Идеи композиции как принцип построения рациональной конструкции оптической системы Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИДЕИ КОМПОЗИЦИИ КАК ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

В.А. Зверев

Вполне естественно, что любая оптическая система должна соответствовать своему функциональному назначению, т.е. должна формировать изображение требуемой величины и качества, иметь необходимую светосилу и т.д. При этом важно иметь в виду, что оптимальность компоновки прибора, его минимальные габариты и масса, удобство применения и, в конечном счете, потребительские свойства и стоимость определяются степенью обоснованности выбора параметров оптических компонентов и их расположения, взаимной обусловленностью применяемых базовых (силовых) и коррекционных оптических элементов. Практический опыт разработки оптических систем показал, что, зная свойства отдельных оптических элементов, можно компоновать исходную оптическую схему системы путем сочетания в ней только тех элементов, свойства и возможности которых необходимы для удовлетворения требований, предъявляемых к ней. Такой подход исключает существование в системе бесполезных элементов. Метод разработки оптических систем посредством компоновки их из различного рода базовых и коррекционных конструктивных элементов и узлов впервые был предложен профессором СПб ГИТМО (ТУ) М.М. Русиновым и получил развитие в его трудах [1-4]. Важно отметить, что удовлетворение требований, предъявляемых к разрабатываемой оптической системе, в общем случае может обеспечиваться различными принципиальными схемами, что свидетельствует о существовании нескольких возможных решений. Следовательно, в результате синтеза оптической системы из ряда выбранных конструктивных элементов получаем один из возможных вариантов конструктивного решения задачи. Это позволяет процесс синтеза оптической системы назвать композицией, а полученную в результате синтеза систему - вариантом композиции оптической системы.

Простейшей структурной единицей (базовым элементом) при построении оптической схемы прибора будем считать сколь угодно сложную систему центрированных поверхностей вращения при равном нулю расстоянии между ее главными плоскостями, которую будем называть тонким компонентом. Тонкий компонент будем характеризовать его оптической силой ф, используя при этом свойство компонента формировать изображение бесконечно удаленного предмета в его заднем фокусе и наоборот, а при совмещении компонента с плоскостью предмета его изображение остается в той же плоскости. В последнем случае тонкий компонент называют коллективом, который, как известно, служит для оптического сопряжения зрачков в системе. Заметим, что при малом смещении коллектива плоскость изображения смещается на величину второго порядка малости (практически не смещается), а величина изображения становится равной I ' = 10 (1 + Д-ф) ,где А -величина продольного смещения коллектива, а ф - его оптическая сила.

р;

▼

Рис. 1. а. Оптическая схема фотоаппарата

Известно, что главные плоскости концентричного мениска проходят через центр его кривизны. Совместив центр кривизны поверхностей мениска с осевой точкой изображения, его малые смещения без нарушения состояния коррекции аберраций можно использовать в качестве юстировочных для регулировки величины изображения [5]. Итак, расположив плоскость фотопленки в задней фокальной плоскости тонкого компонента ф1, получаем оптическую схему фотоаппарата, как показано на рис. 1, а.

Совместив задний фокус компонента ф1 с передним фокусом компонента ф2, получаем оптическую схему зрительной трубы Кеплера, как показано на рис. 1, б.

Рис. 1, б. Оптическая схема зрительной трубы Кеплера

При ф2 < 0 получаем оптическую схему зрительной трубы Галилея. Схема трубы Галилея в сочетании с дополнительным положительным компонентом фд при фд <|ф2|

образует оптическую схему телеобъектива. Заметим, что в совмещенной фокальной плоскости компонентов ф1 и ф2 трубы Кеплера может быть расположен коллектив, сетка или сетка-коллектив. Поместив плоскость предмета в переднюю фокальную плоскость тонкого компонента ф3, получаем оптическую схему прожектора. Сочетание схемы прожектора со схемой трубы Кеплера образует оптическую схему микроскопа, как показано на рис. 1, в.

Фз, к 1 кф1 ф2 к к

А/ ^ ——

> г

Рис. 1, в. Оптическая схема микроскопа

Совместив задний фокус компонента ф4 с предметной точкой А микроскопа, получаем оптическую схему зрительной трубы (земной зрительной трубы Кеплера) с оборачивающей системой, образованной тонкими компонентами ф3 и ф1, как показано на рис. 1, г.

А ,„ Л т. А А <

Ф4

Фз

Б'

Я>1

Фкф

ф2

>МГ

Рис. 1, г. Оптическая схема зрительной трубы с оборачивающей системой

В задней фокальной плоскости компонента ф4 или в передней фокальной плоскости компонента ф2 могут быть расположены коллектив, сетка или сетка-

коллектив. Пусть в передней фокальной плоскости некоторого компонента ф5 расположен освещенный предмет. При этом в качестве осветительной системы (конденсора) можно использовать два тонких компонента ф3 и ф1, если в передней фокальной плоскости компонента ф3 расположить источник света Я. В результате получаем оптическую схему проекционной системы, как показано на рис. 1д.

Рис. 1, д. Оптическая схема проекционной системы

Итак, если предмет расположен на бесконечно большом расстоянии от тонкого компонента, то такую схему будем называть базовой оптической схемой первого вида. Если предмет расположен в передней фокальной плоскости тонкого компонента, то такую схему будем называть базовой схемой второго вида. Оптическую схему, образованную тонким компонентом, совмещенным с плоскостью предмета, будем называть базовой схемой третьего вида. В результате композиции путем сочетания базовых схем различного вида с учетом требуемого расположения плоскостей предмета и изображения, входного и выходного зрачков и диафрагм, их ограничивающих, можно получить вариант оптической схемы прибора любой сложности. Таким образом, введение понятия базовой схемы позволяет распространить идеи синтеза и композиции на разработку оптических схем. Представление оптических систем в виде сочетания тонких компонентов может оказаться полезным для оценки сложности задач коррекции аберраций и выбора необходимых средств для этого.

Пусть плоскости предмета и его изображения, образованного некоторой оптической системой, расположены на конечном расстоянии друг от друга. Оптическую схему такой системы можно представить в виде сочетания базовых схем второго и первого вида, как показано на рис. 2, а. Оптическая сила двухкомпонентной системы равна

ф = ф1 +Ф2 -ф1ф2^ ,

(1)

где d - расстояние между компонентами, при этом расстояние между главными плоскостями такой системы определяется соотношением вида

d = -инн' -

ф^ d 2 ф

Фх

ПА

т т

ч-►

ф2

(2)

А'

ЦУ)

Рис. 2, а. Сочетание базовых схем второго и первого вида

При ё = 0 имеем ф = ф1 + ф2. Представим себе, что оптические силы ф1 и ф2 компонентов непрерывно изменяются при неизменной величине суммарной оптической силы ф . Обозначив при этом /1 = а , а /2'= а', соотношение (1) (( = 0) можно представить в виде известной формулы отрезков:

1 1

—--= ф.

а

а

Поперечное увеличение изображения, образованного рассматриваемой системой, равно

V = 0- = .

1

а 1 + ф- а

а расстояние между предметом и изображением определяется выражением вида: (1 - V )2

Ь = ённ'

ф-V

(3)

Отсюда следует, что, изменяя расстояние между предметом и тонким компонентом (изменяя отрезок а ), получим переменную величину поперечного увеличения изображения. Однако при этом при ённ, = 0 будет изменяться и расстояние Ь .

Рис. 2, б. Оптическая схема вариообъектива

Совместив задний фокус некоторого компонента ф3 (ф3 < 0) с осевой точкой

предмета в рассматриваемой схеме переменного увеличения, получим оптическую схему вариообъектива, представляющую собой телеобъектив переменного фокусного расстояния, как показано на рис. 2, б.

Если совместить осевую точку изображения с передним фокусом отрицательного компонента ф4, то оптическая схема вариообъектива преобразуется в оптическую схему афокальной насадки переменного углового увеличения. Дополнив эту схему положительным компонентом ф5, получим оптическую схему объектива переменного фокусного расстояния, называемую трансфокатором, как показано на рис.2, в.

Рис. 2, в. Оптическая схема трансфокатора (вариант 1)

В оптической схеме переменного увеличения, представленной на рис. 2, а, положительные компоненты ф1 и ф2 можно заменить отрицательными компонентами. При этом оптическая схема трансфокатора примет вид, показанный на рис. 2, г.

Ф*ААФ

10

ф8'

Фб'

ф7

.р

Т ▼

Рис. 2, г. Оптическая схема трансфокатора (вариант 2)

В оптической схеме, представленной на рис. 2, а, в зависимости от условий применения неподвижной можно считать или плоскость предмета, или плоскость изображения. При этом для компенсации расфокусировки изображения при смещении компонентов ф1 и ф2 смещается компонент ф3 в схеме на рис. 2, б, компоненты ф3 или

Ф4 в схеме на рис. 2, в. То же самое можно сказать и о схеме на рис. 2, г. Во всех рассмотренных случаях осуществляется непрерывная компенсация расфокусировки изображения.

Любую оптическую систему из произвольного числа элементов (линз) при конечном расстоянии между ее главными плоскостями и отличной от нуля оптической силе будем называть однокомпонентной, если при всех возможных подвижках она перемещается как единое целое. В общем случае однокомпонентная схема переменного увеличения эквивалентна схеме, показанной на рис. 2, а, при d ^ 0. При смещении

1 - ^

однокомпонентной системы на расстояние, равное А =

ф-^я

расстояние между

плоскостями предмета и изображения остается неизменным, при этом поперечное

увеличение изображения становится равным Ук = -1, где Уя - поперечное увеличение

^я

изображения, образованного однокомпонентной системой в начальном положении.

Как было показано, однокомпонентная система переменного увеличения позволяет построить ряд вариантов композиции принципиальной схемы оптической системы переменного фокусного расстояния, при этом во всех построенных схемах однокомпонентная схема переменного увеличения, по сути дела, выполняет роль базовой схемы.

Рассмотрим вариант развития однокомпонентной базовой схемы. Используя выражения (1), (2) и (3), получаем

d2 -Ld + Ф!±Ф2Ь + = 0.

(4)

Ф1Ф2 Ф:Ф2^

При выбранных значениях оптических сил ф1 и ф2 уравнение (4) определяет зависимость d = d (V, Ь) . Решив уравнение (4), получаем

d =1Ь ± 2

1ь2 '+/ )ь - / / .

(5)

4 . ^ V

При расстоянии между осевыми точками предмета и изображения, равном Ь расстояние от первого компонента до осевой точки предмета, как показано в [7], равно

2ф

где А = ф2 (2 - ф^) - фЬ ; 5 = д/(ф1ф2^2 + фЬ)(ф1ф2^2 + фЬ - 4) . Отсюда следует, что,

если каждый из компонентов в схеме переменного увеличения, показанной на рис. 2, а, имеет самостоятельное перемещение на расстояния, определяемые выражениями (5) и (6), то расстояние между осевыми точками предмета и изображения остается неизменным. Это свойство двухкомпонентной базовой схемы переменного увеличения позволяет построить варианты композиции систем переменного фокусного расстояния, аналогичные рассмотренным ранее, но без необходимости смещения других компонентов для фокусировки изображения.

Вариант базовой схемы двухкомпонентной оптической системы, когда оптические силы компонентов ф1 = ф2 = ф0, может получить развитие при Ь = ённ,. Поместив третий компонент в плоскости промежуточного изображения, образованного первым компонентом, подбором оптической силы фк третьего компонента можно

устранить расфокусировку изображения при одинаковом предельном смещении крайних компонентов. Следует отметить, что при этом расфокусировка изображения отсутствует лишь в начальном и предельных положениях крайних компонентов, т.е. имеем дискретную компенсацию расфокусировки изображения.

Полученная таким образом трехкомпонентная базовая схема, показанная на рис. 2, д, определяет оптическую схему панкратической системы типа "коллектив".

Рис. 2, д. Оптическая схема панкратической системы типа "коллектив"

Положив при начальном положении крайних компонентов поперечное увеличение изображения, образованного компонентом ф к, равным Ук =-1*, получаем

трехкомпонентную базовую схему системы переменного увеличения типа "оборачивающая система", как показано на рис. 2, е.

Рис. 2, е. Схема системы переменного увеличения типа "оборачивающая

система"

Применение рассмотренных базовых схем и их сочетаний позволяет строить варианты оптических систем переменного увеличения и переменного фокусного расстояния, среди которых, прежде всего, можно назвать оптические системы

съемочных камер вещательного телевидения. Введение понятия базовой принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения позволяет распространить идеи синтеза и композиции оптических систем на системы с переменными характеристиками [6,7].

Вполне очевидно, что для воплощения идеи композиции в практику проектирования оптических систем необходимо располагать достаточно развитым набором базовых и коррекционных элементов. Можно сформулировать следующие направления исследований, решающих эту задачу:

• изучение аберрационных свойств сферических поверхностей при больших апертурах и полях, анализ их коррекционных возможностей;

• определение оптимального сочетания свойств (показателей преломления и дисперсии) перспективных марок стекол, обладающих требуемыми возможностями коррекции аберраций, исследование проблем применения вновь созданных оптических материалов;

• изучение аберрационных свойств, разработка методов расчета и контроля в процессе изготовления несферических поверхностей.

Результаты исследований в рамках сформулированных направлений, проводимые на протяжении многих десятилетий профессором М.М. Русиновым, определили формирование русской школы проектирования оптических систем. Эта школа трудами ее создателя М.М. Русинова и его учеников прошла стадию становления и продолжает успешно развиваться.

Простейшим элементом любой оптической системы является сферическая поверхность [8]. Обратимся к рис. 3, на котором показана сферическая поверхность, разделяющая среды с показателями преломления п и п'.

Положение идеального изображения Л'0 осевой точки Л0 предмета определяется формулой Аббе

(1 ^ (1 Л

п

= п

V г у

1 1

V 50 г у

(7)

Из внеосевой точки Л предмета через центр кривизны С поверхности проведем прямую линию до пересечения в точке Л'к с плоскостью изображения. Из рисунка

У я'

следует. что — = —, где я0 = г - 50 , а я0 = г - Из формулы Аббе получаем Уо Я

Я п^

—— = —— = ¥0 , т.е. точка Л'№ определяет идеальное положение изображения точки Л . Я0 п^0

Из рисунка следует, что изображение точки Л0 на луче ЛЛШ при СЛ0 = СЛ0 расположено в точке Л0 при СЛ'0 = СЛ0. При смещении точки Л0 в точку Л ее

изображение сместится из точки Л0 в точку Л'ш. Отрезок Л'1ГЛ'Ш определяет так

называемую кривизну изображения Пецваля. Если сферическая поверхность не вносит сферической аберрации в изображение, то все лучи гомоцентрического пучка, выходящие из точки Л, пересекут ось ЛЛШ в некоторой точке Л'ш. При этом, если

центр входного зрачка расположен в точке Р , то осевая симметрия проходящего через него пучка лучей после преломления поверхностью не нарушится. При наличии сферической аберрации луч ЛР после преломления в точке N поверхности пересечет линию ЛЛШ в некоторой точке Л[, совпадающей с изображением точки Л,

образованным узким пучком лучей в сагитальной плоскости, при этом изображение этой точки, образованное узким пучком лучей в меридиональной плоскости, будет

расположено на отрезке NA's в некоторой точке A'm. Вполне очевидно, что осевая симметрия пучка лучей относительно оси NA's будет нарушена, при этом радиус каустики, названный в [9] радиусом комы, уже не будет равен нулю. Отрезок AAWA' определяет остаточную дисторсию изображения.

К

Уо'

АЛ

Рис. 3. Сферическая поверхность, разделяющая среды с показателями

преломления n и n'

Изложенные соображения дают наглядное представление о сложной структуре пучка лучей, преломленных на сферической поверхности раздела двух сред, а, следовательно, и о сложности задачи взаимной компенсации аберраций, вносимых последовательностью сферических поверхностей.

Продольная сферическая аберрация сферической поверхности в обратном ходе лучей определяется выражением [10]

As = q0 (а3 sin2 ш' + а5 sin4 ш ' + а7 sin6 ш ' +—), (8)

где a3 =

1 1 - n

2

(l-) + n~0'); a5 =1 аа3 -a32 ; a7 = 1 ва3 -1 аа32 + a33 ; a9 = ■■■ ;

4

8

2

а = 1 + (l - n )0 + —^ <~02 ; в = а-nq02 +(1 - n3 )) 1 - n

,3 1 - n ~,4 V0 ~ n'

3 ~о ; = — qo ; n = —.

1 - n r n

Из выражения (8) следует, что Л? = 0 при а3 = 0, при этом условия

~0' = 0 ; ~0' = 1; ~0 = - ~ определяют положение апланатических точек сферической

п

поверхности.

Используя закон таутохронизма, находим, что преломляющая поверхность, образующая стигматическое изображение осевой точки предмета, определяется уравнением [11]

г2 2

n - n

(р2 + z2 )-(2,0 - n2,0 )

= nn' (n's'0 - ns0)[(s0 - n's0)(р2 + z2)+ 2(n' - n)s0s'0z],

+ - п 2\ , (9)

где р2 = х2 + у2. Таким образом, преломляющая поверхность, образующая безаберрационное изображение осевой точки предмета, определяется уравнением

2

2

четвертой степени относительно координат х, у, 2 и называется овалом Декарта или картезианским овалом.

При некоторых значениях отрезков и ^ уравнение (9) переходит в уравнение Рассмотрим

второй Пусть

степени.

"

возможные

n's'0 - ns0 = 0.

варианты таких поверхностей.

(10)

При этом уравнение (9) принимает вид:

Р2 = 2-

ns,

0

■z - z

n + n

Уравнение (11) определяет сферу, радиус кривизны которой равен

n

r =

n + n

(11) (12)

Рис. 4. К определению формы преломляющих поверхностей

На рис. 4 точками А0 и Л'0 определено положение осевых точек предмета и изображения. Из осевой точки предмета выходит пучок световых лучей, один из которых образует угол — ш с оптической осью. После преломления на сферической поверхности, радиус кривизны которой равен г, луч проходит через осевую точку А'

изображения, образуя угол ш ' с оптической осью. В соответствии с рисунком справедливы следующие соотношения:

sin ш

sin г

r r - sn

sin ш

sin г

r - s '

(13)

(14)

Разделив левую и правую части одного равенства на соответствующие части другого и учитывая закон преломления n sin i = n' sin i', получаем выражение, определяющее поперечное увеличение изображения, образованного рассматриваемой преломляющей поверхностью, в виде

V = n sin ш = r - s0

n sin ш

r - s0

(15)

Для сферической поверхности, радиус кривизны которой определяется формулой (12), полученное выражение принимает вид

r

n2

V0 = —7 = const, (16)

n '

т.е. в рассматриваемом случае соблюдается условие синусов Аббе. Таким образом, поверхность, определяемая уравнением (11), представляет собой апланатическую поверхность первого вида.

Из геометрических построений, показанных на рисунке, непосредственно следует, что две сферические поверхности, концентричные центру С кривизны апланатической поверхности первого вида, радиусы кривизны которых при этом соответственно равны ra = r - s0 и r'a = r - s'0, образуют пару оптически сопряженных поверхностей, каждая из

которых является безаберрационным отображением другой. Используя инвариант Аббе в виде (7) и условие (10), получаем

n ' + n . n ' + n __

so =-r; so =——r, (17)

nn

при этом ra = - Пг ; r'a = -Пг . Заметим, что в случае плоского предмета, т.е. при n n'

смещении точки Л0у в точку Л, стигматичность ее изображения нарушается. Однако

аберрации третьего порядка в изображении плоского предмета, образованного апланатической поверхностью первого вида, остаются неизменными. Пусть

So = s0 * o. (18)

При этом уравнение (9) можно преобразовать к виду

(р2 + z2 - 2s0z) р2 + z2 - 2s0z + 4 .

(n ' + n)

s 2

20

= 0. (19)

nn'

Легко убедиться, что при р = 0, z = 0 и s0 Ф 0 р2 + z2 - 2s0z + 4--tj s0 ^ 0 .

(n ' + n)

Следовательно, в выражении (19) имеем р2 + z2 - 2s0z = 0. Отсюда получаем уравнение

р2 = 2s0z - z2 , (20)

которое определяет сферу, радиус кривизны которой r = s0 = s'0. Вполне очевидно, что

при этом равны между собой углы ш и ш '. В результате находим, что поперечное

увеличение изображения, образованного рассматриваемой преломляющей

поверхностью, равно

n sin ш n ,_1Ч

V =-^ —= V0 = const. (21)

n sin ш n

Таким образом, поверхность, определяемая уравнением (20), представляет собой апланатическую поверхность второго вида.

Пусть s0 = s0 = 0. (22)

При этом уравнение (9) принимает вид р2 + z2 = 0, т.е. определяет сферу, радиус кривизны которой r = 0. Заметим, что, если преломляющая поверхность вращения имеет произвольную форму, то в изображении осевой точки предмета, расположенной в вершине поверхности, сферическая аберрация будет отсутствовать (s0 = s'0), при этом падения и преломления лучей осевого пучка будут определяться законом преломления в виде n sin ш = n' sin ш' . Отсюда следует, что поперечное увеличение изображения в

рассматриваемом случае равно V = П sin Ш = 1*, т.е. V = V0 = const. Поэтому

n' sin ш'

сферическую поверхность, радиус кривизны которой г ф 0, при = ^ принято

ныазывать апланатической поверхностью третьего вида.

Если выпуклая поверхность мениска представляет собой апланатическую поверхность первого вида, а вогнутая поверхность - апланатическую поверхность второго вида, то оптическая сила мениска ф >0. Если выпуклая поверхность мениска -апланатическая поверхность второго вида, а вогнутая - первого вида, то оптическая сила мениска ф <0. Вид менисков показан на рис. 5.

Положительные мениски широко применяются в оптических устройствах различного назначения. Вариант конструкции оптической системы осветительного устройства (конденсора в проекционных устройствах или коллектора и конденсора в микроскопах), состоящей из последовательности двух апланатических менисков и двух плосковыпуклых линз, показан на рис. 6.

Для уменьшения числовой апертуры пучков световых лучей апланатические мениски применяются в качестве фронтальной части высокоапертурных линзовых и зеркально-линзовых микрообъективов [12].

Рис. 6. Вариант конструкции оптической системы осветительного устройства

Рис. 7. Линзовый микрообъектив ОПА2

На рис. 7 показана оптическая схема линзового микрообъектива ОПА2 (V0 = 16*; A = n sin ю = sin ю = 0,4 ), а на рис. 8, а, б показаны варианты принципиальных оптических схем зеркально-линзовых объективов.

Рис. 5. Виды менисков

Заметим, что в зеркально-линзовом объективе одна и та же поверхность последовательно по ходу луча может выполнять роль апланатической поверхности первого и второго вида. Так, например, в оптической схеме объектива, показанной на рис. 9, вторая по ходу луча поверхность представляет собой апланатическую поверхность первого вида, а четвертая поверхность - апланатическую поверхность второго вида, при этом роль обеих поверхностей выполняет вторая поверхность фронтального мениска объектива.

В высокоапертурных микрообъективах-планапохроматах фронтальная часть выполняется в виде "толстого" мениска, первая поверхность которого представляет собой апланатическую поверхность третьего вида, а вторая поверхность -апланатическую поверхность первого вида, или в виде сочетания "толстого" мениска с апланатическим. Вариант оптической схемы такого объектива показан на рис. 10.

ш

Рис. 10. Высокоапертурный микрообъектив-планапохромат

Радиус кривизны первой поверхности "толстого" мениска определяется из условия компенсации кривизны поверхности изображения, образованного мениском. Поскольку при этом первая поверхность мениска обладает значительной кривизной, возникает естественная необходимость в малом, но вполне конечном, промежутке между плоскостью предмета и первой поверхностью мениска, что определяет рабочее расстояние 5 Ф 0. Для исправления остаточных аберраций, вносимых при этом в изображение первой поверхностью мениска, необходима достаточно сложная конструкция последующей части объектива.

Поперечные аберрации третьего порядка изображения, образованного оптической системой, в общем случае определяются выражениями вида [13]:

2п'^' = ш'(ш'2 + О'2) + (2 + О'2) + + ш V2 ( + 32^)+ V; 2п 'Ю ' = О '(2 + О '2) + 2и ' О +

+ О V2 (( + 32

где

^ = Е №;

г=1

^ = Е-3ЕЪ ;

г=1 г=1

г=п 2 г=п тт г=п „ _ . . „

Sш = 2ЕТ-а-и^т-Ъ + 32Е^^ га- •

=1 к

2 = 1 'Ч 2=п

=1 к

2=1

к

К = Е

Vа+1- vг+lаг,

=1

2=П и3

к

т3 =п т2

ь =Е т-е--33 Е т- Ъ +

=1 =1

2=П 7_Т"

+32 [

=1

3 V 21 - V2

3 г+1 г

- 33 Е

к2

(23)

(24)

=1

q^ = т о г + рг;

T = +1^+1- п а )3 i (+1 - П )2

P =

2

а+1- а-

V Уг+1 - V У

-)• »г =

аг+1 - аг

Уг+1 - V

Коэффициенты, определяющие первичные аберрации оптической системы, состоящей из т тонких компонентов, можно представить в следующем виде:

5 =1 ;

,=1

= £-3X»;

«=1

«=1

$=т тг 2 ,=т тг ,=т

^ = Е Н^- - 2 3 X Н-Ж + 32 !ф,;

5IV = X

1=1 П

.=1

тт3 ,=т тг 2 ,=т ТТ ]=ц ф

^ = ЕНтQs -з^Н« + 32ZH£- 3ф, +Хф1

=1 К2

1 и

г2 Х Н-

'=1 К

г

\

1=1 п1 у

(25)

В методическом плане представляет интерес следующий частный случай коррекции аберраций. Пусть значения величин Р, и Ж, которые принято называть аберрационными параметрами тонкого компонента, удовлетворяют условиям:

,=т

Р, = 0; Ж, = 0. Пусть, кроме того, система удовлетворяет условию: 'ф, = 0. При этом, как следует из уравнений (25), имеем = £я = = 0. Заметим, что в

1=т-ц

с "V ф 1

выражении = X —- показатели преломления материала тонких линз изменяются в

1=1 п1

сравнительно небольших пределах. Поэтому в первом приближении принимают

начальным

X —- к — X ф . = —'ф, . Поэтому условие 'ф, = 0 принято считать

1=1 п- пср 1=1 пср ,=1 ,=1

условием отсутствия пецвалевой кривизны поверхности изображения. Изложенные соображения позволяют считать, что в рассматриваемом случае и к 0. Итак, в

изображении, образованном рассматриваемой системой, отсутствуют сферическая аберрация, кома, астигматизм и кривизна поверхности изображения третьего порядка; остается неустраненной лишь дисторсия третьего порядка, поскольку коэффициент при этом равен

(

\Н. [„ 4=Цф

Б=т

= 32XН" 3ф, 1

=1 К

\

1=1 п1 у

ф 0.

Конструктивные ограничения, накладываемые на разрабатываемую оптическую систему, как правило, не позволяют в полной мере использовать рассмотренный принцип построения оптической системы, состоящей из тонких компонентов. В общем случае разработка конструкции оптической системы остается сложной эвристической задачей.

В простейшем случае оптическая система состоит из одного тонкого компонента. Примером такой системы может служить объектив, состоящий из двух тонких линз. В

этом случае при выбранных материалах линз, положив угол а5 = а ' = 1, величину угла а3, определяющего соотношение оптических сил линз, можно найти из условия отсутствия хроматической аберрации положения, а величину углов а2 и а4, определяющих радиусы кривизны поверхностей линз ("прогиб" линз), можно найти из условия апланатической коррекции аберраций третьего порядка, т.е. из условия Р = 0 и Ж = 0. При этом в соответствии с выражениями (25) получаем

^ = S11 = 0; = У 2Ф ; = ФП ; Бу = У2 Н ф(3 + П) ,

}и 1 1=2

к

где П = — V —. Если входной зрачок совмещен с тонким компонентом, то высота

Ф 1=1 п}

Н = 0. При этом = 0 . Используя выражения (23), находим, что

К = - --У У 2ф(з+П);

2п

К = - 2-7^2 У 2ф(1 + п).

2п

При : = <ю ; а' = 1 и в = 1 имеем У = п'а'в ' =-п'а/в = -п' ■ 1 • / ' • 1 =-п'/'. Положив п = 1, получаем

к:=- /ь К = - /ь

2 3 + П 2

21 + П

2

(26) (27)

Как показал профессор Г.Г. Слюсарев, в большинстве систем, встречающихся на практике, величина П: мало отличается от 0,6-0,7 . При П: = 0,7 имеем

г: = -1,85/Ь2, (28)

г: =-0,85 /ь2. (29)

Сочетание тонкого компонента с отрицательным апланатическим мениском позволяет получить апланатическую в области аберраций третьего порядка оптическую систему, при этом при малой кривизне поверхности изображения апланатическая поверхность второго вида компенсирует астигматизм, вносимый тонким компонентом. На рис. 11 показана оптическая схема такого объектива[14].

Рис. 11. Апланатическая в области аберраций третьего порядка оптическая

система

Поскольку отношение диаметра входного зрачка к фокусному расстоянию тонкого компонента оказалось достаточно велико (О : /' = 1:2.9), он выполнен в виде двух склеенных линз в сочетании с третьей простой линзой.

В связи с успехами, достигнутыми в области изготовления несферических поверхностей, проблемы изучения их аберрационных свойств и композиции оптических систем на основе применения несферических поверхностей приобретают все большую

актуальность. В настоящее время несферические поверхности применяются не только в осветительных устройствах и в крупных астрономических инструментах, но и в составе сложных оптических систем (в фотографических объективах и в объективах съемочных телевизонных камер, в окулярах зрительных труб и т. д.), где они позволяют существенно повысить характеристики оптических приборов и в то же время упростить их оптическое устройство (применить меньшее количество оптических элементов), обеспечивая при этом высокое качество изображения.

Проведенный анализ показал, что процесс композиции оптических систем принципиально можно разделить на два этапа:

• структурный синтез;

• параметрический синтез.

Решение задач структурного синтеза осуществляется также в два этапа:

• структурный синтез оптических систем на схемном уровне;

• структурный синтез конструкции оптических систем.

Задачи параметрического синтеза на схемном уровне решаются, как правило, путем применения алгебраических методов, а задачи определения конструктивных параметров оптической системы решаются путем применения алгебраических методов в сочетании с оптимизацией или только оптимизацией параметров по критерию качества. Последний вариант параметрического синтеза предполагает применение метода последовательных приближений, успех выполнения которого определяется не только сложностью применяемого программного обеспечения, но и квалификацией и творческим потенциалом разработчика.

Само слово "композиция" подразумевает творчество, подразумевает искусство. В контексте изложенного композиция оптических систем - это действительно творчество, но творчество научно обоснованное, научно обеспеченное.

Литература

1. Русинов М.М. Техническая оптика. М.-Л.: ГНТИ, 1961. 328 стр.

2. Русинов М.М. Несферические поверхности в оптике. М.: Недра, 1973. 296 с.

3. Русинов М.М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение, 1989. 383 с.

4. Русинов М.М. Композиция нецентрированных оптических систем. Монография. СПб.: ИТМО, 1995.197 с.

5. Грамматин А.П. Использование концентрической линзы для регулировки увеличения оптических систем // ОМП. 1970. №2.

6. Журова С.А., Зверев В.А. Однокомпонентная оптическая система переменного увеличения // Оптический журнал. 1998. Том 65. № 10.

7. Журова С.А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. 1999. Том 66. №10.

8. Гаврилюк А.В., Зверев В.А., Карасева И.А. Аберрационные свойства сферической поверхности // Оптический журнал. 1994. № 9.

9. Русинов М.М. Техническая оптика: Учеб. пособие для вузов. Л.: Машиностроение, 1979. 488 с., ил.

10. Зверев В. А. Аберрационные свойства сферической поверхности в осевом пучке лучей //ОМП. 1985. № 11.

11. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. М.-Л.: Машиностроение, 1966. 564 с.

12. Панов В. А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Л.: Машиностроение, 1976. 432 с.

13. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с.

14. Грамматин А. П. Синтез оптических систем, состоящих из линз с апланатическими и изопланатическими поверхностями и бесконечно тонких компонентов // Разработка и испытание оптических систем. Труды ГОИ 1981. Т.49. Вып. 183.