Сплетающие соотношения дифференциальных операторов и точные решения неоднородного волнового уравнения Текст научной статьи по специальности «Математика»

<Тешетневс^ие чтения. 2016

4. Вяткин А. В. Численная аппроксимация поля в задаче взаимодействия дипольных частиц : дис. ... канд. физ.-мат. наук. ИВМ СО РАН. Красноярск, 2010.

5. Бахвалов Н. С. Численные методы. М. : Наука, 1975.

Reference

1. Miyake T. H-bond patterns and structure distributions of water octamer (H2O)8 at finite temperatures. M. : Aida. / Chemical Physics Letters, 2006. 424. 215-220.

2. Feynman R. P., Leighton R. B. The Feynman Lectures on Physics. Vol. 2. London, Addison-Wesley Publishing Company. M. : Sands. 1964.

3. Landau L. D., Lifshic E. M. Teoreticheskaja fizika [Theoretical physics] in 10 t. T. 1: Mehanics. Electrodynamic. 3rd ed., Rev. and additional. M. : Science, 1973. 208 c.

4. Vjatkin A. V. Chislennaja approksimacija polja v zadache vzaimodejstvija dipol'nyh chastic: dis. kand. fiz.-mat. nauk [Numerical approximation of the field in the problem of the interaction of the dipole particles cand. sci. diss] ICM SB RAS. Krasnojarsk, 2010.

5. Bahvalov N. S. Chislennye metody [Numerical methods]. M. : Nauka [M. : Science], 1975.

© Шайдуров В. В., Корниенко В. С., 2016

УДК 517.956+534.2

СПЛЕТАЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ НЕОДНОРОДНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ

Ю. В. Шанько

Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: [email protected]

В аэрокосмической науке и технике имеет большое значение исследование моделей движения сплошных сред. Рассмотрено неоднородное волновое уравнение. Точные решения этого уравнения построены с помощью техники сплетающих соотношений дифференциальных операторов.

Ключевые слова: неоднородное волновое уравнение, точные решения.

INTERTWINING RELATIONS OF DIFFERENTIAL OPERATORS AND EXACT SOLUTIONS OF INHOMOGENEOUS WAVE EQUATION

Yu. V. Shan'ko

Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: [email protected]

Investigation of models of continuous media has a great importance in aerospace science and technology. The paper considers the inhomogeneous wave equation. The exact solutions of this equation are constructed using the technique of intertwining relations of differential operators.

Keywords: inhomogeneous wave equation, exact solutions.

Исследование моделей сплошной среды имеет большое значение при изучении движения летательных аппаратов. В работе рассматривается двумерное уравнение распространения звука в неподвижной неоднородной среде [1]:

здесь давление р зависит от времени г и декартовых координат х и у. Функции р = р(х, у) > 0 - плотность и с = с(х, у) > 0 - скорость звука считаются заданными.

Будем искать классы точных решений (1), зависящих от произвольной гладкой функции одного переменного. Примеры таких решений рассмотрены в [2; 3].

Сплетающие соотношения дифференциальных операторов изучались в работе [4]. Уравнение (1) является линейным уравнением второго порядка с тремя независимыми переменными. С помощью техники сплетающих соотношений для таких уравнений возможно построение бесконечных серий указанных выше классов решений [5].

Механика сплошных, сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)

В работе будут приведены примеры функций р и c, при которых уравнение (1) имеет бесконечно много частных решений, каждое из которых зависит от произвольной функции одного переменного. В частности показано, что такие классы решений существуют при р = 1, с = exp(2x).

Библиографические ссылки

1. Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М. : Наука, 1989.

2. Шанько Ю. В. Обобщенные функционально-инвариантные решения двумерного неоднородного волнового уравнения // Сиб. журн. индустр. матем. 2013. Т. 16, № 1. С. 126-137.

3. Шанько Ю. В. Обобщенные функционально-инвариантные решения двумерного волнового уравнения неоднородной акустики // Решетневские чтения : материалы XVI Междунар. науч. конф. Красноярск,

2012. Ч. 2. С. 553.

4. Ganzha E. I. Intertwining Laplace transformations of linear partial differential equations // ArXiv preprint.

2013. arXiv:1306.1113.

5. Шанько Ю. В. Сплетающие соотношения для двух последовательностей дифференциальных операторов и точные решения одного класса уравнений в частных производных // Алгебра и логика: теория и приложения : тез. докл. Междунар. конф. / Сиб. фе-дер. ун-т, Красноярск, 2016. С. 83-84.

References

1. Brehovskih L. M., Godin O. A. Akustika sloistyh sred [Acoustics of layered media]. M. : Nauka, 1989.

2. Shan'ko Yu. V. Obobshhennye funkcional'no-invariantnye reshenija dvumernogo neodnorodnogo volnovogo uravnenija [Generalized functionally invariant solutions of the two-dimensional inhomogeneous wave equation] // Sib. Journ. Industr. Math. Vol. 16, No 1, pp. 126-137. (In Russ.)

3. Shan'ko Yu. V. Obobshhennye funkcional'no-invariantnye reshenija dvumernogo volnovogo uravnenija neodnorodnoj akustiki [Generalized Functionally Invariant Solutions of 2D Inhomogeneous Acoustic Wave Equation]. Materialy XVI Mezhdunar. nauch. konf. "Reshetnevskie chteniya" [Materials XV Intern. Scientific. Conf "Reshetnev reading"]. Krasnoyarsk, 2012, p. 533. (In Russ.)

4. Ganzha E. I., Intertwining Laplace transformations of linear partial differential equations // ArXiv preprint. 2013. arXiv:1306.1113.

5. Shan'ko Yu. V. Spletajushhie sootnoshenija dlja dvuh posledovatel'nostej differencial'nyh operatorov i tochnye reshenija odnogo klassa uravnenij v chastnyh proizvodnyh [Intertwining relations for the two sequences of differential operators and exact solutions of a class of partial differential equations]. Algebra i logika: teorija i prilozhenija : tez. dokl. Mezhdunar. konf. [Materials Intern. Scientific. Conf " / Algebra and Logic: Theory and Applications"]. Krasnoyarsk, 2016, pp. 83-84. (In Russ.)

© marnKO №. B., 2016

УДК 532.5

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СИЛЫ ВЕТРА НА ПРОЦЕССЫ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В ОЗЕРЕ ШИРА В ЛЕТНИЙ И ОСЕННИЙ ПЕРИОДЫ

Т. В. Якубайлик

Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: [email protected]

Проанализировано влияние силы ветра на гидрофизические процессы, происходящие в соленом стратифицированном озере в летний и осенний период, по результатам численного моделирования.

Ключевые слова: математическое моделирование, гидродинамика, соленое стратифицированное озеро.

NUMERICAL SIMULATION OF WIND POWER INFLUENCE ON LAKE SHIRA MIXING PROCESSES IN SUMMER AND AUTUMN

T. V. Yakubaylik

Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: [email protected]

The paper analyses numerical simulation results of the wind power influence on hydrophysical processes in salt stratified lake in summer and autumn.

Keywords: mathematical modeling, hydrodynamics, salt stratified lake.