ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ ТОРМОЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.1.01

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-585-589

ПРЕДПОСЫЛКИ СОЗДАНИЯ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ ТОРМОЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

И.А. Яицков, П.А. Поляков, Ю.Д. Шевцов, Е.С. Федотов

В статье проанализированы нестационарные процессы кузова транспортных средств во время замедления и предпосыглки создания автоматизированной системы управления тормозной системой. В результате моделирования бъти получены уравнения линейных и угловых перемещений кузова транспортного средства, а также их ускорений при движении по криволинейному участку. Основными входными параметрами являлись инерционные, диссипативные и жесткостные коэффициенты кузова. Используя математический аппарат, были рассчитаны угловые перемещения тангажа и крена кузова транспортного средства с нагрузкой на правое переднее колесо во времени торможения. Предложен принцип работы адаптивной системы торможения на примере трех- и шести-поршневого суппорта.

Ключевые слова: адаптивная система торможения, тормозное устройство, угловое колебание, угловое ускорение, тангаж, крен, нагрузка на колесо.

В работе [1] приведена модель распределения тормозных усилий в двухколесном транспортном средстве в зависимости от нагрузки. Целью исследования [2] являлось разработка системы адаптивного круиз-контроля на основе алгоритма активного торможения с использованием иерархического управления. В диссертации [3] предложен алгоритм управления тормозной системой, на основе учета жесткости эластичной покрышки колеса. Учет параметров покрышки позволяет проводить робастную оценку состояний системы при наличии неопределенностей и внешних возмущений. В статье [4] предложена модель адаптивной тормозной системы с перенастройкой по мощности торможения. Основным входным параметром модели управления является усилие на органе управления тормозной системы. В работе [5] было проведено имитационное моделирование служебного торможения с идентичными усилиями на педали тормоза и таймингом его приложения для различных состояний автобуса МАЗ-256. Строились диаграммы тормозного усилия в зависимости от давления в тормозной магистрали при порожнем и груженном состояниях автобуса. Как приводят авторы исследования механические регуляторы не срабатывают при различных состояниях автобуса, а влияние на тормозную нагрузку усилие на педали, создаваемое водителем. В работе [6] была построена модель динамики транспортного средства, включающая семь степеней свободы. На основе кривой распределения тормозных усилий и правил ЕЭК была сформулирована стратегия адаптивного управления распределением тормозного усилия путем принятия максимального момента рекуперативного торможения в качестве точки перегиба, коэффициента синхронного сцепления в качестве желаемой точки и аккумулятора, коэффициента сцепления с дорогой и силы торможения в качестве порога. Результаты моделирования подтвердили осуществимость предложенной стратегии управления адаптивным распределением тормозного усилия. Исследование показало, что стратегия адаптивного распределения может лучше адаптироваться к сложным и изменяющимся условиям вождения транспортного средства, комбинируя точку перегиба и желаемую точку. Коэффициенты рекуперации энергии торможения в условиях циклов №ЮС и NYCC на дороге с высоким сцеплением составили 52,62% и 47,45%.

Проанализированные источники дают возможность оценить начало поиска связи между параметрами нестационарных процессов транспортного средства и с его тормозным усилием. Величина тормозного момента на колесе должна соответствовать нагрузки, приходящейся на это колесо. Следовательно, динамическая модель распределения тормозных моментов на колесах должна соответствовать динамической модели изменения кузова. При движении транспортного средства по криволинейной траектории его масса перераспределяется неравномерно не только между осями, но и между колесами одной оси. Ввиду этого необходимо учитывать линейные (г, х, у) и угловые (фт, фк, фр) перемещения кузова транспортного средства. В результате перераспределяемая масса тпм транспортного средства будет иметь не только продольное смещение хп, но и поперечное уп. Связь между тпм и кузовом транспортного средства учитывается с помощью коэффициентов диссипации и жесткостей в продольном (Ь пмх, Спмх) и поперечном (Ьпму, Спму) направлениях. На рис. 1 обозначен черным цветом центр масс кузова в статическом положении, расположенный на оси 1 на расстоянии Н от опорной поверхности.

Рис. 1. Динамическая модель транспортного средства при заторможенном состоянии движущегося

по криволинейной траектории

585

Как и в случае описания динамики автопоезда в процессе торможения [7] динамическая модель кузова транспортного средства имеет продольный наклон, обозначенный углом тангажа (фт), и поперечный наклон, обозначенный углами крена (фк) и рыскания (фр). Центр масс кузова транспортного средства (обозначен красным цветом) при торможении стремится вниз вдоль оси 1. Перераспределяемая масса тпм (обозначена синим цветом) из положения центра масс после начала торможения смещается в сторону передней оси и в сторону периферии радиуса поворота (обозначена фиолетовым цветом).

На плоскости ХОУ центр масс будет обозначен точкой О, тогда как перераспределяемая масса будет иметь точку О ' на плоскости.

В результате чего уравнение неустановившегося движения транспортного средства при заторможенном состоянии, используя уравнения Лагранжа II рода:

(М+тпм ) + тпмФт (( -Ы)-тпмфруп -^Хсойфт -сп„„х сойфТ -Ь^ (Ым -Ы)фтсо8фт -

хх (( - Ы )фтс°йфт - Ь^у.ф, сойфр - С™, Уифрсойфр = фс (Ьппп + Ьппш ))пп + фс (Ьлпп + Ьлпш )1лп +

(М + Щим )) - тпмфк (( - Ы )-тпмфрхл + ЬпмуУСОЙфк + СпмуУСОЙфк + Ьм (( - Ы )фкСОЙфк +

+С!му (( - Ы )фкс0йфк - АиЛф^Шф^ - Сщ^ХгфрйШфр = фс + Ьппш ) ¿ш + фс (Ьлпп + Ьлпш ) ¿лп +фс (Ь_ + ьп_)) + фс (( + Ьлзш) + фс с—с— + фс с—'+ фс с—с— -

+фс л!п лзш 1 ■ слзп + слзш

-(М+тпм )(г - 2) + тпмфтхп + тпмфкуп - ьпмх28тфт - Спмх2йтфт - Ьпмххпфтйтфт - Спмххпфтйтфт + +Ьпму упфк8тфк + Спму упфк8тфк =(Ьппп + Ьппш )1пп + (Ьлпп + Ьлпш )1лп + (Ьп¡Ш + Ьпзш )1пз +(Ьлзп + Ьлзш )1лз с^щт ^ с с с с с с ^

т» (г - 2 )хп+mпмх(/Ш,- *')+™„фт [«,- А')2+хп2 ]+■ф- Ь„, х(Км- Ы)-С„, - Ы)-

Ам'п2 - Ь„фт Г«. - Ы )2 + \2 VС„фт [(^м - Ы )2 + Х,2

|[а - Чш^фр ]

(ппп + Ьп_ )| + ^

+ ф^

- ^tgфp ] sinфp -

+ а"п + фй' СОБфр

[Олп - ] СОБфр

+фсЫ'

^ + |( + Ьл^)|

1лп +1 (Ьпзп + Ьпзш)

[Оп - ^фр ] сОБф

+фсЫ'

[Ьз -Ьtgфp]СОБфр +фсЫ'

[Ьщз - Ьtgфp ] СОБфр +фсЫ'

[ь - Ьлзtgфp ] sinфp -ьлз ,'

(Ьлзп + Ьлзш )|

Г[Ь - ]

-тпмУп (г - 2) - т^м.у (^^Цм - Ы) + ■фк - т^ ^((м - Ы )2 + у! ] + Ьщм, у (^^Цм - Ы) + +Спму У (( - Ы )+ Спму Уп 2 + Ьпму Уп2 + Ьмуфк [(( - Ы )2 + уп VС^, фк !(( - Ы )2 + уЩ; 1 =

(а - ^пtgфp) cosфp + 1пп + ( сшпсппш "]((а - ^tgфp )cosфp

+фсА' 1 спШ + сш ш +фсЫ'

( а ,' ^ -+ фсЫ + ( с с ( а ,' 1| -+ фсЫ +

+ (^-лпп + ьл^) cosфp 1лп + | лпп лдш || СОSфp

+ (<^ - аtgфp) sinфp ^ ;+сшш - аtgфp) sinфp

ь ,' 1] -+ фс« + 1 (с с ( ь .' 1] | -+ фс« + |

+ (ьпзп + ьпзш ) cosфp 1 1пз + | cosфp |

+ (( - Ьtgфp )sinфp 1 1 сзпп + сзпш 1 +(ьпз - Ьtgфp )sinфp 1

+ (ьлзп + ьлзш ) (ь - Ьлзtgфp )cosфp +1 1лз + ( слзпслзш 1( (ь - Ьлзtgфp )cОSфp +

+фсЫ' )] ^ слзп + слзш +фсЫ' ^

-т^ух + тпмхуп + /фр - тмфр [х2п + уп ]+Ьпщ хпу + с„м,хпу - ЬшхупX - с„мхупх +Ьпмуфр [хп + уп ] + Спмм, фр [хп + уп ] =

(а - аппtgфp) sinфp +

+

cosфp + (а - ашtgфp) cosфp а + cosфp + - аtgфp) sinфp • + (алп - аtgфp ) ^ОБф^

cosфp

-(Ьщз -btgфp)sinфp -+ (Ьщз -btgфp)сОБфГ

(Ьппп + Ьппш )1пп + фс

(Ьлпп + Ьлпш ))лп + фс

(а - ашtgфp )sinфp +

+

cosфp +(а - ^пtgфp )cosфp

-аtgфp^^ + + (<^ - аtgфp) cosфp

СОБ (рр

(Ьпзп + Ьпзш ))пз + фС +(Ьпз - Ьtgфp )sinфp +

+ (Ьпз -Ьtgфp)cosфp

(1)

(ь - Ь^ф, )51пф, +

Ьлз

+ (Ь -Ьлзtgф, )сО5ф>

(Ьлзп +Ьлзл )1лз + фС

(ь - ЬЛф. )51пфр ь

+—лз—+ СОБфр ^ сп,п + сп„

+ (ь - ьЛф. )сО5фр

+

+

ф

где М, 7 - масса и момент инерции транспортного средства, соответственно, кг и кг м2; К™ - расстояние от опорной

поверхности до перераспределяемой массы, м; , 1лп , , 1лз - скорости векторов возмущений для передних

и задних левых и правых колес, м/с; 1пп, 1ш, 1пз, 1лз - векторы возмущений для передних и задних левых и правых колес, м; фс - коэффициент сцепления с опорной поверхностью; Ьппп, Ьлпп, Ьпзп, Ьлзп - коэффициенты демпфирования правой и левой передних и задних подвесок колес, соответственно, Нс/м; Ьппш, Ьлпш, Ьпзш, Ьлзш - коэффициенты демпфирования правой и левой передних и задних покрышек колес, соответственно, Нс/м; сппп, слпп, спзп, слзп - коэффициенты жесткости правой и левой передних и задних подвесок колес, соответственно, Н/м; сппш, слпш, спзш, слзш - коэффициенты жесткости правой и левой передних и задних покрышек колес, соответственно, Н/м; а, Ь - расстояние от центра масс до передней и задней осей, м; апп, алп - расстояния от центра масс до правого и левого передних колес, соответственно, м; Ьпз, Ьлз - расстояния от центра масс до правого и левого задних колес, соответственно, м.

Используя уравнение в векторно-матричной форме [8] коэффициенты которого определяются из матриц:

А =

А 0

0 0

0 0

а22 0

А33

ам 0 а16 0 а а26

А34 А35 0

а41 0

А,,

0

а53 0 а55 0 0 0 0 а..

(2)

В =

Ви 0 0 В14 0 В22 0 0

0 0 В33 В34

0 В.6

25 26 В35 0

0 В,

0 В5

43 44

0 В,

52 53

0 0

0 0 0

0 В„

(3)

С =

"Сп 0 0 С» 0 С16' " £ £.2 £13 £14' ■ Е11 Е13 Е14

0 С 0 0 С25 С26 . (4) £я £22 £23 £24 . (5) Е ^ 21 Е 22 Е 23 Е 24

0 0 С С 34 С 35 0 £ = £31 £32 £33 £34 Е = Я» Е 32 Е 33 Е34

С« 0 С43 С44 0 0 £41 £42 £43 £44 Е» Е42 Е43 Е44

0 С 52 С 53 0 С55 0 £51 £52 £53 £54 Ен Е 52 Е 53 Е54

[Ся С62 0 0 0 С66 . £61 £62 £ 63 £64 . Е6! Е62 Е63 Е64

(6)

Коэффициенты матриц сведены в таблицу 1.

_Коэффициенты матриц А, В, С, О и Е

Таблица 1

А11 = А22 = А33 = М + т

А14 = А41 = тпм (Км " Н )

А16 = "дапмУп

А25 = А52 " тпм (Нпм " Н' )

А34 = «пм хп

А26 = А43 = А62 = тпм хп

А35 = «пм Уп

А44 = тп

(Нм - н' )2

+ 7

А„ = 7 - тп

(НЛм - Н )2 + Уп2

А53 = А61 = «пмУп

А66 = 7 - т^, хп2 + у2

66 пм п У п

В11 = В33 = -Ьпм*с^Фт

В14 =-Ьпмх (Км - Н' ) с^Фт

В16 = "ЬпмуУпс^Фр

В22 = ^пму^Фк

В25 = -Ьпму (^м - Н' ) ^Фт

В26 = В34 = "ЬпмЛ^ПФр

В35 = Ьпму Уп^ПФк

В41 =-Ьпмх (Нпм - Н' )

В43 = -Л.Х

В = - Ь

44 пмх

(Км - н ' )2

В53 = В61 = "^муЛ

В52 =-Ьпму (( - Н' )

В55 = Ьпму

(Н™ - Н' )2 + уп2

В62 _ Ьпмухп

В66 = Ьпму хп2 + Уп2

С11 = С33 = -Спм*с^Фт

С14 =-Спмх (Км - Н' ) С°^т

С16 = -с у cosф

16 пму п р

С„ = -с cosф

22 пму т к

С25 =-Спму (Км - Н' ) C0SФт

С = С

34 = "СпмЛЯПФр

С35 = Спму УпSinФк

С41 =-Спмх (( - К )

С43 СпмЛ

С44 =-Сп,

(К - К )2

пм

С = С = -

С52 = -Спму (Км - Н' ) С66 = Спму [ Хп + Уп2 ]

С62 Спмухп

С55 Спму

(К - К )2

пм

уп

£11 = £21 = фс (Ьпш + Ьшш )

£>12 = °22 = фс (Ьлпп + Ьлпш )

П = П = ф (Ь + Ь )

13 23 т с \ пзп пзш /

£14 = £24 = фс (Ьлзп + Ьлзш )

£31 =(Ьппп + Ьппш )

£32 =(Ьлпп + Ьлпш )

£33 = (Ьпп + Ьпзш )

£34 =(Ьлзп + Ьлзш )

г ^

£41 = (Ьппп + Ьппш ) [а - аппtgфp ] ^Пфр + + ФсН

^ C0Sфp

£42 = (Ьлпп + Ьлпш )Х Х (лп - atgфp ] C0SФp + фсН' )

£43 = (Ьпзп + Ьпзш ) ([Ьпз - Ь^фр ] C0SФp + ф-Н' )

£44 = (Ьлзп + Ьлзш)

(Ь - Ьлзtgфp )SinФp

-^фр

"ф-Н'

£51 = (Ьппп + Ьппш ) ([а - aппtgфp ] C0SФp + ф-Н' )

£52 = (Ьлпп + Ьлпш ) [алп - atgФp ] SinФp + ф-Н' +

C0SФp

£54 = (Ьлзп + Ьлзш ) [(Ь - Ьлзtgфp ) C0SФp + ФсН'

£53 = (Ьпзп + Ьпзш)

cosф

-+ ФсН' +(Ьпз - Ьtgфp )sinфp

£61 = Фс

(а - anntgФp ) ^ + + (а - Ош^ ) -0SФp

-OSф

(Ь + Ь )

ппп ппш

Е11 Е21 фс спппсппш/(сппп + сппш )

С V

пму п

А2 = фс

coSфp

-(( - аtgфp)SlnФp + (( - ^^)coSФp

лпп ' Ьлпш )

Е12 Е22 фс CлшшCлшm|(слпп + слпш )

£63 _ фс

- ( - ЬtgФp ) SlnФp + ( - ЬtgФp ) СОSФp

(ь + ь )

V пзп пзш /

Е13 Е23 фс сзппсзпш1(сзпп + сзпш )

£64 = фс

( - ЬлзtgФp ) SlnФp + —^ + ( - ^з^ ) 'сОЗф

СОSф

(лзп + ьлзш )

Е14 Е24 фс слзпслзш/(слзп + слзш )

I с с

ппп ппш Е41 = | -

( - «пл^ ) SlnФp + ФсЫ'

У 7 СОSфp

с с

Е _ ппп ппш

с с

77 _ лпп лпш

-С--3 0

с с

77 _ зпп зпш

Езз _-

( с с

Е _| лпп лпш

[(лп - ^^ )СОSФp + ФсЫ

с с

77 _ лзп лзш

-С--3/1

с с

Е _I зпп зпш

[( - )СОSФp + ФсЫ

( с с

лзп лзш Е44 _ | -

( - ^л^ ) SlnФp + -О-зл— + ФсЫ

coSФp

с с

Е _ I ппп ппш

[( - аImtgФp )СОSФp + ФсЫ'

( с с

лпп лпш Е52 _ | -

СОSф

-+ ФсЫ' +(алп - )SlnФp

с с

зпп зпш Е53 _ I -

СОSфJ

■ + ФсЫ' +(ьпз - ))

Е54 _ (слзпслз^[слзп + слзш ]) - ^з^ ) ^^ + ФсЫ

Е61 _ Фс [(а - Чш^ ) SlnФp + апп/СОSФp +(а - аппtgфp ) ^^ ](CшшCшшш/[сппп + сппш ])

Е62 _ Фс [«/СОSФp +(алп - аtgфp ) SlnФp +(алп - ^^ ) СОSФp ](CлшшCлшт|[слпп + слпш ])

Е63 _ Фс \_ь1 ^^ +(ьпз - ) ^^ +(ьпз - ) ^^ ](CзшшCзшт/[сзпп + сзпш ])

Е64 _ Фс [(ь - ^з^ ) SlnФp + ^з^О^ +(ь - ^з^ ) ^^ ](слзпслз^[слзп + слзш ])

Запишем систему уравнений колебательной системы в общем виде относительно линейных (2, х, у) и угловых (фт, фк, фр) координат:

^2 х dx

тпр1 + ^ + ьпр1А = М ™ + М- + М впз + М- '

d у dy

тпр2 + спр2у + ьпр2 -dT = М'Ч + Мвлп + Мвпз + Мвлз >

d 22 dz

тпр3 ^ + спр32 + ьпр3 ^ _ М™' + Мвлп + Мвпз + Мвлз > ■пр1 + Спр4Фт + ьпр4 ^фТ = Мшп + Мвлп + Мвпз + Мвлз>

■/шр2 ^ТТ1 + СпрзФк + ьпр5 _ Мвпп + Мвлп + Мвпз + Мвлз>

(7)

пр2 du2 "р: d 2ф„

■/пр3 + Спр6фр + ьпр6 1Л _ Мвт + М"п + М- + Мвлз '

где Мвпп, Мвлп, Мвпз, Мвлз - возмущающие моменты правых и левых передних и задних колес; Решения уравнений колебательной системы в общем виде:

ьпр1т

'пр1 I пр

уо

^Л —|-| — | Т + ([„„Т- ув11 ] + [влпт - ув12 ] + [впзт - ув13 ] + ^+Л:14sln [ювлзт - ув14 ]

пр2 пр2

пр2 ) пр2

+уо ^

пр2 пр2

пр2 у ^ пр2

^^ т + (¿2lSinКпТ-Ув2,] +

тпр2 У I, тпр2 | .. г ,

\ +fc22Sln [и11пт - ув22 ] +

+^23sln [ювпзт - ув23 ] +

2 | + ¿24^ [(»Е„зт - Ув24 ]

х _ е

\

ьпр2т

у = е

т„3

Фт = е

Ьпр4т

V тпр3 20

2

Спр3 1-

тпр3 У V тпр3

cos и Спр3 1 тпр3 У

( Ьпр4 V 1 Фт0

' к3^ш [сов„„х - уБ31 ]+ ^

+к32^П [«вплТ - ¥б32 ] +

+к3^ш [соБзпт - уБ33 ] +

+£34Яп [ЮвзлХ - ¥„34 ]

(^т [сОв„„Т - ¥„41 ] +

[сОвл„х - ¥„42 ] +

+к4^т [соБпзт - ¥в43 ] + +к4^ш [со]

-¥в44 ]

У

Фк = е

Ьпр5т е J„р! 1( ^ 1 ( Ьпр5

V •/пр2

+Фк0 C0S 1 %

' ^¡ад [сОв„„т - ¥в51 ] +

+^П [«вл„Т - ¥в52 ] +

+к5^ш [соБпзт - ¥в53 ] +

+^П [ЮблзТ - ¥в54 ] .

Ф. = е

( А^ш [й)вппт - ¥вб1 ] + +^П [™влпТ - ¥в62 ] + +^П КпзТ - ¥в63 ] + +кб4^П [ЮблзТ - ¥в64 ]

(8)

где тпр/, Jпр/ — приведенные инерционные коэффициента: в зависимости от /-го направления действия колебаний, кг и кг м ; Ьпр/ — приведенные диссипативные коэффициенты в зависимости от /-го направления действия колебаний, (Нс)/м; спр/ - приведенные жесткостные коэффициента: в зависимости от /-го направления действия колебаний, Н/м; к// - амплитуда вынужденных колебаний в зависимости от /-го направления действия колебаний и /-го колеса; Ювтг, Ювлп, Ювш, Ювлз - частоты вынужденных колебаний правых и левых передних и задних колес, Гц; у/ - сдвиг фаз между амплитудой возбуждающего момента и амплитудой вызываемых этим моментом колебаний в зависимости от /-го направления действия колебаний и /-го колеса транспортного средства, град.

Величина амплитуды кв/ и ув/ определяется из формулы:

К =

[ х0 (( > 20 = Фт0 = Фк0 >Фр0 )/"V(J„р') ]

(9)

V тщЧ (J„р,■ ) У

V тпр/(J„р,■) У

+4ю

V тпр/ (J„р,■ ) У

*8¥в,/ ="

Bnт(BЛ„,BГО,BЛ3) [ 2®в„„(вл„,в„з,влз)b/ /тпр/ ( J„р/) ]

(10)

чтпр/ (J„р,■) У

V тпр/ (Лр/) У

Индекс направления действия колебаний (/) будет составлять для продольных (1), для поперечных (2); для вертикальных (3); для угловых в плоскости ХО1 (4); для угловых в плоскости 1О1 (5); для угловых в плоскости ХОГ(б). Индекс (/) характеризует действия вынужденных колебаний от переднего правого (1); от переднего левого (2), от заднего правого (3), от заднего левого (4) колес транспортного средства.

Аналогично уравнениям колебаний в общем виде запишем ускорения колебаний в общем виде:

2

+ ^11ЮВпп8т(ШВппТ - Ув]] ) + ^12ЮВлп81П(ЮвлпТ _ Ув12 ) + (ЮвпзТ _ Ув13 )+ ^14ЮВлз§1П (°°влзТ _ Ув14 ),

+ ^31ЮВпп§1П (ЮвппТ " + ^34ю2лз8^П (ЮвлзТ -

Фт0Ьпр4

" Ув31 ) + ^32ю2лп8^П (вл Ув34 )

- Ув32 ) + ^33ю2пз81П (впзТ - Ув33 ) 4

Ьпр4т

-Фт>

Г 2 Ьпр4 ]

1 1 ■8

\2 Г , \2

\ Спр4

ьи 1 ■а 1 ■Я

>2

Ьпр4 I , Ы1

1 пр1 ] 1 ■в

■-3

'пр4 I I пр4

+ ^41ю2пп§!П (ЮвппТ " + ^44ю2лз§!П ((лзТ -

■ Ув41 ) + ^Хл,8™ (ЮвлпТ - Ув42 ) + ^О^пз8™ (ЮвпзТ - Ув43 ) 4 Ув44 )

¿пр5т

Фк0Ьпр

г 6,5 ]2

1 1 2

\2 / , \2

Спр5 1Г Ьпр5 ]

1пр2 1 р2

2

Ьпр5 I , А ^

ч р2 1 р2

пр5 I I пр5

-фко 1 1 I VI ^ I и

пр2 I «V пр2 I V "р + ^51Ювпп81П (ЮвппТ - Ув51 )+ ^52ю2лп8^П (ЮвлпТ - Ув52 ) + (впзТ - Ув53 ) 4

+ ^54ю2лз81П (ЮвлзТ - Ув54 )

Фр =

-Фр0

+ ^б1«в2пп81П ( ®вппТ " + ^54®2лз81П (ШвлзТ -

г Ьпрб ]2

1 1 3

Спрб |2 \ Ьпрб |2

№ 1пр3 1 Г 1пр3 I

Ьпрб Т , \ Спрб ]2

ч р3 ] 1 р3

прб I I прб

1,

- ¥вб1 ) 4 Аб2ю2лп81П (ЮвлпТ - Увб2 ) 4 Аб3ю2пз81П (ЮвпзТ - ¥вб3 ) 4 Увб4 )■

(11)

1

1

е

Определим величины приведенных коэффициентов с помощью уравнивания матриц инерционных, дис-сипативных и жесткостных коэффициентов, векторов скоростей возмущений и векторов возмущений:

4i о о а о а" ™пр1 0 0 0 0 0

0 а22 0 0 а25 А26 0 тпр2 0 0 0 0

0 0 а33 а34 а35 0 0 0 тпр3 0 0 0

К 0 а43 а44 0 0 0 0 0 J пр 1 0 0

0 а52 а53 0 а55 0 0 0 0 0 Jпр2 0

а а62 0 0 0 а66. 0 0 0 0 0 J 3 пр3

Приведенные коэффициенты сведены в таблицу 2.

Соответствия приведенных коэффициентов уравнений (8) и (11) и коэффш

Таблица 2

™пр1 А11 Мпр2 А22 тпр3 А33 JmJ A44 Jпр2 A55 A66

Ьпр1 В11 Ьпр2 В22 ЬпрЗ В33 Ьпр4 В44 Ьпр5 В55 Ьпрб Вбб

спр1 С11 спр2 С22 спр3 С33 спр4 С44 спр5 С55 спрб С66

b11 D11 b12 D12 b13 D13 b14 D14 b21 D21 b22 D22

b23 D23 b24 D24 Ьз1 D31 Ьз2 D32 Ьзз D33 Ьз4 D34

b41 D41 b42 D42 b43 D43 b44 D44 b51 D51 b52 D52

b53 D53 b54 D54 Ьб1 D61 Ьб2 D62 Ьбз D63 Ьб4 D«

С11 Е11 С12 Е12 С13 Е13 С14 Е14 С21 Е21 С22 Е22

С23 Е23 с24 Е24 С31 Е31 С32 Е32 С33 Е33 С34 Е34

С41 Е41 С42 Е42 С43 Е43 С44 Е44 С51 Е51 С52 Е52

С53 Е53 с54 Е54 С61 Е61 С62 Е62 С63 Е63 С64 Е64

Рассмотрим изменение ускорений угловых перемещений и нагрузки на переднее правое колесо (Мш). Время торможения составляло 37,7с. Изменения вынужденных частот фт и фк изменялось диапазонами [3,54;4,1] и [3,14;3,7] Гц. В качестве вводных были использованы данные опубликованные в статье [9]. Изменения суммарных ускорений фт и фк (рис. 2) и Мпп на переднее правое колесо (рис. 3).

Рис. 2. Изменения фт и фк кузова транспортного средства во времени

.. ] т : > < / t: LE $.7 ii.i ц* <: л. аз л:.. . ш ил *' X. к.::)'■■ Бремя гс^игожятя. с

Рис. 3. Изменение Л«« транспортного средства во времени

Полученные значения нагрузки на переднее правое колесо увеличиваются согласно нарастающим угловым ускорениям, что позволяет утверждать, что увеличивающийся на этом колесе тормозной момент будет эффективно использован для замедления транспортного средства.

Для возможности изменения тормозного момента на нагружаемом колесе необходимо либо изменять усилие прижатия колодки к тормозному диску, либо изменять радиус взаимодействия колодок. Усилие прижатия влечет перераспределение контактного давления в паре трения, на которое будет затрачено время. В дальнейшем это приведет к увеличению неравномерности износа по площади тормозной колодки. Изменение радиуса взаимодействия же позволит, не прибегая к увеличению усилия на орган управления, нарастить тормозной момент за краткий промежуток времени. Единственным недостатком может выступать скачок тормозного усилия на колесе, на которое оказывают воздействие. Для создания адаптированной системы торможения необходимо внесение изменение в конструкцию тормоза. Если первый вариант предполагает установку клапана регулирующего давления со стороны привода, то второй вариант позволяет использовать многопоршневой суппорт с отдельным управлением нескольких поршней и возможностью их отдельного включения. Рассмотрим второй вариант работы адаптированной тормозной системы на примере конструкции тормозного устройства с трех- и шестипоршневым суппортом (рис. 4 а, б).

Для начала необходимо разделить изменение нагрузки на колесо на две зоны: первая определяется нарастающей знакопеременной амплитудой нагрузки относительно статичной нагрузки, а вторая определяется резким ростом нагрузки приходящейся на колесо. Первая характеризуется отрезком времени от начала колебания до 12с, тогда как вторая обозначена отрезком от 12с до окончания колебания. Следовательно, тормозной момент должен по-разному подводиться к нагруженному колесу. Т.е. во второй зоне величина тормозного момента должна быть больше, чем тормозной момент по модулю впервой зоне. Для реализации увеличения тормозного момента необходимо прибегнуть к методу определения положения центра давления в многопоршневом суппорте [10]. Согласно литературному источнику в статической модели для двух поршней, расположенных на равном удалении от оси, точка Ап

характеризует нахождение положение центра давления (обозначена синим цветом) (рис. 4 а). При включении третьего поршня положение центра давления смещается в точку А123 (обозначена красным цветом). Рост радиуса взаимодействия подтверждает возможность изменения тормозного момента в связи с увеличением нагрузки на тормозящее колесо (переход из первой зоны во вторую).

гукщ: мша

а б

Рис. 4 а, б. Тормозные устройства с трех- (а) и шестипоршневым (б) суппортом

Если рассматривать шестипоршневой суппорт (рис. 4 б) точка положения центра давления от действия 1, 3 и 5 поршней в статической модели (точка А135) находится ниже, чем точка центра давления при одновременном срабатывании шести поршней (А123456). При прижатии 2, 4 и 6 поршнями к тормозной колодки центр давления перемещается в точку А246, что позволяет увеличить радиус взаимодействия и, соответственно, тормозной момент в интервале перехода из первой зоны нагрузки на колесо во вторую. Таким образом используя управление привода различными поршнями, возможно адаптировать тормозную систему к увеличению нагрузки на тормозящее колесо.

Заключение. В результате анализа неустановившихся процессов при торможении транспортного средства была разработана динамическая модель изменения положения кузова транспортного средства. На основании полученной системы уравнений ускорений линейных и угловых перемещений кузова был разработан метод определения нагрузки, приходящейся на каждое из колес транспортного средства. Используя этот принцип индивидуальной нагрузки на каждое колесо, была предложена перспективная адаптивная система торможения, основанную на изменении тормозного момента, при согласовании изменения нагрузки на тормозящее колесо.

Список литературы

1. Simulation and experimental design of load adaptive braking system on two wheeler / R. Kolla, V. Ganesh, R. Sakthivel [et al.l // Computer Systems Science and Engineering, 2023. vol. 45, no.3, P. 3115-3134. D01:10.32604/csse.2023.033077.

2. Adaptive cruise control strategy design with optimized active Braking control algorithm / W. Wu, D. Zou, J. Ou [et al.l // Mathematical Problems in Engineering, vol. 2020, 10p., https://doi.org/10.1155/2020/8382734

3. Adcox J. Adaptive and robust braking-traction control systems // Dissertation PhD. 2014. 144p.

4. Туренко А.Н., Шуклинов С.Н. Адаптивная автоматизированная система управления торможением автомобиля с перенастраиваемой моделью // Вестник ХНАДУ. 2014. №67. С. 25-31.

5. Туренко А.Н., Шуклинов С.Н., Михалевич Н.Г. Моделирование динамики колесной машины с адаптивным электропневматическим приводом тормозов // Вестник ХНАДУ. 2012. №56. С. 66-74.

6. Research on adaptive distribution control strategy of braking force for pure electric vehicles / J. Liu, L. Bu, B. Fu [et al.l // Processes 2023, 17 р. DOI: 10.3390/pr11041152

7. Анализ неустановившихся процессов в автопоездах, движущихся по криволинейной траектории, в процессе торможения / И. А. Яицков, П. А. Поляков, Е. С. Федотов [и др.] // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. № 2. С. 497-516. DOI 10.24412/2071-6168-2023-2-497-517.

8. Поляков П.А. Влияние конструкции прижимающих механизмов тормоза дисково-колодочного типа на колебания, возникающее в контакте фрикционного узла // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 5. С. 408-420. DOI 10.24412/2071-6168-2022-5-408-420.

9. James S., Anderson S., Da Lio M. Longitudinal vehicle dynamics: a comparison of physical and data-driven models under large-scale real-world driving conditions // IEEE Access. 2020. Vol.8. P. 73714 - 73729. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2988592

10. Поляков П.А. Определение положения центра давления в системе «прижимающий элемент - тормозная колодка - тормозной диск» // Транспортное, горное и строительное машиностроение: наука и производство. 2022. № 16. С. 62-69. DOI: 10.26160/2658-3305-2022-16-62-69.

Яицков Иван Анатольевич, д-р техн. наук, профессор, декан, [email protected], Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщений,

Поляков Павел Александрович, канд. техн. наук, доцент, [email protected]. Россия, Краснодар, Кубанский государственный технологический университет,

Шевцов Юрий Дмитриевич, сщтрудник, [email protected]. Россия, Краснодар, Кубанский государственный технологический университет,

Федотов Евгений Сергеевич, сотрудник, [email protected]. Россия, Краснодар, Кубанский государственный технологический университет

PREREQUISITES FOR CREATING AN ADAPTIVE SYSTEM BRAKING OF CARS

I.A. Yaitskov, P.A. Polyakov, Yu.D. Shevtsov, E.S. Fedotov 592

The article analyzes the non-stationary processes of the vehicle body during deceleration and the prerequisites for creating an automated brake control system. As a result of modeling, the equations of linear and angular displacements of the vehicle body, as well as their accelerations when moving along a curved section, were obtained. The main input parameters were inertial, dissipative and stiffness coefficients of the body. Using a mathematical apparatus, angular movements of the pitch and roll of the vehicle body with a load on the right front wheel during braking were calculated. The principle of operation of the adaptive braking system is proposed on the example of a three- and six-piston caliper.

Key words: adaptive braking system, braking device, angular oscillation, angular acceleration, pitch, roll, wheel

load.

Yaitskov Ivan Anatolyevich, doctor of technical sciences, professor, dean, [email protected], Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University,

Polyakov Pavel Alexandrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Krasnodar, Kuban State Technological University,

Shevtsov Yuri Dmitrievich, employee, [email protected], Russia, Krasnodar, Kuban State Technological University,

Fedotov Evgeny Sergeevich, employee, [email protected], Russia, Krasnodar, Kuban State Technological

University

УДК 621.865.8: 517.97: 51-74

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-593-594

СНИЖЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПРИНУЖДЕНИЯ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ

А.И. Бохонский, Н.И. Варминская, М.М. Майстришин

Обращается внимание на возможность снижения энергетических затрат при достижении цели переносного движения объекта за счет отбора избыточной энергии в процессе разгона - торможения. Показано, что, при замене конструируемого управления (переносного ускорения) другим, эквивалентным по энергоемкости, возникает ряд аналитических трудностей поиска кинематических параметров движения. Варианты эквивалентной замены ускорения иллюстрируются на численных примерах, отражающих особенности и свойства данного типа оптимальных управлений.

Ключевые слова: переносное ускорение реверсионное конструирование, энергоемкость движения.

Теории оптимального управления движением объектов посвящены работы [1 - 5] и другие. Конструирование управлений переносным движением абсолютно твердых и деформируемых объектов отражено в ряде публикаций [6 - 8]. С ростом степени полинома ускорения переносного движения выявлена тенденция снижения энергии на реализацию оптимального управления типа «разгон-торможение». На примерах показано снижение энергетического принуждения для достижения цели движения; реализация найденного оптимального управления не исключает его замены некоторым эквивалентным управлением.

В [9, 10] освещены теоретические и экспериментальные подтверждения существования широкого класса оптимальных кососимметричных управлений, подтверждающих достижение поставленной цели движения с существенной экономией энергии. Возможна замена одного управления другим, облегчающим практическую реализацию движения при неизменной энергоемкости. Представляет интерес поиск и совершенствование алгоритмов таких эквивалентных преобразований.

Цель исследований - анализ особенностей реверсионно конструируемых оптимальных управлений, обеспечивающих снижение энергетических затрат на реализацию цели движения.

Основная часть. Кососимметричная функция управления (переносного ускорения) принята в виде:

и it) = Acos( р*) (1)

B + C sin3 (pt У

где А, В, С = const.

При численных исходных данных (например, А = 2, В = 2, С = 50, р = 1) график функции (1) изоб-

ражен на рис. 1.

Из графика качественно видно удаление некоторой «лишней» энергии на участках разгона и торможения в окрестности t = T/2, т.е.

U(T /2) = 0, — (T /2) = 0. (2)

dt

При численном определении пощади U(t) принято Т = п с:

Т/2

J U(t)dt = 0,39385.

0