довжиною 655 мм. 3 отриманих смуг сформуемо 1-ий BapiaHT розмщення смуг по ширин! ПП з повторювашсть 3 i 0. В результа-п отримано 1-шу карту розкрою. По-tím генеруеться 2-ий BapiaHT розм!щення смуг з повторювашсть 2 i 2, в результат отримано 2-гу карту розкрою, a noTÍM i 3-тю карту.
Чергова змша вар1анту розмвдення ПО у основшй смуз1 з повторювашстю 4, 1 i 0 призводить до необхщно<пт в!дшукування допом!жних смуг з такими довжинами ПО, як i в основшй смузк Виявляеться, що ПО з такими довжинами немае hí в одшй з допом1жних смуг, тобто сформуеться тшьки один BapiaHT розм!щення основноУ смуги по ширин! ПП з 3-разовою повторювашстю, в результат! чого сформуеться 4-та карта розкрою.
Наступний BapiaHT розмщення ПО у основшй смуз1 з повторюван!стю 4, 0 i 2 призводить до HeoöxiflHOCTi вщшукування допомшних смуг з такими довжинами ПО, як i в основнш смузи Виявляеться, що ПО з такими довжинами е знову тшьки в останнш смуз1, тобто, отримана робоча множина смуг буде повшстю сшвпадати з першою множиною. Розм1щення смуг по ширин! ПП призведе до фо-рмування трьох карт розкрою з 5 по 7 (рис. 3).
П!сля перебору bcíx можливих вар!анпв розм!щення ПО у основшй смуз! (ßapiaHTH карт з 1 по 52) вщбуваеться перехщ до наступноУ 2-оУ смуги, яка ран1ше була допом!жною, а тепер стала основною. Для uie'í основноУ смуги анапопчно виконуються bcí розглянут! вище д11 (вар!анти карт з 53 по 62). Процес переходу вщ одноУ смуги до ¡ншоУ завершуеться аж на останнш З-iñ смуз1 (вар!анти карт з 63 по 68).
В результат! виконання розглянутоУ вище послшовносп д1й перебрано bcí можлив! вар!анти розм1щення смуг шириною Ш| (i = l,m) по ширин! ПП шириною Ш" ! ПО довжиною Дц (j = l,n¡; i = l,m) вздовж смуг довжиною Д". В зага-льному випадку двовим!рне розм!щення ПО в межах обмеженоУ ПП полягае у од-HOBHMipHOMy розм1щенн! ПО вздовж основноУ смуги, пщбор! допом1жних смуг, до яких входили б yci ПО довжиною як i в основшй смуз», a noTÍM - виконанн! одно-вим!рного розм!щення смуг по ширин! ПП. Зрозумшо, що в результат! проведения таких д1й довжини ПО та Ух повторюваност! у кожнш cmy3i кожноУ карти розкрою будуть мати однаков! значения. Розглянутий шдхщ назвемо способом регулярного послгдовно-одиничного двовилйрного розмщення ПО в межах обмеженоЧ ПП без врахування жодних обмежень. Основна власпшсть цього способу полягае в тому, що серед bcíx згенерованих карт розкрою школи не трапляеться однакових. Необ-xiflHO зазначити, що у розглянутому приклад! не враховуеться можлив1сть повер-
4. Енформацшш технологГ| галуэ! 251
тання ПО. яка в загальному випалку може значно вплинути на розроГжу алгоритму роботи генератора повного перебору можлпвмх BapiamiB карт розкрою.
2. Матсматнчне формулювання задач!
Процес генерування BcieY множини можливих вар'тнт1в розмицепня ПО в межах обмеженоТ ПП з паралельним один гид одним поперечним роз\пщенням ПО i без врахування жодних додаткових обмежень мае такс математичне формулювання.
Введемо позначення для таких вхщних даних:
• Д", III" - довжина i ширина ПП: m - кшькюгь смуг:
• ПJ = {ш;, i = l,m: in;_^ ^ Ш; }-виорядкова1п за спаданиям ширини смуг;
• N = {nj, i = l,m j - KÜibKicrb 110 в смутах:
• Д = {.Т.; = {л;j, j = 1,П| : , ^ Д;Д i = l,m} - впорядковаш за спаданиям довжи-
НИ ПО В КОЖНШ CMVii.
Завдання полягае у тому, щоб за вщомими значениями вхщних даних зге-нерувати всю множину можливих карт розкрою з сущльними поперечними пропилами, яка складаеться з комбшащУ можливих вар1ант1в розм1щення смуг шириною III по шириш ПП шириною LLIn i можливих BapianTie розм1щення ПО дов-жиною Д вздовж смуг довжиною Д" з отриманням таких складових результату розрахунку:
• повторюваностей ПО у смугах:
р= Р" =J Puv =^Pu"\w = l,Ksuv >, v = l,Kpu ,u = l,m ,
P
= P"
Г[Дп,Д1,Р"-¥'"'-"Ьякщо i = u; .
(1)
j = l,nr
II. Ill
якпю I > u;
повторюваностсй смуг по шириш Г1Г1:
Y = { Yu=(yut = {y™\ w = 1,Ksuv i, v = l,Kpu !•, u = l,mL
Y°™ = \y?™ =f[Uln,m,Yu vw l], i = u,mj;
коефииешзв заповнення ПП ПО:
Kz = -j Kzu = |kzuv, v = 1, Kp" j, u = Mi|,
Kzuv = ^ Kzuvw = Г(Д",ШП, Д, HI,PUVW, Yuvw I -> max, w = i,Ksu
HOMcprn карг розкрою:
9 = j Su = jSuv, v = 1,Kp" u = l,m
ä^={suvw =f[u,v,w,...], w = l,Ksu
де Kr - загальна к1льк1сть карт розкрою;
Kp" - KLibKicTb BapiaHTie розмщення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги;
(2)
(3)
(4)
252
36ipiii)K науково-г ехшчпих ираиь
lvsu> Ki;ibKicTb Bapiainii! розмштення смуг по шириш ПП для v-ro Bapiairrv
розмiiiюнпя ПО вздовж ii-oV осиовноТ cmvi и; К/.1"" - коефпшл1Т заповненпя ПП ПО у w-му Bapiami ро—••'шсння смуг по ширит ПП i для v-ro варианту розмшення ПО в ¡дон.:, u-o'i основноУ смуги; mu> KU'ibKiciь ширин смуг. ям беруть участь у v-му Bapiami розм^щення ПО
вздовж u-o'i основноУ смуги; п'11 - мльмсть довжин Г10 в i-iii смуз1, як! беруть участь у v-му Bapiairri розмг
шення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги; y">w - повторювашсть i-оУ смуги у w-му Bapiairri Ух розмщення по шириш ПП
для v-ro вартнту розмш!ення ПО вздовж u-o'i основноУ смуги; p|-v" - повторювашсть j-ro ПО в i-iii cMV3i для w-го BapianTy розм1щення смуг
по шириш ПП i для v-ro eapiainy розмщення ПО вздовж u-o'i основноУ смуги.
Запис 9"",=f[u,v,w,...| означас, що номер карти розкрою залежить в1д номера основноУ смуги (и), номера BapianTy розлнщення ПО вздовж смуги (v), номера BapianTy розмпцення смуг по шириш Г1П (w) i ще деяких, поки що не визначе-пих napaMeTpie, тобто Bin е функщпо вшуах цих параметр1в.
Процес розм1щення ПО здшснюеться способом послщовно-одиничного двовимфного розмщення ПО в межах обмеженоУ ПП без врахування жодних об-межень. Для знаходження сукупносл невщомих napaMeTpie (1)...(4) використову-сться така послщовшсть дш i вщповщш математичш сшввщношення.
Введемо таю додатков1 3Minni: z"jV - поточна довжина залишку i-o'i смугл, вздовж якоУ noTpi6no розмютити j-ий ПО при генеруванш v-ro BapiaHTy po3Mi-щення ПО вздовж u-оУ основноУ смуги; i"v - номер ПО, з якого починаеться обчи-слення Гюго повторюваносп при генеруваши v-ro BapiaHTy розмпцення ПО вздовж u-оУ основноУ смуги. Перед початком генерування 1-оУ карти розкрою назван! змшш прнймають так-i значения: u=l; i=u; z]] = Д" i ¡¡' = 0, атакож Рш = 0.
Поточна повторювашсть j-ro ПО для i=u-oi смуги i поточна довжина залишку смуги при генеруваши v-ro BapiaHTy Ух розмщення вздовж u-оУ основноУ смуги визначаються з такого сшввщношення:
itit
z,,v
lj
Дц
¡,j+i
У
+ 1,пГ
(5)
Попм вщшукуються таю допом'гжш смуги, до яких входять обов'язково Bci довжини ПО як у 1-му Bapiairri розм1щення ПО для u-оУ основноУ смуги, в результат чого утворюються вщповщно po6o4i довжини ПО i ширини смуг:
IUV I II U%' 1 UV • , UV > . UV V
= =Ри ' J = ,'n. J, i = u,m j,
III"
111; , I = U, 111
ДС
uv = l-'ik. як""ю РГ >Слл^ =Л|к;
'j 1
[0 - н iiim. випадку
ш,, я кию > 0 л jUJ = д1к;
0 - в iniH. випадку
k = I, rij; j = I,n¡¡v ; i = u + l,ni .
(6)
(7)
1ифо|)м;иии1М i смтлсн iV i a.iy )i
253
Введемо ще там додатков1 змшш: с™** - поточний залишок ширини ПП, вздовж якого потр1бно розм1Стити ¡-ту смугу для w-гo вар1анту Ух розмщення при генеруванш у-го вар1анту розмщення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги; к"™ - номер смуги, з якоУ починаеться обчислення УУ повторюваносп при генеруванш \v-ro вар1анту Ух розмщення по шириш ПП для у-го варианту розм1щення ПО вздовж и-01 основноУ смуги. Перед початком генерування 1-го вар1анту розмщення смуг по шириш ПП для у-го вар1анту Ух розмщення вздовж и-оУ основноУ смуги назван! змшш приймають так! значения: сЦ"1 = Ш" ! к"у|=0, а також У*1 = 0.
Поточна повторювашсть ¡-01 смуги ! поточна довжина залишку ширини ПП при генеруванш лу-го вар1анту Ух розмщення по шириш ПП для у-го вар1анту Ух розмщення вздовж и-оУ основноУ смуги визначаються з такого сшввщношення:
( 11У\¥
УГ =гШ С|
•У,
, ¡ = ки™ +1,т"у ¡к""" г и. (8)
Поточна повторювашсть ]-го ПО для ьоУ смуги при генеруванш w-гo вар1анту розмщення смуг по шириш ПП для у-го вар1анту розм1щення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги визначаеться з такого сшввщношення:
(„ 1ПГ» __ |1УУ¥ • _ л „ 11\ I " _ I * ___11V /П\
Ри =Рщ 1-и + 1(щ . (9)
Загальне заповнення смуг ПП довжиною Д" при генеруванш у-го вар1анту розм1щення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги визначаеться з такого сшввщношення:
8 и™ I „ ПУМ V „иу „ ЧУ« •
(10)
загальне заповнення ширини Ш" при генеруванш лу-го варианту розмщення смуг по шириш ПП для у-го вар1анту розмодення ПО вздовж и-оТ основноУ смуги визначаеться з такого сшввщношення:
загальне заповнення ПП ПО визначаеться этакого сшввщношення:
(П)
П™ = ХШГ-УГ ЕДГГРГГ
¡=и j=l
а коефвдент заповнення ПП ПО - за такою формулою:
Кги™ =-
8"
(12)
(13)
де Б" = ДПШП - площа ПП.
Анал1зуючи результата табл. 4 видно, що дтпазон прийняття значень цим коефщ1ентом можна описати таким сшввщношенням:
[1, якщо П"™ =8";
[пи™/8п - в шш. випадках;
Кг"™ =
(14)
254
Зб1рник науково-техшчних праць
Наступний поточний w=w+l варшнт розмщення смуг по шириш ПП базу-еться на попередньому BapiaHTÍ з такими змшами. Повторюваносп смуг без будь-яких 3míh з попереднього Bapiamy ïx розм1щення по ширин! ПП переносяться в наступний BapiaHT, тобто
yuvw = y"v,w_1, ¡ = kuvw,muv -1. (15)
Повторювашсть m"v-oï смуги прир1внюеться до нуля (у^ =0). Пот1м вщ-
шукуеться така, нехай, киу*-та смуга, для я ко ! повторювашсть е большою в!д нуля (yü*„. >0). Для uieï смуги повторювашсть зменшусться на одиницю
(у"Г. = "О- Початкова довжина залишку ширини ПП для k"vw-oï смуги при генеруванш w-го BapiaHTy визначасться за формулою:
=IHn-kXiUiV y"vw • (16)
i -1
Шсля цього за сшввщношенням (8) визначаються: поточна повторювашсть i-oï смуги ¡ поточна довжина залишку ширини ПП при генеруванш w-ro eapiamy ïx розмнцення. Аналопчно продовжуються розрахунки для кожного наступного BapiaHTy розмщення смуг. Припинення процесу генерування можливих BapiaHTÍ в розмщення смуг по ширин! ПП вщбувасться при виконанш тако'1'умови:
yrvw=0Ai = u, (17)
тобто, з обов'язковою участю u-oï ochobhoï смуги.
Наступний поточний v=v+l BapiaHT розм!щення ПО вздовж ochobhoï смуги базуеться на попередньому BapiaHTÍ з такими змшами. Повторюваносп ПО без будь-яких 3míh з попереднього BapiaHTy ïx розм1щення вздовж ochobhoï смуги переносяться в наступний BapiaHT, тобто
UVW _ U,V-l w -_ - UV uv 4 /10\
Pij =Pij . .n¡ -1: I = u. (18)
Повторювашсть n"v-ro ПО прир!внюеться до нуля (р"™ =0). Пот1м вщ-
1,11,
шукуеться такий, нехай, ¡"v -ий ПО, для якого повторювашсть е бшыиою в!д нуля (р"™>0). Для цього ПО повторювашсть зменшусться на одиницю (р1"Т=р"™-1).
Mi 1,1) M)
Початкова довжина залишку смуги для ¡"v -го ПО при генеруванш v-го BapiaHTy визначасться за формулою:
•UV
^ =Дп-1д^-РГ- (19)
j=i
Шсля цього за сшвв1дношенням (5) визначаються поточна повторювашсть j-ro ПО i поточна довжина залишку смуги при генеруванш v-го BapiaHTy ïx po3MÍ-щення. Аналопчно продовжуються розрахунки для кожного наступного варианту розмщення ПО. Припинення процесу генерування можливих BapiaHTÍB розмщен-ня ПО вздовж ochobhoï смуги вщбувасться при виконанш тако'1 умови:
рГ=°» j = l,nr-lAi = u. (20)
4. Ыформашши технологмгал у ai 255
Для будь-якого вар1анту карта розкрою с обов'язковим виконання необхщ-ноТ' умови максимального заповнення ширини ПП смугами, а основноУ смуги -ПО:
(21)
» ^ цп : _ .. „иу
2 Д , I = и,ш ,
Де = т!и{ш;,у, 1 = и,шиу = /ш'п{д";\ 3 = 1,п"у }- вщповщно мЫмаль-
ш ширина смуги 1 довжина ПО для у-го вар!анту розмщення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги.
Зрозумшо, що для двовим1рного розмщення ПО в межах обмежено'У ПП е необов'язковою перевфка умови заповнення кожноУ смуги ПП, оскшьки, зпдно з (1), вс1 смуги мають однакову довжину.
3. Визначення загальноУ кллькостч карт розкрою
Загальна кьльюсть карт розкрою (Кг) з сущльними поперечними пропилами, згенерованих на основ1 розглянутого вище способу, не завжди буде запежати вщ кшькост1 вар1ант1в розмвдення смуг по шириш плита, а в кожнш смузг - ПО вздовж неУ (див. прикл. 1). Для обчислення загальноУ кшькосп карт розкрою необ-хщно виконати таю дм. Спочатку способом неповного перебору для одновимфно-го розм1щення ПО для кожноУ основноУ смуги визначаються кшькосп можливих вар1анпв розм!щення ПО вздовж них Кр". Пот1м для кожноУ смуги з однотипними заготовками цим самим способом розраховуються кшькосгп вар1ант1в розмщення смуг для у-го вартнту розм1щення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги Кв"". Тод1 К1-льюсть карт розкрою, сформованих на баз1 и-оУ основноУ смуги, визначасться за такою формулою:
Кр"
Кг" = £К5"\ и = 1,ш,
(22)
а загальна кшьмсть можливих вар1ашзв карт, сформованих на баз1 уЫх основних смуг, - за такою формулою
кг=£кг"
(23)
Вище зазначапось, що номер вар1анту карта розкрою (9) залежить вщ ви-значених параметр1в и, V 1IV, а також деяких невизначених параметр1в. Шсля роз-гляду методики обчислення загальноУ кшькосп вар1ант1в карт розкрою цими не-визначеними параметрами будуть:
• ктькосп можливих вар1ант!в розмвдення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги:
к^={кр%и = 1^}; (24)
• кшькосп можливих вар1аьгпв розмщсння смуг для у-го вар1анту розмвдення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги:
к^={к5и ={к5иу, у = 1,Кр" }, и = 17^}, (25)
Тод1 повний запис виразу (4) буде мати такий вигляд: Э"™ = Г[ и, у, те, Кр, Кв ].
256
Зб|рншс науково-техшчних праць
Для двовим1рного розмщення ПО в межах ПП при заданих значениях и, V 1 уу за умови, що Ухш значения знаходяться в певних межах, а також при вщомих значениях Кр 1 Кв, наоснов1 (22) 1 (23) псщлбний номер карти розкрою визнача-еться за такою формулою:
1 < и 5 т;
и-1Кр »-1
^Х^+^Ю^+ЛУ, ЯКШО
¡=М=|
у^Кр";
(26)
Якщо и=1, то номер карта розкрою визначаеться без першого доданку да-ного виразу, а при умов1 у=1 - без другого доданку. Проведемо апробац'ио запро-понованоХ методики обчисления загальноТ кшькост1 можливих вартнт карт розкрою з суцшьними поперечними пропилами на умов1 прикл.4.1. Хоча в ньому розглядасться частковий випадок, в якому кшьмсть можливих вар1ант1в карт визначаеться шляхом перемножения кшькосгп вар1ант1в розмщення ПО вздовж основноУ смуги на кшьюсть вартштв розмщення смуг по шириш ПП, апе для впев-неносгп попробуемо використати розглянуту вище методику.
Оскшьки е дв1 основш ширини смуг, в кожнш з яких по дв1 довжини ПО, то ш=2, П]=2 1 п2=2. Зпдно зтабл. 1, кшьюсть можливих вар1анпв розмщення ПО вздовж 1-оУ основноУ смуги буде Кр'=6, а вздовж 2-оУ основноУ смуги - Кр2=6. Тод1 з 1-ою основною смугою для 1-го вартнту розмщення ПО зпдно з табл. 2 1 4.3 кшьмсть вар1ант1в розмадення смуг буде становити Кх"=3 (карти 1,21 3), для 2-го вар1анту розмщення ПО - К5П=3 (карти 4,5 16), для 3-го вар1анту - К$13=3 (карти 7, 8 1 9), для 4-го вар1анту - К514=3 (карти 10, 11 1 12), для 5-го вар1анту - К$15=3 (карти 13, 14 1 15), для 6-го вар1анту - Кв 6=3 (карти 16, 17 \ 18). Однакова кшьюсть для рпних вар1ант1в пояснюеться тим, що в кожнш з1 смуг знаходяться однотипш заготовки. 3 2-ою основною смугою для кожного з 6-ти вар1аыпв розмщення ПО кшьюсть вар1анпв розмщення смуг вщповщно буде становити по одному, тобто К5г'=1,
Зпдно з виразом (22), кшьюсть карт розкрою з використанням 1-оУ основноУ смуги буде становити Кг'=3+3+3+3+3+3=18, а з використанням 2-оУ основноУ смуги - Кг2=1+1+1+1+1+1=6. Вщповщно до виразу (23) загальна кшьюсть можливих вар1ант1в карт з використанням уах основних смуг буде становити Кг=18+6=24, що повнютю сшвпадае з розрахунком у прикладь
Нехай для и=2, у=3 1 w=l зпдно з виразом (26) \ тшьки що отриманих вище результате розрахунку карта розкрою буде мати такий номер:
4. Алгоритм розв'язання та програмна реал1зац1я задач!
Для реал1зацп алгоритму генерування вах можливих вартнпв карт розкрою з1 суцшьними поперечними пропилами необхщно оргашзувати зовшшнш цикл переходу в1д одшеУ основноУ смуги до ¡ншоУ, а в середиш цього циклу потр1-бно оргашзувати два етапи з такою послщовшстю виконання д!й. На першому еташ за допомогою першоУ стандартноУ пщпрограми для одновим1рного розм1-щення ПО здшснюеться генерування у-го вар1анту розм1щення ПО вздовж и-оУ основноУ смуги. Пот1м вщбуваеться шдб1р допом1жних смуг 1 за допомогою под1-
4. Ыформашйш технологи галун
257
бноУ пщпрограми здшснюсться генерування w-гo вар1анту розмщення смуг по шириш ПП. Особлив1Стю шдпрограми для розм!щення смуг по шириш ПП е те, що переб1р здшснюсться з обов'язковою участю и-оУ основноУ смуги. В результат! поеднання одшеУ з комбшацш вар1ант!в розмщення ПО вздовж смуги ! смуг по шириш ПП утворюеться 9-а карта розкрою. Позаяк карти розкрою формуються з суцшьними поперечними пропилами, то шсля генерування лу-го вар1анту розм1-щення смуг по шириш ПП для уах допомЬкних смуг вщбуваеться присвоения по-
На другому етагп за допомогою другоУ стандартноУ шдпрограми шсля шд-готовки даних здшснюеться перехщ до генерування наступного вар1анту розм1-щення смуг, а у випадку Ух завершения - перехщ до пщготовки даних для ПО 1 до генерування наступного вартнту Ух розм1щення. У випадку завершения вар1анпв розмщення ПО вздовж одшеУ основноУ смуги вщбуваеться перехщ до наступноУ основноУ смуги 1 аналопчно продовжуеться процес.
Зрозумшо, що це далеко не повний опис програмноУ реал!зацП'даноУ задач¡, ва детальш викладки будуть розглядатися шзшше. Пщтвердженням правильности роботи запропонованого програмного забезпечення можуть бути обчислеш за допомогою нього результата табл. 3 1 4, виведеш у вщповщний текстовий файл 1 як
На шдстав1 конкретних числових даних розглянуто методику отримання вах можливих вар1ант1в розмщення ПО в межах обмеженоУ ПП без врахування жодних обмежень, що дозволило визначити тактику роботи генератора з регуляр-ним розмоденням ПО. Запропонований пщхщ названо способом регулярного по-слщовно-одиничного двовим1рного розмщення ПО в межах обмеженоУ ПП без врахування жодних обмежень, основна властивють якого полягае в тому, що серед уах згенерованих вар1антш школи не трапляеться однакових. Для цього способу розроблено вщповщне математичне формулювання, алгоритм розв'язання \ програмне забезпечення з використанням технологи структурного програмування. Проаналвовано деям неординарш ситуаци, яю трапляються в процес! застосу-вання цього способу, розглянуто конкретш алгоритми Ух розв'язання. Розроблено методику визначення загальноУ кшькосп карт розкрою з суцшьними поперечними пропилами. Ця методика дозволяе також за вщомими значениями номеру основноУ смуги, вартнпв розм!щення ПО вздовж смуги I смуг по шириш ПП визначити
258
Зб1рник науково-техшчних праць
