CC BY
10АРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВО: СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ + ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 624.012.45 DOI 10.24411/2686-7818-2020-10051
СООТНОШЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПРЕДЕЛЬНЫХ МОМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОЧНОСТЬ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НОРМИРОВАННЫХ ДИАГРАММ
© 2020 А.В. Гурьянова, Е.Э. Хутова*
В статье выполняется сравнительный анализ результатов расчета железобетонного сечения на заданное воздействие изгибающим моментом в плоскости симметрии с использованием нелинейной деформационной модели.
Значения деформаций бетона и арматуры для построения диаграмм взяты с нормативных документов [4]. Расчеты железобетонных конструкций по прочности с учетом диаграмм реализованы в программных комплексах.
Ключевые слова: железобетонный элемент, диаграммный метод, бетон, арматура, напряжения, деформации, прочность, расчетная модель.
Введение
Расчет сечения железобетонного элемента, который представляет собой симметричные плоскости относительно действия момента прямоугольным сечением высотой h=18 см, шириной b=12 см. Ненапрягаемая арматура класса А400 с диаметрами 8, 10 и 12 мм для каждого класса бетона, которые расположены в сжатой и растянутой зонах бетона (по два стержня). В расчет взят каждый класс бетона в диапазоне В15 до В100,на основании нормативного источника [4], на прочность по деформационной модели производят на основе диаграмм осевого сжатия бетона, растяжения арматуры с применением уравнения равновесия.
А'*
Рисунок 1. Диаграммы состояния сжатия бетона и растяжения арматуры к построению метода расчета на прочность нормального сечения железобетонного изгибаемого элемента
* Гурьянова Анастасия Владимировна (golova.an28@yandex.ru) - магистрант; Хутова Екатерина Эдуардовна (sivoronova93@mail.ru) - магистрант; обе - Тольяттинский государственный университет (РФ, Тольятти).
Теория расчетов прочности с использованием диаграмм (двухлинейной, трехлинейной и криволинейной) состояния бетона
и арматуры Дадим общую характеристику расчета прочности с использованием двухлинейной диаграммы. Из нормативных документов [3] для диаграмм состояния устанавливаем граничные значения деформаций, при достижении граничных значений деформаций бетон и арматура выключаются из работы.
На рисунке 1 показаны изменения деформаций по высоте прямоугольного сечения с использованием диаграмм состояния сжатия бетоны и арматуры.
Взяв за основу теорию расчета на прочность с использованием построения двухлинейных диаграмм, записываемуравнение равновесия усилий в сечении железобетонного элемента:
Ыь! + ЫЬ2 + Ыз1 -N,2=0 (1)
Если выразить значения усилий в бетоне и арматуре в уравнении (1) через напряжения, посредством соотношения высоты сжатой зоны, высоты первого и второго участка Ь2, а значения деформаций е 2 и е__.определить из соотношений: для арматуры в сжатой зоне бетона; для арматуры в растянутой зоне. А также выразив напряжения в стержнях арматуры через деформации с учетом механических свойств для арматуры с физической площадкой текучести.
В окончательном виде уравнение равновесия запишется следующим образом:
яь • ь
2х (2еь2 - Еь + + О81 • - ^2 • А82 = 0 (2)
Уравнение проекций внутренних усилий на горизонтальную ось (2) в левой части включает три слагаемых, которые выражены через деформации. Равновесие внутренних усилий будет обеспечено, если положительная сумма слагаемых будет по абсолютной величине равна отрицательному слагаемому.
При использовании двухлинейной диаграммы бетона уравнение предельного изгибающего момента в общем виде запишется:
Кь = *ь-Ъ-К -гЬ1 +
Яъ • Ь • К2 + —2— ч2 + • • +
EXPERT: THEORY AND PRACTICE
I I
+ °з2 • АБ2 • (3)
С учетом зависимостей (2), (3) и расстояния усилий до нейтральной оси уравнение (3) примет окончательный вид:
Я • ь
Миц = (2ч2 - £м) +
+ °51 • А81 • + °'52 • А82 • г82 (4)
В процессе последовательного приближения изменяются угол наклона эпюры деформаций и координаты нулевой линии,поэтому при определении предельного изгибающего момента М используют величины еЬп<к>;е5п<к>; Хк>, полученные на последних циклах итераций.
По аналогии с двухлинейной диаграммой рассчитывается деформационный метод прочности с использованием упрощенной трехлинейной и криволинейной диаграммы на примере железобетонного элемента прямоугольной формы c армированием ненапряженной арматурой с условным пределом текучести.
Расчет стержневого железобетонного элемента на прочность по нелинейной деформационной модели
Механические характеристики бетона и арматуры представлены в таблице 1.
Расчет на прочность производится с использованием трех нормируемых диаграмм бетона: двухлинейной, трехлинейной, криволинейной (фактической). Результаты расчетов для классов бетона в диапазоне В15 -В100 представляем в табличном виде.
Результаты расчетов по нормируемым диаграммам представляются в табличной форме, которая включает: зависимость раз-
Таблица 1. Характеристики арматуры
Сечениеобразца, см Диаметрарматуры Арматура
As=As, см2 От, МПа
12x18 8 0,47 1,01 340
10 0,73 1,57 350
12 1,05 2,26 360
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2020. № 6 (9)
Архитектура и строительство: строительные конструкции, здания и сооружения
Таблица 2. Результаты расчетов на прочность по нелинейной деформационной модели
№п/п 1 2 5 7 9 10 12 15
Класс В15 В20 В35 В45 В55 В60 В70 В100
Rb 85 115 195 250 300 330 370 475
1 2 3 4 5 6 7 8 9
к ш Mult 5,01 5,08 5,25 5,55 5,93 6,20 6,29 6,30
JS fult 58,15 63,21 74,06 72,40 70,82 69,83 69,39 69,01
I s х 2,51 2,30 1,95 1,63 1,31 1,10 1,00 0,92
>? > £b 0,0035 0,0035 0,0035 0,0028 0,0022 0,0018 0,00167 0,0015
08 ш ^ £s 0,0189 0,0208 0,0250 0,0250 0,0250 0,0250 0,025 0,0250
к ш Mult 5,05 5,10 5,27 5,36 5,43 5,48 5,55 5,66
JS tu I s fult 54,11 59,46 68,50 76,05 81,30 81,30 89,29 83,43
x 2,69 2,45 2,13 1,92 1,60 1,60 1,54 1,40
tu Œ 1- £b 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0031 0,0031 0,0033 0,0028
Продолжение таблицы 2. Результаты расчетов на прочность по нелинейной деформационной модели
Es 0,0173 0,0173 0,0228 0,0257 0,0281 0,0281 0,03102 0,0293
cc го Mult 5,07 5,13 5,31 5,42 5,51 5,57 5,73 6,39
JS fult 48,22 50,77 58,70 65,55 72,01 75,09 75,52 77,28
X s ^ о СО x 2,16 2,85 2,49 2,31 2,18 2,14 2,22 2,53
Eb 0,0025 0,0035 0,0035 0,0036 0,0038 0,0039 0,00403 0,0047
S ср Es 0,0160 0,0160 0,0191 0,0216 0,0239 0,0250 0,025 0,0250
CÇ ro Mult 7,67 7,74 7,93 8,04 8,14 8,20 8,31 8,42
X JS fult 52,27 56,12 64,84 69,99 74,25 72,00 73,64 69,37
X s x 2,79 2,60 2,25 2,08 1,96 1,91 1,81 1,68
> Eb 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0033 0,0032 0,0028
010 Es 0,0166 0,0181 0,0214 0,0234 0,0250 0,0244 0,0251 0,0239
cc ro Mult 7,66 7,73 7,92 8,04 8,13 8,20 8,27 8,41
JS tu fult 53,26 57,21 66,04 71,17 70,21 72,92 73,38 69,59
X s x 2,74 2,55 2,21 2,05 1,85 1,88 1,82 1,67
tu ср 1— Eb 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0031 0,0033 0,0032 0,0028
Es 0,0170 0,0185 0,0219 0,0239 0,0239 0,0247 0,0250 0,0239
cc ro Mult 7,71 7,94 8,13 8,25 8,36 8,43 8,37 9,23
010 JS tu fult 48,22 50,77 58,70 65,55 72,01 75,09 75,52 77,28
X s ^ о СО x 2,16 2,85 2,49 2,31 2,18 2,14 2,22 2,53
Eb 0,0025 0,0035 0,0035 0,0036 0,0038 0,0039 0,0040 0,0047
s ср Es 0,0160 0,0160 0,0014 0,0216 0,0239 0,0250 0,0250 0,0250
cc ro Mult 10,95 11,02 11,21 11,34 11,45 11,52 11,59 11,80
X JS fult 48,54 51,57 58,53 62,69 66,15 68,11 66,12 71,99
X s x 3,00 2,83 2,49 2,32 2,20 2,14 2,08 1,91
Eb 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0033 0,0033
Es 0,0152 0,0163 0,0190 0,0206 0,0219 0,0227 0,0221 0,0244
cc ro Mult 10,95 11,01 11,21 11,20 11,20 11,54 11,58 11,76
X JS tu X s fult 49,65 52,38 59,50 59,54 59,54 61,08 64,53 60,32
012 x 2,93 2,78 2,45 2,45 2,45 2,25 2,06 1,93
tu Eb 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0035 0,0033 0,0032 0,0028
Œ 1— Es 0,0156 0,0166 0,0194 0,0194 0,0194 0,0202 0,0216 0,0204
cc ro Mult 10,96 10,94 11,14 11,27 11,39 11,47 11,61 12,25
X JS fult 48,22 50,77 58,70 65,55 72,01 75,09 75,52 77,28
X s x 2,16 2,85 2,49 2,31 2,18 2,14 2,22 2,53
о CD Eb 0,0025 0,0035 0,0035 0,0036 0,0038 0,0039 0,0040 0,0047
s ср Es 0,0160 0,0160 0,0191 0,0216 0,0239 0,0250 0,0250 0,0250
ш
ф
ЭКСПЕРТ:
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
2020. № 6 (9)
EXPERT: THEORY AND PRACTICE
рушающего момента М от прочности бетона М = (таблица 2), зависимость прогиба изгибаемого элемента в середине пролета от прочности бетона/и1( = /(таблица 2), зависимость деформации на крайнем волокне сжатой зоны еьот прочности бетона еь = / (Rb)(таблица 2).
Выводы
Выполнив сравнительный анализ определено следующее:
1. Как на двухлинейной, трехлинейной, так и на криволинейной диаграммах с увеличением процента армирования и класса бетона значения предельного момента тоже увеличивается. Значения предельного момента для разных классов бетона и арматуры примерно одинаковые до класса бетона В70, а с класса В80 увеличиваются последовательно до 0,5 кг*м.
2. Прогиб изгибаемого элемента с разным процентом армирования уменьшается, при увеличении класса бетона, лишь при самом большом проценте армирования прогиб продолжает увеличиваться, но динамика прогиба элемента заметно уменьшилась с увеличением класса бетона.
3. Деформации на крайнем волокне сжатой зоны бетона остаются постоянными, а деформации в арматуре изменяются, причем с увеличением процента армирования деформации в арматуре уменьшаются, начиная с высоких классов бетона (при ц =0,47
класса В35, при ц = 0,73 класса В60, при ц = 1,05 класса В70).
Библиографический список
1. Акимов П.А. О развитии дискретно-континуального подхода к численному моделированию состоя н ия несущих систем высотных зданий // П ро-мышленное и гражданское строительство. - 2015. -№3. - С 16 - 20.
2. Ерышев В.А. Диаграммный метод расчета стержневых железобетонных элементов. Учебно-методическое пособие. - Тольятти, ТГУ, 2019. - 52 с.
3. Ерышев В.А. К расчетам прочности изгибаемых железобетонных элементов с использование диаграмм деформирования материалов // Строительная механика и расчет сооружений. -2019.-№ 1. - С. 28-33.
4. Ерышев В.А., Тошин Д.С., Латышев Д.И. Расчетная модель определения остаточных деформаций изгибаемых железобетонных элементов при разгрузке // Известия КазГАСУ. - 2009. -№1. - С.85-91.
5. СП 63.13330.2018. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003.- М.: Мин-регион России, 2017. - 175с.
6. Eryshev V.A. Relation between breaking stresses in the strength calculations of reinforced concrete elements under the deformation mode in the edition of Russian and foreign regulatory documents // Materials science forum. Trans Tech Publications Ltd, 2020. - C. 653-658.
7. N.I. Karpenko, V.A. Eryshev, E.V. Latysheva. Stressstrain Diagramsof Concrete Under Repeated Loads with Com-pressive Stresses //Procedia Engineering. Volume 111. 2015. Pages 371-377.
Поступила в редакцию 02.11.2020 г.
Архитектура и строительство: строительные конструкции, здания и сооружения
INTENSITIES RATIO OF CRITICAL MOMENTS IN THE CALCULATION OF BENDING ELEMENTS USING NORMALIZED DIAGRAMS
© 2020 A.V. Guryanova, E.Ed. Hutova
The paper presents a comparative analysis of the calculation results of the reinforced concrete cross-section on the specified bending moment in the mirror plane using a non-linear deformation model. The figures for fittings and concrete deformation, which were used to construct the diagrams, were taken from the normative documents [4]. Reinforced concrete construction calculations by resistibility are realized in programs ets.
Keywords: reinforced concrete element, diagram technique, concrete, fittings, pressure, deformation, resistibility, design model.
* Anastasia V. Guryanova (golova.an28@yandex.ru) - master's student; Ekaterina Ed. Khutova (sivoronova93@mail.ru) - master's degree; both-Tolyatti state University (Russian Federation, Tolyatti).
Received for publication on 02.11.2020
