CC BY
68
СИНТЕЗ АХРОМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТИВОВ МИКРОСКОПА Л.Н. Андреев, Е.В. Абдалова, И.О. Голодкова, А.В. Козлова, Е.В. Кривошеева
Предложена методика расчета объективов микроскопа небольших увеличений (4-40)х и числовых апертур (0.12-0.65). Приведены принципиальная оптическая схема и характеристики, а также результаты аберрационных расчетов.
Наибольшее распространение в микроскопостроении получили ахроматические объективы, главным образом из экономических соображений. Этими объективами комплектуются обычно различные учебные модели микроскопов (школьные и студенческие), а также рабочие, выпускаемые крупносерийно. Учитывая это, оптические системы ахроматов должны быть максимально просты и технологичны при изготовлении.
В данной статье рассмотрена методика расчета объективов сравнительного небольшого увеличения и числовой апертуры.
Принципиальная оптическая схема (рис. 1) включает два компонента: фронтальную плосковыпуклую линзу и масштабно-компенсационный в виде одиночной и двух-склеенной линз. Такая оптическая система позволяет обеспечить необходимые оптические характеристики и коррекцию аберраций.
Ф
мк
/ \ / \
A я d / в/
я ' \ / \
*2
А'
А"
Рис.1. Принципиальная оптическая схема микрообъектива в тонких компонентах
При габаритном расчете необходимо учитывать, что целый ряд параметров объектива микроскопа стандартизованы, а именно: высота объектива Н=45 мм, длина тубуса 160 мм, расстояние от плоскости предмета до плоскости изображения г=192. Рабочее расстояние - отрезок от плоскости предмета до первой поверхности объектива 51 и линейное увеличение в = у'/у приведены в техническом задании.
Фронтальную часть (Ф) целесообразно выполнить в виде плосковыпуклой линзы, причем точка - предмет А после преломления плоской поверхностью совпадает с первой апланатической точкой 3-го вида сферической поверхности А' и после сферической поверхностью находится во второй апланатической точке А " (рис. 2).
Используя закон преломления для плоской поверхности и свойства апланатиче-
ских точек 3-го вида, находим:
^ = , (1)
где п - показатель преломления линзы. Далее, используя выражения
1=I1+nJ ■ s'=r I1+■
где r - радиус поверхности линзы, n и n'
показатели преломления, определяем:
s2 = r2
1 + n-J = si-dM = nsl -dл
dл = ns1 - r21 1 +
n.
Величина dn вычисляется при условии, что r2 задается.
Ф
МК
_ - - Н
Л/" ¿i' _у\ ,А1 Од
Si У
S'2 do
*2
Н=45
z=l92
Рис.2. Принципиальная оптическая схема микрообъектива
Из (2) находим:
¿2 = г2( + пл )•
Фокусное расстояние фронтальной части /ф:
f =
r2 П - 1
Линейное увеличение такой фронтальной части /Зф : вф = п2.
Увеличение масштабно-компенсационной части (МК) РМК :
РМК = в0 > рф
где в0 - линейное увеличение объектива. Фокусное расстояние МК /^ :
, = а'
!мк ='
(3)
У'
А,'"
(4)
(5)
(6) (7)
(8)
1-Р МК
Световой диаметр МК DMK :
DMK = 2a'sin GA / p0, (9)
где a' - расстояние от задней главной плоскости МК части до плоскости изображения. Расстояние от передней главной плоскости до плоскости предмета а: a'
a — ■
Р МК
(10)
Далее находим расстояние между вершиной сферической поверхности ФЧ и передней главной плоскостью МК части й0):
ао = а - ¿2- (11)
Имея в виду стандартизованные величины высоты объектива H и z, необходимо выполнение следующих условий:
H > ^ + dл + d0 + 5| ,
z — S + dл + do +5 + a', (12)
где 5 - расстояние между главными плоскостями МК части, которая определяется при аберрационном расчете.
После выполнения габаритного расчета переходим к аберрационному расчету.
У ахроматических объективов исправлению подлежат, прежде всего, сферическая аберрация, кома, астигматизм, хроматизм положения и отчасти сферохроматическая аберрация. Хроматизм увеличения не должен превышать 1%, так как эти объективы используются с окулярами типа Гюйгенса [2,3].
При аберрационном расчете используется метод расчета по частям [2], причем аберрации МК части вычисляются в обратном ходе, а фронтальной - в прямом.
Условиями коррекции всего объектива являются:
As' =-Лс'
— МК >
АУ'Ф = АУ'МК ,
АУ'кФ = АУМК ,
АПф —ЛПМК , (13)
(z s — Zm )ф — s — Zm )МК ,
ds' = _dS
иЛф - U¿MK з
где As' и Ay' - продольная и поперечная аберрации, соответственно; Лу[ - меридиональная кома; п - отступление от условия изопланазии, определяющая кому; ( - z'm) - астигматизм; ds' - хроматизм положения для спектральной области F'-e-C'.
Аберрации фронтальной части рассчитываются по программе OPAL в соответствии с оптическими характеристиками s1, sin oA, у1 и sp — да, где s1 - рабочее расстояние, sin о A - числовая апертура, у1 - величина предмета, sp - положение входного зрачка.
Масштабно-компенсационная часть предварительно рассчитывается на основе теории аберраций 3-го порядка.
Для одного тонкого компонента связь между аберрациями и коэффициентами аберраций при следующих условиях нормирования:
а1 — вМК, а' — Ь h1 — — S1Pмк , n — n'— 1, J — n1a1 У1 — Рмк (p -a1), р1 — 1, имеют вид:
1 2
AsMK — - 2 tg о' SI,
— 1 tg2 о ' е
Лмк — -^ J Sii ,
у 2
(z's - z'm )мК — tg2&1SIII — ( У1 V2 SIV , (14)
(ap - a f
dsMK — S Ixp ■
, „ , • , Sino A T где o - апертурный угол, определяемый из формулы sino —-—, J - инвариант Ла-
рФ
гранжа-Гельмгольца.
Величина y1 предмета МК части в обратном ходе вычисляется по формуле y1 = У1Ро-
Для одного тонкого компонента связь между коэффициентами аберраций и параметрами p, w и c имеет вид [1]:
Sj = hp,
Sjj = Hp - Jw,
Snj = pH2 / h - 2 JHw / h + J Ф, (15)
S;x = hc.
Принимая во внимание связь междуp, w и c и Р , Ж и C [1]:
p = (а'-а)3 Р + 4а(а'-а)2Ж + а(а'- а)[2а(2 + п)-а'],
w = (а'-а) + а(а' - а)(2 + п), (16)
c = C (а'-а),
и используя последовательно (12), (13), (14), (15) находим основные параметры Р , W и C , определяющие все аберрации 3-го порядка масштабно-компенсационной части.
В зависимости от числовых значений основных параметров Р , W и C и относительного отверстия (диаметра) D/f МК выбираем тип компонента.
В качестве масштабно-компенсационного компонента целесообразно взять оптическую систему, состоящую из одиночной линзы и двухсклеенного объектива. В такой оптической системе, в отличие от двухлинзового склеенного объектива, может быть существенно увеличено относительное отверстие. Конструктивные параметры таких компонентов могут быть определены по методике, предложенной Слюсаревым Г.Г. [1].
Окончательный аберрационный расчет производится на компьютере по программе OPAL и САРО.
По рассмотренной методике рассчитана гамма объективов, оптические характеристики которых приведены в табл. 1.
№ Увеличение, крат Числовая апертура Рабочее расстояние, мм
1 4 0,12 9
2 6,3 0,20 9
3 10 0,30 5
4 16 0,40 1
5 25 0,50 1
6 40 0,65 0,7
Таблица 1. Оптические характеристики ахроматических объективов
В заключении следует отметить, что все рассчитанные объективы имеют вполне удовлетворительную коррекцию аберраций, отвечающую требованиям к современным ахроматам. У всех объективов для основной длины волны (е) выполняется критерий Релея, а для спектральных линий Б' и С' волновые аберрации не превышают 0.5Л,. Величина п, характеризующая кому, не превышает 0.1-0.2%. В отличие от серийно выпускаемых ахроматов [3], они имеют более простые и технологичные оптические схемы (рис.3, 4). Линейное поле у них несколько больше и равно 20 мм. Высота у всех объективов постоянна и равна 45 мм. Увеличения объективов изменяются в соответствии с Яа 5 ГОСТ 6636-69 «нормальные линейные размеры».
\
4x0,12
6,3 х0,20
10x0,30
16x0,40
25x0,50
40x0,65
Рис. 3. Оптические схемы новых рассчитанных ахроматов
/м
г г
%. X.
\ %
^ 1
1 ^ 1/- г
3,7x0,11 ОМ-12 8x0,20 М-42
10x0,30 ОМ-5 20x0,40 ОМ-27 40x0,65 МЩ
Рис. 4. Оптические схемы серийно выпускаемых объективов
Литература
1. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 670 с.
2. Панов В.А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Л.: Машиностроение, 1976. 432 с.
3. Скворцов Г.Е. и др. Микроскопы. Л.: Машиностроение, 1969. 512 с.
