CC BY
68
1
ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ. ОПТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 535.317.1
ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ В ОСВЕТИТЕЛЬНОМ УСТРОЙСТВЕ МИКРОСКОПА
Т.В. Точилина
Выполнен анализ эффективности использования светового потока в оптической системе осветительного устройства современного микроскопа. Показано, что параметры наблюдательной и осветительной ветвей микроскопа можно согласовать путем включения в оптическую систему осветительного устройства системы переменного увеличения, что позволит более чем в 10 раз повысить эффективность использования светового потока. Для этого необходим новый подход к построению оптической системы осветительного устройства. Рассмотрены варианты построения таких систем, получены аналитические соотношения, определяющие габариты входящих в них элементов. Ключевые слова: осветительное устройство, конденсор, коллектор, объектив, световой поток, окуляр.
Введение
Избыточный световой поток, формируемый осветительным устройством современного микроскопа, не только приводит к нагреванию устройства, но и служит источником дополнительного рассеянного света, снижающего контраст изображения [1]. Линзы коллектора такого осветительного устройства имеют достаточно нетехнологичную (трудоемкую в изготовлении) форму [2, 3]. Различие в задней числовой апертуре применяемых объективов приводит к различию в несколько раз освещенности образованного ими изображения. Таким образом, анализ проблем согласования параметров различных устройств микроскопа и поиск путей их решения представляются весьма актуальными.
Анализ оптических параметров основных осветительных устройств современного микроскопа
Световой поток, формируемый осветительным устройством, должен заполнять телесный угол, определяемый передней апертурой объектива, в пределах наблюдаемой поверхности предмета. Таким образом, оптические параметры осветительного устройства должны быть таковы, чтобы формируемый им световой поток был равен
dФ = dФ = %L0n2 sinст dS , (1)
s p max 0 p p max p max > V '
где % sin2 ст max - телесный угол, соответствующий максимальной величине апертурного угла стpmax объектива из комплекта для конкретного микроскопа; dSpmax - наибольшая площадь поверхности наблюдаемого предмета. Полагая в (1) dSp max = %y2p max, получаем
J = y n sin ст , (2)
max у pmax p pmax > V '
где Jmax - инвариант Лагранжа-Гельмгольца, величина которого остается неизменной для всех оптически сопряженных плоскостей оптической системы.
Предположим, что удалось создать универсальное осветительное устройство, удовлетворяющее условию (2). Тогда каждый объектив комплекта будет использовать лишь часть светового потока, фор-
мируемого коллектором, равную [4] кэф =
f J. V
V Jmax J
где J¡ = n .y . sin ст .. Для комплекта объективов мик-
роскопа серии БИОЛАМ имеем [2, 3]: Jmяx = 1,125, 3 (ОХП - 10П) = 0,18, 3 (ОХ - 30) = 0,14625, 3 (ОХ - 32) = 0,1125 . При этом кэф (ОХП - 10П) = 0,0256, кэф (ОХ - 30) = 0,0169, кэф (ОХ - 32) = 0,01.
В современных микроскопах для освещения предмета в проходящем свете используется система, состоящая из двух оптических элементов: коллектора, расположенного вблизи источника света, и конденсора, находящегося перед исследуемым предметом, как показано на рис. 1. При такой схеме осветительного устройства параметры коллектора должны соответствовать значению инварианта 3тах. Для
приведенного комплекта микрообъективов 3тах = 1,125 . Вполне очевидно, что чем больше поперечное увеличение изображения предмета, образованного микрообъективом, тем меньше должен быть диаметр открытой полевой диафрагмы при одном и том же конденсоре; с уменьшением отверстия полевой диафрагмы световой поток, поступающий непосредственно в осветительное устройство, существенно
ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ...
уменьшается. И, тем не менее, рассеянный внутренними поверхностями корпуса осветительного устройства и закрытой частью апертурной диафрагмы конденсора избыточный свет, а также свет, отраженный преломляющими поверхностями оптической системы конденсора, образуют световое поле (засветку закрытой части полевой диафрагмы корпуса вне ее), угловая величина которого превышает угловое поле конденсора, что, в конечном счете, приводит к засветке изображения, образованного микрообъективом. Возможность наблюдения подобной засветки казалась бы маловероятной, если бы не результаты исследований, приведенных в работе [5].
Коллектор
Конденсор
Рис. 1. Схема оптики осветительного устройства микроскопа для освещения предмета по методу Келера
а б
Рис. 2. Схема установки в проходящем свете: 1 - компенсационный окуляр, Г = 12,5х; 2 - компенсационный окуляр, Г2 = 20х; 3, 4 - дополнительные линзы, / = 250 и 164 мм соответственно;
5, 6 - планапохроматы, /' = 2,5 мм, А = 1,25
Исследования качества изображения, описанные в этой работе, выполнялись на установке с одним и тем же объективом-планапохроматом масляной иммерсии с фокусным расстоянием, равным 2,5 мм, и числовой апертурой А = 1,25, рассчитанным на длину тубуса «бесконечность», в сочетании с дополнительными ахроматическими линзами, фокусные расстояния которых /1= 250 мм и /[ = 164 мм, как показано на рис. 2, а, б, и с широкоугольными компенсационными окулярами Г = 12,5х и Г2 = 20х соответственно. В результате проведенных исследований показано, что оптическая система с ахроматической линзой при /' = 250 мм и окуляром при Г = 12,5х формирует изображение более высокого качества, чем при другом варианте системы. В рассматриваемом случае Ух = -100х, а У2 = -65,6х. Таким образом, при первом варианте оптической системы наблюдательной ветви микроскопа площадь поверхности наблю-
даемого предмета в 2,3 раза меньше, чем при втором. Следовательно, при втором варианте системы в осветительное устройство микроскопа поступает в 2,3 раза больше света, чем при первом. За неимением другой причины следует признать, что более высокое качество изображения при наблюдении с помощью оптической системы первого варианта по сравнению с системой второго варианта определяется меньшей засветкой изображения рассеянным светом.
Композиция и синтез принципиальных схем оптических систем осветительных устройств микроскопа
Эффективность использования светового потока можно существенно повысить, если применить систему переменного увеличения. Для приведенного комплекта микрообъективов при съемной линзе конденсора достаточно получить две пары дискретных значений поперечного увеличения (в изображении источника света и полевой диафрагмы) при неизменном расстоянии между предметом и изображением. Эту задачу можно решить, применив одиночный оптический компонент, который обладает необходимыми свойствами системы переменного увеличения.
Рис. 3. Схема осветительного устройства со встроенным компонентом фдк
Чтобы в оптическую схему осветительного устройства встроить систему переменного увеличения фспу, необходим дополнительный компонент фдк, как показано на рис. 3. При этом коллектор фкол изображает источник излучения £ вблизи дополнительного компонента фдк, а компонент фспу изображает его в плоскости апертурной диафрагмы АД (входного зрачка) конденсора фкон . Полевая диафрагма ПД, расположенная вблизи коллектора, дополнительным компонентом изображается в плоскости предмета одной из пар оптически сопряженных плоскостей компонента фспу, а соответствующая ей плоскость
изображения формируется конденсором фкон в плоскости предмета микрообъектива.
В состав исследовательских моделей микроскопа входит, как правило, ряд комплектов объективов, различающихся как характером коррекции аберраций, так и значениями параметров. Поэтому в этом случае для построения оптической системы эффективного осветительного устройства необходима система непрерывного изменения увеличения. При сравнительно малых перепадах увеличения изображения при построении оптической системы осветительного устройства микроскопа может найти применение трехкомпонентная система переменного увеличения, например, типа «коллектив» [6, 7]. Такая система переменного увеличения обладает двумя парами оптически сопряженных точек, расстояние между которыми не изменяется при изменении увеличения изображения. Одна пара представляет собой действительное изображение действительного предмета, а другая пара - мнимое изображение мнимого предмета. Для формирования мнимого предмета в схеме осветительного устройства с системой переменного увеличения необходим дополнительный компонент (линза) фдк, как показано на рис. 4. На этом рисунке
изображение £' источника света £ , образованное коллектором фкол, расположено вблизи дополнительного компонента фдк. Система переменного увеличения фспу совместно с компонентом фдк изображает его в плоскости апертурной диафрагмы АД (входного зрачка) конденсора фкон . Полевая диафрагма ПД, расположенная вблизи коллектора, дополнительным компонентом изображается в плоскости мнимого
ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ..
Фкол
Фкон
предмета системы фспу , образующей изображение ее в плоскости предмета конденсора фк изображения которого расположена в плоскости предмета микрообъективов.
фспу
фдк
S
плоскость
Рис. 4. Схема осветительного устройства микроскопа с оптической системой переменного увеличения
для освещения по методу Келера
В трехкомпонентной системе переменного увеличения обозначим ф; = ф3 = ф0, ф2 = фк. В начальном положении поперечное увеличение изображения, образованного трехкомпонентной системой переменного увеличения типа «коллектив», V = 1х. При этом расстояние между компонентами йх = = ё0. Для расчета параметров системы в качестве исходного параметра удобно использовать величину поперечного увеличения У0 изображения, образованного первым компонентом в начальном положении системы [7]. При одновременном смещении крайних компонентов вдоль оптической оси на расстояние А принципиальную схему рассматриваемой оптической системы можно записать в следующем виде:
ф1 =фо
йх = йа - А
Ф2 =Фк
d2 = d0 + Д
фз =фо
Положение двух пар оптически сопряженных осевых точек, расстояние между которыми не изменяется при смещении крайних компонентов системы на предельную величину А = А0, определяется выраже-
= 1+V (1 - V )(1+А 2)
ниями вида [6] a011 =
do
V
2V -1
d0, где Д0 = —-. При этом расстояние между опти-
d
чески сопряженными точками равно L01 = -2-
1 - V
V
L02 = 2
2 (1+y0)+v, (1+Д 2)
1 - 2К2
силы компонентов равны ф0 =ф0 d0 = 1 - V0, фк =фк d0 =-
V3
1 - V (1 + V )2 - V02 А,
(1 - V0) d0, а оптические
И, наконец, при
4Ур (1 + V0 )Д0
—о1 = —о11 = —011 = — перепад увеличения изображения определяется выражением ц = 1 + .
йо К (1+V - V А о )2
Вполне очевидно, что из-за габаритных ограничений осуществить условие Ао = 1 невозможно. Принимаем ¥о = о,65. Тогда при ц = 4 получаем Ао = о,8462. При этом ——о11 = 1,5385, ——о12 =-8,97о3; —он - — <н2 = Ю,5о88. В рассматриваемом случае — о11 - — о12 = 125 мм. Отсюда находим, что йо = 11,895 мм. Оптические силы компонентов фо = о,35, фо = о,о2942 мм-1; фк = о,64847 , фк = о,о5452 .
Полученные значения величин определяют оптическую систему осветительного устройства микроскопа, конструктивные параметры которой (без коллектора и без конденсора) и остаточные аберрации при двух предельных положениях крайних компонентов фспу приведены в табл. 1- 3. Обозначения величин соответствуют приведенным в [8].
2
Номер поверхности Радиусы, мм Диаметр, мм Марки стекол Показатель преломления Световые диа метры, мм Стрелки, мм
1 20,910 2,00 ВОЗДУХ ТК16 1,000000 1,615192 7,04 0,30
2 0,000 20,41-0,28 ВОЗДУХ 1,000000 6,71 0,00
3 -22,820 1,00 Ф1 1,616878 3,41 -0,06
4 22,820 0,28-20,41 ВОЗДУХ 1,000000 3,61 0,07
5 0,000 2,00 ТК16 1,615192 3,69 0,00
6 -20,910 ВОЗДУХ 1,000000 4,16 -0,10
Таблица 1. Конструктивные параметры
51 р0 510 ^0 V*
28,35 -96,64 117,0 -8,231 0,50011 -2,004
У=0 т 58' tga's 5* Ш П, %
-8,77 -0,0129 -0,142 0,00184 -0,126 -0,516
-7,60 -0,0102 -0,123 0,00125 -0,0725 -0,385
-6,20 -0,0071 -0,0998 0,000707 -0,0330 -0,255
-4,39 -0,0037 -0,0704 0,000260 -0,0085 -0,127
У 5 51 tga's 5* ДИС
2,00 -96,64 115,3 0,00809 0,999 -0,0012
У т tgc' 5tgc's 5* Ш
2,00 -8,77 -0,135 -0,143 -0,0191 1,89
-6,20 -0,0923 -0,100 -0,0107 0,769
6,20 0,108 0,100 -0,0048 -0,171
8,77 0,150 0,142 -0,0125 -0,800
У М tga's tga'm 5С Ш 5£
2,00 -8,77 0,00798 -0,142 0,000202 0,0810 -0,0052
-6,20 0,00804 -0,1000 -0,00042 0,0686 -0,0026
Таблица 2. Остаточные аберрации (d = 0,28)
5р0 51 р0 5" 0 V) Ура
8,230 -116,8 96,70 -28,35 1,9997 -0,5003 -28,35
У=0 т 58' tga's 5£ Ш П, %
-8,77 -0,0148 -0,0350 0,000518 -0,0084 0,126
-7,60 -0,0112 -0,0303 0,000340 -0,0048 0,0946
-6,20 -0,0075 -0,0248 0,000187 -0,0021 0,0630
-4,39 -0,0038 -0,0175 0,0000668 -0,00054 0,0315
У 5 51 tga's 5* ДИС
2,00 -116,8 94,94 0,0326 4,02 0,0195
У т tga' 5tgc's 5* Ш
2,00 -8,77 -0,0020 -0,0346 -0,0048 0,322
-6,20 0,00806 -0,0245 -0,0067 0,211
6,20 0,0572 0,0246 0,0224 0,444
8,77 0,0673 0,0347 0,0361 0,980
У М tga's tg^'m 5С Ш 5*
2,00 -8,77 0,0326 —0,0349 -0,0059 0,194 0,00519
-6,20 0,0326 —0,0247 -0,0043 0,0988 0,00259
Таблица 3. Остаточные аберрации (d = 20,41)
Заключение
Показана принципиальная возможность построения оптической системы осветительного устройства микроскопа на основе применения системы переменного увеличения, позволяющего более чем в 10 раз повысить эффективность использования светового потока. Естественное усложнение схемы осветительного устройства вполне компенсируется снижением требований к параметрам элементов. Представлены возможные конструкторские решения этой задачи.
Литература
1. Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения. - Л.: Машиностроение. ЛО, 1989. -221 с.
РАСЧЕТ КАНАЛЬНОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА .
2. Панов В.А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Расчет и проектирование. - Л.: Машиностроение, 1976. - 432 с.
3. Скворцов Г.Е., Панов В.А., Поляков Н.И., Федин Л.А. Микроскопы. - Л.: Машиностроение, 1969. -512 с.
4. Виноградова О.А., Зверев В.А., Точилина Т.В., Рамин Хои. Система переменного увеличения в осветительном устройстве микроскопа // Оптический журнал. - 2оо6. - Т. 73. - № 1о. - С. 24-28.
5. Андреев Л.Н., Грамматин А.П., Соколова Т.И. Влияние распределения увеличения в микроскопе между объективом и окуляром на качество изображения // ОМП. - 1979. - № 1. - С. 51-52.
6. Журова С.А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. - 1999. - Т. 66. - № 1о. - С. 68-86.
7. Виноградова О.А., Точилина Т.В. Эффективность осветительного устройства светового микроскопа. // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2оо5. - Выпуск 18. - С. 248-254.
8. Вычислительная оптика. Справочник. Под общ. ред. М.М. Русинова. - Л.: Машиностроение, 1984. -423 с.
Точилина Татьяна Вячеславовна - Санкт-Петербургский государственный университет информа-
ционных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, [email protected]
УДК 681.7.06; 681.7.068.4
РАСЧЕТ КАНАЛЬНОГО ОПТИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭРМИТОВОГО НАБОРА В-СПЛАЙНОВ Г.Б. Дейнека, В.С. Серебрякова
Приведена универсальная методика расчета параметров канальных волноводов с произвольным распределением показателя преломления из первых принципов. В качестве алгоритма предложен метод конечных элементов с использованием эрмитового набора В-сплайнов. Приведены результаты расчета предлагаемым методом полоскового оптического волновода с заданным профилем показателя преломления различной геометрической конфигурации. Произведено сравнение полученных результатов с результатами расчетов известными численными методиками. Ключевые слова: канальные оптические волноводы, профиль показателя преломления, метод конечных элементов, В-сплайны, компьютерное моделирование.
Введение
Канальные оптические волноводы лежат в основе большинства современных устройств интегральной оптики (переключатели, разветвители, модуляторы, поляризаторы, мультиплексоры и др.). Расчет параметров таких волноводных структур является ключевым при проектироании и создании интегрально-оптических элементов с заданными свойствами (геометрическая конфигурация, профиль показателя преломления, размер поля моды, потери, коэффициент деления для ветвителей, количество мод, поддерживаемых волноводом, и т.д.). Существуют различные методы численного моделирования распространения излучения в канальных волноводах, такие как метод конечных элементов [1-7], метод конечных разностей [8-9], метод лучевого распространения [1о], ВКБ метод [11], метод эффективного показателя преломления [12], векторные методы [13-14] и др. [15-16], но каждый из них имеет свои ограничения в области применения в зависимости от постановки задачи. Программные платформы, реализующие в виде компьютерного моделирования эти методы, в основном используют весьма трудоемкий и неоднозначный способ построения неравномерных сеток с триангулярными элементами.
В настоящей работе предлагается метод расчета канальных оптических волноводов, использующий равномерную сетку финитных элементов. Физическая модель основана на решении уравнения Гельм-гольца и является универсальным средством для расчета волноводов различной конфигурации. Эта методика позволяет рассчитывать такие параметры, как количество мод, интеграл перекрытия полей, а также визуализировать поля в сечении волновода.
Теоретическая часть
В работе использован эрмитовый базис В-сплайнов [17-18]. Эрмитовый набор функций представляет собой кусочно-гладкие функции, образованные из полиномов третьего порядка. Набор состоит из двух функций /о и Л , центрированных на каждом узле в одном измерении. Одним из важнейших свойств этого базиса является возможность применения его для аппроксимации различных функций без решения
