Расчет и исследование анастигматической зеркальной системы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.317

РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ АНАСТИГМАТИЧЕСКОЙ ЗЕРКАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Канд. техн. наук АРТЮХИНА Н. К., асп. ПРИСЛОПСКИЙ С. Я.

Белорусский национальный технический университет

Широкое применение в оптическом приборостроении, особенно в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра, находят зеркальные системы [1]. Они позволяют сократить габариты, уменьшить массу прибора при сохранении высокой входной апертуры. Кроме того, зеркала больших размеров значительно проще и дешевле в изготовлении, чем линзы такого же диаметра. Весьма актуальна задача улучшения качества изображения при разработке зеркальной оптики, поэтому представляет практический интерес расчет трехзеркальных систем, обладающих хорошими габаритными соотношениями и обеспечивающих апланати-ческую и анастигматическую коррекцию аберраций [2, 3]. В объективах с высокой и синтезированной апертурой часто требуются схемы двухступенчатой оптики с афокальной системой (насадкой) к фокусирующему компоненту [4, 5], где первая ступень - зеркальная афо-кальная система с видимым увеличением Гт.с, а вторая - объектив с фокусным расстоянием

^фок.об, и эквивалентное фокусное расстояние

Ксист _ Гт.с -^'ок.об •

В области аберраций третьего порядка можно доказать, что конструктивное выполнение афокальной системы, образованной классическим зеркальным объективом и одиночным параболическим зеркалом, используемыми в качестве окуляра, обеспечивает исправление четырех основных аберраций. В [6] рассмотрена трехзеркальная композиция с классическим объективом Кассегрена и вогнутым параболическим зеркалом. Зачастую удобно в зеркальных системах иметь промежуточное изображение [7, 8], при наличии которого проще решается задача защиты плоскости изображения от постороннего света. В настоящей работе проведены расчет и исследование системы, первое и второе зеркала которой образуют классический

объектив Грегори. За счет диафрагмы (ее роль выполняет отверстие в третьем зеркале) устраняются все возможные паразитные лучи [9].

На рис. 1 представлена ее оптическая схема, которая включает в себя три силовых отражающих компонента с совмещенными оптическими осями. Первый компонент - вогнутое параболическое зеркало 1; второй компонент выполнен в виде вогнутой эллиптической отражающей поверхности 2, передний геометрический фокус которой совмещен с фокусом первого компонента; третий отражающий компонент выполнен в виде выпуклой параболической поверхности 3, фокус которой совпадает с задним фокусом эллиптического зеркала.

2 3 1

Рис. 1. Схема трехзеркальной афокальной системы

Исходными данными для проведения габаритного расчета рассматриваемой афокальной системы являются ее видимое увеличение Г, относительное отверстие зеркального объектива Грегори В: У1'2 и диаметр входного зрачка

В, определяемый оправой главного (первого) зеркала. Кроме этого, необходимо задавать условия нормировки для первого параксиального луча, идущего из осевой точки предмета на край входного зрачка:

а1 = а4 = 0 ; а3 = -1;

П = п3 = 1; п2 = п4 = -1;

к = 1, У1!2= 1.

(1)

В результате расчета углов а5 и высот ^ луча, ход которого показан на рис. 1, получим сводку формул для определения радиусов зеркальных поверхностей г5 и осевых расстояний ^ между зеркалами (все обозначения приведены в [10]):

1 - к

к2 — к 1 — Г к2

а,

а.

Г

г =

2_

ап

2к

2к

а 2 + а з

а 3 + а 4

. (2)

В рассматриваемой системе, кроме аплана-тической и анастигматической коррекции аберраций, можно осуществить план-коррекцию. Для этого необходимо выполнить условие Петцваля

Хт

(

1

1

Л

V П*+1

= 0,

(3)

где п5 - показатели преломления оптических сред; 5 - номер зеркальной поверхности (все четные показатели будут равны -1, а нечетные равны 1).

Коэффициент центрального экранирования в в объективе Грегори определяется высотой нулевого луча на втором зеркале

, 1 + а2

в = к =-----------—

а2 -Г

(4)

В общем случае третье зеркало может занимать различное положение относительно первого (главного) зеркала. Введем параметр 5, определяющий положение третьего зеркала относительно вершины первого зеркала, тогда в (2) и (3) необходимо учитывать дополнительное конструктивное условие й2 = -{й1 - 5). При расчете модификаций, когда оно расположено не в фокусе первого, а на некотором расстоянии 5 от него, формула (4) усложняется и имеет следующий вид:

к2 =

1 + а 2 (1 -8Г) Г(1 + а 2 )

(5)

Для определения угла а2 необходимо решить квадратное уравнение а22(1 + 5Г - Г) + + а25Г2 + Г(1 - Г) = 0, к которому преобразуется условие Петцваля (3) при подстановке формул (2) и (5). Имеем

а =

Г(2 - 5Г) ^[Г(5Г - 2)]2 + 4Г(Г +1)(1 - Г - 5Г) 2(1 -Г-5Г) •

(6)

Если последнее по ходу лучей зеркало расположено в фокальной плоскости первого зеркала (-5 = -// ), то выражение (6) приводится

к виду

а=

3Г ±д/Г(5Г + 4) 2(1 -Г)

(7)

Для устранения аберраций третьего порядка (сферической аберрации, комы и астигматизма) в рассматриваемой оптической системе используем коэффициенты деформаций асферических зеркальных поверхностей сй являющихся полноценными коррекционными параметрами. Использование остальных параметров может привести к конструктивно неосуществимой оптической схеме, дающей мнимое изображение или вообще не пропускающей свет на плоскость изображения. Воспользуемся формулами коэффициентов монохроматических аберраций третьего порядка В0, К0, С0, В0 [10, с. 138-140] и решим систему уравнений, описывающих исправление сферической аберрации, комы и астигматизма:

В = 2 Х4С = 0;

5=1

13 1 3

*«, = -—Х^ + — X = 0; (8)

2 5=1 2 5=1

С = у^+1а^+1- -Со = 2 Х Ь

5=1 5

3 1 з

-Х « + - Х кХ в* = 0.

21=1

V

Исправление кривизны изображения В0 обеспечивается выполнением условия Петцваля (3) и устранением астигматизма (С0 = 0). Вспомогательные величины, входящие в (8), определяются формулами:

; Г2 =

п

* У

5=1

v s =-----; hs+1 = hs -a s+1ds ;

v - v

m-1 v d

Ss = E^; S = 0; 6s = TsCs + Ps; (9)

s=1 hshs-1

T =(v sa s+1 -v s+1as

)3

1(v s+1 -v s )2 ’

v - v

V s+1 vs J

W = as+1 -as

(v s+1a s+1 -vsa s); (vs+1as+1 -vsas ) .

Используя условия нормировки (1) в формулах (9), получим выражения, сведенные в табл. 1. Первое и третье параболические зеркала афокальной системы характеризуются коэффициентами деформаций С; = с3 = -1,0.

Таблица 1

Значения вспомогательных величин

Номер поверхности T 1 s Ps Ws Ss v

1 a1 _ ~4~ a, _ T a1 ~T 0 1

2 a, _ T (1 + ai) x 4 X x (a2 _ 1) 1 -a1 2 d 1 - a2d -1

3 1 4 1 4 1 2 - d + 1 -a2d 1

(1 -a1d1)(1 -a1d1 + d2)

Из решения системы уравнений (8) определяется коэффициент деформации эллиптического зеркала, который равен и противоположен по знаку квадрату эксцентриситета меридиональной кривой второго порядка:

(10)

По формулам (2) получены конструктивные данные (табл. 2) нескольких вариантов теле-

скопических систем модификации - б = - f1, рассчитанных для следующих оптических характеристик: видимых увеличений Г = -4"; -6х; —8 х, углов поля зрения 2ю = 1°; 2° при є = 0,5; 0,3; 0,223 и D: f/2 = 1:2. Системы обладают хорошей коррекцией аберраций, их аберрационные характеристики представлены в табл. 3, где ЛD', Лс' - продольная и поперечная угловые сферические аберрации; п - величина неизопланатизма; Л'- дисторсия; Lm - LS -величина астигматической разности; Лс'ш - угловой размер максимальной фигуры рассеяния по полю зрения. Коррекция аберраций оценивалась с помощью пакета прикладных программ OPAL. Все рассчитанные оптические системы обладают компактными схемами, причем с возрастанием значения видимого увеличения Г их осевая длина уменьшается. К примеру, при диаметре входного зрачка D = 500 мм габаритные размеры будут значительно меньше фокусного расстояния объектива Грегори, а именно:

- Г = -4х; 1= 0,75 f2;

- Г = -6х; 1= 0,6 f

- Г = -8х; 1= 0,54 f2.

Конструктивные параметры систем

Таблица 2

Г є Номер поверх- ности Уравнение поверхности Осевое расстояние, мм

1 Т + г2 + 2000x= 0 d = -750

-4х 0,5 2 Т + г2 - ббб,бб7х+ + 0,889л2 = 0 d, = 250

3 Т + г2 -1000x= 0 -

1 Т2 + г2 + 1836,668х= 0 d = -600,667

-6х 0,3 2 Т2 + г - 387,892х+ + 0,863л2 = 0 d, = 141,5

3 Т2 + г2 - ббб,бб7х= 0 -

1 Т2 + г2 +1757 - 359x= 0 d1 = -537,3

-8х 0,223 2 - d, = 97,95

3 Т2 + г2 _ 500x= 0 -

n

s

Vsas+1 Vs+1a s

1

as+1 - as

v - v

s+1 s

Є1 _ 2

Таблица 3

Аберрационные характеристики

г 2<в AD', дптр Лс' П, % Lm - LS, дптр Л', % А Сш

-4х 1° 0,00017 2,16'' 0,0017 0 0,0438 31,1''

-4х 2° 0,00017 2,16'' 0,0017 0,0001 0,1756 2' 10''

-6х 1° 0,00093 7,95'' 0,0056 0 0,1051 1' 15''

-8х 1° 0,0009 5,8'' 0,0039 0,0001 0,1918 2' 36''

В Ы В О Д

Рассчитанные системы обладают хорошим качеством изображения с учетом аберраций высшего порядка и просты в технологическом отношении. Они могут применяться в качестве афокальных насадок к линзовым регистрирующим объективам, работающим в различных областях спектра. К тому же они могут найти применение в оптических системах с синтезированной апертурой, а при разъюстировке исследованных афокальных систем можно получить длиннофокусные объективы с высоким качеством изображения.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Smith, W. J. Modem Optical Engineering / W. J. Smith // The Design of Optical Systems; 3rd Ed. 2000, McGraw-Hill. -New York, 2000.

2. М^еГзоп, N. N. Three-mirror telescope anastigmats / N. N. Mikhel’son // Optica Acta. - 1982. - Vol. 29, № 7. -P. 979-983.

3. Смирнов, В. Д. Астрономическая оптика в космических телевизионных системах / В. Д. Смирнов, М. А. Кувшинов, М. И. Скоморохов // Труды оптического общества имени Д. С. Рождественского: V междунар. конф. «Оптика», Санкт-Петербург, 20-23 окт. 2003 г. - СПб., 2003. -С. 160-161.

4. Рябова, Н. В. Концепция двухступенчатой оптики для крупных телескопов / Н. В. Рябова // Оптический журнал. - 1995. - № 10. - С. 21-23.

5. Оптические схемы объективов космических телескопов / А. И. Лысенко [и др.] // Оптический журнал. -2002. - № 9. - С. 21-24.

6. Артюхина, Н. К. Композиция зеркальной анастигматической афокальной системы / Н. К. Артюхина, Н. В. Корсак // Вестник БНТУ. - 2006. - № 1. -С. 41-44.

7. Цуканова, Г. И. Исследование конструктивных особенностей трехзеркального объектива с промежуточным изображением / Г. И. Цуканова, В. Д. Стариченкова // Оптический журнал. - 1997. - № 7. - С. 21-23.

8. Артюхина, Н. К. Четырехзеркальные планобъек-тивы с промежуточным изображением / Н. К. Артюхина // Вестник БНТУ. - 2005. - № 4. - С. 46-49.

9. Прислопский, С. Я. Трехзеркальная анаберра-ционная телескопическая система / С. Я. Прислопский, Н. К. Артюхина // Материалы 61-й науч.-техн. конф. преподавателей, науч. работников, аспирантов, магистрантов и студентов приборостроительных специальностей, Минск, 5-30 апреля 2005 г. - Минск, 2005. - С. 23-25.

10. Чуриловский, В. Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. - Л.: Машиностроение, 1968. - 312 с.

Поступила 10.04.2006