CC BY
26
ХОЛОД: ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ
19
УДК 536.7
Соотношение между эффектом Джоуля—Томсона и вторым вириальным коэффициентом
Д-р техн. наук А. В. КЛЕЦКИЙ, канд. техн. наук В. В. МИТРОПОВ Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Relationship between differential Joule-Thomson effect and second virial coefficient is presented. The values of this effect are calculated for gaseous refrigerant 125 (CHF2-CFJ. Keywords: Joule-Thomson effect, second virial coefficient, HFC-125.
Ключевые слова: эффект Джоуля-Томсона, второй вириальный коэффициент, хладагент R125.
Второй вириальный коэффициент определяет темп изменения многих термодинамических характеристик рабочего вещества на начальной стадии перехода от идеального газа к реальному. Так, скорость роста изохорной теплоемкости при увеличении плотности от нуля в изотермическом процессе определяется по формуле
(дсА =-2 RT^-
ЗР /г,р = о
dr
RT
d2B
d Г
(1)
Темп роста изобарной теплоемкости при возрастании давления от нуля на изотерме можно вычислить по уравнению
С,Р Т,р=Ь
Аналогичная зависимость для темпа роста скорости распространения звука в рабочем веществе
_ „ , ЯТ йВ , Я1 Г й2В
— В ~Г _о "+" 1 .0 -0 л-е , (,->,)
/dw/wA
\ 9р L,
dТ т Iclcl йГ
где и с — изохорная и изобарная теплоемкости;
р — плотность;
R — удельная газовая постоянная;
Т— температура;
В — второй вириальный коэффициент;
и; — скорость звука;
индекс «0» означает состояние идеального газа.
Дифференциальный эффект Джоуля—Томсона характеризует темп изменения температуры в необратимом изоэнтальпийном процессе (процессе дросселирования) при понижении давления и вычисляется по формуле
«>
где V — удельный объем;
И — энтальпия.
Формулы для расчета данного эффекта по простейшему уравнению состояния реального газа (уравнению Ван-дер-Ваальса) приведены в монографии [1].
Формулы для вычисления эффекта Джоуля-Томсона с помощью различных потенциалов межмолекулярного взаимодействия представлены в книге [2].
Вириальное уравнение состояния, содержащее только вириальный коэффициент и используемое при низких плотностях газа, имеет вид
р = рЯТ + ВрВТ. (5)
Проследим за получением соотношения между а и В, исходя из уравнения второй степени относительно плотности. Корень уравнения (5) находим по формуле
р = + ~мт) ■ (6)
Для вычисления производной, входящей в уравнение (4), воспользуемся дифференциальным тождеством
( Эу \ =\этК \дтК /эр_\ •
\dvlr
Дифференцируя уравнение (5) по температуре и удельному объему и подставив найденные результаты в тождество (7), получим
рВ + р^Т-^ + р^В
(Ж) = ■
(8)
\дТ)Р р2ЛГ+ 2бр3/?Г
После подстановки выражения (8) в формулу (4) и последующих упрощений приходим к выводу
с„ (1 + 25р)' (9)
Проанализируем полученное соотношение между а и В. При р—»0 оно упрощается, однако значения а остаются конечными и заметно отличающимися от нуля (здесь не рассматривается нехарактерная для холодильной техники область температур, превышающих температуру Бойля, при которых второй вириальный коэффициент становится положительным).
При плотности, стремящейся к нулю, вириальное уравнение состояния реального газа
20
ВЕСТНИК МАХ № 2, 2012
Таблица 2
Второй вириальный коэффициент и дифференциальный эффект Джоуля—Томсона газообразного хладагента И125 на изобарах
Таблица 1
Дифференциальный эффект Джоуля—Томсона на изотерме 20 °С хладагента Я125
Давление Р, кПа Плотность р, кг/м3 Коэффициент сжимаемости, Изобарная теплоемкость с , кДж/(кг ■ К) а, К/МПа
по уравнению (4) по уравнению (9)
1000 60,585 0,8127 0,9457 18,3 19,3
100 5,0042 0,9840 0,7888 14,6 14,6
10 0,4932 0,9984 0,7797 14,3 14,3
1 0,04925 0,9998 0,7788 14,3 14,3
0,1 0,004924 1,0000 0,7788 14,3 14,3
Температура t, °С В, см3/г а, К/МПа
/>=0,1 МПа Р= 1 МПа
по формуле (4) по формуле (9) по формуле (4) по формуле (9)
-40 —5,767 32,2 32,5 — —
-20 —4,643 23,9 24,0 - —
0 -3,826 18,4 18,4 — -
20 -3,207 14,6 14,6 18,3 19,3
40 -2,722 11,9 11,9 13,8 14,6
60 -2,333 9,83 9,87 11,0 11,6
80 -2,012 8,29 8,32 8,96 9,41
100 -1,745 7,08 7,10 7,49 7,84
120 -1,518 6,12 6,14 6,37 6,65
140 -1,323 5,33 5,35 5,48 5,70
160 -1,155 4,68 4,70 4,76 4,95
180 -1,008 4,13 4,15 4,17 4,33
200 -0,878 3,67 3,69 3,68 3,82
переходит в уравнение состояния идеального газа р\ = ЯТ, для которого дифференциальный эффект Джоуля—Томсона равен нулю. Другими словами, имеет место определенная несогласованность результатов аналитической термодинамики.
Используя уравнение состояния для хладагента Я125, опубликованное в работе [3], проиллюстрируем изложенное конкретными расчетами. Результаты данных расчетов, представленные в табл. 1, показывают, что дифференциальный эффект Джоуля—Томсона для указанного хладагента при уменьшении давления по изотерме 20 °С стремится к постоянной величине 14,3 К/МПа.
Для определения диапазона параметров состояния, в котором формула (9) дает корректные данные, в табл. 2 приведены результаты вычислений дифференциального эффекта Джоуля—Томсона по формуле (4) с использованием всех коэффициентов уравнения состояния [3]. Данные результаты сравниваются с результатами расчетов по формуле (9), где использовался только второй вириальный коэффициент.
При давлении 0,1 МПа формула (9) дает корректную информацию во всем рассматриваемом интервале температур. При давлении 1 МПа рас-
чет приводит к завышенным значениям эффекта Джоуля—Томсона на 4—6 % из-за неучета влияния старших вириальных коэффициентов. Отметим также, что величина а растет при понижении температуры, однако при этом уменьшается давление насыщения, что при дросселировании ограничивает возможность понижения давления и величину интегрального эффекта Джоуля—Томсона.
Уравнения (1)—(3) успешно использовались при совместной обработке разных опытных данных, выполняемой для уточнения температурных зависимостей вторых вириальных коэффициентов нескольких хладагентов. Представляется, что формула (9) также может быть использована для этой цели при наличии соответствующих экспериментальных данных.
Список литературы
1. Шатунов Е. С. Физика низких температур. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2005.
2. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей/Пер. с англ. — М.: Изд-во иностр. лит. 1961.
3. Клецкий А. В., Митропов В. В. Современные тенденции в аппроксимации термодинамических свойств хладагентов // Вестник МАХ. 2009. № 1.
