CC BY
65
Оригинальная статья / Original article УДК 51-74 + 625.8
DOI: http: //dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-4-43-61
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ГРАНУЛИРУЕМОГО МАТЕРИАЛА В ФИЛЬЕРАХ ПЛОСКОМАТРИЧНОГО ГРАНУЛЯТОРА
© А.В. Осокин1
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, 308012, Российская Федерация, г. Белгород, ул. Костюкова, д. 46. АО «НИИ парашютостроения»,
107497, Российская Федерация, г. Москва, ул. Иркутская, д. 2, корп. 1.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Процессы формования гранул из дисперсных материалов различной природы и агрегатного состояния при их переработке в грануляторах с плоской пресс-матрицей. Разработка математической модели движения упруго-вязко-пластичных и волокносодержащих дисперсных материалов в каналах формования (фильерах) постоянного и переменного поперечного сечения при переработке указанных материалов в грануляторах с плоской пресс-матрицей. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ. При разработке математической модели движения материала по фильере использовалась следующая методика. В объеме материала, находящегося в канале формования, выделяется элементарный слой. Затем составляется уравнение равновесия выделенного элементарного слоя с учетом всех действующих на него сил и решается полученное уравнение равновесия. РЕЗУЛЬТАТЫ. Подробно описан процесс движения дисперсного упруго-вязко-пластичного и волокносодержащего (волокнистого) материалов по каналам фильер постоянного и переменного сечения грануляторов с плоской матрицей. Разработана математическая модель данного процесса. Приведено сравнение полученных моделей на примере волокносодержащей шихты для производства гранулированных стабилизирующих добавок щебеночно-мастичных асфальтобетонов. ВЫВОДЫ. Разработанная математическая модель может быть использована в расчетах параметров грануляционного оборудования экструзионного типа, в частности плоскоматричных грануляторов технологических линий по производству гранулированных стабилизирующих добавок щебеночно-мастичных асфальтобетонов и для проведения дальнейших теоретико-экспериментальных исследований.
Ключевые слова: гранулятор с плоской матрицей, плоскоматричный гранулятор, канал формования, фильера, противодавление канала формования, техногенные волокнистые материалы.
Информация о статье. Дата поступления 20 февраля 2018 г.; дата принятия к печати 7 марта 2018 г.; дата онлайн-размещения 30 апреля 2018 г.
Формат цитирования. Осокин А.В. Разработка математической модели движения гранулируемого материала в фильерах плоскоматричного гранулятора // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 4. С. 43-61. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-4-43-61
DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICAL MODEL OF GRANULATED MATERIAL MOVEMENT IN FLAT MATRIX GRANULATOR SPINNERETS
A.V. Osokin
Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov, 46, Kostyukov St., Belgorod, 308012, Russian Federation JSC "Research Institute of Parachute Construction" 2, Irkutskaya St., bld.1, Moscow, 107497, Russian Federation
ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to consider the formation of granules from dispersed materials of various nature and aggregate state under their processing in granulators with a flat press matrix; to develop a mathematical model of motion of elastic viscous plastic and fiber-containing dispersed materials in the formation channels (spinnerets) of dif-
0
1Осокин Антон Владиславович, соискатель, начальник сектора отдела характеристик парашютных систем, e-mail: [email protected]
Anton V. Osokin, Competitor, head of sector of the department of characteristics, e-mail: [email protected]
1
ferent cross-sections when processing these materials in granulators with a flat press matrix. MATERIALS AND METHODS. The following procedure is used when developing a mathematical model of material movement along the spinneret: an elementary layer is identified in the volume of material in the forming channel. Then an equilibrium equation of the identified elementary layer is constructed with the allowance for all the forces acting on it and the obtained equilibrium equation is solved. RESULTS. A detailed description is given to the movement of the dispersed visco-elastic plastic and fiber-containing (fibrous) material along the channels of spinnerets of constant and variable cross-sections of granulators with a flat matrix. A mathematical model of the process is developed. The obtained models are compared on the example of fiber-containing charge for the production of granular stabilizing additives of crushed stone-mastic asphalt concretes. CONCLUSIONS. The developed mathematical model can be used in calculations of extrusion type granulation equipment parameters, in particular in flat-matrix granulators of technological lines for the production of granular stabilizing additives of crushed stone-mastic asphalt and for further theoretical and experimental studies.
Keywords: granulator with a flat matrix, flat matrix granulator, forming channel, spinneret, back pressure of the forming channel, technogenic fibrous materials
Information about the article. Received February 20, 2018; accepted for publication March 7, 2018; available online April 30, 2018.
For citation. Osokin A.V. Development of the mathematical model of granulated material movement in flat matrix granulator spinnerets. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 4, pp. 43-61. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2018-4-43-61
Введение
Компактирование материалов получило широкое распространение в строительной, химической, пищевой, фармацевтической, металлургической, стекольной, военной и других отраслях промышленности. Это обусловлено существенным снижением склонности гранулированного продукта к слеживанию. Упрощается его хранение, транспортирование и дозирование. Повышается сыпучесть материала при одновременном устранении запыленности производственных помещений [1].
Механизм деформации пластифицированных шихт (паст) под действием внешних сил, вне зависимости от физико-механических и реологических характеристик подчиняется общим закономерностям, в основе которых лежит процесс изменения под внешним воздействием дислокации структуры (взаиморасположения твердой, жидкой и газообразной фаз) и соответствующих реологических свойств материала2 [1-4].
Процессы, происходящие при деформациях и продвижении по формующим каналам штемпельных и матричных прессов дисперсных порошковых материалов изучены достаточно подробно23 [1-4]. В то время как процессы формования волокнистых техногенных материалов на основе целлюлозных волокон требуют дополнительных теоретических и экспериментальных исследований.
С появлением и активным развитием в России нового вида дорожного покрытия - щебе-ночно-мастичных асфальтобетонов (ЩМА) - возникла потребность в производстве гранулированных стабилизирующих добавок (ГСД) как одного из важных компонентов смеси. Основу ГСД составляют тонкоизмельченные волокнистые материалы.
При их производстве шихта, в основе которой находится специально подготовленный измельченный целлюлозосодержащий волокнистый материал, подвергается формованию в
2Севостьянов, М.В. Пресс-валковый экструдер для формования техногенных порошкообразных материалов: дис. ... канд. техн. наук: 05.02.13. Белгород. 2006. 250 с. / Sevostyanov, M.V. Press-roller extruder for molding technogenic powders of various materials: Candidate's Dissertation in Technical sciences: 05.02.13. Belgorod. 2006. 250 p.
3Булатов И.А. Разработка процесса прессового гранулирования мелкодисперсных сред на примере минеральных порошков и древесных отходов: дис. ... канд. техн. наук: 05.02.13. Москва, 2012. 17 с. / Bulatov I.A. Development of the process of finely dispersed media peptization on example of mineral powders and wood waste: Candidate's Dissertation in Technical Sciences: 05.02.13. Moscow, 2012. 17 p.
специализированных машинах - грануляторах (рис. 1 а, 1 Ь) [5], наибольшее распространение из которых получили грануляторы с кольцевой (рис. 1 с) и плоской (рис. 1 б) пресс-матрицами.
При этом процессы, происходящие с шихтой во время формования, до настоящего времени были мало изучены. В основном из-за отсутствия необходимости в данных исследованиях. Однако теперь понимание физики процесса, его математическое описание, а также исследование деформации материала и характера его продвижения по формующим каналам, имеют большое значение для разработки и выбора рациональных параметров машин, оптимизации режимов работы перерабатывающего оборудования и технологического процесса.
В связи с этим, целью настоящей работы является разработка математической модели движения упруго-вязко-пластичного и волокносодержащих дисперсных материалов в каналах формования (фильерах) постоянного и переменного поперечного сечения (фильера в виде цилиндра и цилиндра с конической вставкой).
c d
Рис. 1. Общий вид гранулятора с кольцевой (а) и плоской (b) пресс-матрицами, и конструктивное исполнение кольцевой (c) и плоской (d) пресс-матриц Fig. 1. General view of a granulator with annular (a) and flat (b) press matrices and structural design
of annular (c) and flat (d) press matrices
Движение упруго-вязко-пластичного материала по фильере переменного поперечного сечения
Образование гранул и брикетов при экструзионном гранулировании (получении гранулированных тел методом экструзии [1]) происходит под действием всестороннего сжатия при прохождении перерабатываемого материала через каналы определенного профиля. Форма канала может быть различной и определяется, зачастую, физико-механическими показателями перерабатываемого материала. При этом механизм деформации материала под действием внешних сил, вне зависимости от физико-механических и реологических характеристик, подчиняется общим закономерностям, в основе которых лежит процесс изменения под внешним воздействием дислокации структуры (взаиморасположения твердой, жидкой и газообразной фаз) и соответствующих реологических свойств материала23.
Ш
Всестороннее сжатие обеспечивается противодавлением со стороны упора на выходе из канала, стенками канала и штемпелем. При этом в машинах непрерывного действия (грану-ляторы и брикетеровщики), в которых материал проходит через рабочие органы непрерывно, каналы формования будут открытыми. В открытом канале противодавление создается подвижным упором, которым являются ранее спрессованные порции материала. Противодавление, обеспечивающее сжатие материала вдоль оси канала, возникает в результате трения материала о стенки канала.
Противодавление со стороны канала формования определяет плотность получаемых гранул: чем выше противодавление, тем большее давление необходимо приложить к материалу для его проталкивания и тем выше плотность получаемых гранул.
Наиболее близкими к волокнистым техногенным материалам по свойствам, природе и агрегатному состоянию перед формованием являются «сено-соломистые» волокнистые материалы, а также древесные опилки для производства пеллет. Вопросам формования данных материалов посвящены работы [5-13].
Так, согласно4 [6], наиболее точно физическую сущность процесса формования указанных материалов описывает уравнение:
р = с -(ea<p-p° »-i), (1)
где С - постоянный параметр, (Па); а - эмпирический параметр, характеризующий свойства материала, (м3/кг); ро , р - исходная насыпная масса прессуемого материала и его плотность в сформованном состоянии, (кг/м3).
При P = C(e - 1) плотность р = ро + (1/а). Величина 1/а представляет собой приращение начальной плотности материала при давлении, равном C(e - 1).
Значение эмпирических параметров C и a зависит от структурно-механических свойств материала (начальная плотность, влажность, температура, крупность частиц) и определяют собой сопротивляемость материала сжатию. Определяются экспериментально для каждого материала.
При равномерной подаче материала в камеру гранулирования за время одного оборота пресс-валка вокруг оси водила (приводного вала) на рабочей поверхности плоской пресс-матрицы образуется кольцевой слой материала высотой Н с насыпной плотностью ро (рис. 2 а). Накатывающийся на материал пресс-валок сжимает слой материала между сближающимися рабочими поверхностями пресс-матрицы и пресс-валка. В грануляторах с кольцевой и плоской пресс-матрицей, в отличие от штемпельных прессов, камера сжатия материала вынесена за пределы канала формования и расположена в зоне захвата материала рСж (дуга AB на рис. 2 а). Давление сжатия при этом возрастает по кривой А161 от нуля в точке А1 до максимального значения Р в точке 61. Кривая А161 описывается уравнением (1).
Преодолевая сопротивление канала, осевое давление со стороны рабочего органа (пресс-валка) уменьшается. Для определения закона изменения осевого давления в канале переменного сечения, рассмотрим равновесие выделенного слоя материала толщиной dx на небольшой глубине Х1 на первом участке (коническая часть) и на глубине Х2 - на втором участке (цилиндрическая часть) (рис. 2 а). На него действуют осевые давления: над слоем Px , под слоем - давление (Px + dPx). Кроме того в поперечном сечении по периметру Ux слоя действует боковое давление (боковой распор) qx и обусловленная им сила внешнего трения f^ материала о
поверхность канала формования.
4Глебов Л.А., Демский А.Б., Веденьев В.Ф., Темиров М.М., Огурцов Ю.М. Технологическое оборудование предприятий отрасли (зерноперерабатывающие предприятия): учебник. М.: ДеЛи принт. 2006. 816 с. / Glebov L.A, Demsky A.B., Vedeniev V.F., Temirov M.M., Ogurtsov Yu.M. Technological equipment of industrial enterprises (grain processing enterprises): textbook. M.: DeLi print. 2006. 816 p.
а b c
Рис. 2. Схема к расчету усилия экструдирования упруго-вязко-пластичного материала через фильеру с переменным поперечным сечением: а - условие равновесия элементарного слоя материала; b - схема сил; c - график изменения осевого давления экструдирования Fig. 2. Diagram for calculating the extrusion force of a material through a spinneret with a variable cross-section: a - material elementary layer equilibrium condition; b -force diagram; c - graph of extrusion pressure variation
В общем виде величина бокового распора qx определяется по выражению4 [6]:
qx = ^ • Px + q0, (2)
где £ - коэффициент бокового давления (бокового распора): £ = у/(1 - = const, [6]; у - коэффициент Пуассона; Px - осевое давление, Па; qo - остаточное боковое давление, Па.
Первое слагаемое £Px представляет собой боковое давление, вызываемое осевой нагрузкой на материал, второе qo - выражает остаточное боковое давление, обусловленное упругим расширением спрессованного материала. Эта часть бокового давления не зависит от осевого4.
При гранулировании порошковых строительных материалов, у которых остаточное боковое давление практически отсутствует, используют зависимость.
q* = S • Px, - (3)
где £ - коэффициент бокового давления (бокового распора): £ = оз/oi = (1 - sin ф)/(1 + sin ф); oi, оз - главные нормальные напряжения, Па; ф - эффективный угол внутреннего трения, град6.
Составим уравнения равновесия элементарного выделенного слоя в конической и цилиндрической части, соответственно:
PA ~(PX + dPx)Sx - f • qx •UK • cos V• dx-qx-Щ • siny • dx + qx •UKx • tgy • cosy • dx = 0; (4)
PS-(P + dP)Sx- f P + Чо)U •dx - 0,,
(5)
где Эх - площадь поперечного сечения канала на глубине x, м2; ^ - коэффициент внешнего трения; qx - величина бокового давления, Па; их - периметр поперечного сечения слоя на глубине х, м; у - угол наклона стенок канала к ее оси, град. При этом имеем: - для конической части
CIÖOK _ Uк ^ dX Sx - :
cos у
(6)
N: - € •S? - дх-Щ •dx;
N - S6r - 4x-U:• tg^ dx;
Fi - fr N: - qx U •dx;
(7)
(8) (9)
- для цилиндрической части:
S6;K - U •dx;
(10)
N: - qx-S6x°K-(Px + q0 )• Ux •dx;
(11)
FLP - fr N - f •( Px + Чо) U •dx,
(12)
где Эхбок- площадь боковой поверхности элементарного слоя, м 2; qxa, qxт- нормальная и касательная составляющие бокового распора, соответственно, Па; Nа, Nт- нормальная и касательная составляющие реакции N стенки канала фильеры, соответственно, Н. Разделяем переменные и интегрируем выражения (4) и (5): - коническая часть:
dPr
__ г 4f 'cos У
4 • P+Чо ' D - 2xi •tgv
dx;
(13)
P
- цилиндрическая часть:
dP
Чо + %• Px
dx •
Л S „
(14)
После соответствующих преобразований получим уравнения изменения осевого давления по длине конической и цилиндрической части фильеры, соответственно:
pk =| p + 40
2 f •cosy
/ \ —-- • 4
' DK -2xrtgy tgy Чо .
D„
4 '
(15)
p+ Чо
1 + 4
-4 • f, — •x2
4 ' D x
Чо
(16)
x
Ш
где йк - диаметр входного сечения конической части канала, м; Р - нормальная составляющая давления со стороны формующего валка, Па; Р1 - давление на входе в цилиндрическую часть, Па.
Закономерность изменения бокового давления qx по длине конической и цилиндрической части канала можно определить, подставив в уравнение (2) значение Рх из уравнения (15) и (16) соответственно. После преобразований получим:
qK — ( 5-P + q0 )■
DK - 2x- tgy D
2 f -cosy tgy
(17)
ql — (5-P+qo )• e
-5-fr
(18)
Решая уравнение (15) относительно Р при Х1 = и и Рх = Рвн (т.к. есть сопротивление со стороны цилиндрической части), получим выражение для определения сопротивления конической части фильеры:
p — | p +& 5
2 f -cos у
\ (D Л ~tg^'5
D
V ц У
q.
5
(19)
где Рвн - давление на выходе из конической части фильеры, Па; йц - диаметр цилиндрической части фильеры, м.
Аналогичным образом определяем сопротивление цилиндрической части фильеры из выражения (16) при Х2 = 1ц и Рх = 0 (т.к. противодавление на выходе из фильеры отсутствует):
р — qo
ц JZ
5' f,-D L e 4 -1
(20)
5
Тогда полное противодавление со стороны фильеры получим, подставив в (19) вместо Рвн правую часть из выражения (20). После соответствующих преобразований имеем:
р _qo
4' 5' f -
2 f -cosw „
/ \-- 5
D 'g^
D
v ц У
-1
(21)
где 1-ф - длина фильеры, м.
Противодавление со стороны фильеры, полученное по выражению (21) есть противодавление, которое необходимо для получения гранул заданной плотности р. Решая совместно уравнения (1) и (21) относительно Ьф , получаем:
L,, —
D..
(1 - n)-4-fr 5
ln
£Л
. qo
(е° '(p-po )-i)+1
2 f 'cos¥;^ | D Л tg¥ 5
_ц
V DK У
(22)
Здесь п есть длинна конической части Ц выраженная в долях от общей длины фильеры 1ф. Например, п = 0,2 означает, что длина конической части составляет 20% от общей длины фильеры, при п = 0,35 - соответственно 35%.
1
Длина канала фильеры 1ф, определенная по (22), обеспечивает получение заданной плотности р сформованных гранул.
Движение волокносодержащего материала по фильере постоянного поперечного сечения
Перед исследованием процесса формования волокнистых техногенных материалов в фильере рассмотренного профиля техногенных волокнистых материалов необходимо обозначить их основные особенности, существенно отличающие их от порошковых и сено-соломистых материалов. При этом под «техногенными волокнистыми материалами» будем понимать класс материалов, состоящих преимущественно из тонкоизмельченных волокон (1в = 0,5...5 мм) растительного (техническая целлюлоза, макулатура) или минерального (асбест) происхождения.
Одна из таких особенностей связана с размерами частиц и волокон, из которых состоит гранулируемая смесь. Частицы сено-соломистых волокнистых материалов и, тем более, порошковых материалов имеют примерно равные пространственные размеры. В то время как у рассматриваемых нами волокнистых материалов отношение длины к диаметру волокна 1Ю (т.н. «фактор формы») может достигать 14000 и более [14].
Фактор формы волокнистых материалов обусловливает высокоразвитую контактную поверхность между волокнами и, как следствие, высокий коэффициент внутреннего трения fе. Такие материалы обладают практически нулевой относительной подвижностью «частиц» (волокон) при повышенных давлениях на слой материала, в результате чего при прокатывании слоя пресс-валком постепенно формируется сплошной монолит. В момент, когда плотность получившегося слоя приблизится к плотности материала, происходит вдавливание очередной порции материала в каналы фильер.
Другая важная особенность заключается в том, что степень уплотнения волокнистых материалов Купл при переработке может достигать Купл ~ 15 (рост плотности смеси происходит с ро = 40 ± 20 до ргр = 600 ± 50 кг/м3). Сравнимые показатели степени уплотнения имеются только в с/х промышленности, где при производстве комбикормов Купл может достигать 5 ■ 8 [6, 7]. В ПСМ, например, степень уплотнения материала при экструдировании составляет порядка 1,5 ■ 4.2
Основываясь на указанных особенностях, а также наблюдениях при экспериментальных исследованиях процесса формования волокнистых материалов в грануляторах с кольцевой и плоской пресс-матрицей, нами была выдвинута гипотеза, что такие материалы вдавливаются в каналы и движутся по ним слоями. Т.е. за один цикл прессования (накатывания пресс-валка на слой материала) вдавливание порции материала происходит не за счет пластического течения из области повышенных давлений в области пониженных, но за счет «разрезания» уплотненного слоя по периметру входного сечения фильеры в момент прохода образующей пресс-валка над входным сечением фильеры.
Рассмотрим движение волокнистого материала по каналу постоянного сечения, на основе наших предположений о «слоистом течении» материала.
При равномерной подаче материала в камеру гранулирования за время одного оборота пресс-валка вокруг оси водила (приводного вала) на рабочей поверхности пресс-матрицы образуется кольцевой слой материала высотой Н с насыпной плотностью ро (рис. 3). Накатывающийся на материал пресс-валок сжимает слой между сближающимися рабочими поверхностями пресс-матрицы и пресс-валка. Давление сжатия при этом возрастает по кривой Л1В1 от нуля в точке А1 до максимального значения Рв в точке В1. Кривая А1В1 описывается уравнением (1).
В точке В усилие со стороны пресс-валка на уплотненный слой материала становится равным силам трения, имеющимся в канале спрессованного материала о стенки фильеры, т.е.
сопротивлению продвижения прессованного материала по каналу. При дальнейшем накатывании пресс-валка на слой происходит разрушение последнего по периметру входной части фильеры, вдавливание получившегося «кружка-порции» в канал формования и проталкивание всего спрессованного материала. Процесс заканчивается, когда образующая обечайки пресс -валка полностью пересечет входное отверстие канала формования (точка С). Падение давления, при проталкивании материала по каналу, происходит по кривой В1С1.
Имеющийся в шихте связующий пластифицирующий компонент (содержание которого может составлять более 30% мас.), способствует сцеплению слоев при их продвижении по каналу.
а b c
Рис. 3. Схема к расчету усилия экструдирования волокнистого материала через фильеру с постоянным сечением: а - условие равновесия элементарного слоя материала; b - схема сил; c - график изменения давления экструдирования; 1 - пресс-матрица, 2 - пресс-валок, 3 - канал фильеры, 4 - уплотняемый
материал
Fig. 3. Diagram for calculating the extruding force of fibrous material through a spinneret with a constant cross section: a - material elementary layer equilibrium condition; b -force diagram; c - graph of extrusion pressure variation; 1 - press matrix, 2 - press roller, 3 - spinneret channel, 4 - compacted material
Воспользуемся описанной выше методикой и определим закон изменения осевого давления в канале постоянного сечения.
Уравнение равновесия выделенного «слоя-порции» материала толщиной бх (справедливо, поскольку толщина слоя Ъл << Ц) на небольшой глубине х от входного сечения (рис. 3 Ь) в проекции на ось Ох фильеры:
РА -{Рх + СРх)А -^ • Рх + д0)-их • Сх = 0. (23)
После преобразования получим:
ср . (24)
РX + Чо А
Знак «-» в правой части уравнения показывает, что давление в направлении к выходному сечению канала уменьшается.
Ш
Интегрируем левую часть от P до Px , а правую от 0 до x, с учетом того, что Ux = п-Оц = const и Sx = пОц2/4 = const. Получим:
. Px + Чо 4
ln-—x—— - -4 • f---x.
4^ P + Чо 4 D4
(25)
Решив полученное уравнение относительно Рх, получим закономерность изменения осевого давления по длине канала:
P -IP + Чо I е"*< *_<к
4
4
(26)
Здесь Р нормальная составляющая давления Ро со стороны рабочего органа, при котором происходит вдавливание спрессованной порции материала (без учета усилия на разрезание слоя при вдавливании в фильеру) и продавливание всего материала, находящегося в канале фильеры.
При х = 0 значение этого давления будет определяться максимальным давлением, необходимым для получения плотности материала р, которое находится по уравнению (1).
Таким образом, полученное уравнение (26) позволяет определить падение давления по длине канала и описывает кривую В101 на рис. 2 Ь.
Решив уравнение (26) относительно Р при х = Ц и Рх = 0 (т.к. противодавление на выходе отсутствует) получим выражение для определения сопротивления канала длинной Ц постоянного круглого сечения:
P - Чо
Ц ^
4 f'D L
-1
(27)
Давление Рц, определяемое по уравнению (27), является противодавлением, которое для получения гранул заданной плотности должно обеспечить максимальное давление Р (его нормальная составляющая) пресс-валка. Приравняв правые части уравнений (1) и (27), и решив относительно 1ц, получим длину канала формования постоянного круглого сечения, которое обеспечит данное противодавление:
D
L --ц— ln
ц 4• 4-ft
1+
С 4
Ч о
I4 •(£"• (Р-Ро ) - l)
(28)
Движение волокносодержащего материала по фильере переменного поперечного сечения
Теперь рассмотрим движение волокнистого материала по каналу фильеры пресс-матрицы, имеющего профиль, показанный на рис. 4. Согласно предложенной нами гипотезе о «слоистом течении», «слои-порции» материала, не имея относительной подвижности волокон, будут деформироваться по ходу движения.
Такая деформация материала приводит к перераспределению нормального давления Р от рабочего органа, расклинивая к стенкам фильеры движущийся по ней материал (т.к. в твердых телах давление передается по нормали к поверхности вдоль линии действия силы). Вследствие чего увеличится сопротивление канала формования продвижению уплотняемого материала.
Деформация слоев при высоком давлении обеспечит, согласно [3], высокое сухое трение между слоями, что, в свою очередь, повысит сцепление слоев между собой и прочность готовой гранулы.
Для удобства описания математической модели примем, что выделенный «слой-порция» при деформации принимает форму части поверхности сферы.
Примечание. Ось фильеры / Spinneret axis; Нормаль к поверхности стенки фильеры / Normal to the spinneret wall surface; Поверхность слоя / Layer surface; Касательная к поверхности слоя в т. контакта / Tangent to the layer surface in the contact point; Нормаль к поверхности слоя в т. контакта / Normal to the layer surface in the contact point.
Рис. 4. Движение волокнистого материала по каналу фильеры переменного поперечного сечения и расчетные схемы Fig. 4. Fibrous material motion through the channel of the variable cross-section spinneret and design schemes
Величину прогиба Ьх выделенного «слоя-порции» можно определить по следующему известному приближенному соотношению5:
к -^Ё1® ■ <29>
где йк - диаметр входного сечения конической части фильеры, м; йц - диаметр выходной цилиндрической части фильеры, м.
Ш
Прогиб Ьх выделенного «слоя-порции» связан с центральным углом а" кругового сектора (рис. 4) соотношением5:
a а
к=- tg—,
x 2 4
(30)
где а - хорда сектора, м; а"- центральный угол сектора, град.
Поскольку хорда сектора а (рис. 4) в конической части фильеры величина переменная, выражая ее через координату х, воспользуемся зависимостью:
D (* )=D - 2-*• tgv. Подставив (31) в (29), запишем:
(31)
кх(x) = J-3(D2-(DK -2-x-tgy)2).
(32)
Тогда для изменяющегося центрального угла а" как функции от координаты х запишем:
а"( x) = 4arctg
(D- -(Dк -2-x-tgV)2
DK - 2 - x - tgy
(33)
После преобразований получим:
а"( x) = 4arctg
D,2
(D- -2-x-tgy)
--1
(34)
Центральный угол а" определяет максимальное значение угла Y - т.е. величину перераспределения нормального давления Р со стороны рабочего органа гранулятора по мере продвижения материала (рис. 4). Угол Y равен:
Y = 0,5а" = 2-arctg
D,2
(D- -2- x-tgy)
--1
(35)
Боковая поверхность выделенного «слоя-порции» у входного сечения составит:
8бок = их-Лх (36)
Uх -dx
J x
cos у
где Ux - периметр поперечного сечения слоя на глубине x (м); dx - толщина элементарного выделенного слоя, (м).
Деформация «слоя-порции» по мере продвижения будет приводить к изменению боковой поверхности. По схеме на рис. 4 видно, что гипотенуза треугольника ABC будет составлять:
ЛС = d* ч. (37)
cos ( у + у)
Ш
Тогда (36) запишем в виде:
<^бок _ _~ x
U-dx
cos
(у + y) '
(38)
В конической части боковой распор раскладывается на две составляющие (рис. 4): нормальную и касательную к стенке фильеры, соответственно:
€ = qx -cos (у+y );
(39)
q* = q*-sin (у+y ) •
Нормальная и касательная составляющие давления составят (рис. 4):
P = P* • cos (900 -(у + Y)) = P* - sin (у + Y);
(40)
(41)
P= Px-sin (90°-(у + y )) = Px-cos (у + y ).
(42)
Реакцией стенки фильеры на совместное действие бокового распора и перераспределенного давления будет сила М, нормальную и касательную составляющие которой определим по схеме (рис. 4):
Nn = [Px • sin (у + y) + q - cos (у + y)] • SO ; Nт = [Px. cos (у + y) - q • sin (у + y)] • SO .
(43)
(44)
Сила внешнего трения материала о стенки фильеры fчтр будет определяться нормальной составляющей силы N, т.е.:
Fip = fr N = fr [Px- sin(Ц/ + Y) + qx ■ cos(У + у)] • SO , (45)
где fi - коэффициент внешнего трения материала о стенки канала. С учетом выражения (38), зависимости (43)-(45) примут вид:
Nn =[P -sin(у + y) + q -cos(у + у)]-
NT = [P -cos(у + у)-q -sin(у + у)]-
U-dx
cos
( у + Y)
U dx
cos
FTp = fr Nn = f •[Px-sin(у + у) + qx-cos(у + у)]-
(у+у)'
U - dx
cos
(у+y)
(46)
(47)
(48)
После преобразований, получим:
Nn = Pz-Ux-tg (у + у)-dx + qx-Ux-dx;
(49)
NT = Px U • dx-4x U • tg(V + у)"dx; KP = f •[[Ux-tg(v +у)• dx + qx-Ux-dx\
(50)
(51)
С учетом сказанного, уравнение равновесия деформированного слоя на глубине х от входного сечения в проекции на ось фильеры (рис. 4) будет иметь следующий вид:
PxSx - (Px + dPx ) Sx - Fip • cos Х|/ - NT • co^ - Nn sin ¥ = 0,
где Sx - площадь поперечного сечения канала на глубине x, (м 2). После преобразований получим:
(52)
(53)
dPxSx = -Nn •( f • cos у - sin у)- N • cosy.
С учетом (49) и (50), получим:
dPxSx = -[P -Ux • tg(v + y)- dx + qx •Ux • й^-^ • cosy-sinv)-[px •Ux • dx-qx •Ux • tg(у + у)-dfc]-cosy. (54)
Заменим qx выражением (2), а y - выражением (35) и приведем зависимость (54) к виду dy = F (x, y) dx (ОДУ первого порядка). После преобразований получим:
dPx =-Px • tg
V + 2arctg
D 2
(DK - 2 • x • tgv)
-1
" Ut (f • c°sV - sinV)" dx -
-(4 • P + q0 )• — •(f • c°sv - sinv)• dx - Px • — • c°sv • dx +
(55)
+ (4 • Px + qo )• tg
(
V + 2arctg
f
D 2
(DK - 2 • x • tgv)
-1
Ul
• cos v • dx.
Согласно нашей гипотезе, площадь «кружка-порции» остается постоянной, а периметр Ux уменьшается по мере продвижения, т.е. Sx = n-D*2/4 = const и Ux = - 2 x tg ф), тогда:
U^= 4•(DK -2x• tgv)
s, D2
(56)
dPx =-Px • tg
С учетом (56), выражение (55) примет вид:
4 (DK - 2x • tgv). . .
• —-2-- (j cosy - smy )• dx -
V + 2arctg
D2
-1
D2
(DK - 2 • x • tgv)
-(4• Px+qo)•4(Dk 2 tgv)(f c°sv-sinv)•dx-px ■4^Dk ^ tgv)c°sV• dx+
(57)
D 2
+ (4 • Px + qo )• tg
f 3 f
v + 2arctg N
4 V
D2
(DK - 2 • x • tgv)2
-1
Dк
4 (DK - 2x • tgv)
d2
cos v • dx.
Ш
После конической части фильеры, деформированные слои материала с максимальным прогибом hxmax (рис. 4), попадают в цилиндрическую часть. В результате чего здесь также наблюдается перераспределение нормального давления и, как следствие, повышение сопротивления канала продвижению материала. Здесь боковой распор qx также раскладывается на две составляющие:
qn = q*-sin 0; (58)
qT = q* -cos0. (59)
Нормальная и касательная составляющие давления составят (рис. 4):
P: = Px -sinS; (60)
p = P-cos S. (61)
Из рис. 4 видно, что 0 = (900 - д), тогда:
qn = q * -sin(900 -S) = q* -cosS; (62)
q*= qx -cos (90o-S) = q -sin S. (63)
Нормальная и касательная составляющие силы N к поверхности стенки составят (рис. 4):
Nn =(Px - sin s + q x • cos s) • S6X°K; (64)
NT =(p -coss + q -sins)-sf* . (65)
Боковая поверхность слоя в цилиндрической части фильеры будет постоянной и определиться по (38). Тогда сила внешнего трения материала о стенки фильеры f^ составит:
FLp = frNn = f \px-sinS + qx-cosS)- 1'd* .. (66) 4 7 cos (у + Y)
Проецируем все силы на ось Ox:
P*S*-(P* + dP* ) S* - F:p - NT = 0. (67)
После преобразований, с учетом (2), получим:
dP* =-f {P*-sin S + (4-P* + q)-cos S)-^--cos S + (£- Px + q)-sin S)-^--. (68)
cos (у + Y) Sx cos (у + Y)
Периметр Ux и площадь Sx остаются постоянными и определятся, соответственно, Ux = п йц = const и Sx = п-Dk2 / 4 = const, тогда:
Ш
4 • D Dt
(69)
Из рис. 4 видно, что угол В = Y, принимающего максимальное значение на переходе конической части в цилиндрическую часть. Численно значение угла у определим по (35) при х = и. С учетом сказанного, (68) примет вид:
dP =-fi • (P • sinY + (5• P + % ) •cosY) •
4D,
dx
D cos ( у + y )
-(P • cosy + (5• P + %)• sinY)
4D,
dx
DK cos (У + Y)'
(70)
Здесь Рх - давление на входе в цилиндрическую часть, равное давлению Рх на выходе их конической части.
Используя выражения (57) и (70), совместно с (15) и (16), рассчитаем и построим графики изменения осевого давления по длине канала формования (при прочих равных условиях) при формовании техногенных волокнистых материалов (шихта из измельченного гофрокартона с пластификатором на основе битумной эмульсии и отработанного машинного масла, имеющая следующие параметры С = 4,31 106 Па, а = 2,15 10-3 м3/кг, £ = 0,27, до = 1.35-106 Па, Ь = 0,22, ро = 45 кг/м3, р = 550 кг/м3). Результат представлен на рис. 5. Площади фигур под графиками пропорциональны работе Апр внешних сил со стороны пресс-валка, необходимых для проталкивания материала по каналу. Причем площадь под кривой 2 в к« 2,3 раза больше площади под кривой 1.
Рис. 5. Изменение осевого давления при экструзионном гранулировании волокнистого материала
как вязко-пластичного тела (1) и с учетом особенностей волокнистой среды (2) Fig. 5. Variation of the axial pressure under extrusion granulation of fibrous material as a viscous-plastic body (1) and taking into account the fibrous medium (2) characteristics
Небольшой эксперимент, наглядно демонстрирующий рассмотренный нами эффект, был проведен на смоделированной в масштабе 7,75:1 фильере плоскоматричного гранулятора с конической заходной частью (рис. 6 а). В качестве «слоев» материала служили косметические ватные диски, для наглядности чередующиеся по цвету. Связующим компонентом служил эпоксидный клей. На распиле получившейся «гранулы» (рис. 6 b) хорошо видно, как по мере продвижения материала происходит выгибание «слоев-порций». На рис. 6 c представлена фотография гранулы, полученной на плоскоматричном грануляторе и имеющей характерный выпуклый торец на изломе.
Машиностроение и машиноведение
Mechanical Engineering and Machine Science
а b c
Рис. 6. Модель канала формования в масштабе 7,75:1 (а), деформация элементарных слоев в канале при моделировании «слоистого течения» материала (b) и деформация слоев
на срезе готовой гранулы (c) Fig. 6. Model of the forming channel in the scale 7.75:1 (a), deformation of elementary layers in the channel when modeling the "layered flow" of material (b) and deformation of layers
on the finished granule cut (c)
Результаты исследования
Рассмотрены и подробно описаны процессы движения перерабатываемого упруго -вязко-пластичного и волокносодержащего материалов по формующим каналам постоянного и переменного поперечного сечения плоских пресс-матриц.
С учетом указанных свойств техногенных волокнистых материалов (малая сыпучесть и насыпная плотность, высокое влагопоглощение и коэффициент внутреннего трения, повышенная склонность к слеживаемости, неравномерное распределение материала по рабочей камере машины и др.) и связанных с этими свойствами особенностей формования гранул, разработана математическая модель данного процесса.
На примере формования волокносодеращей шихты (при производстве ГСД ЩМА) как упруго-вязко-пластичного и волокнистого материала приведено сравнение разработанных ма-териатических моделей. В результате получено, что затраты энергии при формовании волок-носодержащей шихты в гранулы примерно в несколько раз больше, чем при формовании упруго-вязко-пластичного тела с теми же характеристиками и при прочих равных условиях. Это обстоятельство необходимо учитывать при подборе существующего или проектировании нового грануляционного оборудования.
В соответствии с уравнениями (21), (22), (27), (28), (57) и (70) показано, что сопротивление продвижению перерабатываемого материала формующего канала постоянного и переменного поперечного сечения изменяется по степенному закону, зависит от геометрических параметров канала (Dk, Оц, ф, 1ф, Ц 1ц) и физико-механических свойств (/у, £ и qo) гранулируемой шихты.
В выражениях (22) и (28) видно, что длина канала фильеры пропорциональна начальной плотности шихты ро. Чем больше будет начальная плотность шихты, тем меньшее давление необходимо приложить со стороны пресс-валка для получения плотности р готовой гранулы, тем меньше должно быть сопротивление канала формования и, как следствие, меньше должна быть длина фильеры 1ф. А это, в свою очередь, снижает металлоемкость и себестоимость гра-нулятора. Отсюда закономерно встает вопрос о целесообразности наличия в конструкции гра-нулятора дополнительного устройства предварительного уплотнения.
В результате теоретико-экспериментальных исследований нами была разработана конструкция плоскоматричного гранулятора [15]. Данный агрегат нашел применение в ресурсосберегающем технологическом комплексе для производства гранулированных стабилизирующих добавок щебеночно-мастичного асфальтобетона [16].
Выводы
На основании проведенных теоретических исследований можно сделать следующие выводы:
1. Формование в каналах переменного поперечного сечения волокнистых материалов, ввиду их особенностей, требует больших затрат энергии, чем формование упруго-вязко-пластичных материалов (при прочих равных условиях).
2. Гипотеза о «слоистом течении» волокнистых материалов подтверждается моделированием данного процесса на модели фильеры, а также при экспериментальных исследованиях процесса формования волокнистых техногенных материалов в лабораторной и опытно-про-мышленой установках плоскоматричного гранулятора.
3. Разработанная математическая модель может быть использована в расчетах параметров грануляционного оборудования экструзионного типа, в частности плоскоматричных гра-нуляторов технологических линий по производству гранулированных стабилизирующих добавок ЩМА и для проведения дальнейших теоретико-экспериментальных исследований.
Библиографический список
1. Осокин, А.В., Севостьянов М.В. Анализ существующих способов и технологических средств для компактирова-ния техногенных материалов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. Москва. 2013. № 7. С. 62-66.
2. Дубинин, Н.Н. Бесшнековые машины для формования пластичных масс. Белгород: Белгородский государственный технический университет, 2013. 110 с.
3. Фадеева В.С. Формирование структуры пластичных паст строительных материалов при машинной переработке. М.: Стройиздат, 1972. 223 с.
4. Севостьянов В.С., Шинкарев Л.И., Севостьянов М.В., Макридин А.А., Солопов Н.В. Технические основы переработки и утилизации техногенных материалов. Белгород: Белгородский государственный технический университет, 2011. 268 с.
5. Осокин А.В. Исследование кинематической схемы плоскоматричного гранулятора с активными цилиндрическими пресс-валками // Вестник Московского государственного строительного университета. 2017. № 3 (102). С. 317-325. https://doi.Org/10.22227/1997-0935.2017.3.317-325
6. Мельников С.В. Механизация и автоматизация животноводческих ферм. Л.: Колос, 1978. 560 с.
7. Кучинскас З.М., Особов В.И., Фрегер Ю.Л. Оборудование для сушки, гранулирования и брикетирования кормов. М.: Агропромиздат, 1988. 208 с.
8. Левченко В.И., Гуменюк Г.Д., Дмитрук Е.А. Производство и использование гранулированных комбикормов. Киев: Урожай. 1982. 120 с.
9. Федоренко И.Я. Альтернативная теория прессования кормов // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. № 3 (101). 2013. С. 95-98.
10. Krizan P., M. Matus M., Beniak J. Relatioships between technological and material parameters during densification of cherry tree sawdust // MM SCIENCE JOURNAL. XII. 2016. P. 1549-1554. https://doi.org/10.17973/MMSJ. 2016_12_2016142
11. Krizan P., M. Matus M., Beniak J. Relatioships between compacting pressure and conditions in pressing chamber during biomass pressing // Acta Polytechnica 56 (1). 2016. P. 33-40. https://doi.org/10.14311/APP.2016.56.0033
12. Krizan P., Svatek M., Matus M., Beniak J. Impact of pressing temperature on the pressing conditions in briquetting machine pressing chamder // Journal of Production Engineering. 2014. Vol. 17. № 1. P. 79-82.
13. Krizan P., Matus M. Impact of pressing chamber conicalness on the qua lity of briquetts produced from biofuels in briquetting machines // Fuel. 2012. № 4. P. 122-127.
14. Иванов С.Н. Технология бумаги. 3-е изд. М.: Школа бумаги, 2006. 696 с.
15. Пат. 135539, Российская Федерация, МПК В 01 J 2/20. Гранулятор волокнистых материалов / М.В. Севостьянов, Т.Н. Ильина, А.В. Осокин, В.С. Севостьянов, Р.А. Сабитов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО БГТУ им. В.Г. Шухова. № 2013130468/05; заявл. 02.07.2013; опубл. 20.12.2013. Бюл. № 35. 2 с.
0
16. Севостьянов, М.В., Ильина Т.Н., Кузнецова И.А., Осокин А.В., Мартаков И.Г. Ресурсосберегающий технологический комплекс для производства гранулированных стабилизирующих добавок щебеночно-мастичного асфальтобетона // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2016. Т. 22. № 2. С. 272-279. https://doi.org/10.17277/vestnik.2016.02.pp.272-279
References
1. Osokin A.V., Sevost'yanov M.V. Analysis of existing methods and technological means for man-made material compaction. Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук [Relevant problems of the humanities and natural sciences], 2013, no. 7, рр. 62-66. (In Russian).
2. Dubinin N.N. Besshnekovye mashiny dlya formovaniya plastichnych mass [Screwless machinery for plastic mass molding]. Belgorod: Belgorod State Technical University Publ., 2013, 110 p. (In Russian).
3. Fadeeva V.S. Formirovanie struktury plastichnyh past stroitelnyh materialov pri mashinnoi pererabotke [Structure formation of plastic pastes of building materials under machine processing]. Moscow: Stroizdat Publ., 1972, 223 p. (In Russian).
4. Sevostyanov V.S., Shinkarev L.I., Sevostyanov M.V., Makridin A.A., Solopov N.V. Technicheskie osnovy pererabotki I utilizacii technogennych materialov [Technical bases of technogenic material processing and recycling]. Belgorod: Publishing house BSTU named after V.G. Shukhov, 2011. 268 p. (In Russian).
5. Osokin A.V. Study of the flat die pellet mills kinematic diagram with active cylindrical press rolls. Vestnik MGSU. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo stroitel'nogo universiteta [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2017, vol. 12, issue 3 (102), pp. 317-325. (In Russian). https://doi.org/10.22227/1997-0935.2017.3.317-325
6. Melnikov, S.V. Mechanyzaciya i avtomatizacya zivotnovodcheskich ferm [Mechanization and automation of livestock farms]. Leningrad: Kolos Publ., 1978, 560 р. (In Russian).
7. Kucinskas, Z.M. Oborudovanie dlya sushki, granulirovaniya ibriketirovaniya kormov [Equipment for drying, granulation and briquetting of feed]. Moscow: Agropromizdat Publ., 1988. 208 p. (In Russian).
8. Levchenko, V.I., Gumenyuk G.D., Dmitruk E.A. Proizvodstvo i ispilzovanie granulirovannych kombikormov [Production and use of granulated compound feeds]. Kiev: Urozai, 1982, 120 p.
9. Fedorenko, I.Ya. Alternative theory of feed pressing. Vestnik Altajskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Bulletin of Altai State Agricultural University], 2013, no. 3 (101), рр. 95-98. (In Russian).
10. Krizan P., M. Matus M., Beniak J. Relatioships between technological and material parameters during densification of cherry tree sawdust. MM SCIENCE JOURNAL. XII, 2016, рр. 1549-1554. https://doi.org/10.17973/ MMSJ.2016_12_2016142
11. Krizan P., M. Matus M., Beniak J. Relatioships between compacting pressure and conditions in pressing chamber during biomass pressing. Acta Polytechnica, 2016, 56 (1), рр. 33-40. https://doi.org/10.14311/APP.2016.56.0033
12. Krizan P., Svatek M., Matus M., Beniak J. Impact of pressing temperature on the pressing conditions in briquetting machine pressing chamder. Journal of Production Engineering, 2014, vol. 17, no. 1, рр. 79 - 82.
13. Krizan P., Matus M. Impact of pressing chamber conicalness on the quality of briquetts produced from biofuels in briquetting machines. Fuel, 2012, no. 4. рр. 122-127.
14. Ivanov, S.N. Technologiya bumagi [Paper technology]. Moscow: School paper Publ., 2006, 696 p. (In Russian).
15. Granulyator voloknistyh materialov [Pellet mill of fibrous materials]: patent 135539 Russian Federation, IPC B 01 J 2/20 / Sevost'yanov M.V., Ilyina T. N., Osokin A.V., 15. Sevostyanov M.V., Ilina T.N., Osokin A.V., Sevostyanov V.S., Sabitov R.A. Granulyator voloknistyh materialov [Pellet mill of fibrous materials]. Patent RF, no. 2013130468/05, 2013.
16. Sevost'yanov M.V. Resource-saving technological system for production of granulated stabilizers for stone mastic asphalt concrete. Vestnik Tambovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Transactions of the TSTU], 2016, vol. 22, no. 2, рр. 272-279. (In Russian). https://doi.org/10.17277/vestnik.2016.02.pp.272-279
Критерии авторства
Осокин А.В. создал рукопись и несет ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Osokin A.V. has prepared the manuscript and bears the responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The author declares that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
0
