CC BY
71TECHNICAL SCIENCES
МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛ1З ТРАСКТОРП ПОЛЬОТУ БЕЗПШОТНИХ ЛГГАЛЬНИХ
АПАРАТ1В В СТРАТОСФЕР1
Харченко В.П.,
д.тех.наук, професор, проректор з науковог роботи кафедри аеронавггацтних систем (АНС) Нацюнальний авгацшний унгверситет, м. Кигв.
Онищенко О.А.
астрант кафедри аеронавггацтних систем (АНС) Нацюнальний авгацшний унгверситет, м. Кигв.
0000-0001-7330-9541
MODELING AND ANALYSIS OF THE FLIGHT PATH OF UNMANNED AERIAL VEHICLES IN
THE STRATOSPHERE
Kharchenko V., Onishchenko O.
National Aviation University
АНОТАЦ1Я
У статл здшснено моделювання та анатз траекторп польоту безпшотних лггальних апаралв в стратосфер^ окреслено основш параметри, що впливають на траекторiю польоту, розкрито аеродинашчш сили, що дшть на БПЛА. Дослiджено динамiчну та статичну стiйкiсть безпiлотних лiтальних апаралв при здiйсненнi польотiв в стратосфера Проаналiзовано положения БПЛА при змш кута керма висота та збшь-шення тяги двигуна з постшним кроком.
ABSTRACT
In the article, the modeling and analysis of the flight trajectory of unmanned aerial vehicles in the stratosphere is carried out, the main parameters affecting the flight trajectory are indicated, and the aerodynamic forces acting on the UAV are revealed. The dynamic and static stability of unmanned aerial vehicles during flights in the stratosphere has been investigated. The UAV positions are analyzed when the elevator angle is changed and the engine thrust is increased with a constant step.
Ключовi слова: стратосфера, безшлотш лггальш апарати, вщхилення, траектория польоту, моделювання, висотш безшлотш апарати.
Keywords: stratosphere, unmanned aerial vehicles, deviations, flight trajectory, modeling, high-altitude unmanned aerial vehicles.
Вступ та постановка проблеми. На основi на-копичених знань i статистичних даних про стратос-ферш шарi доведено, що стратосфера - шар атмос-фери, який розташовуеться на висол вщ 11 до 50 км, стратосфера е самим «спокшним» шаром атмо-сфери, i представляе бшьш однорщне середовище у порiвняннi з тропосферою. Так як щшьшстъ газу зменшуеться з висотою, то ввдносна дiелектрична проникшсть в стратосферi ~ 1, вона здшснюе мен-ший вплив на поширення радiохвиль, також стратосфера повшстю захищена вiд мезосфери та юнос-фери. Тому в останш роки спостерiгаеться значне зростання дослiджень щодо можливостей i розви-тку використання стратосферного шару для вико-нання польотiв безпiлотних лггальних апаратiв [1].
Аналiз останнiх дослвджень i публiкацiй. Пи-танню моделювання та аналiзу траекторii польоту безтлотних лггальних апаралв присвячено роботи таких вчених як: I. М. Журавська, М. П. Муаенко, А. А. Лебедев, В. I. Силков, М. М. Митрахович, Н.С. £рьомша, Н. Я. Василин, Ю. Л. 1ванов, А. Л. Рубцов, В. И. Барсов, A. Piccard, C. Ryan, C. Peebles, G. Collins, A. Erickson, N. Baldock, M. R. Mokhtarzadeh-Dehghan, L. N. Craig. Однак незважа-ючи на масштабшсть наукових дослщжень питання
моделювання та аналiзу траекторii' польоту безпшо-тних лгтальних апаратiв в стратосферi залишаеться не вивченим та потребу детального вивчення.
Метою дослщження е моделювання та аналiз траекторii польоту безпiлотних лiтальних апаралв в стратосферi.
Виклад основного матерiалу дослiдження. Моделювання траекторИ польоту безпшотних лi-тальних anapamie в стратосферi. Метод моделювання траекторп польоту безпшотних лггальних апаралв в стратосферi аналопчний традицшному моделюванню лижа з урахуванням теореми iмпу-льсу та кутового моменту. Головною вщмшшстю БПЛА е його маса, розмiри та плавучiсть. Саме тому при моделюванш особливу увагу варто придь лити плавучостi,силам iнерцii та впливу на БПЛА швидкостi вiтру, параметрiв повiтря та сонячного випромiнювання.
На початку моделювання варто задатися на-ступними обмеженнями:
- в основi лежить метод динамiчного моделювання лiтака;
- враховуеться лльки жорсткий рух тiла, ае-ропружнi ефекти не враховуються;
- БПЛА симетричний вщносно площини Oxz, центр ваги та центровд лежать в однiй пло-щинi;
- маса безпiлотного лгтального апарату - по-стiйна.
Загальна компоновка БПЛА класична, вiн мае чотири взаемно перпендикулярних заднiх ребра, кожен з аеродинамiчною поверхнею управлшня за-крилками.
Вiдповiдно до ашацшно1 практики, визначаемо правосторонню ортогональну систему осей в БПЛА по якш вiн рухаеться. У статп розглянемо двi сис-теми координат: перша - шерщальна система координат Oxgygzg з початком в довшьнш точцi на земл^ вiсь Oxg збiгаеться з твтччю, а вiсь Ozg спрямо-вана у центр Землi; друга - Oxyz з початком в цен-трi обсягу апарату, вюь Ох збiгаеться з вiссю симе-три оболонки, а площина Oxz збiгаеться з поздовж-ньою площиною симетри БПЛА.
У зв'язку з тим, що безпiлотний лiтальний апа-рат ввдноситься до класу легких лггальних апаратiв, силова частина БПЛА обмежена. Основш сили, що дшть на БПЛА, включають в себе граытацш, пла-вучiсть, аеродинамiчнi сили, сили шерци i т. д.
I гравггащя, i плавучiсть юнують по осi Ozg в шерщальнш системi координат Oxgygzg. А осшльки центр плавучостi знаходиться в Oxyz, крутний момент вiд плавучосп вiдсутнiй, тому Мв = [0,0,0]г.
Рс = Кдь [0,0, С]т, Рв = ЯдЬ [0,0, —В]т (1)
" 0 -гс ус Мс= гс 0 —хс
У-ус 0
де Рс i Рв - сила тяж1ння i плавучiсть в системi координат тша,
Мс - моменти, викликанi граытащею,
ИдЬ - матриця переходу вщ OxgУgZg до Oxyz,
[хс, Ус, гЛ - значения координат сили тяжшня в Oxyz.
С i В - значення сили тяжшня i сили плавучостi вщповщно.
FC,MB = [0,0,0]г (2)
-'кр.вис.л + ^Кр.ВИС.п^ (5) ^кр.вис.п + ^кр.нап.т
ма = -Qm[CMiCos(a/2)sin(2a) + CM2SÍn(2a) + CM3sinasin(lal) + CM4(SK
-'кр.вис.л + ^кр.вис.п)] (7)
Na = Qm [cNiCOS (6/2) sin(2p) + CN2sin(2p) +
кр.нап.т + ^кр.нап.б )](8)
CN3SÍnpsin(\p[) - CN4(S,
де Qm = 0,5рУ2,
а i р - кут атаки i кут ковзання ввдповвдно, .вис.ю ^крвисл - кути вщхилення керма ви-
соти,
^.нап^ вкр.нап.6- Кути керма нaпряму, - коефiцiенти aеродинaмiчних сил.
Через сшввщношення обсягу / ваги БПЛА при моделюванш слад враховувати додaтковi сили шерци, оск1льки БПЛА, що прискорюеться або сповшь-нюеться повинен перемiщaти (або вiдхиляти) пев-ний обсяг навколишнього повiтря, коли вш рухаеться [7].
~к{й — к2уг + Рааа = —РЧ к2*> + Киг — к2шр ,МаМ = .к2и? — кгщ + к2ур. 0
-рЧ
— /
(9)
М — к3рг [к3г + к3рц\ де къ к2 та к3 - коефщенти шерци елшсо1'да, [и, т i [р, д,г] т - лшшна i кутова швидко-стi в Oxyz,
V - обсяг безпшотного лiтaльного апарату.
Припустимо, що значення тяги дорiвнюе Т, а кут нахилу дорiвнюе р., тодi тяга i крутний момент ввд тяги нaступнi:
(10)
2Т cos р' -Typsin р
FT = 0 ,МТ = Tzpcosp - Txpsinp
_2Tsmp_ +Typcos р
де [xp,yp,zp]
положення гвинта.
Аеродинамiчнi сили, що дшть на БПЛА, мо-жна сформулювати як головний вектор момента в системi координат тша.
Ха = -Qm[CXiCos2acos2p + CX2SÍn(2a)sin(a/2)](3)
Уа = -Qm [Cyicos (/3/2)sin(2p) + CY2SÍn(2p) +
Cy3sinpsin(\p\) - Су4(8кр.наъ.т + ^кр.нап.б)] (4)
Za = -Qm[CZiC0s(a/2)sin(2a) + CZ2SÍn(2a) + CZ3sinasin(lal) - CZ4(Sк La = Qrn [Сц (^кр.вис.л .нап.б
) + CL2SÍnpsin(lpl)] (6) cosdcos^ sindcostysi^ cosdsin^ sindsintysi^ + СОБ'фсОБф sind -соБбзтф
Динашчш рiвняння грунтуються на геометри-чних спiввiдношеннях м1ж параметрами руху [8]. Рiвняння руху використовуються для опису змши положення i орiентaцil БПЛА. Рiвняння руху вигля-дають наступним чином:
1 1апвзтф ЬапвсоБф 0 соБф —этф
0 Бтф/созб соэф/соБв. де [в, 'ф, ф] Т кут мiж Ох^^ i Oxyz.
Ф
в =
.Ф.
р-
Ч
■г-
(11)
Припустимо, що висота БПЛА Ь = гд, рiв-няння позицiйного руху виглядають наступним чином:
Хд
Ув =[
БЬпфсОБф
БтвсоБ^созф + sin^si^ Бтвзт'фсозф - соэ'фзтф —соБбсоэф
-и-
V
-W-
(12)
Т
Припустимо, що [Х,У,2] т i [Ь,М,ЩТ - сила i момент, прикладеш до БПЛА, рiвняння динaмiки виглядають наступним чином:
Ixp + (lz — Iy)qr — Ixz(r + pq)—mzc(v + ur — wp) Iyq + (Ix — Iz)pr + Ixz(p2 — r2) + mzc(ù + wq — vr) — mxc(w + vp — uq) Izr + (ly — Ix)pq + Ixz(qr — p) + mxc(v + ur — wp) m(ù — vr + wq) — mxc(q2 + r2) + mzc(q + pr) m(v + ur — wp) + mxc(r + pq) + mzc(qr — p) m(w + vp — uq) + mxc(rp — q) — mzc(q2 + p2)
L M N X Y Z]
(13)
PÎBHflHHfl руху (11) i (12) можуть бути об'еднаш для опису динамiчноï поведшки БПЛА.
Аналгз динам1чно'1 стшкост1. PiBHHHHH стану, зазвичай в короткш форм^ виpiшуеться для отри-мання передавальних функцш [9]. Оскшьки pi-шення включае алгебpаïчнi машпуляцп з матри-цями, необхщно спочатку отримати перетворення Лапласа, припускаючи нульовi початковi умови [10].
sx(s) = ^x(s) + Bu(s) (14)
Припустимо нульовi початковi умови, тому що рух визначаеться невеликими збуреннями щодо сталого стану. З ршення piвняння стану слiдуе:
x(s) = (si — A)-1Bu(s) = G(s)u(s)
де I - одинична матриця, G (s) - матриця передавально! функци, зазвичай мае вигляд [11]
G(s)=^ (16)
(15)
де A (s) = det (si — А) - характеристичний полшом i спшьний знаменник передавальних функцш [12]. Також A (s) = 0 визначае характеристи-чне рiвняння, нулi якого забезпечують повний опис стiйкостi.
Припустимо, БПЛА масою 12000 кг летить зi швидшстю 20 м / с на висоп 20 км [9]. Приблизш режими стiйкостi порiвнюються з точним ршен-ням, як показано в таблиц 1.
Таблиця 1.
Режими поздовжньо! стiйкостi БПЛА масою 12000 кг
Режим поздовж- Точне ршення Приблизне ршення
ньо! стiйкостi Значення Характеристика Значення Характеристика
Набiр висоти s+0.0226 Стабiльний s+0.0234 Стабiльний
Полгг s+0.8634 Стабiльний s+0.8625 Стабiльний
Посадка s2+0.157s+0.148 Стаб№ний s2+0.157s+0.148 Стабшьний
Приблизнi режими стабiльностi порiвнюються з точним рiшенням, як показано в таблищ 2. Таблиця 2. Режими бiчноï статично! стшкосп БПЛА масою 12000 кг
Режим бiчноï ста- Точне рiшення Приблизне рiшення
тично! стшкосп Значення Характеристика Значення Характеристика
Перевантаження s+0.893 Стабiльний s+0.904 Стабiльний
Ковзання s+0.128 Стабiльний s+0.1252 Стабiльний
Коливання s2+0.293s+0.543 Стабiльний s2+0.285s+0.551 Стабiльний
Очевидно, що як для поздовжньо!, так i для поперечно! динашки, приблизний i точний режими стшкосп добре порiвнюються. Однак приблизна модель не е точною для отримання числового рь шення.
Базовi параметри
Аналгз результатгв моделювання траекторП польоту безпшотних лтальних апаратгв в стратосфер!. Для iлюстрацii характеристик польоту БПЛА у стратосферi виконуеться iMrra^. Базовi параметри конструкцй' БПЛА представлен в таб-лицi 3.
Таблиця 3.
Параметр Значення
Максимальна швидшсть 30 м/с
Висота польоту, м 20 000
Тривалють польоту, год 34
Вага, кг 12 000
Кшьшсть та тип двигунiв 2 ПД
Призначення вшськове
Поздовжнш вщгук керма висоти показаний на рисунку 1, для якого вхвдна команда представляе собою крок керма висоти 0,2 рад (11,5 °), що викли-кае реакцiю опускання носа. З точки зору аеродина-мiки вхiдний сигнал занадто великий, оскшьки кут вiдхилення в дiапазонi ввд 0,16 до 0,25 радий може
привести до зриву рульово! поверхш закрилка з по-дальшою втратою ефективностi. Величини змiнних вiдгуку дуже малi, а час, необхiдний для встанов-лення перехiдного процесу, становить близько од-нiеi хвилини. Це наочно демонструе вiдносно ни-зьку подовжню керованiсть i досить нестабшьну характеристику вiдгуку.
i э rad t/i
■Û.05 ■0.1Û ■0.15 ■0.20 ■1.0Û
5 "0 15 2D 25 JÛ 35 JO -15 50 55 (ß ti TO
0.1Ю O.Q№ ОЛЮ 0.07» OJMD 0.050 0.0-1» ОД» O.QÍO flJHO 0 ■0.01 It ■0.020 -ОЛЮ ■O.tHO ■0.050 ■О.ОЙО ■0.070 ■0.080 ■0.090 ■0.1Û0 J u/rrfs4-!
Ifs
i 10 i 30 Î5 30 35 10 -15 90 ïï M) ti 70
1 1/3
■0.1 ■0.2 ■0.3 ■0.1 ■0.5 ■0.7 ■0.4 ■0.9 ■1.0
4
■ 1 1 ■и ■1.3
■ и . - 5
■1.4 ■1.7 ■1.9 .> л
0 5 у 5 30 25 30 35 10 15 90 60 45 70
Рис. 1. Поздовжтй вiдгук керма висоти
Поздовжнш вщгук на ступеневе збiльшення тяги на 5 кН показано на рисунку 2. Видно, що, хоча двигуни встановленi значно нижче центру ваги, вщгук по тангажу на зм^ тяги мiнiмальний. £дина юто-тна реакщя - це швидк1сть и, як i слiд було оч^вати. Знову ж, загальна величина i масштаб ввдгуку тдт-верджують, що поздовжня керована потужшсть мала, а вигу к уповшьненнй.
э.ооою з.оооз?
З.ОООЗО
3.00015 З.ОООЗО 3.00015 3.00010 э.оо 005 0
г/ъ
5 '10 15 20 ¿5 30 35 40 15 50 55 6 о а то
2.0 1.9 1.E 1.7 1Л 1.5 1J 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 Û.i 0.7 O.-i Q.5 0.1 0.3 0.1 0.1 0 í L/m'iM
t/s
/
/
/
5 10 15 ID 25 M HE 10 15 5» 55 ÍO ti 70
2.0 1.9 1.4 1.7 1.4 1.5 1.1 1.3 1J 1.1 1.0 0.9 0.4 0.7 O.-i 0.5 0.1 0.2 0.2 O.l 0 í w/m'ï"--'
t/i
/
/
У
/
/
5 1Ü 15 îù 25 И US 40 45 SU 55 60 65 70
Поперечний вщгук на введения команди з кроком 0,2 рад на кермо напряму показаний на рисунку 3. З точки зору аеродинашки це вщносно велике значення, i, оск1льки величини вiдгуку дуже малi, ясно, що потужнiсть управлшня кермом теж мала. Перехiднi процеси, встановлюються приблизно через 30 секунд, що вказуе на те, що поперечний вигу к трохи повшьшший, нЪк поздовжнш.
О -тик -очно -мм -ел» -ШОЕ -мио 1.-5
4
-ММ -Ъ 1ПГ1
й г л i л ю 11 и * и. эо в и и -±г за
L i7rajdV'-1 t .- Б
-таи -ÍJ010 -ОJUS -DJÛ20 -0JÜ25
U г Л à Я 1D 11 И IÍ, « M И 2* 16 ÎB 30
Рис. 3. Бiчна реакщя на exid кроку руля 0,2 рад
Висновки та перспективи подальших дослЬ джень. На 0CH0Bi особливих властивостей польоту БПЛА у стратосферi розглядаються динамiчнi мо-делi та кiнематичнi рiвняння. Результати дина]шч-ного аналiзу стiйкостi показують, що БПЛА стабь льний у конкретних умовах. З уах проведених дос-лiджень БПЛА е нейтрально стабшьним, при цьому единою суттево помггною динамiкою реакци е не-затухаюче коливання. Подальшим актуальним напрямком до^джень е розроблення автоматизо-вано! системи управления траекторiею польоту БПЛА в стратосферi з урахуванням !х специфши за-стосування.
Лiтература
1. Барсов В. И. Исследование системы управления угловым положением беспилотного летательного апарата. Системи управлiння, нав^аци та зв'язку. 2017. Вип. 1. С. 50-54.
2. Книш Б. П. Класифшащя безпшотних лпа-льних апарапв та !х використання для доставки то-варiв. Вiсник Хмельницького нацюнального ушве-рситету. Серiя "Техшчш науки". 2018. № 3(247). С. 246-252
3. £рьомша Н.С. Метод прив'язки безпшотних лггальних апаратiв з використаииям кореля-цiйно-екстремальних систем навтаци в умовах по-яви хибних об'екпв на поточному зображеннi. Ква-лiфiкацiйна наукова праця на правах рукопису. Дисертащя на здобуття наукового ступеня кандидата технiчних наук за спещальнютю 05.12.17 - ра-дiотехнiчнi та телевiзiйнi системи. Харшвський на-цiональний унiверситет радiоелектронiки, Харшв, 2018. 263 с.
4. Лебедев А.А. Динамика полета безпи-лотных летательных аппаратов. Москва.: Оборон-гиз., 1963. 678 с.
5. Day G.S., Wensley R. Assessing Advantage : A Framework for diagnosing competitive superiority// Journal of marketing, April, 1988
6. Журавська I. М., MycieHKO М. П. Синтез маршрупв суб-poÏB безпiлотних anapaTiB з викори-станням нейронноï мереж Хопфiлдa для обсте-ження територiй. Рaдiоелектронiкa. 1нформатика. Упрaвлiння. 2017. № 3. С. 86-94.
7. Дубинина М.Г., Дубинин В.В. Направления развития космических и стратосферных БПЛА. Анализ и моделирование экономических и социальных процессов: математика, компьютер, образование. 2015. Т. 22. № 3. С. 184-191.
8. Даник Ю. Г. Методика визначення околу безпеки безпшотних лггальних апарапв. Наукоемш технологи. 2018. № 4. С. 526-534.
9. Хомицкий Д. В. Моделирование элементов динамики самолёта в условиях неустойчивости на большой высоте: практикум. Нижний Новгород. 2008. С. 37.
10. Даник Ю. Г., Балицький I. I. Прогнозу-вання траекторш руху динaмiчних перешкод в задачах забезпечення безпеки польоту безпшотних лггальних апарапв. Збiрник наукових праць Нацю-нально1 aкaдемiï Держaвноï прикордонно1 служби Укрaïни. Серiя: Вiйськовi та техшчш науки. 2018. № 2(77). С. 33-45.
11. Тань Лиго, Фомичев А. В. Планирование пространственного маршрута полета беспилотного летательного аппарата с использованием методов частично целочисленного линейного программирования. Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 2. C. 53-66.
12. Ардентов А. А., Бесчастный И. Ю., Маштаков А. П., Попов А. Ю. и др. Алгоритмы вычисления положения и ориентации БПЛА. Программные системы: теория и приложения. 2012. T. 3. №3(12), С. 23-38.
