CC BY
33
Полищук В.Ю., Ханин В.П., Прилепина И.И.
Оренбургский государственный университет E-mail: [email protected]
СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭКСТРУДИРОВАНИЮ В ФОРМУЮЩЕМ КАНАЛЕ ПОЛОГО БРИКЕТА ДРЕВЕСНЫХ ОПИЛОК
На основе модели упругопластического тела определено сопротивление экструдированию полого брикета древесных опилок, рассмотрены условия образования коаксиальной цилиндрической полости брикета, установлена связь диаметра полости с длиной формующей полости и физическими свойствами полуфабриката.
Ключевые слова: экструдирование, биоэнергетика, древесные опилки, топливные брикеты
В последнее время древесные опилки получили статус перспективного ресурса биоэнергетики. Одним из возможных путей реализации древесных опилок в качестве альтернативного топлива является их брикетирование в шнековых экструдерах.
Распространенная форма выпускаемых брикетов имеет вид полого стержня с внешней поверхностью в виде правильного шестигранника или восьмигранника и внутренней коаксиальной цилиндрической поверхностью [1]. Полость обеспечивает доступ воздуха к поверхности брикета, что позволяет интенсифицировать процесс горения. Поэтому полость следует рассматривать как важный элемент брикета.
Формующая полость экструдера, в которой образуется брикет, не имеет дорна, поэтому полость в брикете имеет свободную поверхность, а диаметр полости определен напряженным состоянием полуфабриката в сечении, где происходит отрыв полуфабриката от конической насадки на конце шнека. В связи с этим представляет интерес определение диаметра формующей полости, исходя из ее размеров и физических параметров экструдируемого полуфабриката.
Задача определения сопротивления экстру-дированию брикета в формующем канале важна для определения производительности экструдера и мощности, затрачиваемой на экстру-дирование. Кроме того, напряженно-деформированное состояние полуфабриката в формующем канале определяет его оптимальную протяженность.
Будем полагать, что древесные опилки, экструдируемые шнековым экструдером в виде полого брикета, обладают свойствами упругопластического тела.
При рассмотрении напряженно-деформированного состояния полуфабриката примем
допущение, что формующий канал имеет цилиндрическую поверхность, что позволяет рассматривать задачу как осесимметричную.
Разместим, находящийся в формующем канале экструдера полуфабрикат в цилиндрической системе координат 0рф2, как показано на рисунке 1.
Для осесимметричного напряженного состояния можно использовать уравнение равновесия, которые в полярных координатах с учетом того, что нормальным напряжениям приписаны положительные значения, будет иметь вид
дт
zp
др dz р
(1)
где а 2 - осевое нормальное напряжение в полуфабрикате;
т 2р- напряжение сдвига в полуфабрикате. Преобразуя уравнение (1) и удовлетворяя граничному условию т2р = 0 на поверхности отверстия радиуса полости р = р0, получим
da z 2рт
dz
zp
22 Р -Р0
0
(2)
Будем полагать, следуя Е.П. Унксову [2], что нормальное напряжение а2 зависит толь-
Рисунок 1. Схема формующего канала экструдера древесных опилок: 1 - стенка формующего канала; 2 - коническая насадка на конце шнека;
3 - экструдируемый полуфабрикат
ко от координаты г, и окончательный вид уравнения будет
^О2 - 2рС ’ ТС
ёг
Рс
-Р2
= 0
(3)
где тс - напряжение сдвига на контактной поверхности формующей полости;
рс- радиус контактной поверхности формующей полости.
Будем полагать, что полуфабрикат обладает свойствами упруго-пластического тела. Из обобщенного закона Гука
£р= Е[ар_^(аг + а0)],
(4)
где ер - радиальная относительная деформация полуфабриката;
Е - модуль упругости полуфабриката; ар, а0 - соответственно радиальное и окружное нормальные напряжения в полуфабрикате;
V - коэффициент поперечной деформации полуфабриката.
Предположим, что на контактной поверхности на выходе из фильеры осевые нормальные напряжения отсутствуют, радиальные и окружные равны между собой и равны пределу текучести полуфабриката ат при сжатии, то есть
при 2=0, а го = 0, аро =а0о =ат (5)
Подставив (5) в (4), получим радиальную относительную деформацию полуфабриката на выходе из формующего канала на его контактной поверхности
^рО
Е
(6)
Во всей области упругого сжатия полуфабриката, то есть на всей длине канала на его контактной поверхности
Ерс = Ер0 (7)
Подставив в (7) выражения (4) и (6), получим на контактной поверхности формующей полости
°рс -ОТ +
1 -V
О г
(8)
Напряжение сдвига тс радиальное напряжение на контактной поверхности формующей полости связаны законом Кулона
Тс = / 'арс , (9)
или с учетом (8)
ТС - /
От + ■
1 -V
О г
(10)
где / - коэффициент контактного трения полуфабриката о поверхность формующей полости.
Для нахождения распределения нормального осевого и нормального радиального на контактной поверхности напряжений подставим выражение (10) в уравнение (3) и проинтегрируем его с граничными условиями: при 2 = 0, а2 = 0.
После преобразований получим формулы распределения нормальных напряжений на контактной поверхности формующего канала
1 -V
ехр
1 -V
- / •-
2рс
2 2 Рс -Ро
-1
ОРС -ОТ • ехР
1 -V
2Рс
Рс
-Ро
(11)
(12)
Ога -ОРа +ОТ , О га — ОРа
В точке а начала пластического течения приближенное условие пластичности возможно в двух вариантах:
(13)
(14)
С учетом ара =а0а на поверхности канала деформация в точке начала пластического течения
Ера = ^ [ра-[\ага +ара )] (15)
При выполнении условий (13), (14) зависимость (15) соответственно примет вид
Ера = -1 [ара [ - 2У)-У-ат], (16)
1
ЄРа - Е '°Ра '(1 - 2V)
(17)
Из условия постоянства радиальной относительной деформации полуфабриката в канале (7) справедливо условие
Ера = Ер0 (18)
Подставляя в (18) выражение (6) и последовательно зависимости (16), (17) получим соответственно
От
°Ра -1-27
ОРа -ОТ -
1 -V 1 - 2v
(19)
(20)
Удовлетворяя в выражении (12) условию оРС - оРа при г - га и подставляя полученный результат последовательно в уравнения (19), (20) получим после преобразований значения радиуса центрального отверстия полуфабрика-
V
О
г
V
V
г
V
V
та для условий пластичности соответственно
(13), (14)
Р0 -
Р0 -
Р2 +
2Рс
/•
/п(1 - 2v) 1 -V
1 -V
-/-
1п
2Р г
1 -V а
1 - 2v
(21)
(22)
Сравнение результатов вычислений по формулам (21), (22) с данными экспериментального исследования, позволит определить характер напряженного состояния полуфабриката на входе в формующий канал.
Для проведения предварительного анализа результатов влияния на радиус центрального отверстия полуфабриката параметров, входящих в приведенные выше формулы, построены их зависимости, представленные на рисунке 2. Приняты постоянными значения радиуса контактной поверхности формующей полости рс= 0,03 м и коэффициента поперечной деформации V = 0,2.
Следует отметить, что зависимости влияния на радиус центрального отверстия р0 коэффициента контактного трения полуфабриката о поверхность формующей полости / будут аналогичны влиянию протяженности упругой зоны 2а, поскольку в формулах (21), (22) эти параметры выступают сомножителями.
Анализ диаграмм на рисунке 2 показывает, что радиус центрального отверстия более чувствителен к изменению коэффициента поперечной деформации полуфабриката, чем изменению протяженности упругой зоны.
На рисунке 3 приведены зависимости при постоянных значениях радиуса контактной поверхности формующей полости р с= 0,03 м и коэффициента контактного трения полуфабриката о поверхность формующей полости / = 0,1.
Анализ диаграмм на рисунке 3 показывает, что радиус центрального отверстия более чувствителен к изменению протяженности упругой зоны, чем изменению коэффициента поперечной деформации полуфабриката.
V
г
а
V
Р
Рисунок 2. Диаграммы зависимостей радиуса центрального отверстия полуфабриката р0 при V = 0,2 по формулам: а - (21); б - (22)
Рисунок 3. Диаграммы зависимостей радиуса центрального отверстия полуфабриката р0 при /=0,1 по формулам: а - (21); б - (22)
В целом, из диаграмм на рисунке 3 можно сделать вывод, что более предпочтительным для использования в вычислениях является приближенное условие пластичности (13) диаграмма для которого приведена на рисунке 3 а, так как это условие допускает большую протяженность канала.
Можно считать, что длина канала 2с совпадает с протяженностью упругой зоны 2а. Тогда
сопротивление экструдированию полуфабриката в формующем канале определено формулой (11) при условии 2=2с
Для проведения идентификации предлагаемой модели требуется экспериментальное определение физических параметров полуфабриката: предела текучести, коэффициента поперечной деформации и коэффициента контактного трения.
28.10.2011
Список литературы:
1. Гомонай М. В. Производство топливных брикетов. Древесное сырье, оборудование, технологии, режимы работы [Текст]: Монография / М.В. Гомонай. - М.: МГУЛ, 2006 г. - 68 с.
2. Унксов Е.П. Инженерная теория пластичности [Текст] / Е.П. Унсков. - М.; Машгиз, 1959. 328 с.
Сведения об авторах:
Полищук Владимир Юрьевич, заведующий кафедрой машин и аппаратов химических и пищевых производств Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор Ханин Виктор Петрович, преподаватель кафедры машин и аппаратов химических и пищевых производств Оренбургского государственного университета, кандидат технических наук, доцент Прилепина Ирина Ивановна, аспирант кафедры машин и аппаратов химических и пищевых производств Оренбургского государственного университета 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, ауд. 3115, тел. (3532) 372464, e-mail: [email protected]
UDC 674.08:662.818
Polishchuk, V.Yu., Khanin V.P., Prilepina I.I.
Orenburg state university, e-mail: [email protected]
RESISTANCE TO EXTRUSION IN FORMING CHANNELS OF HOLLOW BRIQUETTES OF SAWDUST
Based on the model of elastic body the authors defined the resistance of the hollow extruded sawdust briquettes, considered conditions of formation of a briquette coaxial cylindrical cavity, the cavity diameter of a connection with the length of the forming cavity, and the physical properties of semi-finished product.
Key words: extrusion, bioenergy, wood sawdust, fuel bricks.
Bibliography:
1. Gomonay M.V.Fuel briquettes production. Wood raw materials, the equipment, technologies, operating modes [Text]: the Monography / M.V.Gomonay. - М: MSUF, 2006 - 68 p.
2. Unksov E.P The engineering theory of plasticity [Text] / E.PUnskov. - М; Mashgis, 1959. 328 p.
