CC BY
90
Contribution of the authors: Alexey V. Golubkov: implementation of experiments, visualization / presentation of the data in the text. Igor O. Petrishchev: implementation of experiments.
Andrey V. Tsyganov: managed the research project, preparation of the initial version of the text. Yuliya V. Tsyganova: developed the theoretical framework, writing the final text.
All authors have read and approved the final manuscript.
05.13.18 УДК 624.012
К МЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТА ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ
© 2017
Валерий Алексеевич Ерышев, доктор технических наук, профессор кафедры «Промышленное, гражданское строительство и городское хозяйство» Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
Михаил Юрьевич Косков, магистрант кафедры «Промышленное, гражданское строительство и городское хозяйство» Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
Аннотация
Введение: современные нормативные документы для проектирования рекомендуют в качестве расчетных, аппроксимирующих экспериментальные кривые деформирования бетона, стальной арматуры и устанавливающих связь между относительными деформациями и напряжениями, использовать кусочно-линейные (двухлинейные и трехлинейные) и криволинейные диаграммы, отвечающие механическим свойствам материалов.. Наряду с деформационными нелинейными моделями в практике проектирования длительное время применяется традиционная методика расчета по методу предельных состояний. В статье представлено: методика решения нелинейной задачи по проверке выполнения условия равновесия усилий в сечениях регулярной формы; вывод уравнения для расчета момента трещинообразования; сравнительный анализ результатов расчета по рассматриваемым методикам.
Материалы и методы: при выводах разрешающих уравнений равновесия усилий и момента трещинообразо-вания используется гипотиза линейного распределения деформаций по высоте сечения. Напряжения и усилия в сечениях определяются через заданные значения деформаций в соответствии с диаграммами деформирования материалов. Изменяя значения деформаций на крайних волокнах сечений, методом последовательных приближений выполняется проверка уравнений равновесия усилий с заданной точностью. После выполнения условия равновесия по предложенной в статье зависимости выполняется расчет момента трещинообразования. Результаты и обсуждение: диаграммный метод и метод предельных состояний дают различные значения момента трещинообразования, кроме того они зависят от вида диаграмм. Несоответствие результатов расчета вносит неопределенность при выборе методики расчета при проектировании железобетонных конструкций. Завышенные значения момента трещинообразования снижают надежность деформационной модели расчета. Заключение: необходимо в нормативных документах выполнить корректировку параметрических точек диаграмм с целью приведения результатов расчета к одинаковым значениям предельных моментов. За «эталон» рекомендуется принять методику расчета изгибаемых элементов по методу предельных состояний, который за длительную историю применения в практике проектирования показал свою высокую надежность и работоспособность.
Ключевые слова: гипотеза плоских сечений, двухлинейные и трехлинейные диаграммы деформирования, деформационный метод, метод предельных состояний, относительные деформации и напряжения, параметрические точки, регулярные сечения, железобетонные конструкции, уравнения равновесия усилий.
Для цитирования: Ерышев В. А., Косков М. Ю. К методике определения момента трещинообразования изгибаемых железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели // Вестник НГИЭИ. 2017. № 12 (79). С. 32-42.
TO THE METHODOLOGY OF DETERMINING THE TORQUE OF THE BINDING OF BINDING FERRO-CONCRETE ELEMENTS ON A NONLINEAR DEFORMATION MODEL
© 2017
Introduction: modern normative documents for design are recommended as design, approximating the experimental curves of concrete deformation, steel reinforcement and establishing the relationship between relative strains and stresses, use piecewise linear (two-line and three-linear) and curvilinear diagrams corresponding to the mechanical properties of materials. Along with deformation there are nonlinear models in the design practice for a long time, the traditional method of calculation by the states method. The paper presents: a method for solving a nonlinear problem for verifying the fulfillment of the condition of equilibrium of forces in sections of a regular form; derivation of the equation for calculating the cracking moment; a comparative analysis of the calculation results for the methods in question.
Materials and methods: in the derivations of the resolving equations of the equilibrium of forces and the cracking moment, the deformation of the linear distribution of deformations along the section height is used. The stresses and forces in the sections are determined through the given strain values in accordance with the material deformation diagrams. Changing the values of deformations on the extreme fibers of sections, the method of successive approximations checks the equations of equilibrium of forces with a given accuracy. After the equilibrium condition is fulfilled, the fracture moment is calculated according to the dependence proposed in the article.
Results and discussion: the diagram method and the method of limiting states give different values of the cracking moment, in addition they depend on the type of diagrams. The discrepancy in the results of the calculation introduces uncertainty in the choice of the calculation technique for the design of reinforced concrete structures. Excessive values of the cracking torque reduce the reliability of the deformation model of calculation.
Conclusions: it is necessary to adjust the parametric points of the diagrams in the normative documents in order to bring the calculation results to the same values of the limiting moments. For the "standard" it is recommended to adopt a technique for calculating bent elements by the method of limiting states, which for its long history of application in design practice showed its high reliability and efficiency.
Keywords: hypothesis of flat sections, bilinear and trilinear deformation curve, deformation method, method of limiting States, the relative deformations and stresses, parametric point, a regular cross-section, reinforced concrete structures, the equilibrium equations of the efforts.
For citation: Valery A. E., Mikhail Y. K., To the methodology of determining the torque of the binding of binding ferro-concrete elements on a nonlinear deformation model // Bulletin NGIEI. 2017. № 12 (79). P. 32-42.
Valery Alekseevich Eryshev, Dr. Sci. (Engineering), professor of the chair «Industrial, civil construction and urban management» Tolyatti State University, Tolyatti (Russia) Mikhail Yurievichthe Koskov, under-graduate student of the chair «Industrial, civil construction and urban management» TolyattiState University, Tolyatti (Russia)
Abstract
Введение
честве расчетных, аппроксимирующих криволинейные экспериментальные кривые деформирования бетона, стальной арматуры и устанавливающих связь между относительными деформациями и напряжениями, использовать кусочно-линейные (двухлинейные и трехлинейные) и нелинейные диаграммы, отвечающие механическим свойствам материалов. В настоящее время существуют несколько предложений по описанию диаграмм и установлению аналитических связей между напряжениями и деформациями, наиболее полно отвечающих опытным данным, представлены в работах [2; 3; 6]. Диаграммный метод расчета позволяет разрабатывать
Деформационный метод расчета железобетонных конструкций с использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры за рубежом и в последние годы в нашей стране приобрел статус приоритетного, так как обеспечивает высокую степень надежности в оценке их прочностных и де-формативных свойств. Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин по нелинейной деформационной модели производят на основе диаграмм осевого растяжения бетона и гипотезы плоских сечений. Современные нормативные документы для проектирования рекомендуют в ка-
модели деформирования железобетонных конструкций при повторных нагрузках, определять накопление остаточных деформаций в процессе их эксплуатации [7; 8; 11; 15; 16; 17]. Расчеты железобетонных конструкций на ЭВМ по специализированным программам сводятся к установлению связей в физических соотношениях между усилиями и деформациями через коэффициенты жесткости. Процедура расчета включает: выделение по высоте сечения элементарных участков и, используя аналитические связи между напряжениями и деформациями в диаграммах деформирования материалов, для каждого участка определяются значения напряжений и после проверки равновесия усилий в сечениях вычисляются внутренние усилия, величина которых не должна превышать усилий от внешних воздействий [1; 2; 3]. Нелинейная задача решается методом численного моделирования [1], в приращениях [9], методом последовательных приближений (итераций), последовательно изменяя значения деформаций (кривизны) до выполнения условия равновесия усилий в сечении с заданной точностью [4; 5; 13;14]. Когда в расчетах используется криволинейная диаграмма деформирования бетона с восходящими и ниспадающими ветвями, точность расчета, как показали исследования [11; 12; 18], зависит от количества участков разбиения сечения. Процедуры приведения к разрешающим уравнениям в программных комплексах являются закрытыми для пользователей, что затрудняет освоение методов расчета железобетонных конструкций по нелинейной деформационной модели магистрантами в учебном процессе и проектными организациями. При использовании в расчетах, рекомендуемых нормами, кусочно-линейных диаграмм в регулярных сечениях формируются ограниченное количество участков: два для двухлинейных диаграмм, три для трехлинейных диаграмм, процедура последовательных приближений значительно упрощается и можно применять в расчетах доступные в учебном процессе и практике проектирования системы автоматизированного проектирования AutoCAD компании Autodesk, в программе Microsoft Excel. Кроме того важно определить, насколько результаты расчета зависят от вида диаграмм и насколько они отличаются от результатов расчета, выполненных по методу предельного состояния [10; 19] , который за длительную историю применения в практике проектирования показал свою высокую надежность и работоспособность.
Материалы и методы
Критерием образования трещин является достижение на крайнем волокне растянутого бетона значений относительных деформаций, превышающих предельные деформации бетона при осевом растяжении [2; 10]. Рассмотрим сечение, симметричное относительно плоскости действия сил, железобетонного элемента с многорядным армированием ненапрягаемой арматурой (рис.1, а). В соответствии с принятыми положениями, используя двухлинейные диаграммы состояния бетона и арматуры, эпюры деформаций и напряжений имеют вид, показанный на рисунке.1, б, в. Основным действием в процессе определения момента трещинообразова-ния является проверка уравнения равновесия усилий, которое согласно эпюры напряжений имеет вид
(1)
N+4+Уо А - N-Уо/=0
Ь2 Ьз $1 $1 Ь1 у $]
,=1 ]=1 ,
при условии: гыш = гш = 0,00015 (согласно СП, рассматривается непродолжительное действие нагруз-киХ оь = гьЕь , о= е, о$ = е, где г„,2 - предельные относительные деформации бетона при осевом растяжении на крайнем волокне растянутой зоны, оь и еь - соответственно напряжение и относительные деформации сжатия на крайнем волокне сжатой зоны бетона; ея. и оя. - соответственно деформации и напряжения в арматуре растянутой зоны бетона; еу] и оу] - соответственно деформации и
напряжения в арматуре сжатой зоны; N1 - усилие в бетоне сжатой зоны на участке распределения напряжений х = Ь ( х - высота сжатой зоны бетона); N2 - усилие в бетоне растянутой зоны на участке распределения напряжений й2; N3 - усилие в бетоне растянутой зоны на участке распределения напряжений ^ ; Е - модуль упругости стали.
Из линейного закона распределения деформаций по высоте сечения следует
— = ^ = 2 = р h - x x
Sbn +Sbt2 h
(2)
Из уравнения (2) выразим высоту сжатой зоны х и деформации еЬ через кривизну
X :
xh - S
bt 2
x
, Sb _ xXh Sbt2 •
(3)
а) б) в)
Рис. 1. Расчетная схема нормального сечения (а) изгибаемого железобетонного элемента с многорядным армированием и эпюрами распределения деформаций (б) и напряжений (в) непосредственно перед образованием трещин при использовании двухлинейной диаграммы бетона на растяжение / Fig. 1. The settlement scheme of the normal cross section (a) flexible reinforced concrete element reinforced with multi-row plots and strain distribution (b) and voltages (V) immediately before obrazovani-eating cracks
when using a dual line graph of the concrete in tension
Из условия подобия, с учетом (3) определя-
ются высоты участков напряжений h2, h3
h = -
h =
(ebt 2 £bt1)
(4)
X X
и значения деформаций в стержнях рабочей арматуры £ л и s 'sj:
£„- = £ы2 - xa;£j = xh - £ы2 - xa, (5)
где a и aj - расстояния от центров тяжести i -й и j
-й арматуры соответственно до грани элемента растянутой зоны (i = 1... k) и до грани элемента сжатой зоны j =1...и).
С учетом выражений (2), (3), (4) и (5) уравнение равновесия (1) запишется в виде
R1 (2sM - sM)-Ebb -¿j^ + = 0, (6) 2x 2x j=1 i=1
где Rbt - расчетное сопротивление бетона для предельных состояний второй группы, E4 - модуль деформаций бетона.
Назначаются: геометрические размеры сечения, армирование, класс бетона по прочности на сжатие и по таблицам свода правил определяются прочностные и деформационные характеристики бетона и арматуры.
Проверка уравнения равновесия (6) выполняется методом последовательных приближений (методом итераций). В первом приближении принимается s(1) = sm, т. е. линия деформаций разделяет сечение по высоте на две равные части (x = h /2). По формулам (2), (3), (4) и (5) вычисляются: кривизна X, высота сжатой зоны x, высоты участков напряжений в растянутой зоне h и h , относительные
деформации в арматуре е^ и е^, значения которых
подставляются в уравнение (6).
С учетом принятых на схеме знаков (отрицательные значения усилий в сжатой зоне и положительные - в растянутой зоне) по результатам вычисления уравнения (6) могут возникнуть два случая:
- в первом случае сумма слагаемых в левой части меньше нуля;
- во втором случае левая часть больше нуля.
При возникновении первого случая необходимо выполнить следующие операции:
- во втором приближении необходимо уменьшить деформации первого приближения е^,1' и определить новую величину деформации е^,2'
(7)
£
(2) _ с(1)
= £(1) -Д£ £b Д£ь
.(1)
принимая Ае^1' = 0,1е^1' (увеличивается угол наклона прямой линии деформаций к горизонтальной оси, уменьшается высота сжатой зоны при постоянных значениях еьп);
- проверить уравнение равновесия (6) и если левая часть уравнения вновь меньше нуля, то деформацию на втором цикле итераций е^2' следует еще раз уменьшить на величину Ае[2' = Ае^1';
- последовательное уменьшение деформаций по формуле (7) выполняется до тех пор, пока левая часть уравнения не изменит знак.
После изменения знака уравнения равновесия (6) оценивается точность решения. Точность решения считается достаточной при значении
(8)
Д£((к)< 0,0k«.
Если на цикле приближения ( l -1 ) знак изменился и условие (8) не выполняется, то деформации в ( l ) приближении увеличиваются
р(') _ р('-1 рЬ _ рь
+Ар
(' )
(9)
где
АрЬ1) _ 0,1 АрЬ' L при постоянных значениях рьп
Вычисления выполняются до тех пор, пока не будет достигнута достаточная (заданная) точность выполнения условия (8).
При реализации второго случая, т. е. когда левая часть уравнения оказалась больше нуля, алгоритм проверки уравнения равновесия (6) выполняется в той же последовательности. Однако деформации на крайнем волокне сжатой зоны, принятые в первом приближении е^,1', увеличиваются на втором цикле итераций на величину приращения
е12) = е«+Де(1)
'Ь
Ь
'Ь
(10)
при постоянных значениях деформаций на крайнем волокне растянутой зоны еЬ2.
Вычисления выполняются до тех пор, пока не будет достигнута достаточная (заданная) точность выполнения условия (8).
После завершения итераций определяется момент внутренних сил относительно нулевой линии. Он равен внешнему моменту Мсге непосредственно перед образованием трещин:
- р У
рЫ2 >
M _ M (3р2 - р2 )
Mcrc , И3рЬ(2 рЬ1 )' - 2
6X 3X
Eb+yV E A'.z +Ур .E Az , (11)
Ь / rsi s sj s / r.st s si V /
J_1
гДе zsi _h-x-a,. ; Zjj _ x-a ; zw _-
2 ( Xh - рь
X
„ „ -zb2 ~ ; zb3
3X
гы2 + рм ; деформации арматуры р X
и ея. вычисляются по формулам (5); кривизна х -по формуле (2).
При определении момента трещинообразова-ния Мсге в формуле (11) используются величины х, е^ , е, zs¡ , ^ , полученные на последнем цикле итераций, после выполнения условия (8).
Если расчет момента трещинообразования производится с применением трехлинейной диаграммы бетона на растяжение, то к эпюрам напряжений в растянутой зоне добавляется участок напряжений высотой НА в форме трапеции и результирующим усилием N4 (рисунок 2).
а) б) в)
Рис. 2. Расчетная схема нормального сечения (а) изгибаемого железобетонного элемента с многорядным армированием и эпюрами распределения деформаций (б) и напряжений (в) непосредственно перед образованием
трещин при использовании трехлинейной диаграммы бетона на растяжение / Fig. 2. Calculation scheme of the normal section (a) of a bent ferro-concrete element with multi-row reinforcement and diagrams of the distribution of deformations (b) and stresses (c) immediately before the formation of cracks using a
three-linear diagram of concrete for tension
Ь
С учетом соотношений:
h = х = tlhu.= h = =
XXX X
уравнение равновесия запишется в виде
^ (еыг - 0,5ем - 0,2еи) -ЕЬЪ-е/ЕД' + еДЛ = 0, (12) X 2Х
где е1 = хк-еь/2-х«'; е* = еь,2-ха; еь =хк -еь,2.
Проверка уравнения равновесия (12) выполняется в той же последовательности, что и для двухлинейной диаграммы.
Расстояния усилий до нейтральной оси составляют:
- для усилий в арматуре N и Ы/:
^ _ еЫ2 . и _ Хк - еЫ2 - « Х .
г' =Т; г* = X ; (13)
- для усилий в бетоне Ы41,Ы42 и Ы43 соответственно:
_ = 2 (^ - еЬ^ 2' . _ = 28ы1. _ = еь^ 2 - еЬ0
/Ь1 = , . = , . гьз = - • (14)
3Х 3Х 2х
Эпюра напряжений на участке й4 представляется в виде прямоугольника и треугольника, тогда расстояния до нейтральной оси выделенных из трапеции элементов соответственно равны
/ _ еьо + еьп . // _ 2еьо + еь<1 /1
24 4 = , ; 24 4 = _ • (15)
2х 3х
Момент трещинообразования Мсге вычисляется по формуле
^с., ^2-)2 , ^(хк-еь<2-ах)2
=7^ S
-ЕЛ+-
3X2
-ЕЛ, (16)
где ^ = 2 - 0, 4е2«о - l, 4ем - ^ 2еь«оеь«1 . При вычислении момента трещинообразования Мсг в формулу (16) вводятся величины х , е' , ел. ,
г., 2ЬХ, г42, , , полученные на последнем цикле итераций, после выполнения условия (8).
Результаты и обсуждение Выполним сравнительный анализ значений параметров итерационного процесса и момента трещи-нообразования Мсгс, полученных расчетом по предложенной методике нелинейной деформационной модели с применением двухлинейной, трехлинейной диаграмм деформирования бетона на растяжение и по методу предельного состояния в соответствии с рекомендациями СНиП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции. Объектом исследований являются железобетонные изгибаемые по балочной схеме образцы прямоугольного сечения: высотой к =18 см, шириной ь =12 см (рисунок 3, а). Образцы изготовлены из одного состава бетона, варьировалось армирование в сжатой и растянутой зонах бетона (по два стержня). Диаметры ненапря-гаемой арматуры класса А400 в сжатой и растянутой зоне равные и составляли: для образцов с шифром К-8, К-10 и К-12 соответственно 8, 10 и 12 мм. Параметры армирования: Л5 , ц - площадь и процент насыщения бетонного сечения арматурой в растянутой зоне бетона, Л[, ц/ - площадь и процент насыщения бетонного сечения арматурой в сжатой зоне бетона (ц = ц/; Л = Л/) представлены в таблице 1. По результатам испытаний стандартных образцов определены механические характеристики бетона и арматуры: от - предел текучести стали; Кы -прочность бетона на растяжение; Еь - модуль деформации бетона.
В соответствии с принятыми основными положениями расчета с применением двухлинейной диаграммы деформирования бетона на растяжение эпюры деформаций и напряжений имеют вид, показанный на рисунке 3, б, в.
Таблица 1. Прочностные и деформационные характеристики арматуры и бетона / Table 1. Strength and deformation characteristics of reinforcement and concrete
Шифр образца Арматура Бетон
ii % Л = Л , см2 от, МПа Rbt, МПа Е -10-4, МПа
К - 8 К - 10 К - 12
0,52 0,82 1,18
1,005 1,57 2,26
478 522 502
3,07
2,2
Для двухрядного армирования (/' = 1 и 7=1) уравнение равновесия (6) с применением в качестве расчетной двухлинейной диаграммы принимает вид
R^ (2-4i2 --м)-(Xh,-bt2 )2 Еьъ + -АЛ = о, (17) 2X 2X
где = xh - -b, 2- xa'; - s = -ъ, 2- xa.
-=Г
а) б) в)
Рис. 3. К расчету момента трещинообразования нормального сечения железобетонного ненапряженного изгибаемого элемента с использованием двухлинейной диаграммы состояния растяжения бетона: а - схема
расчетного сечения с симметричным армированием; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряжений / Fig. 3. Calculation of the moment of cracking of normal section of reinforced concrete tension-free bending element using bilinear state diagrams of tensile concrete: a diagram of the calculated cross sections with symmetrical
reinforcement; b - plot of strains in the stress plot
Для симметричного армирования (А = А; а = а ):
^ (2еь,2 - е»1) -^ -^2 )2 ЕЬЬ + (2е,2 - хИ) ЕА = 0 , (18) 2х 2х
Соответственно упрощается уравнение момент Мсге (11) непосредственно перед образованием трещин
Мсгс = ^ 2-4) + ^^ ЕЬЬ +еЕЛ< + е£М, (19) 6х 3х
где е$ = хИ - еь,2- ха'; ^ =
х
„ _е Ь, 2 - ха = •
х
Для двухрядного армирования (/' = 1 и 7=1) с симметричным армированием (А = А; а = а') урав-
нение равновесия (12) с применением в качестве расчетной трехлинейной диаграммы принимает вид
Kb
Sbt2 )
■Ebb+(2Sbt 2 - xh) EsA = 0. (20)
/ „ ..„/ . „/ _ Xh - Sbt 2 - Xa ' .
; S s ~ Sbt 2 xa ;
(Sbt2 - 0,5Sbtl - 0,2Sb0 )- 0 x 2x
После выполнения итерационного процесса и выполнения условия (8) вычисляется значение Mcrc по формуле (16).
Процедура последовательного приближения при проверке уравнения равновесия выполнялась в табличной форме в программе Microsoft Excel. Параметры деформирования железобетонных сечений после проверки уравнений равновесия (18), (20) и выполнения условия (8) представлены в таблице 2.
а) б) в)
Рис. 4. К расчету момента трещинообразования нормального сечения железобетонного ненапряженного изгибаемого элемента с использованием трехлинейной диаграммы состояния растяжения бетона: а - схема расчетного сечения с симметричным армированием; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряжений / Fig. 4. Calculation of the moment of cracking of normal section of reinforced concrete tension-free bending element using three state diagrams of tensile concrete: a diagram of the calculated cross sections with symmetrical reinforcement; b - plot of strains in the stress plot
Таблица 2. Параметры деформирования после проверки уравнений равновесия / Table 2. Parameters of deformation after verification of equilibrium equations
Шифр еь X х, е, е: К, К, К,
образца 10-5 10-5 см 10-5 10-5 см см см
К -8 12,63 1,535 8,23 12 9,57 4,667 5,102 3,71
12,63 1,535 8,22 11,9 9,56 2,8 3,257
К -10 12,54 1,53 8,196 12 9,48 4,683 5,12 3,7
12,71 1,539 8,256 11,92 9,63 2,79 3,25
К -12 12,4 1,52 8,15 11,95 9,36 4,706 5,144 3,69
12,8 1,54 8,287 11,91 9,71 2,78 3,237
Примечание: параметры над чертой для двухлинейной диаграммы, параметры под чертой для трехлинейной.
Mere, кНм
____2,88
2,684^^ ^^2,8
2,521 ^ —\2,61
2,397 " i i
2,233 ' 3 А
0,523 0,817 1,177
Рис. 5. Момент трещинообразования Мсге в зависимости от процента армирования: 1,2 - по нелинейной деформационной модели соответственно при двухлинейной и трехлинейной диаграммам; по СНиП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции. Fig. 5. The moment of crack formation, depending on the reinforcement ratio of 1.2 - non-linear deformation model, respectively, with bilinear and trilinear diagrams; according to SNiP 2.03.01-84 concrete and
reinforced concrete structures.
Значения моментов трещинообразования Мсгс полученные для двухлинейных диаграмм по формуле (19), для трехлинейных диаграмм по формуле (16) и по СНиП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции в зависимости от процента армирования образцов, представлены на рисунке 5.
Заключение
1. Разработаны расчетные зависимости для нелинейной деформационной модели с использованием двухлинейных и трехлинейных диаграмм, рекомендуемые СП 63. 13330. 2012, включающие: проверку уравнений равновесия методом последовательных приближений и выражения для моментов трещинообразования, значения которых может воспринять регулярное сечение изгибаемого железобетонного элемента непосредственно перед образованием трещин.
2. Значения моментов трещинообразования, полученные расчетом по нелинейной деформацион-
ной модели с использованием кусочно-линейных диаграмм превышают (в пределах 10 %) значения, полученные по методу предельных состояний, кроме того их величина зависит от вида диаграммы. Расхождение результатов расчета приводит к неопределенным решениям при проектировании железобетонных конструкций.
3. Для использования кусочно-линейных диаграмм в практических расчетах на трещинообразова-ние необходимо произвести корректировку в СП предельных и граничных значений деформаций в диаграммах деформирования бетона на осевое растяжение. За «эталон» рекомендуется принять результаты расчета по традиционному методу предельных состояний (СНиП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции), который за длительную историю применения в практике проектирования показал свою высокую надежность и работоспособность.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акимов П. А. О развитии дискретно-континуального подхода к численному моделированию состояния несущих систем высотных зданий // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С. 16-20.
2. Карпенко Н. И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.
3. Мурашкин Г. В., Мордовский С. С. Применение диаграмм деформирования для расчета несущей способности внецентренно сжатых железобетонных элементов // Жилищное строительство. 2013. № 3. С. 38-40.
4. Травуш В. И., Колчунов В. И., Клюева Н. В. Некоторые направления развития теории живучести конструктивных систем зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С. 4-11.
5. Федоров В. С., Баширов Х. З. Методика расчета прогиба составных железобетонных конструкций // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С. 21-28.
6. Карпенко Н. И., Ерышев В. А., Латышева Е. В. К построению диаграмм деформирования бетона повторными нагрузками сжатия при постоянных уровнях напряжений // Строительные материалы. 2013. № 6. С. 48-52.
7. Ерышев В. А., Латышева Е. В., Бондаренко А. С. Методика экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния линейных железобетонных элементов при осевом загружении повторными и знакопеременными нагрузками // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2010. № 3. С. 51-56.
8. Карпенко Н. И., Ерышев В. А., Латышева Е. В., Бондаренко А. С. Деформации железобетонного элемента с учетом усадочных деформаций // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета, серия: Строительство и архитектура. 2013. № 31 (50). Ч. 2. Строительные науки. С. 344-358.
9. Карпенко Н. И., Карпенко С. Н., Петров А. Н., Палювина С. Н. Модель деформирования железобетона в приращениях и расчет балок-стенок и изгибаемых плит с трещинами. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2013. 156 с.
10. Бондаренко В. М., Колчунов В. И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона: монография. М.: Издательство АСВ. 2004. 472с.
11. Karpenko N. I., Eryshev V. A., Latysheva E. V. Stress-strain Diagrams of Concrete Under Repeated Loads with Com-pressive Stresses // Procedia Engineering, Volume 111, 2015, Pages 371-377.
12. Карпенко Н. И., Соколов Б. С., Радайкин О. В. К определению деформаций изгибаемых железобетонных элементов с использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры // Строительство и реконструкция. 2012. № 2 (40). С. 11-18.
13. Соколов Б. С., Радайкин О. В. К определению кривизны бетонных и железобетонных элементов вдоль пролета с учетом совместного действия изгибающих моментов и перерезывающих сил // Строительство и реконструкция. 2015. № 2 (58). С. 38-41.
14. Федоров В. С., ШавыкинаМ. В., Юсупова Е. В. Прогибы железобетонных конструкций в предельном состоянии // Строительство и реконструкция. 2017. № 4 (72), С. 80-85.
15. Ерышев В. А., Латышев Д. И., Бондаренко А. С. К методике описания диаграммы малоциклового на-гружения // Известия ОрелГТУ. 2009. № 1. С. 22-28.
16. Ерышев В. А. Методика расчета деформаций бетона при сложных режимах нагружения: монография. Тольятти, ТГУ. 2014. С. 130.
17. Сальников А. С., Колчунов Вл. И., Яковенко И. А. Расчетная модель образования трещин первого вида в железобетонных конструкциях при кручении с изгибом // Промышленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С. 46-50.
18. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования. М. : ЦИТП Госстроя СССР, 1989. 88с.
19. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. М. : Минрегион России. 2013. 175с.
Дата поступления статьи в редакцию 27.09.2017, принята к публикации 13.11.2017.
Информация об авторах: Ерышев Валерий Алексеевич, доктор технических наук,
профессор кафедры «Промышленное, гражданское строительство и городское хозяйство» Адрес: Тольяттинский государственный университет, 445020, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14 E-mail: gsx@tltsu.ru. Spin-код: 2492-7355
Косков Михаил Юрьевич, магистрант кафедры «Промышленное, гражданское строительство и городское хозяйство»
Адрес: Тольяттинский государственный университет, 445020, г. Тольятти, ул. Белорусская, 14 E-mail: Mikoskov@yandex.ru Spin-код: 2864 -8496
Заявленный вклад авторов:
Ерышев Валерий Алексеевич: научное руководство, формулирование основной концепции исследования. Косков Михаил Юрьевич: сбор и обработка материалов, компьютерные работы.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
REFERENCES
1. Akimov P. A. O razvitii diskretno-kontinual'nogo podhoda k chislennomu modelirovaniyu sostoyaniya nesushchih sistem vysotnyh zdanij [On the development of a discrete-continual approach to numerical simulation of the state of load-bearing systems of high-rise buildings], Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and civil construction], 2015, No. 3, pp. 16-20.
2. Karpenko N. I. Obshchie modeli mekhaniki zhelezobetona [General models of the mechanics of reinforced concrete], Moscow: Strojizdat, 1996, 416 p.
3. Murashkin G. V., Mordovskij S. S. Primenenie diagramm deformirovaniya dlya rascheta nesushchej sposobnosti vnecentrenno szhatyh zhelezobetonnyh ehlementov [The application of the deformation diagrams for the calculation of the bearing capacity of eccentrically compressed concrete elements], ZHilishchnoe stroitel'stv [Housing construction], 2013, No. 3, pp. 38-40.
4. Travush V. I., Kolchunov V. I., Klyueva N. V. Nekotorye napravleniya razvitiya teorii zhivuchesti konstruktivnyh sistem zdanij i sooruzhenij [Some directions of development of the theory of survivability of structural systems of buildings and structures], Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and civil construction], 2015, No. 3, pp. 4-11.
5. Fedorov V. S., Bashirov H. Z. Metodika rascheta progiba sostavnyh zhelezobetonnyh konstrukcij (The method of calculation of deflection of composite concrete structures), Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and civil construction], 2015, No. 3, pp. 21-28.
6. Karpenko N. I., Eryshev V. A., Latysheva E. V. K postroeniyu diagramm deformirovaniya betona povtornymi nagruzkami szhatiya pri postoyannyh urovnyah napryazhenij [To build diagrams of deformation of concrete is repeated load compression at constant voltage level], Stroitel'nye materialy [Construction Materials], 2013, No. 6, pp. 48-52.
7. Eryshev V. A., Latysheva E. V., Bondarenko A. S. Metodika ehksperimental'nyh issledovanij napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya linejnyh zhelezobetonnyh ehlementov pri osevom zagruzhenii povtornymi i znakoperemennymi nagruzkami [An experimental method of stress-strain state of a linear reinforced concrete elements under axial load case of repeated and alternating loads], Vektor nauki Tol'yattinskogo gosudarstvennogo universiteta [Vector of science of Togliatti State University], 2010, No. 3, pp. 51-56.
8. Karpenko N. I., Eryshev V. A., Latysheva E. V., Bondarenko A. S. Deformacii zhelezobetonnogo ehlementa s uchetom usadochnyh deformacij (Deformation of reinforced concrete element subject to shrinkage deformation), Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo arhitekturno-stroitel'nogo universiteta, seriya: Stroitel'stvo i arhitektura [Bulletin of the Volgograd State University of Architecture and Construction, series: Construction and Architecture], 2013, No. 31(50), vol. 2. Stroitel'nye nauki [Building sciences], pp. 344-358.
9. Karpenko N. I., Karpenko S. N., Petrov A. N., Palyuvina S. N. Model' deformirovaniya zhelezobetona v prirashcheniyah i raschet balok-stenok i izgibaemyh plit s treshchinami [Model of deformation of reinforced concrete in increments and calculation of beams-walls and bent plates with cracks]. Petrozavodsk: Publ. PetrGU, 2013, 156 p.
10. Bondarenko V. M., Kolchunov V. I. Raschetnye modeli silovogo soprotivleniya zhelezobetona: monografiya [Estimated models of power resistance of reinforced concrete: monograph]. Moscow: Publ. ASV, 2004, 472 p.
11. Karpenko N. I., Eryshev V. A., Latysheva E. V.. Stress-strain Diagrams of Concrete Under Repeated Loads with Com-pressive Stresses. Procedia Engineering, Vol. 111, 2015, pp. 371-377.
12. Karpenko N. I., Sokolov B. S., Radajkin O. V. K opredeleniyu deformacij izgibaemyh zhelezobetonnyh ehlementov s ispol'zovaniem diagramm deformirovaniya betona i armatury [To the determination of the deformation of flexible reinforced concrete elements using the deformation diagrams of concrete and reinforcement], Stroitel'stvo i rekonstrukciya [Construction and reconstruction], 2012, No. 2 (40), pp. 11-18.
13. Sokolov B. S., Radajkin O. V. K opredeleniyu krivizny betonnyh i zhelezobetonnyh ehlementov vdol' proleta s uchetom sovmestnogo dejstviya izgibayushchih momentov i pererezyvayushchih sil [To the definition of the curvature of concrete and reinforced concrete elements along the span with the joint action of bending moments and shear forces], Stroitel'stvo i rekonstrukciya [Construction and reconstruction], 2015, No. 2 (58), pp. 38-41.
14. Fedorov V. S., Shavykina M. V., Yusupova E. V. Progiby zhelezobetonnyh konstrukcij v predel'nom sostoyanii [Deflections of concrete structures in the ultimate state], Stroitel'stvo i rekonstrukciya [Construction and reconstruction], 2017, No. 4 (72), pp. 80-85.
15. Eryshev V. A., Latyshev D. I., Bondarenko A. S. K metodike opisaniya diagrammy malociklovogo nagruzheniya [To the method of description diagrams of low-cycle loading], Izvestiya OrelGTU [News of Orel State Technical University], 2009, No. 1, pp. 22-28.
16. Eryshev V. A. Metodika rascheta deformacij betona pri slozhnyh rezhimah nagruzheniya: monografiya [The method of calculation of deformation of concrete under complex loading regimes: monograph]. Tolyatti, TGU, 2014, 130 p.
17. Sal'nikov A. S., Kolchunov Vl. I., Yakovenko I. A. Raschetnaya model' obrazovaniya treshchin pervogo vida v zhe-lezobetonnyh konstrukciyah pri kruchenii s izgibom [The estimated model of the formation of cracks of the first type in reinforced concrete constructions in torsion with bending], Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and civil construction], 2015, No. 3, pp. 46-50.
18. SNiP 2.03.01-84. Betonnye i zhelezobetonnye konstrukcii. Normy proektirovaniya [SNiP 2.03.01-84 Concrete and reinforced concrete structures. Design standards], Moscow: CITP Gosstroya SSSR, 1989. 88 p.
19. SP 63.13330.2012. Betonnye i zhelezobetonnye konstrukcii. Osnovnye polozheniya. Aktualizirovannaya redakciya SNiP 52-01-2003 [SP 63.13330.2012. Concrete and reinforced concrete structures. The main provisions. The updated edition of SNiP 52-01-2003], Moscow: Minregion Rossii, 2013. 175 p.
Submitted 27.08.2017; revised 13.10.2017.
About the authors: Valery A. Eryshev, Dr. Sci. (Engineering),
professor of the chair «Industrial, civil construction and municipal economy» Address: Togliatti state University, 445020, Tolyatti, Belorusskaya, 14 E-mail: gsx@tltsu.ru Spin-code: 2492 - 7355
Mikhail Y. Koskov, master of the chair «Industrial, civil construction and municipal economy» Address: Togliatti state University, 445020, Tolyatti, Belorusskaya, 14 E-mail: Mikoskov@yandex.ru Spin-code: 2864 -8496
Contribution of the authors: Valery A. Eryshev: research supervision, developed the theoretical framework. Mikhail Y. Koskov: collection and processing of materials computer work.
All authors have read and approved the final manuscript.
