CC BY
39
СОПРОТИВЛЕНИЕ ФИЛЬЕРЫ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ
Предложен способ учета сопротивления движению неньютоновской жидкости через каналы фильер, состоящие из цилиндрической входной полости, конфузора и щелевой формующей полости.
В пищевой промышленности существуют технологии, требующие получения полуфабриката в виде тонкой ленты. Если реологические свойства полуфабриката позволяют экструдировать его при небольших давлениях, фильеру можно выполнять в свободной деформируемой упругой оболочке. Такие фильеры обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными. Например, в них отсутствуют подвижные соединения, которые требуют герметизации, выходное отверстие фильеры может быть ориентировано под углом к оси матрицы, упрощена очистка фильеры.
Однако сложная форма полости фильеры и неньютоновские свойства реологической модели вызывают трудности аналитического определения сопротивления фильеры, необходимого для математического моделирования процесса экструдирования.
Фильеры, выполненные в упругой оболочке, могут использоваться для экструдирования высоковлажных материалов.
В связи с исследованием процесса экструди-рования отходов пищевых производств, имеющих высокую влажность, нами предложен способ приближенной оценки сопротивления фильер сложной формы, который может быть использован для решения задач оптимизации экструдера и технологических режимов его работы.
Возможная конструкция такой фильеры показана на рисунке 1.
Упругая оболочка позволяет плавно изменять поперечное сечение канала с круглого на щелевое. При этом достигается простота и удобство регулирования высоты Ьф формующей щели. Возможно также плавное изменение направления канала за счет изгиба оболочки. Направляя канал вниз, можно добиться необходимого качества вырабатываемого полуфабриката за счет однородного напряженного состояния в экструдированном материале.
Для упрощения описания процесса течения через канал переменной формы и сечения заменим этот канал расчетной схемой, представляющей собой систему из двух каналов: цилиндрического и плоской щели, как показано на рисунке 2.
Предположим, что реологическая модель экструдируемого материала описывается уравнением Оствальда - де Виля, связывающим напряжение сдвига ф со скоростью сдвига у,
Уп
(1)
где - коэффициент консистенции материала; п - индекс течения, характеризующий отклонение свойств данного материала от свойств ньютоновской жидкости. Объемный расход экструдируемого материала через цилиндрический канал Оф связан
йс
с градиентом давления в канале— известным
йг
уравнением Рабиновича - Муни [1]
0б =
1
2ц'
\Ш
do
Аг
т+3
т+3
где т= —; Я - радиус канала фильеры. п
Рисунок 1. Схема фильеры переменного профиля сечения:
1 - матрица; 2 - упругая оболочка фильеры; 3 -цилиндрический канал; 4 - конфузор; 5 - плоская щель.
Рисунок 2. Расчетная схема фильеры переменного профиля сечения:
1 - участок цилиндрического канала, эквивалентный цилиндрическому каналу с конфузором; 2 - плоская щель; 3 - участок цилиндрического канала, эквивалентный плоской щели.
Предположив постоянство градиента давления в цилиндрическом канале, можно записать
dо
dz
До
где Дс - перепад давления в цилиндрическом канале фильеры;
гц - осевая протяженность цилиндрического канала.
Под осевой протяженностью гц канала, изображенного на рисунке 1, будем понимать общую протяженность канала, имеющего круглое сечение, и протяженность конфузора.
Введя относительную длину цилиндрического канала
гц
А,=-^
Я
и считая ее приведенной относительной длиной для учета влияния местных сопротивлений, вызванных отклонением истинной формы канала от цилиндрической, запишем
>3
0ф=
т
До
2ц'
(2)
: (т+3)
Поскольку обычно m значительно больше единицы, оценивать отклонение формы канала от цилиндрической удобнее коэффициентом отклонения формы
cф
т
А
Тогда формула (2) примет вид
„ тгТ) т+3 _ 1 ДС сфЯК
°ф-
1 До
2ц гц
т+3
(3)
Коэффициент сф требует экспериментального определения. Будем определять его в виде
\ш+2
сф
=f
иф ; R ’
иф
R
Формующий участок фильеры выполнен в виде плоской щели, ширина которой намного больше высоты. Поэтому влиянием боковых стенок можно пренебречь и рассматривать движение экструдата как течение между параллельными пластинами. Решение такой задачи совпадает с полученным ранее [2] решением для компрессионного затвора и зазора утечек шнекового прессующего механизма.
Рассмотрим модель плоской щели, представленную на рисунке 3 в системе прямоугольных координат Oxyz.
В этой механической модели обе пластины, находящиеся на расстоянии высоты щели фильеры Ьф, неподвижны. В силу симметрии картины течения распределение касательных напряжений фу в канале фильеры симметрично относительно срединной плоскости, поэтому
Уо
_Ьф 2 '
Тогда уравнение движения можно записать в виде
dо
dx
Ь
ф
2
(4)
Уравнение (4) с учетом (1) для области, где
Ь
можно представить в виде
2
dvl _
аУ=
dо
Ах
--У
(5)
Ь
Аналогично для области, где у > —ф, запи-
шем
=
dy
dо
Ах
У-
ЬфЛ
(6)
Проинтегрировав уравнения (5) и (6), получим, приняв на пластинах условия прилипания материала к пластине
\Ш+1 \Ш+1
ЛГ1=
1
т+1
dо
Ах
ф
2
V У
ф
-У
т+1
1 dо
ц' Ах
Ьф
2
\т+1
\т+1
Рисунок 3. Схема модели плоской щели.
Объемный расход материала на единичной ширине плоской щели определим интегрированием скорости материала по высоте щели
2
2 1 ао т ' Ьф
т+2 ц' ах 2 V
\ш+2
0= \ Уі<іу+ [ У2<іу=-1 1
0 Ьф
2
ления в плоской щели, можно записать <1с от
. (7)
ах
щ
где сщ - перепад давления в плоской щели; х щ - осевая протяженность щели. Объемная производительность материала, экструдируемого через щель шириной Ьф, составит
0ф=
2ЬФ 1 ощ т ' ЬфЛ
т+2 ц хщ 2 V У
\ш+2
(8)
Учитывая, что полное сопротивление системы каналов Сф =Да+Сщ, используя выражения (3) и (8), получим после преобразований
^ С- ^ рЯт+3
2ц гцр
где
V
7 =Х щ
2пР _П
°щ
т+3
ц
П
(9)
(10)
Формула (9) может быть использована для приближенного определения объемного расхода через фильеру сложной формы.
Анализируя выражение приведенной длины фильеры (10), можно получить выражение для сщ - коэффициента приведения осевой длины плоской щели к длине цилиндрического канала радиуса Я, создающего такое же сопротивление, как данная плоская щель
\ш+2
сщ = -
1 т+3 Ь
ЦФ
Я
2р т+2 Я
\ /
На рисунке 2 пунктиром показан участок цилиндрического канала, эквивалентный по сопротивлению плоской щели, причем
хщ 2экв п • сщ
Величина эквивалентной длины цилиндрического канала может быть использована для анализа влияния сопротивления плоской щели на общее сопротивление фильеры.
Таким образом, для определения сопротивления фильер сложной формы, представляющих собой каналы с плавным переходом от круглой формы поперечного сечения к плоской щели, достаточно использовать приведенную длину цилиндрического канала радиуса Я, вычисленную по зависимости (10).
Список использованной литературы:
1. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров. М.: Химия, 1965. - 442 с.
2. Полищук В.Ю., Коротков В.Г., Зубкова Т.М. Проектирование экструдеров для отраслей АПК. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 201 с.
