CC BY
138
УДК 674.08:662.818
Панов Е.И., Полищук В.Ю., Ханин В.П.
Оренбургский государственный университет E-mail: mahpp@mail.osu.ru
УТОЧНЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ДРЕВЕСНЫХ ОПИЛОК В ЗОНЕ ВЫДАВЛИВАНИЯ ГРАНУЛЯТОРА С КОЛЬЦЕВОЙ МАТРИЦЕЙ
Грануляторы широко применяются при производстве гранул из сырья растительного происхождения. Начиная с 20-х годов прошлого века их использовали для гранулирования комбикормов, а в последнее время они применяются для гранулирования древесных опилок. В связи этим возникает проблема оптимального проектирования прессующих механизмов таких гранулято-ров. Решение проблемы заключается в проведении идентификации и верификации математических моделей процесса экструдирования полуфабриката в прессующем механизме гранулятора. Для одной из таких моделей, описывающих напряженное экструдируемого полуфабриката на контактных поверхностях рабочих органов: кольцевой матрицы и прессующего ролика такая процедура была проведена. На основании результатов экспериментального определения нормальных к поверхности прессующего ролика гранулятора напряжений при экструдировании древесных опилок хвойных пород при влажности 10% и идентификации математической модели напряженного состояния полуфабриката в зонах отставания и опережения клиновидного рабочего пространства гранулятора уточнено теоретическое описание напряженного состояния полуфабриката в зоне выдавливания - распределение в зоне выдавливания нормальных напряжений и напряжений сдвига на контактных поверхностях матрицы и прессующего ролика, между которыми существует дифференциальная зависимость. Достоверность полученного результата обоснована высоким значением коэффициента достоверности аппроксимации. Полученный результат позволяет уточнить силу, действующую на рабочие органы гранулятора с кольцевой матрицей, и, в связи с этим уточнить расчеты на прочность и долговечность прессующего механизма.
Ключевые слова: пресс-гранулятор, прессование, вращающиеся рабочие органы машины, пеллеты, гранулы, клиновидное пространство, возобновляемые источники энергии.
Пресс-грануляторы с кольцевой матрицей используются в различных отраслях промышленности, однако наиболее распространены в комбикормовой промышленности и в последние годы в альтернативной энергетике для производства гранул (pellets) из древесных опилок [1], [2], [3].
Для оптимального проектирования пресс-грануляторов может быть использованы методы математического моделировании процесса гранулирования. Ранее для этой цели была разработана математическая модель, основанная на описании напряженного состояния на контактных поверхностях рабочего пространства - кольцевой матрицы и прессующего ролика [4], [5], [6].
Были предприняты попытки уточнения этой модели на основе теоретического анализа, например [7], [8], [9]. В настоящей работе идентификация и верификация математической модели выполнена на основе экспериментального определения нормальных напряжений на контактной поверхности прессующего ролика.
Для этого был разработан лабораторный стенд на базе пресс-гранулятора ПГМ-05 с горизонтально расположенной матрицей и одним прессующим роликом. Кольцевая матрица имела диаметр рабочей поверхности 0,175 м и ширину рабочей поверхности 0,044 м. Матрица имела 120 фильер диаметром 0,01 м и длиной 0,075 м. Ча-
стота вращения матрицы составляла190 об/мин. Ролик имел рабочий диаметр 0,136 м. Его рабочая поверхность была равномерно перфорирована несквозными отверстиями для лучшего сцепления с прессуемым полуфабрикатом.
На прессующем ролике лабораторного стенда была смонтирована автономная тензо-метрическая система, состоящая из усилителя сигналов от тензометрических датчиков Zet 412, аналого-цифрового преобразователя Zet 220 и автономного блока питания [10]. Полученные данные сохранялись на флэш-карту.
Тензометрическая система получала сигнал от измерительного устройство встроенного в прессующий ролик.
Схема прессующего ролика лабораторного стенда с установленными тензометрически-ми элементами показана на рисунке 1.
В обечайке прессующего ролика 6 установлены три тензометрических штифта 7. Опорные головки каждого штифта с одной стороны соприкасаются соответственно с тремя тензометричес-кими пластинами 8, а с другой стороны предотвращают выпадение штифтов из обечайки.
Тензометрические пластины 8 оперты на полки упорной балочки 9, выполненной в форме швеллера. Балочка 9 установлена в пазу обечайки прессующего ролика 6. Своей стенкой
балочка упирается на наружные кольца подшипников прессующего ролика 5.
Использованы тензометрические датчики 2ФКП-5-200, которые наклеены клеем БФ2 ГОСТ 12172-74 на поверхность пластины 8, обратную к той, на которую воздействует штифт 7. Наклеенные датчики были стандартно тер-мообработаны.
Электрические проводники МГТФ 0,56 от тензодатчиков были выведены к усилителю сигналов через кабель-канал 5 в верхней крышке подшипникового узла 3. Тензометрические датчики были подключены к усилителю сигналов по мостовой схеме.
Для тарировки тензометрической системы тензометрические пластины нагружались на поверенном прессе марки ПГР-10.
В эксперименте гранулировались сосновые опилки, модуль крупности которых был в пределах от 2 до 3 мм. Исходную влажность опилок определялась в сушильном шкафу СЭШ-3МЭ по ГОСТ 16483.7-71. После опилки доводили до влажности 10% и выдерживали в замкнутом объеме в течение суток для равномерного распределения влаги в опилках. Исследования данных с тензодатчиков проводили после выхода лабораторного стенда на установившийся режим в течение 10 минут.
В процессе обработки результатов эксперимента были решены следующие задачи.
Рисунок 1. Схема измерительного устройства в прессующем ролике: 1 - ось ролика; 2 - манжета; 3 - крышки подшипникового узла верхняя и нижняя; 4 - роликовые подшипники; 5 - кабель-канал от датчиков; 6 - обечайка; 7 - штифты; 8 - тензометрические пластины; 9 - опорная балочка
Оценка величины проскальзывания ролика относительно матрицы.
Проскальзывание прессующего ролика относительно кольцевой матрицы следует отнести к стохастическим процессам, о чем свидетельствуют записи данных с тензометрических датчиков показывающие, что измеряемые напряжения имеют постоянный характер в установившемся процессе прессования. Так как флуктуации периода обнаружены не были, сделано заключение, что в данном процессе проскальзыванием прессующего ролика относительно матрицы можно пренебречь.
Оценка величины протяженности области нормальных напряжений в материале по поверхности прессующего ролика.
Исходная диаграмма данных тензометрической системы выполнена в координатах «показания датчика - время». Для преобразования этой диаграммы рассмотрим геометрические параметры рабочего пространства лабораторного стенда, которые приведены на рисунке 2.
На схеме рисунка 2 обозначено: тг г2 - соответственно радиусы рабочих поверхностей матрицы и ролика; Оз1 и Оз2 - соответственно оси криволинейных систем координат по рабочей поверхности матрицы и ролика; ф1 и ф2 - соответственно углы поворота точек на поверхности матрицы и ролика, между которыми измеряется радиальная высота слоя полуфабриката к; $ - угол клина пространства между матрицей и роликом при радиальной высоте к; ка - минимальная высота слоя полуфабриката.
Рисунок 2. Расчетная схема геометрических параметров рабочего пространства прессующего механизма с одним роликом
С использованием тарировочного графика тензометрической системы и величины периода обращения прессующего ролика диаграмма перестроена в координатах «напряжения на поверхности ролика - координата s2».
Измеренная протяженность диаграммы нормальных напряжений на поверхности превышает половину длины окружности его рабочей поверхности. Поэтому было принято предположение о начале прессования полуфабриката в сечении с максимальной величиной зазора между матрицей и прессующим роликом с координатой s20. Приняв напряжения в этом сечении равными нулю при отсутствии проскальзывания между матрицей и прессующим роликом, определено положение координаты минимальной высоты слоя полуфабриката в прессующем механизме, то есть начало координат по оси Os2.
Построение диаграммы экспериментальных напряжений на оси координат Os1.
Диаграмма напряжений на отрезке [0;s20] разбита на 13 отрезков, начиная от координаты 0, причем протяженность отрезков 1, 2, ..., 5 в два раза меньше, чем отрезков 6, 7, ..., 13. На границах отрезков в точках s2i, где i = 0,1,... 13 определены величины измеренных напряжений о,. Соответствующие пары значений s2i и oi внесены в электронную таблицу MS Excel.
В математической модели [2] нормальное напряжение определено по координате ,. Для того, чтобы сравнивать экспериментальные результаты с результатами математической модели, необходимо связать координаты s2 и ,. В обозначениях схемы на рисунке 2 справедливо условие
Т~ + fl = ~~ ; или si = 1
-fl
(1)
С использованием теоремы косинусов и теоремы синусов угол $ связан с координатой ¿2 выражением
/ \
fl = arcsin-
Г / \ 1
1 + '2 -2-+ 2 cos
Г1 - Г2 - ha r - ' - h 12 a 2
. (2)
По выражению (1) координатам s2i поставлены в соответствие координаты s1i. С учетом, что о,. = os1i, средствами MS Excel построена диаграмма экспериментальной зависимости os1 = f (т ), пример которой показан на рисунке 3.
Идентификация математической модели напряженного состояния полуфабриката между матрицей и роликом.
Математическая модель напряженного состояния полуфабриката между матрицей и роликом использована в виде [3]. Зазор Н между матрицей и роликом по координате з1 с учетом обозначений на рисунке 2 имеет вид
И = г - ( - /*2 -й, ^^ - г22 - ( - /*2 - й, у яп2 ^ , (3)
Г V Г
а угол fl связан с координатой s1 зависимостью
(4)
fl = arcsin
r - к - h
12 a
sin 1
r
Рабочее пространство прессующего механизма разделено на три зоны: отставания, опережения и выдавливания. Зона отставания расположена на отрезке между координатой начала контакта ролика с полуфабрикатом и границей зоны отставания с зоной выдавливания . Зона опережения расположена на отрезке между началом координат и границей зоны опережения с зоной выдавливания сз Таким образом, зона выдавливания находится между зонами отставания и опережения на отрезке [?ш; ].
Напряжения в материале в зоне отставания рабочего пространства в математической модели определены зависимостью
1
о =—ln s в
ч
1 + втт0 J^ds,
(5)
Напряжения в материале в зоне опережения рабочего пространства в математической модели определены зависимостью
1 ,
о, = — ln s в
,1
exp(- во,1а )-вТГ0
(6)
где - нормальное напряжение в рабочем пространстве с высотой й,.
Коэффициент геометрических параметров ф для прессующих механизмов с внутренним контактом рабочих органов имеет вид [2] 2г1 - И
Ф =
r, - h
+ tg2fl
htgfl
-X
г, - r - ha
sin
1+
I
2(r1 - Г2 - ha )C0S ~ Г1
Г22 -(1 - Г2 - ha )2 Sin2 J
(7)
2
Границы зон отставания и опережения с зоной выдавливания siH0 и ,iHi определены средствами MS Excel по диаграмме экспериментально измеренных напряжений (диаграмма 1 на рисунке 3) в точках изменения кривизны этой диаграммы.
Использование формул (5) и (6) ограничено тем, что интегралы в этих формулах не могут быть выражены в элементарных функциях. Поэтому применено численное интегрирование методом трапеций. Зоны отставания и опережения были разделены на десять шагов интегрирования каждая.
Идентификация математической модели (определение неизвестных внешних величин модели тто , р и ha в зонах опережения и отставания), заключается в достаточно точном совпадении экспериментальных и вычисленных напряжений. Величины тто и р задаются одинаковыми для зон отставания и опережения. Вычисленные напряжения в зонах опережения и отставания показаны на рисунке 3 соответственно на диаграммах 2 и 3. Цикл идентификации начинается с подбора значения р, которая влияет в основном на кривизну диаграмм, затем подбирается величина тто, которая влияет в основном на верхнюю границу диаграмм, затем подбором величины ha выравниваются положения верхних границ диаграмм. Цикл повторяется пока
о,, МПа
35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
¿1, М
Рисунок 3. Диаграммы напряженного состояния полуфабриката в рабочем пространстве прессующего механизма: 1 - диаграмма экспериментально измеренных напряжений; 2, 3 - диаграмма вычисленных напряжений соответственно в зонах опережения и отставания; 4 - диаграмма вычисленных напряжений в зоне выдавливания
не достигается приемлемая величина совпадения экспериментальной и вычисленных диаграмм.
В результате обработки диаграмм на рисунке 3 получены следующие значения неизвестных внешних величин математической модели тто = 1,5 МПа; р = 0,02 МПа-1; А, = 0,0048 м с коэффициентом достоверности аппроксимации Я2 = 0,96 .
Верификация математической модели напряженного состояния полуфабриката между матрицей и роликом в зоне выдавливания.
В зоне выдавливания содержится нейтральное сечение с координатой ,1т , где касательное напряжение на поверхности матрицы равно нулю, а нормальное напряжение о, наибольшее в рабочем пространстве[1].
Зависимость изменения касательного напряжения на контактной поверхности в зоне выдавливания невозможно определить из уравнения равновесия, поэтому введена функция связи касательных напряжений с геометрией рабочего пространства в рассматривае-мойзонеЕ
Будем считать, что касательные напряжения в зоне выдавливания изменяются по зависимостям [3]
т=--^то exp(Po ,), sim < si < si„o;
(8)
т = етр(Р°,), ¿1.1 < ¿1 < ^; (9)
где о5 - приближенно принято в качестве всестороннего напряжения сжатия.
Тогда распределение напряжений в зоне выдавливания [2] с учетом (8) и (9) имеет вид
о, =—ln
s Р
о, = — ln
s Р
s1
exp(- Ро,„o )+тгаР J -Ф^!
si
exp(- Ро mi )+TtoPJ -ФА
(10)
, siHi < si < siH
(11)
где от0 - напряжение в полуфабрикате на границе зоны отставания и зоны выдавливания;
от1 - напряжение в полуфабрикате на границе зоны опережения и зоны выдавливания.
Приравнивая правые части уравнений (10) и (11), получим интегральное уравнение для определения координаты ,у1т
Чнн •'IHH
J -ФО, = J -Фа,
(12)
iHH si siH0 '
ное интегрирование методом трапеций, аналогично поиску решения уравнения (12).
Получена диаграмма 4 изменения напряжений в зоне выдавливания на рисунке 3. Максимальное напряжение в нейтральном сечении omax = 33,85 МПа. Коэффициент достоверности аппроксимации диаграммой 4 диаграммы 1 в зоне выдавливания равен R2 = 0,96 .
Заключение
В результате настоящего исследования уточнена математическая модель напряженного состояния полуфабриката (древесных опилок хвойных пород с влажностью 10%) в зоне выдавливания прессующего механизма с кольцевой матрицей, в которой учтено изменение предельного напряжения сдвига от всестороннего напряжения сжатия по зависимостям (8) и (9) и предложена оригинальная функция связи касательных напряжений с геометрией рабочего пространства по зависимостям (13) и (14).
9.11.2014
Список литературы:
1. Гомонай, М.В. Производство топливных брикетов. Древесное сырье, оборудование, технологии, режимы работы: монография / М.В. Гомонай. - М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2006. - 68 с.
2. Кучинскас, З.М. Оборудование для сушки, гранулирования и брикетирования кормов / З.М. Кучинскас, В.И. Особов, Ю.М. Фрегер. - М.: Агропромиздат, 1988. - 207 с.
3. Назаров, В.И. Особенности разработки процесса прессового гранулирования биотоплива на основе древесных и растительных отходов / В.И. Назаров, И.А. Булатов, Д.А. Макаренков // Химическое и нефтегазовое машиностроение. -2009. - №2. - С. 35-39.
4. Диденко, В.Н. Пеллеты - древесное гранулированное топливо. Как снизить стоимость? / В.Н. Диденко, Д.А. Плотников // Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология». - 2007. - №8. - С. 57-60.
5. Головков, С.И. Энергетическое использование древесных отходов / С.И. Головков, И.Ф. Коперин, В.И, Найденов. - М.: Лесная промышленность, 1987. - С. 10-33.
6. Унксов, Е.П. Инженерная теория пластичности / Е.П. Унксов. - М.: Машгиз, 1959. - 328 с.
7. Карташов, Л.П. Системный синтез технологических объектов АПК / Л.П. Карташов, В.Ю. Полищук. - Екатеринбург: УрО РАН, 1998. - 185 с.
8. Полищук, В.Ю. Определение необходимого давления выпрессовывания материала через фильеры кольцевой матрицы / В.Ю. Полищук // Модернизация существующего и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности. - М.: МТИПП, 1977. - С. 113-122.
9. Напряженное состояние полуфабриката между рабочими органами пресс-гранулятора /Е.И. Панов [и др.] // Вестник СамГУПС. - 2013. - №2 (20). - С. 32-37.
10. Программное обеспечение ZETLab. Руководство оператора. Ч. 1. ЗТМС.00068-01 34, Изд. 2-е, доп. - 385 с.
Сведения об авторах:
Панов Евгений Игоревич, ведущий инженер кафедры машин и аппаратов химических и пищевых производств факультета прикладной биотехнологии и инженерии Оренбургского института путей
сообщения - филиал СамГУПС, e-mail: lysiij@yandex.ru
Полищук Владимир Юрьевич, заведующий кафедрой машин и аппаратов химических и пищевых производств, факультет прикладной биотехнологии и инженерии Оренбургского государственного университета, доктор технических наук, профессор
Ханин Виктор Петрович, доцент кафедры машин и аппаратов химических и пищевых производств, факультет прикладной биотехнологии и инженерии Оренбургского государственного университета,
кандидат технических наук, доцент 460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, ауд. 3110, тел. (3532) 372464, e-mail: kodster@mail.ru
Уравнение (12) решается численными методами.
Функция F принята в виде
V
F =
F =
, s,.
/ \3
(13)
(14)
При решении уравнения (12) использованы результаты идентификации математической модели, выполненной выше: ha = 0,0048 м, shi0 = 0,077 м, s1h1 = 0,0208 м. Использован метод трапеций. Интегрирование произведено с переменным шагом интегрирования. Средствами MS Excel найдена координата нейтрального сечения s1m = 0,0405 м.
Для вычисления напряжений по формулам (10) и (11) помимо приведенных выше использованы дополнительно результаты идентификации ст0 = от1 = 28,4 МПа. Применено числен-
s, — s
< s1 < s1„0 ;
s, — s
< s < s\m
s, — s
