Эффективность осветительного устройства светового микроскопа Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОСВЕТИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА СВЕТОВОГО МИКРОСКОПА О.А. Виноградова, Т.В. Точилина

Эффективность использования светового потока в оптической системе микроскопа определяется согласованием выходной числовой апертуры и линейного поля конденсора с числовой апертурой и линейным полем объектива микроскопа. Показано, что применение системы переменного увеличения в схеме осветительного устройства микроскопа позволяет повысить эффективность использования светового потока более, чем в десять раз.

Элементарный световой поток, излучаемый светящимся элементом dS поверхности предмета в пределах телесного угла dQ, определяется следующим вполне очевидным выражением:

d2Ф0 = L0 cos odSdQ, (1)

где L0 - яркость светящегося элемента поверхности в направлении, образующем угол 0 с нормалью к элементарной площадке dS, совпадающей с оптической осью некоторой безаберрационной оптической системы. Сечение элементарного телесного угла dQ, имеющего вершину в осевой точке предмета сферой радиуса R, концентричной осевой точке предмета и касательной к контуру входного зрачка, образует элементарную площадку dL. Учитывая определение телесного угла, выражение (1) можно переписать в виде

d2Фо = L0 cosodSdLL .

R

Отсюда следует, что освещенность на сфере в пределах площадки dL равна: ^ d2Ф0 т dS

E°= L"cos 0 R2-. (2)

Световой поток, определяемый выражением (1), в пространстве изображений становится равным

d 2Ф 0' = то d 2Фо = то Ео dL = EO dL', (3)

где т0 - коэффициент пропускания оптической системы в пределах элементарной световой трубки в направлении, образующем угол о с оптической осью в пространстве предметов; dL' - элементарная площадка на сфере радиуса R', концентричной осевой точке изображения и касательной к контуру выходного зрачка, через которую проходит

световой поток d Ф '; E'0' - освещенность площадки dL'. Из выражения (3) с учетом выражения (2) получаем:

, dL dS dL

E0'=т0E0—- = т0L0 cos о —-. (4)

0 0 0 dL' 0 0 R2 dL '

В соответствии с инвариантом Штраубеля для световой трубки имеем:

22 n cos 0dSdQ = n' cos 0dS 'dQ'.

Отсюда следует, что dQ = dL R'2 = n'2 cos 0'dS' dQ' dL' R2 n2cos 0dS '

Подставив это соотношение в выражение (4), получаем: f n' ^2 dS'

E0' = 4nJ L0cos 0 'RS2. (5)

При а ' = 0: E0 =То M L0 %. (6)

Соотношение (6) позволяет выражение (5) представить в виде [1]:

Еа = т а E0, (7)

где т а - коэффициент, определяющий относительное распределение освещенности на

выходной сфере, который формально можно назвать коэффициентом относительного пропускания оптической системы; при этом т L

т а ' cos а '. (8)

т0 L0

Таким образом, распределение освещенности на выходной сфере определяется косинусом апертурного угла в пространстве изображений, отношением коэффициента пропускания оптической системы и яркости источника излучения в пределах апертурного угла к коэффициенту пропускания и яркости источника излучения в направлении оптической оси в пространстве предметов. Практически можно принять, что та = Т0 и La = L0. Тогда т 'а' = cos а '.

Для коллектора осветительной системы микроскопа, как правило, sin а ' < 0,1. При этом cos а ' > 0,995 . Следовательно, в этом случае можно принять, что Е' ' = Е0.

Итак, световой поток, заполняющий полевую диафрагму, равен

2 2

dФs = п^т sns sin аsdSs, (9)

где L0 - яркость источника излучения, приведенная (редуцированная) к вакууму; dSs -площадь источника излучения; ns sin аs - передняя числовая апертура коллектора; т5 -коэффициент пропускания оптической системы коллектора.

При круглой форме полевой диафрагмы световой поток, падающий на наблюдаемый участок поверхности предмета, равен 2 2 2 2 2

йф p = п L0locnp sin аplp , (10)

где тос - коэффициент пропускания оптической системы осветительного устройства микроскопа; np sin а p - передняя числовая апертура микрообъектива; lp - радиус круга наблюдаемой поверхности предмета.

Световой поток, прошедший через микрообъектив и формирующий образованное им изображение в плоскости предмета окуляра, равен

йФ p = тос т p п2 L0-p2 sin2 а 'pl'p, (11)

где т p - коэффициент пропускания оптической системы микрообъектива; n'p sin а p -задняя числовая апертура микрообъектива; ip - радиус изображения наблюдаемой поверхности предмета, образованного оптической системой микрообъектива.

При тос = т p = 1 соотношения (10) и (11) определяют взаимосвязь геометрических

параметров оптической схемы микрообъектива, поскольку в соответствии с законом сохранения энергии (или в соответствии со свойством световой трубки) имеем йФ р = йФ p, а, следовательно,

lpnp sin аp = l'pn'p sin а'p. (12)

Это соотношение справедливо для всех оптически сопряженных плоскостей оптической системы и определяет инвариант Лагранжа-Гельмгольца в виде

J = nl sin а .

В соотношении (12) отрезок l'p = lpVo6, Vo6 - поперечное увеличение изображения, образованного микрообъективом. При этом из соотношения (12) для каждого микрообъектива имеем

КбJ = Vo6lpnp sin ap = ГрПр sin аp . (13)

Полагая для конкретного набора микрообъективов величину окулярного поля 21ок = 2ip = const, при J = const для этого набора объективов имеем набор точек Vp,

np sin ap, лежащих на прямой:

JVo6 = l'pnp sin ap .

Однако в общем случае J ^ const, а, следовательно, соответствующий набор точек не лежит на одной прямой.

Значения величин Vo6, np sin ap = A , J = lpA для планапохроматических объективов для проходящего света [2] представлены в табл.1. Соответствующий набор точек Vo6, np sin ap зависимости Vo6 = Vo6 (np sin ap) представлен на рис.1.

Увеличение, Vo6 Числовая апертура, np sin ap Инвариант, J Шифр

10 0,30 0,375 ОПА-1

16 0,40 0,312 ОПА-2

25 0,50 0,250 ОПА-6

40 0,65 0,203 ОПА-3

40 0,65 0,203 ОПА-40

60 0,85 0,177 ОПА-4

60 0,85 0,177 ОПА-60

100 1,25ми 0,156 ОПА-5

100 1,35ми 0,169 -

Таблица 1. Планапохроматические объективы для проходящего света, 2y 'p = 25 мм

Vo6 100 90 80 70 ■ 60 50 40 30 20 10 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4 п sincr

Рис.1. Кривая зависимости Vo6 = Vo6 (np sin ap)

Значения этих же величин и соответствующий набор точек ¥об, А зависимости Vоб = Уоб (А) для планахроматических объективов для проходящего света представлен в табл.2 и на рис.2, а для ахроматических объективов - в табл.3 и на рис.3, соответственно

Вполне очевидно, что при неизменных параметрах оптической системы осветительного устройства микроскопа световой поток должен заполнять полевую и апертур-ную диафрагмы максимального диаметра, определяемого максимальным диаметром круга наблюдаемой поверхности и максимальной передней числовой апертурой микрообъектива. В случае планапохроматических объективов для проходящего света

Ур = 125

Vo6 min 10

Ур max = --= "77Т = 1,25 мм.

При этом Jmax = УрmaxПр sin орmax = 1,25 -1,35 = 1,6875 мм.

При этом относительная величина полезно используемого светового потока для различных микрообъективов изменяется от 10 % до 22 %.

Увеличение, V06 Числовая апертура, пр sin ор Инвариант, J Шифр

2,5 0,05 0,250 ОХП-2,5П

10 0,20 0,250 ОХП-10П

25 0,50 0,250 ОХП-25П

40 0,65 0,203 ОХП-40П

60 0,85 0,177 ОХП-60П

Таблица 2. Планахроматические объективы для проходящего света, 2ур = 25 мм

Рис. 2. Кривая зависимости Vo6 = Vo6 (пр sin ор)

Как следует из табл. 2, в случае планахроматических объективов для проходящего света Jmax = 5 • 0,85 = 4,25 мм. При этом относительная величина полезно используемого светового потока для различных микрообъективов изменяется от 4,16 % до 5,88 %. И, наконец, в соответствии с табл. 3 для новых ахроматических объективов имеем: Jmax = 2,25 • 1,25 = 2,8125 . При этом полезная часть светового потока изменяется в пределах от 4 % до 9,6 %.

Увеличение, Vo6 Числовая апертура, np sin oр Инвариант, J Шифр

4 0,12 0,270 ОХ-26

6,3 0,17 0,243 ОХ-27

10 0,25 0,225 ОХ-28

16 0,40 0,225 ОХ-29

40 0,65 0,146 ОХ-30

60 0,85 0,128 ОХ-31

40 0,85ви 0,191 -

100 1,25ми 0,112 ОХ-32

Таблица 3. Новые ахроматические объективы, 2y Р = 18 мм

Vo6 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

/ /

/ /

/ -

/

/

/

ОД 0,4 0,6 0,8

1,2 1,4

Л„ S111 CF.

Рис. 3. Кривая зависимости Vo6 = Vo6 (np sin op)

Эффективность использования светового потока, формируемого оптической системой коллектора микроскопа, можно существенно повысить, если применить в схеме осветительного устройства оптическую систему переменного увеличения. В соответствии с законом сохранения энергии световой поток, прошедший сквозь систему переменного увеличения, при отсутствии физических потерь света остается неизменным, а, следовательно, и инвариант Лагранжа-Гельмгольца должен быть величиной постоянной. В рассматриваемом случае

np sin o p

J = lpn p sin o p = l'„—-— = lPnP sin oР,

P P P P y P P P '

* ni

об

но lP = const. При этом J = const, если отношение

np sin ap

V

= const. Как видно из

об

об ~ у об Пр sin op ) достаточно линейна для планапохроматических

рис.1, 2 и 3, кривая ¥об = ¥об (

объективов или достаточно линейна для планахроматических и новых ахроматических объективов. Однако ни одна прямая, за исключением первого линейного участка на рис.3, не проходит через начало координат. Следовательно, уравнение указанных прямых можно записать в виде

J

— Vоб = np sin ap - np sin a0p, где np sin a0p = const. lp

При этом

J = l'pnp

С sin ap sin a0p ^

об об J

sin a p

Отсюда следует, что при -— = const значение инварианта J = var. Вполне

Vo6

очевидно, что в этом случае применение системы переменного увеличения, а, следовательно, и повышение эффективности использования светового потока возможно, если инвариант Лагранжа-Гельмгольца для коллектора приравнять максимальному значению инварианта для соответствующего набора объективов. При этом эффективность использования светового потока определится отношением значения инварианта для соответствующего объектива к принятому максимальному значению.

В простейшем случае система переменного увеличения состоит из одного компонента. При продольном перемещении компонента изменяется величина изображения, но изменяется и расстояние между предметом и изображением, что в рассматриваемом случае может оказаться недопустимым. Применение двухкомпонентной системы переменного увеличения позволяет получить изменение увеличения в весьма широких пределах при неизменном расстоянии между осевыми точками предмета и изображения. Расстояние от первого компонента до осевой точки предмета определяется выражением

[3]

A ± B

ai =——, (14)

2ф

где A = Ф2 (2 -ф^) -фЬ; B = -^(^d2 + ф^))^^2 + фЬ - 4); d - расстояние между компонентами, L - расстояние между осевыми точками предмета и изображения, ф = ф1 +ф2 -ф1ф2d.

В этом выражении безусловно переменной величиной остается расстояние d , изменение которого определяет изменение величины a1 . В свою очередь, величина d определяется величиной линейного увеличения V :

Ь+f = -ф1ф2 d2.

V ф

Отсюда следует, что

d =1Ь ±. 2

1Ь2-Ф1±Ф2£- 1 (1 -У? , (15)

4 Ф1Ф2 Ф1Ф2 V при этом при выбранном наборе величин фь Ф2, Ь в заданном интервале изменения величины линейного увеличения должно соблюдаться очевидное условие: d > 0 .

Двойной знак перед квадратным корнем в выражении (15) свидетельствует о том, что существуют две пары оптически сопряженных точек, расстояние между которыми в обоих случаях равно одной и той же величине Ь. При этом, согласно выражению

А + В А-В

(14) а11 =——, а а12 =——.

2ф 2Ф

Поэтому вполне естественна мысль о размещении в одной из пар оптически сопряженных точек осевых точек предмета и изображения, а в другой - центров входного и выходного зрачков системы. При этом расстояние между центром входного (выходного) зрачка и осевой точкой предмета (изображения) будет равно:

В

Ьр = ац - «12 = а'21 - а'22 = — . Но В = В(ё) и Ф = ф(d). Следовательно, и величина рас-

Ф

стояния Ьр будет переменной, что ограничивает применение двухкомпонентной схемы

переменного увеличения в схеме осветительного устройства. Наилучшим образом применению в осветительном устройстве микроскопа соответствует трехкомпонентная схема переменного увеличения, в которой при неподвижном среднем крайние компоненты смещаются в одну сторону и на одинаковую величину.

Литература

1. Зверев В. А. Распределение освещенности в зрачках оптической системы и в изображении осевой точки. // Оптико-механическая промышленность. 1986. № 4. С. 15-17.

2. Панов В. А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Расчет и проектирование. Л.: Машиностроение, 1976. 432 с.

3. Журова С. А., Зверев В. А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. 1999. Т. 66. № 10. С. 68-86.