CC BY
19
ВЫВОДЫ
1. На основании теорем Калмана-Фробеньюса выведены обобщенные выражения для расчета оптимальных значений коэффициентов основных обратных связей тиристорного электропривода с упругим звеном;
2. Определены оптимальные коэффициенты собственных обратных связей наблюдателя (фильтра Калмана-Бьюси) решением уравнения Риккати и с помощью Гамильтоновой матрицы. Использование гибкой обратной связи по оценочному сигналу производной скорости двигателя (от наблюдателя) эффективно подавляет сильные упругие колебания в силовой электромеханической части привода. Этим обеспечивается и помехозащищенность СИФУ ТП;
3. С целью получения предельного быстродействия и эффективного гашения упругих колебаний в системе привода аналитическим путем разработана структурная схема последовательного корректирующего устройства на базе двух интеграторов и трех операционных усилителей.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Барышников В. Д., Волков А. М., Дочвири Д. Н., Куликов С. Н. Современные автоматизированные тиристорные электроприводы бумагоделательных машин // Л., ЛДНТП, 1979.
2. Борцов Ю. А., Соколовский Г. Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями // С-Пб, Энергоато-миздат, 1992.
3. Raatz E. Regelung Von Antrieben Mit Elastischer Verbindung Zur Arbeitsmaschinen // ENZ, 1981, A92, N 4, pp. 211-216.
4. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления // М., Наука, 1986.
5. Dochviri J. Optimization of Dynamics of Electromtchanical Drive with Modal Control // Bull. Georg. Acad. Sci., 2002, v. 165, N 3, pp. 537-539.
6. Дочвири Д. Н. Оптимальное управление упругого электромеханического привода с фильтром Калмана-Бьюс// Изв. ЛЭТИ сер. Электротехника, С-Пб. 2001, № 1, с. 3340.
7. Dochviri J. A Corrector of Elastic Electromechanical Drive on the Base Operational Amplifiers // Bull. Georg. Acad. Sci., 2002, v. 165, N 2, pp. 82-85.
Надшшла 13.09.2003
In the work on the base of modern theory of automatic control are elaborated methods for optimization of transient processes of thyristor electrical drive with elastic section. The formulas for calculation of optimal coefficients of regulators (feedback connections) of the system are deduced. Scheme of successive corrector, with two integrators and three operational amplifiers, which make sure maximal quickaction of drive, is elaborated. The curves of transient processes for the drive systems are given.
УДК 62-83:621.313.333
Е.Е. Потапенко, A.B. Соломаха, A.A. Куликов
ОЦЕНКА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЙ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ НАЛИЧИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
Синтезированы алгоритмы оценки потокосцеплений ротора и статора асинхронных двигателей при наличии постоянных погрешностей измерения тока и напряжения. Алгоритмы устраняют известную проблему "чистого" интегрирования и минимизируют объём вычислений. Рассмотрены вопросы помехозащищённости от эффекта квантования в преобразователе частоты с широтно-импульсной модуляцией.
ВВЕДЕНИЕ
В современных системах управления асинхронными двигателями (АД) (векторное управление и прямое управление моментом и потокосцеплением) ключевыми координатами их вектора состояния являются проекции векторов потокосцеплений ротора и (или) статора на оси различных базисов и скорости вращения этих векторов. Известно, что потокосцепление можно найти интегрированием ЭДС. Однако, при "чистом" интегрировании возникают ошибки из-за неизвестных начальных условий и интегралов от погрешностей датчиков тока и напряжения. Для устранения ошибок от начальных условий и ограничения ошибок от смещения нулей
датчиков в работе [1] предложено звенья "чистого" интегрирования заменить на инерционные звенья первого порядка. Однако, при низких частотах такая замена приводит к недопустимо большим погрешностям амплитуды и фазы потокосцепления. В работах [2, 3] предложены другие методы обхождения проблемы "чистого" интегрирования, которые не устраняют ошибки от смещения нулей датчиков и обладают вычислительной сложностью. В работе [4] синтезированы простые алгоритмы устранения проблемы начальных условий и ограничения влияния смещения нулей.
Целью данной статьи является модернизация алгоритмов работы [4] с целью устранения влияния смещения нулей датчиков.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В предположении, что скорость изменения модуля вектора потокосцепления ротора ( у) гораздо меньше скорости его изменения за счет вращения в статорном базисе (а, (в) со скоростью 0)д , уравнения изменения
КЕРУВАННЯ У ТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМАХ
вектора потокосцепления имеют следующим вид:
у = (.у. (1)
Вектор у связан с вектором ЭДС е уравнением
У = Ьгте , (2)
а ЭДС, в свою очередь, определяется выражением
е = и - - а Ьэр1 . (3)
В (1) - (3) и далее приняты следующие обозначения: и, г - векторы тока и напряжения статора (эти и другие векторы заданы проекциями на оси базиса ((а,в) ), Ьг - индуктивности статора и ротора, Ьт - взаимная индуктивность статора и ротора, - сопротивление статора, а - коэффициент рассеивания, р - оператор дифференцирования,
з = - з -1 =
0 = - ЗЗЬгте,.
(9)
02 =
0 0 0 0
Ь_ =
-1 10
, Е =
0 01
Ь а = 1 и
г т
Ь ЬЬ
е о = 0.
у = Лте0.
Подстановка (8) в (1) с учетом (6) дает
Поскольку 33 = —Е то при (о ^ 0 из (9) и (8) следует ео = у= 0 . Следовательно, система (1), (6), (7) является полностью восстанавливаемой при (о ^ 0 и для нее можно построить наблюдатель [6, 7] в виде
У = (0Зу + Ьу (У-(0-1 Лгте0 - УX (10)
еа = Ье(у - (^Лтв - у), (11)
где знаком " " обозначены оценки соответствующих переменных; Ь у, Ье - матрицы коэффициентов усиления
наблюдателя размером 2 X 2 . Для снижения объема вычислений при реализации наблюдателя в соответствии с [8, 9] представим его в виде двух блоков: наблюдателя преобразованного вектора потокосцепления у.
(4)
(6)
(8)
у = (0Зу, + Ь, (у, - у)
(12)
и наблюдателя погрешностей ЭДС (в дальнейшем просто погрешностей). В (12) Ц - постоянная матрица коэффициентов усиления наблюдателя. Для разделения наблюдателя вводится неособое преобразование [8, 9]
Уравнения (1) и (2) вследствие обратимости матрицы . позволяют записать
у = -(0-1 ЛГте. (5)
Предполагается, что датчики, измеряющие и, г , имеют смещения нулей, приводящие к смещению выражения (3) на постоянный вектор е0 , описываемый уравнением
~у~ " Е 8 "
0 _ 02 Е . е 0 .
,2 х 2
Здесь Б 6 К - постоянная матрица, определенная ниже. В соответствии с этим преобразованием
у = у, + 8 е0.
(13)
Поэтому измерением вектора у будем считать выражения
у = -(0-1 (е + е0) = у - (0-1 ЗЬ ^0. (7)
Целью данной статьи является оценка у и е0 по выражениям (1), (6), (7).
2 СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ ОЦЕНКИ
Будем рассматривать (1) и (6) как уравнения объекта, а (7) как измерение. Прежде чем приступить к синтезу фильтра, исследуем восстанавливаемость системы (1), (6), (7). В соответствии с теоремой [5], для полной восстанавливаемости необходимо и достаточно, чтобы при у = 0 из системы (1), (6), (7) следовало е0 = у= 0. Пусть у = 0 , тогда из (7) следует
Подстановка (13) в (10) с учетом (11) и сравнение с (12) дают уравнения
Ь* = Ьу - 8Ье '
(Ь* + (0 З ) 8 = Ь,(0-1 ^гт .
(14)
(15)
Выше было показано, что система (1), (6), (7) при (0 ^ 0 является полностью восстанавливаемой. Поэтому
при (0 ^ 0 выбором матрицы Ц матрицу Ц + (3 можно сделать гурвицевой, задав ей любой желаемый спектр. Вследствие гурвицевости матрица Ц + (3 будет обратимой. Тогда из (15) можно записать
8 = (Ь* +(»0 З) 1 Ь,а> о1 ЗЬгт.
(16)
Подстановка (13) в (11) дает уравнение наблюдателя погрешностей
е0 = Ье (8 - (0-1 ) е0 + (у* - УX (17)
Поскольку неособое преобразование (13) не нарушает полной восстанавливаемости системы, то спектр матри-
т
э г
160
1607-3274 "Радтелектронжа. 1нформатика. Управлшня" № 2, 2003
цы перед е 0 можно задавать произвольно. Таким образом, наблюдатель разделен на две части: (12) и (17), причем уравнение (12) независимо от уравнения (17), вследствие чего эти уравнения интегрируются последовательно, что существенно снижает загрузку вычислителя. Вектор у оценивается по зависимости (13). Следует отметить, что уравнение (12) полностью соответствует системе (3) работы [4], синтезированной без учета смещения е 0.
Выше при синтезе наблюдателя предполагалось, что скорость 0)о известна. В том случае, когда она не известна, ее можно оценить следующим образом. Умножим
слева уравнение (1) на уТ.. Из полученного можно найти
четвертого порядка. В отличие от классического наблюдателя, синтезированный наблюдатель представлен в виде двух подсистем второго порядка каждая, причем одна подсистема независима от другой. Это позволяет интегрировать их последовательно. Известно [11], что объем вычислений при интегрировании системы дифференциальных уравнений пропорционален кубу порядка системы. Поэтому в классическом наблюдателе объем вычислений пропорционален 43=64. Объем вычислений в синтезированном наблюдателе пропорционален 23+23=16, т. е. достигнуто снижение объема вычислений в 4 раза. В статье также предложены модификации синтезированных алгоритмов, повышающие их помехоз-ащещенность.
Що =
ут Jy
"ИТ
(18)
Заменив в (18) у на его оценку у , получим
Щ =
ут Jy
и2
(19)
Система уравнений (12), (16), (17), (19) образует адаптивный фильтр для оценки у, е 0,О0.
Рассмотрим вопрос помехозащищенности синтезированных алгоритмов. В выражение (3) входит производная от тока, который содержит высокочастотную помеху, обусловленную широтно-импульсной модуляцией преобразователя частоты. Устранить эту проблему можно двумя методами. Во-первых, можно воспользоваться выражением [10]
рг = 00¡Л . (20)
где - скорость вращения вектора тока в статорном базисе, причем с достаточной степенью точности можно полагать
Щ ~ Щ
(21)
Последовательные подстановки (21) в (20), (20) в (3), а (3) в (7) устраняют проблему дифференцирования. Во-вторых, вместо уравнений потокосцепления ротора (1) - (3) можно рассматривать уравнения потоко-сцепления статора
у =rnsJWs , ys = es , = u - Rsi,
которые не содержат производной тока. Потокосцепления ротора и статора связаны соотношением
И = Lrm (у s - aLj ).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Синтезированы алгоритмы оценки потокосцеплений ротора и статора асинхронных двигателей при наличии постоянных погрешностей измерения тока и напряжения. Оценка осуществляется с помощью наблюдателя
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. X. Xu, R. De Doncker and D. W. Novotny. Stator Flux Orientation Control of Induction Machines in the Field Weakening Region// IEE-IAS Annual Meeting Conf. Rec. - 1988. - Pp. 437-443.
2. T. Ohtani, N. Tacada and K. Tanaka. Vector Control of Induction Motor without Shaft Encoder// IEEE Trans. Indust. Applic. - 1992. - Vol. 28, № 1. - Pp. 157-164.
3. J. O. P. Pinto, B. K. Bose and L. E. Borges da Silva. A Sta-tor-Flux-Oriented Vector-Controlled Induction Motor Drives with Space-Vector PWM and Flux-Vector Synthesis by Neural Networks// IEEE Trans. Industry Applications. - 2001. -Vol.37, № 5. - Pp. 1308-1317.
4. Потапенко E. М., Потапенко E. E. Оценка векторов по-токосцеплений и их скоростей в двигателях переменного тока//Вюник НТУ "ХП1". Тематичний вип. "Проблеми автоматизованого електропривода. Теор1я i практика". -Харюв: НТУ "ХП1", 2003. - Т.1,№ 10 C.105-107.
5. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977. - 650 с.
6. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами. - М.: Гл. ред. физ. - мат. лит. изд-ва "Наука", 1976. - 424 с.
7. 7.Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. - М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.
8. Friedland B. Treatment of Bias in Recursive Filtering// IEEE Trans. on Automatic Control. - 1969. - Vol. AC-14, № 4. -Pp. 359-367.
9. Потапенко E. М. Робастные комбинированные системы управления с наблюдателями// Проблемы управления и информатики. - 1995. - № 2. - С. 36 - 43.
10. Потапенко E. E., Потапенко E. М. Синтез быстродействующих алгоритмов оценки вектора состояния асинхронного двигателя// Техшчна електродинамта. Спец. випуск: Проблеми сучасно!' електродинамти. - 2002. -Част.4. - С. 33 - 36.
11. Шмидт Дж. Линейные и нелинейные методы фильтрации/ / Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах/ Под ред. К. Т. Леондеса. - М.: Мир, 1980. - С. 49 - 73.
Надшшла 20.08.03 Шсля доробки 26.09.03
Синтезовано алгоритмы ощнки потокозчеплень ротора i статора асинхроних двигутв при наявноcтi посттних похибок вимiру струму i напруги. Алгоритми усувають вiдому проблему "чистого" iнтегрування i мiнiмiзують обсяг обчислень. Розглянуто питання перешкодо-захище-ноcтi вiд ефекту квантування в перетворювачi частоти iз широтно-iмпульcною модулящею.
Algorithms of an estimation of flux linkages of the rotor and the stator of induction motors are synthesized at presence of constant values of measuring errors of a current and a voltage. Algorithms eliminate a known problem of a "pure" integration and minimize volume of calculations. Questions of a noise-immunity from effect of quantization in the frequency converter with a pulse-width modulation are considered.
