CC BY
35
СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ ОСВЕТИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА МИКРОСКОПА О.А. Виноградова, Т.В. Точилина Научный руководитель - доктор технических наук, профессор В.А. Зверев
Эффективность использования светового потока в оптической системе микроскопа определяется согласованием выходной числовой апертуры и линейного поля конденсора с числовой апертурой и линейным полем объектива микроскопа. Показано, что применение системы переменного увеличения в схеме осветительного устройства микроскопа позволяет повысить эффективность использования светового потока более чем в десять раз.
Элементарный световой поток, излучаемый светящимся элементом dS поверхности предмета в пределах телесного угла dW, определяется следующим вполне очевидным выражением:
d Фо = Ls cos odSdW, (1)
где Ls - яркость светящегося элемента поверхности в направлении, образующем угол о с нормалью к элементарной площадке dS, совпадающей с оптической осью некоторой безаберрационной оптической системы. Сечение элементарного телесного угла dW, имеющего вершину в осевой точке предмета сферой радиуса R, концентричной осевой точке предмета и касательной к контуру входного зрачка, образует элементарную площадку dS . Учитывая определение телесного угла, выражение (1) можно переписать в виде:
d2Фо = Ls cosodSdS.
R2
Отсюда следует, что освещенность на сфере в пределах площадки dS равна 2
d Фо dS
Ea=—° = Ls cos о— (2)
dS r2
Световой поток, определяемый выражением (1), в пространстве изображений становится равным
d 2Ф'о' = tsd 2Фо = то EsdS = E'0'dS', (3)
где то - коэффициент пропускания оптической системы в пределах элементарной световой трубки в направлении, образующем угол о с оптической осью в пространстве предметов; dS' - элементарная площадка на сфере радиуса R', концентричной осевой точке изображения и касательной к контуру выходного зрачка, через которую проходит
световой поток d Ф '; Eо - освещенность площадки dS'.
E0 ' = тстЕо~^Гг = хоLo cos ° — . (4)
Из выражения (3) с учетом выражения (2) получаем:
dS dS dS
-= t0L0 cos о—-— .
dS ' ' ' R 2 dS '
В соответствии с инвариантом Штраубеля для световой трубки имеем:
2 2 n cos odSdW = n' cos о'dS 'dW'.
Отсюда следует, что dW = dS R2 = n'2 cos о' dS' dW' dS' r2 n2 cos odS '
Подставив это соотношение в выражение (4), получаем: f n' ^2 dS'
E'a'=^СТ[П| LCT cosо 'd"2. (5)
I n 0 R'2
При а ' = 0
Eo = t0 f - Í ^0 ^ (6)
I n 0 R
Соотношение (6) позволяет выражение (5) представить в виде [1] E's >=t's ' E0, (7)
где t' ' - коэффициент, определяющий относительное распределение освещенности на выходной сфере, который формально можно назвать коэффициентом относительного пропускания оптической системы; при этом т L
tS , = cos а '. (8)
т0 L0
Таким образом, распределение освещенности на выходной сфере определяется косинусом апертурного угла в пространстве изображений, отношением коэффициента пропускания оптической системы и яркости источника излучения в пределах апертурного угла к коэффициенту пропускания и яркости источника излучения в направлении оптической оси в пространстве предметов. Практически можно принять, что та = t0 и La = L0 . Тогда t' ' = cos а '.
Для коллектора осветительной системы микроскопа, как правило, sin а ' < 0,1. При этом cos а ' > 0,995 . Следовательно, в этом случае можно принять, что Е'а' = E0 .
Итак, световой поток, заполняющий полевую диафрагму, равен 2 2
dFs = pLqts-s sin s^Ss , (9)
где L) - яркость источника излучения, приведенная (редуцированная) к вакууму; dSs -площадь источника излучения; ns sin ss - передняя числовая апертура коллектора; ts -коэффициент пропускания оптической системы коллектора.
При круглой форме полевой диафрагмы световой поток, падающий на наблюдаемый участок поверхности предмета, равен 2 2 2 2 2
dFp = p L0tocnp sin аplp, (10)
где toc - коэффициент пропускания оптической системы осветительного устройства микроскопа; -p sin аp - передняя числовая апертура микрообъектива; lp - радиус круга наблюдаемой поверхности предмета.
Световой поток, прошедший через микрообъектив и формирующий образованное им изображение в плоскости предмета окуляра, равен 2 2 2 2
dF p = тостpp L0-'p sin а ' pip , (11)
где тp - коэффициент пропускания оптической системы микрообъектива; n'p sin аp -задняя числовая апертура микрообъектива; l'p - радиус изображения наблюдаемой поверхности предмета, образованного оптической системой микрообъектива.
При тос =тp = 1 соотношения (10) и (11) определяют взаимосвязь геометрических параметров оптической схемы микрообъектива, поскольку в соответствии с законом сохранения энергии (или в соответствии со свойством световой трубки) имеем dFр = dF ' p , а, следовательно,
ipnp sin аp = l'príp sin а p. (12)
Это соотношение справедливо для всех оптически сопряженных плоскостей оптической системы и определяет инвариант Лагранжа-Гельмгольца в виде
J = nl sin а.
В соотношении (12) отрезок l'p = lpV0g, V0g - поперечное увеличение изображения, образованного микрообъективом. При этом из соотношения (12) для каждого микрообъектива имеем
V06 J = V0glpnp sin sp = 1'рПр sin sp. (13)
Полагая для конкретного набора микрообъективов величину окулярного поля 2l0K = 2ip = const, при J = const для этого набора объективов имеем набор точек Vp,
np sin sp, лежащих на прямой,
JV06 = ipnp sin sp.
Однако в общем случае J ^ const, а, следовательно, соответствующий набор точек не лежит на одной прямой.
Значения величин V0g, np sin sp = A, J = lpA для планапохроматических объективов для проходящего света [2] представлены в табл. 1. Соответствующий набор точек V0g, np sin sp зависимости V0g = V0g (np sin sp ) представлен на рис. 1.
Увеличение, V0g Числовая апертура, np sin s p Инвариант, J Шифр
10 0,30 0,375 ОПА-1
16 0,40 0,312 ОПА-2
25 0,50 0,250 ОПА-6
40 0,65 0,203 ОПА-3
40 0,65 0,203 0ПА-40
60 0,85 0,177 ОПА-4
60 0,85 0,177 0ПА-60
100 1,25ми 0,156 ОПА-5
100 1,35ми 0,169 -
Таблица 1. Планапохроматические объективы для проходящего света, 2_y'p = 25 мм
Vo6 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
у
У
у
У
У
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 ^sincr, Рис.1. Кривая зависимости V0g = V0g (np sin sp)
Значения этих же величин и соответствующий набор точек , А зависимости Vоб _ Vоб (А) для планахроматических объективов для проходящего света представлен в табл. 2 ина рис. 2, а для ахроматических объективов - в табл. 3 и на рис. 3, соответственно.
Вполне очевидно, что при неизменных параметрах оптической системы осветительного устройства микроскопа световой поток должен заполнять полевую и апертур-ную диафрагмы максимального диаметра, определяемого максимальным диаметром круга наблюдаемой поверхности и максимальной передней числовой апертурой микрообъектива. В случае планапохроматических объективов для проходящего света _ У'р _ 12,5
Ур
max
= 1,25 мм.
Vo6 min 10
При этом Jmax = Урmaxnp sin орmax = 1,25 -1,35 = 1,6875 мм, а относительная величина полезно используемого светового потока для различных микрообъективов изменяется от 10 % до 22 %.
Увеличение, V0g Числовая апертура, Пр sin ор Инвариант, J Шифр
2,5 0,05 0,250 ОХП-2,5П
10 0,20 0,250 0ХП-10П
25 0,50 0,250 ОХП-25П
40 0,65 0,203 0ХП-40П
60 0,85 0,177 0ХП-60П
Таблица 2. Планахроматические объективы для проходящего света, 2уР = 25 мм
Рис. 2. Кривая зависимости V0g = V0g(пр sin ор)
Как следует из табл. 2, в случае планахроматических объективов для проходящего света Jmax _ 5 • 0,85 _ 4,25 мм. При этом относительная величина полезно используемого светового потока для различных микрообъективов изменяется от 4,16 % до 5,88 %. И, наконец, в соответствии с табл. 3 для новых ахроматических объективов имеем
Jmax = 2,25 • 1,25 = 2,8125 . При этом полезная часть светового потока изменяется в пределах от 4 % до 9,6 %.
Увеличение, V0g Числовая апертура, np sin op Инвариант, J Шифр
4 0,12 0,270 ОХ-26
6,3 0,17 0,243 ОХ-27
10 0,25 0,225 ОХ-28
16 0,40 0,225 ОХ-29
40 0,65 0,146 0Х-30
60 0,85 0,128 ОХ-31
40 0,85ви 0,191 -
100 1,25ми 0,112 ОХ-32
Таблица 3. Новые ахроматические объективы, 2y'p = 18 мм
У,* 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
/ /
/ 7
*
/
/
/ /
/
1,4
0 ОД 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Рис. 3. Кривая зависимости V0g = V0g (np sin op)
Эффективность использования светового потока, формируемого оптической системой коллектора микроскопа, можно существенно повысить, если применить в схеме осветительного устройства оптическую систему переменного увеличения. В соответствии с законом сохранения энергии световой поток, прошедший сквозь систему переменного увеличения, при отсутствии физических потерь света остается неизменным, а, следовательно, и инвариант Лагранжа-Гельмгольца должен быть величиной постоянной. В рассматриваемом случае
np sin o p
J = 1рПр sin o p = l'p—-— = l'pn'p sin o'p,
V06
но IP = const. При этом J = const, если отношение
np sin s p
- = const. Как видно из
об
рис.1-3, кривая Vo6 = Vo6(np sin o ) достаточно линейна для планапохроматических объективов или достаточно линейна для планахроматических и новых ахроматических объективов. Однако ни одна прямая, за исключением первого линейного участка на
рис. 3, ие проходит через начало координат. Следовательно, уравнение указанных прямых можно записать в виде J „
YVo6 = np sin sp - np sin s0p, где np sin s0p = const.
p
При этом
J = lPnP
f sin Sp _ sin s0P Л
Vo6 Vo6
sin s p
Отсюда следует, что при -- = const значение инварианта J = var . Вполне
Vo6
очевидно, что в этом случае применение системы переменного увеличения, а, следовательно, и повышение эффективности использования светового потока возможно, если инвариант Лагранжа-Гельмгольца для коллектора приравнять максимальному значению инварианта для соответствующего набора объективов. При этом эффективность использования светового потока определится отношением значения инварианта для соответствующего объектива к принятому максимальному значению.
В простейшем случае система переменного увеличения состоит из одного компонента. При продольном перемещении компонента изменяется величина изображения, но изменяется и расстояние между предметом и изображением, что в рассматриваемом случае может оказаться недопустимым. Применение двухкомпонентной системы переменного увеличения позволяет получить изменение увеличения в весьма широких пределах при неизменном расстоянии между осевыми точками предмета и изображения. Расстояние от первого компонента до осевой точки предмета определяется выражением
[3]
«= ф, (14)
2ф
где A = ф2 (2 _jid)d _фL ; B = -Дфф2^2 + ф£)фф2^2 + фL _ 4); d _ расстояние между компонентами, L _ расстояние между осевыми точками предмета и изображения, ф = ф1 +ф2 _ФlФ2d.
В этом выражении безусловно переменной величиной остается расстояние d, изменение которого определяет изменение величины ai. В свою очередь, величина d определяется величиной линейного увеличения V :
L + f'(1 _ V )2 =_№ d2. V ф
Отсюда следует, что
d =1L ±
— iL , (15)
4 ф—ф2 ф—ф2 V
2
при этом при выбранном наборе величин ф^, ф2, Ь в заданном интервале изменения величины линейного увеличения должно соблюдаться очевидное условие d > 0 .
Двойной знак перед квадратным корнем в выражении (15) свидетельствует о том, что существуют две пары оптически сопряженных точек, расстояние между которыми в обоих случаях равно одной и той же величине Ь. При этом, согласно выражению
А+В А-В
(14) а11 =——, а а12 —. 2ф 2ф
Поэтому вполне естественна мысль о размещении в одной из пар оптически сопряженных точек осевых точек предмета и изображения, а в другой - центров входного
и выходного зрачков системы. При этом расстояние между центром входного (выходного) зрачка и осевой точкой предмета (изображения) будет равно
В
Ьр = ац - а12 = а'21 - а'22 = — . Но В = В(ё) и ф = ф^). Следовательно, и величина рас-
р ф
стояния Ьр будет переменной, что ограничивает применение двухкомпонентной схемы
переменного увеличения в схеме осветительного устройства. Наилучшим образом применению в осветительном устройстве микроскопа соответствует трехкомпонентная схема переменного увеличения, в которой при неподвижном среднем крайние компоненты смещаются в одну сторону и на одинаковую величину.
Литература
1. Зверев В.А. Распределение освещенности в зрачках оптической системы и в изображении осевой точки. // Оптико-механическая промышленность. 1986. № 4. С. 15-17.
2. Панов В.А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Расчет и проектирование. Л.: Машиностроение, 1976. 432 с.
3. Журова С.А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения. // Оптический журнал. 1999. Т. 66. № 10. С. 68-86.
