Приложение нелинейной деформационной модели к расчетуизгибаемых железобетонных элементов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРИЛОЖЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ К РАСЧЕТУ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Сейфуллаев Х.К.

Азербайджанский НИИ Строительства и Архитектуры, д.т.н., проф.

Гараев А.Н.

Директор Азербайджанского НИИ Строительства и Архитектуры, к.т.н.

Баку

APPLICATIONS NON-LINEAR DEFORMATION MODEL IN CALCULATION OF BENDING REINFORCED CONCRETE ELEMENTS

Seyfulullaev Kh.K.

Azerbaijan Scientific-Research Institute of Construction and Architecture,

doctor of technical sciences, prof.

Qarayev A.N.

Director of Azerbaijan Scientific-Research Institute of Construction and Architecture, cand.tech.sci.

Baku

АННОТАЦИЯ

В работе рассматривается сравнение актуализированного норматива по железобетону России и Евро-кода, где выявлены некоторые нестыковки результатов расчета и изучены их причины. Даются пути устранения нестыковки полученных решений.

К нестыковкам двух нормативных документов относятся различия взглядов о предельном состоянии железобетонных элементов и результаты расчета с применением этих различных предельных состояний, использование нелинейной деформационной модели, основой которой является гипотеза плоских сечений и диаграммы состояния бетона, линеаризации решения задачи путем замены криволинейных форм диаграмм состояния бетона кусочно-линейными формами, решение задачи длительной прочности бетона с введением понятия о нисходящей ветви криволинейной диаграммы деформации бетона и другие проблемы, характеризующие свойства бетона сжатой зоны.

На основании числовых примеров доказано, что при правильном применении деформационной модели можно устранить выше указанные нестыковки двух нормативных документов. Нестыковке этих задач будут учтены при составлении нового варианта национального норматива AzDTN 2.16-1.

ABSTACT

The paper compares the national standard for reinforced concrete and the same French standard and identifies some discrepancies in the calculation results with a study of their cause. The ways of eliminating the discrepancy of received decisions are given.

By the discrepancies of the two regulations are different views about the ultimate state of reinforced concrete elements and the calculation results with the use of these different limit states, the use of nonlinear deformation model, the basis of which is the hypothesis of plane sections and concrete state diagrams, linearization for solving the problem by replacing the curved shapes of concrete state piecewise linear form diagrams, solution of the problem of long-term strength of concrete with the introduction of the concept of a low-branch of the curvilinear diagram of concrete deformation and other problems characterizing the properties of concrete in a compressed zone.

On the basis of numerical examples it is proved that with the correct application of the deformation model, it is possible to eliminate the above discrepancies between the two regulations. The discrepancy of these tasks will be taken into account when drafting a new version of the national standard AzDTN 2.16-1.

Ключевые слова: нелинейная деформационная модель, диаграмма состояния, нестыковка, длительная прочность бетона, кусочно-линейная форма диаграммы, метод предельных состояний.

Keywords: nonlinear deformation model, state diagram, discrepancy, durability of concrete, piecewise linear form of the diagram, method of limiting states.

В 2014 году в Российской газете "Строительная газета" N 19 от 9 мая была опубликовано статья Р. Санжаровского и Т.Мусабаева "Нестыковка актуализированного норматива по железобетону и Еврокода-препятствие в строительстве". Поскольку национальный норматив по железобетону AzDTN 2.16-1 был разработан на основе актуализированного норматива по железобетону России СНиП 52.01-2003, этот вопрос был изучен в Аз-НИИСА и по результатам сравнения этих нормативных документов опубликована статья в журнале БСТ, Москва, №9, 2017.

Сопоставляя национальные и европейские нормы выявлены их существенные отличия в понятиях о предельном состоянии и методиках расчета.

В СНиП 52.01-2003 в расчетах по прочности исходят из стадии разрушения напряженно-деформированного состояния при изгибе и при этом была отвергнута гипотеза плоских сечений. Расчетная схема имеет вид (рисунок 1^).

В Европейских странах вместо напряженных состояний железобетонных элементов, предлагается рассматривать диаграммы деформации, полученные на основе гипотезы плоских сечений. Эти

состояния приведены ниже (рисунок 2, 3, 4) и в Расчетная схема в предельном состоянии полу-

журнале БСТ, Москва, №9, 2017. чена на основании приложения нелинейной дефор-

мационной модели к задачам упруго-пластического

изгиба железобетонных элементом (рисунок 1,Ь,с).

Рисунок 1. Предельные состояния изгибаемых элементов а) по СНиП 52.01-2003; Ь) по Еврокоду; с) с учетом длительной прочности бетона

Диаграммы деформации (плоское сечение) принимаются в виде прямых, проходящих через одну из трех точек, соответствующих предельной деформации бетона и арматура в диаграммах состояний материалов е&2, ех2 и е&0. Деформации остальных характерных точек определяются из диаграммы деформаций, а напряжения из диаграмм состояния бетона и арматуры.

I положение. Диаграмма деформации (плоское сечение) проходит через точку А и путем вращения вокруг этой точки получает предельные положения при растяжений. Деформация в точке А равняется ех2. Деформации остальных точек бетона, сжатой и растянутой арматуры определяются на основании прямолинейной диаграммы деформации, а затем напряжения в этих точках из диаграммы состояния бетона и арматуры (рисунок 2.).

Рисунок 2. Диаграмма деформации (предельные состояния при растяжении)

II положение. Диаграмма деформации проходит через точку В и предельные состояния изгибаемых элементов получаются путем поворота сечений, проходящих через эту точку В. Деформация в

точке B принимается равным предельной деформации бетона еЬ2. Деформации остальных характерных точек определяются из диаграммы деформаций, а напряжения из диаграмм состояния бетона и арматуры (рисунок 3).

Рисунок 3. диаграммы деформаций при изгибе (предельные состояния)

III положение. Диаграмма деформации проходит через точку С, где значения предельной деформации бетона принимается равным £Ь0. Значения

деформаций и напряжения характерных точек сечений определяются через деформации бетона еЬ0 (рисунок 4).

Рисунок 4. Диаграммы деформации при сжатии (предельные состояния)

Таким образом, геометрическая и физическая стороны задач объединяются в единое и к этим уравнениям присоединяются еще уравнения статики.

Решение задачи в этом варианте соответствует общему правилу решения задач механики твердых деформируемых тел и актуализированный норматив по железобетону надо привести в соответствии с европейскими стандартами.

Рассматривается статическая, геометрическая и физическая стороны упруго-пластического изгиба железобетонных элементов.

В основу нелинейной деформационной модели при расчете железобетонных конструкций положены предельные состояния железобетонных элементов, описываемые прямолинейными диаграммами деформации и диаграммами состояния бетона.

1) М = ¡Аь а„Ьуйу + а, (1г0 - у)йА5 + ¡д1 а^у - а')йА'5;

Уравнения двухлинейной диаграммы бетона принимаем в следующем виде: при 0<еь< еЬ1; аь = £ь • Еь;

пРи £Ы<£ь^£Ь2; °Ь=кЬ. (1) Кь „ Кь где £ы = тт~ или Еь= — .

Ьь £Ь1

Уравнения трехлинейной диаграммы бетона даны в работе [2].

Решение задачи изгибаемых элементов на основе нелинейной деформационной модели при кусочно-линейных диаграммах состояния бетона сводится к решению следующих уравнений статики при соблюдении гипотезы плоских сечений и аналитических выражений двухлинейной диаграммы состояния бетона (1):

где

¡А, аьмУ - ¡А, + = 0;

пьЬу2

■'Аь гУо

(2)

Г Гу° [У ЯьЬу2 { 1 \

\ °ьЬуйу=\ £ь • Еь Ьуйу + \ ЯьЪуйу = —-—(1--к2); А-Ь ->0 ■>Уо 2 4 3 '

¡Аь аьЬйу = ¡*0 £Ь • Еь Ъйу + ЯьЪаУ = ЯьЪу (1 -\ко).

2) Линейная диаграмма деформации, полученная на основе гипотезы плоских сечений, где при известном значении предельной деформации бетона ей2определяются деформации арматур £3 и е', а затем напряжения в характерных точках бетона сжатой зоны сечения;

3)Кусочно-линейные или криволинейные диаграммы состояния бетона характеризующие деформации и напряжения сжатой зоны бетона.

В результате, объединяются все стороны задачи: статическая, геометрическая (деформационная) и физическая.

В такой постановке с применением нелинейной деформационной модели к задачам об изгибе железобетонных элементов на основе нового понятия о предельном состоянии получен классический метод расчета по предельному состоянию и различие взглядов на предельные состояния между российским и европейским нормативами снимаются.

Решение задачи принимает вид:

М =

пьЬу

2 (1-±к0) + а5А5(1го-у) + а;'А'5(у-а'У;

яььу(1-т)

+ а'А'з = 0.

(3)

Здесь к0- коэффициент, характеризующий уровень пластических деформаций сжатой зоны бетона, и в зависимости от к0 определяются напряженное состояния изгибаемых железобетонных элементов:

а)^0 = 1. В этом случае пластические деформации не появляются и изгибаемый элемент работает в упругом состоянии стадии. Расчет сводится к

известному методу допускаемых напряжений (ри-сунок.6,а).

b) 0,2 < к0 < 1. В этом случае сжатая зона бетона разбита на упругую и пластическую зоны (рисунок 6,Ь).

c) к0 < 0,2. В этом случае около нейтрального слоя (у0 < 0,2у) упругие деформации незначитель-

ные и можно ими пренебречь. Расчет сводится к методу предельных состояний и эпюра напряжения в бетоне прямоугольная (рисунок 6,^). Это решение полностью совпадает с методом предельных состояний, приведенных в Еврокодах.

Рассматривается другой новый и практический подход решения задачи.

В решение задачи введены следующие новые

£Ь1

и £h = £,

ы:

понятия: у0 = к0у где к0 = ^ _

£Ь,тах " " Уо

Найдена граница между упругой и пластической областями сжатой зоны бетона (рисунок 5).

Рисунок 5. Расчетная схема, полученная на основе кусочно-линейных диаграмм состояния бетона:

а) при двух; Ь) при трех

Такой подход вводится для того, чтобы разработать новый механизм построения эпюр нормальных напряжений в сжатой зоне бетона и свести решение задачи к известному методу предельных состояний.

Исходя из определения железобетона, для полного использования прочности бетона сжатой зоны относительная деформация в крайних волокнах сжатой зоны бетона должна быть равным еЬ2, независимо от метода расчета железобетонных элементов. Исходя из этой идеи о железобетоне можно предложить механизм построения эпюры напряжений в сжатой зоне бетона изгибаемых элементов. Этот механизм построения эпюр нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны сечения основан на совместном приложении к прямолинейной диаграмме деформации и диаграмме состояния бетона, выполняемые следующим образом:

На основание диаграммы состояния бетона, переход из деформированного состояния к напряженному осуществляется по следующему правилу:

В прямолинейной диаграмме деформации сечения находится точка к0, соответствующая упругой деформации еЬ1 на расстоянии у0 от нейтральной оси.

В области, которая находится на расстоянии Уо = коУ, напряжение изменяется по закону аь = еь • Еь, а в точках £ь,тах > £ь1 бетон находится в пластической области и напряжение в бетоне будет ab = Rb = const.

Таким образом, эпюра напряжений в сжатой зоне бетона принимает вид, указанная на рисунке 5 a,b.

В зависимости от коэффициента к0 в расчетах на основе нелинейной деформационной модели эпюры напряжения в бетоне принимают три основные формы (рисунок 6).

Рисунок 6. Три стадии напряженного состояния изгибаемых элементов.

После построения эпюр нормальных напряжений, которые являются объединением геометрической (деформационной) и физической (диаграммы состояния бетона) стороны задачи, затем традиционным образом рассматривается равновесие элемента (статическая сторона). Таким образом, решение задачи получено по правилу механики твердых деформируемых тел.

Предложенный вариант расчета изгибаемых элементов на основе нелинейной деформационной модели является метод расчета по предельным состояниям и является самым простым и доступным.

Поэтому этот вариант расчета считается усовершенствованием метода предельных состояний. По нашему мнению и этим руководствовались создатели норматива по железобетону европейских стран[4], где нет необходимости решать нелинейные алгебраические уравнения методом итерации, которые требуют доказательство их сходимости, точности решения и возможность определения несущей способности железобетонных элементов [1,7].

Этим доказано, что метод расчета по предельным состояниям железобетонных элементов есть

приложения способов решения задач механики ным еЬ2, а через нее определяются остальные неиз-

твердых деформируемых тел и результаты расчета вестные деформации и напряжения на основе гипо-

полностью подтверждаются экспериментами про- тезы плоских сечений и кусочно-линейных диа-

водимыми под руководством А.А.Гвоздева [10]. грамм состояния бетона и арматуры и нет необхо-

Таким образом, нестыковки по двум нормати- димости использование эмпирической формулы

вам снимаются. для определения as [5].

В методике расчета изгибаемых железобетон- Нестыковка нормативов по железобетону Росных элементов по предельным состояниям также сии и европейских стран объясняется в неправиль-имеются некоторые различия. Если в нормативе ном применении нелинейной деформационной мо-СНиП 52.01-2003 в расчетах по предельному состо- дели к задачам изгиба железобетонных элементов янию исходят из стадии разрушения, где напряже- [7].

ние в сжатой зоне бетона Rb и в растянутой арма- Жесткость изгибаемых железобетонных эле-

туре принимаются равным Rs, что в некоторых слу- ментов с учетом упруго-пластической деформации

чаях приводят к неопределенностям, например при определяется следующим образом: внецентренном сжатии и предварительно-напря- D = М ^ женных элементах при малых эксцентриситетах с £ь,тах использованием эмпирической формулы, а в расче- Где М определяется по формуле (3), тогда тах по еврокоду относительная деформация наиболее сжатых волокон принимается известным и рав-

Rb

D =—-

£Ь,п

Эта формула справедлива для любого значе- а5 и зависят от напряженных состояний изгибания коэффициента к0 = 0,15 ^ 1, но значения емых элементов и они определяются следующим напряжений в растянутых и сжатых арматурах образом:

-о—у , у—а

Сначала находим е5 = £Ь1-и е5 = £Ь1-

Уо Уо

Если еБ < £51 тогда аБ = ЕБ Если еБ > £51 тогда аБ =

_ <уБ Ебеб £ьл -о—у -о—у <уБ у—а

В случае £.<£., : — = —— = п 1 0 у = п-2-^ и — = п-—

1 Пь БЬ£Ь1 £Ь1 Уо Уо Яь Уо

= Еь • к0 = Еь

£bi h0-y = vh0-:

£b1 Уо Уо

Rb Еь£Ь1

£bmax £bmax

В упругой стадии жесткость имеет вид (к0 = 1)

by3

bred = — + n^As(h0-y)2 + n^ As(y - а)2 В остальных случаях к0 Ф 1, имеем: — = — = п0 и D = E'h4*x . ; где:

Rb Rb 0 0 x,red '

D=Eb • bred

^,red = Ц- (1 -1*2) + r/s(h0 -y)2+y;*s(y- a)2

В предельном состоянии при прямоугольной форме эпюры напряжений к0 = 0,2 = 1 ; (1 — 1 • 0,22>)

_ о22

5 ' V 3

1 ,тогда

Ъуъ

Гх,геЛ 5п0[АЛК — у)2 + А;(у — а)2]

Относительная деформация бетона наиболее сжатых волокон сечения определяется по следующей формуле:

£ _М-у и,тах— р

Условие прочности в соответствии п.8.1.24 СНиП 52.01 -2003 проверяется следующим образом:

кь I <

I °,тах\ °2

Рассматриваются следующие варианты расчета:

а) £Ь,тах < £Ь1; Ю£Ь1 < £Ь,тах < £Ь2; с)£Ь,тах = £Ь2

Эпюры напряжений при расчетных вариантах ниспадающей ветвью, отражающая поведение бе-

показаны на рисунке 6. тона при сжатии. Одновременно согласно СНиП

Если в расчетах исходили бы из идеи о железо- 52.01 -2003 кроме кусочно-линейных диаграмм со-

бетоне £ь,тах = £ь2, тогда бы получили предельное стояния бетона в расчетах может быть использо-

состояние железобетонного элемента (рисунок 6,с). вана криволинейная диаграмма с ниспадающей вет-

По требованию Еврокода в расчетах предлага- вью. При этом должны быть обозначены основные

ется использовать криволинейную диаграмму с параметрические точки диаграмм (максимальные

напряжения и соответствующие деформации, граничные значения и т.д.).

Криволинейная диаграмма состояния бетона, определяющая связь между напряжениями и относительными деформациями даны в СНиП 52.01 -2003.

Согласно опытным данным при длительном действии нагрузки под влиянием развивающихся значительных неупругих деформаций и структурных изменений бетон разрушается при напряже-

ниях, меньших, чем временное сопротивление бетона осевому сжатию Иь. Предел длительного сопротивления бетона сжатию по опытным данным может составлять = 0,9ИЬ и меньше. Если при эксплуатации конструкции в благоприятных для нарастания прочности бетона условиях уровень

„ Стй

напряжений —постепенно уменьшается, отрицательное влияние фактора длительного нагружения может и не проявлять (рисунок 7) [10].

Рисунок 7. Расчетная схема изгибаемых элементов на основе криволинейной диаграммы бетона с

ниспадающей ветвью.

При сжатии бетонной призмы в режиме пропорциональности развития во времени продольных деформации обнаруживается постоянные снижение сопротивления бетона, так называемая ниспадающая ветвь диаграммы напряжения-деформации (рисунок 7). Такой участок повышенного деформирования бетона реально наблюдаются в конструкциях при определенных условиях нагружения, например при сжатии бетона у внешней грани сжатой зоны изгибаемых элементов. При длительном действии нагрузки неупругие деформации бетона с течением времени увеличиваются. Наибольшая интенсивность нарастания неупругих деформаций наблюдается первые 3-4 месяца и может продолжаться несколько лет.

пРи 0 < еь < еЬ1: аь =£Ь^ЕЬ при £Ь1 <£Ь< £Ь2: аь = Яь _ йй.

На диаграмме (рисунок 7,а) участок ОА характеризует деформации, возникающие при загруже-ний, участок АВ характеризует уменьшение прочности бетона при длительном действии нагрузки, участок АВ1 характеризует нарастание неупругих деформаций при постоянном значении напряжений, участок АВ2 характеризует нарастание прочности бетона в течении длительного времени.

В изгибаемых элементах в соответствии с диаграммой состояния бетона с ниспадающей ветви, эпюра напряжения бетона сжатой зоны показана на рисунок 7,Ь. Криволинейная диаграмма состояния бетона заменяется двухлинейной диаграммой.

Аналитические выражения двухлинейной диаграммы состояния бетона с ниспадающей ветви принимают следующий вид:

[(1-^4 +

А ^ы _ £ь~£ы 1 йй £Й2—£Й1-1

(9)

где е&1

V

ЯЬ1 - длительная прочность бетона. На основании гипотезы плоских сечений нахо-

дится:£& = £Ъ2^~

Как показали исследования, приложения нелинейной деформационной модели к задачам изгиба

железобетонных элементов в конечном итоге приводится к построению эпюры напряжений в сжатой зоне бетона, механизм которого демонстрирован выше. В предельном состоянии схема показана на рисунок 8,а.

Рисунок 8. Расчетная схема элементов с учетом длительной прочности бетона.

Условия расчета изгибаемых элементов на прочность составляются относительно центра тяжести растянутой арматуры в следующем виде:

М < ^Ьк^а - ко) ко)] -^ыЬк^а - к0) [1 +

(1 - к0) - ^^Ц - ко) + ^ьЬкоко% + о!5А!5 - а5А5 = 0.

Здесь R*bl = Rb- Rbi. Принимаем обозначения:

А0=^(1-к0)

1--(1-к0)

1 R'bi

1

2 Rb [l-3«1-*o)

+

+ 1{к0 (l-t + 2-k0l¡)

В предельном состоянии при ко = 0,2 и f = получим:

Rh]

^ = 0&R(1 - 0,4^ - 0,4-^fR(1 - 0,267^) + 0,1fR(1 - 0,867^)

Kb

11 =-— =.......= 0,667;

1+^sL £b2

1+

0,00175

(10)

(11) (12)

0,0035

Значение предельных моментов с учетом всей диаграммы деформированного состояния бетона имеют

вид:

Ми = ARRbbht

(13)

Сначало рассмотрим введение в расчет эпюры сжимающих напряжений, когда в (12) не учитывается длительная прочность бетона при Rbl = Rb тогда имеем:

Ан = 0,391 + 0,0281 = 0,419 Пренебрегая влиянием упругих деформации в близи нейтрального слоя изгибаемых элементов, получим:

Ан = 0,391

Таким образом, в предельном состоянии разница двух решений с учетом всей диаграммы состояния бетона и только ниспадающего участка будет в порядке 6,7% и поэтому расчетная схема принимается в виде рисунок 1,Ь.

Влияние длительной прочности бетона с использованием всей диаграммы длительного деформирования имеет:

при Rbl = Rb; Ан = 0,419

при Rbl = 0,9Rb; AR = 0,391 при Rbl = 0,85Rb; AR = 0,383 при Rbl = 0,8Rb; AR = 0,375 Как показывают результаты численных примеров, учет длительной прочности Rbi мало влияет на результаты расчета и практически ими можно пренебречь.

Рассмотрим вопрос об учете длительной прочности бетона в расчете изгибаемых элементов с диаграммой состояния бетона с ниспадающего участка. Известно, что в предельном состоянии при у о ^ 0,2у или ко < 0,2 упругие деформации вблизи нейтрального слоя незначительные и пренебрегая ими расчетная схема имеет вид (рисунок 1,с и 9,a).

Рисунок 9. Расчетная схема изгибаемых элементов по предельному состоянию с учетом длительной

прочности бетона.

Эпюра напряжения в сжатой зоне бетона с уче- виде трапеции. Тогда уравнения равновесия имеют том длительной прочности бетона принимается в вид:

М < 0,8ЯЬ • Ъ • у(Н0 — 0,4-у) — 0ЛЬ •у(Яъ — КЫ)(Н0 — 0,267у) + а^А'5(К0 — а');

0,8ИЬ •уЪ — 0,4Ь •у(Яь — Яы) + а'А'5 — а3А3 = 0. (14) Если пренебречь длительной прочностью бетона, т,е. = Иь, получим известные решения предельного состояния.

Вводим обозначения; $= — и Л0 = 0,8^(1 — 0,4О — 0,4$(1 — 0,267$) (1 —

—о ^ Яъ ' 11 ^ =-— =-= 0,667;

Тогда получим:

1+Ьи « 0,00175 ?Ь2 1 + 0,0035

Ая = 0,8^(1 — 0,4$к) — 0,4$к(1 — 0,267(1 — ^)

(15)

В примере также учитывается нарастание прочности бетона на портландцементе при положительной температуре твердения (15°С) и влажной среде определяемые формулой[10]:

Дм = 0,7Яь1дЬ

ИЬ{ - временное сопротивление сжатию бетона в возрасте t суток. Кы—60 = 1,245Яь; Яьь—90 = 1,3 68^ь;^Ы—120 = 1,450^ь; ^ы—1тод = 1,79^ь.

Если учесть уменьшение длительной прочности бетона Яы > 0,85ИЬ во времени, а также нарастания прочности бетона во времени « 1,3ИЬ, тогда можно установить, что на диаграмме состояния бетона ниспадающая ветвь не образуется, следовательно ИЬ1 = Яь и расчет ведется без учета ИЬ1.

1)ЛЙ = 0,391; 2) Ая = 0,369; 3)АЯ = 0,360; 4) Ая = 0,351

Несущая способность изгибаемых железобетонных элементов определена по формуле (13): Ми = АпЯьЬП0,, и получены следующие значения для Ак:

Результаты исследования показывают, что

й М

при— > 0,85 влиянием длительной прочностью

Кь

бетона в практических расчетах можно пренебречь.

Разработанная методика расчета железобетонных элементов при чистом изгибе справедлива и для внецентренно сжатых элементов при $к < $ < 1 . Но при $ > 1, для расчета внецентренно сжатых элементов по предельному состоянию должна быт разработана новая методика расчета. Эта методика дана в работе [5].

Условия прочности для внецентренно сжатых элементов в предельном состоянии при к0 = 0,2 имеют следующий вид. N • е <0.8 ИьЬП^$(1 — 0.4$) + а®А®(П0 — а®); N = 0.8ЯЬЪП0$ + о^Л® — (16) Вводим следующие обозначения в соответствии с работой [8]:

N + а8А8 = К5А ; Л® = Л® ; М = Ы •е

Тогда получим следующие уравнения, которые ничем не отличаются от условий прочности железобетонных элементов при чистом изгибе: М < 0.8ИьЬП^$(1 — 0.4$) + И5САШ(П0 — а®);

0.8ЯЬЪП0$ + Я8СА® —Я8А = 0 (17) Уравнения (17) решаются по известной мето-

дике. Находим А0 = ■

хьь—2, где А0 = (1 — °.40

Если А0 < АК,т.е.$ < . Тогда имеем одиночное армирование сечения.

Интересен другой случай, когда А0> Аи и имеем вариант двойного армирования сечения. В этом варианте принимая $ = $К, находим требуемые площади арматур А и А® А®=М— ЪЪ^ Ая

п (и _ п®л ; = 0.8ЯьЬк0$я + И5СА® ;

К5с(п0 а )

Переход от чистого изгиба к заданный схеме внецентренного сжатия, имеем :

Л® = А® ; А5=А=1(н5А—-^-);

5 аЛ 5 100)

Высота сжатой зоны бетона определяется сле- внецентренного сжатия напряжения в растянутой

дующим образом: арматуре as < Rs и по СНиП 52.01-2003 as опреде-

Из второго уравнения системы (17) находя ляется по эмпирический формуле:

RscAf=RsA-0.8 Rbbh0f ^д^^-Д (19)

и подставляя ДхсЛив первое уравнение си- \ 1 Zr

стемы (17), получаем следующее квадратное урав- а по предложенной методике определяется

нение относительно высоты сжатой зоны бетона f : на основе деформационный модели, приняв ^ из-2 ав N-e- RsA(h0-aB) вестным. При этом нет необходимости использова-

^ -a8h0^ + 32Rbbh2 =0 (18) ние эмпирической формулы (19).

Решив квадратное уравнение (18), находим а Пример расчета. Даны Мс = 500 KNM, N =

затем определяем относительные деформации рас- 3000 KN, сечение прямоугольное^ xh = 45х

тянутой и сжатой арматуры £s и £f через Sb2: 70 cm, а = аш = 5ст. Бетон В25 (Rb =

„ 1-i „ 1-5и а® 14,5 МРа), арматура А400 (Rs = 350 МРа). Тре-

С — С ^^^ а С ® ^ ^ ^^^^ а тч ТТЛ А ® _ ^^

s _ b2 % ' s ~ b2 ^ ' де ~ h0 ' буется определить напряжения в растянутой арма-

На основании £3и £® из диаграммы состояния туре as и площадь сечения и Л®.

арматуры находим as. При % > напряжение в Решение. Определяется эксцентриситет нор-

растянутой арматуре будет равно as = £s ■ Es. В мальной силы N при внецентренном сжатии:

дальнейшем, задача решается по известный мето- MG 500 „ „

^ = — =-= 0,167т = 16,7ст.

дике расчета. 0 N 3000

Таким образом, разница между решениями по е = 16,7 + 30 = 46,7cm

предложенный методике и по СНиП 52.01-2003 за- Момент относительно центра тяжести растя-

ключается в том, что при малых эксцентриситетах нутой арматуры равен:

М1 = MG + N ■ еш = 500000 + 3000 ■ 0.3 = 1400 000N ■ т Мл 1400 000

А0 =-Ц- =-----— = 0,507 > Ar = 0,391

0 Rb bh20 14,5 ■ 45 ^652 R

следовательно, требуется арматура в сжатой зоне бетона. В соответствии AR = 0,391 находим: =

1 - 0.4 = 0.733; = 0,667.

при этом £s = £sl и стf = as = Rs = 350 МРа.

n M1-ARRbbhl 1400 000 - 0.391 ■ 14.5 ■ 45 ■ 652

Аш = —_L-E_1 =_= 15 33г-т2

R (h0 - af)Rs (65 - 5) ■ 350 15,33ст .

Mu п ст 0,391 ■ 14,5 ■ 45 ■ 652 А = п i \ + — = —„„„„ — + 15,33 = 79,93ст2

PRh0Rs as 0,733 ■ 65 ■ 350

Площадь сечения арматуры рассматриваемого сечения элемента будут:

Af =АШ = 15,33cm2; AS=A-^^ = 79,93 - 3000 000 = 79,93 - -85,71 < 0, и принимаем = 0.

1 1 100RS 100^350 *

Высота сжатой зоны бетона определяется из решения следующего квадратного уравнения:

N(e + af-h0) - 0,195$ + —-, ,2 = 0

xbuh0

отсюда f = 0,0975 + ^0,0095 + 0,452 = 0,777

1-i 1- 0,777

£s = £b2—TL = 0,0035———— = 0,001, s b2 $ 0,777

а as = £s ■ Es = 0,001 ■ 2 ■ 105 = 200MPa.

Площади сечения арматур вычисляются по найденному значению $ = 0,777. п N-80 Rhbh0£ 3000 000 - 80 ■ 14,5 ■ 45 ■ 65 ■ 0,777

Af =-^ °S =-^-,-= 10,35ст2,

s 100CTsh 100 ■ 350

= - (0,8 Rbbh0$ ■ 100 + RSC ■ Af-N)=— (80 ■ 14,5 ■ 45 ■ 65 ■ 0,777 + 350 ■ 10,35

2оо

3000 000) =^(2 633000 + 3636,5 - 3000 000) < 0; принимаем = 0.

Напряжение а8 определяется по эмпирической формуле (19): / 1-$ \ { 1 - 0,777 \

о= ЯЛ2--^ - 1) = 350\2 --- 1) = 350 ■ 0,339 == 118,9МРа.

5 Ч 1-$ ) V 1 - 0,667 )

Разница между результатами значении а5 будет:

200- 118,8

-—--100% = 40,6%

На основании сравнения результатов значений

а5 можно сделать вывод о нестыковке СНиП 52.01- Заключения

2003 с Еврокодами. 1) Доказано, что нелинейная деформационная

На основании теоретических результатов ис- модель является общим правилом решения задач

следования и численных примеров можно сделать механики твердых деформируемых тел и она в Ев-

следующие заключения: ропейских странах служила для создания метода

расчета железобетонных элементов по предельному состоянию. Правильное применение ее к задачам упруго-пластического изгиба железобетонных элементов сводится к известному методу расчета по предельным состояниям еврокода;

2) Установлено, что при использовании диаграмм состояния бетона в виде кусочно-линейных формах, при интегрировании уравнения статики, некоторые авторы допустили ошибки, в результате чего вместо линейных алгебраических уравнений получены нелинейные, приводящие к неверным результатам, которые не подтверждаются ни математически и не экспериментами;

3) Установлено, что при использовании диаграммы состояния бетона с ниспадающей ветвью, учет влияния длительной прочностью бетона в практических расчетах железобетонных элементов можно пренебречь.

Литература

1. Строительная газета. Нестыковка актуализированного норматива по железобетону и Евро-кода - препятствие в строительстве, №19, 9 мая, 2014;

2. СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения, М, 2012;

3. AzDTN 2.16-1 Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования, Баку, 2015, 131 стр.;

4. Regles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en beton arme (BAEL-83), Paris, 1983;

5. Сейфуллаев Х.К., Гараев А.Н., О нестыковке национальных нормативов по железобетону и Еврокодов, БСТ, №9, 2017, стр. 40-45;

6. Биби Э.В., Нараянан Р.С. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2, МГСУ Москва, 2012, 292 стр.

7. Гаджиев М. А. Прочность и устойчивость железобетонных стержневых элементов с применением нелинейных диаграмм деформирования материалов при кратковременном и длительном загру-жениях: Автореферат докторской диссертации, Баку, 2007;

8. Charon Pierre. Calcul des ouvrages en beton arme' suivat les regles BAEL - 83. Theorie et aplication, Paris, Eyrolles, 1986,460 p.;

9. M.Rosh. Le' stabilite' des barres comprimees par des forces excentrees. Paris, 1932;

10. Байков В.Н., Сигалов Э.С. Железобетонные конструкции М,Стройиздат, 1991,767стр.;