Варианты зеркальных оптических систем с главным зеркалом сферической формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

Виктор Алексеевич Зверев

д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики;

E-mail: [email protected]

Ирина Николаевна Тимощук

канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: [email protected]

Рекомендована кафедрой прикладной и компьютерной оптики

Поступила в редакцию

07.02.13 г.

УДК 535.317.6

Е. В. Ермолаева, В. А. Зверев, Ю. А. Подгорных

ВАРИАНТЫ ЗЕРКАЛЬНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЛАВНЫМ ЗЕРКАЛОМ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Рассматриваются варианты зеркальных систем, построенных на основе применения афокальной системы из двух отражающих поверхностей с использованием преобразования систем Грегори и Кассегрена.

Ключевые слова: зеркальная система, отражающая поверхность, афокальная система.

Входным зрачком крупногабаритных телескопов, как правило, является оправа главного зеркала, форма отражающей поверхности которого, исходя из соображений практической реализации при существующем уровне технологии изготовления, должна быть сферической. Как показано в работе [1], афокальная система, состоящая из главного зеркала сферической формы и вторичного зеркала, поверхность которого эквидистантна параболоиду, формирует строго стигматичное изображение осевой точки при достаточно большом отступлении от условия синусов. Для эффективной компенсации этого отступления с помощью последующей зеркальной системы афокальная система, предложенная Д. Т. Пуряевым [1], должна быть ке-плеровского типа [2], т.е. иметь промежуточное изображение, как показано на рис. 1.

Проф. М. М. Русиновым было установлено, что если изображение, образованное объективом Грегори, расположить в плоскости, проходящей через вершину отражающей поверхности главного зеркала, то изображение этого зеркала будет сформировано вторичным зеркалом в плоскости промежуточного изображения, образованного отражающей поверхностью главного зеркала [3, 4]. Если при этом отражающую поверхность главного зеркала принять в качестве входного зрачка объектива, то его изображение в плоскости промежуточного изо-

Рис. 1

бражения будет выходным зрачком рассматриваемой оптической системы. В этом случае в выходной зрачок системы можно поместить дополнительную отражающую поверхность (рис. 2).

Входной зрачок

Рис. 2

Выразив линейные величины в масштабе фокусного расстояния системы, получим: Н = 1; отношение Н^/ Н = Н =-кэ определяет коэффициент центрального экранирования зрачка (осевого пучка лучей) по диаметру; задний фокальный отрезок > = -к,^2. Коэффициент экранирования кэ (кэ > 0) — величина известная (задана или выбрана); значение коэффициента к,, выбирается из конструктивных соображений.

Сферическая аберрация, кома и астигматизм третьего порядка изображения в общем случае определяются следующими коэффициентами [5, 6]:

5 = Х Н & ; 5л = £ и1д1 - 3X щ;

,=1

г=1

3

% = ХНН2й - 23XНГЖ> + 32X

г =1 - г =1 -

1=1

V+1а,-+1 щ-

Н

где Qi = Р- + То,; о, — коэффициент „деформации" сферической поверхности в уравнении х + у = 2 - (1 + ог)2 ; 3 = п'а'1' — инвариант Лагранжа — Гельмгольца, здесь п' = -1, щ' = 1, I' = /'Р1; при Р1 = 1 в масштабе фокусного расстояния имеем 3 = -1.

Выражения, определяющие коэффициенты первичных аберраций изображения, образованного рассматриваемой оптической системой, можно представить в виде

3 кэ

= X Нр + Т1о1 - кэТ2о2 - Т+к- Т3о3 , ■ Л 1 + к,^

=-£-(-Р +Т1о1 ) + £щ , г=1

% = -~^( -2 +Т2 02) + Щ2+1+2к, (1 + £э ) + 1 + к

к,кэ

к.,кэ

кэ

(1) (2) (3)

,

Коррекционными параметрами в рассматриваемой оптической системе являются коэффициенты деформации отражающих поверхностей: 02 и 03. Из выражений (2) и (3) следует, что подбором коэффициента 02 можно компенсировать или остаточную кому, или астигматизм. Следовательно, зная три коррекционных параметра, можем компенсировать лишь две аберрации из трех. Раскрыв величины, входящие в выражения, определяющие коэффициенты ^ и [6], при = 0 получим

02 =

2 -#(2кэ -1) #(2кэ -1)3

при этом коэффициент ^ определяется выражением

*=4- к)3(1+01) - ^

11 - к2 к2

к3к -11 д э (1 - к8кэ)кэ

1 (1+КК )2 о

1--7 03

(1 - кк )2

4 1 - кэ

Отсюда следует, что при ^ = 0 коэффициенты деформации могут принимать и такие значения, как 01 = 0 при 03 ^ 0 или 03 = 0 при 01 ^ 0.

Очевидным достоинством рассматриваемой оптической системы (см. рис. 2) является то, что при апланатической коррекции аберраций главное зеркало может иметь сферическую форму, а недостатком — расположение приемника изображения на большом расстоянии от главного зеркала.

Альтернативной этой оптической системе может быть система, схема которой представлена на рис. 3. Из габаритных соотношений следует, что коэффициент экранирования светового пучка лучей плоским зеркалом равен кэ = 1 + ёр ф1, где ёр — расстояние от главного зеркала до плоского; ф1 = - 2/ г — оптическая сила главного зеркала. Заметим, что в данной оптической системе плоское зеркало выполняет функцию лишь габаритного элемента.

I Входной 1_зрачок

/ 1 \ / р 1 1 ( ) О1

1 у \ р 12

>'...../ \ ..¿-Г-........' Г ^ 1

т

Рис. 3

Для расширения коррекционных возможностей систему, состоящую из главного и плоского зеркал, заменим системой из двух отражающих поверхностей типа оптической системы Кассегрена (рис. 4). При этом апертурной диафрагмой может служить отражающая поверхность как первого, так и второго зеркала.

Рассмотрим вариант композиции оптической системы, когда апертурной диафрагмой является отражающая поверхность главного зеркала. На эту же поверхность проецируется ее изображение, образованное второй и третьей отражающими поверхностями системы, как показано на рис. 4.

I Входной . зрачок

Рис. 4

Пусть ,2 = -1, ' =-к,^з, а ёз = к^. В результате параметрического анализа рассматриваемой композиции зеркальной оптической системы получены соотношения, которые можно представить последовательностью

й?1 = -

1

кэ

к,, 1 + к1(1 - кэ )

а2 =■

кэ -1

ёз = к^;

а4 =

к1кэ

1 - кэ

; ё2 =-(1 + к1) ё1; а3 =

, т' ='

к1кэ

4 ё1 1 + к1(1 - кэ г р' 1 + к1(1 - кэ)

Первичные аберрации изображения, образованного рассматриваемой системой, определяются коэффициентами

= X ИгРг - т1о1 - кэт202 + к1кэтз0з + 1 ^ - =1 1 + к1(1 - к

- £э )

-Т4 о

4и4

5:: =-

1

к, 1 + £1(1 - кэ )

(-2 +Т2О2 )--(Р3 +Т3О3 )-х Щ

(4)

(5)

,=1

=-

£,2 [1+£1(1 - кэ )]2

(-2 +Т2О2 (Рз +Т3О3 )-

£1£, кэ

к, [1 + £1(1 - кэ)]

Щ +

2 и. . 1 - кэ 1 + к1(1 - кэ )

+-Щ3 + к,-э + 1 э

к1£,£э кэ к^2

к, (2кэ - 1) + ^ кэ

(6)

Положив в выражениях (5) и (6) коэффициенты = 0 и = 0, получим систему из двух уравнений, решив которую, найдем значения коэффициентов о2 и о3 . Подставив найденные значения коэффициентов в формулу (4), получим уравнение с неизвестными коэффициентами о1 и 04. Отсюда следует, что коэффициенты деформации могут принимать и такие значения, как 01 = 0 при 04 ^ 0 или 04 = 0 при 01 ^ 0 . Очевидным достоинством рассматриваемой

э

оптической системы (см. рис. 4) является то, что при анастигматической коррекции аберраций главное зеркало может иметь сферическую форму.

Кривизна поверхности изображения определяется коэффициентом

siv =z

у,-a,-+i -у,-h

= -а 2

а 2 +а3 +а3 +а4 1 + а4

h

h

h

,=1 'ч п2 п3 4

Заменив углы и высоты определяющими их выражениями, получим

siv = -

1

К 1 + ki(1 + кэ)

(1 + 2 к1) кэ - к.

1 - кэ

к1кэ

1 + к1(1 - кэ)_

1 + к1(1 - кэ)

к1кэ

(7)

Рассматриваемая система имеет вполне конструктивный вид, если принять £1 = к, = 1.

21

При этом при 5:у = 0 выражение (7) приобретает следующий вид: £э - 2£э + 4 = 0. Этому

уравнению удовлетворяет решение £э = 0,134. Таким образом, в рассматриваемой системе

возможна компенсация не только сферической аберрации, комы и астигматизма, но и кривизны поверхности изображения.

список литературы

1. PuryayevD. T. Afocal two-mirror system // Optical Engineering. 1993. Vol. 32, N 6. P. 1325—1327.

2. Зверев В. А., Бахолдин А. В., Гаврилюк А. В. Оптическая система высокоапертурного телескопа // Оптич. журн. 2001. Т. 68, № 6. С. 6—14.

3. РусиновМ. М. Несферические поверхности в оптике. М.: Недра, 1973. 296 с.

4. РусиновМ. М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение, 1989. 383 с.

5. СлюсаревГ. Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с.

6. Зверев В. А. Основы геометрической оптики: Учеб. пособие. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. 218 с.

Елена Владимировна Ермолаева

Виктор Алексеевич Зверев

Юлия Александровна Подгорных

Рекомендована кафедрой прикладной и компьютерной оптики

Сведения об авторах

канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики; E-mail: [email protected]

д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики; E-mail: [email protected]

студентка; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики; E-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 07.02.13 г.