CC BY
4режиме до стабилизации забойного давления и дебита.
Во время замера дебита на каждом режиме определять газовый фактор и отбирать поверхностные пробы жидкости для последующего анализа на обводнённость.
Перед регистрацией КВД в скважинах желательно проводить СКО.
Необходимо прекратить эксплуатацию добывающих скважин с забойным давлением ниже давления насыщения - 25МПа.
При снижении дебита в скважинах, проведение СКО будет способствовать восстановлению достигнутого дебита, при этом учитывая, что продолжительность эффекта СКО для каждой скважины различна, необходимо выявления оптимальной частоты их проведения для каждой скважины.
Учитывая наличие в продукции скважин агрессивных компонентов, необходим систематический контроль состояния устьевого (визуальный осмотр) и подземного оборудования (осмотр и исследование, приуроченные к ремонту).
Промывка выкидных линий горячей нефтью и ингибиторами от отложений парафина и солей и очистка НКТ от парафина должны проводиться с оптимальной частотой, определённой для каждой скважины.
Рекомендуется провести лабораторные исследования по подбору эффективных и экономически выгодных ингибиторов парафиноотложений, провести лабораторные исследования по определению компонентного состава АСПО и подбору растворяющих композиций. По результатам исследований рекомендовать способы защиты и очистки подземного оборудования от АСПО.
Обработки КУВЭ рекомендуется проводить поинтервально с использованием установки гибких труб.
Необходимо предусмотреть организацию коррозионного мониторинга - наблюдение за скоростью коррозии всех видов, контроль эффективности применяемых методов защиты.
Первичное вскрытие продолжать производить на применяемой ингибированной системе бурового
раствора, что позволяет избежать проблем, связанных с устойчивостью стенок ствола скважины и максимально сохранить коллекторские свойства продуктивных пластов.
При вторичном вскрытии продуктивных пластов рекомендуется для предупреждения значительного поступления рассола в пласт, в результате его высокой фильтрации, загущать его специальными загущающими полимерами. Для снижения поверхностного натяжения на границе сред, необходимо вводить неионогенные поверхностно-активные вещества (НПАВ).
В связи с недостаточной изученностью геологического строения месторождения и отсутствием данных о промышленной ценности залежей нефти в отдельных блоках, а также с отсутствием данных о продуктивности и приёмистости скважин на различных участках месторождения необходимо бурение дополнительных скважин.
Список литературы
1. Подсчет запасов нефти, газа, конденсата и попутных компонентов нижней карбонатной толщи (КТ-II) месторождения Кожасай Актюбин-ской области, Казахской ССР по состоянию на 1 июля. Отчет. КазНИГРИ. Ответственные исполнители: Бадоев Т.И., Абаханов А.А., Бабашева М.Н., Малиновский И.Н. Актюбинск, 1989, Текст отчета в 2-х книгах.
2. Проект пробной эксплуатации нефтегазоко-ндесатного месторождения Кожасай. Отчет. Каз-НИГРИ. Атырау, 2003 г.
3. Авторский надзор за реализацией проекта пробной эксплуатации месторождения Кожасай по состоянию на 01.01.06. НИПИнефтегаз, Актау, 2006 г.
4. Литолого-петрографическая, биостратиграфическая характеристика и коллекторские свойства карбонатных пород по скважине 001 месторождения Кожасай в интервалах 3206.3-3251.6м, 3265.1-3292.4м, 3436-3462.4м, 3505.6-3524м, 3617.6-3644.5м. Отчет. АО АктюбНИГРИ. Руководитель Яковлев А.В., Актобе, 2005 г.
5. Результаты исследования отбора кенра по скважине К-002.
ОПТИМАЛЬНЕ КОМБ1НОВАНЕ КЕРУВАННЯ АВТОНОМНИМ АЕРОСТАТИЧНИМ
Л1ТАЛЬНИМ АПАРАТОМ
Гуситн A.B.
RoesysMedTec GmbH, Шмеччина, Кандидат технгчних наук, доцент Гуситн В.П.
Державне Косм1чне Агентство Укра'ши, Украша, Доктор технгчних наук, доцент
COMBINED OPTIMAL CONTROL OF AUTONOMOUS LTA AIRCRAFT
Gusynin A.
Roesys MedTec GmbH, Germany, Candidate of technical sciences, Associate Professor
Gusynin V.
State Space Agency of Ukraine, Ukraine, Doctor of technical sciences, Associate Professor
Анотащя
Розглядаеться задача побудови комбшованого оптимального керування автономним аеростатичним л1тальним апаратом на етапi зльоту з виходом на задану висоту. Комбiноване керування складаеться з те-рмiнального та багатокритерiйного керування, синтез яких виконуеться за допомогою математичного апа-рату диференцiальних перетворень. Ефектившсть застосування комбiнованого керування дослiджено мо-делюванням процесу зльоту з набором задано! висоти автономним ппотетичним аеростатичним лггальним апаратом.
Abstract
The problem of construction for combined optimal control of an autonomous LTA aircraft at the take-off stage with the injection into the given altitude is considered. Combined control consists of terminal and multicrite-ria control, which is synthesized by means of mathematical apparatus of differential transformations. The effectiveness of the combined control has been studied by simulation the injection into a given altitude by autonomous hypothetical LTA aircraft.
Ключевые слова: метод дифференциальных преобразований, оптимальное управление, терминальное управление, многокритериальное управление, комбинированное управление, автономный аэростатический летательный аппарат, этап взлета.
Keywords: differential transform method, optimal control, terminal control, multicriteria control, combined control, autonomous LTA, take-off stage.
Вступ
Автономш аеростатичш лггальш апарати (АЛА) е перспективним видом транспорту для мониторингу еколопчного стану навколишнього сере-довища, оперативного контролю за станом споруд, швидшсних автошляхiв, прогнозу та нагляду за природними явищами, оргашзацп зв'язку, радюло-кацшного огляду та ш. Обмежешсть енергетичних ресурав, жорстш вимоги до тривалосп польоту, велика чутливiсть до атмосферних збурень тощо обу-мовлюють необхiднiсть здiйснення польоту авто-номних АЛА за енергетично ефективними траекто-рiями пiд час виконання конкретно! мюп. Це приводить до доцiльностi виконання ошгашзацп його керування для забезпечення вiдповiдних трае-кторiй польоту.
Серед останшх дослiджень з оптимiзацi! трае-кторiй польоту дирижаблiв, як типових представ-никiв АЛА, можна ввдмггати роботи, присвяченi як стратосферним, так й класичним дирижаблям [11,13-21].
У даних роботах задача оптимiзацi! траектори руху розв'язуеться iз застосуванням рiзних пвдхо-дiв, у тому чи^ як класичними методами оптимь
ттк
X (к) = х(к) = —
зацп (нелiнiйне програмування, нелiнiйна парамет-рична оптимiзацiя та ш.), так й сучасними методами (адаптивно-робастне та нейро-нечiтке керування). Обмежешсть використання класичних ме-тодiв оптимiзацi! пов'язане, по-перше, iз синтезом алгоритмiв керування як функци часу та потребуе для реалiзацi! бортовими засобами АЛА оперативного чисельного iнтегрування нелiнiйних диферен-щальних рiвнянь руху, що спряжено з необхвдшстю подолання низки математичних та обчислюваль-них труднощiв. По-друге, використання необхвд-них умов оптимальностi призводить до важко розв'язувано! двоточково! крайово! задачi. Застосування адаптивно-робастного та нейро-нечигсого керування е занадто складним для реалiзацi!' в режимi реального часу та, за шформащею авторiв, ще не знайшло практичного застосування.
Найбiльш простим з обчислювально! точки зору методом розв'язання задач оптимiзацi! руху АЛА у реальному час е операцшний метод дифе-ренцiально-тейлорiвських перетворень [8,9]. Дифе-ренцiально - тейлорiвськими перетвореннями або основними диференцiальними перетворенням на-зиваються функцiональнi перетворення вигляду:
dkx(t) dtk
x(t) = £
t=0
k=0
X (k ),
(1)
k
де х(}) - неперервна, диференцшована нескш-чену кiлькiсть разiв i обмежена разом iз усiма сво!ми похвдними функцiя дiйсного аргументу t (оригiнал функцi!); X(к) i х(к) - рiвноцiннi по-значення дискретно! функцi!' цвдочисельного аргументу к = 0,1,2,..., яка називаеться диферен-цiальним зображенням оригiналу або диферен-цiальним спектром функци х^) в точцi t = 0; Н - масштабна стала, що мае розмiрнiсть аргументу t i яку часто обирають рiвною вiдрiзку 0 < t < Н, на якому збiгаеться ряд Тейлора; О1 - символ вiдповiдностi мiж оригiналом х^) та його дифе-ренцiальним зображенням X(к) .
Математичш модел^ отриманi диференщаль-ним перетворенням (1) вихвдно! математично! мо-делi, називаються спектральними моделями, а про-цес перетворення вихвдно! математично! моделi у спектральну модель - дискретно -аналгшчним вiдображенням вихiдно!' математично! моделi в область зображень.
У данш роботi розв'язуеться задача побудови оптимального комбшованого керування багатоета-пним траекторним рухом автономного АЛА на еташ зльоту з виходом на задану висоту. Опти-мальне комбiноване керування складаеться з оптимального термшального та оптимального багато-критерiйного керувань. Розв'язання задачi викори-стовуе дискретно-аналiтичне вiдображення вихiдно!' математично! задачi в область зображень з
ввдсутшм часовим аргументом та грунтуеться на модифiкованому методi диференщальних перетво-рень [3,4]. Прийнятий шдхвд дозволяе спростити розв'язання нелшшно! задачi оптимiзацil завдяки вiдсутностi необхiдностi чисельного iнтегрування нелiнiйних диференцiальних рiвнянь руху АЛА, апроксимаци нелiнiйних складових диференщальних рiвнянь пол1номами Адомiана та дае змогу от-римати розв'язок задачi в аналiтичнiй формi.
Оптимальне термiнальне керування
Особливiстю траекторного руху дирижабля на етат зльоту з наступним набором висоти та виве-денням у заданi термiнальнi умови е багатоетапний характер, складаеться з дек1лькох пiдетапiв (штер-вал1в), як1 характеризуються рiзними режимами керування вектора тяги, можливою в1дмовою двигу-нiв тощо. Вважатимемо, що моменти часу змш ре-жимiв польоту заданi. Увесь траекторний рух апарату умовно розiб'емо на г заданих часових ш-
dx
тервал1в, усередиш яких змiнi вектору стану е непе-рервними, а на межах тдетатв може в1дбуватися !х перервна змша, не виходячи за меж1 прийнятих об-
межень: Т = Ь ~ , , = 1, г, Т £[0,Т],
ZT = T, де T-
тривалiсть усього керованого
польоту. Кожен пiдетап може описуватися власною математичною моделлю у форм! нелшшних дифе-ренцiальних р1внянь з1 стикуванням iнтервал1в умо-вами сполучення. Керування апаратом п1д час польоту за багатоетапною траекторiею з урахуванням зм1н характеристик та режимiв роботи функщона-льних систем також е багатоетапним.
У загальному вигляд1 вихiдна математична модель багатоетапного руху АЛА на , — му iнтервал1 за в1дсутност1 параметричних та зовн1шн1х збурень може бути подана векторним нелшшним диферен-щальним р1внянням:
~± = fи ^ xi,ui) + In, xi,UX, x, (tM ) = x0, i = 1,, dt i
(2)
де X ) — П -вим1рний вектор стану, и. (I[) -т -вим1рний вектор керування
(т л п), / (Ч, х, и), /м. (Ч, Х, и) — неперер-вн1 та неперервно диференцiйованi за сукупшстю зм1нних I, X, и вектор-функцп, як1 е в1дпов1дно л1-н1йною та нелшшною складовою узагальнено! сили, Ч Е [Ч.^ ].
Задача полягае у оптимальному багатоетап-ному переведе нш об'екта 1з заданого початкового
стану Х1 (Ч 0) = Х1 в к1нцевий (термшальний) стан
X (Т), який визначено в момент часу t = Т Ц -вим1рним (ц < п) векторним р1внянням:
5 [Т, Хг (Т )] = 0. (3)
Спряження кшцевих умов попередшх штерва-л1в та початкових умов наступних штервал1в зада-еться у форм1 заданих крайових умов:
р,[х,(Т),хг°+1;и(Т),и01;Т<]= 0, , = ^
Як1сть процесу виведення ощнюеться функщ-оналом:
г Ч
I = в[Т, Хг (Т)] + £ | Ф, (ч, х{, иг >Л, (5)
= 1
де задаш функци С 1 мають неперервш
частинш похвдт за Х ■, И на кожному часовому ш-
тервалг Вважатимемо, що обмеження на вектори стану та керування враховано обранням вигляду функщоналу (5).
Задача ошгашзацп багатоетапного термшаль-ного керування (2) - (5) е нелшшною та полягае у знаходження оптимального за критер1ем (5) алгоритму керування, що забезпечуе переведення динамь чного об'екта 1з довшьного початкового стану в заданий.
Задача розв'язуеться у наступнш посл1довно-ст1. На першому еташ спочатку розв'язуеться задача визначення оптимального програмного керування и (Ч) на в1др1зку 0 < Ч < Ч з початковою умовою вектора стану Х1 (Ч0) = Х^ . Розв'язання р1-
вняння (2) в точщ мае значення Х! (Ч!). Пот1м розв'язуеться задача визначення оптимального програмного керування и2 (Ч) на в1др1зку < Ч < з початковою умовою Х1 (^) = Х° вектора стану. Розв'язок р1вняння (2) в точщ мае
значення Х2 (Ч2). Побудоваш таким чином розв'язок х(Ч) 1 керування и(Ч) е неперервними в уах точках шдштервалу ^ < Ч < та кусково-не-
перервним у точц1 спряження першого 1 другого штервал1в. Продовжуючи цей процес на усьому за-даному 1нтервал1 [0, Т ] отримуеться неперервний та кусково-неперервний розв'язок р1вняння (2) 1 в1дпов1дне оптимальне програмне керування, яке за заданих диференщальних зв'язках (2), граничних умовах (3) та умов спряження (4) оптим1зують фу-нкцюнал (5) за в1дсутност1 д1! збурень. За наявносп збурень, з метою !х компенсац11, на наступному крощ синтезуеться оптимальний за критер1ем (5) алгоритм керування у виглядг
и = их,). (6)
Керування (6), використовуючи в кожний момент часу Ч 1нформац1ю про поточний стан хг (Ч),
забезпечуе переведення динам1чного об'екта 1з до-в1льного початкового стану в шнцевий при вплив1 внутр1шн1х та зовтшшх збурень.
Синтез замкнених закошв оптимального керування 1з зворотним зв'язком виду (6) виконуеться
шляхом замикання оптимального програмного керування u = u(t ) для довiльного поточного стану об'екта [4]. На першому етат розглядаеться незбу-рений рух об'екта.
В середиш кожного iнтервалу багатоетапного процесу керування обираеться програмне керування з класу аналiтичних функцш ui (т, Л. )
, де A = (ai\,аa,-aiN) - вектор вiльних парамет-
рiв керування, Т - локальний часовий аргумент.
Диференцiальнi перетворення (1) функци програмного керування ui (т, A ) визначають за
H = — i т = 0 ïï диференцiальний спектр у ви-глядi:
rjlk
ut (т, Л, ) = U (k, Л, ) = -L— k!
dku1 (t^ +т, At )
dT
(7)
т=0
Векторне диференцiальне рiвняння руху об'екта (2) на основi дискретно -аналогичного ввдо-браження подаеться в обласп зображень у формi наступно1 спектрально1 моделi:
X, (k +1, A, X,0) =А- {f [t, X, (k, Л,, X,0),U, (k, Л, )] + fNi [t, X, (k, Л,, X,0),U, (k, Л, )]}
k+
(8)
X, (0) = X,0; Xi(0) = X10 = Xo; i = 1, r.
Тут диференцiальне зображення нелшшних складових рiвняння
F (k) = fN, [t, X, (k, At, X,0),U, (k, A, )]
замь
щуеться ввдповщними полшомами Адом1ана [3].
Дана модель дае змогу за диференщальним спектром (7) функци ut (г, Ai ) сформувати дифе-
ренщальний спектр Xi (к, A, X0 ) вектора стану
хг(t) .
З щею метою скористаемося властивютю ди-ференщальних перетворень, зпдно яко1 алгебра-чна сума вс1х компонент (дискрет) диференщаль-ного спектра будь-яко1 аналггично1 функци в точщ
t = tv дор1внюе нульовш дискрет диференщаль-
ного спектра функци в точщ tv+1 = tv +h або зна-ченню орипналу функци в тш самш точщ:
£ Xv (k ) = Xv+i (0) = x(tv + h).
(9)
k=0
З використанням виразу (9) за tv = tiX i h = —
знаходимо вектор стану наприкiнцi кожного , -го iнтервалу процесу керування:
I-, Ai, A2,...,Ar,X0) = G[—,Ai, A,,..., Ar,X0]
x, (—, Л,, x0) = £ [ X, (k, A,, X,0)],, = 1, r. (10)
k=0
З урахуванням виразу для спряження к1нцевих та початкових дшянок траекторiï виведення (4), а також виразу для вектора стану наприкшщ кожного , -го штервалу керування (10) рiвняння кшцевого стану (3) всього процесу керування перетвориться до вигляду:
S—, Xr (-, A, X0)] = 0. (11)
Гранична умова (11) дае змогу визначити в не-явнiй формi q компонент векторiв вiльних параме-
трiв A для , -го штервалу у виглядi функцiй ввд
71 „0
— та X , та qr компонент для усього процесу керування.
Диференщальш перетворення (1) функцюналу (5) з урахуванням диференщальних спектрiв (7) i (8) дають змогу подати даний функцюнал у виглядi
функцiï векторiв вiльних параметрiв A , штервалу
— та початкового стану x0 :
+
^ k X, (к, a , X,0),U, (k, A )] (12)
,=i
k=0
k + 1
де Фг - диференцiальне зображення функцi! Необхiднi умови оптимaльностi функцi! (12)
— дають змогу отримати систему рiвнянь для визна-
Фг. чення решти N — q компонент векторiв вiльних
пaрaметрiв для ; -го часового штервалу i (N — ц)т
компонент для усього процесу керування:
dl (—, Ai, A,,..., Ar, X0)
d—
= 0,
dl (—, Ai, A,,..., Ar, Xq)
да,.,.
= 0; i = 1, r; j = q +1, N.
(13)
(14)
Отримана система нелшшних piBHHHb (11),
(13) i (14) в неявнш формi визначае iнтервал керу-вання T та yci компоненти вектора в№них пара-MeTpiB керування A = (A, A ,•••, A) як функцп вiд вектора довiльного початкового стану. Таким чином, для кожного штервалу процесу керування в неявнш фоpмi встановлюеться нелiнiйний зв'язок оптимального програмного керування
U [t, A (T, x,°)J з вектором початкового стану x0 = x (¡¡о) , моментом часу t i часом iнтеpвалy
T багатоетапного процесу керування.
На другому етат розглядаеться збурений рух, шд час якого об'ект постшно ввдхиляеться ввд оптимально! програмно! траектори. У цьому випадку
керування u. [t, Ai (T, xi )J для кожного штервалу
обчислюеться з системи piвнянь (11), (13) i (14) для
поточних значень часу t ■ i стану xi (t.). Непере-
рвне за часом розв'язання системи piвнянь (11), (13) i (14) дае змогу сформувати для кожного штервалу замкнений закон термшального керування вигляду
U =ui(t, xt), що зв'язуе поточний стан X. (t) ди-
намiчного об'екта з граничними (теpмiнальними) умовами (3). В замкнутому контypi керування ви-користовуеться тшьки поточне значення керування
Ui [t, A (T, x )J, яке в наступний момент часу пе-
рераховуеться за системою piвнянь (11), (13) i (14). Цим забезпечуеться «гнучка» адаптацiя оптимально! траектори руху об' екта до ди наперед невiдомих збурюючих фактоpiв.
Таким чином, вищенаведений щдхвд зводить проблему синтезу замкнених алгоритмш термшаль-ного керування до розв'язання сшнчено! системи нелiнiйних piвнянь ввдносно паpаметpiв керування без чисельного штегрування дифеpенцiальних piв-нянь, що значно скорочуе обсяг обчислень пiд час отримання розв'язку та дозволяе проводити моде-лювання динамiчного процесу у реальному чай. Пеpевipка достатнiх умов оптимальносп фyнкцiй
(14) та сумюносп системи piвнянь (11), (13) та (14) здшснюеться до польоту та не потребуе витрат об-числювальних pесypсiв бортових засобiв АЛА. У випадку несушсносп дано! системи зб№шуеться
к1льк1сть штервал1в розбиття розв'язку або збшь-шуеться к1льк1сть врахованих дискрет.
Моделювання оптимального термiнального керування
На баз1 побудовано! спектрально! модел1 та ви-значених диференщальних спектр1в траекторного руху АЛА, за допомогою розглянутого вище методу був синтезований алгоритм оптимального термшального керування вектором тяги на етат зльоту та набору задано! висоти. Увесь етап керова-ного руху був умовно роздшений на два штервали. Як перший штервал обрано штервал ввд моменту початку руху до набору висоти 15,2 м, при досягнет яко! дирижабль ввдповщно до критерпв льот-но! придатносп для дирижабл1в [7,12] мае досягти рекомендовану швидк1сть набору висоти не менше 1,52 м/с. Другий штервал починався з висоти 15,2 м та продовжувався до моменту набору задано! ви-соти. Вважалося, що встановлений на апарап авто-пшот керма висоти балансуе сумарний повздовж-нш момент апарата та тдтримуе практично постш-ною кутову швидк1сть тангажа. В1дпов1дно до критерпв льотно! придатносп для дирижабл1в при-пускалося, що засоби забезпечення регулювання всередиш оболонки (газов1 клапани) та подання по-вггря у балонети (повиряш клапани) мають доста-тню продуктившсть, щоб забезпечити максимальну розрахункову швидкошдйомшсть апарата без пере-вищення тиску газу в оболонщ вище встановленого розрахункового значення.
За критерш якосл прийнятий функцюнал, який враховуе нашр максим1зувати горизонтальну швидшсть апарата напришнщ кожного штервалу
руху:
I = Ух (Т).
Обмеження на вектори стану та керування не враховувалися, осшльки екстремальш випадки, що виникають у польоп, так1 як ввдмова двигушв, системи керування, не призводять до виникнення ава-ршних ситуацш.
Результати моделювання змш траекторних па-раметр1в АЛА шд час зльоту та шдняття на висоту 350 м наведено у таблиц 1, де H - висота, L - ввдстань, V - горизонтальна швидшсть, ф -
кут ввдхилення вектору тяги, E - енерпя, що ви-трачаеться апаратом шд час зльоту та шдняття на задану висоту, T - час шдняття на задану висоту.
Таблиця 1
Початков1 та шнцев1 значення параметр1в траекторного руху АЛА на етат зльоту з виходом на задану
висоту
Параметр 1-й етап 2-й етап
Початкове значення Кшцеве значення Початкове значення Кшцеве значення
H, м 0 15.2 15.2 350.0
L, м 0 50.5 50.5 1 580,0
Vx, м/с 0.01 9.4 9.4 32,5
о ^m ax 0 61.9 61.9 29,8
E, кВт*ч 0 0.02 0.02 2,75
T, с 0 9.08 9.08 75,5
Встановлено, що тривалють першо! дшянки руху (з моменту початку руху до моменту набору висоти 15,2 м) складае 9,1 с. При цьому, апарат т-днiмaеться на висоту 15,2 м на ввдсташ ~50 м ввд початку руху та набирае горизонтальну швидк1сть -9,4 м/с. Максимальний кут вiдхилення вектора тяги та витрати енергi! на цiй дмнщ дорiвнюють ~ 62° та ~ 0.02 кВт*ч вiдповiдно.
Тривaлiсть друго! дiлянки (шдняття з висоти 15,2 м до задано! висоти 350 м) складае ~ 66,4 с. Щд час пiдняття апарат набирае горизонтальну швид-к1сть 32,5 м/с, витрачаючи при цьому 2.75 кВт*ч енергi!.
Багатокритерiйне оптимальне керування
При оптишзацд траекторп польоту автоматично керованих АЛА в вертикaльнiй площиш врахо-вують, як правило, наступш параметри - тривaлiсть польоту, споживання енергi! при виконaннi конкретно! тси (злiт, нaбiр висоти, крейсерський поли; посадка, причалювання тощо), помилки досягнення термiнaльних умов, а також вiдповiднi обмеження по споживанню енергп, вiдхиленню оргaнiв керування та ш.
Усi цi чaстиннi критери можна умовно згрупу-вати в три групи.
До першо! групи входять критерi!, що характе-ризують тривалють польоту (або витрату палива) при виконaннi конкретно! тси.
До друго! групи входять критери оцшки енер-гi!, що споживаеться при виконанш конкретно! мь сп.
Сумарну енергiю, що витрачаеться АЛА тд час польоту, можна подати у вигляд iнтегрaлу ввд необхiдно! сумарно! потужностi [14,15]. Сумарна потужнiсть складаеться з: а) потужносп двигунiв апарату, б) потужностi, необх1дно! для забезпе-чення роботи корисного навантаження (наприклад, рaдiолокaцiйно!' стaнцi!' дальнього огляду) та/або в) потужностi для забезпечення роботи експлуатацш-них систем (наприклад, системи регулювання тиску в корпусi АЛА). Потужносп б) i в) е малими порiв-няно з потужнiстю а) i !х можна не враховувати при плануванш трaекторi! польоту АЛА. Отже, без велико! похибки, сумарну енергш, що споживаеться АЛА тд час польоту, можна подати у виглядi ште-гралу вщ потужностi двигунiв, необх1дно! для ство-рення тяги Р при швидкосп польоту V :
rP ■ V
E = f —dt,
t V
(16)
де tj - к.к.д. двигушв. У подальшому будемо вважати, що к.к.д. двигушв АЛА не залежить ввд швидкостi польоту.
Загальний критерш якостi оптимiзацii траекто-pii польоту при переведенш апарата i3 початкових умов x(t0) в кiнцевi x(T) можна подати у виглядi [19,21]:
minI = KfT + KpE. (17)
де Kf, Kp - додатш ваговi коефiцiенти, E -
споживана енергiя.
Обираючи значения вагових коефщенпв, можна отримати задачу оптишзацд траекторп за мшь
мумом часу (K^ = 1, Kр = 0) , мшмальному
споживанню енергп (Ky = 0, Kp = 1) або rnm-
мальноi' енергii з фiксованим кшцевим часом T ( Kf > 0, Kp > 0).
При цьому, на кожному шдеташ руху повиннi виконуватися обмеження на споживання енергп.
До третьоi групи критерй'в входять критери оцiнки помилки досягнення термiнальних умов за висотою, вертикально! та горизонтально! швидко-
CTi:
12 = [H - H (T)]2, (18)
13 = V - Vy (T)]2, (19)
14 = Vx - Vx (T)]2, (20) де T - час набору висоти; H(T), Vx (T) ,
V (T) - задаш значення висоти польоту, горизонтально! i вертикально! швидкостi в момент часу T
У загальному випадку, задача багатокритерш-но! оптишзацд керування траекторiею автоматично керованого АЛА розглядаеться як мiнiмiзацiя лшш-но! комбiнацi! прийнятих критерй'в в дiапазонi ви-значених початкових i шнцевих умов з виконанням покладених обмежень.
Розглянемо багатокритершне оптимальне керування рухом АЛА [5,6]. Яшсть процесу керування ощнюеться сукупнiстю частинних критерй'в, заданих функцiоналами:
Г Л p T
Ij = Gj [xp (T), г]++£{ф.. (t, x,, u, ,v, )dt, j = 1,2,3,..., r, i = 1,2,3,..., p, (21)
T
i=1
де заданi функци G ■ i Ф мають неперервш
j у
частиннi похiднi за x., ui, V-.
Частиннi критери (21) е компонентами r -ви-мiрного векторного критерш I = (Ix, I2,..., Ir) . Вважаемо, що векторний критерш обмежено при-пустимою областю I е Q(I). Кожна компонента векторного критерш I описуеться функцюналом
(21), визначеним на розв'язках векторного дифере-нцiaльного рiвняння (2) при керуванш з класу при-пустимих керувань и. Вважатимемо, що обмеження на вектори стану та керування враховуються тд час обрання вигляду функцiонaлa (21). При цьому, будемо вважати, що вигляд частинних критериев (21) обрано таким чином, що компоненти векторного критерш мiнiмiзуються, а припустима область !х змш задаеться системою обмежень:
0 * Ij * C, ,
J e
[1, - ],
(22)
де С. -верхня межа припустимого значення компоненти I. векторного критерш I .
Задача багатокритершного синтезу оптимального керування АЛА полягае у визначенш екстре-мал1в:
{х*(г ),и \г)} и * еи, I еП, г е[г0, Т ],
як1 за заданих диференщальних зв'язках (1) 1 граничних умов (2) оптим1зують векторний функць онал I .
Для багатокритершно! оптишзаци процесу ке-рування рухом АЛА скористаемося методом скаля-рно! згортки частинних критерпв за нелшшною схемою компромгав, яка була запропонована А. М. Ворошним [1,2]. Даний метод дозволяе зве-сти багатокритершну задачу до розв'язання одше! задач! ошгашзацп функцюналу:
г 1
^ = Е7—^ (23)
7=1
1 - h
за умов (2), (3) 1 (22).
Програмне керування и = и(г) , що опгишзуе функцюнал (22), реал1зуе оптимальне керування за роз1мкнутим контуром 1 гарантуе виконання термь нальних умов (3) за ввдсутносп дп збурень.
У реальних умовах д1я зовшшнього середо-вища у (г) на динам1ку руху АЛА може призвести до значних термшальних помилок в момент зашн-чення процесу керування за програмою и = и(г) . З метою компенсаций цих збурень синтезуеться закон оптимального за критер1ем (21) керування !з зворотним зв'язком вигляду и = и(х, г). Дане керування забезпечуе переведення об'екту (2) !з довь льного початкового стану в кшцевий (3) за ди збурень.
Перший етап синтезу, на якому визначаеться вектор керування и (г, А) в клай аналгтичних фу-нкцш з вектором в1льних параметр1в А = , аг2,..., ) здшснюеться вщповвдно до
вираз1в (7) - (11). Дал!, застосувавши диференща-льш перетворення (1) до виразу (21) отримуемо ча-
стинн1 критерп у вигляд1:
п - » ФIt,x(k,A, X0),U(k,a)|
I,(T,Д, A2,...Ar) = G, AA2,...Ar),T] + ', 'k /7 /Л 'k ')J (24)
i=1
k=0
k + 1
Шдставлення (24) у вираз (23) дае скалярну функцш:
J (T, Ai, A2,... Ar) = £-
1
J=i
I,(T,A1,A2,...Ar) •
(25)
1 -
C,
Р1вняння (11) визначае цг компонент вектор1в вшьних параметр1в. Решта невшомих компонент (п - ц)г знаходиться з необхвдних умов мшмуму функцп (25):
J (T, A1, A2,... Ar )=Q dJ (T, A1,..., Ar)
3a,,
dT
i = 1, r, k = q +1, Ni.
(26)
Отримана система р1внянь (11) и (26), за умови ix сумкносп, в неявнш форм! визначае компоненти
вектора вшьних параметр1в A = (A, A,-.A ) як функцп вш вектора дов1льного початкового стану x0 = xi (t0 ) та часу T процесу керування. У результат! першого етапу синтезу визначаеться комп-ромкний розв'язок u* [t, A(T, x0 )], що зв'язуе до-в!льш початков! умови x0 з к1нцевими (3).
Другий етап синтезу виконуеться таким самим чином, як при синтез! оптимального термшального
керування. Компромюне керування и* [г, А(Т, х)] неперервно обчислюеться з системи р!внянь (11) и (26) для поточного часу г та стану х(г), що дозволяе сформувати замкнений закон багатокритерш-ного оптимального керування и = и(г, х). У за-мкненому контур! керування використовуеться тшьки поточне значення керування И [г, А(Т, х)], яке у наступний момент часу перераховуеться з систем (11) ! (26). Цим забезпечуеться «гнучка» адап-тац1я оптимально! траектор!! руху АЛА до дп нев!-домих зовшшшх збурень.
Таблиця 2
Початков1 та кшцев1 значения napaMeTpiB траекторного руху АЛА за багатокритерiйного керування
Параметр 1-й етап 2-й етап
Початкове значення Кшцеве значення Початкове значення Кшцеве значення
H, м 0 15,2 15,2 350,0
L, м 0 51,1 50,5 1 602,0
VX, м/с 0,01 9,3 9,4 32,4
(Pm ax 0 61,8 61,7 29,5
E, кВт*ч 0 0,019 0,02 2,6
T, с 0 9,11 9,08 76,1
Оптимальне KOM6iHOBaHe керування
У табл. 3 наведено порiвняльнi результати мо-делювання руху БАЛА на етапi зльоту з виходом на задану висоту для двох сценарпв керування: термь
нального iз досягненням максимально1 горизонтально! швидкосл та багатокритерiйного за мшму-мом енергй з досягненням максимально! горизонтально! швидкосл.
Таблиця 3
Кiнцевi значення параметрiв тракторного руху БАЛА на етат зльоту iз виходом на задану висоту Н=350
м за термiнального та багатокритершного керування
Параметр Етап
I II
Термшальне Багатокритершне Термшальне Багатокритершне
H, м 15,2 15,2 350,0 350,0
L, м 50,5 51,1 1 580,0 1 602,0
VX, м/с 9,43 9,3 32,5 32,4
P°m ax 61,7 61,8 29,3 29,5
E, кВт*ч 0,021 0,019 2,75 2,6
T, с 9,08 9,11 75,5 76,1
Порiвняння отриманих результалв моделю-вання свiдчить про наступне. На першому етапi руху термшальне керування забезпечуе досягнення бiльшо! горизонтально! швидкосл апарату за раху-нок зб№шення витрат енергй. У той самий час на другому еташ при використанш багатокритерш-ного керування витрати енергй' наприкiнцi пiдняття на задану висоту менше на ~ 6% та досягаеться практично така сама горизонтальна швидк1сть, що й за термшального керування. Це дае змогу вважати за доцiльне використовувати оптимальне комбшо-ване керування АЛА при виконанш зльоту з шднят-тям на задану висоту. Оптимальне комбшоване керування складаеться з термшального керування на
початковому еташ зльоту до набору висоти 15,2 м, за досягнення яко! АЛА мае досягнути рекомендовано! швидкосл набору висоти, та багатокритершного керування на наступному еташ набору задано! висоти з досягненням максимально! горизонтально! швидкосл.
1з збшьшенням висоти шдняття АЛА стратепя керування у бшьшш мiрi впливае на сшвввдно-шення споживання енергй' та часу щдшмання. Для порiвняння, у таблиц 4 наведено результати вщо-мих дослщжень [14,15,19,21] щодо оптимiзацi1' тра-екторп набору висоти з 18 км до 21,4 км стратосфе-рним АЛА при керуванш за мшмумом часу (термь нальне керування) та мшмумом енергй'.
Таблиця 4
Порiвняння стратегш керування ст затосферним БАЛА при щдшманш з висоти 18 км на висоту 21,4 км
Стратепя керування Час польоту, год Нормалiзована енерпя
Мшмальний час 2,5 11,0
Мшмальна енерг1я 23,2 1,0
Наведенi дат показують значнi вiдмiнностi мiж часом польоту та витратою енергй' тд час за-стосування рiзних стратегш керування польотом. АЛА може витратити у 10 разiв бiльше енергй для досягнення задано! висоти, використовуючи при цьому у 10 разiв менше часу або навпаки, спожити менше у 10 разiв енергй, але витратити у 10 разiв бшьше часу. Тому важливо використовувати ввдпо-вiднi стратеги керування польотом, яш вщповвда-ють заданим польотним цiлям АЛА.
Висновок
Запропоновано оптимальне комбшоване керування автономним аеростатичним лггальним апара-том на еташ зльоту з набором задано! висоти, що складаеться з оптимальних термшального та багатокритершного керувань. Наведено методи синтезу термшального та багатокритершного керувань iз застосуванням математичного апарату диференща-льних перетворень функцш та рiвнянь. Застосова-ний пiдхiд дозволив значно спростити розв'язання
проблеми синтезу замкнених закотв оптимального керування та дае можливють отримати алгоритми в аналiтичному виглядi без iнтегрування диференща-льних рiвнянь руху. Ефективнiсть застосування комбiнованого керування дослщжено моделюван-ням процесу зльоту з набором задано! висоти авто-номним гшотетичним аеростатичним лiтальним апаратом з урахуванням мiнiмiзацi! витрат енерги та досягнення максимально припустимо! горизонтально! швидкосл.
Список лiтератури
1. Воронин А.Н., Зиатдинов Ю.К, Куклин-ский М.В. Многокритериальные решения: модели и методы. - К.: НАУ, 2011. - 348 с.
2. Воронин А. Н. Многокритериальный синтез динамических систем. - К.: Наукова думка, 1992. - 157 с.
3. Гусынин А.В., Гусынин В.П., Замирец О.Н. Решение нелинейных двухточечных краевых задач модифицированным методом дифференциальных преобразований // Технология приборостроения. -2016. - №1. - С. 16-21.
4. Гусынин А.В. Применение дифференциальных преобразований к синтезу алгоритма многоэтапного терминального управления летательным аппаратом // Вюник АМУ. - 2015. - № 2(10). -С. 24-34.
5. Гуситн А. В. Багатокритерiальна оп-тимiзацiя керування рухом багаторежимних лтгаль-них апарапв // Технология приборостроения. -2011. - Т.2. - С. 3-5.
6. Гусынин А.В., Гусынин В.П., Тачинина Е.Н. Многокритериальная оптимизация движения автоматически управляемого аэростатического летательного аппарата // Проблеми шформатизаци та управлшня. - 2015. - Т.4(52). - С. 17-21.
7. Критерии летной годности для дирижаблей. - М.: РВО,1999. -143 с.
8. Пухов Г.Е. Дифференциальное преобразование функций и уравнений. - К.: Наукова думка, 1980. - 419 с.
9. Пухов Г.Е. Дифференциальные спектры и модели. - К.: Наукова думка, 1990. - 184 с.
10. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Федо-ренко Р.В., Сиротенко М.Ю. и др. Управление воздухоплавательными комплексами: теория и технологии проектирования. - М.: Физматлит, 2010. -394 с.
11. Adamski W., Pazderski D., Herman P. Robust 3D tracking control of an underactuated autonomous airship // IEEE Robotics and Automation Letters. -2020. - Vol. 5, Issue 3. - P. 4281-4288. - doi: 10.1109/LRA.2020.2994484.
12. Airship design criteria. - U.S. Department of Transport, federal Aviation Administration, № FAA-P-8110-2, 1987. - 119 pp.
13. Azinheira J.R., Moutinho A., de Paiva E.C. A backstepping controller for path-tracking of an under-actuated autonomous airship // Int. J. Robust Nonlinear Control. - 2009. - Vol.19, no.4. - P.418-441.
14. Blouin C. Trajectory optimization of a small airship. - M.Sc. dissertation. - University of Ottawa,
2015. - 59 pp.
15. Blouin C., Lanteigne E., Gueaieb W. Trajectory optimization of a small airship in a moving fluid // Proceedings of the CCToMM Symposium. - 2015. -P.1-12.
16. Gusynin A., Gusynin V., Tachinina H. The use of differential transformations for solving non-linear boundary value problems // Proceedings of the NAU. -
2016. - № 4 (69). - P.45-55. - doi: 10.18372/23061472.69.11054.
17. Lee S., Bang H. Three-dimensional ascent trajectory optimization for stratospheric airship platform in the jet stream // J. of guidance, control and dynamic. - 2007. - Vol.30, no.5. - P. 1341-1352.
18. Liu Y., Zhang Y., Hu Y. Optimal path planning for autonomous airship based on clonal selection and direct collocation algorithm // Proceedings of the IEEE International conference on networking, sensing and control. - April 6-8, 2008. - P.25-40.
19. Mueller J. B., Zhao J. Y., Garrard W. L. Optimal Ascent Trajectories for Stratospheric Airships Using Wind Energy // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2009. - Vol. 32, No. 4. - P. 1232-1245.
20. Xie Y., Zhu M., Guo X., Lou W., Yang Q. Descent trajectory optimization for stratospheric airships with thermal effects // Proceedings of the IEEE Chinese Guidance, Navigation and Control Conference. - August 8-10, 2014. - Yantai (China). - P. 612-617.
21. Zhao Y. J., Garrard W.L., Mueller J. Benefits of Trajectory Optimization in Airship Flights // Proceedings of the AIAA 3rd "Unmanned Unlimited" Technical Conference, Workshop and Exhibit. - 20-23 September 2004. - Chicago (USA). - P. 1-14.
