CC BY
1
The article analyzes the non-stationary processes of the vehicle body during deceleration and the prerequisites for creating an automated brake control system. As a result of modeling, the equations of linear and angular displacements of the vehicle body, as well as their accelerations when moving along a curved section, were obtained. The main input parameters were inertial, dissipative and stiffness coefficients of the body. Using a mathematical apparatus, angular movements of the pitch and roll of the vehicle body with a load on the right front wheel during braking were calculated. The principle of operation of the adaptive braking system is proposed on the example of a three- and six-piston caliper.
Key words: adaptive braking system, braking device, angular oscillation, angular acceleration, pitch, roll, wheel
load.
Yaitskov Ivan Anatolyevich, doctor of technical sciences, professor, dean, [email protected], Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University,
Polyakov Pavel Alexandrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Krasnodar, Kuban State Technological University,
Shevtsov Yuri Dmitrievich, employee, [email protected], Russia, Krasnodar, Kuban State Technological University,
Fedotov Evgeny Sergeevich, employee, [email protected], Russia, Krasnodar, Kuban State Technological
University
УДК 621.865.8: 517.97: 51-74
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-593-594
СНИЖЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПРИНУЖДЕНИЯ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ
А.И. Бохонский, Н.И. Варминская, М.М. Майстришин
Обращается внимание на возможность снижения энергетических затрат при достижении цели переносного движения объекта за счет отбора избыточной энергии в процессе разгона - торможения. Показано, что, при замене конструируемого управления (переносного ускорения) другим, эквивалентным по энергоемкости, возникает ряд аналитических трудностей поиска кинематических параметров движения. Варианты эквивалентной замены ускорения иллюстрируются на численных примерах, отражающих особенности и свойства данного типа оптимальных управлений.
Ключевые слова: переносное ускорение реверсионное конструирование, энергоемкость движения.
Теории оптимального управления движением объектов посвящены работы [1 - 5] и другие. Конструирование управлений переносным движением абсолютно твердых и деформируемых объектов отражено в ряде публикаций [6 - 8]. С ростом степени полинома ускорения переносного движения выявлена тенденция снижения энергии на реализацию оптимального управления типа «разгон-торможение». На примерах показано снижение энергетического принуждения для достижения цели движения; реализация найденного оптимального управления не исключает его замены некоторым эквивалентным управлением.
В [9, 10] освещены теоретические и экспериментальные подтверждения существования широкого класса оптимальных кососимметричных управлений, подтверждающих достижение поставленной цели движения с существенной экономией энергии. Возможна замена одного управления другим, облегчающим практическую реализацию движения при неизменной энергоемкости. Представляет интерес поиск и совершенствование алгоритмов таких эквивалентных преобразований.
Цель исследований - анализ особенностей реверсионно конструируемых оптимальных управлений, обеспечивающих снижение энергетических затрат на реализацию цели движения.
Основная часть. Кососимметричная функция управления (переносного ускорения) принята в виде:
и it) = Acos( р*) (1)
B + C sin3 (pt У
где А, В, С = const.
При численных исходных данных (например, А = 2, В = 2, С = 50, р = 1) график функции (1) изоб-
ражен на рис. 1.
Из графика качественно видно удаление некоторой «лишней» энергии на участках разгона и торможения в окрестности t = T/2, т.е.
U(T /2) = 0, — (T /2) = 0. (2)
dt
При численном определении пощади U(t) принято Т = п с:
Т/2
J U(t)dt = 0,39385.
0
С
Рис. 1. График иф
Для сравнения рассмотрим полученное реверсионно (при степени полинома ускорения п = 3) кососим-метричное управление [5]:
10! (Т - 2?)3
и,(1) = -
где Ь - общее перемещение за время ? = Т.
При Ь = 1 м график функции (2) изображен на рис. 2.
Т5
(2)
Рис. 2. График Vгф
3 С
В этом
Т /2
случае | и1(?)Ж = 0,3979.
Затраченная на реализацию такого движения (т = 1 кг) энергия равна
1 1 А.
А = 2 | и^Щ^Л = 0,1583 Дж.
Аналитические и численные трудности возникают при нахождении У(?) и Бф в результате интегрирования функции (1).
При вычислении энергии в первом приближении воспользуемся зависимостью для скорости в случае конструирования:
10?(п- ?)(2?2 - 2п + п2)
у() = ■
п
Т/2
Тогда А =
А = 2 | и (?)У()0? = 0,14214 Дж.
В смысле энергоемкости приближенно уравнение (1) эквивалентно реверсионно полученному управлению
3
при и = 3: ^(?) = 10Ь(Т- 2?) .
В этом случае при Ь = 1 м, Т = 1 с графики ие($, Уеф, Беф изображены на рис. 3.
ие(?), Уе(?), Бе(?)
С
Рис. 3. Графики ие(0, Уеф),
Т/2
Полная энергия А = 2 ^ и (?)V (?= 1 5625 Дж В случае классического управления (задача Ла-
0
гранжа, п = 1) выражения для ускорения, скорости и перемещения известны
594
_ бЬ (Т - 2г)
V«) =
Т 3 1 т
Полная энергия (X = 1 м, т = 1 кг, Т = 1 с)
Т/2
X2 ( 3Т - 2?) ^ ) =-^->-
(4)
Т3
А1 = 2 | и1(?)Лг = 2,25 Дж.
Очевидна экономия энергии при использовании реверсионного управления.
При конструировании управления (например, п = 3) принимался полином для переносного поступательного движения
который удовлетворял условиям (0) = 0, Ve (0) = 0, т.е. движение начиналось из состояния покоя.
С учетом условий на правом конце Se (Т) = X, Ve (Т) = 0 и дополнительных
и (Т /2) = 0 (Т /2) = 0 после определения коэффициентов С г - С 5 из системы линейных алгебраиче-
е 'Л
ских уравнений и факторизации полиномов следовали аналитические зависимости:
и. (г) =
10Х(Т - 2? )3
Т5
V (?) =
10Х(Т - г)(2?2 - 2Т? + Т2)
Т5
(5)
Sе (? ) =
и2(5Т3 - 10Т2? + 10Т?2 - 4?3)
Т5
где параметры X и Т задаются заранее.
Если непосредственно применить вариационный метод теории оптимального управления с использовани-
Т
ем для рассматриваемого случая реверсионно восстановленного критерия оптимальности / = где
0
и = йи то при принятых ранее условиях получим, естественно, выражения (5). Однако, отказавшись от условий
Л '
отбора избыточной энергии на разгон и торможение, и используя непосредственно минимизацию функционала (по методу Ритца) не получим экономии энергии на реализацию управления.
Пример. Для принятого ранее полинома после выражения коэффициентов С г и С2 через Сз и С4 из усло-
йи т
вий S (Т) = X, V (Т) = 0, подстановки выражения _ в функционал Г и2^? вычисления производных
е ' е л? Л '
Л/ Л/
. = 0 = 0 получено:
ЛС3
ЛС4
Sе (?) =
и2(5Т3 - 5Тг2 + 2?3)
Vе (?) =
5и(Т - г)(-2 + Тг+Т2)
ие (?) =
2Ь(Т - 2?)(-2?2 + 2Тг + Т2)
ие(?), Vе(t)• Sе(t)
Из графиков
Т/2
Рис. 4. Графики ие(0, Уеф,
следует, что управление напоминает
г, С
гармоническую функцию,
А = 2 | и (гV (г)йг = 2 4414 Дж т е. энергия не только не уменьшается, но и несколько
возрастает.
5
но
Т
Используя, например, критерий |и2Л получим при данном полиноме С3 = С4 = 0, т.е., как и следовало
0
ожидать, результат классического вариационного исчисления.
Т
Если же использовать критерий J у2dt то управление приобретает сложный для практической реализа-
0
ции характер.
Выводы.
1. Осуществлена попытка поиска новых эквивалентных по затратам энергии оптимальных управлений типа «разгон - торможение» переносным движением объектов в виде непрерывных аналитических функций.
2.Рассмотренный путь конструирования управлений сопряжен с выбором простых для практической реализации функций, что продолжает оставаться актуальной задачей дальнейших исследований.
Список литературы
1. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.
2. Маркеев А.П. О принципе наименьшего принуждения. Соросовский образовательный журнал. 1998. № 1. С.
113-121. 304 с.
3. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели. М.: Наука, 1987.
4. Черноусько Ф.Л. Акуленко П.Д. Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 384 с.
5. Оптимальное управление движением / В.В. Александров, В.Г. Болтянский, С.С. Лемак, Н.А. Парусников, В.М. Тихомиров- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 376 с.
6. Бохонский А.И., Варминская Н.И., Мозолевская Т.В. Механика управляемого движения объектов. М.: ИНФРА-М, 2021.170 с.
7. Бохонский А.И., Варминская Н.И. Конструирование оптимальных управлений перемещением упругих объектов. С.-Пб: НИЦ МС, 2020.120 с.
8. Бохонский А.И., Майстришин М.М. Снижение энергоемкости оптимального управления переносным движением упругих объектов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. № 5. С. 353 - 358.
9. Экспериментальная проверка оптимального управления переносным движением деформируемых объектов / А.И. Бохонский, М.М. Майстришин, Э.О. Балаканов, И.В. Гусаков // Оптимизация производственных процессов. Севастополь: СевНТУ, 2010. № 12.С. 66 -72.
10. Бохонский А.И., Майстришин М.М., Рыжков А.И. Экспериментальная проверка оптимального вращения упругого стержня // Автоматизация и измерения в машиноприборостроении. Севастополь: Изд-во СГУ, 2020. № 2 (10). С. 3 - 16.
Бохонский Александр Иванович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,
Варминская Наталья Ивановна, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, nvarminska@gmail. com, Россия, Севастополь, Черноморское высшее военно-морское училище имени П.С. Нахимова,
Майстришин Михаил Михайлович, канд. техн. наук, доцент, mihaiLmavstrishm@gmaiLcom. Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет
REDUCING ENERGY CONSUMPTION TO ACHIEVE THE PURPOSE OF OPTIMAL MOVEMENT А.1. Bokhonsky, N.I. Varminskaya, M.M. Maystrishin
Attention is drawn to the possibility of reducing energy costs when achieving the goal ofportable movement of an object due to the selection of excess energy in the process of acceleration and braking is addressed. It is shown that when replacing a reversibly designed control (translational acceleration) with an equivalent one in terms of energy intensity, a number of analytical difficulties arise, associated, for example, with the search for kinematic parameters of motion. Options for equivalent change of acceleration are illustrated with numerical examples reflecting the features and properties of this type of optimal control.
Key words: translational acceleration, reversible design of controls, energy intensity of movement.
Bokhonsky Alexander Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,
Varminskaya Natalia Ivanovna, candidate of technical science, head of the department, [email protected], Russia, Sevastopol, Black Sea Higher Naval School named after P.S. Nakhimov,
Maystrishin Mikhail Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Sevastopol, Sevastopol State University.
