Синтез широтно-импульсного преобразователя напряжения с разветвленной нагрузкой Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 314.621.088

А. А. Бизяев, А. М. Лихоманов, А. Ю. Розов

Санкт-Петербургский институт машиностроения (ВТУЗ - ЛМЗ)

Б. Ф. Дмитриев

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

СИНТЕЗ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ НАПРЯЖЕНИЯ

С РАЗВЕТВЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ

Рассматривается процедура синтеза электротехнических систем с широтно-им-пульсным преобразованием параметров энергии на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики при изменении режимов нагрузки в широких пределах.

Улучшение качественных характеристик электроэнергетических систем на базе широт-но-импульсного преобразования параметров энергии с автономным первичным источником питания (АПИП) связано с получением желаемого изменения во времени энергетических координат в переходном и квазиустановившемся режимах работы. Точность формирования требуемой траектории полезной составляющей и степень подавления пульсирующей определяют качество преобразования электрической энергии [1, 2].

Синтез систем с Т-образным фильтром (рис. 1, а) должен проводиться на основе анализа всей цепи преобразования энергии (АПИП—ключевой элемент—сглаживающий фильтр— нагрузка), он связан с выбором структуры, а также параметров сглаживающих фильтров.

Решению указанной проблемы применительно к линейной нестационарной активно-индуктивной нагрузке посвящена настоящая статья.

Предположим, что система управления ключевым элементом обеспечивает на входе фильтра широтно-импульсную последовательность с модуляцией по срезу и частотой коммутации fh (рис. 1, б).

Теоретическое обоснование вопроса. Пусть дано линейное стационарное дифференциальное уравнение

A(p)Y(t) = B(p)V(t), A(p) = ¿a,pn-1; (1)

i=1

m d

B(p) = YtiPm~X, n * m -1, p = d. i=1 dt

Справедливо следующее утверждение [3]. Если входное воздействие V(t) на отрезке времени (0—Т) представлено в форме тригонометрического ряда

<ю <ю

V(t) = P0 Pkcosko t FksinЫ t, (2)

k=1 k=1

то выходное воздействие (реакцию) Y (t) можно рассматривать как совокупность частных решений уравнения (1) от отдельных составляющих (2) с точностью до A(t)

Г (г) = -2-Р0 + ¿ЖО кр ес8[[ш г + фк ] + £ЖО '):

п к=1

к =1

<х>

хЕк8т[и г + фк] + Л(0 ~ А + УАксоБкш г + УВкБтки г;

к=1 к=1

Ж О к) = ВО^; фк = агс1&1тЖ Ог)-

А( у©г)

Д(г) = У ^^

где ¿д — д-й корень в полиноме ).

а) А

I

ReW (/и г)

Р + У Екки + ¿У ^

/ - 2 .2 2 2 7 2 2

¿д к =1 ¿д + к И к=1 ¿д + к И

АПИП

ТК

у ._

I

и

LJJ_J

Ь

Ь'

-л го

б)

(3)

Рис. 1

Из выражения для погрешности Д(г) следует, что

— возможна взаимная компенсация собственных движений, вызванных постоянной и гармоническими составляющими в (2);

— для устойчивых А(р) Д(() может сказываться только на начальном участке траектории. В случае пренебрежения Д(() задача нахождения Ак, Вк в (3) сводится к решению системы алгебраических уравнений

2н

Л(кш)Лк - В(кш)Вк = ^(кш)Рк - Е(кш)^к; В(кш)Лк + Л(кш)Вк = Е(кш)Рк + ^ (кш)^к;

[и/2] [(и-1)/2|

Л(кш) (-1)' (к&)2гап-2Г; В(кш) = £ (- 1)г+1 (кш)2г +1

г=0 г=0

[га/2] К™4)/]

^(кш) = £ (- 1)г (к&)2гЬт-2Г; Е(кш) = £ (- 1)г+1 (кш)2г+1 Ът_2Г-

г=0 г=0

а

п- 2г-1'

(4)

где [ ] — целая часть.

Из выражений (4) следует, что если значения Лк, Вк при вариации коэффициентов уравнения (1) изменяются незначительно, то и динамические свойства системы, описываемой уравнением (1), изменяются также незначительно.

Рассмотрим преобразователь напряжения понижающего типа с однозвенным Т-образным фильтром и активно-индуктивной нагрузкой (рис. 1), где ТК — ключевой элемент; УЮ, Ь, Ь', С — обратные диод, индуктивность и емкость сглаживающего фильтра; 7и, 7н — внутреннее сопротивление источника питания и нагрузки.

Ток нагрузки /н (г) связывается с напряжением на входе сглаживающего фильтра У (г) следующим дифференциальным уравнением:

(3 2 \ —

а0Р + аур + а2Р + аз))(г) = У(г); р = —; а0 = ЬС(ЬН + Ь') ; а = ЬСЯя; (5)

а2 = Ь + Ьн + Ь'; а3 = , где Ян, Ьн — активное сопротивление и индуктивность нагрузки.

Напряжение на входе сглаживающего фильтра, в случае пренебрежения внутренним сопротивлением источника питания 7и, будет:

У(г) = Е при ИТи < г < ИТи + уТи ;

Т

У (г) = 0 при ИТк +УТ <г <(к + Щ; =

Ти

(6)

где у и, Ти, Ти — скважность, длительность и-го импульса и период квантования; Е — ЭДС первичного источника питания.

Для исключения влияния внутреннего сопротивления 7и, при >> , необходимо выполнить условие

Ти (1 -Уи ) >ги,

где ги — время переходного процесса, обусловленное накоплением электромагнитной энергии в реактивной составляющей 7и за время уиТ.

Широтно-импульсная последовательность (6) искусственно периодизируется в соответствии с правилом (рис. 1, б) [4]:

7 (г) = У (г) при 0 < г < Т/2;

7 (г) = 0 при Т/2 < г < Т, и соответствующее периодическое движение 7(г) аппроксимируется тригонометрическим рядом Фурье (2):

N-1

ЕУ и.

N-1

р0 = Рк = £Т"

и=0

2 N

и=0

к п

, (и + у и )кп . кп и

БШ--БШ-

N

N

(7)

"-1 Е

и=0 кп

(И + уь )к п к п И

—С О Б-----+ СОБ-

N N

ТиИ 2п ; Уи =—; и=—:

Т ъ Т

где Т — период искусственной периодизации [3]; N — число импульсов на отрезке времени Т/2. Подставив V(г) в форме (7), в (5) получим значения Ак, Вк для гн (г) :

А = РкА(ки) + ЕкВ(ки) , В = ЕкА(ки) — РкВ(ки), Ак = 2 2 ; Вк = 2 2 ; А2(ки) + В (ки) А (ки) + В (ки)

2 2 3 3

А(ки) = — к и «1 + «3 ; В(ки) = к и а0 + ки Для активной нагрузки (Ьн = Ь' = 0) А(ки) и В(ки) будут:

А(ки) = — Ь СЯнк2и2 + ^; В(ки) = — ки Ь .

При работе источника на разветвленную нагрузку нестационарными являются значения Яя и Ьн. Следовательно, условие низкой чувствительности переходного процесса к изменению Ян и Ьн будет соблюдаться при |В(ки)| >> |А(ки)|, откуда следует, что для выполнения

условия низкой чувствительности к изменению параметров нагрузки необходимо формировать управление силовым ключом преобразователя напряжения исходя из условия

Ян = ^тах; Ьн = С1П, где ^^^ — максимальное значение активной составляющей сопротивления нагрузки; Цт1П — минимальное значение индуктивности нагрузки.

Синтез сглаживающего фильтра преобразователя напряжения. Задача синтеза заключается в определении структуры и параметров фильтра в зависимости от 2н и частоты

/и из условия

Тк * ![/н (г) — /н (г)

йг <5,

где гн (г), г* (г) — реальная и желаемая траектории тока нагрузки в переходном режиме работы; 5 — допустимая погрешность; Т[ — интервал сравнения. При этом накладывается ограничение

Д гн < Д гтах,

где Дгн, Дгтах — реальная и допустимая величина пульсаций тока в квазиустановившемся режиме работы.

Для решения поставленной задачи широтно-импульсная последовательность представляется в виде (2), (7), а желаемая траектория г* (г) искусственно периодизируется в соответствии с правилом (рис. 1, б) [3]:

21(г) = £ при 0 < г < Т/2 ;

2 (г) = £ (Т/2) — 4 (г — т/2) при Т/2 < г < т,

и соответствующее периодическое движение (г) аппроксимируется тригонометрическим рядом Фурье (3).

Тогда для нахождения коэффициентов а1 уравнения (5) необходимо решить систему алгебраических уравнений

А2+В =

агс1£

Фк + Рк р(/ш);

(/ш) Ак Рк ттг/ . л

р ш( ) = - аг^РЦ Р(/ш) =

ЯеЖ (/ш) Вк Рк

«0 (/ш)3 + а (/ш)2 + а2 /ш + аъ

(8)

Выбор желаемой траектории связан с ограничением напряжения на конденсаторе сглаживающего фильтра ( Ус (г) ) в переходных режимах работы

Ус (г) = (( + Ь + ^н /н (Г),

определяемого скоростью нарастания тока нагрузки. Поэтому в качестве желаемой траектории выбирается траектория с треугольным изменением скорости нарастания тока (рис 2).

а

глъ, ат'н*«

¿н*(0

Рис. 2

Значения Ак, Вк в (3) рассчитываются по формулам:

Ак =

2д 2/,

ср

(п к )3

_ . пк . 2пк

- 281П--+ БШ-

Ч Ч

Вк =

2Ч ^

ср

(п к )3

_ п к 2п к -1 + 2СОБ--СОБ-

Ч Ч

1спЧШ Т

£ах = ^; ^^ = -; Ао = 0,5/ср; Ч * 2, п Ч

где /Ср, — среднее значение тока нагрузки и максимальное значение скорости изменения тока нагрузки; гу — время выхода тока нагрузки на среднее значение (время переходного

процесса).

Уравнение (5) запишем в виде

(( + ё1 р2 + ё2 р + ё3 ) (г) = Ь V(г);

Ь =

1

ёл = •

Ьн + Ь' + Ь . -;ё2 = т^—гтт; ё3 = ■

(9)

ЬС(Ьн + Ь')' 1 (Ьн + Ь')' 2 ЬС(( + Ь')' 3 ЬС(Ьн + Ь')'

Подставив £ (г), V(г) в виде (2), (3) в уравнение (9), получим для нахождения коэффи циентов передаточной функции (при Ь = ё3) систему алгебраических уравнений (8) в виде

(10)

Структуру сглаживающего фильтра можно упростить путем замены Т-образного фильтра на Г-образный (Ь' = 0) [4]. В данном случае необходимо решить систему алгебраических уравнений:

-ш2 А1 ш В1 А - Р1" ш3 В1

-ш2 В1 -ш А1 В1 - р ё2 = -ш3 А1

- 9ш2 А3 3ш В3 А3 - Р3 _ ё3 _ 27ш3 В3

1

ш В1 Л1 - Р1 -ш Л1 В1 - ^

—2 —3

Кн

ш3 В1 +—н ш2 Л

1 Ьн 1

-ш3 Л1 +

К

н2

Ьн

В,

(11)

В качестве примера рассмотрим процедуру синтеза выпрямителя ВГ-ТПЕ-100-24-0 завода „Конвертор" (Саранск) с параметрами: Е = 220В; Кн = 11 Ом; -н = 10А;

Ьн = 0,001Гн; 7и| = 1 Ом; /и = 6кГц, гу « 0,002с; Кп < 1%; а< 2%:

Кп = ——100%; а = ——100%, где Кп, а — коэффициент пульсаций и перере-

■-п

'ер 'ер

гулирование. Пусть q = 4. Тогда по заданным значениям -н, Кн, Е, гу и /и выбираем:

У и =■

-н Я,

= сопб1 = 0,5; Т = qгv = 0,008 с; ш = 785,4е1; N = ^ = 24. Коэффициенты —

Т/и

Е

2

при решении системы (10) будут следующими: —1 = 6,612ш; —2 = 19,174ш2; —3 = 23,634ш3 .

Параметры Т-образного фильтра: С = 4,906-10-5 Ф; Ь = 9,244-10-3 Гн; Ь' = 1,118-10-3 Гн. Значения Кп, а не превышают 1 и 2 % соответственно.

На рис. 3 представлены результаты моделирования тока при различном характере нагрузки — резистивном и индуктивном (1 — траектория тока нагрузки при Кн = 11, 2 — при 6,

3 — при 20 Ом, 4 — при Ьн = 0,0002, 5 — при 0,005 Гн).

-н, а А 16

12

8

4

0,004 Рис. 3

0,008 г, с

Параметры Г-образного фильтра при решении системы (11): —2 = 2,432-10

7 .

—3 = 2,425-1010 для Ь = 0,01 Гн; С = 4,522-10-5 Ф.

Из рис. 3 видно, что при уменьшении активной и увеличении реактивной составляющих нагрузки, в широких пределах, качественные характеристики переходного процесса изменяются незначительно.

Рассмотренная процедура синтеза позволяет обеспечить требуемое качество электрической энергии при различных видах нагрузки.

список литературы

1. Чаплыгин Е. Е., Агудов А. Н., Московка А. А. Анализ инверторов напряжения на разветвленную сеть потребителей // Электротехника. 2000. № 4. С. 47—51.

2. Кадацкий А. Ф. Гармонический анализ электрических процессов в многофазных импульсных преобразователях постоянного напряжения с ШИМ-методом регулирования // Электричество. 1997. № 3. С. 37—42.

0

3. Лихоманов А. М. Параметрический синтез линейных систем на основе искусственной периодизации переходных характеристик // Изв. вузов. Приборостроение. 1990. Т. 37, № 2. С. 15—22.

4. Лихоманов А. М., Дмитриев Б. Ф., Бизяев А. А., Бусько А. В. Синтез структуры и параметров сглаживающих фильтров для широтно-импульсных систем преобразования энергии // Электричество. 2005. № 5. С. 47—51.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

электротехники и прецизионных 23.01.08 г.

электромеханических систем

УДК 621.313

И. Е. Овчинников

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

ОПТИМАЛЬНЫЙ УГОЛ ОПЕРЕЖЕНИЯ ВЕНТИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ С АКТИВНЫМ РОТОРОМ

Рассматривается возможность улучшения характеристик вентильных двигателей с активным (возбужденным) ротором за счет введения в процесс коммутации угла опережения включения очередной фазы обмотки, подключенной к полупроводниковому коммутатору (инвертору), управляемому датчиком положения ротора.

Схема трехфазного вентильного двигателя (ВД), подключенного к транзисторному коммутатору, содержащему силовые транзисторы У1 — У3 ' и обратные диоды УЮ1 — УЮ3 ' представлена на рис. 1, а [1, 3]. Возбуждение двигателя осуществляется от постоянного магнита 1, который в общем случае представляет 2р-полюсную систему. Обойма 2 с чувствительными элементами ЧЭ1—ЧЭ 3 ', расположенная непосредственно на статоре, и сигнальный сектор 3, связанный с валом ротора, образуют датчик положения ротора (ДПР). Сигнальный сектор 3 ДПР (см. рис. 1, а) возбуждает ЧЭ1 ' и ЧЭ 3, управляющие транзисторами У3 и У1 , в результате чего фазы статорной обмотки 01 и 03 запитываются током, и двигатель создает электромагнитный момент, направленный против часовой стрелки. Последовательное возбуждение ЧЭ 2 —3 —1—2 —3 —1 при вращении ротора приводит к открыванию соответствующих транзисторов и подключению фазовых обмоток, токи которых, взаимодействуя с потоком ротора, создают момент.

В целях согласованного подключения и отключения фаз, обеспечивающих момент двигателя при его наилучших энергетических показателях, необходима правильная ориентация чувствительных элементов ДПР по отношению к магнитным осям фазовых обмоток 01 , 02 , 03 и ориентация оси симметрии ДПР 3 по отношению к оси полюсов магнита 1 ротора. Возможны различные варианты такой ориентации, обеспечивающие одинаковый результат. Мы рекомендуем конструктивно наиболее простой вариант ориентации.

Для обеспечения нейтральной, или симметричной, коммутации фаз, при которой характеристики двигателя при вращении в обе стороны одинаковы, ЧЭ1—ЧЭ3' ДПР (рис. 1, а) устанавливаются таким образом, что их оси параллельны магнитным осям соответствующих фаз 01 — 03. Ось симметрии сигнального сектора 3 якоря ДПР ориентирована перпендикулярно оси полюсов магнита N8.

Приведем некоторые параметры, характеризующие конструкцию (см. рис. 1, а) с числом полюсов р .