CC BY
27Научно-технический и производственный журнал
-------ЖИЛИЩНОЕ ---
СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 624.046.2: 624.012.45
М.А. ГАДЖИЕВ1, д-р техн. наук (hajiyevmuxlis@mail.ru), Ф.М. КУЛИЕВ1, инженер; С.М. АЛАЕВА2, инженер (asm960@mail.ru)
1 Азербайджанский Университет Архитектуры и Строительства (АзУАС) (AZ 1073, Азербайджан, г. Баку, ул. Айны Султановой, 11) 2 Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова (АлтГТУ) (656038, Россия, Алтайский край, г. Барнаул, пр. Ленина, 46)
Расчет железобетонных элементов прямоугольного профиля с применением
о о 1
трехлинейной диаграммы деформирования
Разработана единая численная методика расчета изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного профиля для любого уровня загружения с применением трехлинейной диаграммы деформирования. По всем возможным вариантам распределения сжимающих напряжений в бетоне в зависимости от уровня нагружения составлены аналитические выражения нормальной силы и изгибающего момента, обусловленные этими напряжениями. Решение задачи сведено к решению нелинейной системы алгебраических уравнений относительно высоты сжатой зоны и деформации сжатой грани сечения. Предложен простой численный алгоритм решения данной системы уравнений. Также даны простые расчетные формулы для определения несущей способности сечения, которые по уровню сложности не труднее традиционной методики расчета с применением прямоугольной эпюры напряжений в бетоне, но дополнительно вводятся два коэффициента. В численных экспериментах показано, что применение трехлинейной диаграммы позволяет уточнить высоту сжатой зоны сечения и достичь экономии арматуры по сравнению с традиционным расчетом с применением прямоугольной эпюры напряжений в бетоне.
Ключевые слова: напряжение, деформация, трехлинейная диаграмма, момент, кривизна.
Для цитирования: Гаджиев М.А., Кулиев Ф.М., Алаева С.М. Расчет железобетонных элементов прямоугольного профиля с применением трехлинейной диаграммы деформирования // Жилищное строительство. 2017. № 7. С. 3-8.
M.A. GADZHIEV, Doctor of Sciences (Engineering) (hajiyevmuxlis@mail.ru), F.M. KULIEV1, Engineer; S.M. ALAEVA2, Engineer (asm960@mail.ru) 1 Azerbaijan University ofArchitecture and Construction (11, Ayna Sultanova Street, Baku, AZ-1073) 2 Polzunov Altai State Technical University (46, Lenina Avenue, Barnaul, Altai Region, 656038, Russian Federation)
Calculation of Reinforced Concrete Element of Rectangular Profile with the Use of Three-Linear Diagram of Deformation
A unified numerical method for calculation of flexible reinforced concrete elements of rectangular profile for any level if loading with the use of three-linear diagram of deformation has been developed. According to all thepossible variants of distribution of compacting stresses in concrete depending on the level of loading, analytical expressions of the normal force and bending moment due to these expressions have been made. The solution of the problem is reduced to solving the non-linear system of algebraic equations relative to the height of the compressed zone and deformation of the compressed face of the section. A simple numerical algorithm for the solution of this system of equations is proposed. Simple calculation formulas for determining the bearing capacity of the section are also presented. Their level of complexity is not more complicated than the traditional methods for calculation with the use of a rectangular stress plot in concrete but two coefficients are additionally introduced. Numerical experiments show that the use of the tri-linear diagram makes it possible to clarify the height of compressed zone of the section and save the reinforcement comparing with the traditional calculation with the use of the rectangular stress plot in concrete.
Keywords: stress, deformation, three-linear diagram, moment, curvature.
For citation: Gadzhiev M.A., Kuliev F.M., Alaeva S.M. Calculation of reinforced concrete element of rectangular profile with the use of three-linear diagram of deformation. Zhilishchnoe Stroitel'stvo [Housing Construction]. 2017. No. 7, pp. 3-8. (In Russian).
В последние десятилетия для достоверного описания напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов уточняются диаграммы «напряжение - деформация» сжатого бетона и разрабатываются различные методики расчета с применением построенных зависимостей. В [1] предложена методика построения диаграмм деформирования одноосно сжатого бетона через коэффициент упругости бетона, позволяющая описать поведение бетона при различных режимах нагружения. В работе [2] с
7'2017 ^^^^^^^^^^^^^
применением различных нелинейных диаграмм деформирования бетона разработана методика расчета внецентрен-но сжатых железобетонных элементов; аналогично в [3] нелинейные диаграммы деформирования бетона применены к расчету перекрытий. В [4] с применением различных нелинейных диаграмм деформирования бетона и стали разработана методика расчета сталебетонных элементов. Также специалистами изучается нелинейное поведение бетона при применении неметаллической арматуры [5]. Примене-
- 3
Расчет конструкций
ц м .1
Научно-технический и производственный журнал
Рис. 1. Трехлинейная диаграмма бетона Рис. 2. Распределение сжимающих напряжений в бетоне в зависимости от уровня за-
при сжатии
гружения
ние нелинейных диаграмм деформирования позволяет разработать единую методику расчета с учетом нисходящей ветви диаграммы деформирования бетона [6]. В публикациях ведущих ученых указывается, что перспектива развития нормативной базы железобетонных конструкций возможна с развитием нелинейной теории железобетонных конструкций [7, 8].
В Еврокоде [9-11] при расчете железобетонных конструкций кроме основной дробно-рациональной диаграммы деформирования бетона при сжатии разрешается использование трехлинейной диаграммы [12-14]. Разработка расчетной методики с применением трехлинейной диаграммы имеет важное значение, так как на основании таких расчетов оценивается точность этой методики (М.А. Гаджиев. Прочность и устойчивость железобетонных стержневых элементов с применением нелинейных диаграмм деформирования материалов при кратковременном и длительном загружении. Дисс... докт. техн. наук. Баку. 2007. 285 с.) [15]. В данной статье на основе деформационной модели [16-19] построена численная методика расчета изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного профиля с применением для бетона трехлинейной диаграммы, которая позволяет определить параметры напряженно-деформированного состояния сечения и построить диаграмму «момент - кривизна».
В Еврокоде для трехлинейной диаграммы деформирования бетона предлагается приведенная на рис. 1 диаграмма [1]. В этой диаграмме 0^=0,6^; ЕЛ- и
Ов=Яь, ев= Ея= 0,002. Предельная сжимаемость бетона при сжатии определяется в зависимости от класса бетона, в обычных расчетах принимается £с= ЕЬи= 0,0035.
Согласно рис. 1 аналитическая запись диаграммы будет иметь следующий вид:
< 0,6Ль ~ Еь '
Оц-ОА
ъь=Еь-Ч при Ч
о, +
Ев — £л
•(е4-еЛ при е4<еь<е8; (1)
при ЕЬ>ЕК.
= (2) при этом зависимость (1) преобразуется к виду:
оы=Еь-Ц-{1+х-Но) при
= при
.0,6 Яь.
ел<§Чг+*-йо)<е*; (3)
аь=Яь при Ц-'^+х-ко^Ек.
Теперь на основании формул сопротивления материалов имеем ЫЬ=\<5Ь2С1АЬ и Мь=]Ом■ zdA¿ вычислив эти интегралы, найдем: Аь Аь
Мь=Яь-Ъ-каШч&) и Мь=Яь-Ь-к1-Шь{гь^). (4) В этих выражениях:
- при когда напряжение по сече-
х Ьь
нию распределяется линейно по первой линии диаграммы:
£4
(5)
- при гл<-£--{£+х-к0) < ея, когда распределение напряжений по высоте сечения происходит по двум первым линиям диаграммы:
Я,
(6)
+
(7)
В зависимости от уровня загружения возможны следующие варианты распределения сжимающих напряжений в бетоне по сечению (рис. 2).
Согласно деформационной модели распределение деформаций по высоте при выборе начала координат на уровне центра тяжести растянутой арматуры имеет вид:
■ при -^-(г+х-йо) когда реализуются все три ли-
нии диаграммы деформирования бетона:
2 Яь Ч
(8)
4
72017
а
В
а
А
и
и
Научно-технический и производственный журнал
2 Rb
Ол £в — £л
Hf-^-4-S
Я
гь
я.
(2гв+гл
2 еь
1 +
I Зе4
2 +
(9)
В случае армирования элемента арматурой с физическим пределом текучести диаграмма деформирования принимается двухлинейной с горизонтальным участком, при этом для напряжений в арматурных стержнях можно записать следующие выражения:
при ^--(л-а;)
Л
Е" 'Т"'(х~Ао); при
<е„
<е„
при
(10)
(11)
>е„
С учетом этого уравнения равновесия для рассматриваемого сечения примут вид:
(12) (13)
Уравнения (12) и (13) являются разрешающими уравнениями рассматриваемой задачи. В этой системе уравнений:
t^-TÚ 14,11
<е„
1; при
Е,
>е'
(14)
9=
R. 14511 1Ей
-1; при |е6
-е- <е„.
(15)
Полученная система является нелинейной системой уравнений, и невозможно построить ее аналитическое решение. Для численного решения предлагается следующий алгоритм расчета. Так как заранее известна предельная сжимаемость бетона при сжатии, принимая значение деформаций сжатой грани сечения е^ из формулы (12) как решение нелинейного уравнения с одним неизвестным, определяется относительная высота сжатой зоны сечения 9 Затем по равенству (13) вычисляется изгибающий момент, действующий в сечении, соответствующий принятому значению деформации сжатой грани сечения. При этом
по выражению вычисляется кривизна сечения. Из-
"0 '<5
меняя с определенным шагом деформации сжатой грани, можно получить решение по всему диа-
пазону изменений деформации сжатой грани. Полученное решение позволяет дополнительно построить диаграм-
0
0,005
0,02
0,025
0,01 0,015
Кривизна X, 1/м
Рис. 3. Диаграммы «момент — кривизна»: 1 — однорядное армирование; 2 — двухрядное армирование
0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 Деформация сжатой грани сечения íb
0,004
Рис. 4. Изменение относительной высоты сжатой зоны \ в зависимости от деформации сжатой грани сечения £.(,: 1 — однорядное армирование; 2 — двухрядное армирование
400
350
15
ф~
& 300
сс
гс 250
0
1 200
0 сс
» 150
X
ф
£ 100
с
сс
1 50
0
0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 Деформация сжатой грани сечения £ь
Рис. 5. Изменение напряжения я, (МПа) в растянутой арматуре в зависимости от деформации сжатой грани сечения 8^,: 1 — однорядное армирование; 2 — двухрядное армирование
му «момент - кривизна», имеющую важное значение при определении перемещений железобетонных элементов. Описанный алгоритм легко программируется. На основании программы, составленной на алгоритмическом языке Pascal ABC, решены численные примеры.
Расчет конструкций
------ЖИЛИЩНОЕ ---
строительство
Научно-технический и производственный журнал
Коэффициенты Класс бетона
В10 В12,5 В15 В20 В25 В30
ю» 0,857143 0,855102 0,854037 0,849206 0,844286 0,840879
Р» 0,381633 0,379828 0,378888 0,374645 0,370355 0,367404
Коэффициенты Класс бетона
В35 В40 В45 В50 В55 В60
ю» 0,837267 0,833333 0,828571 0,825275 0,820615 0,815
Р» 0,364292 0,360922 0,356871 0,354084 0,350169 0,345490
Пример 1. Рассмотрим прямоугольное сечение с размерами ЪхЬ = 60x80 см; бетон В30 (Яь = 17 МПа); сечение в растянутой зоне армировано арматурой А400 (Я, = Я„с = 350 МПа); а„ = 6 см; 4036 (Л, = 40,72 см2). Требуется определить несущую способность сечения и построить диаграмму «момент - кривизна». По результатам расчета на рис. 3 построена диаграмма «момент - кривизна». Как видно, эта диаграмма похожа на двухлинейную диаграмму деформирования арматурных стержней. В предельном случае относительная высота сжатой зоны сечения составила = 0,2258 и арматура достигала предела текучести, когда деформация сжатой грани сечения Еь = 0,5£д; несущая способность сечения при этом составляет Ии„ = 950,95 кНм.
Пример 2. Принимается, что все данные примера 1 остаются без изменений, кроме армирования растянутой зоны. Сечение в растянутой зоне снизу вверх армировано арматурой А400, двумя рядами 4036+4028. Результаты расчета показали, что при увеличении процента армирования от 0,92 до 1,52% несущая способность увеличивается до Ми„ = 1543,46 кНм, при этом относительная высота сжатой зоны % = 0,3387, а арматура достигает предела текучести, когда деформация сжатой грани сечения Е(, = 0,8ЕД. Некоторые другие результаты расчета представлены на рис. 4 и 5.
(18)
мь = яь-ъ-к
15 \£ьи) 6 \£-Ьи) 1?
1_1 Р
5' Еы 2 Еы) '
15 е4и £Ьи 5 £Ьи 2 ЕЬи 2
% . (19)
В полученных выражениях коэффициенты при Ъ, и ¡;2 зависят только от класса бетона и для ручного расчета могут быть заранее протабулированы. Для упомянутых коэффициентов введем обозначения:
Л 1 гв 1 Ел
5 еби 2 Еы = 1 (гв"\ 1 (еа)2 1 £д Ел 4 ев | 1 ел
(20)
(21)
Рь 15 Ы 6 Ы 15 Чи Чи 5 Чи' 2 ЕЬи
Тогда для N и Шь и получим следующие простые вы ражения:
(22) (23)
Определение несущей способности
В предельном случае принимается, что в сечении деформация сжатой грани = еЬи = Ес = 0,0035 и напряжение в арматуре достигает предела текучести. Поэтому в рассматриваемом случае для Ыь и Шь на основании зависимостей (4), (8) и (9) имеем:
С учетом этого уравнения равновесия сечения в предельном состоянии запишутся следующим образом:
Яь-Ъ-К\-Щ +^-4-^-4=0; (24)
Я.-Ь-к^а^-р^+Я^-^-а'^М. (25)
АЬ©=
+
I ~ Ев—Еа е
—-—с,-
Ььи
1+1 тйН^.
2ев+Еа
1+
Зе,
•Ьи
-1к
ь-ы (16)
+
•ь-н I
(17)
Упростив вышеприведенные выражения, получим:
Для упрощения расчетов в таблице даны значения вновь введенных коэффициентов СО^ и рь в зависимости от класса бетона.
Проиллюстрируем применение полученных зависимостей.
Пример 3. Сечение ЪхЛ = 60x80 см армировано в растянутой зоне арматурой А400 4036 (Л, = 40,72 см2); Я, = 350 МПа; а, = 5,8 см; бетон В25; Яь = 14,5 МПа. Определить несущую способность сечения.
Решение. Из таблицы для бетона В25 имеем Ю4 = 0,844286, р6 = 0,370355. Из уравнения (24) определяем относительную высоту сечения:
350 • 40,72
Яь ■ Ъ ■ Л0 ■ Юг, 14,5 • 60 • 74,2 • 0,844286
= 0,2615.
7'2017
6
Научно-технический и производственный журнал
Отметим, что при традиционной прямоугольной £,к=-
Rs Д
350 • 40,72
= 0,2208, что на
эпюре ^ Яь-Ь-к о 14,5-60-74,2
0,2615 - 0,2209 1ПП0/ КА(1/ Л
—— 2615--100% = 15,6% меньше более точного значения, полученного с применением трехлинейной диаграммы. После этого по (25) определяем несущую способность сечения:
= 14,5 • 103- 0,6 • 0,7422-(0,844286 ■ 0,2615- 0,370355 • 0,26152) = = 936,212 кНм.
При применении прямоугольной эпюры Ми„ = Яь Ь-к^-(^-0,5 2) = 940,851 кН-м, что отличается от значения, полученного по изложенной методике, всего лишь на 0,5%.
Пример 4. В сечении с размерами действует изгибающий момент М=618 кН -м. Принимая а,. = 6 см, бетон В30, Rь = 17 МПа, требуется определить площадь арматуры класса А400 с Rs = 350 МПа .
Решение. Из таблицы для бетона имеем Ю6 = 0,840879, р6 = 0,367404. Сначала при известном значении момента из (25) определим высоту сжатой зоны:
е2 t»¿ M
9ь' Rb-b-hl- Pb
= 0;
(26)
3 2p4
F I
Ç - "1'4р2 "
M
0,840879
( 0,840879 Y 1,2 • 0,367404j
Rb-b-hl p4 2-0,367404
= 0,4652;
618
17000-0,4-0,542- 0,367404
Список литературы
1. Римшин В.И., Кришан А.Л., Мухаметзянов А.И. Построение диаграммы деформирования одноосно сжатого бетона // Вестник МГСУ. 2015. № 6. С. 23—31.
2. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К расчету прочности, жесткости и трещиностойкости внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной деформационной модели // Известия КГАСУ. 2013. № 4 (26). С.113-120.
3. Замалиев Ф.С. Учет нелинейных свойств материалов и податливости слоев при расчете прочности сталеже-лезобетонных перекрытий // Промышленное и гражданское строительство. 2013. № 5. С. 38-41.
4. Мищенко А.В., Немировский Ю.В. Нелинейное деформирование бетонных элементов при продольно-поперечном изгибе // Известия вузов. Строительство. 2013. № 4. С. 3-12.
5. Dai J.-G., Yu-Lei Bai, Jian-Guo Dai, J. G. Teng. Behavior and Modeling of Concrete Confined with FRP Composites of Large Deformability Compos. Constr. 2011. Vol. 15. No. 6, p. 963-974.
6. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К оценке прочности, жесткости, момента образования трещин и их раскрытия в зоне их чистого изгиба железобетонных балок с применением нелинейной деформационной модели // Известия вузов. Строительство. 2016. № 3. C. 5-12.
1+
1 +
ES'Zbu
1+
350
=0,6667 >£=0,4652.
200000-0,0035
Следовательно, в сжатой зоне арматуры не требуется, а площадь сечения арматуры в растянутой зоне равна:
b = 0,840879 = 41,04 см2.
Ks 35U
Отметим, что при применении традиционной прямоугольной эпюры требуемая площадь арматуры составляет
b h0 Z,=j^-40-54-0,4652= 48,81 см2, что больше
вышеполученного значения на 18,9%.
На основании приведенных исследований можно сделать следующие выводы.
Применение для бетона трехлинейной диаграммы сжатия позволяет наиболее достоверно определить напряженно-деформированное состояние изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного сечения.
На основании разработанной численной методики кроме параметров напряженно-деформированного состояния определяется и диаграмма «момент - кривизна».
На основании численных примеров показано, что при применении трехлинейной диаграммы высота сжатой зоны сечения приблизительно на 20% больше, чем при применении традиционной прямоугольной эпюры напряжений в бетоне, а уточнение несущей способности сечения не превышает 5%.
Разработанная численная методика позволяет с единой позиции определить все параметры напряженно-деформированного состояния сечения при изгибе для любого уровня загружения.
References
1. Rimshin V.I., Krishan A.L., Muhametzjanov A.I. Construction of a diagram of deformation of uniaxially compressed concrete. Vestnik MGSU. 2015. No. 6, pp. 23—31. (In Russian).
2. Karpenko N.I., Sokolov B.S., Radaikin O.V. To calculation of strength, rigidity and crack resistance of eccentrically compressed reinforced concrete elements with application of nonlinear deformation model. Izvestiya KGASU. 2013. No. 4 (26), pp. 113-120. (In Russian).
3. Zamaliev F.S. The accounting of non-linear properties of materials and a pliability of layers at strength calculation the stalezhelezobetonnykh of overlappings. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2013. No. 5, pp. 38-41. (In Russian).
4. Mishchenko A.V. Non-linear deformation of concrete elements at longitudinally lateral flexure. Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. 2013. No. 4, pp. 3-12. (In Russian).
5. Dai J.-G. Behavior and Modeling of Concrete Confined with FRP Composites of Large Deformability. Jian-Guo Dai, Yu-Lei Bai, J. G. Teng. J. Compos. Constr., 2011. Vol. 15. No. 6, pp. 963-974.
6. Karpenko N.I., Sokolov B.S., Radaikin O.V. To assessment of durability, a rigidity, the moment of fracturing and their disclosure in a zone of their clear bend of reinforced concrete beams with application of non-linear straining model. Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. 2016. No. 3, pp. 5-12. (In Russian).
7. Zalesov A.S., Zenin S.A. Actual condition and perspective directions of development of the normative base of reinforced
Расчет конструкций
------ЖИЛИЩНОЕ ---
строительство
Научно-технический и производственный журнал
7. Залесов А.С., Зенин С.А. Фактическое состояние и перспективные направления развития нормативной базы железобетона // Промышленное и гражданское строительство. 2013. № 1. С. 8-10.
8. Рыбнов Е.И., Санжаровский Р.С., Звездов А.И. О национальных стандартах по железобетону и путях их совершенствования // Бетон и железобетон, 2012. № 2. С. 19-20.
9. Беглов А.Д., Санжаровский Р.С. Теория расчета железобетонных конструкций на прочность и устойчивость. Современные нормы и евростандарты. Санкт-Петербург; Москва: АСВ, 2006. 222 с.
10. Колмогоров А.Г., Плевков В.С. Расчет железобетонных конструкций по российским и зарубежным нормам. М.: АСВ, 2014. 512 с.
11. Яковлев С.К., Мысляева Я.И. Расчет железобетонных конструкций по Еврокоду EN 1992. В 2 частях. Ч. 1. Москва: МГСУ, 2015. 204 с.
12. Кодыш Э.Н., Никитин И.К., Трекин Н.Н. Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям. М.: АСВ, 2011. 352 с.
13. Биби Э.В., Нараянан Р.С. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2. Проектирование железобетонных конструкций: Руководство для проектировщиков к EN 1992-1-1 и EN 1992-1-2. Еврокод 2: Проектирование железобетонных конструкций. Общие правила и правила для зданий. Противопожарное проектирование строительных конструкций. М.: МГСУ, 2012. 292 с.
14. Алмазов В.О. Проектирование железобетонных конструкций по Евронормам. М.: АСВ, 2011, 216 с.
15. Гаджиев М.А., Алаева С.М. Оценка точности упрощенных диаграмм Евростандартов при исследовании несущей способности железобетонных колонн // Вестник Азербайджанской инженерной академии. 2012. Т. 4. № 1. С. 65-79.
16. Walraven J.C. Practiical incorporation of Eurocode 2 into the process of desing of concrete structures [Применение Еврокода 2 при проектировании железобетонных конструкций]: Актуальные проблемы применения Ев-рокодов и национальных стандартов в строительстве на территории РФ и стран ЕС: Сборник трудов Международная научная конференция. М.: МГСУ. 2012. С. 33-43.
17. Zhuang Zhuo, Zhang Fan, Cen Song. Abaqus Nonlinear finite element analysis and examples [M] // Beijing: Science Press. 2005: pp. 123-139.
18. Zhang Guo-li, SU Jun. Based on Abaqus Nonlinear analysis of reinforced concrete [J] // Science technology and engineering. 2008. No. 8 (20): pp. 5620-5624.
19. Roberts, G.D, Simplified method to nonlinear analysis of reinforced concrete in pure flexure. Research Report in Partial Fulfillment of Req for the Degree of MSc (Eng), University of Witwatersrand, South Africa. 2014. 110 р. URL: http://wiredspace.wits.ac.za/handle/10539/18562?show=full (дата обращения: 25.10.2016).
8l -
concrete. Promyshlennoe igrazhdanskoe stroitel'stvo. 2013. No. 1, pp. 8-10. (In Russian).
8. Rybnov E.I., Sanzharovskii R.S., Zvezdov A.I. On national standards for reinforced concrete and ways to improve them. Beton izhelezobeton. 2012. No. 2, pp. 19-20. (In Russian).
9. Beglov A.D., Sanzharovskiy R.S. Teoriya rascheta zhelezobetonnykh konstruktsiy na prochnost' i ustoychivost'. Sovremennye normy i evrostandarty. [The theory calculation of reinforced concrete structures for strength and stability. Modern standards and European standards]. Saint Petersburg - Moscow: ASV. 2006. 222 р.
10. Kolmogorov A.G., Plevkov V.S. Raschet zhelezobetonnykh konstruktsiy po rossiyskim i zarubezhnym normam. [Calculation of reinforced concrete structures on the Russian and international standards]. Moscow: ASV. 2014. 512 р.
11. Yakovlev S.K., Myslyaeva Ya.I. Raschet zhelezobetonnykh konstruktsiy po evrokodu EN 1992. V dvukh chastyakh. Chast' 1. [Calculation of reinforced concrete structures according to Eurocode EN 1992. In two parts. Part 1]. Moscow: MGSU. 2015. 204 р.
12. Kodysh E.N., Nikitin I.K., Trekin N.N. Raschet zhelezo-betonnykh konstruktsiy iz tyazhelogo betona po prochnosti, treshchinostoykosti i deformatsiyam. [Calculation of reinforced concrete structures of the heavy concrete strength, fracture toughness and deformation]. Moscow: ASV. 2011. 352 р.
13. Bibi E.V., Narayanan R.S. Rukovodstvo dlya proekti-rovshchikov k Evrokodu2. Proektirovanie zhelezobeton-nykh konstruktsiy: rukovodstvo dlya proektirovshchikov k EN 1992-1-1 i EN 1992-1-2. Evrokod2: Proektirovanie zhelezobetonnykh konstruktsiy. Obshchie pravila i pravila dlya zdaniy. Protivopozharnoe proektirovanie stroitel'nykh konstruktsiy. [Designers1 guide to Eurocode2: Design of concrete structures: designers1 guide to 1992-1-1 and 1992-1-2 Eurocode2: Design of concrete structures general rules and rules for buildlngs and structural fire design]. Moscow: MGSU. 2012. 292 р.
14. Almazov V.O. Proektirovanie zhelezobetonnykh konstruktsiy po Evronormam. [Designing of reinforced concrete structures according to the Eurocodes]. Moscow: ASV. 2011. 216 p.
15. Gadzhiev M.A., Alaeva S.M. Evaluation of the accuracy of the simplified diagrams of European standards in the study of the bearing capacity of reinforced concrete columns. Vestnik Azerbaydzhanskoy inzhenernoy akademii, 2012. No. 1, pp. 65-79. (In Russian).
16. Walraven J.C. Practiical incorporation of Eurocode 2 into the process of desing of concrete structures: Actual problems of the application of the Eurocodes and national standards in the construction of the Russian Federation and the EU Papers of International scientific conference. Moscow: MGSU, 2012. pp. 33-43.
17. Zhuang Zhuo, Zhang Fan, Cen Song. Abaqus Nonlinear finite element analysis and examples. [M]. Beijing: Science Press. 2005: pp. 123-139.
18. Zhang Guo-li, SU Jun. Based on Abaqus Nonlinear analysis of reinforced concrete [J]. Science technology and engineering. 2008. No. 8 (20): pp. 5620-5624.
19. Roberts G.D, Simplified method to nonlinear analysis of reinforced concrete in pure flexure. Research Report in Partial Fulfillment of Req for the Degree of MSc (Eng), University of Witwatersrand, South Africa. 2014. 110 р. URL: http://wiredspace.wits.ac.za/handle/10539/18562?show=full (дата обращения: 25.10.2016).
^^^^^^^^^^^^^ |7'2017
