Численное моделирование влияния силы ветра на процессы перемешивания в озере шира в летний и осенний периоды Текст научной статьи по специальности «Математика»

Механика сплошных, сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)

В работе будут приведены примеры функций р и c, при которых уравнение (1) имеет бесконечно много частных решений, каждое из которых зависит от произвольной функции одного переменного. В частности показано, что такие классы решений существуют при р = 1, с = exp(2x).

Библиографические ссылки

1. Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М. : Наука, 1989.

2. Шанько Ю. В. Обобщенные функционально-инвариантные решения двумерного неоднородного волнового уравнения // Сиб. журн. индустр. матем. 2013. Т. 16, № 1. С. 126-137.

3. Шанько Ю. В. Обобщенные функционально-инвариантные решения двумерного волнового уравнения неоднородной акустики // Решетневские чтения : материалы XVI Междунар. науч. конф. Красноярск,

2012. Ч. 2. С. 553.

4. Ganzha E. I. Intertwining Laplace transformations of linear partial differential equations // ArXiv preprint.

2013. arXiv:1306.1113.

5. Шанько Ю. В. Сплетающие соотношения для двух последовательностей дифференциальных операторов и точные решения одного класса уравнений в частных производных // Алгебра и логика: теория и приложения : тез. докл. Междунар. конф. / Сиб. фе-дер. ун-т, Красноярск, 2016. С. 83-84.

References

1. Brehovskih L. M., Godin O. A. Akustika sloistyh sred [Acoustics of layered media]. M. : Nauka, 1989.

2. Shan'ko Yu. V. Obobshhennye funkcional'no-invariantnye reshenija dvumernogo neodnorodnogo volnovogo uravnenija [Generalized functionally invariant solutions of the two-dimensional inhomogeneous wave equation] // Sib. Journ. Industr. Math. Vol. 16, No 1, pp. 126-137. (In Russ.)

3. Shan'ko Yu. V. Obobshhennye funkcional'no-invariantnye reshenija dvumernogo volnovogo uravnenija neodnorodnoj akustiki [Generalized Functionally Invariant Solutions of 2D Inhomogeneous Acoustic Wave Equation]. Materialy XVI Mezhdunar. nauch. konf. "Reshetnevskie chteniya" [Materials XV Intern. Scientific. Conf "Reshetnev reading"]. Krasnoyarsk, 2012, p. 533. (In Russ.)

4. Ganzha E. I., Intertwining Laplace transformations of linear partial differential equations // ArXiv preprint. 2013. arXiv:1306.1113.

5. Shan'ko Yu. V. Spletajushhie sootnoshenija dlja dvuh posledovatel'nostej differencial'nyh operatorov i tochnye reshenija odnogo klassa uravnenij v chastnyh proizvodnyh [Intertwining relations for the two sequences of differential operators and exact solutions of a class of partial differential equations]. Algebra i logika: teorija i prilozhenija : tez. dokl. Mezhdunar. konf. [Materials Intern. Scientific. Conf " / Algebra and Logic: Theory and Applications"]. Krasnoyarsk, 2016, pp. 83-84. (In Russ.)

© marnKO №. B., 2016

УДК 532.5

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СИЛЫ ВЕТРА НА ПРОЦЕССЫ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В ОЗЕРЕ ШИРА В ЛЕТНИЙ И ОСЕННИЙ ПЕРИОДЫ

Т. В. Якубайлик

Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: [email protected]

Проанализировано влияние силы ветра на гидрофизические процессы, происходящие в соленом стратифицированном озере в летний и осенний период, по результатам численного моделирования.

Ключевые слова: математическое моделирование, гидродинамика, соленое стратифицированное озеро.

NUMERICAL SIMULATION OF WIND POWER INFLUENCE ON LAKE SHIRA MIXING PROCESSES IN SUMMER AND AUTUMN

T. V. Yakubaylik

Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: [email protected]

The paper analyses numerical simulation results of the wind power influence on hydrophysical processes in salt stratified lake in summer and autumn.

Keywords: mathematical modeling, hydrodynamics, salt stratified lake.

Решетневские чтения. 2016

Изучение гидрофизики озер является важной задачей гидрологии суши. Ее решение позволяет понять закономерности как формирования качества вод озерных экосистем, так и их функционирования [1]. Так, течения в озерах оказывают влияние на распределения гидрофизических и гидробиологических характеристик [2; 3]. Трехмерное численное моделирование имеет ряд преимуществ и позволяет получить полную картину распределения полей гидрофизических характеристик [4].

Соленое стратифицированное озеро Шира относится к меромиктическим водоемам. Заглубление верхнего перемешанного слоя зависит от многих факторов (известно даже несколько единичных, достаточно редких, фактов его полного перемешивания). Исследование влияния каждого из них по отдельности является задачей математического моделирования.

Было проведено математическое моделирование процессов ветрового движения жидкости в озере Ши-ра на основе трехмерной математической модели при различных скоростях и направлениях ветра в летний и осенний периоды (рис. 1-3). Система уравнений, лежащая в основе данной модели, является модификацией хорошо известной и часто используемой для расчетов российскими и зарубежными учеными системой уравнений гидрофизики, основанной на приближениях Буссинеска и гидростатики [5]. Дискретизация производится на основе метода конечных объемов. Начальное распределение температуры и солености в озере, определяющие распределение плотности, взяты из натурных измерений. Они существенно различаются в летний и осенний период.

Проводилась серия численных экспериментов для различных направлений и скоростей ветра.

Рис. 1. Начальное распределение плотности летом (слева) и осенью (справа)

Рис. 2. Распределение плотности по глубине в зависимости от времени в одной из глубоководных точек озера летом (слева) и осенью (справа) при северо-западном ветре 5 м/с

Рис. 3. Распределение плотности по глубине в зависимости от времени в одной из глубоководных точек озера летом (слева) и осенью (справа) при северо-западном ветре 15 м/с

Механика сплошных сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)

Анализ результатов экспериментов показал, что в осенний период при одинаковой силе ветра заглубление перемешанного слоя значительно больше, чем в летний. То есть равновесное состояние нарушается и может приводить к полному перемешиванию, но для этого необходимо достаточно сильное воздействие, так как даже при ветре 15 м/с, действующем непрерывно в течение 6 часов (что в реальности случается достаточно редко), состояние равновесия в озере еще достаточно устойчиво. Следовательно, для того, чтобы озеро полностью перемешалось, необходимо воздействие некоторых дополнительных факторов, нахождение которых является предметом дальнейших исследований.

Библиографические ссылки

1. Хендерсон-Селлерс Б. Инженерная лимнология. Л. : Гидрометеоиздат, 1987. 336 с.

2. Моделирование экосистем больших стратифицированных озер / Г. П. Астраханцев [и др.] / под ред. Л. А. Руховца. СПб. : Наука, 2003. 362 с.

3. Numerical modeling of vertical stratification of Lake Shira in summer / P. V. Belolipetsky [et al.] // Aquatic Ecology. 2010. Vol. 44 (3). P. 561-570.

4. Компаниец Л. А., Якубайлик Т. В. Комплексный подход к изучению гидрофизических характеристик замкнутых соленых стратифицированных озер (на примере оз. Шира) // Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов : тр. IV Всерос. науч. конф. с междунар/ участием (15-18 сент. 2015, г. Москва). С. 119-121.

5. Марчук Г. И. Саркисян А. С. Математическое моделирование циркуляции океана. М. : Наука, 1988. 304 с.

Referensces

1. Khenderson-Sellers B. Inzhenernaya limnologiya [Engineering limnology]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1987. 336 p.

2. Astrakhantsev G. P., Menshutkin V. V., Petrova N. A., Rukhovets L. A. Modelirovanie ekosistem bol'shikh stratifitsirovannykh ozer [Simulation of large ecosystems of stratified lakes]. Sankt-Peterburg, Nauka Publ., 2003, 362 p.

3. Belolipetsky P. V., Belolipetskii V. M., Genova S. N. Numerical modeling of vertical stratification of Lake Shira in summer. Aquatic Ecology, 2010, Vol. 44, iss. 3, Pp. 561-570.

4. Kompaniets L. A., Yakubaylik T. V. Kompleksnyy podkhod k izucheniyu gidrofizicheskikh kharakteristik zamknutykh solenykh stratifitsirovannykh ozer (na primere oz. Shira) [An integrated approach to the study of hydro-physical characteristics of the closed salt stratified lakes (on the example of the lake Shira)]. Trudy IV Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem Fundamental'nye problemy vody i vodnykh resursov [Proceedings of the IV All-Russian Scientific Conference with international participation "Fundamental problems of water and water resources"]. Moscow, 2015, Pp. 119-121. (In Russ.)

5. Marchuk G. I. Sarkisyan A. S. Matematicheskoe modelirovanie tsirkulyatsii okeana [Mathematical modeling of ocean circulation]. Moscow, Nauka Publ., 1988. 304 p.

© Якубайлик Т. В., 2016