Свойства зеркально-линзовых объективов автоколлимационного типа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СВОЙСТВА ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫХ ОБЪЕКТИВОВ

АВТОКОЛЛИМАЦИОННОГО ТИПА А.П. Грамматин, Е.А. Демидова

Рассмотрены свойства зеркально-линзовых объективов автоколлимационного типа, а именно связь между апертурой, линейным полем, рабочим расстоянием и габаритами системы в целом.

Рассматриваемые зеркально-линзовые объективы работают по схеме автоколлимации с линейным увеличением -1, когда плоскости предмета и изображения совпадают, и построены на базе объектива «Микронар» (рис.1) с использованием свойств концентрических систем и с применением апланатических поверхностей [1].

Рис.1. Принципиальная оптическая схема объектива «МИКРОНАР»: ПО - плоскость объекта; 1 - куб-призма с полупрозрачным слоем 2; 3 - линза; 4 - зеркало;

ПИ - плоскость изображения

Для разделения плоскостей предмета и изображения в схеме зеркально-линзового объектива «Микронар» установлена призма-куб 1 со светоделительной гипотенузной гранью 2. К призме-кубу приклеена плоско-выпуклая линза 3, выполненная из того же материала, что и призма-куб. За линзой находится вогнутое зеркало 4, оправа которого является апертурной диафрагмой.

Существенным недостатком описанной конструкции объектива является наличие светоделительной грани в призме-кубе, которая приводит к 80% потере света. Для устранения этого дефекта в рассматриваемых объективах призма-куб заменяется двумя прямоугольными призмами 1,4 (рис. 2), осуществляющими пространственное разделение плоскостей предмета и изображения путем выделения кольцевого сектора из круглого поля изображения.

Зеркально-линзовый объектив, представленный на рис. 2, нашел применение в установках (видеоанализаторах изображений), предназначенных для диагностики наследственных и инфекционных заболеваний путем анализа фрагментов ДНК, и работает в узком спектральном интервале 0.680-0.720 мкм. Предметом служит биочип, представляющий собой предметное стекло от биологического микроскопа, на поверхности которого расположены ячейки геля, в каждой из которых находится особый реактив (например, ДНК болезнетворных бактерий или вирусов). Размер ячейки составляет 0.1 мм, а межосевое расстояние между соседними ячейками равно 0.3 мм. На поверхность биочипа наносят исследуемый люминесцентно меченый материал (например, кровь или слюну пациента) и наблюдают специфическое свечение, которое является результатом взаимодействия препарата с реактивом и служит показателем наличия тех или иных болезней у больного. Приемником изображения служит ПЗС-матрица. Главное требование к объективу состоит в том, чтобы построенное изображение одной ячейки не накладывалось на соседние ячейки. Таким образом, качество изображения рассматриваемого объектива можно оценивать по диаметру геометрического пятна рассеяния (геометрическим поперечным аберрациям 5§'=0.04), которое должно быть не более 0.08 мм.

по 1

2 3

4

1 пи

\\ \ V А

/ ^ j

л

Рис.2. Принципиальная оптическая схема ЗЛ объектива: ПО - плоскость объекта; 1,4 - прямоугольные призмы; 2 - линза; 3 - зеркало, ПИ - плоскость изображения

Первоначально рассмотрим случай, когда плоскость предмета располагается на катете прямоугольной призмы, а центры кривизны выпуклой поверхности линзы и зеркальной поверхности зеркала лежат в этой плоскости. В этом случае поверхности являются апланатическими и составляют концентрическую систему, свободную от сферической аберрации, комы и хроматизма положения, поскольку лучи осевого пучка при любой числовой апертуре проходят через систему без преломления. Хроматизм увеличения и дисторсия устраняются за счет симметрии хода главных лучей. Система не свободна только от одной аберрации - меридиональной составляющей астигматизма. Для устранения астигматизма III порядка, как показано в работе [2], необходимо иметь афокальную систему, для чего вершину зеркала надо совместить с задним фокусом линзы. Таким образом, мы имеем концентрическую афокальную систему, качество изображения которой будет определяться меридиональной составляющей астигматизма V порядка.

Выведем формулу для вычисления меридиональной составляющей астигматизма V порядка. Поскольку система афокальна, то

n-1 (1)

r, = r

n

Когда плоскость предмета проходит через центр системы и главный луч в пространстве предметов идет параллельно оптической оси (телецентрический ход) на высоте у, а вышедший из системы главный луч образует с осью угол а'и пересекает плоскость изображения в точке с ординатой у', можно меридиональную составляющую астигматизма представить в виде

2 'т =у-вта 'сова (2)

Для определения связей между меридиональной составляющей астигматизма и конструктивными параметрами в концентрической системе, когда плоскость предмета проходит через ее центр и когда в пространстве предметов имеет место телецентрический ход главных лучей, удобно воспользоваться формулой Л.В. Романовой [3]:

i=p

о ,

Р =о1 +Z

i=1

arcsin

f nH л

V ni+iri

- arcsin

f n1 H ^

V niri У

(3)

где H=(r1-5,1)sina1, а при о1=0, H=y.

Разложим arcsin в { членами. Тогда получим:

Разложим arcsin в ряд (arcsinx= и ограничимся первыми двумя

1 ri

О III = п1 У1 Z----, (4)

V n,+1 ni J

Оу =

(n У1 )3 z J_

^ 1 ^

6

33

(5)

1 rr Vni+1 Щ J

где о 'in обусловливает появление третьих порядков величины Z 'т, а о' v обусловливает появление пятых порядков величины Z т.

На основании формул (1), (2) и (5) получим

4

zmy = Уз (n -1). (6)

r1

Оптимальная коррекция меридиональной составляющей астигматизма достигается при Z'm^O на краю поля. Для получения Z'm^O необходимо ввести некоторую аберрацию III порядка, что приведет к некоторому изменению Z тУ. Пренебрежем этим изменением. Тогда при Z'ткр=0, максимальное значение Z'т на зоне будет равно Z'myf4. Учитывая, что смещением плоскости установки можно уменьшить меридиональную составляющую вдвое, имеем Z'm = Z'mV/8. Поперечная аберрация в меридиональном сечении в данном случае будет определяться выражением

5g '= Z m-tgo ' . (7)

В объективах, которые являются основой видеоанализаторов изображений, рабочие расстояния в пространствах предмета и изображения должны составлять не менее 20 мм. Введение рабочих расстояний в рассматриваемом случае приведет к появлению сферической аберрации и хроматизма положения. Для компенсации сферической аберрации можно установить концентрический мениск между плоско-выпуклой линзой и зеркалом (рис.4), который концентричен главному лучу и, следовательно, свободен от астигматизма и комы. Параметром, обеспечивающим устранение сферической аберрации, является толщина мениска. Коррекция хроматизма положения без особого труда осуществляется простым подбором марок стекол.

На этапе габаритного расчета, зная технические характеристики объектива (апертуру A, линейное поле 2y и рабочее расстояние s), можно определить габариты системы, а также приблизительно оценить качество изображения.

В соответствии с рис. 3, толщина призмы d1 (рис.3) может быть найдена по формуле

d = 2'У + 2'S', (8) 1 1 - 2 • tgo'

где о - апертурный угол в пространстве предметов, о ' - апертурный угол в пространстве изображений.

ri= - (n2/n3-s + d1 + d^ , (9)

где d2 - толщина плоско-выпуклой линзы, выбранная из конструктивных соображений; n2 - показатель преломления призмы; n3 - показатель преломления плоско-выпуклой линзы.

Радиус поверхности зеркала r2 можно найти по формуле (1).

Расстояние d3 между плоско-выпуклой линзой и зеркалом равно r

d 3 = Sf =--^. (10)

n1 -1

На первом этапе оценки качества изображения предположим, что плоскость предмета располагается на катете призмы, тогда, как было указано выше, система обладает только меридиональной составляющей астигматизма V порядка. По формуле (6) определим Z 'mV, а по формуле (7) вычислим поперечную аберрацию 5g'. Сравниваем

полученное значение 5g' с заданным значением (в нашем случае 8g—0.04). Если оно не превышает заданное, то можно приступать к устранению сферической аберрации и хроматизма положения. С помощью автоматизированной программы САРО был получен объектив 1x0.35 с линейным полем 10x12 мм2, рабочим расстоянием 20 мм (рис.4).

2у

2?

Ui / / т

ÍJ V #v ^ \

\\

г /Ч " -1

> s=s' d 2 di

w -я-

Рис. 3. Вспомогательная схема для вывода формул, позволяющих определить конструктивные параметры системы на этапе габаритного расчета

Рис. 4. Принципиальная оптическая схема ЗЛ объектива 1х0.35: ПО - плоскость объекта; 1,5 - прямоугольные призмы; 2 - плоско-выпуклая линза; 3 - концентрический мениск; 4 - зеркало, ПИ - плоскость изображения

Литература

1. Русинов М.М., Грамматин А.П. и др. Вычислительная оптика: Справочник // Под общ. Ред. Русинова М.М. Л.: Машиностроение, 1984. С.110-115.

2. Грамматин А.П. Некоторые свойства концентрических оптических систем.//ОМП. 1971. № 4. С26.

3. Романова Л.В. О возможности исправления аберраций в концентрической системе на основании рассмотрения хода действительного луча. / Сборник статей ЛИТМО, вып.19, 1956.