CC BY
37
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2016. № 3 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2016. № 3
УПРАВЛ1ННЯ У ТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМАХ
УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
CONTROL IN TECHNICAL SYSTEMS
УДК 629.764
Авдеев В. В.
Д-р техн. наук, професор, професор кафедри систем автоматизованого управлiння Дтпропетровського национального
унверситету iм. О. Гончара, Днпропетровськ, УкраТна
ТОЧН1СТЬ I ЗАПАС СТ1ЙКОСТ1 СИСТЕМИ СТАБ1Л1ЗАЦП _ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ РАКЕТИ_
Розроблена методика отримання оцшок показнигав точност компенсаци збурювального прискорення спираючись на лшшну стацiонарну в окол певно! точки траeкторii модель плоского обертального руху ракети космiчного призначення i3 врахуванням iнерцii виконавчого пристрою. Юлькюно вони визначаються двома векторами похибок, координати яких - це нескладш аналiтичнi залежностi вщ коефiцieнтiв рiвнянь руху i закону регулювання.
Метою дослiдження е встановлення зв'язку мiж координатами векторiв похибок i запасом стiйкостi системи на площиш коренiв характеристичного полiному, що дасть можливiсть обгрунтованого вибору коефщен™ закону регулювання на початковому еташ розробки системи управлiння.
Вперше з урахуванням специфiки ракети космiчного призначення розроблена методика встановлення зв'язку мiж координатами векторiв похибок при ди лiнiйного збурювального прискорення, коефiцiентами закону регулювання, до якого входять чотири координати вектору стану, i запасом стшкост системи стабшзаци обертального руху на площиш корешв характеристичного полшому.
Визначенi три незалежних координати вектс^в похибок, що дае можливiсть варiацii коефiцiента закону регулювання при кутовш швидкостi ракети або рульового органу виходячи iз критерiю найбiльшого запасу стшкост без змiни показникiв точности
Результати роботи можуть бути використаш для прийняття технiчних рiшень при проектуванш системи управлiння обертальним рухом ракети.
Ключовi слова: похибки стабiлiзацii, запас стшкост^ закон регулювання.
НОМЕНКЛАТУРА
АС - автомат стабЫзацп;
ОУ - об'ект управлшня;
РКП - ракета коошчного призначення;
СС - система стабЫзацп;
ХП - характеристичний жшном;
a, a* - матриця об'екту управлшня, системи стабЫзацп обертального руху ракети у площит рискання в1дпов1дно;
а\уц>, а\у\\>, а\5 - коефщенти р1внянь обертального руху ракети у площиш рискання;
b, c - вектори коефщенлв при сигнал! управлшня та збурювальному прискоренш;
С - матриця керованостц
его, ег1 - вектори похибок;
er01, ег1Ъ ег13 - незалежт координати векгор1в похибок;
g1, g2 - позначення в р1вняннях (12), (13), (14);
© Авдеев В. В., 2016
DOI 10.15588/1607-3274-2016-3-12
k\, kg, kg - коефщенти закону регулювання;
m(t) - збурювальне прискорення залежно вщ часу t;
Ш0, m0 - постшна складова m(t), його похщна за часом;
Q, 41 — 44 - характеристичний жшном, його коефь щенти;
5 - змшна комплексного типу;
Tac - постшна часу автомата стабЫзацп;
u - управлшня - сигнал на виход1 регулятора;
x - вектор стану системи стабЫзацп обертального руху ракети;
5, 5 - кут повороту рульового органу, його жшдна за часом;
Д - позначення у р1внянш (10);
П - запас стшкост на площиш корешв характеристичного полшому;
^ - 1/Т2с;
и - позначення в рiвняннях (12), (14); - коефшдент демпфування автомата стабЫзацп;
у, у - кут рискання ракети, його похiдна за часом. ВСТУП
Особливiсть ракети комiчного призначення (РКП) як об'екта управлшня рухом в широкому протягом польо-ту дiапазонi масово-iнерцiйних характеристик, швидкос-тей i висоти, а також в наявност осциляторiв, обумовле-них кiнцевою жорсткiстю корпусу та коливаннями рщко-го палива [1]. Це ускладнюе задачу пiдтримання у заданих межах кiнематичних параметрiв при дл збурювальних факторiв i нерiдко в процесi проектування контурiв управлшня вимагае прийняття компромiсних рiшень з метою досягнення заданих показниюв системи стабЫзацп (СС). Для проектування контурiв управлiння найбiльш поширено знайшли використання методи передатних функцiй i частотних характеристик, кореневого годографа та аналогичного конструювання регуляторiв [2]. Пе-редатнi функцп зручнi для ощнки точностi стабЫзацп, частотнi i кореневi - для оцiнки запасу стшкост та швид-кодп, тсд як метод аналiтичного конструювання визна-чае параметри контуру управлiння виходячи з якостi пе-рехiдного процесу компенсацп збурень, яка кiлькiсно характеризуемся критерiем переважно у виглядi штег-ралу вiд квадратiв координат вектору стану.
Об'ектом дослiдження е контур управлшня СС плоского обертального руху РКП, предметом дослiдження е залежшсть показникiв точностi компенсацп збурювальних факторiв i запасу стшкост вiд параметрiв контуру управлiння. Метою роботи е встановлення зв'язку мiж точнiстю стабЫзацп при дИ лшшного збурення, запасом стiйкостi на площиш коренiв характеристичного псшно-му СС i коефiцiентами закону регулювання.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1
Згiдно прийнятому формалiзму дослiдження систем автоматичного регулювання 1х прийнято роздiляти на об'ект управлшня (ОУ) i регулятор. Одна iз особливос-тей РКП у тому, що рiвняння збуреного руху в площиш рискання i в площиш тангажа однаков^ тому пiд ОУ в данш роботi маеться на увазi обертальний рух ракети як твердого тша у площинi рискання, з досл^ження якого починаеться процес проектування СС [3]. З використан-ням методу заморожених коефщенлв [4] модель ОУ описуеться рiвнянням:
х = а ■ х + Ь ■ и + с ■ т , (1)
де координатами вектору стану х е кут рискання у, ку-това швидюсть у, кут повороту руля курсу 5 i кутова
швидкiсть 55, тобто хТ = [у у 5 5].
На вхщ ОУ дае управлiння и - сигнал регулятора, залежшсть якого в^ координат вектору стану може бути встановлена рiзними методами, зокрема, методом аналь тичного конструювання [2], модального управшння [5] чи виходячи iз показникiв точностi компенсацп дц збурюваль-ного обертального прискорення т , як це прийнято у данш
po6oTÍ. У випадку РКП його основними складовими е вiдхилення конструкцп вiд геометрично! i масово! симетрп та боковий впер на атмосфернiй дiлянцi польоту.
Функщю регулятора в СС виконуе автомат стабЫзацп (АС), виходом якого е сигнал u , що входить в рiвнян-ня (1). Залежшсть u вiд координат вектору стану е закон регулювання.
Динамiчнi характеристики виконавчого пристрою АС прийнято включати в математичну модель ОУ [3], тому елементами матриц a (1) е не тЫки традицiйнi коефщ-
iенти [3, 6] ayy, ayy, a^g, якi залежать вщ параметрiв
РКП i траекторп, а й постiйна часу АС Тле та коефiцiент
демпфування Е:
(2)
де Ц = 1/tac .
Збурення m (1) впливае тiльки на кут рискання у та його похщш, а скалярне управлшня u - на кут повороту руля 5 i його похщш, тому 4г1 - матрищ b i c таю:
0 1 0 0
г уу a уу ay5 0
0 0 0 1
0 0
bT = [0 0 0 ц], cT = [0100].
(3)
Ставиться задача розробити методику встановлення зв'язку мiж елементами вектору похибок СС при компенсацп лшшного в^носно часу збурення, запасом стшкост на площиш корешв характеристичного псшно-му i коефiцiентами закону регулювання.
Наявнiсть тако1 методики дасть можливiсть на почат-ковому етапi розробки СС визначати коефщенти закону регулювання виходячи iз вимог точностi i запасу стшкостт 2 ОГЛЯД Л1ТЕРАТУРИ
Пiдтримання кшематичних параметрiв РКП у заданих межах, тобто стабЫзащя руху, через широкий в про-цесi польоту дiапазон параметрiв та наявнiсть осциля-торiв, обумовлених кiнцевою жорсткiстю корпусу та па-ливом у баках, е одшею з найскладнiших прикладних задач теорп управлiння [1, 3]. Для дослщження динамiчних характеристик РКП як об'екта управлшня розроблеш ме-тоди використання апарату передатних функцiй, частотних характеристик та кореневого годографу [3-5]. Побу-доваш областi стiйкостi на площинi коефшденпв закону регулювання [1, 6], враховаш особливостi роботи СС з використанням бортово1 цифрово1 машини при кванту-вання рiвня сигналiв та дискретизацп у часi [7].
Для зменшення енергетичних втрат РКП вiд ди аеро-динамiчних сил запропонований спосiб стабЫзацп, у якому замiсть традицшного закону регулювання у виг-лядi функцп кутiв i кутових швидкостей рискання i тангажа прийнято регулювання залежно вщ кутiв ковзання та атаки [8], що знайшло використання у ракетах «Арiан», «Енерпя» та «Зешт».
a
a =
р-ЕЗБЫ 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2016. № 3 е-ЕЗБЫ 2313-688Х. Каёю Е1еойоп^, Сошриег Баепое, Сопйо1. 2016. № 3
Завдяки покращенню швидкодп [ збшьшенню емност пам'ят бортових цифрових машин з'являеться мож-лив1сть з метою покращення показниюв СС ввести в тра-дицшний закон регулювання доданки, пропорцшш пошднш за часом кутово! швидкост [6, 9] та кута повороту руля. Показано, що це дае зменшення статично! по-хибки [ тривалост перехщного процесу при збереженш заданого запасу стшкост на площиш двох коефщенлв закону регулювання.
Анал1з доступних джерел показуе, що питання вста-новлення зв'язку м1ж точшстю компенсацп збурюваль-ного прискорення, запасом стшкост1 [ коефщентами закону регулювання для СС обертального руху РКП ще не знайшли достатнього висвггаення. 3 МАТЕР1АЛИ I МЕТОДИ
3.1 Перевiрка керованосп
Забезпечення стшкост СС обертального руху вибо-ром коефщенлв закону регулювання [ використання метод1в анал1тичного конструювання регулятор1в мож-ливе за умови повно! керованоста ОУ [10]. Для ОУ (1), (2), (3) ця умова виконуеться, коли ранг матриц!
C = \Ь : ab : a2Ь : a3b
(4)
не дор1внюе нулю. Шсля нескладних перетворень вщпо-вщно до (4) з урахуванням (2), (3) отримуемо:
det С =
0 0 0 ау8
0 0 ау8 •М- с24
0 ц с33 с34
с42 с43 с44
4 2
= —ц • ау ф 0'
тобто умова повно! керованосп ОУ виконуеться. 3.2 Точшстъ СС
Кшьюсно цей показник прийнято характеризувати векторами похибок. Для !х отримання р1вняння ОУ (1) слщ доповнити залежшстю управлшня и вщ координат вектору стану, яку називають законом регулювання.
Методи модального управлшня [5] \ аналогичного конструювання регулятор1в [2] визначають закон регулювання у вигляд1 лшшно! функцп координат вектору стану (1), який прийнято [3, 6] записувати як лшшну комбшащю кулв повороту РКП [ руля курсу та !х похщних за часом:
u = ку • у + ку • + к8 • 8 + к8 • 8 .
(5)
1з врахуванням (5) р1вняння СС обертального руху РКП у площиш рискання матиме вигляд
с = a • с + c • m,
" 0 1 0 0
* ауу ауу ау8 0
а = 0 0 0 1
_ц- ку М^ (к8 — 1) ц-(к8 —ТАС )
(6)
Матриц а (6) 1 с (3) будуть використаш для визна-чення коефщенлв характеристичного пол1ному (ХП) \
в1дповщно його корешв, а також вектор1в похибок, яю кшьюсно характеризують точшсть СС при ди збурюваль-ного прискорення ш(Ь).
Функцш т($) е випадковою \ нестационарною [3], !! ха-рактеристики уточняються в результат! накопичення дос-в1ду. На початковому етат проектування для отримання нескладних аналгшчних ощнок показниюв точноста залеж-но вщ коефщенпв закону регулювання (5) ця функщя може бути прийнята лшйною в1дносно часу t, тобто
т(Г) = т0 + т0 • t. (7)
У випадку збурення (7), для оцшки показниюв точ-ност СС достатньо визначити два вектори похибок [10]:
* — 1 * —2 ег0 = —(а ) • с, ег1 = —(а ) • с ■
(8)
де а , с даються виразами (6) [ (3) вщповщно.
Вектори (8) визначають усталений рух тсля заюнчен-ня перех1дного процесу:
с = ег0 • (т0 + т0 • t) + ег1 • т0. (9)
*
Структура матрищ а така, що при знаходженш еле* —1
менлв обернено! матриц (а ) , вщ яко! залежать вектори похибок, утворюеться чотири групи р1внянь, кожна з яких розв'язуеться незалежно. Це дае можлив1сть отри-мати нескладш анал1тичш вирази чотирьох координат вектор1в (8) через коефщенти (5) закону регулювання \ ршнянь ОУ (1), (2):
ег0 =-
Д
1—к
> 0
Д = ауу (к8 — 1) — ку ау8 ;
(10)
уу ■ (Ь8 — 1) — а^8 • (ку • к — 1) — ку • к — § • ТАс))]
1—Ь8
• ку) — а,
К,
уу ""V
(11)
Координати вектору с, визначеш спираючись на (9), (10), (11), тсля заюнчення перехвдного процесу збшаються з результатами чисельного штегрування р1внянь (6) при ди збурення (7).
Вектори похибок встановлюють залежн1сть статично! похибки СС при компенсаци збурювального прискорення (7) ввд параметр1в РКП \ коефщенпв закону регулювання (5).
Анал1з показуе, що 1з шести ненульових координат вектор1в (10), (11) незалежними м1ж собою е т1льки три. Звщси виходить, що один 1з коеф1ц1ент1в закону регулювання (5) - Ьу або к^ може бути призначений довшьно
при збереженш незм1нними заданих значень координат вектор1в (10), (11).
Коли дов1льно призначаеться к8, то р1вняння для зна-ходження решти коефщенлв закону регулювання (5) так1:
Г11 • 82 • ку — ау8 • • ку = —ауу
• 81 + ау8 • V
(ег13 • 82 — 81 • ауу ) • ку + 81 • ауу- ку = —ауу^ Ч
0
1
ег1 ^ 1
Д
ег01 • ау5 |, . §
де 81 = "-1--,82 = ау§ -ауу • gl,V = к§ ТАС.
1 + ег01 • ауу
1з системи рiвнянь (12) визначаються коефiцiенти ку, ку, а з урахуванням (10) коефiцiент
к5 =1 - 81 ■ ку
(13)
Якщо довiльно призначаеться коефiцiент закону ре-гулювання (5) ку, то система рiвнянь для знаходження решти коефiцiентiв мае вигляд:
ег11 ■ 82 ■ ку - ау5 ■ ^ = 81 ■ (ау5 ■ ку - ауу ) | (ег13 ■ 82 - 81 ■ ауу ) ■ ку + ауу ■ ^ = -81 ■ ауу ■ ку]
. (14)
Розв'язок (14) дае значення ку та к§ = V + §■ Тас , а
спiввiдношення (13) - к5.
Спiвставлення систем (12), (14) показуе, що залежнiсть мiж коефiцiентами при кутових швидкостях закону регу-лювання (5) однакова для обох варiантiв вибору коефшд-
ента, що призначаеться довшьно; при цьому варiацil ку
чи к§ не змiнюють коефiцiентiв ку, к5.
Отже, коли прiоритетним показником СС е точшсть компенсацп збурень, тобто задаш значення незалежних координат векгс^в (10), (11) его1, егц, ег^, то коефщен-ти закону регулювання (5) ку, к5 однозначно знаходять-ся iз системи рiвнянь (12), (13) або (14) вщповщно до того
який iз решти коефшденпв ку чи к§ е довiльно вибраним. Вибiр значення к§ (або ку) не змшюе вибраних показ-никiв точностi СС (его1, егц, ег13) i коефщенпв ку, к§, але, як показують розрахунки, впливае на 11 запас стшкостт 3.3 Запас стшкосп
Пiд цим поняттям маеться на увазi вiдстань П вiд уявно1 осi площини коренiв ХП СС до найближчого ко-реня [10].
Як в^омо, розрахунок коренiв виконуеться у по-слiдовностi: математична модель, коефщенти ХП, коренi.
Канонiчний запис ХП системи четвертого порядку такий:
Q(s) = det(a* - 5 ■ Е) = 54 4г ■ 5
г=1
г-1
(15)
де 5 - змшна комплексного типу, Е - одинична матрица, - коефщенти ХП, 1х залежнiсть вiд елеменлв матрицi
*
а (6) визначаеться виразами:
41 = Иауу ■ (к5 -1)-ау§ ■к
уJ
42 = ^[ауу ■ (к5 -§ ■ ТАС) -ау§ ■ ку + (к§ -1) ■ ауу]
43 = ^ [(к§ Ч-ТАС ) ■ ауу +1 - к5 ] - а
уу
44 =-[ауу + ^(к5 ТАС)].
Запас стiйкостi П при варiацiях коефiцiента закону регулювання (5) к§ i постшних значеннях координат его1, егц, ег13 векторiв похибок (10), (11), а також ко-ефiцiентiв ку, к§ мае максимум (рис. 1), який вщповщае дiйсному кореню кратност два ХП Q(s) (15). Залежшсть на рисунку 1 отримана при значеннях координат век-торiв (10), (11) ег01 = 0,6378с2;ег11 =-0,7840с3;
еГ13 = 0,9387 С3. Коефiцiенти ку, ку закону регулювання (5) визначаються з рiвнянь (12), при цьому для наведено-го прикладу к§ = -0,4496, ку = 9,19.
Вщповщно до спiввiдношення (13) на площиш к§ ку мае мiсце пряма лшя постiйного значення координати
ег01 вектору (10). Можна показати також, що вщ вибору точки на цш прямiй не залежить i координата егц вектору похибок (11). Коли на цш прямш зафiксована певна точка, то цим визначеш коефiцiенти ку i к§ закону регулювання (5), а залежшсть мiж коефiцiентами ку i к§ вста-новлюеться з першо1 координати вектору (11):
к,,
ег11 ■А + ауу ■(1 -к§) + ау§ ■ ку ■ ТАС -к§)
(16)
(1 - к5 ) ■ ау§
Крит^ем для вибору точки на прямш (13) може бути запас стшкост! СС i координата ег13 вектору похибок (11).
В ггерацшному процесу визначення коефiцiентiв ку i к§ виходячи iз вимоги забезпечення найбшьшого запасу стiйкостi Г) використовуеться ствввдношення (16) i ХП Q(s) (15). Для даних ОУ (рисунок 1) залежшсть запасу стшкосп вiд коефщента к§ е обернено пропорщйною (рис. 2), тсд як координати ег13 вектору похибок (11) - прямо пропор-цiйною (в наведених межах к§ вона зростае вiд 0,930 с3 до
0,976 с3). Значення коефщента к§ закону регулювання (5), при яких запас стiйкостi СС найбшьший, пропорцiйнi к§, вони залежать також вщ постшно1 часу виконавчого пристрою Тас. 4 РЕЗУЛЬТАТИ
1. Кiлькiсна оцiнка точностi СС у виглядi векторiв похибок (10), (11).
Рисунок 1.
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2016. № 3 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2016. № 3
t>' - A1Ù7 с
к,,'=-0.121 о \
T.UJ-0.0!J)\
вгм-0.6378 c? er„=4J«40<?
i-1-1-1-6Л—I-
-0,8 -0.6 -0,4 -0,2 0,0 0,2
Рисунок 2.
2. Системи р1внянь (12), (14) та сшвввдношення (13) для визначення трьох коефщенлв закону регулювання при заданих значеннях трьох координат вектор1в похибок.
3. Необхвдш для розрахунку запасу стшкосл СС коефь щенти ХП (15), виражеш через параметри РКП та коефь щенти закону регулювання.
4. Приклади залежносл запасу стшкосл вщ коефщен-та закону регулювання при кутовш швидкосл рульового органу (рис. 1) та в1д вибору точки на прямш (13) пос-тшного значення координат вектор1в похибок е^п, егц (рис. 2).
5. Р1вняння (16) для визначення одного 1з коефщенлв закону регулювання при кутовш швидкосл, коли задаш значеннях координат вектор1в похибок ero\, егц при фжсованш точщ на прямш (13) ïх постшного значення.
5 ОБГОВОРЕННЯ
Геометричт, масово-шерцшт, траекторт та 1нш1 параметри ракети кшцевими виразами перераховуються в
коефщенти а^, a^, a^g ОУ, тд яким маеться на уваз1 обертальний рух у площинi рискання. До основних дина-мiчних характеристик АС, що традицшно входять до ОУ, вiдносяться постiйна часу Tac та коефшдент демпфуван-ня Е,. В околi вибраноï точки траекторп вiдомi оценки збу-рюальних прискорень, спираючись на яю i задану точнiсть стабiлiзацiï кутового положення ракети, по отриманим у робота кшцевим аналiтичним спiввiдношенням, до яких входять п'ять названих параметрiв ОУ можна на початко-вому етапi розробки системи управлiння визначити ко-ефiцiенти закону регулювання при кутах повороту ракети та рульового органу i один iз коефiцiентiв при кутовш швид-костi (ракети чи рульового органу). Варiацiя одного iз ко-ефщенпв при кутовiй швидкосл у законi регулювання дае можливють збiльшити запас стiйкостi на площит коренiв характеристичного полiному СС.
Окремого дослiдження вимагае питання встановлення зв'язку мiж коефiцiентами закону регулювання i вимогами до обмеження зверху потужносл автомату стабiлiзацiï. ВИСНОВКИ
1. Отримаш оцiнки точностi компенсацiï лiнiйного збурювального прискорення системою стабiлiзацiï плоского обертального руху ракети у виглядi нескладних ана-лiтичних залежностей вектс^в похибок вiд ïï параметрiв i коефщенлв закону регулювання.
2. Встановлено, що i3 шести ненульових координат век-TopiB незалежними е тшьки три. Це дае можливiсть вибира-ти один i3 коефiцiентiв закону регулювання при кутовш швидкосл ракети або рульового органу без змши показ-никiв точностi виходячи iз критерiю найбiльшого запасу стiйкостi на площит коретв характеристичного полiному.
3. Мiж коефiцiентами закону регулювання при кутах повороту ракети i рульового органу при поспйних значеннях двох координат векгс^в похибок мае мюце прямолшш-на залежнiсть, вибiр точки на якiй за критерiем запасу стiйкостi визначае коефкценти закону регулювання при ку-тових швидкостях ракети i рульового органу, а також значення третый iз незалежних координат векторiв похибок.
Результата роботи можуть бути використаш для прий-няття технiчних рiшень при проектуванш системи управ-лшня обертальним рухом ракети. ПОДЯКИ
Робота виконана в рамках держбюджетноï науково-дослщжй теми № ФТФ-30-13 Днiпропетровського нацю-нального унiверситету iм. О. Гончара «Методичне за-безпечення систем керування i зв'язку. Моделювання i оптишзащя складних процесiв i систем», № держ. репст-рацн 0114 U000189.
Автор висловлюе подяку колективу фiлiалу кафедри систем автоматизованого управлiння у державному кон-структорському бюро «Швденне» за пiдтримку при ви-конанш роботи.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Динамическое проектирование ракет. Задачи динамики ракет и космических ступеней : монография / [Игдалов И. М., Кучма Л. Д., Поляков Н. В., Шептун Ю. Д. ; под. ред. акад. С. Н. Конюхова. -Д. : Изд-во Днепропетр. нац. ун-та, 2010. - 264 с.
2. Красовский А. А. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами / А. А. Красовский. -М. : Машиностроение, 1969. - 240 с.
3. Айзенберг Я. Е. Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов / Я. Е. Айзенберг, В. Г. Сухо-ребрий. - М. : Машиностроение, 1986. - 224 с.
4. Колесников К. С. Динамика ракет / К. С. Колесников. - М. : Машиностроение, 1980. - 376 с.
5. Кузовков Н. Т. Системы стабилизации летательных аппаратов (баллистических и зенитных ракет) / Н. Т. Кузовков. - М. : Высш. шк., 1976. - 364 с.
6. Авдеев В. В. Коэффициенты ошибок стабилизации вращательного движения ракеты / В. В. Авдеев // Техническая механика. -2014. - № 3. - С. 71-78.
7. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами / под ред. М. С. Хитрика и С. М. Федорова. - М. : Машиностроение, 1976. - 272 с.
8. Управление по углам атаки и скольжения первых ступеней РН / [Айзенберг Я. Е., Златкин Ю. М., Калногуз А. Н. и др.] // Космiчна наука i технолопя. - 2002. - Т. 8, № 1. - С. 61-80.
9. Авдеев В. В. Влияние закона управления и постоянной времени регулятора на запас устойчивости системы стабилизации вращательного движения ракет [Электронный ресурс]/
B. В. Авдеев / Сб. докл. научной конф. «Информационные технологии в управлении сложными системами» (июнь 2013 г.). -
C. 1-3. ISBN 978-966-02-6863-0.4.01
10. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А. А. Красовского. - М. : Наука, 1987. - 712 с.
Стаття надшшла до редакци 22.01.2016.
Шсля доробки 10.02.2016.
Авдеев В. В.
Д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры систем автоматизированного управления Днепропетровского национального университета им. О. Гончара, Днепропетровск, Украина
ТОЧНОСТЬ И ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ РАКЕТЫ
Разработана методика получения оценок показателей точности компенсации возмущающего ускорения с использованием линейной стационарной в окрестности определенной точки траектории модели плоского вращательного движения ракеты космического назначения с учетом инерции исполнительного устройства. Количественно они определяются двумя векторами ошибок, координаты которых выражаются несложными аналитическими зависимостями от коэффициентов уравнений движения и закона регулирования.
Цель исследования в установлении связи между координатами векторов ошибок и запасом устойчивости системы на плоскости корней характеристического полинома, что даст возможность обоснованного выбора коэффициентов закона регулирования на начальном этапе разработки системы управления.
Впервые с учетом специфики ракеты космического назначения разработана методика установления связи между координатами векторов ошибок при действии линейного возмущающего ускорения, коэффициентами закона регулирования, в который входят четыре координаты вектора состояния, и запасом устойчивости системы стабилизации вращательного движения на плоскости корней характеристического полинома.
Определены три независимых координаты векторов ошибок, что дает возможность вариации коэффициента закона регулирования при угловой скорости ракеты или рулевого органа исходя из критерия наибольшего запаса устойчивости без изменения показателей точности.
Результаты работы могут быть использованы для принятия технических решений при проектировании системы управления вращательным движением ракеты.
Ключевые слова: ошибки стабилизации, запас устойчивости, закон регулирования.
Avdejev V. V.
Dr. Sc., Professor, Professor of Department of Automated Control of O. Gontchar Dnipropetrovsk National University, Ukraine
ACCURACY AND STABILITY FACTOR OF A ROCKET ROTATION STABILIZATION SYSTEM
Methodology of receipt of the exactness indexes estimations by equalization of a disturbing acceleration is worked out with the use of the linear model of a cosmic rocket rotation stationary in region of the determined trajectory point with taking in account of an actuating device inertia. In terms of quantity they are determined by two vectors of errors the coordinates of that are expressed by simple analytical dependences on coefficients of the motion equations and the law of control.
The purpose of the research is to establish a connection between the coordinates of vectors of errors and the system's stability factor on the plane of roots of characteristic polynomial, that will give a possibility of grounded choice of coefficients of a control law while the initial stage of the control system project development.
For the first time, taking in account the cosmic rocket specificity, methodology for establishing of connection between coordinates of error vectors by linear disturbing acceleration, control law coefficients, which include four coordinates of the state vector, and stability factor of stabilizing system of the rotation motion on the plane of a characteristic polynomial roots was developed.
We determined three independent coordinates of error vectors, which allows variation coefficient of a control law at the angular velocity of a rocket or a steering body on the basis of the criterion of the largest stability factor without changing the parameters of accuracy.
The results of the work can be used by the technical decision-making while designing the rocket control system of rotational motion.
Keywords: stabilization errors, stability factor, control law.
REFERENCES
1. Igdalov I. M. Kutchma L. D., Poljakov N. V., Sheptun Ju. D.; pod red. akad. S. N. Konjuchova Dinamitcheskoje proektirovanie raket. Zadatchi dinamiki raket i kosmitcheskych stupenej: monographia. D. Izd-vo Dnjepropetr. naz. un-ta, 2010, 264 p.
2. Krasovsky A. A. Analititcheskoje konstruirovanie konturov upravlenija letatelnymi apparatami. Moscow, Mashinostrojenie, 1969, 240 p.
3. Ajzenberg J. E., Suchorebry V. G. Proektirovanie system stabilizazii nositelej kosmitcheskych apparatov. Moscow, Mashinostrojenie, 1986, 224 p.
4. Kolesnikov K. S. Dinamika raket. Moscow, Mashinostrojenie, 1980, 376 p.
5. Kuzovkov N. T. Systemy stabilizazii letatelnych apparatov (ballistitcheskych i zenitnych raket). Moscow, Vysshaja shk., 1976, 364 p.
6. Avdejev V. V. Koefizienty oshibok stabilizazii vrashtchatelnogo dvizgenia raket, Technitcheskaja mechanika, 2014, No. 3, pp. 71-78.
7. Dynamika system upravlenija raket s bortovymi zifrovimi vytchislitelnymi mashinami, Pod red. M. S. Chitrika i S. M. Fedorova. Moscow, Mashinostrojenie, 1976, 272 p.
8. Ajzenberg J. E., Zlatkin Ju. M., Kalnoguz A. N., Batajev V. A., Kuzmin A. I. Upravlenije po uglam ataki i skolzgenija pervych stupenej RN, Kosmitchna nauka i technologija, 2002, Vol. 8, No. 1, pp. 61-80.
9. Avdejev V. V. Vlijanie zakona upravlenija i postojannoj vremeni regulatora na zapas ustojtchivosti systemy stabilizazii vrashtchatelnogo dvizgenia raket [Electron resource], Sb. dokl. nautchnoj konf. 'Informatsionnyje technologii v upravleniji slozgnymi systemami' (June 2013). pp. 1-3. ISBN 978-966-026863-0. 4.01.
10. Spravotchnik po teorii avtomatitcheskogo upravlenija, Pod red. A. A. Krasovskogo. Moscow, Nauka, 1987, 712 p.
