CC BY
49
УДК 528.3 В.А. Падве СГГ А, Новосибирск
СИНТЕЗИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ВЕРСИИ МНК-ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ
V.A. Padve
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
THE SYNTHESIZED ALGORITHM FOR PARAMETRIC VERSION OF LS-OPTIMISATION OF GEOSPACE DATA
An algorithm for LS-optimization of geospace data is suggested, formed by building a symmetric hypersystem including equations of observation and LS-limitations imposed on these equations. Inversion of such a system provides its immediate solution and an a priori estimate of the accuracy of the optimized data and parameters.
Традиционная схема параметрической версии МНК-оптимизации и оценки точности геопространственных данных может быть представлена десятью укрупнёнными этапами (рис. 1).
Рис. 1. Классическая МНК-оптимизация, масштабный показатель точности данных и ковариации оптимизированных значений данных и параметров
Представим линеаризованные параметрические уравнения поправок
-Уд1 + Апк*Хи - Ьд1 = 0п1
с помощью блочных матриц в форме условных уравнений:
(-ІПП ;Апк)*
V Хк1 У
+ (-ЬпО - 0
п1
(1)
В работе [1] решение условных уравнений совместно с МНК-ограничением, накладываемым на них, привело к синтезированному алгоритму коррелатной версии МНК-оптимизации данных.
Ґ л \
0
0
Заменив в указанном алгоритме матрицу “К-1” блоками матрицу “В” блоками (-1пп Апк), вектор “V”, блоками
ГК-1
V Хк1 У
0
и вектор
невязок W вектором (-Ьп1), получим симметричную синтезированную гиперсистему параметрических уравнений поправок, в которой истинные поправки Уп1 и Хк1 заменены соответствующими МНК-оценками Уп1 и Хк1:
(2)
Решение системы (2) методом обращения позволяет сразу получить:
- Гипервектор МНК-оценок поправок к данным, поправок к приближённым значениям параметров и «коррелат»;
- Априорные ковариационные матрицы оптимизированных данных, параметров и «коррелат». Количество укрупнённых этапов МНК-обработки данных уменьшится до семи (рис. 2).
(к-1 0 -1 1 ( V ] (01
0 0 Ат XX — 0
-1 А V 0 У А V У V Ь У
"V"
X
А,
V У
ҐК-1 0 -1
0
I 1 1 ( 0Л
0 А А 0
т
(3)
Гиперсистема (2) объёмнее системы нормальных параметрических уравнений. Однако не требуются дополнительные вычисления МНК-поправок к данным Уп1 по МНК-поправкам Хк1 к приближённым значениям параметров, а блоки обратной матрицы коэффициентов (3) являются априорными ковариационными матрицами оптимизированных данных К у и
оптимизированных значений параметров К^:
(К-1 0 -11 -1 ( КУ КУХ КУА
0 0 Ат — КХУ КХ КХА
-1 А V 0 У V К АУ К АХ А К
Переход от априорных значений ковариационных матриц к апостериорным осуществляется простым умножением первых на масштабный показатель точности ц2, вычисляемый по квадратичной форме УТК-1У = -УТК-1Ь.
Моделирование
Y = F(X)
Линеаризация
Л \/ I /
Синтезирование
1 о 7 . ^ т II
0 0 Ат X 0
Решение СС
V] Г KY Kyx Кулі (0>
X = Kxy ¡Я XI Кхл 0
л IS IS T
Показатель
точности
2 VTK 1V Ц =-------------—
и ____ Is-
Ковариации a posteriori
v _..2
Рис. 2. Синтезированный алгоритм МНК-оптимизации и оценки точности
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Падве В.А. Ситезированный алгоритм коррелатной версии МНК-оптимизации геопространственных данных / В.А. Падве // «ГЕО-Сибирь-2006». - Т. 6. - С. 62-64.
2. Падве В.А. Показатель точности геопространственных данных / В.А. Падве // Геодезия и картография. - 2005. - № 1 - С. 18 - 19.
© В.А. Падве, 2008
