CC BY
8
ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ
УДК 629.1.01
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-10-410-420
ПРОДОЛЬНАЯ ДИНАМИКА ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА ПРИ ТОРМОЖЕНИИ
И.А. Яицков, П.А. Поляков
В статье приводится модель продольной динамики транспортного средства в процессе торможения. Получены аналитические зависимости для определения угловых колебаний кузова и ускорений относительно центра масс. Выполненные расчеты показали, что основной вклад в изменения колебаний кузова и их ускорений вносят вынужденные колебания, передающиеся со стороны опорной поверхности через колеса осей транспортного средства. Полученные изменения угловых ускорений кузова будут лежать в основе концепций разработок адаптивной системы торможения транспортных средств.
Ключевые слова: торможение, продольная динамика, угловое колебание, угловое ускорение, перемещающая масса, адаптивная тормозная система.
При движении транспортных средств у кузова транспортного средства наблюдаются различные типы колебаний, вызванных неустановившимися динамическими процессами [1]. В работе [2] приводятся особенности взаимодействия различных систем, включающих продольный контроль кузова автомобиля, антиблокировочную тормозную систему и системы контроля тяги. В работе [3] разработан прототип продольной системы помощи при вождении, которая является адаптивной к поведению водителя. Функции данной системы заключаются в адаптации круиз-контроля и повышения активной безопасности транспортных средств. Предложен алгоритм самообучения характеристик водителя, основанный на рекурсивном методе наименьших квадратов с коэффициентом забывания. Результаты эксперимента показали, что алгоритм самообучения эффективен, и система может адаптироваться к индивидуальным характеристикам водителя. В статье [4] описана динамическая модель торможения и система управления, основанные на анализе интервальной неопределенности, а безопасность разработанной модели активного управления проверялась экспериментами (НГЬ). Результаты эксперимента показывают, что при использовании стратегии нечеткого ПИД-регулирования устойчивость движения транспортного средства значительно улучшается по сравнению с отсутствием контроля. В исследовании [5] внедрили адаптивное управление без продольной модели. Оперативная адаптация параметра а позволяет стабилизировать систему за конечное время и сгладить управляющие входные данные. В статье [6] предложен метод управления системой контроля поперечной устойчивости транспортного средства для достижения наилучших ходовых качеств в сложных условиях движения, что подразумевает регулирование значений момента прямого рыскания и крутящего момента двигателя.
Статья [7] посвящена боковой нестабильности автомобиля на обледенелом дорожном покрытии. Результаты показали, что транспортное средство без регулятора поперечной устойчивости потеряет устойчивость и боковое скольжение даже при движении на низкой скорости по обледенелому тротуару, а контроллер поперечной устойчивости может эффективно контролировать скорость рыскания транспортного средства при повороте, что значительно уменьшает смещение угла бокового скольжения центроида и препятствует боковому ускорению, превышающему предел поверхности льда, что улучшает маневренность и устойчивость транспортного средства в условиях предельного замерзания.
Исследование распределения тормозных усилий в зависимости от продольного наклона автомобиля в процессе торможения. В равновесном состоянии вес всех элементов автомобиля, включая кузов и подвеску, относительно ровного твердого покрытия распределяется равномерно на обе оси транспортного средства. Перемещаемая масса, находящаяся в кузове автомобиля, распределяется равномерно на обе оси автомобиля, и центры масс кузова М и перемещающейся массы т„м находятся на единой оси (рис. 1).
в статическом положении
Расстояние от касания опорной поверхности до верхнего сочленения подвески с кузовом (рамой) транспортного средства в равновесном состоянии:
для передней подвески
ас с
^о = (М - тпм) , (1)
7 — + с )
\ пш пп /
для задней подвески
Ьс с
^0 = (М + , (2)
7 -сзш - сзп )
где М - масса кузова транспортного средства со всем навесным оборудованием, кг; да™ - масса перемещаемой массы, находящейся внутри кузова транспортного средства, кг; g - ускорение свободного падения, м/с2; а, Ь - расстояния от центра масс транспортного средства до центров передней и задней осей автомобиля, соответственно, м; 7 - расстояние между передней и задней осями автомобиля, м; спш, сзш - жесткость передней и задней шин колес транспортного средства, соответственно, Н/м; спп, сзп - жесткость передней и задней пружин подвесок транспортного средства, соответственно, Н/м.
Помимо жесткостных и инерционных составляющих в подвесках осей имеются демпферные элементы, которые учитываются с помощью диссипативных коэффициентов шин колес (Ьпш, Ьзш) и подвесок (Ьпп, Ьзп).
Для учета связи перемещаемой массы и кузова необходимо ввести понятие жесткостных (спм) и диссипационных, (Ьпм) коэффициентов, обеспечивающих ограничение перемещаемой массы относительно кузова транспортного средства. Причем расстояние от поверхности дороги до точки приложения указанных связей И будет не одинаковым с центром масс кузова транспортного средства. Действие центра масс подрессоренных масс и перераспределяемых масс не одинаково Ипм.
При торможении транспортное средство выходит из равновесного состояния, и данный процесс приобретает колебательный характер. Помимо вертикального г и продольного х перемещения кузова торможение сопровождается продольным наклоном ф (рис. 2).
Если при разгоне транспортного средства угол продольного наклона ф является отрицательным и стремиться повернуть кузов транспортного средства против часовой стрелки. То в процессе торможения угол продольного наклона меняет знак на положительный и направление вращения производится по часовой стрелке.
При данном процессе перемещающая масса будет передвигаться вперед относительно центра масс кузова, за счет сил инерции на некоторое перемещение хп. Помимо продольного перемещения вертикальное перемещение тпм будет отличным от значения равновесного состояния (Ищ^'щ). В отличии от перемещаемой массы величина массы кузова транспортного средства будет иметь лишь вертикальное перемещение (И>И/).
Перемещение тпм приводит к сжатию передней подвески, нагружению передних шин колес и к частичной разгрузке задней подвески и шин задних колес. В результате чего меняются расстояния от касания опорной поверхности до верхнего сочленения подвески с кузовом (рамой) транспортного средства и
Гз.
Для определения величин колебательного процесса, приводящих к перманентности процесса перераспределения нагрузки между осями транспортного средства, необходимо составить схему действия сил в транспортном средстве в процессе торможения (рис. 3). Помимо сил инерции, действующих в вертикальном и продольном направлениях, от массы кузова и перераспределяемой массы, на транспортное средство в местах контакта шин с поверхностью дороги необходимо учесть вертикальные (Яш Я?з) и касательные реакции (Лхп Л*з).
Связь между перераспределяемой массой и ограничивающим перемещением кузова автомобиля обозначим символом & Для учета массы кузова транспортного средства на величину продольного наклона введем момент инерции Лф. Векторы возмущений в колебательном процессе будут направлены в точках идеализированных контактов колес с опорной поверхностью (2п, 2-).
Рис. 2. Динамическая модель транспортного средства в процессе торможения
Рис. 3. Схема действия сил в транспортном средстве при торможении
Запишем уравнение перманентного колебательного процесса кузова транспортного средства при торможении, используя уравнения Лагранжа II рода в обобщенных координатах д=Дг, х, ф) в форме системы уравнений сил и моментов относительно центра масс:
- ( + тпм ) ( £ - 2) + тпмфхп + Спм2 «ПФ + Ьпм2 ф - Ьпмхпф «Шф +
"спм xпфsinф = ( + Ьш ) + ( + Ьзш ) + + -сз+^ 7з,
с + с с + с
пп пш зп зш
(М + тпм ) х + тпмф (( - И ) - Спмх C0SФ - Ьпмх С^ф - ЬпЛ*ф C0SФ -
—тАмфСОБф = фс (Ьпп + Ьпш )2п + фс (Ьзп + Ьш ) + фс ^^ 2п + ф,
с с
зп зш 2
(3)
Отпмхп ( - 2)+ тпмх (м - И )-Лф + тпмф (( - И )2 + хп - Ьпмх (( - И )--спмх (( - И ) - Спмхп2 - Ьпмхп2 - Ьпмф (( - И' )2 + х
"Спмф
=Ь (Ьзп + Ьзш )2з + Ь
с с .
с + с
зп зш
2з + а (Ьпп + Ьпш )2п + а
I с + с
пп пш
(( - И') + х
^ 2п + фс И (Ьпп + Ьпш )2п +
-2п + фс И
+фс И (Ьзп + Ьзш )2з + фс И
с + с с + с
пп пш зп зш
где фс - коэффициент сцепления колес с поверхностью дороги.
Для решения этой системы необходимо записать ее в векторно-матричной форме:
Ад + Ед + Сд = Б± + Е г, где А - матрица инерционных коэффициентов:
(5)
А =
" (М - тпм) 0
(— - тпм )
тпм (ипЛм - И' )
тпм(-ш -И')
г - / ( - и' )
- тпм х
5 - матрица диссипативных коэ(
фициентов:
Ьпмslnф 0 -Ьпм xпslnф
В = 0 -ЬпмC0SФ -Ьпм С^ф
-Ьпмхп -Ьпм (И.Лм - И' ) -Ьпм (И.Лм - И' )2 - хп2
С - матрицы коэффициентов жесткости:
(6)
С =
с sin ф 0
пм т
0 -с cosф
пм
-с х Sin ф
пм п
-с И cosф
пм пм
-с х -с — - И') -с — - И') - х2
пмп пм \ пм } пм \ пм } п
(7)
Б - матрица, определяющая векторы скоростей возмущений:
(Ьпп - Ьпш 2 (Ьзп - Ьзш 2
Б =
пш
фс (Ьпп - Ьпш ) фс ((п - Ьзш )
( - а) ( - Ьпш ) (Ь - фсИ' ) (Ьзп - Ьзш)
Е - матрица, определяющая векторы возмущений:
(8)
Е =
с - сп.
с - с
с - с
с - с
(фсИ' - а)
, - сп
(Ь - фсИ')
с - с
(9)
Для решения дифференциального уравнения в векторно-матричной форме (4) необходимо использовать систему общих дифференциальных уравнений колебательной системы [8] в трех координатах
г, х, ф:
^2 г , dz
-пр! ^ - спр!Г - ^ ^ = Мвп -Мв
d2 х
dx
(10)
-пр2 ^ - спр2 х - Ьпр2 * = М вп - М вз,
г d2ф , dф
^пр ^ - спр3ф - Ьпр3 ^ = Мвп -Мвз,
где Шпръ -пр2, ./пр - приведенные инерционные коэффициенты векторно-матричного уравнения для системы общих дифференциальных уравнений колебательной системы (10) в вертикальной, продольной и угловой координатах, соответственно, кг, кг м2; спр1, спр2, спр3 - приведенные жесткостные коэффициенты векторно-матричного уравнения для системы общих дифференциальных уравнений колебательной системы (10) в вертикальной, продольной и угловой координатах, соответственно, Н/м; Ьпр1, Ьпр2, Ьпр3 - приведенные диссипативные коэффициенты векторно-матричного уравнения для системы общих дифференциальных уравнений колебательной системы (10) в вертикальной, продольной и угловой координатах, соответственно, (Н с)/м; Мвп, Мвз - возмущающие моменты, возникающие в контакте шин колес передней(задней) оси транспортного средства с опорной поверхностью в процессе торможения, Н м.
Система общих дифференциальных уравнений колебательной системы предусматривает наличие затухающих собственных колебаний и вынужденных автоколебаний, изменяющихся по гармоническому закону Мвп(вз)=М0вп(вз) сО$(Ювп(вз)Т) или Мвп(вз)=М0вп(вз^Ш(Швп(вз)Т).
Решение для каждого общего дифференциального уравнения системы выглядят в следующем
виде:
0
тпм хп
К sin
"пр1
Пр1 у
т + К2 cos
пр1
г Ьпр1
пР1 у
+(К3 $шювпт + К4 а^ювпт) + ((5 smювзт +К6 ^ювзт),
К7 sin
"пр2
пр2 У
гь v
пр2
V тпр2 У
т+К8cos
пр2
пр2
2 Г ь ^ 2
пр2
V тпр2 У
(11)
+(К9 sinювпт+К10 cosювпт) + (( smювзт+К12 cosюВзт),
р = е
Ьпр3т
К13 sin
V ^ V
'пр3
пр3
V Тп> у
т + К14 cos
V /Ч V
пр3
пр3
V Тпр у
+(К15 sinювт + К16 cosювт) + ((17 smювзт+К18 а^ювзт).
где К1, К2, Кз, К4, К5, Кб, К7, Кв, К9, К10, К11, К12, К13, К14, К15, К16, К17, К18 - постоянные коэффициенты
Для определения коэффициентов Кз, К4, К5, Кб, К9, К10, К11, К12, К15, К16, К17, К18 необходимо задаться начальными условиями: Ювп(вз)т=0 и Юви(вз)Т=п/2:
+ 2КзЮвп ^ + К. Спр11 = 0,
тпр1 т„Р1
-К3«в2п - 2К4»вп ^ н тпр1 _К СпР11 = 3 тпр1 М 0вп тпр1 '
-К 6< + 2К5®вз ^ 4 тпр1 К спр12 = 6 тпр1 0,
-^з - 2К 6»вз^4 тпр1 К спр12 = 5 тпр1 М 0вз тпр1 '
+ 2К9»ВП ^ тпр2 + К Спр21 + К10- тпр2 = 0,
2К10«вп ^ тпр2 + К9 —пр21 тпр2 М 0вп тпр2
ь„ II
г = е
ь_, т
х = е
-К^з + 2К11Йвз ^+К,2 ^ = 0,
тпр2 тпр2
-*>в2з - 2К12ЙВз^+Кп —^ = М тпр2 тпр2 тпр
-Кп< + 2К11Йвз ^+Кп —^ = о,
тпр2 тпр2
-КХ - 2К,2йвз^+Кп С^ = М
тпр2 тпр2 тпр
-К16»2„ + 2К,5йвп Т31+к,6 —^ = о,
Тпр Т пр
К т2 „ Ьпр31 + К спр31 = Мс
-Л15®вп - 2К16®вп Т + К15 —- - — Т пр Тпр Т п
-^>2 + 2К,7йвз^+Кв ^^ = 0,
тпр, тпр,
Коэффициенты частного решения определяются из следующих формул:
М „,
К =-
Спр11
V тпр1 у
пр1
(с V V тпр1 у
-4го„
(Ь V
V тпр1 у
К =-
2М 0вп®впЬпр11
пр1
спр11
V тпр1 у
-4ю;
V тпр1 у
М0
К =-
' с ^
пр12
V тпр1 у
пр1
(с ^
пр12
V тпр1 у
М „,
-4ю2
V тпр1 у
К =--
2М 0взЮвзЬпр12
пр1
' С ^
пр12
т
V V у
-4т2
' Ь ^
пр12
т
V пр1 у
К =-
(с У
пр21
V тпр2 у
пр2
' с ^
пр21
т
V пр2 у
-4т2
(Ь ^
пр21
т
V пр2 у
К,„ = —
2М 0вптвпЬпр21
пр2
' с У
пр21
V тпр2 у
-4т2
' Ьпр21 ^ '
V тпр2 у
М0
К„ =-
' с V
пр22
V "V у
К12 = --
2М 0взтвзЬпр22
пр2
' с ^
пр22
V тпр2 у
-4т2
(Ь ^
пр22
V тпр2 у
пр2
' с V
пр22
V тпр2 у
-4ю;
Г л
Л тпр2 ^ |
М ,в
пр31
пр31
-4ю„2,
пр31
К16 = -
2М 0вп®впЬпр31
пр31 V Лпр у
-4т2
пр31 V Лпр у
М0
К17 =-
пр32 V Лпр у
Лп
пр32
Л
V пР у
-4т2
пр32
Л
V пР у
К18 =
2М 0вз®взЬпр32
пр32
V Лпр у
-4т2
пр32
V Лпр у
где спр/?' - приведенные жесткостные коэффициенты (/ - индекс направления действия колебаний: вертикальные (1); продольные (2); угловые (3); ] - индекс, характеризующий действия вынужденных колебаний на оси: передняя (1); задняя (2))
Для учета разницы между возбуждающим моментов и вызываемыми им колебаний постоянные коэффициенты Кз, К4, К5, К6, К9, К10, Кц, К12, К15, К16, К17, К18 в следующем виде Кз=&псо8увп, К4= -к^Ш^вП, К5=^12с08^в12, К6= -к^Ш^в12, К9=к21с0^^в21, Кю= -к2^ШУв21, Кц =^22с08^в22, К12=-&22$ШУв22, К15=^з1со8^в31, К16= -кз^тувзь Кl7=kз2C0S^в32, К18= -kз2siп^в32, к,у - амплитуда вынужденных колебаний передней(задней) оси транспортного средства; - сдвиг фаз между величиной возбуждающего момента и амплитудой колебаний, вызванных этим моментом.
При подстановки начальных условий т=0, 21=201, Х2=Х02, ф=ф0, (dz/dт)(| = 0, (dх|dт)0 = 0,
(dф/dт)0 = 0 постоянные коэффициенты будут иметь следующие зависимости Кт= К=х0, Км=ф0,
к, = -
1
V тпр1 у
пр1
V тпр1 у
пр1
V тпр1 у
К7 =-
1
пр2
(V тпр2 у
пр2
V тпр2 у
пр2
V тпр2 у
К13 =-
1
2
прЗ
V Лпр у
прЗ
V Лпр у
' Ьпрз ^
V Лпр у
фс
Л
пр
После подстановки постоянных коэффициентов в систему уравнений (11) получим:
Ьпр.
+kn sin(сошт-ув]]) + k,2 sin(совзт-ув]
'пр2 J пр2 у
+ k2] sin (ШвпТ-Ув21 ) + k22 sin (в3Т-Ув22 )
J IФ»
Ф = е
пР3 I I пР3
J I Jпр
-I JiJ Т + ф»cos J|J I -I ^ЛЕ!
(12)
+ кз, sin (впТ-Ув31 )+ кз2 sin (о)в3Т-УвЭ2 ).
Величины амплитуд kj и сдвигов фаз определяются из следующих зависимостей:
к=-
™пр, (Jпр)
(13)
™пр, (Jпр)J I ™пр, 0AJ
+ 4™2„(Вз) I
™пр, (Jпр)
2ю
вп(вз)
«пр,- (Лпр)
(14)
чдапр,- (Лр) J
\«пр,- (Лр) J
Для распределения инерционной нагрузки автомобиля необходимо определить ускорения вертикальных, продольных и угловых колебаний. Для этого необходимо продифференцировать дважды уравнения системы (12) в результате чего, зависимости изменения вертикальных, продольных и угловых колебаний будут определяться из зависимостей:
пр 1 J \ пр1
m . т
пр1 пр1
тпр1 J \ тпр1
т„р^ 1 т.
sin(^впТ'^ви) + k^L sin(^взТ'^вг
пр2 J \ " пр2
ьпраТ
х = е тпр2 х sin
-пр2 I I пр2
тпр2 J \ тпр2
+к2]Шв2п sin (с0вПХ-^в21 ) + к22®вз sin (СОвзХ'^в2
т
z = е
т
х = е
ф = е
(15)
+к31Юв2п КпТ-¥в31 ) + к32т2 (Юв3Т-¥в32 ) ■
Для определения коэффициентов дифференциального уравнения (4) в соответствии с коэффициентами системы дифференциальных уравнений (10) необходимо произвести сложение матрицы коэффициентов уравнения (4) с матрицами системы уравнений (10), таким образом, чтобы частное решение было равно нулевой матрице:
-(М + тш) 0
0 (М + тпм )
- и')
т (И - И')
пм пм
-Л + т^. х ^
<[(( - И' )2 + Хп2
Исходя из этого условия, приведенные коэффициенты будут равны:
тпр1 0 0 " = "0 0 0
0 тпр2 0 0 0 0
0 0 лпр . 0 0 0
т = (М + тпм), т - =-(М + тпм), / = Л -
(Ипм - И')
Ьпр3 Ьпм
(ипм - И' )2
спр1 =-СпмSiПф, спр2 = cпмc0sф, с
прЗ пм
Ьпр1 = -Ьпм^пф , Ьпр2 = ЬпмC0SФ , (Им - И' )2 + Хп2 1, Ьпр11 =-(Ьпп + Ьпш ) ,
Ьпр12 = - (Ьзп + Ьзш ) , Ьпр21 = -фс (Ьпп + Ьпш ) , Ьпр22 = -фс (Ьзп + Ьзш ) , Ьпр31 = (« + фсИ' ) (Ьпп + Ьпш ) ,
Ь =-(Ь + ф И')(Ь + Ь ) с — сппспш , с — сзпсзш , с ф сппспш
пр32 у т с у \ зп зш /' спр11 = ' спр12 = ' спр21 = фс ,
пр22
= -фс
спр31 =(а + фсИ')
спр32 =-(Ь + фсИ')
Для оценки распределенной инерционной массы транспортного средства на обе оси рассмотрим математическую модель изменения амплитуд углового колебания и углового ускорения заднепри-водного транспортного средства в зависимости от времени торможения (тт=22,33с). Снижение частот колебаний передней оси происходит с 1,5 до 1,06Гц, тогда как для задней оси частота колебаний снижается с 1,7 до 1,26 Гц. Исходные данные приняты на основе данных опубликованных в статье [9]. В результате расчетов приведенных коэффициентов получены следующие значения Лпр=1245кг м2; Ьирз=1024Нс'м; сир3=2378Н'м. На рис. 4 представлено изменение амплитуд собственных, вынужденных и суммарных колебаний легкового транспортного средства.
Собственные колебания после 3,5с сводятся к минимуму и не оказывают влияния на амплитуду суммарных колебаний. Вынужденные колебания осей транспортного средства накладываются друг на друга и вызывают суммарные колебания всего кузова. Положительные значения угла означают продольный крен кузова транспортного средства в сторону передней оси. Отрицательное значение амплитуд колебаний свидетельствует об инверсии нагрузки в сторону нагружения задней оси. Как видно из рис. 4 амплитуда угловых колебаний свидетельствует о перманентном распределении нагрузки между осями транспортного средства, что затрудняет процесс торможения.
При подстановке исходных характеристик транспортного средства в уравнение углового ускорения ф = f (тт ) амплитуда углового ускорения будет изменяться по кривым, представленным на рис. 5.
Изменение угловых ускорений характеризует изменение инерционной нагрузки на оси транспортного средства:
N1 = Мф (тт) а, (16)
N2 = М 2Ф (Тт) Ь, (17)
где М1, М2 - сумма масс кузова и перемещаемого груза, распределяемой между передней и задней осями транспортного средства, соответственно, кг.
\\ / \ / / / \\ / / /
■ 3 " ЗЭД* 3 й 51 й в зд а« а Щ я а. а « з ча « й я я и» 13 *з «. з/е»» «./ч а чЬ 3 - Л? и - я - ; 3 В " я я н ч'к Я
—СОБСТВ.
— ВЫНУЖД1
— БЫ НУЖД.2
— СУММАРН.
Время торможения, с
Рис. 4. Изменение амплитуды собственных, вынужденных и суммарных угловых колебаний транспортного средства при торможении
! 14"5 зй} в;- £ 3 с яи
—ажстя
— ЁЫНУНии
- вынужд*
Время торможения, с
Рис. 5. Изменение амплитуд ускорений угловых колебаний транспортного средства
при торможении
Полученные значения переменной нагрузки на оси колес транспортного средства будут определять время срабатывания и величину тормозного момента. С учетом изменения ускорений угловых колебаний транспортного средства необходимо прилагать максимальные тормозные усилия в экстремумы диаграммы угловых ускорений.
Заключение. Предложена модель продольной динамики транспортного средства при торможении. Получены аналитические зависимости для определения угловых колебаний кузова и ускорений относительно центра масс. Выполненные расчеты показали, что основной вклад в изменения колебаний кузова и их ускорений вносят вынужденные колебания, передающиеся со стороны опорной поверхности через колеса осей транспортного средства. Полученные изменения угловых ускорений кузова будут лежать в основе концепций разработок адаптивной системы торможения транспортных средств.
Список литературы
1. Ревин А.А. Повышение эффективности, устойчивости и управляемости при торможении автотранспортных средств: специальность 05.05.03 «Автомобили и тракторы»: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук/ Ревин Александр Александрович. Волгоград, 1983. 524 с.
418
2. Rajamani R. (2012). Longitudinal vehicle dynamics. In: vehicle dynamics and control. Mechanical Engineering Series. Springer, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1433-9_4
3 Wang J., Zhang L., Zhang D., Li K. An adaptive longitudinal driving assistance system based on driver characteristics // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2013. Vol. 14. № 1. pp. 1-12. doi: 10.1109 / TITS.2012.2205143.
4 Wang F., Lu Y., Li H. Heavy-duty vehicle braking stability control and hil verification for improving traffic safety // Journal of Advanced Transportation. 2022. 27 р. https://doi.org/10.1155/2022/5680599.
5 Polack P., d'Andrea-Novel B., Fliess M., de La Fortelle A., Menhour L. Finite-time stabilization of longitudinal control for autonomous vehicles via a model-free approach // International research Chair Drive for All, 2017, 6 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.1704.01383
6 Gang L., Lin-Yan Q. Coordinated vehicle lateral stability control based on direct yaw moment and engine torque regulation under complicated road conditions // Mathematical Problems in Engineering. 2022. р.13 https://doi.org/10.1155/2022/4934723.
7 Zhu Y., Li H., Wang K., Bao Y., Zeng P. A simulation study for lateral stability control of vehicles on icy asphalt pavement // Journal of Advanced Transportation. 2022. р. 15. https://doi.org/10.1155/2022/7361881.
8 Поляков П.А. Влияние конструкции прижимающих механизмов тормоза дисково-колодочного типа на колебания, возникающее в контакте фрикционного узла / П. А. Поляков // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 5. С. 408-420. DOI 10.24412/2071-6168-2022-5-408-420.
9 James S., Anderson S., Da Lio M., Longitudinal Vehicle Dynamics: A Comparison of Physical and Data-Driven Models Under Large-Scale Real-World Driving Conditions // IEEE Access. 2020. Vol.8. P. 73714 - 73729. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2988592.
Яицков Иван Анатольевич, д-р техн. наук, профессор, декан электромеханического факультета, [email protected], Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщений,
Поляков Павел Александрович, канд. техн. наук, доцент, polyakov.pavel88@mail. ru, Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщения, Краснодар, Кубанский государственный технологический университет
LONGITUDINAL DYNAMICS OF A VEHICLE UNDER BRAKING I.A. Yaitskov, P.A. Polyakov
The article presents a model of the longitudinal dynamics of the vehicle during braking. Analytical dependences are obtained for determining the angular oscillations of the body and accelerations relative to the center of mass. The calculations performed showed that the main contribution to the changes in body vibrations and their accelerations is made by forced vibrations transmitted from the support surface through the wheels of the vehicle axles. The resulting changes in the angular accelerations of the body will form the basis of the concepts of the development of an adaptive braking system of vehicles.
Key words: braking, longitudinal dynamics, angular oscillation, angular acceleration, moving mass, adaptive braking system.
Yaitskov Ivan Anatolyevich, doctor of technical sciences, professor, dean of the electromechanical faculty, [email protected], Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University,
Polyakov Pavel Alexandrovich, candidate of technical sciences, docent, polyakov.pavel88@,mail.ru, Russia Rostov-on-Don, Rostov State Transport University, Krasnodar, Kuban State Technological University
