Система моделей качества передачи цифровых сигналов по радиоканалам с замираниями Накагами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.372.019

СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО РАДИОКАНАЛАМ С РАЙСОВСКИМИ ЗАМИРАНИЯМИ СИГНАЛОВ И СТРУКТУРНЫХ ПОМЕХ

© 2014 Е. В. Чучин

канд. техн. наук, доцент, ст. науч. сотрудник каф. программного обеспечения и администрирования информационных систем e-mail: chew 42@yandex. ru

Курский государственный университет

Получены обобщённые соотношения для расчёта качества передачи двоичных сигналов по райсовским радиоканалам при воздействии структурных помех. Соотношения сведены в единую систему, объединяющую подсистемы когерентного и некогерентного приёма двоичных ортогональных сигналов при различной глубине замираний сигналов и структурных помех

Ключевые слова: цифровой радиоканал, качество канала, райсовские замирания, структурная помеха, система моделей качества.

Известные в настоящее время математические модели помехоустойчивости приёма цифровых сигналов при воздействии структурных помех в каналах с замираниями [Коржик, Финк, Щелкунов 1981; Сикарев, Фалько 1978] позволяют построить антропогенную иерархическую систему, объединяющую подмножества аналитических зависимостей различных уровней обобщения.

Объединение этих подмножеств в широкой области возможно путём введения параметрической зависимости вероятности ошибок от факторов, влияющих на качество приёма сигналов. К числу таких факторов относятся:

Обобщённые модели базируются на представлении структурных помех в виде квазидетерминированных колебаний, имеющих произвольную частотно-временную структуру, подобную, в вероятностном смысле, структуре принимаемого полезного сигнала. Степень подобия сигналов и помех в частотно-временной области определяется их взаимной корреляцией, отражаемой в величине корреляционных интегралов

метод приёма сигналов; степень их ортогональности;

характер скольжения структурной помехи во времени; вид и глубина замираний сигнала и структурных помех.

(1)

где

zr (t) и zn/ (t) - функции, определяющие структуру r-того сигнала и l-той помехи во времени;

~ (t) - функция, сопряжённая с zr (t) по Гильберту;

и

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

T - временной интервал, в течение которого осуществляется приём г-того

сигнала;

т т

Рс = J zr (t)dt и Рп/ = J zm (t)dt - мощность г-того сигнала и /-той помехи,

0 0

соответственно.

При воздействии в канале связи структурных помех вероятность ошибок зависит от того, насколько они коррелированны с обоими вариантами сигнала (г е 1,2). Чем значительнее корреляция, тем существеннее проявляется подобие в структурах сигнала и помехи и тем заметнее влияние помехи на качество приёма сигнала. Каждая из позиций сигнала может быть подвержена воздействию различного количества помех.

Для синтеза аналитических моделей, характеризующих качество приёма цифровых сигналов при воздействии синхронных, манипулированных или скользящих структурных помех, достаточно рассмотреть ситуацию, когда помеха на входе приёмника состоит из двух зависимых колебаний. Одно из них существует в интервале времени (0 ^ т), другое - в интервале (т ^ Т, т<Т). При этом максимальное число корреляционных связей двоичных ортогональных сигналов с помехой равно четырём, а именно: yu, y12, у21 и у22-

Здесь и далее будем полагать, что подстрочный индекс, расположенный на первой позиции, соответствует номеру сигнала, а индекс на второй позиции - номеру помехи.

В общем случае помехи, сопутствующие приёму, могут отличаться как по структуре, так и по способу воздействия на полезный сигнал. При этом сами помехи могут быть в различной степени коррелированы между собой как по характеру замираний (вероятностному закону), так и по глубине этих замираний.

Целью настоящей статьи является получение аналитических моделей для исследования качества приёма двоичных сигналов цифровой радиосвязи при воздействии комплекса структурных помех, подверженных зависимым и независимым флуктуациям.

Для синтеза обобщённых моделей помехоустойчивости сигнал на входе приёмника с учётом замираний и аддитивных помех представим в виде

N

Z (t) = McZr (X © r ) + Ms ~r (t, ©r ) + Z МпХП (t, ©П ) + Мп ~П1 (t, ©П )] + n(t) , (2)

l=0

где Mc, Ms и Muc, Mus - квадратурные компоненты коэффициента передачи канала для сигнала и помехи, соответственно;

©г и ©П1 - векторы параметров, характеризующие структуры г-го сигнала и /-й помехи;

n(t) - аддитивная флуктуационная помеха в виде белого шума;

N - количество структурных помех, воздействующих на вход приёмника.

Правило принятия решения о передаче сигнала z (t) , синтезированное на основе критерия максимального правдоподобия, для равномощных сигналов можно записать в виде неравенства

Z = [Мс(1 -s) + s(Xr + X,)](Xr -X,) +

~ ~ ~ ~ (3)

M (1 -s) + s(Xr + Хк )](Хг - X,) > 0, ( )

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1

Чучин Е. В. Система моделей качества передачи информации по радиоканалам с райсовскими

замираниями сигналов и структурных помех

1 1

где = J Z (t) zr (t )dt; Xr = J Z (t )zr (t )dt;

0 0

T T

XK = Jz (t) z*(t )dt; xk=J z (t )z (t )dt;

(4)

£ = ■

0 - при когерентном приёме,

[1 - при некогерентном приёме.

Если замирания сигнала и помех релеевские, то все квадратурные компоненты в (2) распределены по нормальному закону. Тогда, решая неравенство (3) для случая независимых помех, получим:

вероятность ошибок при когерентном приёме сигнала

Р = 2 f-]1

h2

h2 + h^Gl + 2

(5)

вероятность ошибок при некогерентном приёме сигнала

Р = 1l1 -

h

2 l 2 + h,2,M l+ 2]2 + 4hn\R

В этих формулах

h2 и h^i - среднестатистическое отношение сигнал/шум и помеха/шум в релеевском канале связи;

(6)

N

~2 \^~2. ~2 2 , ~2 . 2 2 2 . ~2 ~2 ~2 GN = ^ Gn ; Gn = У An + У An ; У An = У In — У 2n ; У Ал = У In — У 2п ;

n=1

N

М2 ( 2 , 2 \ 2 2 ~2 2 2 , ~2

N = (<?1п ^ g2n g1n = У 1n + У 1n ; S2n = У2n + У2п ;

тл 2 2 i ^ 2 2

RN = rN + rN ; rN =

' N 2

Е(УшУ2п + ~1nУ2n )

r2 =

; rN

N2 Е(Уш~2n + У1пУ2n ) •

(7)

(8) (9)

Здесь, в отличие от (1), для приведения формул (5) и (6) к замкнутому виду произведена нормировка корреляционных интегралов относительно мощности одной

из помех, а именно РП1:

1 Т 1 Т

Угп = I . J Zr (t)zПn (t№ и yrn = I . J

VPcРщТ2 J VPcPniT2 J

(t )z n n (t )dt ,

(10)

r e 1,2; n e1, N; N = 1,2.

0

0

n=1

n=1

При наличии корреляционной связи между структурными помехами решение неравенства (3) приводит к следующим аналитическим соотношениям для вероятности ошибок:

при когерентном приёме и зависимых помехах

Р

!|, h j,

2 1 \h + hn1GKN + 2 1

(11)

где

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

G =Y +Y •

GKN А AN ^ А AN ?

Y =

А AN

-|2

1>Л»

я=1

Y =

х AN

при некогерентном приёме и зависимых помехах

Р = 1 О -

h:

2 I V[h2 + hn2!(Gn + G22n)+ 2]2 + 4hn41G12NG22n

(12)

(13)

где

G2 = Y2 + Y2 •

G1N Y1N + Y1N •

G =Y +Y2 •

G2N y 2N + Y2N •

N 2 N 2 N 2 N

2^ и 4 1 • Y2 = • Y1 N = Z ~1n _ n=1 _ II гг g 1 к (N W1 1 • Y2 = • Y 2 N 1 к (N ш 1

(14)

В случае воздействия на вход приёмника одиночной структурной помехи (N=1) понятие зависимости теряет смысл и выражения (5, 6) и (11, 13) попарно тождественно равны.

Аналитическая модель, обобщающая выражения (11) и (13) при воздействии совокупности зависимых помех, может быть записана в виде

Р =

1 -

h ■

Vth2 + hmGz2N + 2][h2 + (^G + 2)0]

(15)

где

(ge2n , G42n ,£)

UoiN+ G2Nf, (Gin- G2N)2, l\ - при некогерентном приёме,

^G^n, 0, 0 ^ - при когерентном приёме сигнала.

Переход от выражения (15) к аналитической модели, соответствующей райсовскому каналу связи, возможен различными методами. В гипергеометрическом представлении эта модель имеет вид

где

2

Р,.,. = 1{1 + Н2'% (1;2,1,1,1;-Н2 ,-Н2 ,-НП, ,-Н ^ )-- Н % (1;1,2,1,1;-Н 2 ,-Н; ,-Н n, ,-НП; )-

■ hh;%2 (1 ;1,1,1,1; н2 ,-Н2 ,-нП, ,-Н^)},

Н 2= f (h - h;)2,

Н2,2 = q^(hn2 -hn, )2,

hi =•

h2

нФ + (hn® g2n + 2)0

„2 /-'-2

h A =■

22 нпф gan 0

Н 2= \ fe + Л2)2;

H^ = ^22+ hn,)2;

h 2 =_____h±______:

^ + НПф G2n + 2

22

22

л2 _ hnQ G2N

h22 = i2t 7,2 /^2

^ + hnф G;n + 2

-2 — u2 1 u2 q2 = h2 / h2 •

qn hnp ' нПФ ;

(16)

НФ + (Нпф Gan + 2)0

q = hp / Нф ,

hp и h^ - отношение регулярных составляющих сигнал/шум и помеха/шум в райсовском канале связи;

>

2

2

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1

Чучин Е. В. Система моделей качества передачи информации по радиоканалам с райсовскими

замираниями сигналов и структурных помех

кф и к^ф - среднестатистическое отношение флуктуирующих составляющих сигнал/шум и помеха/шум в райсовском канале связи;

% (a; b1, b2, b3, b4; w, x, y, z) - гипергеометрическая функция [Прудников,

Брычков, Маричев 1986].

Если структурные помехи связаны корреляционной зависимостью только с одним из вариантов двоичного сигнала, то в случае некогерентного приёма получим:

/^2 ___(~^2 __ (^2 .

GAN = GEN = GN ;

нд = о,

к = к = Н2 •

кд кд НФ •

2

к2 = к2 = Н2 • кПД кПд НПФ •

Н2 _ ТТ2

д = НР •

нПд = о,

22 НПд = НПР •

, =1 { - Нр % (1;2,1;-Н р ,-Нф) - Нф % (1;1,1;-Н р ,-Нф)}.

Р ЧЛ' 2

В случае когерентного приёма имеем:

(17)

Г2 ~Г2 ■

GДN gKN ;

h2 = 1 h2 = Н2 •

Пд ^ Пд Нф ;

2

h2 = 0 h = Н2 •

hm 0, hEE НПФ ;

2 2 2 Н д= Ч- (1 -Нф)2, Н д = Ч- (1 + Нф )2; НПд = Н Пд=-^

Рч,ч = -{1 +

1 2 (2 2

^1 + Ч- (1 - Нф)2 % 1;2,1,1,1;-Ч- (1 - Нф)2,- Ч_ (1 + Нф)2 ,-

Ч

V

6

Н

ПР

Н

2

ПР

2

2

2

2

-(1 + Нф)2 % 11;1,2,1,1;-Ч- (1 -Нф)2,-Ч (1 + Нф)’-,-Н^

Н

J

2

ПР

2

(18)

-Нф%2

22

1;1,1,1,1;-Ч- (1 -Нф)2,-Ч_ (1 + Нф),

Н

ПР

Н

ПР

V

2 ' ф/ 2 ' ф/ 2

Здесь при записи кортежа переменных использованы обозначения

2 1Л 1Л Г^2 1Л г^2

2

/ XX 2 тт2 TLJ2 Tj2 \

\НР , Нф , нпр , нпф /

1

hФ + hm GN + 2 1

^ + hПФ Gkn + 2

(h2, hф, h^ GN, h^ GN);

i/2 t/2 t2 s~i2 i2/~y2

hp , hф , hnp gkn , hПФ gkn /,

где верхние выражения под фигурной скобкой соответствуют некогерентному приёму, а нижние - когерентному приёму сигналов.

Если регулярные составляющие помех отсутствуют (н^ = о), то выражение (16) можно представить в виде

Р = 1{1 + Н д% (12,1-Н д ,-Н д) -Н д% (1;1,2;-Н д ,-Н д) - hL (1;1,1;-Н д ,-Н Д)} =

= у {1 + е(Н4,Нд) -е(Нд, Нд) - hLhд exp

Н д+нД^

2

I о (НдНд) },

где Q(x,y) - функция Маркума;

I0(z) - функция Бесселя .

В случае равенства нулю регулярной составляющей сигнала (н2 = о) выражение (16) принимает вид

Р = ({1 - h (1;1,1;-Н Пд ,-Н Пд)} = ({1 - h, h

exp

С 1

нпд +нпд

I о (н^Нпд)}.

V

2

2

2

2

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Естественно, что одновременное выполнение условий Н2 = 0 и Н ^ = 0 приводит к исходному выражению (15).

Применяя обобщённый подход к расчёту вероятности ошибок при приёме двоичных сигналов, формулы (17) и (18) можно свести в единую аналитическую модель, объединяющую различные методы приёма с помощью параметра некогерентности а:

1

i

Р

где

,, <а>=jj-НФЕq2“

i=0

1,а,1 -а;

1,1,1 + i;

Tj2 i_ тт2 _тт2

НПР ,1 НФ ? НР

(19)

а =

Г 0.5 - при когерентном прёме, j1 - при некогерентном приёме; a, b, b';

c, d, d' ;

x, y, z

k

- (a)k+l + n (b)k (b )i

=o (c)k+l (d)k (d')n k! l! n!

гипергеометрическая

функция [Прудников, Брычков, Маричев 1983].

Формула (19) справедлива во всех случаях когерентного приёма, когда помехи зависимы. В случае же некогерентного приёма она соответствует ситуации, когда помехи коррелированы только с одной из позиций сигнала, то есть

G2n = 0,

0; r Ф l; r, l el, 2.

Для описания ситуаций, следующих из обобщённых моделей при конкретизации значений аргументов функциональных зависимостей, можно использовать как общее выражение (16), так и эквивалентное ему при оговоренных условиях выражение (19).

Так, если структурные помехи не флуктуируют, то при к^ф = 0, h^ = h^ из (16)

для некогерентного приёма следует:

К = К =

hi

hФ + 2'

Н1= 0;

н2 =

h I

hФ + 2

^2^2 г/2 /~^2

2 1 2 _hn gAN . 2i 2 _ hn GEN qn hm = ,2 ^ q П hnZ =

Р =1{1

нф + 2

h l

Нф + 2

H2 = hn G1n

hФ + 2

H2 = hn G2n

hФ + 2

hФ + 2

_h^_m

hф + 2 2

f

1

V

f

1

V

1;2,1,1;—

h2

5 5 5 5

Ьф + 2

1;Ш;-

h2

hФ + 2

hn G2n | hФ + 2 hlGh

hф + 2’

2

h G

нП g2N hФ + 2 J

hФ + 2

I }.

(20)

В этой ситуации для когерентного приёма структура формулы (16) сохраняется прежней. Поэтому лучше воспользоваться выражением (19), которое при

h-m> = 0, = hi и а = 0.5 принимает вид

p < 0.5 >= 1{1

hp ^

Нф + 2

1 !•

’ 2 ’ 2 ;

1,1,2; '

hф ^

hФ + 2

1 1

22

1,1,1;

.НП^ hФ + 2 hn

hФ + 2

,1 —

h2

h2

нф + 2

нф + 2

,1 —

h2

h2

нф + 2

нф + 2

}.

(21)

При отсутствии флуктуаций сигнала (h^ = 0, hp = h2) в случае некогерентного приёма из (16) следует

3

3

3

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1

Чучин Е. В. Система моделей качества передачи информации по радиоканалам с райсовскими

замираниями сигналов и структурных помех

p = 1{l + НдЧ-, (l;2,l,l,l;-H24 ,-HJe ,-Н’„л ,-Нп,,)-

2 (22)

_у2 Ш (.1 О 1 1 ._у2 _~2 _тт2 _R2 )}

H0ZT2(М,2,1,1; h0A, H0Z, нП0Д, НП0Z// ,

где аргументы гипергеометрической функции могут быть представлены кортежами:

/у2 TJ2

\н0Д, нП0Д

l

hПФ Gan + 2

(h^G^); (h2e , н П0е)

l

hПФ Gzn + 2

(h г, h2n G2_n).

Предельный переход от (16) к случаю когерентного приёма незамирающего сигнала (h0 ^ 0 ) возможен только численными методами. Поэтому здесь также

удобнее использовать выражение (19). Тогда имеем

p < 0.5 > = ^{l —-2 1 hi

hi 2

С1 + 9

TlO^KN ^

1 i i- I 9 Г -

2 ’ 2 ’ -b

Pr C12

^nP^KN

^ПФ AL + 2'

1, --

hh

^TO^KN + 2,

}• (23)

Полученные выше аналитические модели для райсовских каналов связи позволяют проводить анализ качества приёма цифровых сигналов при воздействии множества помех. Однако все они предполагают жёсткую зависимость помех между собой как по вероятностному закону флуктуаций, так и по глубине замираний.

3

Переход к другим видам замираний (например, Накагами, Левина и т.д.) можно осуществить путём усреднения формул при постоянных параметрах канала по h или Ип в соответствии с требуемым законом. Например, полагая в (20) h^ = 0, hp = h2 и

усредняя затем это выражение по h в соответствии с законом Накагами и по ^ в соответствии с законом Релея, получим

p=211 ~^н

hi

-F,

Г2

пф Gan

+ 2РПф GZn + 2]

m +1,-2,-2;2;-

h2

h2

Л

m[hm GAN ^ 2] m[h;

g 2

in

+ 2],

где hi - среднестатистическое отношение энергии сигнала, замирающего по закону Накагами, к спектральной плотности белого шума;

m - параметр распределения Накагами, характеризующий глубину замираний сигнала;

Fi(a,bJ,b2;c;x,y) - гипергеометрическая функция Аппеля [Прудников, Брычков, Маричев 1986].

При m =1, что соответствует релеевским замираниям сигнала, из последнего соотношения следует исходная формула (15). Аналогично могут быть получены аналитические модели, определяющие качество связи при другой статистике замираний коррелированных помех.

Однако в тех случаях, когда глубина замираний помех различна или различны их вероятностные законы, для построения моделей требуются аналитические соотношения (5) и (6), характеризующие помехоустойчивость приёма двоичных сигналов при воздействии независимых помех в релеевских каналах связи.

При переходе от них к другим статистическим ситуациям будем полагать, что в случае некогерентного приёма сигналов каждая из структурных помех коррелирована только с одной из позиций сигнала, то есть выполняются следующие условия:

yrn = 0, если уы ^ 0 и угп = 0, если уы ^ 0 ; k ^ г; k,r е 1,2; n = 1,2...N.

В этом случае RN = 0 и оба выражения, (5) и (6), можно записать в виде

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Р

1 п

" h2 " "\ а

_ h2 + H nN + 2 _

(24)

где

(а, Нп^ - <

1 Ё

n-1 I

' N _

b 2>п fil

n-1

при некогерентном приёме ;

при когерентном приёме сигнала.

Переход от (24) к модели, соответствующей райсовскому сигналу, аналогичен предыдущему случаю при воздействии коррелированных помех. Производя его, получим

Р <а>= 1 Jl-НфэЁq2Т

i-0

1,1 -а;

1,1 + i;

’ 1 — U2 _R2

1 НФЭ, НРЭ

(25)

где

ТТ2 _

НФЭ

h 2

кф + HnN + 2

Н2э -

h2

кф + НШ + 2

Т(а, b; c, С; x, y) - гипергеометрическая функция [Прудников, Брычков, Маричев 1986].

При переходе от (24) к моделям, учитывающим райсовский характер замираний помех, следует выполнять преобразование формулы отдельно для каждой помехи в силу их независимости. Тогда, если одна из помех райсовская, а характер замираний остальных помех релеевский, получим

p <а > -1 {1 -Нф;,F(а;1;-Н’пр.э)}. (26)

где

Н

1

^пиS\ - при некогерентном приёме;

ПР1Э

+ Н^ + 2 I G - при когерентном приёме сигнала;

jF (а; b; x) - гипергеометрическая функция Куммера [Там же].

Если все независимые помехи замирают по закону Райса, то в результате N-кратного преобразования (24) по всем флуктуирующим N помехам, получим

p <а> -1 {1 -Н2“¥(^(;-1 1-Н2 -Н2 )1

p <;> ^ {1 НФЭ 1 2 а?1,---,1? НПР1Э НПРК^ у J,

где Y2(n) - гипергеометрическая функция Т2 от N переменных.

Осуществляя от (27) переход к незамирающему сигналу, имеем

(27)

1

Н

РОЭ

р<а> =-]1- , ч

2| Г(1 + ;)

(N)

(;;1

+ сс,1,..А, НР0Э НПР01Э,..., Hnp0N3

(28)

где

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1

Чучин Е. В. Система моделей качества передачи информации по радиоканалам с райсовскими

замираниями сигналов и структурных помех

ТТ 2 п2

ПР0Э’ ППР0ИЭ

= <

2 hПФнён + 2

Е*пфД!+2

n=1

hp, h^gl

при некогерентном приеме;

hp, } - при когерентном приёме сигнала.

1

n=1

1

Г(х ) - гамма функция [9]; n е 1, N.

Полагая в (27) и (28) любое количество регулярных и флуктуирующих составляющих энергии структурных помех равными нулю, можно получить различные модели, отображающие качество приема двоичных сигналов как при условии их релеевских замираний, так и при постоянных параметрах канала.

Последующим усреднением выражения (28) по h в соответствии с требуемым законом замираний можно получить обобщенные модели для других видов флуктуаций сигнала. Например, в случае некогерентного приема райсовских сигналов и воздействия N структурных помех, из которых L помех - райсовские, а остальные N-L помех - релеевские, будем иметь

л — 1TJ2 Ш(L)(l.O 1 1 • Tjl Tjl _Tjl

p 2 V НРЭ T 2 (1’2’1’"-’1’ НРЭ, НПР1Э ’■■■’ НПРТЭ )

_тт2 vp(L)(i.i i i• _u2 _pr2 tj2 ) }

НФЭ T 2 (1?1,1,...,1? нРЭ , НПР1Э ,■■■, НПРТЭ ) У

(29)

где

(н

тт2

РЭ, НФЭ ,

н

ПР l Э I

h2 + ^ h2 д2 + 2

"ф hПФngn ^ 2

n=1

("р , hФ , "пРlSl ) ; 1

е 1, L.

1

2

N

Все аналитические модели, полученные в настоящей статье, принадлежат к классу ортогональных сигналов. Однако в случае когерентного приема область их действия может быть расширена на противоположные сигналы. Это легко сделать путем простой замены слагаемого 2 на 1 в знаменателях всех полученных формул.

Таким образом, полученные аналитические модели охватывают множество ситуаций, описываемых комплексным воздействием совокупности аддитивных и мультипликативных помех. Их исследование позволяет проводить углубленный анализ качества приема сигналов в сложной помеховой обстановке. Примеры такого анализа, приведенные в работах [Сикарев, Фалько 1978, Чучин 1980] для случая воздействии одиночных структурных помех, являются частными результатами, вытекающими из этих моделей.

Библиографический список

Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов Н.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: справ. М.: Сов. радио, 1981. 231 с.

Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Ч. II. М.: Наука, 1983. 752 с.

Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Ч. III. М.: Наука, 1986. 800 с.

Сикарев АЛ, Фалько А.И. Оптимальный прием дискретных сообщений. М., Связь, 1978. 328 с. ЧучинЕ.В. Теория преднамеренных помех радиосвязи. Череповец: ЧВВИУРЭ, 1980. 136 с.