CC BY
0УДК 33
Хыдырова А.
старший преподаватель Туркменский государственный институт финансов (г. Ашхабад, Туркменистан)
СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ И ФИНАНСАХ
Аннотация: этой статьей мы открываем новый раздел в экономике: применение математических методов в экономике и финансах. В области инвестиций мы описываем две современные инвестиционные модели: (1) с погашением долга в конце проекта и (2) с равномерным погашением долга и обсуждаем их свойства и применение.
Ключевые слова: экономика, математические модели, инвестиции, погашение
долгов.
Финансы - это количественная наука, поэтому применение математических методов в финансах очень важно, как и в экономике. Хотя качественные методы в экономике и финансах (экспертные оценки, опросы и т.д.) важны, только количественные методы могут обеспечить принятие адекватных управленческих решений. Среди количественных методов можно выделить как чисто вычислительные, так и теоретические, которые развивают основные положения на основе первых принципов. Данная статья посвящена анализу таких базовых математических методов и моделей. В области инвестиций мы описываем две современные инвестиционные модели: (1) с погашением долга в конце проекта и (2) с равномерным погашением долга и обсуждаем их свойства и области применения.
(1) Эффективность инвестиционного проекта может быть рассмотрена с двух точек зрения: с точки зрения владельцев акционерного и заемного капитала и только владельцев собственного капитала. NPV в
каждом случае рассчитывается двумя различными методами: с разделением инвестиционных и долговых потоков и без разделения инвестиционных и долговых потоков. В первом случае дисконтирование производится по двум ставкам, а во втором случае два потока дисконтируются по одной ставке, равной WACC.
В первом случае отрицательные потоки (долг и проценты, выплачиваемые акционерами) равны (положительным) потокам, получаемым держателями долговых обязательств и, таким образом, возвращаемым в проект. Единственным эффектом использования заемных средств в данном случае является эффект налогового щита, создаваемого налоговыми льготами: проценты по долгу включаются в стоимость и, таким образом, уменьшают налоговую базу. Для каждого периода движение
капитала после уплаты налогов составляет ыся[1-,)+кл111 (1) и в начальный момент времени Т = 0 стоимость инвестиций равна -I = -Б - Э. N01, здесь чистый операционный доход (до вычета налогов). Инвестиции в момент времени T = 0 во втором случае равны а приток капитала за период равен
¡МО!- -Л ,
15 ; (2). Мы предполагаем, что проценты по долгу выплачиваются равными долями kв течение всех периодов. Погашение основной суммы производится в конце последнего периода.
Эффективность инвестиционного проекта с точки зрения собственников собственного капитала.
С разделением потоков: В этом случае выражение для NPV имеет вид
п N01(1-0 II -^О-') л
*и У
(3)
Последний срок - это дисконтированная (текущая) стоимость кредита, погашенная одним платежом в конце последнего периода п.
Без разделения потоков: В этом случае операционные и финансовые потоки не разделяются и дисконтируются с использованием общей ставки, равной WACC. NPV имеет следующий вид:
„ N01(1 Л О N05(1 0-
1--
1 + \VACC)" ) ( | * \vacc)"
(4)
1=1 (: + \vacc)" \VACC
(2) Выше мы описали инвестиционные модели с погашением долга в конце проекта, которые хорошо зарекомендовали себя при анализе реальных инвестиционных проектов. Однако на практике более распространена схема равномерного погашения долга на протяжении всего проекта.
Как и в случае с погашением долга в конце проекта, эффективность инвестиционного проекта оценивается с двух точек зрения: владельцев собственного и заемного капитала и только владельцев собственного капитала. В первом случае отрицательные потоки (долг и проценты, выплачиваемые акционерами) равны (положительным) потокам, получаемым держателями долговых обязательств и, таким образом, возвращаемым в проект. Единственным эффектом использования кредитного плеча в данном случае является эффект налогового щита, создаваемого налоговыми льготами: проценты по долгу включаются в стоимость и, таким образом, уменьшают налоговую базу. NPV в каждом из этих случаев рассчитывается двумя способами: с разделением инвестиционного и кредитного потоков и дисконтированием платежей по двум разным ставкам и без такого разделения, когда оба потока дисконтируются по одной и той же ставке, равной WACC. Эффективность инвестиционного проекта с точки зрения дольщиков. С разделением потоков: В этом случае выражение для NPV имеет вид
«Ш ^МИ'^еР} (о „н, Л'-МйГ В, Л^^Н'^Г]
-Г—V- ^-^- -'V—{'-') V" -^-('-'Н---гп}
'-•('♦О ^ V- . ) »„ |
В бессрочном лимите (назовем его пределом Модильяни-Миллера), у него
Без разделения потоков: В этом случае операционные и финансовые потоки не разделяются и дисконтируются с использованием общей ставки (в качестве которой можно выбрать WACC).
Погашение основного долга, которое происходит равномерно (равными частями) в конце каждого периода, может быть дисконтировано либо по той же ставке WACC, либо по ставке стоимости долга kd. Теперь мы выбираем единую ставку и 1-й вариант. Мы по-прежнему рассматриваем эффективность инвестиционного проекта только с точки зрения акционеров.
едел Модильяни-Миллера) (переходя к
1ЛГАСС
\VAC t (■
пределу п—>оо в соответствующих уравнениях), мы имеем (8).
В статье мы проанализировали основные математические методы и модели в экономике и финансах при инвестировании. Актуальность статьи обусловлена тем, что построены и подробно рассмотрены современные математические модели в экономике и финансах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Брюсов П., Филатова Т., Орехова Н., Эскиндаров М. Современные корпоративные финансы, инвестиции, налогообложение и рейтинги, 2018;
2. Ламбрехт Б., Майерс СК. Динамика инвестиций, выплат и долга, 2015
Hydyrova A.
Turkmen State Institute of Finance (Ashgabat, Turkmenistan)
THE MODERN MATHEMATICAL MODELS IN ECONOMICS AND FINANCE
Abstract: with this article, we open a new section in economy: the application of mathematical methods in economics and finance. In the field of investments, we describe two modern investment models: (1) with debt repayment at the end of the project and (2) with uniform debt repayment and discuss their properties and applications.
Keywords: economy, mathematical models, investment, debt repayment.
