CC BY
13
АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ
УДК 681.5.017 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-347-353
КОРРЕКТИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА
ЗВЕНА МАНИПУЛЯТОРА
Д.С. Воронкин, А.В. Воробьев
В данной работе описан метод повышения точностных характеристик привода постоянного тока звена манипулятора, за счёт введения дополнительной обратной связи по угловому ускорению. На основе данного метода была разработана структурная схема и математическая модель корректирующего устройства, а также проведено сравнение характеристик привода постоянного ток с подключённым корректирующим устройством и без него.
Ключевые слова: двигатель постоянного тока, система управления, корректирующее устройство, обратная связь, угловое ускорение, переходный процесс.
Задачей электропривода является перевод выходного вала в заданное угловое положение и удержание его в этом положении. Функциональная схема привода представлена на (рис. 1).
Математическая модель привода постоянного тока представлена в системе уравнений (1). Оно имеет вид:
( £ и фпр кос
и = е • к
й1 _ и-ЬЯ-Шрр-Се М Ь
/ = / + сИ *Ъ.
Мдв = i* Ст
Мдв-Мнагр
(1)
едв
J пр
^дв = ^дв + едв*Ь
Фдв ~Фдв + ^>дв
Фдв j
*h
Фпр =
где и - величина входного сигнал; £ - величина скорректированного входного сигнала; к - коэффициент усиления; и - напряжение на входе двигателя; й - сопротивление обмотки якоря; Ь - индуктивность обмотки якоря; / - ток якоря; Мдв и Мнагр - момент двигателя и момент нагрузки соответственно; ]пр - момент инерции привода; (едв,шдв,^дв)
- угловое ускорение, угловая скорость и угловое перемещение двигателя соответственно; (епр,ыпр,фпр) - угловое ускорение, угловая скорость и угловое перемещение привода соответственно;} - передаточное число редуктора; к - шаг интегрирования.
Рис. 1. Функциональная схема привода
Для моделирования работы привода звена робота-манипулятора, был выбран электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением, и плоским якорем ПЯ 250-Ф (рис.2), характеристики которого представлены в таблице.
Рис. 2. Электродвигатель ПЯ 250-Ф.
Технические характеристики привода ПЯ 250-Ф
№ п/п Характеристика Значение
1 Напряжение питания, В 36
2 Частота вращения, мин-1 3000
3 Номинальный момент, Н*м 0.8
4 Потребляемый ток, А, не более 12
5 Полезная мощность, Вт 250
6 Масса, кг 8
7 Момент инерции якоря двигателя, кг • м2х10"4 30 *10"4
8 L, Гн 0,35
9 ^ Ом 0.005
10 Ст (моментный коэффициент), Н-м/а 0.2
11 Се (коэффициент противоЭДС),В-с/рад 0.22
12 N (передаточное число) 4
Ниже представлены результаты моделирования работы привода постоянного тока, с различными типами входного воздействия, а именно:
1) Ступенчатое входное воздействие (рис.3);
2) Синусоидальное входное воздействие (рис.4);
3) Треугольное входное воздействие (рис.5).
Как видно из графика переходного процесса, на рис. 3, величина перерегулирование составляет 6.5%, а время переходного процесса равняется 0.37 секунды.
Блок корректирующего устройства необходим в системе управления электроприводом, для коррекции величины входного напряжения, подаваемого на привод. Коррекция должна осуществляться исходя из величины углового ускорения, снятого с электропривода и подаваемого на вход корректирующее устройство.
| 1 I I 1
— 1V: 1! к1' ,< :> (■',
''.Чюй п '.1/:'
■
/
:
1 1 1
ОС* :1 (И П Н ал оц »1 о и а «■ « в 0 н со ом
Рис. 3. График переходного процесса, при единичном ступенчатом входном
воздействии
Рис. 4. График переходного процесса, при синусоидальном входном воздействии
Рис. 5. График переходного процесса, при треугольном входном воздействии
Выше были описаны и проанализированы характеристики математической модели привода при задействованной обратной связи по угловому отклонению. Так как, данная обратная связь является основной в приводе, все результаты, полученные при
349
моделировании привода с дополнительным корректирующим устройством, будут сравниваться именно с этой моделью. В процессе исследования, наблюдались и сравнивались величины напряжения обратной связи по угловому отклонению при разных конфигурациях корректирующего устройства. Сравнение данных величин с эталонными величинами осуществлялось по следующим показателям: величина перерегулирования и время регулирования.
Итоговая конфигурация функциональной схемы описываемого корректирующего устройства представлена на рис 6.
РО{1) Ш1
РОСолЛЛП Коррелирующее напряжение
ускорение привода За1игл1шпЗ
Рис. 6. Структурная схема корректирующего устройства
Данная схема состоит из нескольких основных функциональных блоков:
1) Коэффициент усиления обратной связи - данный коэффициент необходим для приведения величины ускорения максимально приближенно к величине входного воздействия. Данный коэффициент определяется при первичном анализе характеристик привода.
2) Блоки ограничения входного значения ускорения привода - данные блоки предназначены для уменьшения негативного влияния дополнительного корректирующего устройства, в момент перехода численного значения амплитуды ускорения привода через нулевое значение амплитуды.
3) Блок вариации входных сигналов - данный блок необходим для обеспечения слежения за переходом значения ускорения из положительной области в отрицательную и наоборот. Введение в систему данного блока дало возможность корректирующему устрой активировать необходимые ограничения в зависимости от амплитуды входного сигнала, что в свою очередь позволило уменьшить величину отрицательного перерегулирования.
4) Блок пропорционально-дифференцирующего регулятора - данный блок необходим для компенсирования возникшего перерегулирования и повышения точности системы. Стоит отметить, что использование пропорционально-интегрально-дифференцирующего регулятора будет неуместно, так как интегральная составляющая регулятора будет вносить в систему статическую ошибку.
На рис. 7, представлена структурная схема привода постоянного тока с подключенным корректирующим устройством, а также на рис. 8, 9 и 10 представлены результаты моделирования работы данной структурной схемы.
Рис. 7. Модель привода постоянного тока с подключённым корректирующим
устройством
Рис. 8. Сравнение напряжений обратной связи с итоговой конфигурацией
корректирующего и без него
На графиках, из рис. 8, видно, что система с дополнительным корректирующим устройством имеет явные преимущества по сравнению с исходной системой. Величина перерегулирования системы с корректирующим устройством на 3.75% меньше чем величина перерегулирования исходной системы, и составляет 2.75%, время регулирования сократилось на 0.22 сек. или на 38.6% и составляет 0.35 секунды. Это означает, что система с дополнительным корректирующим устройством объективно лучше исходной системы, что наглядно показано на графиках переходных процессов.
—I—!—I—I—!—I—I—I—I—!—I—|—!—I—I—I—I—I—I—I—!—I—I—1—I—I—I—|—I—I—I—!—I—|—!—I—I—г
ш
I \
/ I
/
\ I \ \
/
I
\
\ \
I \
I /
\ \ / \м
Ж
/1 / /
_1_I_I_1_I_I_1_1_1_1_I_1_1_1_1_I_1_1_1_1_I_I_1_I_I_J_1_1_I_1_1_I._I_j_1_I_I_1_1_
и а п II и а 1т
м г* а? а*
Рис. 9. Сравнение напряжений обратной связи с итоговой конфигурацией корректирующего устройства и без него, при синусоидальном входном сигнале
Математическая модель корректирующего устройства представлена в системе уравнений (8), имеет следующий вид:
Едв Если и > у, тогда еприв е[0;
"прив кред' Если и <у, тогда еприв 0]
Еобп св Р ^ппив ^кк
1 св_Е °прив корекц _£
йЕо
(8)
.Т __„ -'обр св£ „
У обр св_Е ^ обр св_Е * проп ' ^^ * 1\диф
где £дв - угловое ускорение двигателя; еприв - угловое ускорение привода; кред - коэффициент передачи редуктора; и - входное напряжение привода; у - значение амплиту-
ды, относительно которого наблюдается симметричность; Еобр свЕ - напряжение коррекции в первом приближении; и^р свЕ - напряжение обратной связи корректирующего устройства.
J_1_1_1_1_1_L_1_I_1—1_I_1_I_1_L_L_I_L_J_I_I_I_I_I_I_J_1_I_I_1_1_1_1_1_1_L_1_L
Рис. 10. Сравнение напряжений обратной связи с итоговой конфигурацией корректирующего устройства и без него, при треугольном входном сигнале
Научная новизна данной работы заключается в разработке нового метода повышения точности позиционирования привода постоянного тока в частности, и повышения динамической точности звена манипулятора в целом, благодаря введению в систему дополнительной обратной связи по угловому ускорению привода.
Практическая ценность проведённой работы заключается в том, что результаты, полученные в ходе решения научной задачи, возможно, будет применить как для реализации отдельного корректирующего устройства, так и для модернизации и оптимизации уже имеющейся системы управления на базе привода постоянного тока.
Список литературы
1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука 1989.
2. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. Пер. с англ. Б.И. Ко-пылова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 832 с.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы; Пер.с англ.: Арамановича И.Г. и др.; Под общ. ред. Арамановича И.Г. 6-е изд., стер. СПб. и др.: Лань, 2003. 831 с.
Воронкин Денис Сергеевич, магистр, оператор, voronckin. denis@,yandex. ru, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ«ЭРА»,
Воробьев Андрей Васильевич, младший научный сотрудник, vo-ronckin.denis@yandex.ru, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ «ЭРА»
CORRECTION DEVICE OF THE DIRECT CURRENT DRIVE OF THE MANIPULATOR LINK
D.S. Voronkin, A.V. Vorobyov 352
This paper describes a method for improving the accuracy characteristics of the direct current drive of the manipulator link, by introducing additional feedback on angular acceleration. Based on this method, a block diagram and a mathematical model of the correction device were developed, as well as a comparison of the characteristics of the DC drive with and without a connected correction device.
Key words: DC motor, control system, correction device, feedback, angular acceleration, transient process.
Voronkin Denis Sergeevich, operator, voronckin.denis@yandex.ru, Russia, Anapa, FGAU «MIT «ERA»,
Vorobyov Andrey Vasilyevich, junior researcher, voronckin. denis@,yandex. ru, Russia, Anapa, FGAU «MIT «ERA»
УДК 62-752 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-353-358
ЗАДАЧИ СНИЖЕНИЯ ЭНЕРГОЕМКОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСНЫМ ДВИЖЕНИЕМ УПРУГИХ ОБЪЕКТОВ
А.И. Бохонский, М.М. Майстришин
На примере оптимального поступательного движения упругого объекта иллюстрируется алгоритм конструирования оптимального переносного управления (ускорения), которое позволяет существенно сэкономить энергию для достижения цели движения. Обоснованный выбор краевых условий, косой симметрии управления и ограничений на энергозатраты обеспечивает достижение цели движения при минимальной энергоемкости управления (по сравнению с решением задачи классическим вариационным методом).
Ключевые слова: переносное и оптимальное движение, относительное движение, оптимальное управление, энергоемкость управления, достижение абсолютного покоя.
Введение. Задачам оптимального управления движением и колебаниями упругих систем посвящены работы [1 - 6]. В работах [7 - 11] приведены результаты синтеза оптимальных уравнений упруго деформируемых систем с конечным и бесконечным числом степеней свободы, которые могут использоваться как элементы конечной жесткости в органах манипуляторов. При выборе времени движения удается достичь состояния абсолютного либо относительного покоя упругого объекта в конце движения, что исключает использования дополнительной энергии на подавление возникающих колебаний. Конструирование управления происходит с использованием реверсионного исчисления (восстановление функционала критерия по задаваемой аналитической функции).
Дальнейшее обобщение алгоритма конструирования управления на основе полной обратной задачи вариационного исчисления привело к формулированию ревер-сионного принципа оптимальности (РПО), позволяющего находить и анализировать новые критерии оптимальности переносного движения [11].
Управляемому подавлению колебаний механических систем посвящены работы [3 - 6]. В этих работах уделяется внимание применению методов теории оптимального управления к решению задач подавления колебаний. В монографии [5] предложены и исследованы новые методы оптимального управления колебаниями, их применение при решении задач техники (например, управления маятниковыми системами и грузоподъемными машинами, системами амортизации).
353
