CC BY
17
5. Гостев В.И., Маглюй С.А., Иванченко В.А. Оптимальное управление температурой газа двухвального двухконтур-ного газотурбинного двигателя на базовых режимах работы // Мехашка та машинобудування. - 2002. - №1. -С.107-117.
6. Гостев В.И., Маглюй С.А., Успенский А.А. Оптимальное управление температурой газа в ГТД на базовых режимах работы при компенсации динамических свойств датчика температуры // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. - 2002. - N2. - С.139-142.
7. Гостев В.И., Стеклов В.К. Системы автоматического управления с цифровыми регуляторами: Справочник. -К.: "Радюаматор", 1998.-704 с.
8. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1970.- 576 с.
9. Гостев В.И. Синтез нечетких регуляторов систем автоматического управления. - К.: Издательство "Радюаматор", 2001.-240 с.
Надшшла 24.01.2003 Шсля доробки 23.04.2003
Викладено результаты дослгдження систем автоматичного керування частотами обертання роторгв двоваль-ного двоконтурного газотурбгнного двигуна з оптимальными за швидкодгею i нечгткими цифровими регуляторами при довгльному вхгдному впливг на ргзних базових режимах роботи двигуна методом математичного моделювання.
The outcomes of research of automatic control systems of rotation frequencies of curls two-spool (double-rotor) and double-loop gas-turbine engine with optimum on speed and fuzzy digital controllers are explained at arbitrary entry effect on various base power setting by a method of mathematical simulation.
УДК 62-83-52
Д.Н. Дочвири
ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ТИРИСТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С УПРУГИМ ЗВЕНОМ ПО КРИТЕРИЯМ КАЛМАНА-ФРОБЕНЬЮСА
Разработаны методы оптимизации переходных процессов для тиристорного электропривода с упругим звеном на основе современной теории автоматического управления. Выведены формулы для расчета оптимальных коэффициентов регуляторов (обратных связей) системы. Разработана схема последовательного корректирующего устройства на базе двух операционных усилителей, которая обеспечивает максимальное быстродействие привода. Приведены кривые переходных процессов систем приводов.
Ученые России, Германии и других стран мира для компенсации упругих колебаний и получения максимального быстродействия систем тиристорных электроприводов предлагают различные корректирующие устройства в основном в виде четырехполюсников состоящих из Я, Ь , С и элементов [1-3]. При практической реализации Я - Ь - С фильтра необходима катушка с большой индуктивностью (в пределах 30-50 Гн), а коррекция на входе регулятора скорости при емкости С > 0, 1 мкФ генерирует высокочастотные сигналы помех. Это вызывает срыв работы системы импульсно-фазового управления тиристорного преобразователя (СИФУ ТП).
Целью статьи является повышение помехозащищенности системы, ее точности и оптимизация переходных процессов.
Оптимизация переходных процессов тири-сторного электропривода с упругим механическим зве-ном может быть осуществлена и без традиционных мето-дов, если использовать теоремы Калмана-Фробеньюса [4]. Оптимальное управление обеспечивается введением линейных обратных связей по всем переменным состояния системы электропривода. Для определения опти-
мальных коэффициентов обратных связей (регуляторов) по критериям Кальмана-Фробеньюса необходимо уравнения динамики привода представить в форме Коши
dx dt
= Ax + Bu + Cf,
(1)
где
A =
0 -7"
0 ----- 0 —
0
^ 1 0 -
К К
e я
1
B=
0 0 0
%Кя
C=
я я
хТ = Му М ; / = МсТ', и - сигнал управления; ^1,^2» М, МсТ и Му относительные изменения
угловых скоростей и моментов электродвигателя и механизма, а также упругого момента соединительного вала; Т1 и Т2 механические постоянные времени двигателя и механизма; Тс и Тя постоянные времени упругого вала и якорной цепи двигателя; Кп Ке и Кя, и коэффициенты передач ТП и двигателя (по внутренней о. с. и прямому каналу) [1,3].
Рассматриваемая система является полностью управляемой и наблюдаемой, т. к. матрицы
2
0
2
c
c
1
я
V = В АВ А2В А3В
(2)
б = [ст АТСТ (Ат)2СТ (Ат)3СТ] (3)
имеют гин№ = гапкв = 4 .
Согласно теореме Калмана-Фробеньюса [4] вначале необходимо составление следующих специальных матриц:
91 = А02 + а1 В;
92 = А03 + а2 В;
93 = А04 + а3 В;
(4)
04 = В
где а1, а2 и а3 коэффициенты характеристического полинома (Б = ^4 + а3 s3 + а2 s2 + а1 ^ + а0) матрицы Л, которые имеют следующие конкретные значения:
а =
Т1Т2Тя Тс
КсКЯ +
а0 =__+
Т1Тя Т1 Т2Тс
а3 т ; ао
КеКя Т1 Т2 Тя Т с '
(5)
01 =
11
21
31
41
КП КЯ
02 =
22
32
42
КП КЯ
Т1 Т2 Тс 0 1
Т1 Т2 Тс
Т1 Т2 Тс
03 =
0 0
33
043
КП КЯ
Т1 Т2 Тс
04 = В =
0 0 0
КП КЯ
Я
.(8)
Коэффициенты регуляторов (обратных связей) системы определяются выражением
я = /г 0
1
(9)
где Т^ = Т1 + Т2 суммарная механическая постоянная времени привода,
Если желаемое распределение полюсов системы
где я = [Г1 г2 г3 Г^ .
Обратная матрицы 0 с учетом (7) имеет вид
выбрать по закону Баттерворта с коэффициентами а 1,
I = 0 ;3 то для решения задачи требуется определить следующие разности указанных коэффициентов:
г1 = а0 - ап = Ш -
00
4
кекя
Т1 Т2 Тя Тс'
= а 1 - а1 = 2®3 -
Т1Т2 Тя Тс'
(6)
Г3 = а2 - а2
= 3ю2 -
кк
- 1 Г4 = а 3 - ач = юп - —
Т1Тя Т1 Т2Тс
0
я
0 = [01 02 03 04 , т
0 =
011 0 0 0
021 022 0 0 03 1 032 0 33 0
041 042 0 43 0 44
(7)
где
0-1 =
с1вг0
011 0 0 0 021 022 0 0 031 032 033 0
041 042 043 044
(10)
где
где Ю0 частота, определяющая быстродействие системы
-1 / 2
(для данной системы Ю0 =1, 61(Т^Тс) [5]).
С помощью (4) составляется матрица типа
^0 = |Ш4
011 = 0тт0чч0,:
Т*) Т3Т2Т2 "" "22"33"44'
021 = -044 021033; 022 = 033044011; 031 = 044(021032 - 031032) ; 032 = -011032 0 44;
033 = 044011022; 0 41--
021 022 0
03 1 032 0 33 041 042 0 43
(11)
042 = 011(032 043 - 033 0 42) ;
043 = -0ц 022043; 044 = 033011022'
Согласно (6), (9) и (11) общие выражения для определения оптимальных коэффициентов обратных связей (регуляторов) системы примут вид
и
Я
0
0
0
Я
Я
Г
2
е
(Г2022 + Г3 0 32 + Г4042) ;
(12)
1 - - - -Я1 = ¡£¿9(Г1011 + Г2021 + Г3031 + г4041 ) ;
я2 = ссссс1сссс0сс
2 йег0 Я3 = -¡Ь(Г3033 + Г4043) ;
Я4 = ¡Ь Г4044;
Подставляя значения 0ц из (11) в (12) с учетом (8), определим расчетные формулы оптимальных коэффициентов регуляторов (обратных связей) системы электропривода
я1 =
Т1 Т2ТяТС®0 - КеКЯ
я2 = сКссссПссссКссссЯссс
я = ссТсссс1сссТсссЯсссс
я3 = сКссссПссссКссссЯссс
КП КЯ
ч Те Тя
2Т1 Т2 Тс «3 --Т Я
(3®2 -
КеКЯ
Т1ТЯ Т1Т2 Тс
(13)
я4 = ссссКссссПссссКсссссЯсссссс.
Исследования переходных процессов рассматриваемого привода на компьютере производились на базе данных Т1 = 1, 5с.; Т2 = 10с.; Тя = 0, 01 с.;
Тс = 4 • 10-4с.; Ке = 0, 92; Кя = 14; Кп = 50; «0 = 66с-1 и полученных выше из (13) значений коэффициентов регуляторов Я1 = 16, 2; Я2 = 0, 04; Я3 = 3, 3 и Я4 = 0, 01 . Схема компьютерной модели привода представлена на рис. 1. Кривые переходных процессов системы с обратными связями только по току якоря и скорости двигателя, представленные на рис. 2, а. б далеки от оптимальных, т. к. сопровождаются сильными крутильными колебаниями. При работе системы привода со всеми обратными связями переходные процессы значительно улучшаются (упругие колебания почти полностью погашены) и становятся близкими к оптимизированным (рис. 3, а. б).
Отрицательной чертой оптимизации переходных процессов по критерию Калмана-Фробеньюса является сложность измерения упругого момента и угловой скорости для ряда механизмов. Однако оценочные величины Му и «2 можно получить при помощи наблюдательного устройства, построенного по принципу фильтра Каль-мана-Бьюси на базе эталонной модели механической части электропривода. Схема наблюдателя содержит четыре интегратора и три операционных усилителя [6]. Для получения высокоточных оценочных величин Ю2 и Му наблюдатель снабжен собственными обратными связями с коэффициентами передачи К■, г = 1 ;3 .
Рисунок 1 - Структурная схема тиристорного электропривода с упругим механическим звеном и
регуляторами в обратных связях.
Рисунок 2 - Переходные процессы упругого электропривода при обратных связях только по току якоря и скорости двигателя: а) при ступенчатом управлении; б) при набросе нагрузки.
®П-1-[-1-1-1-1--1.6
Рисунок 3 - Переходные процессы упругого электропривода при всех обратных связях: а) при управляющем
воздействии; б) при набросе нагрузки.
Синтез наблюдателя при учете возмущения привода производится согласно уравнениям
где
х = Ах + К (у - у) + ЬМСТ;
Мст = ¡{у - у),
(14)
- -2 - -2 -
N = diag\ тах х1 (1) тах х2 (1) тах х3 (1)
/е[0;3] /е[0;3]
Я =
где у и у выходные сигналы объекта и фильтра Калмана-Бьюси ( у = С * х и у = С * х, С *= [0 0 1] )
тах ) *е[0;3]
-2
и =
-— 0 0
Т2
; Кт = [[ К2 К3 ],
Для выбора оптимальных коэффициентов обратных связей наблюдателя {К^ К2К3) используется квадратичный функционал
Для приводов буммашин и непрерывных прокатных станов
N = diag[0, 76; 0,25; 0,76] и Д = 0, 25.
По критериям Калмана-Бьюси коэффициенты обратных
связей наблюдателя К1, i = 1 ;3 определяются формулой
3 = |{xTNx + иТЯи)dt ^ шт
0
(15)
К = Р * С* Я
-1
(16)
со
где р * — положительно определенная матрица, являющаяся решением следующего уравнения Риккати:
учетом вязкоупругои механической передачи в операторном виде
ATP + PA - PAR~lP + N = 0 .
(17)
Аналитическое решение (17) весьма затруднительно, вследствие его нелинейности. Трудность можно преодолеть при применении матрицы Гамильтона
H =
- A C R~lC
N
A
(18)
det (sE - H) = ( -1 )nh(s)h( - s),
(19)
[-P*,E]h(H) = 0 ,
(20)
K = P * -C*T - R4 = " 0,0517 -5,7199 -0,0586 0 -0,2344
530,5601 7596 539,4802 0 = 2158
0,7045 17,2854 0,7285 1 2,9
s • X(s) = A * -X(s) + B *U(s) Y(s) = C * X (s)
(21)
где
A* =
Характеристическое уравнение матрицы Н всегда можно представить в виде следующих сомножителей:
1
0 T 0
1 TdTi. 1
T 1c TCT{T2 1 T c
0 - TT 0
0
; B* = Td
TT
1
T _
У - выходной сигнал объекта (т. е. ); Т^ - постоянная времени вязкого трения механической передачи привода. Решение (21) выражается, как
где к (^) полином п-го порядка системы, корни которого имеют отрицательные действительные части, к (—у) сопрягающий полином к(у) . Заменяя в полиноме оператор "8" на матрицу Н и решив линейное матричное уравнение
Y(s) = C * (sE - A *)B *U(s).
(22)
Вводя значения a * , B * и C * в (22), определяем передаточную функцию объекта
Wo(s)=
Y(s) = T'2s2 + Tds +1 U(s) T^s T2'2s2 + Tds +1'
(23)
определяем значения р * , которые удовлетворяют уравнению Риккати (17). Таким путем найденные
значения P * вводятся в (16), с помощью которых определяются оптимальные коэффициенты обратных связей, обеспечивающие минимизацию ошибки выходных сигналов наблюдателя и объекта регулирования системы.
Для рассматриваемого электропривода [6]
где Т/=(2 • Tc) ; = ((<7^ У2 .
Так как корректор должен компенсировать влияние второго сомножителя в (23), передаточная функция корректора должна выглядеть так
Wk(s) =
U2(s) . Ui(s) '
T32s2 + T4s +1
(24)
где Ui( s) и (s) - соответственно входной и выходной сигналы корректора. Из (24) вытекает следующее равенство:
U2(P) =т
т. е. к =-0,2344; K2 = 2158; K3 = 2,9 .
Исследования динамики (на компьютере в программе Mat Lab) рассмотренного привода показали, что кривые переходных процессов системы с наблюдательным устройством по характеру являются почти такими же, каковы переходные процессы у системы привода (рис. 1), представленные на рис.3,а,б. Оптимальное управление системы обеспечивается и при 10-15 %-ом дрейфе параметров настройки наблюдателя от параметров объекта электропривода.
Высокоэффективное, с точки зрения подавления упругих колебаний и получения максимального быстродействия, а также надежное в эксплуатации корректирующее устройство можно конструировать на базе двух интеграторов и трех операционных усилителей. Для этой цели записываются уравнения движения привода с
Ui(s)-U2(s) T
Te
Ui(s)U2(s)
Ts
+1Ui(s).(25)
Соответствующая уравнению (25) структурная схема корректора представлена на рис.4, частотный анализ которой дал возможность установить ее оптимальные параметры [7]
T3 = T5 = Ti'; T4 = Td
d
Te = 17,5 • Td
(26)
Полученное корректирующее устройство является последовательным и его необходимо включить на входе регулятора скорости так же, как это сделано в схеме (рис.5) для тиристорного привода с подчиненным регулированием.
T
C * =
T/s2 + T.s +1
6
1
T5 • s
Рисунок 4 - Структурная схема последовательного корректирующего устройства упругого электропривода
Результаты исследования системы привода (рис.5) на компьютере представлены на рис. 6 и 7. Кривые переходных процессов, приведенные на рис. 6, а и б, соответствуют точной настройке корректора по условиям (26). Эти кривые свободны от упругих колебаний и являются оптимизированными и по быстродействию. Кривые переходных процессов, приведенные на рис. 7 а и б, получены при дрейфе параметров коррекции от их оптимальных значений. Процессы в этом случае при управляющем воздействии являются сильноколебательными и неприемлемыми для практических целей.
Для подтверждения полученных выше теоретических результатов были проведены экспериментальные исследования на действующей бумагоделательной машине. Кривые, показанные на рис.8 а, б, в, соответствуют рабо-те секционных приводов без коррекции, а кривые на рис.9 а, б, в получены после включения корректора (рис.4) на входе регуляторов скорости приводов.
Рисунок 5 - Компьютерная модель упругого тиристорного электропривода с подчиненным и последовательным корректирующим звеном
Рисунок 6 - Переходные процессы упругого электропривода с точной настройкой коррекции при ступенчатом
воздействии: а) по управлению и б) по нагрузке
^РУВАННЯ У TEXHIЧHИX CИCTEMAX
Pucyнoк 7 - Пepexoдныe npo^cm ynpyгoгo элeкmponpuвoдa npu дpeйфe napaмempoв кoppeкцuu ( T3 = Ti ; T4 = T6 = Tg; T3 = T2 ) om napaмempoв oбъeкma npu: a) ynpaвляющeм u б) вoзмyщaющeм
вoздeйcmвuu
Pucyнoк S - Экcnepuмeнmaльныe ^whie nepexoдныx
npoцeccoв ynpyгux элeкmponpuвoдoв бyммaшuны бeз Pucyнoк 9 - Экcnepu,мeнmaльныe кр/шь^ nepexoдныx кoppeкцuu: а) npeccoвoй ce^uu; б) u в) cyшuльнoй ^(э^ссж ynpyrn:x np■uвoдoв c тэ^^тп^'эм
ceкцuu nocлeдoвameльнoгo muna: а) npeccoвoй ce^uu; б) u в)
cyшuльнoй ceкцuu
ВЫВОДЫ
1. На основании теорем Калмана-Фробеньюса выведены обобщенные выражения для расчета оптимальных значений коэффициентов основных обратных связей тиристорного электропривода с упругим звеном;
2. Определены оптимальные коэффициенты собственных обратных связей наблюдателя (фильтра Калмана-Бьюси) решением уравнения Риккати и с помощью Гамильтоновой матрицы. Использование гибкой обратной связи по оценочному сигналу производной скорости двигателя (от наблюдателя) эффективно подавляет сильные упругие колебания в силовой электромеханической части привода. Этим обеспечивается и помехозащищенность СИФУ ТП;
3. С целью получения предельного быстродействия и эффективного гашения упругих колебаний в системе привода аналитическим путем разработана структурная схема последовательного корректирующего устройства на базе двух интеграторов и трех операционных усилителей.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Барышников В. Д., Волков А. М., Дочвири Д. Н., Куликов С. Н. Современные автоматизированные тиристорные электроприводы бумагоделательных машин // Л., ЛДНТП, 1979.
2. Борцов Ю. А., Соколовский Г. Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями // С-Пб, Энергоато-миздат, 1992.
3. Raatz E. Regelung Von Antrieben Mit Elastischer Verbindung Zur Arbeitsmaschinen // ENZ, 1981, A92, N 4, pp. 211-216.
4. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления // М., Наука, 1986.
5. Dochviri J. Optimization of Dynamics of Electromtchanical Drive with Modal Control // Bull. Georg. Acad. Sci., 2002, v. 165, N 3, pp. 537-539.
6. Дочвири Д. Н. Оптимальное управление упругого электромеханического привода с фильтром Калмана-Бьюс// Изв. ЛЭТИ сер. Электротехника, С-Пб. 2001, № 1, с. 3340.
7. Dochviri J. A Corrector of Elastic Electromechanical Drive on the Base Operational Amplifiers // Bull. Georg. Acad. Sci., 2002, v. 165, N 2, pp. 82-85.
Надшшла 13.09.2003
In the work on the base of modern theory of automatic control are elaborated methods for optimization of transient processes of thyristor electrical drive with elastic section. The formulas for calculation of optimal coefficients of regulators (feedback connections) of the system are deduced. Scheme of successive corrector, with two integrators and three operational amplifiers, which make sure maximal quickaction of drive, is elaborated. The curves of transient processes for the drive systems are given.
УДК 62-83:621.313.333
Е.Е. Потапенко, A.B. Соломаха, A.A. Куликов
ОЦЕНКА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЙ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ НАЛИЧИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
Синтезированы алгоритмы оценки потокосцеплений ротора и статора асинхронных двигателей при наличии постоянных погрешностей измерения тока и напряжения. Алгоритмы устраняют известную проблему "чистого" интегрирования и минимизируют объём вычислений. Рассмотрены вопросы помехозащищённости от эффекта квантования в преобразователе частоты с широтно-импульсной модуляцией.
ВВЕДЕНИЕ
В современных системах управления асинхронными двигателями (АД) (векторное управление и прямое управление моментом и потокосцеплением) ключевыми координатами их вектора состояния являются проекции векторов потокосцеплений ротора и (или) статора на оси различных базисов и скорости вращения этих векторов. Известно, что потокосцепление можно найти интегрированием ЭДС. Однако, при "чистом" интегрировании возникают ошибки из-за неизвестных начальных условий и интегралов от погрешностей датчиков тока и напряжения. Для устранения ошибок от начальных условий и ограничения ошибок от смещения нулей
датчиков в работе [1] предложено звенья "чистого" интегрирования заменить на инерционные звенья первого порядка. Однако, при низких частотах такая замена приводит к недопустимо большим погрешностям амплитуды и фазы потокосцепления. В работах [2, 3] предложены другие методы обхождения проблемы "чистого" интегрирования, которые не устраняют ошибки от смещения нулей датчиков и обладают вычислительной сложностью. В работе [4] синтезированы простые алгоритмы устранения проблемы начальных условий и ограничения влияния смещения нулей.
Целью данной статьи является модернизация алгоритмов работы [4] с целью устранения влияния смещения нулей датчиков.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В предположении, что скорость изменения модуля вектора потокосцепления ротора ( у) гораздо меньше скорости его изменения за счет вращения в статорном базисе (а, (в) со скоростью 0)д , уравнения изменения
