CC BY
99
7(145) - 2013
Рынок жилья
УДК 332.8
современные методы измерения
доступности жилья
А. В. ЧЕРЕПОВИЧ,
преподаватель кафедры экономики, финансов и бухгалтерского учета Российский государственный социальный университет, филиал в г. Тольятти; аспирант кафедры финансов и кредита Волжский университет им. В. Н. Татищева, г. Тольятти
E-mail: acherepovich@yandex. ru
Увеличение обеспеченности граждан комфортным жильем является одним из приоритетов государственной политики. Для оценки состояния жилищной проблемы и возможностей приобретения жилья населением используют показатель доступности жилья. В статье показано, что используемые в отечественной практике подходы не дают точного представления о доступности жилья. Автор предлагает для измерения доступности жилья использовать новые прогрессивные методы.
Ключевые слова: жилищная обеспеченность, доступность приобретения жилья, измерение, отношение медианной стоимости жилья к медианному годовому доходу домохозяйства, индекс доступности жилья, доступность дохода в квантиле, средняя доступность дохода, доступность покупки в риске, кривая доступности жилья, интегральный индекс доступности жилья.
Конечная цель жилищной политики, проводимой государством, состоит в улучшении жилищных условий граждан. Наилучшим свидетельством результативности государственных жилищных программ является показатель обеспеченности населения жильем (Аоогагеарегрегеоп), определяемый отнесением площади всего жилищного фонда к численности постоянного населения. В развитых странах обеспеченность жильем в среднем выше 30 м2/чел.
Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года, утвержденная распоряжением Правительства РФ от 17.11.2008 № 1662-р (с изм.), определяет, что стратегической целью российской государственной жилищной политики является «обеспечение доступности жилья для всех категорий граждан, а также соответствия объема комфортного жилищного фонда потребностям населения». Между тем обеспеченность жильем в России, несмотря на прирост в период 2000-2011 гг. на 3,6 м2/чел., составляет менее 23 м2/чел., уступая не только США и Европейскому Союзу, но и плотно населенным Китаю и Японии (рис. 1).
Такое отставание России является историческим следствием накопленных нерешенных жилищных проблем. По разным оценкам, сегодня в улучшении условий проживания нуждаются 60-70 % населения страны. При этом федеральная целевая программа «Жилище» на 2011-2015 годы устанавливает весьма пессимистические целевые показатели по уровню обеспеченности жильем, которые не в состоянии сократить отставания от европейских стран1.
Для оценки состояния жилищной проблемы и возможностей населения в приобретении жилья
1 За пять лет в России запланирован рост жилищной обеспеченности всего на 1,4 м2/чел.
75
Год актуализации
2010 2010 2005 2008
65
Источник\Росстат, Housing Statistics in the European Union 20101, United Nations Economic Commission for Europe, Ministry of Housing and Urban - Rural Development of the People's Republic of China, Statistics Finland, Official Statistics of Japan, The Department for Communities and Local Government United Kingdom.
*Без учета Шотландии, Уэльса и Северной Ирландии.
Рис. 1. Сравнение обеспеченности жильем в различных странах и столицах мира,
м2/чел.
используют показатель доступности жилья. Вопросам доступности жилья посвящены работы многих зарубежных и отечественных ученых и практиков: А. Н. Краснопольской, А. П. Кудрявцева, Г. М. Стер-ника, Я. В. Щетинина и многих других.
Понятие доступности жилья (housing affordability) распространилось в международной практике в 1980-х гг. для определения возможностей оплаты его потребителем. Так, Австралийское объединение National Affordable Housing Summit Group определяет доступность жилья как способность домохозяйств с низкими и средними доходами приобретать стандартное жилье без сокращения, на устойчивой основе, способностей удовлетворять другие основные потребности.
Несмотря на разнообразие авторских подходов при формулировании категории доступности жилья, большинство из распространенных определений не соответствует задачам российской жилищной политики, стратегической целью которой является обеспечение доступности жилья для всех категорий граждан, а не только для людей со средними доходами. Кроме того, улучшение жилищных условий
может происходить как путем приобретения жилья в собственность, так и аренды.
Автор определяет доступность жилья как интегральный показатель, отражающий влияние различных факторов на способность домохозяйств с различным уровнем доходов приобретать в собственность или арендовать жилье в конкретном регионе. Из этого определения следуют три важных вывода.
Во-первых, доступность жилья может рассматриваться как доступность приобретения жилья либо владения им. Автор, говоря в данной статье о доступности жилья, будет рассматривать именно доступность приобретения жилья.
Во-вторых, состояние жилищных условий населения зависит от целого ряда факторов, влияющих на доступность приобретения жилья как за счет собственных средств, так и с привлечением кредитов (доходы населения, доступность субсидий и целевых программ, ипотечного жилищного кредитования, строительная активность и др.).
В-третьих, для комплексной оценки жилищной доступности в обществе необходимо проанализировать этот параметр для всех доходных групп населения, что подчеркивает его интегральную сущность. Такой анализ строится на количественных измерениях доступности жилья, основанных на расчетах различных коэффициентов (или индексов).
Расчетам и анализу индекса доступности жилья посвящено множество научных работ, и практически все выделяют две группы показателей.
Группа 1. Коэффициент доступности жилья, который определяется как количество лет, необходимых для накопления суммы, равной стоимости соответствующего жилья. Чем выше значение коэффициента доступности, тем ниже доступность жилья.
финансовая аналитика
проблемы и решения
В мировой практике широко используется показатель HPI (housingprice-to-incomeratio), рассчитываемый как отношение медианной стоимости жи-
2 " 3
лья2 к медианному годовому доходу домохозяйства3. Величина HPI соответствует числу лет, в течение которых семья может накопить на жилье при предположении, что все получаемые денежные доходы будут откладываться на приобретение жилья. Этот показатель часто используется в межстрановых сравнениях жилищной программы ООН по развитию населенных пунктов (Habibat) и рекомендован к применению в этих целях Всемирным банком:
HPI = Y0 5 / X0,5, (1)
где Y0 5 - медианная цена на рынке жилья (цена
типового жилья);
X05 - медианные доходы домохозяйства (доход
типовой семьи) в год.
Медианные значения доходов домохозяйств и цен на жилье являются предметом исследования многих международных организаций и национальных статистических ведомств. Так, в США этим занимается Национальная ассоциация риэлторов (National Associationof Realtors, NAR), которая публикует данные ежемесячно. Подробный обзор доступности жилья в городах англоязычных стран приводится в известном международном отчете Annual Demographia International Housing Affordability Survey [1].
Согласно международной классификации жилье считается для приобретения:
- доступным (affordable), если HPI < 3 годам;
- не очень доступным (moderately unaffordable), если 3 лет < HPI < 4 годам;
- серьезно осложненным (seriously unaffordable), если 4 лет<НР1 < 5 годам;
- существенно недоступным (severely unaffordable), если HPI > 5 лет.
Благоприятным считается показатель доступности, не превышающий трех лет. Однако на практике это означает, что среднестатистическая семья (с медианным уровнем дохода) может приобрести типовое жилье не более чем за 10 лет, выплачивая за нее не более трети совокупного семейного денеж-
2 Медианная стоимость на рынке жилья (houseprice) - стоимость типового жилья, то есть жилья, по отношению к которому 50 % имеющихся жилых единиц стоят дешевле, а 50 % дороже.
3 Медианный доход домохозяйства (income) определяется как
совокупный денежный доход типового домохозяйства, то есть домохозяйства, по отношению к которому половина всех домохозяйств имеют доходы ниже, а половина - выше.
ного дохода в год, поскольку расчет НР1 предполагает, что семья все получаемые денежные доходы откладывает на приобретение жилья.
В России коэффициент доступности жилья КДЖ определяется в соответствии с методикой федеральной целевой программы «Жилище» и в связи с отсутствием данных о медианных значениях рассчитывается на основе средних доходов домохозяйства из трех человек, каждый из которых получает среднедушевой денежный доход, и цены жилья соответствующего данной семье социального стандарта площади в 54 м2, исходя из средней цены за 1 м2:
НАП = Ъ'ОАС / SAOAB = 2SOAC , где Гср - средняя цена жилья площадью S = 54 м2 и средней ценой 1 м2Рср;
X - средний валовый годовой доход семьи из трех человек.
Примечательно, что в отечественной научной литературе часто приводится сравнение значений-КДЖ иНР1, обычно в виде диаграмм соответствующего вида (рис. 2).
Автор разделяет мнение тех, кто считает это сравнение некорректным, так как оно страдает несколькими методологическими погрешностями. ввиду того, что при расчете КДЖ используются средние (а не медианные) значения доходов домо-хозяйств и цен на жилье, социальные нормы жилплощади и т. п. Впрочем, многие авторы признают условность такого сравнения, указывая на расхождение методик расчета данных коэффициентов.
Как и НР1, коэффициент КДЖ не учитывает склонности к потреблению и сбережению. Так, по данным статистики, российские домохозяйства свыше 70 % всех доходов тратят на удовлетворение основных потребностей. Из этого, в частности, следует, что при определении коэффициента доступности жилья необходимо его стоимость соотносить не с валовым доходом семьи, а с ее инвестиционным потенциалом, т. е. с той долей доходов, которую семья может накапливать для покупки жилья.
Автор согласен с мнением А. Г. Куликова, что НР1 и КДЖ, рассчитанные без учета возможности накопления средств, по своей экономической сути отражают только сложившиеся на рынках соотношения цен на жилье и уровней доходов населения, но не дают объективной оценки доступности. жилья4.
4 Куликов А. Г., Янин В. С. Актуальные вопросы развития ипотеки и решения жилищной проблемы // Деньги и кредит. 2011. № 12. С. 24-31.
л
ч о
1-ч
14 12 10 8
6 4 2 0
Источник: Росстат, [1].
Рис. 2. Соотношение цен на жилье и доходов домохозяйств в отдельных странах в 2011 г
Для получения более объективных результатов одни авторы (А. А. Кольев, Я. В. Щетинин, М. П. Логинов и др.) предлагают при расчете коэффициента доступности жилья учитывать минимальные потребительские расходы домохозяйств:
КДЖЕ =
SP'
X ср - E
где Е - годовые потребительские расходы семьи
(expenses).
Другие авторы (Н. Б. Косарева, А. А. Туманов и др.) считают применение показателя «потребительские расходы» неверным, так как в состав последних входят не только товары первой необходимости, и предлагают использовать для этих целей данные о прожиточном минимуме, т. е. минимальные средства, необходимые для питания и удовлетворения иных базовых потребностей:
КДЖМ =
X ср - M
где М - годовой прожиточный минимум семьи.
Обратимся к международному опыту. В США после различных исследований структуры потребительской корзины домохозяйств было выяснено, что семьи с доходом 80 % от медианного могут тратить на жилищные цели (оплату коммунальных услуг, накопление первоначального взноса, платежи по ипотечным жилищным кредитам) около 25 %
своих доходов. При снижении уровня доходов данный показатель уменьшается, так как потребительские расходы на приобретение основанных товаров и услуг составляют большую долю в семейном бюджете. Существуют также рекомендации министерства жилищного строительства и городского развития США (U. S. Departmentof Housingand Urban Development, HUD) о том, что доля расходов на приобретение (или наем) жилья и жилищно-коммунальные платежи не должна превышать 30 % совокупного дохода домохозяйства [2].
Аналогичное значение используется в докладах о результатах социальных исследований Новой Зеландии (New Zealand Social Reports), согласно которым жилищные расходы семьи не должны превышать 30 % от суммы ее дохода [8].
Стратегическая жилищная программа Австралии (Australian National Housing Strategy, NHS) определяет, что жилье является доступным, если после уплаты расходов на него у домохозяйств остается доход, достаточный для удовлетворения других основных потребностей. Семьи, тратящие от 25 % до 30 % своего дохода на оплату аренды жилья или погашение ипотечного кредита, относятся к группе семей, для которых доступность жилья становится реальной проблемой. Сегодня в Австралии в качестве всеобщего показателя трудности решения жилищной проблемы используется более консервативный показатель в 30 % [5].
Что касается величины прожиточного минимума в России, то она, напомним, находит отражение при учете числа населения, живущего за чертой бедности. Считать правильным подход, при котором домохозяйства, сберегающие на жилье в течение продолжительного времени, должны жить у черты бедности, - никак нельзя, поскольку это не соответствует целям социально-экономической политики, не позволяет решать демографические задачи и т. д. Кроме того, применение показателя прожиточного минимума к различным социальным группам приведет к искусственному завышению значений показателя доступности жилья. Поэтому использование величины прожиточного минимума в отдельных современных отечественных работах по
исследованию доступности жилья выглядит более чем странно.
Недостатком группы коэффициентов (HPI и КДЖ) является то, что они не учитывают возможности приобретения жилья с помощью ипотечного жилищного кредита. Это упущение исправляет следующая группа показателей.
Группа 2. Индекс доступности жилья HAI (housing affordability index) показывает соотношение годовых доходов типового домохозяйства X05 с доходами X которые необходимо иметь для приобретения в собственность типового жилья с помощью ипотечного жилищного кредита, выдаваемого на стандартных условиях5. Из определения следует, что
HAI = X0,5 / Xc = aX0,5 / 12C0,5, где a - доля валового дохода, которую домашнее хозяйство может направлять на ипотечные выплаты;
С05 - ежемесячная сумма платежей по ипотечному жилищному кредиту для приобретения типового жилья, одинаковая на протяжении всех месяцев выплаты кредита при аннуитетной схеме начисления процентов: С0,5 = 70,5(1 -ß) Ka ;
КА =
i /12
1 - (1 + i /12)-
где 705 - стоимость типового жилья;
ß - доля сбережений от цены жилья, используемая в качестве первоначального взноса; KA - коэффициент аннуитета при ежемесячной выплате;
i - годовая процентная ставка по ипотечному жилищному кредиту;
N - срок ипотечного жилищного кредита, лет. Использование HAI было предложено Национальной ассоциацией риелторов США. Согласно американской методике ипотечный жилищный кредит считается доступным (а соответственно, является доступным и жилье), когда доходы домохозяйства превышают уровень, необходимый для получения ипотечного жилищного кредита сроком на 30 лет на приобретение жилья по медианной цене при условии, что первоначальный взнос ß составляет 20 % (т. е. сумма кредита 80 % от стоимости жилья), а сумма ежемесячного платежа по кредиту не превышает 1/4 месячных доходов семьи (т. е. а = 25 %).
5Данный доход называют квалификационным.
Значение HAI = 100 указывает на то, что среднестатистическая семья имеет как раз тот доход, который необходим для получения ипотечного кредита на покупку жилья по среднестатистической (медианной) цене на приведенных выше условиях. Увеличение HAI означает рост финансовых возможностей семьи по приобретению жилья.
Принцип оценки доступности приобретения жилья с учетом кредитных возможностей, предложенный Национальной ассоциацией риелторов США, нашел широкое применение в Австралии, Канаде, Новой Зеландии, странах Европы.
Например, в Австралии HAI используется Ассоциацией жилищного строительства (Housing Industry Association, HIA) и Банком Содружества (Commonwealth Bankof Australia, CBA). Австралийский индекс доступности жилья рассчитывается в виде отношения доходов среднестатистической семьи после уплаты налогов к доходу, который необходимо иметь для получения ипотечного жилищного кредита сроком на 25 лет на приобретение типового жилья с первоначальным взносом 20 % и суммой ежемесячных платежей в размере 30 % дохода семьи. Доходы населения оцениваются на основе данных государственной статистики о доходах населения после уплаты налогов.
Шведский банк (Swedbank) публикует Балтийский индекс доступности жилья HAI (Housing Affordability Index for Baltics), который отражает способность приобретения в кредит апартаментов площадью. 55 м2 домохозяйством с доходом 150 % от среднестатистической зарплаты после уплаты доходов. Индекс равен 100, если данная семья выплачивает 30 % своего дохода в качестве возвратных платежей по ипотечному жилищному кредиту, полученному на срок 30 лет с первоначальным взносом 15 % по средней процентной ставке. Чем выше индекс, тем доступнее жилье.
В Латвии получил распространение квантитативный индекс доступности жилья SEB6, который отражает максимальное количество квадратных метров, которое могут приобрести домохозяйства со средними доходами при помощи ипотечного кредита, не беря на себя чрезмерно высокого риска (срок кредита - 25 лет, первоначальный взнос -20 %, на кредитные платежи направляются 30 % доходов). В расчете SEB учитываются изменения четырех факторов: цен на недвижимость, доходов, процентных ставок и инфляции.
6 По названию банка SEB (Рига), предложившего использовать
данный индекс.
7х"
43
Национальная ассоциация строителей жилья США (National Association of Home Builders, NAHB) ежеквартально исчисляет индекс доступности жилья HOI (housing opportunity index), в основе которого лежат те же принципы, что и при расчете HAI. Данный индекс показывает, какая доля жилья на конкретном рынке доступна для приобретения семье, проживающей в данном регионе и имеющей медианный доход, с помощью ипотечного жилищного кредита, полученного по стандартной процентной ставке сроком на 30 лет с первоначальным взносом 10 % от стоимости жилья.
Методика NAHB предполагает, что семья может позволить направлять на выплаты по кредиту 28 % валового дохода. К примеру, значение индекса HOI, равное 70, означает, что 70 % жилья в конкретном регионе доступно для приобретения в кредит местным домохозяйствам с медианным доходом [6, 7].
В России аналогом HAI принято считать коэффициент приобретения жилья с ипотечным кредитом КДЖк, который определяется как отношение средних годовых доходов домохозяйства из трех человек к доходам, которые необходимо иметь данному хозяйству для приобретения квартиры площадью 54 м2 с помощью кредита, выдаваемого на стандартных условиях:
КДЖк = аХср / 12Сср, где Сср - ежемесячная сумма платежей по ипотечному кредиту для приобретения жилья площадью 54 м2, одинаковая на протяжении всех месяцев выплаты кредита при аннуитетной схеме начисления процентов:
C,5 = (1 -№a , где Гср - средняя цена жилья площадью 54 м2со средней ценой 1 м2Рср.
Максимальная доля валового дохода а, направляемая на выплаты по ипотечным кредитам, согласно стандартам Агентства по ипотечному жилищному кредитованию может составлять не более 45 %, а первоначальный взнос на квартиру ß -не менее 30 %7.
В России отсутствуют систематизированные и открытые данные о медианных доходах домохо-зяйств и ценах на жилье. В этой связи при определении КДЖк используются значения среднедушевого дохода и средней цены квадратного метра, рассчитываемой органом государственной статистики как
среднее арифметическое средних цен на первичном и вторичном рынках жилья.
В итоге, если HAI показывает доступность типового жилья на рынке, то КДЖк - доступность некого среднего жилья, площадь которого соответствует социальной норме (54 м2) для семьи из трех человек по федеральным стандартам8. Заметим, что эта норма практически идентична среднему размеру квартиры, составляющему, по данным Росстата, 52,4 м2, и существенно (в 1,5-2 раза) ниже среднего размера жилья в Европе (рис. 3).
На значительные различия HAI и КДЖк указывали в своих работах многие эксперты. Автор провел собственный сравнительный анализ этих показателей на примере Москвы на протяжении 2006-2011 гг. Разница между ними составляла 30-100 %. Нет никаких сомнений в том, что прямое сравнение абсолютных значений HAI и КДЖк. является некорректным.
Основная практическая ценность этих параметров заключается в том, что они позволяют оценивать и сравнивать доступность приобретения жилья в кредит в разных регионах и городах. Однако эти оценки носят агрегированный характер. Для государства больший приоритет имеет задача повышения доступности жилья для граждан с более низкими доходами, так как для состоятельной группы населения решение жилищного вопроса в потребительском аспекте неактуально.
Кроме того, необходимо учитывать такой вопрос, как неравенство доходов. Поскольку его рост ведет к увеличению недоступности жилья для большей доли населения, необходимо принимать во внимание все распределение дохода домохозяйств и недостаточно анализировать только медианные (и тем более средние) значения доходов. Вопросу неравенства доходов все больше уделяется внимание в исследованиях не только зарубежных, но и отечественных авторов, в частности Г. М. Стерника, А. Ю. Шевякова, А. Б. Гусева и др.
Для построения полноценной модели доступности жилья необходимо учитывать также все распределение жилья на рынке, а не только средние расчетные цены на него. Модели, которые мы встре-
7 Меньший взнос допускается только при условии страхования
ответственности заемщика.
8 Согласно постановлению Правительства РФ от 29.08.2005 № 541 «О федеральных стандартах оплаты жилого помещения и коммунальных услуг» (в ред. постановления Правительства РФ от 16.12.2006 № 772) федеральный стандарт социальной нормы площади жилого помещения установлен в размере.
18 м2 общей площади жилья на одного гражданина.
140
120 --
100
80---------------
60-------
I
Uli
а\
а\
т
40
Ч £
20 ■ -
00 _ _ - _ _ _ _ ЧО 00 00
t-T - - al - - оЭ---оо • - а\ - - оа . _
г- г-
II
0 2
о о о
Рч
00 о о
(N й S3
■о
ч о С
'П
0 0 2
&
X
(U
PQ
0 0 2
ч я
s
s ©
0 0 2
х
В
S
а
ю §
s
ч
(U
PQ
чо чо 00 О
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
(N (N <N <N (N <N
g ц g ц ц g
S й я i я <u ч й ч X &
s S « н й о
а (U 1-4 а © 3 S ч ч о 1-4 3
00 00
0 0 о
0 0 о
<N <N (N
§ § U а
I I
й й ю
с о « S (U
к g 2
Источник: Росстат, Housing statistics in the European Union 2010.
Рис. 3. Средний размер жилья в России и странах ЕС, м2
чаем в научной литературе, как правило, сводятся к разделению жилья на классы и сопоставлению их и доходных групп населения. Эти модели, имеющие большую практическую пользу, содержат, однако, недостаток: они не учитывают, что различные группы населения могут претендовать на различные классы жилья. Например, достаточно обеспеченные домохозяйства могут рассматривать приобретение жилья экономического класса в собственность для дальнейшей сдачи его в аренду. Кроме того, деление жилья на классы не может быть универсальным для разных регионов ввиду высокой вариативности цен.
Таким образом, несмотря на более высокую точность оценки доступности жилья по сравнению с индексами средних значений, использование медианных индексов также не дает объективной картины для каждой доходной группы домохозяйств из всего имеющегося на рынке региона предложения.
Одними из первых на недостаток медианных индексов обратили внимание экономисты Цюань Гань и Роберт Дж. Хилл, предложившие концепцию измерения доступности жилья, основанную на интегральных показателях (группа 3) [3, 4].
Группа 3.Опираясь на данную концепцию, будем различать понятия: доступность дохода, измеряющую отношение цен на жилье к доходу,
и доступность покупки, измеряющую пропорцию дохода к ипотечным платежам и показывающую, в состоянии ли домохозяйство заимствовать достаточно большие ресурсы для приобретения жилья. В соответствии с этой классификацией группа показателей НР1 и КДЖ представляет собой доступность дохода, аНА1 или КДЖк - доступность покупки.
Чтобы построить новое измерение доступности на всей шкале доходов домо-хозяйств и цен жилья, используем понятия функции распределения и плотности распределения, известных из теории вероятности9. Пусть в некотором регионе рынок жилья ограничен диапазоном цен [у0; у1], а уровень доходов домохо-зяйств - диапазоном [х0; х1]. Обозначим F(y) и/(у) как функцию и плотность распределения цен на жилье соответственно, а О(х) и g(x) как функцию и плотность распределения доходов домохозяйств соответственно, т. е.:
/ (У) = F' (у);
g (х) = G' (х).
Следовательно,
F (Уо) = G( хо) = 0;
F (У1) = ^ х) = 1.
Теперь используем статистическое понятие квантилей для группировки результатов в несколько равных групп10. Квантилем (диапМё) уровня д называется такое значение случайной величины у при котором функция ее распределения принимает значение, равное д.
Например, пусть хд и у д обозначают квантиль уровня q (где q е [0; 1]) значений G(x)и F(y) соответственно, тогда
9 См., напримерКалиновский Ю. Л. Теория вероятностей и математическая статистика. Университет «Дубна», каф. высш. мат. URL:http://mathematics. uni-dubna. ra.
10 См., например: Bland J.M., Altman D. G. Quartiles, quintiles, centile sand other quantiles. London: British Medical Journal. 1994. v. 309: p. 996.URL: http://www. bmj. com.
7х"
45
0
q = G( x,) = F ( )
или
AaQ
AaQ
q = J g (x )dx = J f (y)dy.
Xo Уо
Квантиль y0 5, который делит данные на две равные группы, называется медианой: F (y0,5) = 1/2.
Доступность дохода в квантиле (affordability-at-quantile) определяется как
AaQ(q) = yq / x?. (2)
Обычно для измерения доступности жилья используется отношение медианной цены жилья y05 к медианному доходу х05 [1], тогда формула (2) принимает знакомый вид (1):
HPI = AaQ(0,5) = У05/ X05.
Анализ доступности дохода в медиане не всегда дает результаты, которые являются представительными для всех домохозяйств. Например, на рис. 4 изображен случай, когда доступность дохода в медиане имеет минимум и HPI не дает объективной оценки доступности дохода для квантилей q Ф 0,5
Средняя доступность дохода (average quantile affordability) является интегральным показателем и определяется как
1 1 У
AQA = jAaQ(q)dq = J^ dq.
0 0 xq
Можно показать, что HPI = AQA, когда yq / xq - линейная функция q. Пусть yq / xq = kq. Тогда при q = 0,5
0,1
0,5
0,9 Quantile
рис. 4. Случай, когда анализ доступности дохода, основанный на НР1, дает неверное представление для немедианных доходных групп домохозяйств
у, / x = kq (когдаHPI = AQA)
AQA = j—dq = jkqdq ■■
0 x,
q
2
k ;
2 '
НР1 = AaQ(0,5) = у0,5 / х0,5 = k /2.
В иных случаях измерение средней доступности дохода, основанное на медианных значениях дохода и цены жилья, будет отличаться от истинного (рис. 5).
Как было показано выше, чтобы индекс доступности дохода был более репрезентативным, его необходимо определять не только для медианных значений, но и для всего диапазона доходов и цен на жилье. На практике измерение дохода для самых высоких и самых низких квантилей является проблематичным. По этой причине предпочтительно ограничивать диапазон квантилей, по которому вычисляется AQA, скажем, q е [0,1; 0,9].
Для построения нового показателя доступности покупки жилья используем концепцию Value-at-Risk
0,1 0,9 Quantile
рис. 5. Графическое определение средней доступности дохода AQA
(VaR), получившую распространение в современной литературе по финансам и риск-менеджменту. Как известно, VaR определяет максимальную величину возможных потерь, ожидаемых в течение заданного периода времени с заданной вероятностью11. С точки зрения теории вероятностей VaR - это квантиль заданного распределения.
Пусть AL представляет собой предел доступности (айо^аЫеИтй), устанавливающий отношение максимально допустимой ссуды к доходу. В общем случае жилье с ценой У будет доступным для домохозяйства с валовым годовым доходом X, если AL > У / X.
Условием заимствования ипотечного кредита с ежемесячными аннуитетными выплатами является
aX > Y (1 -P)12KA
или
— <—
a
1
X 12 1 -p KA откуда предел доступности
AL =-
a
12Ka (1 -P)
"Cm. H&npwMspManganeUi S., Engle R. F. Value at Risk models in finance. Frankfurt: European Central Bank, Working paper No 75, 2001.
x
0
Максимальная цена жилья у, доступного для приобретения домохозяйства с валовым годовым доходом х, составляет: у = хЛЬ.
Значение у представляет собой максимальную цену жилья, доступного в течение определенного времени с некоторой вероятностью. Очевидно, что доля жилья на рынке с ценой не выше у представляет собой показатель доступности приобретения жилья и, наоборот, с ценой выше у - показатель недоступно сти.
Определим последний как доступность покупки с риском ЛaR (Affordability-at-Risk), т. е. вероятность того, что жилье, имеющееся на рынке в течение определенного периода времени, недоступно (не по средствам) к приобретению для домохозяйства с уровнем дохода х. Таким образом, ЛaR (х) вычисляет долю жилья на рынке, которое имеет цену большую (рис. 6):
ЛaR( х) = ]f (у^у = | f (у^у = F (у) - F (хЛЬ)
у хЛЬ
или
ЛaR (х) = 1 - F (хЛЬ).
Для различных доходных групп домохозяйств график доступности в риске обычно имеет вид, изображенный на рис. 7. Например, для домохозяйства с валовым годовым доходом 50 тыс. долл. США и пределом доступности ЛЬ = 5 максимальная цена
Рис. 7. График доступности в риске AaR(x) для различных доходных групп домохозяйств
жилья, которую оно может себе позволить, составляет 250 тыс. долл. Доступность в риске AaR (x) в этом случае вычисляет долю недоступного жилья на рынке, т. е. того, которое имеет цену выше 250тыс. долл.
AaR для всего населения региона определяется
так:
x
AaR = ^AaR( x) g (x)dx.
Увеличение AaR показывает уменьшенную доступность. В национальном масштабе этот параметр измеряет, какая доля всего запаса жилья является в среднем недоступной. Используем понятие AaR, чтобы построить новое измерение доступности жилья - кривую доступности жилья и интегральный индекс доступности жилья.
В авторской методике кривая доступности жилья HAC (housing affordability curve) показывает, какую долю жилья q могут позволить приобрести p процентов домохозяйств, упорядоченных по доходу. Из определения следует, что
HAC (p) = 1 - AaR( x),
где p = G(x) - доля домохозяйств с доходом не
более x.
Выразим аргумент через обратную функцию: x = G(p).
Тогда
HAC (p) = 1 - AaR[G- (p)],
Понятие кривой доступности жилья тесно связано с кривой неравенства Лоренца из экономической теории. В общем случае это графическое изображение функции распределения. Равномерное распределение признака изображается диагональю, называемой линией равномерного распределения (равенства), а неравномерное - кривой Лоренца (в нашем случае - кривой доступности жилья) (рис. 8).
Применяя выражение (3), окончательно получаем: HAII = 2 AaR -1.
HAII = S,
OAC
/ S = 2S
' AOAB OAC
0 1 p
Рис. 8. Графическое определение HAII
Интегральный и ндексдоступностижилъя HAII (housing affordabilityintegral index) по аналогии с коэффициентом Джини (Giniindex) показывает уровень неравенства и определяется из кривой доступности жилья HAC как отношение площади фигуры, образованной кривой неравенства (вна-шем случае-кривой доступности жилья) и линией равенства, к площади треугольника, образованного линией равенства и кривой неравенства.
Из определения HAII следует (см. рис. 8):
HAII = SOAC / SAOAB = 2Soac = 2J [p -a HAC(p)]dp,
0
где p - доля домохозяйств;
q - доля жиеья.
Используя выражение (4), получаем:
i i
НАЛ = 2 J d - 2]ЯАС(p)dp =
2 p2
i
2 j {- AaR [G 4( p)]}p
i l
2^AaR [G- (p)] dp--
1
2 0AaR [G(p)\dp -1.
Используем метод подстановки: p = G(x)
dp = G (x)dx = g (x)dx xo = G-1 (0)
xi = G-1 (1)
-n
HAII = 2 jAaR(x) g( x)dx -1.
Отметим, что если значения коэффициента Джини лежат в диапазоне [0; 1], то значения интегрального индекса доступности жилья HAII находятся в диапазоне [-1; 1]12. Отрицательный индекс HAII означает, что q процентов домохозяйств может приобрести большую, чем q, долю жилья на рынке, и, наоборот, HAII = -1 означает, что все жилье доступно для всех, в то время как HAII = 1 -. что все жилье недоступно. В более широком смысле меньшее значение HAII соответствует большей доступности жилья аналогично тому, как меньшее значение индекса Джини означает большее равенство.
В отличие от HAI полученный параметр HAII учитывает весь диапазон цен на жилье и доходов домохозяйств в регионе, анетол ько медианные значения. В этой связиможноопределить HAII в качестве интегрального индекса.
Таким образом, полученная система индикатор 0)3 HAII & AQA позволяет как анализировать жилищную доступность для отдельных доходных групп населения, так и получать максимально точную картину состояния и движения рынка жилья в целом. Она отражает состояние доступности жилья на всем распределении доходов домохозяйств и цен на жил ре, в тр время как существующая система индикаторов сосредоточивается только на анализе среднестатистических (медианных, средних) значений и, с ледо вательно, может приводить к неверным результатам при измерении доступности жилья для всего населения (рис. 9).
Отечественные индексы доступности жилья на основе усредненных значений (доходов и размера до-мохозяйств, площади и цен жилья) определяются с на-иболт1шм числом допущений и не могут выступать в качестве достоверных индикаторов результативности проводимой в стране (регионах) жилищной политики. Проведенная автором апробация изложенной методики на примере исследования доступности жилья в Москве показала, сколь велико это отклонение.
12 То есть кривая достугшости жилья может быть выше и ниже линии 45е.
2
0
Индексы на основе медианы HPI HAI
Индексы на основе средних КДЖ КДЖк
Погрешность анализа
Рис. 9. Системы индексов доступности жилья и точность анализа
Отметим, что модель НА11 & AQA также не является идеальной. Например, отсутствие статистики потребительских расходов на ежемесячные выплаты по ипотеке в разрезе групп доходности населения не позволяет вывести зависимость а от доходов. В то же время, как известно из основного психологического закона Дж. М. Кейнса, склонность к потреблению при росте доходов снижается, а к сбережению, напротив, растет. Соответственно, различные децили доходности населения имеют неравные возможности накопления средств на жилье. Если в низкодоходных группах насе -ления доля расходов на потребление основных товаров и услуг будет составлять 100 %, то для них коэффициенты доступности жилья будут равны нулю.
Другим существенным фактором является наличие у значительной части российского населения стартового жилищного капитала (в том числе в виде приватизированного жилья) для входа на рынок недвижимости для улучшения жилищных условий, чего предложенная модель индикаторов доступности жилья также не учитывает.
Тем не менее новая система индексов позволяет проводить оценку доступности жилья с наибольшей точностью. В отличие от существующих методик новая модель предоставляет инструменты оценки
доступности всего имеющегося на рынке жилья для каждой доходной группы населения.
Результаты точных исследований доступности жилья представляют практическую значимость при разработке жилищных программ для различных социальных групп. Предлагается использовать предложенный инструментарий при разработке жилищной стратегии на общефедеральном и региональном уровнях.
Список литературы
1. 8th Annual Demographia International Housing Affordability Survey: 2012. Ratings for Metropolitan Markets. USA, 2012, 48 pp. URL: http://www. demographia. com.
2. California affordable housing handbook. Strategies for planning & development association / Seifel Elizabeth (ed.) Sacramento, CA: California Redevelopment Association, 1998.
3. Gan Q., Hill R.J. Measuring housing affordability: looking beyond the median. Research Paper No. 2008 ECON 09 // Australian School of Business Sydney: The University of New South Wales (UNSW), 28th April 2008.
4. Hill R. J. Hedonic price indexes for Housing. Austria: University of Graz / OECD. Statistics Working Papers, OECD Publishing No 36, 2011/01, 66 pp. URL: http://www. oecd. org.
5. Housing Australia Affordably. National Shelter Policy Platform / National Shelter Inc Australia, 2009, 16 pp. URL: http://www. shelter. org. au.
6. Kaufman S. U. S. Housing Affordability Index reaches new record high // World property channel, North America residential news, 02.20.2012. URL: http://www. worldpropertychannel. com.
7. Kroll C. A., Wyant J. Housing affordability in California How do we measure progress? Berkeley, CA: Fisher Center for Real Estate and Urban Economics, Haas School of Business, University of California Berkeley, 2009, 52 pp.
8. The Social Report 2010. Economic standard of living Wellington, New Zealand: Ministry of Social Development, 2011, 178 pp. URL: www. socialreport. msd. govt. nz.
финансовая аналитика
проблемы и решения ' 49
