Оптотехника апланатического мениска Текст научной статьи по специальности «Физика»

Детальный анализ поляризационно-оптических свойств (ОС) показывает, что полученные значения параметров - показатель преломления п*ОК = 1,4024 и толщина ё*ОК = 130 нм - дают информацию не только о ЗОК с толщиной ёЗОК = 3-6 нм и показателем преломления пОК ~ 1,40-1,43, значения которых согласуются с данными, полученными в [1], но и о сильно градиентной области ПС элементов, прилегающей к зоне непосредственного ОК поверхностей деталей 1 и 2 (рис. 3).

Таким образом, полученные характеристики ОС п*ОК и ё*ОК могут служить в качестве «обобщенных оптических характеристик» бесклеевых оптических соединений деталей, по которым можно судить о качестве изготовления оптического узла многоэлементной системы.

Заключение

По результатам проведенных эллипсометрических исследований оптических характеристик поверхностных слоев элементов оптотехники и их оптических соединений можно сделать следующие выводы.

1. Применение магнитореологических суспензий при полировании оптических деталей позволяет получить поверхностный слой с малой толщиной и показателем преломления, близким к показателю преломления в объеме материала. При этом среднеквадратическая высота шероховатости мала и не превышает 1,5 нм.

2. Введение эффективных оптических характеристик для зоны оптического контакта позволяет учесть влияние поверхностных слоев соединяемых деталей и оптического узла в целом.

Литература

1. Абаев М.И., Лисицын Ю.В., Путилин Э.С. Исследование зоны оптического контакта стеклянных поверхностей методом эллипсометрии // Письма в ЖТФ. - 1984. - Т. 4. - Вып. 24. - С. 1505-1507.

2. Прокопенко В.Т., Храмцовский И.А., Землянский В.С., Лисицын В.С., Секарин К.Г. Эллипсометрия оптических соединений элементов оптоэлектроники // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. - Т. 51. -№ 10. - С. 59-67.

3. Демидов И.В., Лисицын Ю.В., Храмцовский И.А., Шеломова О.А. Особенности применения метода Фурье-спектроэллипсометрии в технологическом в контроле клеевых соединений оптических элементов автоклавируемых трубок // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2002. - № 1 (5). - С. 148-152.

4. Новиков А.А., Прокопенко В.Т., Храмцовский И.А. Оптические свойства шероховатой поверхности элементов оптоэлектроники // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2004. - № 4 (15). - С. 73-80.

Горляк Андрей Николаевич - Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина)», Центр микротехнологии и диагностики, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, е1Нр8отеНгу @ mail.ru

Новак Алексей Григорьевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет инфор-

мационных технологий, механики и оптики, аспирант, novaka1exg@mai1.ru Солонуха Владимир Михайлович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, vso1onukha@yandex.ru

Храмцовский Игорь Анатольевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, вед. инженер, e11ipsomettry @ mai1.ru

УДК 535.317

ОПТОТЕХНИКА АПЛАНАТИЧЕСКОГО МЕНИСКА А.В. Гапеева, А.С. Ковалева, Т.В. Точилина

Показано, что сферические поверхности, формирующие стигматическое изображение осевой точки предмета, являются частным случаем поверхностей, полученных вращением картезианского овала; поверхности первого и второго вида формируют апланатическое изображение предмета. Показано, что астигматизм изображения не зависит от толщины апланатического мениска. Однако с увеличением толщины мениска уменьшается пецвалева кривизна поверхности изображения, что приводит к уменьшению продольных меридиональной и сагиттальной составляющих астигматизма. Показано, что при высокой числовой апертуре коэффициент пропускания падающих пучков света аплана-тической поверхностью первого вида резко падает, при этом растет коэффициент поляризации света. Ключевые слова: апланатические точки, мениск, астигматизм, коэффициент пропускания, поляризация.

Введение

Преломляющая поверхность, формирующая безаберрационное изображение осевой точки, определяется уравнением [1]:

п2

,2 2 п - п

(р2 + 22 )-(2s'0 - п2s0 ) = пп'(п'^0 - ) (0 - п'S0 )(р2 + г2) + 2(п'- п)0s'0

(1)

где р2 = х 2 + у2 . Кривая сечения этой поверхности меридиональной плоскостью называется картезианским или декартовым овалом.

В ряде частных случаев это уравнение принимает вид уравнения второй степени: р2 = 2г0 г -(1 + ст)2, (2)

где г0 - радиус кривизны поверхности в осевой точке; ст - коэффициент «деформации» сферической поверхности. При ст = 0 уравнение (2) определяет сферу.

Аберрационные свойства апланатических поверхностей

Пусть ПО - ш0 = 0. При этом уравнение (1) принимает вид

р2 = z - z 2.

n' + n

(3)

В этом уравнении г0 =-50, ст = 0, т.е. уравнение (3) описывает сферу. Положение оптически

П + п

сопряженных осевых точек А1 и Л{ в пространстве предметов и изображений соответственно определяется отрезками 50 и равными

n + n s0 =-r .

n + n s0 =-— r .

J0 , n

(4)

(5)

-ст' -ст .i _ ./ *

A' о Ao С -r O

-5о

-5" о

Рис. 1. Апланатические точки сферической преломляющей поверхности В соответствии с рис. 1 имеем следующие соотношения:

Г Г - 5>,

0

sin ст

r

sin 6

(6)

sin ст sin 6

В соответствии с законом преломления n sin 6 = n' sin б'. При этом поперечное увеличение изображения предмета равно

2

V =

n sin ст

• = const,

n sin ст

т.е. V = V0. В этом случае отступление от условия изопланатичности изображения ^ =

V - V0

V0

= 0. Сле-

довательно, в изображении, образованном рассматриваемой поверхностью, отсутствуют и сферическая аберрация и кома. По этой причине оптически сопряженные точки, положение которых удовлетворяет условию П^0 - п0 = 0, принято называть апланатическими точками первого вида. Из геометрических построений, показанных на рис. 2, непосредственно следует, что две сферические поверхности, концентричные центру кривизны С преломляющей поверхности и проходящие через апланатические точки А0 и Л0 , образуют пару оптически сопряженных поверхностей, каждая из которых является безаберрацион-

n

ным изображением другой [2]. Радиусы кривизны оптически сопряженных поверхностей равны

П' П 2

га = г - 50; г'а = г - ¿0. Используя формулы (4) и (5), получаем га =--г , г'а =--г , при этом гаг'а = г .

ПП

A' 0 A0 ** S ' -ст У с O

V \ A

\ ! ч

A„

A'

Рис. 2. Анастигматические оптически сопряженные поверхности предмета и изображения, образованного

апланатической поверхностью первого вида

Пусть ¿0 = ¿0 ^ 0 . При этом уравнение (1) можно преобразовать к виду произведения двух урав-

нений:

(р2 - 2s0z + z2)

р2 - 2s0z + z2 + 4

(n ' + n)

= 0.

Отсюда следует уравнение

2 0 2 р = 2s0z - z ,

(7)

которое определяет сферу радиуса r = s0 = s0. При r = s0 равны и углы ст ист '. Следовательно, поперечное увеличение изображения, образованного рассматриваемой преломляющей поверхностью, равно

n sin ст n

V =-= — = const.

n' sin ст ' n'

Таким образом, поверхность, определяемая уравнением (7), представляет собой апланатическую поверхность второго вида.

Пусть s0 = s0 = 0 . При этом уравнение (1) принимает вид р2 + z2 = 0 . Это уравнение имеет решение при z2 =р2 = 0. В этом случае осевая точка предмета расположена в вершине преломляющей поверхности, форма которой может быть произвольной. Поперечное увеличение изображения, образован-

ного такой поверхностью, равно V =

n Sin ст

n Sin 6

- = 1х. Таким образом, поверхность произвольной

n sin ст n sin 6

формы, вершина которой совмещена с осевой точкой предмета, представляет собой апланатическую поверхность третьего вида.

Аберрационные свойства апланатического мениска

Апланатическим мениском будем называть мениск, поверхности которого являются апланатиче-скими поверхностями одного из видов и имеют кривизну одного знака. Мениск, образованный апланати-ческими поверхностями второго вида или первого и второго вида, находит применение для компенсации остаточного астигматизма и кривизны поверхности изображения. Как правило, непременным элементом оптических систем осветительных устройств микроскопов и микрообъективов средней и высокой числовой апертуры является апланатический мениск, образованный апланатическими поверхностями второго и первого вида. При этом радиус кривизны первой поверхности равен r1 = ^ = s¡. Расстояние между поверхностями мениска (толщина мениска) равно d = - s2. Отсюда находим s2 = si - d = r1 - d . Тогда в соответствии с формулой (4) при n' = 1 получаем n

r2 -

r1 - d

1 + n

1 + n

(8)

г2 г

при ё = 0 — < 1, т.е. апланатический мениск можно сформировать лишь при ё > —1.

г1 п

Осевая составляющая кривизны поверхности изображения Пецваля определяется выражением [3]

2 ' У ' 2

р 2Я'р '

где у' - линейная величина изображения; К'р - так называемый радиус кривизны поверхности изображения Пецваля;

Р п^

о '■=кп1+1 - пг 1 п -11 1-п 1 _ где й1У = > ^^--—. Для апланатического мениска имеем =---1---. Отсюда находим

■=1 п+п п ,„ „ ,„ „

П.;+,П; Г П Г n r2

п2 =-^- при ^ГУ = 0: г2 = г1.

1--1 ^ГУ г1

п -1

Пусть Б - диаметр окружности пересечения поверхностей апланатического мениска. Тогда стрелки поверхностей мениска соответственно равны

Д1 = п + - б2 ; Д2 = Г2 - ^^^ - Б2 .

При этом толщина мениска определится разностью стрелок: ё = Д1 - Д2 . При г1 = г2 = г получаем ё = л/4г 2 - Б2 . (9)

п

Из выражения (8) следует, что при г1 = г2 = г толщина мениска ё = —. Тогда из выражения (9)

п

D L 1

этом sin ст =

sin ст = (-0,943) - (+0,968), при n = 1,6 sin ст = -0,95 .

находим, что диаметр D = -Г\1 4п2 -1. При этом sinст = — = - 1 —. При n = 1,5-2,0

n 2r V 4n2

гь мм r2, мм d, мм П z'm, мм z's, мм Z'm - Z's, мм

-15 4,285 ТК14 -0,0838 -0,0333 -0,0505

-20 12,38 ТК14 -0,0751 -0,0250 -0,0502

20 -30 28,569 ТК14 -0,0665 -0,0166 -0,0499

-40 44,759 ТК14 -0,0623 -0,0125 -0,0499

-50 60,949 ТК14 -0,0598 -0,01 -0,0498

-75 101,425 ТК14 -0,0564 -0,0066 -0,0498

Таблица. Конструктивные параметры апланатических менисков и продольные составляющие

астигматизма

0,7

1,7

2,7

3,7 к

0

-0,01 -0,02 -0,03 -0,04 -0,05 -0,06 -0,07 -0,08

-0,09 .^-Н^ШШЖШШ: -*- 2т(к) — 2.(к) Рис. 3. Кривые зависимости составляющих 2т и 2. от величины к

В таблице приведены конструктивные параметры апланатических менисков, образованных апла-натическими поверхностями второго и первого вида, различающихся величиной радиуса второй поверх-

ности и толщиной мениска соответственно. Из таблицы видно, что при увеличении толщины мениска величина астигматизма остается практически неизменной, но заметно уменьшаются значения меридиональной и сагиттальной составляющих астигматизма. Наглядное представление об этом дают кривые

r2

зависимости значения составляющих от величины к (рис. 3), где к = —.

ri

Таким образом, варьируя толщиной мениска, можно повлиять на пецвалеву кривизну поверхности изображения.

Фотометрические свойства апланатического мениска

r

Из формулы (6) следует, что sin ст =-sin 6. Используя формулу (4), получаем

r - s0

n sin 6 . ' '

sin ст =--= -sin 6 или ст = -6 . (10)

n

В соответствии с рис. 1 имеем у = б- ст = б '- ст'. Учитывая равенство (10), получаем ст ' = -6 .

Итак, для апланатической поверхности первого вида имеем ст = -6 ' и ст' = -6 . На границе раздела двух сред падающий световой поток частично отражается (френелево отражение) и частично проходит из первой среды во вторую. При этом среднее значение коэффициента света определяется формулой

[4] х = -2 (ту + х±), где Тц и х± - коэффициенты пропускания световых колебаний в плоскости (или параллельно плоскости) падения света и в плоскости, перпендикулярной плоскости падения соответственно. Коэффициенты Тц и т± определяются формулами Френеля, представленными, например, в виде [5]

sin 26 sin 26 '

sin2 (6 + 6 ') cos2 (6 - 6 ')

(11)

sin26 sin26 '

Ti=——z~. (12)

sin2 (6 + 6 ')

^ 1 sin 26 sin 26 '

При этом x =

2 sin2 (6 + 6' )

1+ 1

cos (6-6' )

При sin 6 ' = - sin ст выражение (13) можно преобразовать к виду

2

(13)

2cos ст л/n2 - sin2 ст

1

(14)

Z2 /2 2 2 2 2 i 2 2

1 = n + 2а^ст->/ n - sin ст + cos2cr; ^ 2 = n cos ст-sin ст(cos2ст-2cos ст-V n -sin ст).

При выбранном значении показателя преломления n = n¿ выражение (14) определяет зависимость коэффициента пропускания x = x(n¡, ст).

Значения коэффициента пропускания, вычисленные путем применения формулы (25) при изменении угла ст от 0° до 90° для значений показателя преломления n1 = 1,5 , n2 = 1,75 и n3 = 2,0, представлены в виде соответствующих кривых зависимости x = x(n¡, ст) на рис. 4, а. Из вида кривых следует, что при высокой числовой апертуре (sin ст и 1) свет практически не проходит сквозь апланатическую поверхность первого вида.

При изменении угла ст = -6 ' изменяется и величина составляющих коэффициента пропускания прошедшего через границу раздела светового потока, определяемых формулами (11), (12). Возникающую при этом частичную поляризацию света можно определить отношением

P = 1 Х|| -x± = Х|| -x± = sin2(6-6' ) = sin2(6-6')

2 x xy+x± 1 + cos2(6 - 6' ) 2 - sin2(6 - 6 ') В результате преобразований получаем P = у sin2 ст

2n2 - у sin2 ст

где у = n2 - 2cos ст -Vn2 - sin2 ст + cos 2ст. Кривые зависимости P = P(nt, ст) представлены на рис. 4, б.

К.А. Виноградова, Н.В. Середова

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ст 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ст

—•—/7!=1.5 -^-/72=1,75-*-;?3=2 —•—/?i=1.5 -^-и2=1,75-±-/73=2

Рис. 4. Зависимость от угла преломления ст : коэффициента пропускания (а); поляризации проходящего через границу раздела двух сред света при n1 = 1,5 ; n2 = 1,75; n3 = 2,0 (б)

Заключение

В представленной работе показано, что сферические поверхности, формирующие стигматическое изображение осевой точки предмета, являются частным случаем поверхностей, полученных вращением картезианского овала; поверхности первого и второго вида формируют апланатическое изображение предмета. Показано, что апланатическая поверхность первого вида формирует безаберрационное изображение сферического предмета на поверхности сферической формы. Из приведенного анализа следует, что астигматизм изображения не зависит от толщины мениска, состоящего из апланатических поверхностей второго и первого вида. Однако с увеличением толщины мениска уменьшается пецвалева кривизна поверхности изображения, что приводит к уменьшению продольных меридиональной и сагиттальной составляющих астигматизма. Показано, что при высокой числовой апертуре коэффициент пропускания падающих пучков света апланатической поверхностью первого вида резко падает, при этом растет коэффициент поляризации света.

Литература

1. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. - М.-Л.: Машиностроение,1966. - 564 с.

2. Русинов М.М. Техническая оптика: Учебное пособие для вузов. - Л.: Машиностроение, 1979. - 488 с.

3. Зверев В.А. Основы геометрической оптики. - СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. - 218 с.

4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973. - 721 с.

5. Зверев В.А., Точилина Т.В. Основы оптотехники: Учебное пособие. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2005. -293 с.

Гапеева Анастасия Викторовна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики, аспирант, Anastasija.gapeeva@gmail. com

Ковалева Анна Сергеевна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики, аспирант, Anyuta_kov@mail.ru

Точилина Татьяна Вячеславовна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, tvtochilina@mail.ru

УДК 681.382.473, 628.9.038, 621.384.4

ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УЛЬТРАФИОЛЕТОВЫХ СВЕТОДИОДНЫХ СБОРОК «ЧИП НА ПЛАТЕ» ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ ВРЕМЕНИ РАБОТЫ

НА НОМИНАЛЬНОМ ТОКЕ К.А. Виноградова, Н.В. Середова

Представлены результаты изменений оптических и электрических характеристик макетов светодиодных сборок, выполненных по технологии «чип на плате», излучающих в УФ-А (320-400 нм) диапазоне ультрафиолетового излучения, с течением времени работы на номинальном токе. Сопоставляются данные для различных вариантов конструкций. Отмечается ускоренная деградация оптических и электрических характеристик образцов с увеличением количества чипов в корпусе. Увеличение мощности излучения в 1,5 раза при неизменной токовой нагрузке на единичный чип привело к увеличению скорости деградации в 3 раза, что выразилось в 2%-ном повышении напряжения