Модульное проектирование оптических систем Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 535.317

Л. Н. Андреев, В. В. Ежова, Г. С. Дегтярева МОДУЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рассматривается принцип синтеза оптических модулей, их типы и коррекцион-ные свойства. Приведены оригинальные оптические схемы и результаты аберрационного расчета оптических систем различного назначения.

Ключевые слова: оптический модуль, аберрации, асферика, объектив, окуляр, конденсор.

Модульный принцип проектирования оптических систем, базирующийся на использовании основ теории аберраций третьего порядка [1—6], заключается в том, что системы синтезируются из оптических элементов (модулей) с известными коррекционными свойствами.

В качестве оптических модулей при расчете оптических систем различного назначения, в том числе светосильных объективов, конденсоров, объективов и окуляров микроскопа, используются апланатические мениски с различным линейным увеличением, линзы с асферическими поверхностями второго порядка и гиперхроматические линзы.

Выражения для коэффициентов аберраций третьего порядка (51, £2, £3, £4, £5) определяют монохроматические аберрации оптических систем, состоящих из тонких компонентов [1]:

М=к

£1 = Е ИР;

N =1

М=к N=к

£2 = Е НР - - Е *;

N =1

N=к н 2

N=1

N=к

н

N=к

£з = Е —Р - 2 - Е+-2 Е Ф;

N=1 N =к

N=1

И

£4 = Е Фл,

0,65;

N =1 N=к

П

н

N=к н 2

N=1

N=к

(1)

£5 = Е ~гР - з Е ту *+-2 Е ф (3+*),

N=1 И N=1 И N=1

где N = 1...к — число компонентов; И и Н — высоты пересечения первого и второго параксиальных лучей с компонентами соответственно; Ф — оптическая сила компонентов; 3 — инвариант Лагранжа — Гельмгольца; п — показатель преломления оптического элемента.

Из выражений системы (1), вытекает целесообразность синтеза оптических систем из апланатических компонентов (модулей), для которых Ж « Р « 0.

Параметры конструктивных элементов апланатических менисков (рис. 1, а, б), для которых Ж = Р = 0, вычисляются по формулам [1 ]

5 = г\ 1 +

п

5 = г I 1 +

п

п

п

(2)

показатель пре-

где п — показатель преломления среды, в которой находится мениск; п ломления для основной длины волны оптического материала мениска.

Радиусы линзы с асферической поверхностью второго порядка, для которой Ж = 0 (см. рис. 1, в), вычисляются по формулам

п2 -1

г =■

I'; Г2 =■

п2-1

-I

(3)

п п - п -1

где I' — фокусное расстояние линзы, а п — показатель преломления оптического материала линзы с увеличением Р=1х/п для основной длины волны.

Путем замены первой сферической поверхности на асферическую второго порядка и

2

интерполяции е достигается условие Р = 0 , т.е. линза становится апланатической.

а)

1

Р = -

п

б)

р = п

А

в) Асферическая поверхность

д)

/ / , ж 4 ф

< '/' \ Чч У"/< /

✓

7" / ^ 1 / /

щ у:: Л Ч чЧ Ч\ V \

/ / /Л А ч ^ 'А

у / ^ 1

К=1 К=2

Рис. 1

Для коррекции хроматических аберраций в оптическую систему вводится гиперхроматическая линза [3, 5], представляющая собой афокальную плоскопараллельную пластинку, склеенную из линз положительной и отрицательной оптической силы из оптических материалов, разность показателей преломления которых мала, а разности средних дисперсий значительны (см. рис. 1, г, д). Так как гиперхроматическая линза располагается перед объективом в параллельном ходе лучей, то она не вносит монохроматических аберраций.

Хроматизм положения, вносимый гиперхроматической линзой в фокальную плоскость объектива, определяется выражением

Ж' = Лб-К , (4)

г

хр

где /о'б — фокусное расстояние объектива; Ып — разность средних дисперсий материалов гиперхроматической линзы; гхр — радиус „хроматической" поверхности; К — число „хроматических" поверхностей.

При расчете конденсоров, как правило, коррекции подлежат сферическая аберрация и кома [1—3]. Оптическая схема конденсора включает одиночную линзу с асферической по-

1х

верхностью второго порядка и с увеличением (3 = — в зависимости от числовой апертуры од-

п1

ного или нескольких апланатических менисков. В этом случае фокусное расстояние линзы с асферической поверхностью определяется как

/' = /к'пГ, (5)

где /к — фокусное расстояние конденсора, П1 — показатель преломления оптического мате-

1х

риала апланатического мениска с увеличением ( = —, т — количество апланатических ме-

п

нисков.

На рис. 2, а и в табл. 1 приведены оптическая схема и аберрации конденсора с /' = 30 мм, А = 0,75, 2ш = 12°.

При расчете светосильных объективов с небольшим полем ( 2ш = 1.. .2°), кроме коррекции сферической аберрации и комы, необходима коррекция хроматических аберраций, которая осуществляется путем размещения перед объективом гиперхроматической линзы (рис. 2, б) [7]. Остаточные аберрации объектива с / ' = 100 мм, Б/ / ' = 1:2,5, 2ш = 2° приведены в табл. 2.

При расчете светосильных объективов с угловым полем 2ш = 6.10° необходима коррекция полевых аберраций, астигматизма и кривизны поверхности. На рис. 2, в приведена оптическая схема объектива с /' = 100 мм, Б/' = 1:1,5, 2ш = 10° [8], содержащего гиперхроматическую линзу, плосковогнутую линзу с асферической поверхностью, два апланатиче-

1х х ских мениска с увеличением ( = — и апланатический мениск с ( = п2Х . Апланатический ме-

п1

ниск с увеличением ( = п2Х имеет отрицательную оптическую силу, благодаря чему и выполняется условие ЕФ = 0 в системе уравнений (1), обеспечивающее коррекцию астигматизма ( £3) и кривизны поверхности ( £4). В этом случае фокусное расстояние линзы с асферической поверхностью определяется по формуле

пт

/ ' = /о'б ^Ч (6)

п2

где п2 — показатель преломления оптического материала апланатического мениска отрицательной оптической силы с увеличением ( = п2Х .

В табл. 3 и 4 приведены аберрации этого объектива.

На рис. 2, г и в табл. 5, 6 приведены оптическая схема и аберрации планохроматическо-го объектива микроскопа с /' = 40 мм, А = 0,15, 2ш = 6° . Для увеличения числовой апертуры

О х

в оптическую схему следует ввести апланатические мениски с линейным увеличением ( = п .

У окуляров микроскопа коррекции подлежат полевые аберрации: астигматизм, дисторсия, хроматизм увеличения.

Из системы уравнений (1) следует, что при W = 2,7 и P = 4,4 [6]

£3 = -Р-2W + 1 = 0, £5 =-P + 3W - 3,7 = 0. (7)

Наиболее близко этим требованиям удовлетворяет оптическая система в виде плосковыпуклой линзы, обращенной плоской поверхностью к выходному зрачку. Путем замены сферической поверхности на асферическую второго порядка достигается оптимальная коррекция астигматизма и дисторсии. Введение в оптическую схему окуляра гиперхроматической линзы позволяет исправить хроматизм увеличения.

На рис. 2, д и в табл. 7 приведены оптическая схема и аберрации широкоугольного окуляра микроскопа с увеличенным удалением выходного зрачка: Г = 10х, 2 у ' = 20 мм [9].

а)

Асферическая поверхность

б)

Асферическая поверхность

в)

Асферическая поверхность

г)

Асферическая поверхность

д)

Р

Асферическая поверхность

Рис. 2

Таблица 1

И ст ' Ду' , мм Ду' , мм Л, % ' - ', мм

22,5 1,4 -0,08 -0,09 -0,17 -0,42

15,9 0,65 -0,01 0 -0,23 -0,46

0 0 0 0 0 -0,49

Таблица 2

И ст ' Ду' , мм Ду' , мм Л, % ' - ', мм

20 0,21 -0,02 -0,004 -0,04 0,007

14 0,14 0 0 -0,03 0,003

0 0 0 0 0 0,001

Таблица 3

И ст ' ДУ, мм Ду', мм Л, % ' - ', мм

25 0,26 -0,01 -0,002 -0,05 0,11

17,5 0,18 0,005 0,001 -0,03 0

0 0 0 0 0 -0,08

Таблица 4

ю у' , мм 2, мм 2'т , мм - 2'т , мм

-5° 8,988 0,01 0,01 0

-3°30' 6,268 -0,02 -0,08 0,06

0 0 0 0 0

Таблица 5

И ст' ДУ, мм Ду', мм Л, % К WF, Wc'

6 0,15 -0,016 -0,002 0,02 -0,06 0,51 0,39

4,2 0,10 -0,001 0 0,01 0,01 0,12 0,37

0 0 0 0 0 0 0 0

Таблица 6

ю у' , мм 2, мм 2'т , мм - 2'т , мм

-3° 2,15 0,006 -0,003 0,009

-2° 1,40 0,002 -0,005 0,007

0 0 0 0 0

Таблица 7

ю , мм У р, мм у', мм , мм 2'т , мм - 2'т , мм Ду '/у', %

-21° -29,6 147 9,90 -1,28 -1,28 0 1,4

-15° -28,0 147 6,95 -0,59 -0,59 0 0,7

0 -26,4 147 0 0 0 0 0

Примечание. В табл. 1—7 приняты следующие обозначения: ст' — апертурный угол; Ду' и Ду' — продольная и поперечная составляющие сферической аберрации; л — отступление от условия неизопланатиз-ма, определяющее кому; > - 8'с> — хроматизм положения; We, ', ' — волновые аберрации, вычисленные в долях длины волны; ю — угол пересечения главного луча с оптической осью; у' — размер изображения; 2'т и 2[ — меридиональная и сагиттальная составляющие астигматизма; - 2т — астигматизм; и У р — положение входного и выходного зрачка.

Итак, показана эффективность применения апланатических оптических модулей при расчете различных оптических систем. Использование апланатических модулей расширяет допуски при изготовлении и сборке оптических систем.

Рассчитанные объективы и окуляр имеют оригинальные оптические схемы и защищены патентами Российской Федерации [7—12].

список литературы

1. СлюсаревГ. Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1989.

2. РусиновМ. М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение, 1989.

3. Панов В. А., Андреев Л. Н. Оптика микроскопов. Л.: Машиностроение, 1976.

4. Зверев В. А., Точилина Т. В. Оптотехника проектирования оптических приборов. СПб: СПб ГИТМО, 2005.

5. Андреев Л. Н. Прикладная теория аберраций: Учеб. пособие. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002.

6. Андреев Л. Н., Ежова В. В. Прикладная теория аберраций: Учеб. пособие. СПб: НИУ ИТМО, 2011. Ч. II.

7. Пат. 100300 РФ, в02В 9/04. Двухлинзовый объектив / Л. Н. Андреев, В. В. Ежова. 15.07.2010.

8. Пат. 121089 РФ, в02В 9/04. Объектив / Л. Н. Андреев, С. В. Куцевич. 10.05.2012.

9. Пат. 100640 РФ, в02В 25/00, на полезную модель „Окуляр микроскопа" / Л. Н. Андреев, В. В. Ежова. 15.07.2010.

10. Пат. 126482 РФ, в02В 25/00, на полезную модель „Окуляр микроскопа" / Л. Н. Андреев, А. Н. Пригода. 22.02.2012.

11. Пат. 130417 РФ, в02В 13/00, на полезную модель „Объектив" / Л. Н. Андреев, В. В. Ежова, С. В. Куцевич, Г. С. Дегтярева. 20.07.2013.

12. Пат. 133947 РФ, в02В 9/12, на полезную модель „Афокальный компенсатор сферичсекой аберрации" / Л. Н. Андреев, В. В. Ежова, Г. С. Дегтяерва. 31.05.2013.

Сведения об авторах

Лев Николаевич Андреев — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный ис-

следовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики Василиса Викторовна Ежова — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский

университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики; E-mail: evv_foist@mail.ru Галина Сергеевна Дегтярева — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский

университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

прикладной и компьютерной оптики 22.02.13 г.