CC BY
269
Alexey A. Shamin, Ph. D. (Economy),
the associate professor of the chair « Infocommunication technologies and communication systems»
Address: Nizhny Novgorod State University of Engineering and Economics,
606340, Russia, Knyaginino, Oktyabrskaya Str., 22a
E-mail: [email protected]
Spin-code: 9288-8362
Contribution of the authors:
Tatyana N. Astakhova: collection and processing of materials, search for analytical materials in Russian and international sources, visualization / presentation of the data in the text, writing of the draft.
Mikhail O. Kolbanev: research supervision, managed the research project, developed the theoretical framework, collection and processing of materials, preparation of the initial version of the text, visualization / presentation of the data in the text, analysing and supplementing the text.
Alexey A. Shamin: collection and processing of materials, participation in the discussion on topic of the article, analysing and supplementing the text.
All authors have read and approved the final manuscript.
05.13.18 УДК 624.012.45
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ
© 2018
Валерий Алексеевич Ерышев, доктор технических наук, профессор кафедры «Промышленное, гражданское строительство и городское хозяйство» Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
Аннотация
Введение: основной принципиальной отличительной особенностью, разрабатываемых современных строительных норм (Сводов правил), является переход от простых зависимостей метода предельных состояний, основанного преимущественно на эмпирических методах расчета, на деформационные методы расчета прочности железобетонных конструкций с использованием диаграмм деформирования материалов бетона и арматуры. В физических выражениях диаграммного метода жесткость конструкции является переменной величиной и возникают трудности в решении нелинейных уравнений. Наиболее распространенным методом решения нелинейных задач в расчетах конструкций является численный метод последовательных приближений, который известен в нескольких модификациях. В статье предлагается: методика, устанавливающая аналитические связи между параметрами диаграмм бетона и арматуры с усилиями в сечении элемента; численный метод решения нелинейной задачи на ЭВМ и вычисления значений предельных изгибающих моментов и деформаций для нормируемых диаграмм бетона и арматуры.
Материалы и методы: для расчета на прочность используются: идеализированные диаграммы, предложенные Прандтлем, для моделей упруго-пластических материалов; наиболее полно отражающие физические свойства бетона - криволинейные диаграммы; фактическая диаграмма арматуры с учетом упрочнения в нелинейной области диаграммы стали. При выводах разрешающих уравнений равновесия применяется гипотеза плоских сечений. Усилия в бетоне сжатой зоны элемента, их расстояния до нейтральной оси представляются проекцией площадей диаграмм и координат их центров тяжести на нормальное сечение. Проверка выполнения условия равновесия усилий в сечении элемента выполняется методом последовательного приближения. За переменный параметр приближения принимается кривизна элемента. Разработанный алгоритм вычисления предельных усилий реализован в доступном для пользователей ЭВМ программном обеспечении Microsoft Excel. Результаты и обсуждения: предложенная методика определения усилий в сечение элемента и численный метод решения нелинейных уравнений позволяют получить обоснованные значения предельных моментов и деформаций, величина которых зависит от вида диаграмм и их расчетных параметров.
Заключение: с целью приведения в соответствие расчетных значений предельных усилий необходимо выполнить корректировку нормируемых параметров диаграмм. Общие деформации (прогибы) элементов значительно превышают их предельные значения, допустимые при эксплуатации.
Ключевые слова, деформации, диаграммы бетона и арматуры, железобетонный элемент, метод итераций напряжение, нормальное сечение, предельные усилия, прочность, расчетная модель, численный метод.
Для цитирования: Ерышев В. А. Численные методы расчета прочности железобетонных элементов по нелинейной деформационной моели с использованием диаграмм деформирования материалов // Вестник НГИЭИ. 2018. № 6 (85). С. 17-26.
NUMERICAL METHODS OF STRENGTHENING STRENGTH OF REINFORCED CONCRETE ELEMENTS ON A NONLINEAR DEFORMATION MODEL WITH THE USE OF DIAGRAMS OF MATERIAL BREAKING
© 2018
Valery Alekseevich Eryshev, Dr. Sci. (Engineering), The professor of the chair «Industrial, civil construction and urban management»
Togliatti State University, Tolyatti (Russia)
Abstract
Introduction: the basic fundamental distinctive feature of the modern building codes being developed is the transition from simple dependencies of the method of limiting states, based primarily on empirical calculation methods, to deformation methods for calculating the strength of reinforced concrete structures using the material deformation diagrams concrete and reinforcement. In the physical expressions of the diagram method, the rigidity of the construction is a variable quantity and difficulties arise in solving nonlinear equations. The most common method for solving nonlinear problems in structural calculations is the numerical method of successive approximations, which is known in several modifications. The article suggests: a technique that establishes analytical relationships between the parameters of diagrams of concrete and reinforcement with forces in the section of the element; numerical method for solving a nonlinear problem on a computer and calculating the values of the limiting bending moments and deformations for the investigated diagrams of concrete and reinforcement.
Materials and methods: the idealized diagrams proposed by Prandtl for models of elastic-plastic materials are used to calculate strength; most fully reflecting the physical properties of concrete - curvilinear diagrams; the actual diagram of the reinforcement, taking into account the hardening in the nonlinear region of the steel diagram. In the derivation of the solution equations of equilibrium, the hypothesis of plane sections is applied. The forces in the concrete of the compressed zone of the element, their distances to the neutral axis, are represented by the projection of the areas of the diagrams and the coordinates of their centers of gravity on the normal section. The verification of the fulfillment of the condition of equilibrium of forces in the section of an element is carried out by the method of successive approximation. For the variable approximation parameter, the curvature of the element is assumed. The developed algorithm for calculating the maximum effort is implemented in the software for Microsoft Excel that is accessible to computer users.
Results and discussions: the proposed method for determining the forces in the cross section of an element and the numerical method for solving nonlinear equations make it possible to obtain valid values of the limiting moments and deformations whose magnitude depends on the type of diagrams and their design parameters.
Conclusion: in order to bring the calculated values of the limiting forces into correspondence, it is necessary to correct the normalized parameters of the diagrams. General deformations (deflections) of elements significantly exceed their limit values, permissible during operation.
Keywords: deformations, diagrams of concrete and reinforcement, reinforced concrete element, iteration method, stress, normal section, ultimate forces, strength, design model, numerical method.
For citation: Eryshev V. A. Numerical methods of strengthening strength of reinforced concrete elements on a nonlinear deformation mother with the use of diagrams of material breaking // Bulletin NGIEI. № 6 (85). P. 17-26.
Введение
Деформационный метод расчета железобетонных конструкций с использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры в последние годы приобрел статус приоритетного, так как обес-
печивает высокую степень надежности в оценке их прочностных и деформационных свойств. Расчет железобетонных элементов на прочность по нелинейной деформационной модели производят на основе диаграмм осевого сжатия бетона, растяжения
арматуры и гипотезы плоских сечений. Отечественные и зарубежные нормативные документы [1; 2] рекомендуют в качестве расчетных, аппроксимирующих экспериментальные кривые деформирования бетона, стальной арматуры и, устанавливающих связь между относительными деформациями и напряжениями, любые виды диаграмм: криволинейные, упрощенные кусочно - линейные (двухлинейные и трехлинейные), отвечающие механическим свойствам материалов. Многообразие рекомендуемых нормативными документами диаграмм материалов и неоднозначные значения их предельных параметров создает неопределенность в выборе деформационной модели в расчетах на прочность и по деформациям при проектировании зданий и сооружений. Сравнение расчетных величин предельного изгибающего момента в сечении элемента с его опытным значением может служить обоснованием выбора деформационной модели и позволит произвести актуализацию параметров нормируемых диаграмм с целью получения однозначного решения. В расчетах по деформационной модели жесткость сечений элементов в физических соотношениях является переменной величиной и трудности возникают в решении нелинейных уравнений, хотя с учетом компьтериза-ции расчетов и применении численных методов они теряют свою актуальность. Распространенными методами решения нелинейных задач являются: метод последовательных приближений, который известен в нескольких модификациях [3; 4; 5]; шаговый метод, когда нагрузка прикладывается постепенно малыми величинами и на каждой ступени нагружения производится упругий расчет [6; 7; 8]; метод начальных напряжений и начальных деформаций, его аналоги
[9; 10]; при сложных режимах нагружения на этапах нагрузки и разгрузки расчеты ведутся в приращениях напряжений или деформаций [11; 12; 13; 14; 15; 16]. Каждый метод имеет свои преимущества и недостатки. Так, шаговый метод позволяет проследить весь путь нагружения конструкций, однако погрешности на каждом шаге будут накапливаться. Все численные методы объединяет условия сходимости процесса приближения и условия точности расчетов, которая задается величиной невязки. Многие прикладные и теоритические задачи механики деформирования твердых тел приводят к краевым задачам дифференциальных уравнений [17; 18]. С целью решения этих задач успешно развивается численный метод конечных разностей, в котором дифференциальное уравнение приближенно заменяется алгебраическими уравнениями [19; 20].
Материалы и методы За расчетные диаграммы деформирования бетона при сжатии принимаются нормативные двухлинейная, трехлинейная (рис. 1а) и криволинейная с ниспадающей ветвью (рис. 1б) диаграммы. В качестве расчетных диаграмм деформирования арматуры средней прочности (класса А-500 включительно) принимаются: двухлинейная диаграмма Прандтля, где граница упругого участка ol ограни-
чивается
деформациями
S,
0,2
IE
0,2
R -
в расчетах по первой группе предель-
ных состояний); полная диаграмма (ветвь oeapku), где граница упругого участка oe ограничивается напряжениями равными пределу упругости арматуры ^ = (рис. 1в).
Рис. 1. Диаграммы деформирования бетона на сжатие: а - кусочно-линейные (двухлинейная и трехлинейная); б - криволинейная; в - арматуры на растяжение. Fig. 1. Diagrams of deformation of concrete on compression: a - piecewise linear (twolinear and threelinear);
b - curvilinear; в - reinforcement for tension. 19
На нелинейных отрезках: (при £ > £,0 ) в диаграммах Прандтля ( = ^ (горизонтальная линия Щ. В полных диаграммах арматуры (при (Г5>(5е1) и криволинейных диаграммах бетона
связь между деформациями и напряжениями соответственно принимается в виде
( = ; (ъ = £ЪуЪеЪ , (1)
где V , у - коэффициенты изменения секущего модуля арматуры и бетона (в упругой области V, =1).
Правила назначения параметров кусочно- линейных диаграмм бетона, арматуры и основные расчетные положения представлены в нормативных документах [1; 2]. Методика описания криволинейных диаграмм бетона (рис. 1б) и нелинейных отрезков полной диаграммы арматуры (рис. 1в) с использованием в (1) коэффициентов V, и Уъ представлены в работах [3; 4; 5; 6].
Основным действием в процессе расчета нормального сечения на прочность является проверка уравнения равновесия усилий в сечении элемента. Для прямоугольного сечения с армированием в
нижнеи зоне арматурой площадью
A и
в верхней
зоне площадью А, (рис. 2 а) с учетом распределения относительных деформаций бетона и арматуры по линейному закону (рис. 2 б) эпюры напряжений представлены на рисунке 2 в, г, д. На основании линейного закона распределения относительных деформаций по высоте элемента следуют соотношения
е.
1
р h)
е
bn
ebn + esn
X
X
h)
(2)
где h0 - рабочая высота сечения; х - высота сжатой зоны; £Ъп — относительные деформации на крайнем волокне бетона сжатой зоны; % - кривизна элемента; р - радиус кривизны; £,п - относительные деформации в растянутой арматуре.
Рис. 2. Схемы усилий, напряжений и деформаций в поперечном сечении изгибаемого ненапряженного элемента при расчете на прочность с использованием кусочно - линейных (в - двухлинейных, г - трехлинейных) и д - криволинейной диаграмм бетона на сжатие. Fig. 2. Schemes of forces, stresses and deformations in the cross section of a bent non-stressed element when calculating for strength using piecewise linear (in - two-line, r-three-linear) and d-curved-linear diagrams of concrete for compression.
Прочность сечения проверяется из условий
е
b,max
<е
b,ult;
е.
< es,uit ,(3)
- максимальные относительные
где £Ъ ,тах , £.? ,тах деформации от внешней нагрузки;
£Ьиц = £Ь2 = 0,0035 - предельные относительные
деформации сжатого бетона (при двухзначной эпюре деформаций в сечении) для кусочно-линейных диаграмм; для криволинейной диаграммы £ вычисляется при уровне напряжений 77 = 0,85 ;
ехи[( = £52 = 0,025 - предельные относительные
деформации растянутой арматуры. При деформациях выше предельных соответствующий элемент бетона или стержень арматуры выключаются из работы.
Промежуточные значения деформаций
£ъ\гей, £Ъ1, £ъ 0 разделяют области ограниченные
ветвями кусочно - линейных диаграмм отп и оейп на участки в форме треугольника, прямоугольника и трапеции (для трехлинейной диаграммы) с заданным законом изменения напряжений (рис. 1а). Зна-
чения этих деформаций также определяют границы участков эпюр напряжений в нормальном сечении сжатой зоны элемента с очертанием используемой диаграммы: Н-,Н - при использовании двухлинейной диаграммы (рис. 2в); Н, Н2, Н3 - при использовании трехлинейной диаграммы (рис. 2г). Высоты этих участков вычисляются через деформации на их границах и кривизну элемента.
£
j^d _ b1,red t j^d _ V bn
2 x ' 1
i£bn £b1,red)
x
_ £b1 . U _ (£bn £bo). у _ (£b0 £b1)
; h —
Н = н = Ьп т' •
X ' 1 ж ж
где индексы d и t - соответственно для двухлинейной и трехлинейной диаграммы бетона. В общем случае, когда восходящая (ов) и ниспадающая (вг) ветви диаграммы описываются нелинейными уравнениями (рис. 1б), с помощью компьюторного моделирования по оси деформаций откладываются
отдельные малые участки А£ [ ^ номера участков). Относительным деформациям в диаграммах АБь I в сжатой зоне элемента соответствует высота
элементарного участка сечения АНь , = А£ ^ /X , с величиной напряжения 7ы . Для каждого i участка из диаграмм определяются: (7ь { - значение напряжения; £ г- - координата центра тяжести участка в системе координат £ 0(ь ; Аь I = АБь ¡7ь I - площадь i участка.
Уравнение равновесия усилий в сечении железобетонного элемента запишется в виде
N + N/-N — 0
(4)
Ь
где величина усилий составляет:
- в сжатой зоне бетона: для двухлинейной
диаграммы Nь = NЫ + NЬ2 , для трехлинейной диаграммы NЫ = Nы + -Ь2 + —ьз, для криволинейной диаграммы Nь = NK ;
- в арматуре при использовании полной диаграммы состояния (рис.1в, ветвь eapku):
Ns =7sAs =БзЕЗ^АЗ ,
N/s = 7// = б'8Еьу'8 , здесь деформации арматуры определяются по формулам
£s — £bn xa ,£s — xh0 £bn .
(5)
Значение усилия N^ , воспринимаемые бетоном сжатой зоны в предельном состоянии для полоски единичной ширины (Ь=1), вычисляется по формуле
Nb - Nbd/X,
(6)
где в общем случае Nbd — X Abi —XabjА£bi
i-1 i-1
- представляет собой работу, затраченную на деформацию образца при нагрузке до их предельных значений, численно равную сумме площадей элементарных участков в области, ограниченной ветвями диаграмм бетона на сжатие. При использовании криволинейной диаграммы бетона
Nbd — Nbcj (методика описания криволинейных
диаграмм и процедура численного интегрирования представлена в работах [7; 8; 9]). Для двухлинейной
Nb,d — Nb,d и трехлинейной Nb,d — Nb,d область диаграмм бетона на сжатие состоит из простых форм (рис.1а) и значения работ после некоторых преобразований запишутся в виде
d R
Nb,d — (2£bn - £b1,red ),
2
Nld — R(£bn -0,2£b0-0,5£bi).
(7)
С учетом полученных зависимостей уравнение равновесия (4) для симметричного сечения шириной Ь запишется
Nu,b
X
+ °s As -°sAs — 0
(8)
Проверку уравнения равновесия (8) выполняется методом последовательных приближений (методом итераций). На первом приближении на крайнем волокне бетона сжатой зоны и растянутой арматуре принимаются предельные значения деформаций: БЫП = Бь,иЬ ; £т = £.ч2 . При этих значениях деформаций вычисляются: по формуле из (2)
кривизна элемента X; площадь области исполь-
зуемой
диаграммы бетона N b(,d) , ограниченной ее
ветвями и деформациями £Ъп ; по формуле (5) вычисляются деформации арматуры в сжатой зоне £™ и по формуле (1) напряжения 7_ . При
Б- = £напряжения в растянутой арматуре при
использовании полной диаграммы вычисляются по формуле из (1), для диаграммы Прандтля
( =(0,2 = ^ •
В соответствии с принятыми знаками перед слагаемыми в левой части уравнения (8) по результатам вычисления могут возникнуть два случая [21]:
1 - левая часть уравнения (8) больше нуля, что свидетельствует о недостаточности армирования сечения;
2 - левая часть уравнений (8) меньше нуля, что означает - переармированное сечение.
При возникновении первого случая необходимо выполнить следующие операции:
- во втором приближении необходимо уменьшить деформации первого приближения £(1 и определить новую величину деформации = Б^ -
А£(1) , принимая А£6(1) =0.1 £6(1 (увеличивается
угол наклона прямой линии деформаций к горизонтальной оси, уменьшается высота сжатой зоны при постоянных значениях £2);
- проверить уравнение равновесия (8) и, если левая часть уравнения вновь меньше нуля, то деформацию на втором цикле итераций £Ъ2 следует еще раз уменьшить на величину А£2) = А£ ® ;
- последовательное уменьшение деформаций выполняется до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность приближения.
Точность решения считается достаточной при значении
(9)
Если на цикле приближения (I -1) знак изменился и условие (9) не выполняется, то деформации в ( I ) приближении увеличиваются А£к) = £('—1) + А£1) при постоянных значениях
деформаций в растянутой арматуре 2 = 0,025. Вычисления выполняются до тех пор, пока не будет достигнута достаточная (заданная) точность выполнения условия (9).
При реализации второго случая, т. е когда левая часть уравнении оказалась меньше нуля, алгоритм проверки уравнения равновесия (8) выполняется в той же последовательности (рис. 3). Однако деформации в арматуре наиболее удаленной от нейтральной оси, принятые в первом приближении
8= 8 2 = 0,025 , уменьшаются на втором цикле итераций на величину приращения
Ле« < 0.01е£>
с(2) __(1) д_(1)
8 ^ = 8 ¡¡п — А8, при постоянных значениях деформаций на крайнем волокне сжатой зоны бетона £62 = 0,0035. Вычисления выполняются до тех пор, пока не будет достигнута достаточная (заданная) точность выполнения условия (9) по А^к).
Условие прочности сечений железобетонных изгибаемых элементов записывается в виде: М < М ^, где М - изгибающий момент от внешних нагрузок; М и - предельный изгибающий момент, воспринимаемый сечением элемента. Значения М для элементов прямоугольного сечения
определяются относительно фиксированной нулевой линии.
Расстояния усилий до нейтральной оси составляют:
- для усилий в арматуре
N / и N
соответ-
ственно:
/_ eik) - -7X(k\ УЧ-е
=
(k) l0 е
X
(k)
X
(k)
; (10)
- для усилий в бетоне N^ :
S
zb =
b,d
е
b,c
X<k) Nb
,(k )
(11)
' b,d X n n
где Sb,d = Z ЛЬ4еЫ =YsabJАеЫеЫ - момент, i=1 i=1
численно равный сумме произведений площадей элементарных площадок в диаграммах бетона на расстояния их центров тяжести до оси напряжений
( ; еъс = Sb,d/Nb,d - расстояние от оси напряжений ( ( е^ c c ,е^с на рисунке 1а, б) диаграмм бетона до их центров тяжести
O, O2,0 ; X^k) - кривизна элемента после выполнения условия ( 9 ) на k-ой итерации.
Уравнение для вычисления предельного изгибающего момента примет вид:
Mut = NbbZb + (sAsZs + (4, , (12)
Области, ограниченные отрезками кусочно -линейных диаграмм, включают простые формы и моменты бетона сжатой зоны относительно нейтральной линии Mdutt - при использовании двухлинейной диаграммы бетона, Mb uit - при использовании трехлинейной диаграммы бетона для пер-
вого случая после некоторых преобразований с учетом зависимостей (1), (2), (5), (6), (10) и (11) запишутся в виде
ЯиЪ ,2(к) „2
Md -
MU -
6x
^bL ^ )
2(k )
(3£Г ) -4) ;
0.4ете
b0° b1
о2
0b1
0.4о2о) ;
6%2(к)
( = Т0,2 = ^ пРи 8 = £,,и11 = 8 2 = 0,025 В процессе последовательного приближения изменяется угол наклона эпюры деформаций и координаты нулевой линии, поэтому при определении изгибающего момента М используют величины
о
bu
_о(к )
8ъ - для первого случая, 8,
- zs - для
Д к )
второго случая, % , полученные на последних циклах итераций, после выполнения условия (9).
Выполним сравнительный анализ значений параметров итерационного процесса и предельного момента, полученных расчетом по предложенному
алгоритму нелинейной деформационной модели, с опытными данными. Объектом исследований являются железобетонные изгибаемые по балочной схеме образцы прямоугольного сечения высотой h=18 см, шириной 6=12 см. Образцы изготавливались из одного состава бетона, диаметры ненапрягаемой арматуры класса А400 в сжатой и растянутой зоне равные (по два стержня) и составляли: для образцов с шифром К-8, К-10 и К-12 соответственно 8, 10
и 12 мм. Параметры армирования: А , ¡1 - площадь и процент насыщения бетонного сечения арматурой в растянутой зоне бетона, А3 , ¡1^ - то же
в сжатой зоне бетона представлены в таблице 1. По результатам испытаний стандартных образцов определены механические характеристики бетона и
арматуры: Тт - предел текучести стали; Ты -
прочность бетона на растяжение; ТЪ прочность бетона на сжатие; Е - модуль деформации бетона.
Таблица 1. Прочностные и деформационные характеристики арматуры и бетона Table 1. Strength and deformation characteristics of reinforcement and concrete
Образцы / Арматура / Armature Бетон / Concrete
Samples ju-j,% As - AS, см2 am, МПа <Tbt, МПа <Tb, МПа Eb 10 -4, МПа
К - 8 К - 10 К - 12
0,52 0,82 1,18
1,005 1,57 2,26
478 522 502
2,2
30,6
3,07
Испытания образцов производились на специальной установке при пропорционально увеличении изгибающего момента до разрушения образцов. За разрушающий момент принималась нагрузка, при которой деформации в арматуре растянутой зоны увеличивались в пластической области диаграммы деформирования стали, а прогибы образцов в середине пролета достигали нормируемой предельной величины / = 1/150 =12мм, где I =194 см -пролет образца. Процедура последовательного при-
ближения при проверке уравнения равновесия выполнялась в табличной форме редактора Microsoft Excel в соответствии с блок-схемой на рисунке 3. Расчетные по формуле (12), с использованием нормируемых диаграмм материалов, и опытные
значения предельных моментов M , а также соответствующие им общие деформации f прогибы в середине пролета образцов) представлены в таблице 2.
Таблица 2. Значения предельных моментов и прогибов в середине пролета Table 2. The values of the limiting moments and deflections in the middle of the span
2-ух диаграмма [1] / 3-ех диаграмма [1] / Диаграмма [3] / Опытные значения /
The 2-th diagram [1] 3-th diagram [1] The diagram [3] Experimental values
Mut f, Mult f Mult f Mut f
[Кн м] [мм] [ Кн м ] [мм] [ Кн м ] [ мм] [Кн м] [мм]
0,52 0,82 1,18
7,39 11,2 15,84
73,6 65,5 57,0
7,4 12,17 17,2
72,7 63,3 54,6
7,06 10,83 15,43
72,2 62,7 56,6
7,6 12,1 16,8
12 12 12
Обсуждение
Расчетные значения предельных моментов и общих деформаций зависят от используемых в расчетах нормируемых диаграмм деформирования материалов. Максимальные значения предельных моментов, которые с ростом процента армирования превышают опытные значения, соответствуют трехлинейной диаграмме. Расчетная затраченная работа на деформациях образца при осевом сжатии, численно равная площади трехлинейной диаграммы бетона, излишне завышена и не обеспечивает безопасность работы конструкций. Общие деформации, соответствующие предельным моментам, в 5-6 раз превышают их предельно допустимые при эксплуатации значения.
Заключение
1. В расчетах на прочность по деформационной модели с использованием упруго - пластических диаграмм деформирования бетона и арматуры
для решения нелинейных уравнений численными методами в качестве переменной величины последовательного приближения рекомендуется принимать кривизну элемента, а усилия в бетоне сжатой зоны элемента, их расстояния до нейтральной оси представлять проекцией площадей диаграмм и координат их центров тяжести на нормальное сечение.
2. Деформационная модель с учетом больших нормируемых предельных деформаций может применяться в расчетах статически определимых конструкций при воздействиях за предельных нагрузок природного и техногенного характера, сохраняя их ограниченную работоспособность. Для использования диаграмм в практических расчетах статически неопределимых систем с учетом перераспределения внутренних усилий необходимо ограничить в нормах предельные и граничные значения деформаций в диаграммах деформирования бетона на осевое сжатие и арматуры на растяжение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. М. : Минрегион России. 2013. 175 с.
2. ENV 1992 -I-I: Eurocod 2: Design of Concrete Structures. Part 1: General rules and Rules for Building. European Prestandart. Iune, 1992. P. 598-755.
3. Акимов П. А. О развитии дискретно-континуального подхода к численному моделированию состояния несущих систем высотных зданий // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С 16-20.
4. Карпенко Н. И. Общие модели механики железобетона. М. : Стройиздат. 1996. 416 с.
5. Мурашкин Г. В., Мордовский С. С. Применение диаграмм деформирования для расчета несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов // Жилищное строительство. 2013. № 3. С. 38-40.
6. Травуш В. И., Колчунов В. И., Клюева Н. В. Некоторые направления развития теории живучести конструктивных систем зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С. 4-11.
7. Бондаренко В. М., Колчунов В. И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона: Монография. М. : Издательство АСВ. 2004. 472 с.
8. Karpenko N. I., Eryshev V. A., Latysheva E. V. Stress-strain Diagrams of Concrete Under Repeated Loads with Com-pressive Stresses // Procedia Engineering, Volume 111, 2015, P. 371-377.
9. Карпенко Н. И., Карпенко С. Н., Петров А. Н., Палювина С. Н. Модель деформирования железобетона в приращениях и расчет балок-стенок и изгибаемых плит с трещинами. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2013. 156 с.
10. Федоров В. С., ШавыкинаМ. В., Юсупова Е. В. Прогибы железобетонных конструкций в предельном состоянии // Строительство и реконструкция. 2017. № 4 (72). С 80-85.
11. Ерышев В. А. Методика расчета деформаций бетона при сложных режимах нагружения. Монография. Тольятти. ТГУ. 2014. 130 с.
12. Shah S. P., Jehu R. Strain rate effects an mode crack propagation in Concrete. «Fract. Toughness and Fract. Energy». Coner. Proc. Conf. Lensaune. Oct. 1-3, 1985, Amsterdam e. a. 1986, P 453-465.
13. Jeng Y., Shah S. P. Two berameter fracture model for concrete. J. Eng. Mech. 1985. № 10. P. 1227-1241.
14. Hillerborg A. Analisys of one single crack -Raport to RILLEM. TI. 50-FMC. 1981. 21 p.
15. Bazant Z. P., Oh B. H. Crack Baut theczy for fracture of Concrete. Marer. Et. Conctr. 1983. V. № 93. P.155-177.
16. Карпенко Н. И., Ерышев В. А. Методика построения диаграмм деформирования бетона повторными нагрузками сжатия // Журнал «Жилищное строительство», 2014, № 7.
17. Седов Л. И. Механика сплошной среды. М. : Наука, 1973. 584 с.
18. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнение математической физики. М. : Наука. 1972. 340 с.
19. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М. : Наука. 1973. 400 с.
20. Рихтмайр Р. Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М. : Наука. 1972. 286 с.
Дата поступления статьи в редакцию 27.04.2018, принята к публикации 28.05.2018.
Информация об авторе: Ерышев Валерий Алексеевич, доктор технических наук,
профессор кафедры «Промышленное, гражданское строительство и городское хозяйство» Адрес: Тольяттинский государственный университет, 445020, Белорусская 14, Тольятти, Россия. E-mail: [email protected] Spin-код: 2492-7355
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
REFERENCES
1. SP 63.13330.2012. Concrete and reinforced concrete structures. Basic provisions. Updated version of SNiP 52-01-2003. Moscow: the Ministry of Regional Development of Russia. 2013. 175 p.
2. ENV 1992 -I-I: Eurocod 2: Design of Concrete Structures. Part 1: General rules and Rules for Building. European Prestandart. Iune, 1992. pp. 598-755.
3. Akimov P. A. O razvitii diskretno-kontinual'nogo podhoda k chislennomu modelirovaniyu sostoyaniya nesushchih sistem vysotnyh zdanij [On the development of a discrete-continual approach to numerical simulation of the state of load-bearing systems of high-rise buildings], Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Construction], 201,. No. 3, pp. 16-20.
4. Karpenko N. I. Obshchie modeli mekhaniki zhelezobetona [General models of the mechanics of reinforced concrete], Moscow: Strojizdat, 1996, 416 p.
5. Murashkin G. V., Mordovskij S. S. Primenenie diagramm deformirovaniya dlya rascheta nesushchej sposobnosti vnecentrenno szhatyh zhelezobetonnyh elementov [The application of the deformation diagrams for the calculation of the bearing capacity of eccentrically compressed concrete elements], Zhilishchnoe stroitel'stvo [Housing construction], 2013, No. 3, pp. 38-40.
6. Travush V. I., Kolchunov V. I., Klyueva N. V. Nekotorye napravleniya razvitiya teorii zhivuchesti konstruktivnyh sistem zdanij i sooruzhenij [Some directions of development of the theory of survivability of structural systems of buildings and structures], Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and civil construction], 2015, No. 3, pp. 4-11.
7. Bondarenko V. M., Kolchunov V. I. Raschetnye modeli silovogo soprotivleniya zhelezobetona: Monografiya [Estimated models of power resistance of reinforced concrete: Monograph], Moscow: Publ. ASV, 2004. 472 p.
8. Karpenko N. I., Eryshev V. A., Latysheva E. V. Stress-strain Diagrams of Concrete Under Repeated Loads with Com-pressive Stresses. Procedia Engineering, Volum,e 111. 2015, pp. 371-377.
9. Karpenko N. I., Karpenko S. N., Petrov A. N., Palyuvina S. N. Model' deformirovaniya zhelezobetona v prirashcheniyah i raschet balok-stenok i izgibaemyh plit s treshchinami [Model of deformation of reinforced concrete in increments and calculation of beams-walls and bent plates with cracks], Petrozavodsk: Publ. PetrGU. 2013. 156 p.
10. Fedorov V. S., Shavykina M. V., Yusupova E. V. Progiby zhelezobetonnyh konstrukcij v predel'nom sostoyanii [Deflections of concrete structures in the ultimate state], Stroitel'stvo i rekonstrukciya [Construction and Reconstruction], 2017, No. 4 (72), Pp. 80-85.
11. Eryshev V. A. Metodika rascheta deformacij betona pri slozhnyh rezhimah nagruzheniya. Monografiya [The method of calculation of deformation of concrete under complex loading regimes. Monograph], Tolyatti, TGU. 2014. 130 p.
12. Shah S. P., Jehu R. Strain rate effects an mode crack propagation in Concrete. «Fract. Toughness and Fract. Energy». Coner. Proc. Conf. Lensaune. Oct. 1-3, 1985, Amsterdam e. a. 1986, pp. 453-465.
13. Jeng Y., Shah S. P Two berameter fracture model for concrete. J. Eng. Mech. 1985, No. 10, Pp. 1227-1241.
14. Hillerborg A. Analisys of one single crack. Raport to RILLEM. TI. 50-FMC. 1981. 21 p.
15. Bazant Z. P., Oh B. H. Crack Baut theczy for fracture of Concrete. Marer. Et. Conctr. 1983. Vol. 16. No. 93, pp.155-177.
16. Karpenko N. I., Eryshev V. A. Metodika postroeniya diagramm deformirovaniya betona povtornymi nagruzkami szhatiya [Method of constructing diagrams of concrete deformation by repeated compressive loads], Zhurnal «Zhilishnoe stroitelstvo» [Journal of Housing Construction]. 2014, No.7.
17. Sedov L. I. Mehanika sploshnoj sredy [Continuum mechanics]. Moscow: Science, 1973. 584 p.
18. Tikhonov A. N., Samarskii A. A. Uravnenie matematicheskoj fiziki [Equation of mathematical physics]. Moscow: Science. 1972. 340 p.
19. Godunov S. K., Ryaben V. S. Raznostnye shemy [Difference schemes]. Moscow: Science. 1973. 400 p.
20. Rikhtmire R. D., Morton K. Raznostnye metody resheniya kraevyh zadach [Difference methods for solving boundary value problems]. Moscow: Science. 1972. 286 p.
Submitted 27.04.2018, revised 28.05.2018.
About the authors:
Valery A. Eryshev, Dr. Sci. (Engineering), the professor of the chair «Industrial, civil construction and urban management» Address: Togliatti State University, 445020, Belorusskaya 14, Tolyatti, Russia E-mail: [email protected] Spin-code: 2492-7355
Author have read and approved the final manuscript.
