Система переменного увеличения осветительного устройства микроскопа Текст научной статьи по специальности «Физика»

СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ ОСВЕТИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА МИКРОСКОПА О.А. Виноградова, Т.В. Точилина Научный руководитель - доктор технических наук, профессор В.А. Зверев

Эффективность использования светового потока в оптической системе микроскопа определяется согласованием выходной числовой апертуры и линейного поля конденсора с числовой апертурой и линейным полем объектива микроскопа. Показано, что применение системы переменного увеличения в схеме осветительного устройства микроскопа позволяет повысить эффективность использования светового потока более чем в десять раз.

Элементарный световой поток, излучаемый светящимся элементом dS поверхности предмета в пределах телесного угла dW, определяется следующим вполне очевидным выражением:

d Фо = Ls cos odSdW, (1)

где Ls - яркость светящегося элемента поверхности в направлении, образующем угол о с нормалью к элементарной площадке dS, совпадающей с оптической осью некоторой безаберрационной оптической системы. Сечение элементарного телесного угла dW, имеющего вершину в осевой точке предмета сферой радиуса R, концентричной осевой точке предмета и касательной к контуру входного зрачка, образует элементарную площадку dS . Учитывая определение телесного угла, выражение (1) можно переписать в виде:

d2Фо = Ls cosodSdS.

R2

Отсюда следует, что освещенность на сфере в пределах площадки dS равна 2

d Фо dS

Ea=—° = Ls cos о— (2)

dS r2

Световой поток, определяемый выражением (1), в пространстве изображений становится равным

d 2Ф'о' = tsd 2Фо = то EsdS = E'0'dS', (3)

где то - коэффициент пропускания оптической системы в пределах элементарной световой трубки в направлении, образующем угол о с оптической осью в пространстве предметов; dS' - элементарная площадка на сфере радиуса R', концентричной осевой точке изображения и касательной к контуру выходного зрачка, через которую проходит

световой поток d Ф '; Eо - освещенность площадки dS'.

E0 ' = тстЕо~^Гг = хоLo cos ° — . (4)

Из выражения (3) с учетом выражения (2) получаем:

dS dS dS

-= t0L0 cos о—-— .

dS ' ' ' R 2 dS '

В соответствии с инвариантом Штраубеля для световой трубки имеем:

2 2 n cos odSdW = n' cos о'dS 'dW'.

Отсюда следует, что dW = dS R2 = n'2 cos о' dS' dW' dS' r2 n2 cos odS '

Подставив это соотношение в выражение (4), получаем: f n' ^2 dS'

E'a'=^СТ[П| LCT cosо 'd"2. (5)

I n 0 R'2

При а ' = 0

Eo = t0 f - Í ^0 ^ (6)

I n 0 R

Соотношение (6) позволяет выражение (5) представить в виде [1] E's >=t's ' E0, (7)

где t' ' - коэффициент, определяющий относительное распределение освещенности на выходной сфере, который формально можно назвать коэффициентом относительного пропускания оптической системы; при этом т L

tS , = cos а '. (8)

т0 L0

Таким образом, распределение освещенности на выходной сфере определяется косинусом апертурного угла в пространстве изображений, отношением коэффициента пропускания оптической системы и яркости источника излучения в пределах апертурного угла к коэффициенту пропускания и яркости источника излучения в направлении оптической оси в пространстве предметов. Практически можно принять, что та = t0 и La = L0 . Тогда t' ' = cos а '.

Для коллектора осветительной системы микроскопа, как правило, sin а ' < 0,1. При этом cos а ' > 0,995 . Следовательно, в этом случае можно принять, что Е'а' = E0 .

Итак, световой поток, заполняющий полевую диафрагму, равен 2 2

dFs = pLqts-s sin s^Ss , (9)

где L) - яркость источника излучения, приведенная (редуцированная) к вакууму; dSs -площадь источника излучения; ns sin ss - передняя числовая апертура коллектора; ts -коэффициент пропускания оптической системы коллектора.

При круглой форме полевой диафрагмы световой поток, падающий на наблюдаемый участок поверхности предмета, равен 2 2 2 2 2

dFp = p L0tocnp sin аplp, (10)

где toc - коэффициент пропускания оптической системы осветительного устройства микроскопа; -p sin аp - передняя числовая апертура микрообъектива; lp - радиус круга наблюдаемой поверхности предмета.

Световой поток, прошедший через микрообъектив и формирующий образованное им изображение в плоскости предмета окуляра, равен 2 2 2 2

dF p = тостpp L0-'p sin а ' pip , (11)

где тp - коэффициент пропускания оптической системы микрообъектива; n'p sin аp -задняя числовая апертура микрообъектива; l'p - радиус изображения наблюдаемой поверхности предмета, образованного оптической системой микрообъектива.

При тос =тp = 1 соотношения (10) и (11) определяют взаимосвязь геометрических параметров оптической схемы микрообъектива, поскольку в соответствии с законом сохранения энергии (или в соответствии со свойством световой трубки) имеем dFр = dF ' p , а, следовательно,

ipnp sin аp = l'príp sin а p. (12)

Это соотношение справедливо для всех оптически сопряженных плоскостей оптической системы и определяет инвариант Лагранжа-Гельмгольца в виде

J = nl sin а.

В соотношении (12) отрезок l'p = lpV0g, V0g - поперечное увеличение изображения, образованного микрообъективом. При этом из соотношения (12) для каждого микрообъектива имеем

V06 J = V0glpnp sin sp = 1'рПр sin sp. (13)

Полагая для конкретного набора микрообъективов величину окулярного поля 2l0K = 2ip = const, при J = const для этого набора объективов имеем набор точек Vp,

np sin sp, лежащих на прямой,

JV06 = ipnp sin sp.

Однако в общем случае J ^ const, а, следовательно, соответствующий набор точек не лежит на одной прямой.

Значения величин V0g, np sin sp = A, J = lpA для планапохроматических объективов для проходящего света [2] представлены в табл. 1. Соответствующий набор точек V0g, np sin sp зависимости V0g = V0g (np sin sp ) представлен на рис. 1.

Увеличение, V0g Числовая апертура, np sin s p Инвариант, J Шифр

10 0,30 0,375 ОПА-1

16 0,40 0,312 ОПА-2

25 0,50 0,250 ОПА-6

40 0,65 0,203 ОПА-3

40 0,65 0,203 0ПА-40

60 0,85 0,177 ОПА-4

60 0,85 0,177 0ПА-60

100 1,25ми 0,156 ОПА-5

100 1,35ми 0,169 -

Таблица 1. Планапохроматические объективы для проходящего света, 2_y'p = 25 мм

Vo6 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

у

У

у

У

У

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 ^sincr, Рис.1. Кривая зависимости V0g = V0g (np sin sp)

Значения этих же величин и соответствующий набор точек , А зависимости Vоб _ Vоб (А) для планахроматических объективов для проходящего света представлен в табл. 2 ина рис. 2, а для ахроматических объективов - в табл. 3 и на рис. 3, соответственно.

Вполне очевидно, что при неизменных параметрах оптической системы осветительного устройства микроскопа световой поток должен заполнять полевую и апертур-ную диафрагмы максимального диаметра, определяемого максимальным диаметром круга наблюдаемой поверхности и максимальной передней числовой апертурой микрообъектива. В случае планапохроматических объективов для проходящего света _ У'р _ 12,5

Ур

max

= 1,25 мм.

Vo6 min 10

При этом Jmax = Урmaxnp sin орmax = 1,25 -1,35 = 1,6875 мм, а относительная величина полезно используемого светового потока для различных микрообъективов изменяется от 10 % до 22 %.

Увеличение, V0g Числовая апертура, Пр sin ор Инвариант, J Шифр

2,5 0,05 0,250 ОХП-2,5П

10 0,20 0,250 0ХП-10П

25 0,50 0,250 ОХП-25П

40 0,65 0,203 0ХП-40П

60 0,85 0,177 0ХП-60П

Таблица 2. Планахроматические объективы для проходящего света, 2уР = 25 мм

Рис. 2. Кривая зависимости V0g = V0g(пр sin ор)

Как следует из табл. 2, в случае планахроматических объективов для проходящего света Jmax _ 5 • 0,85 _ 4,25 мм. При этом относительная величина полезно используемого светового потока для различных микрообъективов изменяется от 4,16 % до 5,88 %. И, наконец, в соответствии с табл. 3 для новых ахроматических объективов имеем

Jmax = 2,25 • 1,25 = 2,8125 . При этом полезная часть светового потока изменяется в пределах от 4 % до 9,6 %.

Увеличение, V0g Числовая апертура, np sin op Инвариант, J Шифр

4 0,12 0,270 ОХ-26

6,3 0,17 0,243 ОХ-27

10 0,25 0,225 ОХ-28

16 0,40 0,225 ОХ-29

40 0,65 0,146 0Х-30

60 0,85 0,128 ОХ-31

40 0,85ви 0,191 -

100 1,25ми 0,112 ОХ-32

Таблица 3. Новые ахроматические объективы, 2y'p = 18 мм

У,* 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

/ /

/ 7

*

/

/

/ /

/

1,4

0 ОД 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Рис. 3. Кривая зависимости V0g = V0g (np sin op)

Эффективность использования светового потока, формируемого оптической системой коллектора микроскопа, можно существенно повысить, если применить в схеме осветительного устройства оптическую систему переменного увеличения. В соответствии с законом сохранения энергии световой поток, прошедший сквозь систему переменного увеличения, при отсутствии физических потерь света остается неизменным, а, следовательно, и инвариант Лагранжа-Гельмгольца должен быть величиной постоянной. В рассматриваемом случае

np sin o p

J = 1рПр sin o p = l'p—-— = l'pn'p sin o'p,

V06

но IP = const. При этом J = const, если отношение

np sin s p

- = const. Как видно из

об

рис.1-3, кривая Vo6 = Vo6(np sin o ) достаточно линейна для планапохроматических объективов или достаточно линейна для планахроматических и новых ахроматических объективов. Однако ни одна прямая, за исключением первого линейного участка на

рис. 3, ие проходит через начало координат. Следовательно, уравнение указанных прямых можно записать в виде J „

YVo6 = np sin sp - np sin s0p, где np sin s0p = const.

p

При этом

J = lPnP

f sin Sp _ sin s0P Л

Vo6 Vo6

sin s p

Отсюда следует, что при -- = const значение инварианта J = var . Вполне

Vo6

очевидно, что в этом случае применение системы переменного увеличения, а, следовательно, и повышение эффективности использования светового потока возможно, если инвариант Лагранжа-Гельмгольца для коллектора приравнять максимальному значению инварианта для соответствующего набора объективов. При этом эффективность использования светового потока определится отношением значения инварианта для соответствующего объектива к принятому максимальному значению.

В простейшем случае система переменного увеличения состоит из одного компонента. При продольном перемещении компонента изменяется величина изображения, но изменяется и расстояние между предметом и изображением, что в рассматриваемом случае может оказаться недопустимым. Применение двухкомпонентной системы переменного увеличения позволяет получить изменение увеличения в весьма широких пределах при неизменном расстоянии между осевыми точками предмета и изображения. Расстояние от первого компонента до осевой точки предмета определяется выражением

[3]

«= ф, (14)

2ф

где A = ф2 (2 _jid)d _фL ; B = -Дфф2^2 + ф£)фф2^2 + фL _ 4); d _ расстояние между компонентами, L _ расстояние между осевыми точками предмета и изображения, ф = ф1 +ф2 _ФlФ2d.

В этом выражении безусловно переменной величиной остается расстояние d, изменение которого определяет изменение величины ai. В свою очередь, величина d определяется величиной линейного увеличения V :

L + f'(1 _ V )2 =_№ d2. V ф

Отсюда следует, что

d =1L ±

— iL , (15)

4 ф—ф2 ф—ф2 V

2

при этом при выбранном наборе величин ф^, ф2, Ь в заданном интервале изменения величины линейного увеличения должно соблюдаться очевидное условие d > 0 .

Двойной знак перед квадратным корнем в выражении (15) свидетельствует о том, что существуют две пары оптически сопряженных точек, расстояние между которыми в обоих случаях равно одной и той же величине Ь. При этом, согласно выражению

А+В А-В

(14) а11 =——, а а12 —. 2ф 2ф

Поэтому вполне естественна мысль о размещении в одной из пар оптически сопряженных точек осевых точек предмета и изображения, а в другой - центров входного

и выходного зрачков системы. При этом расстояние между центром входного (выходного) зрачка и осевой точкой предмета (изображения) будет равно

В

Ьр = ац - а12 = а'21 - а'22 = — . Но В = В(ё) и ф = ф^). Следовательно, и величина рас-

р ф

стояния Ьр будет переменной, что ограничивает применение двухкомпонентной схемы

переменного увеличения в схеме осветительного устройства. Наилучшим образом применению в осветительном устройстве микроскопа соответствует трехкомпонентная схема переменного увеличения, в которой при неподвижном среднем крайние компоненты смещаются в одну сторону и на одинаковую величину.

Литература

1. Зверев В.А. Распределение освещенности в зрачках оптической системы и в изображении осевой точки. // Оптико-механическая промышленность. 1986. № 4. С. 15-17.

2. Панов В.А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Расчет и проектирование. Л.: Машиностроение, 1976. 432 с.

3. Журова С.А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения. // Оптический журнал. 1999. Т. 66. № 10. С. 68-86.