СИНТЕЗ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ ЕНЕРГОЄМНИМ ТЕХНОЛОГІЧНИМ ПРОЦЕСОМ НА ОСНОВІ D-РОЗБИТТЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

64 East European Scientific Journal #11(75), 2021 ...av,...,..

Korotinsky A.

PhD, assistant of the department of hardware and software automation National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute "

Shaposhnik A.

student of the department of hardware and software automation National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"

Zhuchenko L.

PhD student of the of department of automation of heat and power engineering processes National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"

SYNTHESIS OF CONTROL SYSTEM OF ENERGY CONSUMING TECHNOLOGICAL PROCESS

BASED ON D PARTITIONING

Коротинський А. П.

доктор фшософИ] асистент кафедри mexHi4Hux та програмних 3aco6ie автоматизацИ

Нацюнальний технiчний yHiверситет Украти «Кшвський полтехтчний тститут iменi 1горя Сжорського»

Шапошник А. А.

студент кафедри технiчних та програмних засобiв автоматизацИ Нацiональний технiчний yнiверситет Украти «Кшвський полтехтчний тститут iменi 1горя Сжорського»

Жученко Л. К.

аспiрантка кафедри автоматизацИ теплоенергетичних процеав, Нацiональний технiчний yнiверситет Украти «Кшвський полiтехнiчний тститут

СИНТЕЗ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ ЕНЕРГОСМНИМ ТЕХНОЛОГ1ЧНИМ ПРОЦЕСОМ НА

ОСНОВ1 D-РОЗБИТТЯ

DOI: 10.31618/ESSA.2782-1994.2021.2.75.160 Abstract. The work is aimed at solving the applied problem of developing an automatic control system for the evaporator using the principle of D-partition. Since there is always uncertainty in real problems, the solution of the problem of synthesis of the control system is reduced to the synthesis of a robust regulator. As a result, the area of robust stability of the object was obtained and an array of PI controller settings was formed, which ensures the stability of the object in the entire range of uncertainty.

Анотащя. Робота спрямована на виршення прикладно! 3aAa4i розробки автоматично! системи керування випарним апаратом за допомогою принципу D-розбиття. Оскшьки в реальних задач завжди присутня невизначешсть то виршення зaдaчi синтезу системи керування зводиться до синтезу робастного регулятора. В результата роботи було отримано область робастно! стшкосп об'екта та сформовано масив налаштувань П1 регулятора, що забезпечуе стшшсть об'екта у всьому дiaпaзонi невизначеностг Key words: D-partition, robust regulator, evaporator, automatic control system.

Ключовi слова: D-розбиття, робастний регулятор, випарний апарат, система автоматичного керування.

Вступ. Виробництво лускатно! селтгри е енергоемним технолопчним процесом [6]. Щд час И виробництва, одним iз найважливших еташв виробництва е випаровування, адже саме на цьому етат продукщя набувае сво! яшсш характеристики.

Випаровування е процесом консолщування, який вщбуваеться за рахунок видшення розчинника, перетворюючи його на пару. На поверхш теплообмшу зявляються паровi пухирш, при умовi наявносп шорсткосп. Одним з головних факторiв, що впливають на !х утворення - е гази, яш мiстить в собi рiдина. Процес проходить за рахунок видшення велико! шлькосп газових бульбашок, у якi, в свою чергу, випаровуеться рщина. Однiею з основних умов проходу процесу - е рiвнiсть тиску, як всерединi так i оточеннi пухирця. Проте, при умовi того, що процес випаровування вшбуваеться iнтенсивно, температура рiдини не шдвишуеться, навiть незважаючи на тдведення велико! кiлькостi тепла ззовнi.

Загалом iснуе бiльш як 80 рiзних випарних апаратiв, класифiкацiя яких вшбуваеться за наступними факторами, а саме, тип поверхш на^вання, рух теплоноая на^вально! камери, тип циркуляцi!.

При опиа випарного апарату стае зрозум^м, що при його описi неминуче будуть присутнi невизначеностi. Одним iз таких параметрiв е втрата теплоти у навколишне середовище. Даний параметр, безпосередньо впливае на перебп технолопчного процесу, а саме сповiльнюе його. Наступною невизначенiстю е винiс твердо! фази розчину разом з парою, що впливае на його концентрацш всерединi апарату. В сукупносл з фактором того, що залежшсть мiж концентрацiею i температурою пароутворення е нелiнiйною, вплив на технолопчний процес вважаеться доволi суттевим. Третьою складовою невизначеностi, е не стабшзований об'ем у випарному апарап, а саме об'ем, що займае рвдка фаза, оскiлькж процес е не

ив

ЦЩВ

East European Scientific Journal #11 (75), 2021 65

перюдичним i безперервним. Четверта складова полягае у випадi накипу, що призводить до змiни коефiцieнту теплопередачi, м1ж грiючою рубашкою та розчином, який перебувае у серединi апарату. Зменшення цього параметру впливае на температуру розчину та час перебiгу процесу. Зi зменшення коефiцiенту теплопередачi, падае продуктивнiсть, вiдповiдно ефективнiсть апарату зменшуеться.

Мета роботи. Враховуючи описаш вище обставини, а саме присутшсть велико! кшькосп складових невизначеностi при описi випарного апарату, необхвдно провести перехiд у площину робастних систем керування.

Ввдтак iснуе потребу у розробш робастно! автоматично! системи керування даним технологiчним апаратом, що забезпечуе ефективнiсть його роботи та стшшсть замкнуто! системи не тiльки для номшального об'екта, а для будь-якого об'екта з обласп невизначеностi.

Аналiз iснуючих лiтературних джерел. На сьогодшшнш день iснуе велика кiлькiсть систем керуванн випарним апаратом. Наприклад у робот [1] наведено реалiзацiю замкнено! системи керування випарним апаратом з П1Д регулятором. У роботi, були проведенi розрахунки по використанню П1Д регулятора в цифрових системах.

Широкого поширення набули систем керування, як1 базуються на нечитай логiцi. У робот [2] приведена нечiтка система, що виявилася придатною для опису та автономно! оптимшци процесу випаровування на основi рециркуляцi!'

р(б) = {р(б) = а0 + 0^+... +ап

параметрами якого е самi коефiцiенти полiнома, що змiнюються в паралелепiпедi, розглянемо чотири полшома (полiноми Харитонова), складених з крайшх значень коефiцiентiв, що чергуються парами (два нижшх значення - два верхшх).

р1(б) = а0 + а1Б + а2Б2 + а353+...,

Р2(з) = а0 + а1Б + а2Б2 + 0^+...,

р3(б) = а0 + а1Б + а2Б2 + 0^+...,

р4(б) = а0 + а^Б + а2Б2 + а353+...

Використовуючи теорему що регулятор стабшзуе штервальний об'ект тодi i лише тод^ коли вiн стабшзуе вс Харионовськ1 об'екти, можна дшти висновку, що для робастно! стабшзацп необхвдно провести D - розбиття для всiх Харитоновських об'ектiв, тодi перетин всiх областей стiйкостi дасть область робастно! стшкосл.

Для характеристичного полшома системи з П1 регуляторомможливо вказати область на двомiрнiй

цукрово! рiдини в обладнаннi. У робоп визначено,що контроль випаровування може бути реалiзований шляхом керування лише подачi рiдини у випарник або рециркуляшею рiдини у випарнiй секцiï.

Ще одним прикладом систем керування випарним апаратом, можуть слугувати система з прогнозуючою моделлю. У дослiдженнi [4] розглядаються питання, пов'язанi i3 застосуванням прогнозуючого керування (MPC) до нелшшних та iнтегруючих процесiв, а саме на прикладi промисловоï чотириступiнчастоï випарноï системи.

Також, зараз не рщшсним, е системи з нейромережевими методами керування. Авторами роботи [5] наведено адаптивне управлшня системою випаровування з примусовою циркуляцiею з використанням нейронних мереж i к1лькох моделей. Результати моделювання показують, що запропонований метод може ефективно використовуватись для системи випаровування з примусовою циркулящею та покращити ефективнiсть випаровування. Основна частина. Ввдомо, що при переходi вiд стiйкого стану системи до нестшкого один з коренiв повинен перетнути уявну вiсь, при цьому порушуеться умова

0 £ S(w) = {P(jw)\ q EQ], V0 <w <œ,

При дослщженш робастно! стiйкостi ми намагаемося з'ясувати, чи лежить задана область Q цшком в областi стiйкостi.

При штервальному полiномi

sn,ai < at < ai,a0 > 0,ап> 0],

площинi { kl k2} в як1й вш буде володiти заданою к1льк1стю корешв в лiвiй та правiй на швплощиш

Метод D - розбиттям площини параметрiв, заключаеться у наступному. Нехай при якомусь значеннi параметра k степiнь полiнома P(s,k) дорiвнюе n i вiн мае m n корешв в лiвiй швплощиш та n-m коренiв в правш. Змiна поломенiв коренiв при змш параметра k може вiдбутись лише при:

1. Змшиться степiнь многочлена P(s,k)

2. Реальний корiнь P(s,k) перейде з однiеï пiвплощини в шшу, тобто стане рiвним нулю.

3. Пара комплексних корешв перейде з однiеï швплощини в шшу тобто P(s,k) буде мати пару чисто уявних корешв.

Таким чином границ D - розбиття описуються параметричним рiвнянням:

P(jw,k)=0 (1),

що вщповщае випадкам 2,3, та

an(k)=0 (2),

де an - старший коефщент P(s,k) випадок 1.

Рiвняння (1) при фiксованому w - це два лшшних рiвняння (що вiдповiдають реальнш i уявнiй частинам P(s,k)) щодо двох змiнних k1,k2. У

66 East European Scientific Journal #11 (75), 2021

загальнш ситуацп його ршення визначае одну точку к^) на плошинi параметрiв, при змш w ввд 0 до ® вона описуе деяку криву. Крiм того, в виродженому випадку (коли лiнiйнi рiвняння в 1) лiнiйно залежнi) виникають так званi особливi прямi: одному значенню w вiдповiдае пряма на площит параметрiв. Нарештi, умова (2) також визначае пряму лiнiю.

Отже, процедура D - розбиття наступна. Проводиться крива k(w) (1), пряма, що ввдповвдае умовi (2), i особливi прямi; вони розбивають площину на областi. Кожна з цих областей вщповвдае певному розташуванню нулiв полiнома P(s,k), серед цих областей знаходиться i область стiйкостi.

Математична модель випарного апарату з присутшми невизначеностями набувае наступного вигляду [3]:

G(s)=-

ao + aiS+aiSA2

0.8 <а0< 1.2; -0.14 < ал < 0.24; 0.8 <а2 < 1.2; Шукаемо П1 регулятор

к2

C(s) = k1+—, s

що гарантуе робасну стiйкiсть. Характеристичний полшом мае вигляд:

P(s,k) = a0s + a1s2 + a2s3 + k1s(s — 1) + k2(s — 1),

а рiвняння границ D - розбиття P(jw)=0 записуються наступним чином:

—k1w2 — к2 = a1w2, —k1 + k2 = —a0 + a2w2

Зввдки

к, =

aQ — (ai + a.2)w2 1+w2

, k2 =

w2(-a0-ai + a2W2) 1+w2

Побудуемо чотири областi стiйкостi для кожного з Харитоновських полiномiв, !х перетин визначить область робастно! стiйкостi(див. рис. 1.). Чотири рiвняння гiперболи для кожного Харитоновського полшома мае вигляд:

_ (k1-Oo)(k1 + a{^ _ (fc1-ao)(fc1 + a1)

= „ , „ , ,, ; кХ2 = ■

ai + a.2 + ki

ai + a.2 + ki

Для даного прикладу розбиття ведеться гшерболами, що отриманi пiсля виключення w2

_ (ki-ao)(ki + a£) _ (ki-ao)(ki + ai)

кхз = ГТТГь ; = '

ai + a2 + ki

ai + a2 + ki

к2 =

(ki — ao)(ki + ai) ал + а2 + кл

Рис. 1. Область робастног cmiüKocmi

Область, що обмежена вама характерними лшями - область робастно! спйкосп. Виберемо точку в данш обласп (-0.1, 0.4), та синтезуемо П1 регулятор з отриманими параметрами налаштування. Перевiримо стiйкiсть замкнено!

системи на основi об'екта з параметричною невизначенiстю.

Загальна структура регулятора наведено на рисунку 2., схема реалiзована в середовишi Simulink. Результати роботи запропоновано! системи керування представлено на рис. 3.

East European Scientific Journal #11 (75), 2021 67

Рис. 2. Загальна структура замкнено1 системи

З результапв роботи видно, що запропонований П1 регулятор забезпечуе вихщ на усталений рiвень не тшьки для випадку

номiнального об'екта, а для 5ти випадк1в об'екта з областi невизначеносп.

Рис. 3. Результати роботи системи керування на баз! синтезованого П1 регулятора

Висновки. Робота спрямована на виршення прикладно! задачi синтезу системи керування випарним апаратом в умовах невизначеносп. У робоп наведено приклади невизначеностi, що присутнi у випарному апаратi, а ввдтак прийнято ршення про представлення математично! моделi у виглядi параметрично невизначено! моделi. На основi проведеного аналiзу, було прийнято ршення розробити систему регулювання концентрацп упареного розчину за допомогою принципу D-розбиття. У результатi роботи отримано область робастно! стiйкостi, використання параметрiв яко! гарантуе стiйкiсть системи керування даним технологiчним об'ектом у всьому дiапазонi невизначеностi.

Список лггератури

1. https://essuir.sumdu.edu.ua/bitstream-download/123456789/81300/1/Sira_mag_rob.pdf;jses sionid=4FA4C369F5CA0A6FB3BCFEFE28E2F967

2. Lahtinen, S. T. Identification of fuzzy controller for use with a falling-film evaporator [Text] // Food Control. - 2001. - Vol. 12. - № 3. - P. 179180. - ISSN 0956-7135.

3. https://studfile.net/preview/7581830/page:11/

4. Rangaiah, G. P., Saha, P, Tade, M. O. Nonlinear model predictive control of an industrial four-stage evaporator system via simulation [Text] // Chemical Engineering Journal. - 2002. - Vol. 87. - № 3. - P. 285-299. - ISSN 1385-8947

5. Yonggang Wang, Tianyou Chai, Jun Fu, Jing Sun Adaptive decoupling control of the forced-circulation evaporation system using neural networks and multiple models [Text] // 2011 American Control Conference on O'Farrell Street, San Francisco, CA, USA June 29 - July 01, 2011. - P. 5061-5066. - ISSN 2378-5861.

6. Клевке В.А. Технология азотных удобрений. Клевке В. Л., Поляков Н. Н., Арсеньева Л.3., -М. : 1956. — 290 с.