Система моделей качества передачи информации по радиоканалам с райсовскими замираниями сигналов и структурных помех Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.372.019

СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ ПО РАДИОКАНАЛАМ С ЗАМИРАНИЯМИ НАКАГАМИ

© 2014 Е. В. Чучин

канд. техн. наук, доцент,

ст. науч. сотрудник каф. программного обеспечения и администрирования информационных систем e-mail: chew 42@yandex. ru

Курский государственный университет

Получены аналитические соотношения для расчёта качества когерентного и некогерентного приёма многопозиционных цифровых радиосигналов, передаваемых по каналам с замираниями по закону Накагами. Модели качества сведены в иерархическую систему, объединяющую известные и новые формулы помехоустойчивости приёма сигналов при наличии аддитивной помехи в виде белого шума.

Ключевые слова: цифровая связь, канал связи, качество канала, замирания Накагами, моделирование качества, обобщённая модель качества.

Радиосигналы, приходящие в точку приёма, подвержены воздействию различного рода помех.

По характеру воздействия на сигнал помехи делятся на аддитивные и мультипликативные. Мультипликативные помехи (или амплитудные замирания сигнала) могут быть быстрыми или медленными. Быстрые замирания имеют интерференционную природу, медленные обычно связаны с поглощающими свойствами среды.

Огибающая принимаемого сигнала является локально-стационарным процессом, свойственным системам КВ связи при ионосферном рассеянии и УКВ подвижной радиосвязи в условиях города.

В зависимости от характера трассы распространения и вида городской застройки огибающая быстрых замираний (флуктуаций сигнала) может иметь различные распределения. Для радиальных улиц, где имеет место наличие прямого луча в точке приема, плотность распределения огибающей подчиняется распределению Раиса. Для поперечных улиц (в отсутствие прямого луча) замираниям свойственно распределение Релея. В общем случае амплитудные флуктуации описываются распределением Накагами.

Распределение Накагами (или m-распределение) является наглядной

демонстрацией системного подхода к построению моделей, объединяющего различные явления одного класса. Испытывая различные гипотезы, проверяя их по принципу соответствия критерию И/ИЛИ [Ющенко и др.], японскому исследователю Накагами удалось синтезировать сравнительно простую аналитическую модель радиоканала, обладающего различными свойствами.

Двухпараметрическая плотность распределения коэффициента передачи радиоканала ^, замирающего по закону Накагами, определяется соотношением

m

ехр f_ оА [ m 212 ],

(1)

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

где

Г (m ) - гамма функция;

m - параметр распределения, определяющий степень флуктуаций в канале связи (чем меньше m, тем более глубокие замирания в канале);

/л0 = - среднеквадратическое значение ц .

Из (1) непосредственно следует:

- при m = 1/2 ^ усечённо-нормальное распределение;

- при m = 1 ^ релеевское распределение;

При m ^ ю из (1) следует постоянство величины /л (флуктуации отсутствуют).

Если m принимает значения больше единицы, то (1) аппроксимирует райсовское распределение с различным отношением между регулярной и флуктуирующей составляющими случайной величины ц.

Плотность вероятности случайной величины, распределённой по закону Накагами, для различных значений параметра т, показана на рисунке 1.

Рис. 1. Плотности вероятности отношения сигнал/шум при у0 = 10 и различных значениях параметра т

Таким образом, (1) является достаточно универсальным распределением, позволяющим моделировать флуктуации в канале связи, возникающие при прохождении радиоволн через среду со случайными неоднородностями. Это распределение было предложено Накагами в 1960 г. для интерпретации экспериментальных данных по быстрому федингу радиоволн КВ диапазона на длинных трассах распространения.

В соответствии с законом флуктуаций коэффициента передачи канала изменяется уровень сигнала на входе приёмника. Поэтому плотность распределения для соотношения сигнал/шум h2, определяющая качество приёма, будет иметь вид

W (h)

2h2m1 ( m_Л Г(m) l ho2 у

m

(

exp

V

mh

Л

ho2 J

[ h > 12 ],

(2)

где

ho2 =

Ц PT

V

среднее значение отношения энергии сигнала на входе приёмника к

спектральной плотности белого шума V2.

Тогда, используя свойства распределения (2) и учитывая принципы системного построения моделей качества, не трудно синтезировать систему, объединяющую соотношения для разных методов приёма при различных законах замираний сигнала в канале Накагами.

Такая система моделей имеет вид, изображённый на рисунке 2.

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1

Чучин Е. В. Система моделей качества передачи цифровых сигналов по радиоканалам

с замираниями Накагами

В ней использованы обозначения:

М - число различных ортогональных сигналов, равновероятно передаваемых по каналу связи;

а - коэффициент некогерентности приёма сигналов (а =0,5 при когерентном приёме, а =1 при некогерентном приёме);

m - параметр, определяющий глубину замираний в канале Накагами.

На рисунке представлены связи между моделями, позволяющие переходить от одного состояния к другому либо непосредственно, используя иерархическую зависимость от общего к частному, либо с помощью функциональных преобразований моделей при различных методах приёма.

Рис. 2. Система моделей канала Накагами

Обобщённая аналитическая модель, образующая эту систему, имеет вид

М-1 9

рт (а;М) = £(- 1У+1СМ-1 —-L (m m),

r=1 Г + 1

(2)

где Ix (m, m) =

B (m, m

1983] при x =1

1 -

B(m, m)

rh2

rh2 + m(r +1)

- отношение неполной бета-функции [Прудников и др.

~\а \

Из неё следуют подсистемы моделей, представленные формулами:

1) для каналов связи с постоянным коэффициентом передачи (m^-ro)

РЛа

М-1 1

; М = К-1)"' С

r=1 Г + 1

1-

rh

2 V

r +1

1

f

Г(а +1)

1F

а; а +1; ■

rh

2

V

r+1

2) для каналов связи с релеевскими замираниями сигнала (m=1)

2

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Pi( а; м) = К(- \)r+1 CrM _i_p г {а),

- а\

r=1

1

где pr (а) = — r +1

1 -

rh

rhg + r +1

-1 J

3) для каналов связи с замираниями сигнала по усечённому нормальному закону (да=1/2)

M-1 о

р (а,M = £(-1)'+1 CM-1—1,(i-2)

r=1 r + 1

где x = 1 2

(

1 -

2rh2

па Л

2rh + r +1

4) для случая когерентного приёма сигналов (а =1/2)

р,Л -2.м)

B(1, m + 2 )M-1

Ж

м -1 1

К- 1)r+1 CM 1 —

r=1 r +1

m(r +1)

A

V Amr J

m

2 *1

m; m +

^ m(r +1)

A

mr J

где

Amr = rh 2 + m(r +1); B(x,y) - бета-функция.

5) для случая некогерентного приёма сигналов (а =1)

rh

2 Л

M-1 1 /

Pm (1-M) = К(- 1)"1 — 1-------

r=1 r + 1V m(r + 1)j

6) для двухпозиционной передачи (М=2)

Pm (а) = 1x (m,m),

где значение параметра x, определяющего неполноту отношения бета-функции, соответствует исходному выражению (2).

Понижая уровень сложности модели, для частных ситуаций имеем:

M-1 1

К(- 1)r+1 CM-1— erfc

r=1 r + 1

рх(а;М) =

rh

m-1 1

Ё(-1Г CM-1----7 exp

r=1 r + 1

, r +1

V J

' rh2^

а = 1/2;

V r +1J

P1 (а;M =

M-1 1

К(- 1)r+1 CM-1-

r=1

1

r + 1

К(- 1)r *1 CM-1

rh

, а = 1; —Л

ф

h + r+1

а = 1/2;

M-1

r=1

h + r+1

а = 1;

P1/2 (а; м>

Ж r-

M-1

M-1 1

К(- 1Г CM-1—B (7,7), при а = 1/2;

'7=i r +1

К(- 1Г о^-^ .,1-. ^, при а=1-

r=1

^( r +1)( 2rh2 + r +1)

M -1

m

2

1

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1

Чучин Е. В. Система моделей качества передачи цифровых сигналов по радиоканалам

с замираниями Накагами

Здесь вх (Ы)

неполная бета-функция при x

г

2

2 rh2

2rh2 + r +1

\ J

Остальные зависимости, следующие из приведенных моделей при М сведены в таблицу.

2,

Расчётные соотношения для вычисления вероятности ошибки _________при передаче сигналов в канале Накагами.____

Значение параметра Накагами Аналитическая модель вероятности ошибки при М=2

Когерентный приём (а =1/2) Некогерентный приём (а =1)

m Pm (а) = 4 (Л ™), x =1 2 \ 1 - 4 h2 " h 2 + 2 m a ^ J

рЛ112) = I,( m m). x=1Г i 1 2 Г \h2+2mJ рЛ 1=Ix( m>m). m x = h + 2m

1/2 Pm (а) = Ix f 1 1' 125 2, 1 , x = -2 f 1 -V " h2 " h2 + 2 m a N j \ /

Pi/2<1/2) =1 ' 2 —2 1 arctgh2 V Л J P1/2 <0 = 1=— 24 h +1

1 f Pi (a) =1 1 - " h2 " h2 + 2 a ^ J

a Pi(i/2> == 1 - h2 P1 <0= 1

Vh2 + 2 h2 + 2

да рЛа)=1 - f h ^ 2 1F \2 j ( h22 a;1 + a; 2 \ 2 2 / Г(1 + a)|

p. <1/2>=1 /" "s 1 OS ' h ^ )J /Л 1 f h21 P« v) = ~ exP -v 2 \ 2 J

Анализ приведенных соотношений позволяет сделать вывод о том, что обобщённая формула, порождающая частные зависимости в ряде случаев оказывается значительно проще соотношений, лежащих в основе её синтеза. Это позволяет унифицировать процедуру анализа, построив её на базе одной стандартной математической функции отношении неполной бета-функции, входящей в пакет прикладных программ «MathCAD».

Система моделей, изображённая на рисунке 2, получает дальнейшее развитие при моделировании помехоустойчивости приёма симплексных или биортогональных сигналов, изучении влияния различного рода структурных помех, исследовании

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

свойств параллельного приема сигналов и ряда других факторов. При этом для решения широкого класса этих и подобных задач в дальнейшем могут использоваться методы функциональных преобразований моделей, предложенные в основополагающих работах российских учёных Л.М. Финка, И.С. Андронова, А.А. Сикарева, Н.П. Хворостенко.

Библиографический список

Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 752 с.

Ющенко С. П., Родионов И. Б., Потапов А. В. Интеллектуальные информационные системы. Курск: КГТУ, 2004

Auditorium: электронный научный журнал Курского государственного университета. 2014. № 1