CC BY
22
TEMPERATURE INFLUENCE РRESSURISA-TION AIR ON WORKING PROCESS OF THE DIESEL ENGINE
D.V. Shabalin, E.S. Tereshchenko
In article results of researches on influence pressurization air on working process of the diesel engine are is short stated, data on dependence of a thermal condition of details of the engine from parametres pressurization air are resulted.
Шабалин Денис Викторович - адъюнкт «Двигатели автомобильной техники» Омского танко-
вого инженерного института имени Маршала Советского Союза П.К. Кошевого филиал Военного учебно-научного центра Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ».
Терещенко Евгений Сергеевич - аспирант кафедры Двигателей. Омский танковый инженерный институт имени Маршала Советского Союза П.К. Кошевого филиал Военного учебнонаучного центра Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ», г. Омск. Основное направление научных исследований: автоматизация процессов и системы управления двигателей внутреннего сгорания. Общее количество публикаций составляет: 5.
УДК 514.185.2
СОВРЕМЕННЫЙ МЕТОД ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ФОРМУЛ БЕЙКЕРА
К. С. Яковенко, В. Н. Тарасов
Аннотация. Доказываются формулы, приведенные в своих работах Бейкером, для расчета размерностей условий и многообразий основных условий инцидентности по средствам символьного представления геометрических условий.
Ключевые слова: начертательная геометрия, исчислительная геометрия, исчисления Шуберта, виртуальное условие инцидентности, общие виды инцидентности.
Введение
Теория исчислительной геометрии является неотъемлемой частью современной конструктивной геометрии. Наиболее важным трудом по исчислительной геометрии считается книга Г. Шуберта «Kalkül der abzählenden Geometrie» (Teubner, 1879г.). Труды Шуберта и его последователей в свою очередь были объединены и систематизированы Г. Ф. Бейкером в шестом томе его сборника трудов “Принципы геометрии” [2], который регулярно переиздаётся зарубежными издательствами, что свидетельствует об актуальности и востребованности его трудов и по сей день.
Многие проблемы исчисления, могут быть рассмотрены с помощью символьного исчисления так тщательно продуманного Г. Шубертом. Важность и мощь введённого им аппарата исчисления заключается в том, что в запутанных случаях, применяя данный аппарат можно получить решение, в то время как обычные методы не в состоянии его дать. Это исчисление основано на идее представления условий, в котором геометрический примитив должен быть предметом, т.е. алгебраическим символом. Символические исчисления условий ин-
цидентности объектов, разработанные Г. Шубертом, нашли свое дальнейшего развитие и обобщение в работах Волкова В. Я. и его последователей.
Символьное представление геометрических условий
В рамках исследований проблем исчисли-тельной геометрии многомерных пространств было введено символьное представление геометрических условий [1], которое эквивалентно Шубертовым условиям.
Для задания условий инцидентности и соответствующих им многообразий используется буква e и обобщенное условие инцидентности представляется как:
(1)
где количество верхних и нижних индексов совпадает, а значения являются положительными натуральными числами. Индексы т,т-1,...,0 определяет размерность линейного многообразия и всех его подмногообразий, а индексы аI - размеры многообразий, в которых находятся линейные подмногообразия искомого многообразия.
т, т—
e
a ,a
m ’ m—1
1’~0
Размерность основного условия инцидентности (1) определяется следующим образом
[1]:
(2 • п - т) •(т +1) 2
к
-I а
.=0
(2)
а размерность линейного многообразия, задаваемого условием инцидентности (1), определяется по формуле [1]:
Q =1 а. -
т •(т +1) 2 ’
(3)
k, k-1,
следующий вид ег г-1
0
и . Данное усло-
г-и
вие инцидентности является нулевым условием, т.к. размерность условия, в соответствии с
(2), равна:
(2 • г - к )•(£ +1) 2
-(г + г -1 +... + г - к ) = (2г-ку (к +1) -^(к +!)+ к-(к + \) = 0,
а размерность многообразия по (3) будет составлять:
Ят =(г + г - 1 + - + г - к)--2 к• (к - 1) =
к • (к +1) к • (к +1)
Более подробно ознакомиться с данным формализованным геометрическим аппаратом, символикой условий и приведенными формулами и их доказательством можно в [1, 2] печатных изданиях.
Параметры трех основных условий инцидентности
Бейкер в своей работе приводит формулы расчета степени свободы (размерности) и количества условий, которые необходимо задать, что бы получить данное многообразие для трех основных видов инцидентности, которые являются основополагающими в исчислительной геометрии. Ссылаясь на то, что приведенные формулы легко выводимы методами алгебры, Бейкер не доказывает приводимые им формулы.
Далее используя новое символьное представление условий инцидентности выведем формулы размерностей условий и многообразий для основных условий инцидентности:
1. Поле объектов
Пространство К размерности к, находящееся в пространстве R, имеет степень свободы (г-к)(к+1). Соответствующее данному условию виртуальное условие инцидентности имеет
22 = (к +1) • (г - к)
2. Пересечение объектов
Пространство М, являющееся пересечением двух пространств Ни К находящихся в пространстве R, имеет степень свободы (к-т)(г-к)+(т+1)^т) и должно удовлетворять (т+1)(т^-к+г) условиям, а соответствующее виртуальное условие инцидентности будет к, к-1,..., т+1, т, т-1,..., 0 иметь вид ег, г-1, г - к+т+1, П, h-1, ..., h-т ■
Размерность данного условия равна:
Яоб =
-г
(2-г - к )-(к +1)
2
т +1 + п +... + п -т)
-(г +... + г - к + т +1 + П +... + П - т) =
(2 •г - к) •(к +1) / \ 1 / \
---------- - г • (к - т)+ — (к - т) •
• (к - т -1)+ — • т • (т +1)- П • (т +1)
т (т
(г - П + т-
= (т + 2) • (г - П + т - к),
а размерность многообразия по (3) будет:
Ят = (г +... + г - к + т +1 + П +... + П - т)- 2 • к • (к +1) = г • (к - т)- 2 • (к - m)•
•(к-т-1) -2• т• (т +1) + П • (т +1)-
- 2 • к • (к +1) = (к - - к) + (т +1)^ (П - т)
3. Связка геометрических объектов
Пространство К, содержащее заданное пространство М и находящееся в пространстве R, должно иметь степень свободы (г-к)(к-т). Соответствующее виртуальное условия для этого выражения будет задаваться виртуальным условием для многомерной связки, и иметь вид
е
и размер-
к, к-1, ... , т+1, т, т-1, ... , 0 г, г-1, ..., г-к +т+1, т, т-1,..., 0
ность данного условия будет:
Я (2 • г - к) •(к +1)
^б = 2
-(г +... + г - к + т +1 + т +... + 0) =
(2 • г - к)^к +1) /, ч 1 /, ч
= ---------------- - г •(к - т) + 2 • (к - т ) •
• (к - т -1) - 2 •т • (т +1) =
= к • (г - т) + (г - к) - г • (к - т) =
= (г - к) • (т +1).
Размерность многообразия в свою очередь будет:
0
= (г +... + г - к + т +1 + т +... + 0) -
- 2 • к • (к +1) = г • (к - да) - 2 • (к - т) •
• (к - т -1) +1 • т • (т +1)- 2 • к • (к +1) =
= г • (к - т) - к • (к + т) = (г - к) • (к - т).
Все полученные результаты можно легко проверить с помощью теории исчисления параметров и теории пересечения. Для более детального понимания полученных результатов приведем примеры простых Шубертовых условий, которым может удовлетворять многообразие 3 плоскостей пятимерного проективного пространства:
,3,2,1,0
5,4,3,2
синтетическая форма усло-
вия инцидентности означает отсутствие условия. Применяя полученные формулы получим, что Ооб=0, а От=(3+1)(5-3)=8.
,3,2,1,0
2. e
5,3,2,1
синтетическая форма усло-
вия инцидентности означает пересечение данной 3-полоскости по плоскости. Параметры данного условия инцидентности будут Ооб=(2+1)(5-3+2-3)=3, а От=(3-2)(5-3)+(2+1)(3-
2)=5.
„ „3,2,1,0
3. e5,2,1,0
синтетическая форма усло-
вия инцидентности означает, что 3-полоскость инцидентна данной плоскости. Применяя полученные формулы получим, что Оо6=(5-
3)(2+1)=6, а От=(5~3)(3~2)=2.
Полученные нами формулы полностью соответствуют формулам, приведенным Бейкером. Что подтверждает их правильность и дает нам возможность сделать следующее утверждение.
Утверждение
В общем случае каждый геометрический примитив, для которого можно задать условия его существования в теории, определяется значениями определённого количества параметров. А класс этих геометрических примитивов, того же описания, в общем случае можно задать определенным виртуальным условием инцидентности, которое зависит от значений От параметров или агрегируется членами
класса ГОв терминологии теории исчисления параметров.
Заключение
Полученные нами результаты дают нам полное право использовать новую символьную систему представлений геометрических условий инцидентности для исследования и синтеза различных многообразий.
Библиографический список
1. Волков В.Я. Многомерная исчислительная геометрия: монография [Текст] / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2008. - 244 с.
2. Волков В.Я. Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования: учебник [Текст] / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков, К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2010. - 253 с.
3. Юрков В.Ю. Инженерная геометрия и основы геометрического моделирования: Учебное пособие [Текст] / В.Ю. Юрков, В.Я. Волков,О. М. Куликова. -Омск: ОГИС, 2005. - 118 с.
4. Baker H. F. Principles of Geometry. In 6 volumes. Volume 6. Introduction to the Theory of Algebraic Surfaces and Higher Loci. / Henry Frederick Baker. - New York: Cambridge University Press, 2010 -308 c.
5. Kleiman S. L. Schubert calculus. / Kleiman S. L., Laskov D. // The American Mathematical Monthly, Dec. 1972. - Vol. 79 - No. 10 - P. 1061-1082 c.
THE MODERN METHOD OF THE PROOF OF BAKER FORMULAS
K. S. Yakovenko, V. N. Tarasov
The formulas resulted in the Baker works, for calculation of dimensions of conditions and calculation of varieties of the basic incidence conditions are proved by symbolical representation of geometrical conditions.
Яковенко Кирилл Сергеевич - аспирант факультета компьютерных наук Омского государственного университета им Ф. М. Достоевского. Основное направление научных исследований -многомерная исчислительная геометрия. Общее количество публикаций - 6.
Тарасов Владимир Никитич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление исследований - технологическая механика. Общее количество публикаций - более 200.
