CC BY
216
3. Лихоманов А. М. Параметрический синтез линейных систем на основе искусственной периодизации переходных характеристик // Изв. вузов. Приборостроение. 1990. Т. 37, № 2. С. 15—22.
4. Лихоманов А. М., Дмитриев Б. Ф., Бизяев А. А., Бусько А. В. Синтез структуры и параметров сглаживающих фильтров для широтно-импульсных систем преобразования энергии // Электричество. 2005. № 5. С. 47—51.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
электротехники и прецизионных 23.01.08 г.
электромеханических систем
УДК 621.313
И. Е. Овчинников
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
ОПТИМАЛЬНЫЙ УГОЛ ОПЕРЕЖЕНИЯ ВЕНТИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ С АКТИВНЫМ РОТОРОМ
Рассматривается возможность улучшения характеристик вентильных двигателей с активным (возбужденным) ротором за счет введения в процесс коммутации угла опережения включения очередной фазы обмотки, подключенной к полупроводниковому коммутатору (инвертору), управляемому датчиком положения ротора.
Схема трехфазного вентильного двигателя (ВД), подключенного к транзисторному коммутатору, содержащему силовые транзисторы V1 — V3' и обратные диоды ¥П1 — ¥П3' представлена на рис. 1, а [1, 3]. Возбуждение двигателя осуществляется от постоянного магнита 1, который в общем случае представляет 2р-полюсную систему. Обойма 2 с чувствительными элементами ЧЭ1—ЧЭ 3', расположенная непосредственно на статоре, и сигнальный сектор 3, связанный с валом ротора, образуют датчик положения ротора (ДПР). Сигнальный сектор 3 ДПР (см. рис. 1, а) возбуждает ЧЭ1' и ЧЭ 3, управляющие транзисторами V 3 и V1', в результате чего фазы статорной обмотки 01 и 03 запитываются током, и двигатель создает электромагнитный момент, направленный против часовой стрелки. Последовательное возбуждение ЧЭ 2 — 3' —1 — 2' — 3 — 1' при вращении ротора приводит к открыванию соответствующих транзисторов и подключению фазовых обмоток, токи которых, взаимодействуя с потоком ротора, создают момент.
В целях согласованного подключения и отключения фаз, обеспечивающих момент двигателя при его наилучших энергетических показателях, необходима правильная ориентация чувствительных элементов ДПР по отношению к магнитным осям фазовых обмоток 01, 02, 03 и ориентация оси симметрии ДПР 3 по отношению к оси полюсов магнита 1 ротора. Возможны различные варианты такой ориентации, обеспечивающие одинаковый результат. Мы рекомендуем конструктивно наиболее простой вариант ориентации.
Для обеспечения нейтральной, или симметричной, коммутации фаз, при которой характеристики двигателя при вращении в обе стороны одинаковы, ЧЭ1—ЧЭ3' ДПР (рис. 1, а) устанавливаются таким образом, что их оси параллельны магнитным осям соответствующих фаз 01 — 03. Ось симметрии сигнального сектора 3 якоря ДПР ориентирована перпендикулярно оси полюсов магнита N8.
Приведем некоторые параметры, характеризующие конструкцию (см. рис. 1, а) с числом полюсов р.
Число сигнальных секторов ДПР................................................................... р
Угол между осями секторов, геом. рад.......................................................... 2п/р
Угол между осью полюсов (зубцов) ротора и осью сектора, геом. рад...... п/(2р)
Угол сигнального сектора (трехфазный двигатель) ас, геом. рад............. 2п/(3р)
Настройка ДПР на симметричную коммутацию (см. рис. 1, а) может не соответствовать оптимальному использованию двигателя по моменту и полезной мощности на валу. Это подтверждается как теоретическими, так и экспериментальными исследованиями, в особенности при мощности двигателя более 100 Вт. Введение угла опережения включения Р0, означающего некоторый поворот обоймы ДПР 1 (рис. 1, а) навстречу направлению вращения, позволяет довольно существенно увеличить момент двигателя и его мощность при неизменном или несколько уменьшенном КПД.
Рис. 1
При установившемся режиме, когда скорость ротора О можно полагать постоянной, все процессы в двигателе являются циклическими по углу поворота ротора. Эта периодичность определяется углом поворота ротора между двумя последующими переключениями
фаз. Величина называется межкоммутационным периодом, и для схемы, представленной на рис. 1, а она равна угловому расстоянию между соседними чувствительными элементами
„„„ 2п п п
обоймы ДПР 2. Иначе говоря, = — = — эл. рад или = — геом. рад. Периодичность
6 3 3р
процессов изменения мгновенного тока в фазах и мгновенного момента двигателя позволяет определить эти значения внутри любого межкоммутационного периода. Рассмотрим процесс
изменения токов фаз и момента двигателя на периоде = ~, в начале которого фазовая обмотка 03 отключается в результате запирания транзистора V 3 по сигналу ЧЭ3, а обмотка 02 подключается при отпирании V 2 по сигналу ЧЭ2 (рис. 1, а).
Дальнейший процесс изменения токов в фазовых обмотках распадается на два участка: коммутационный, на котором ток /3 отключаемой фазы 03 спадает до нуля, а ток ¡2 подключаемой фазы 02 нарастает от нулевого значения, и внекоммутационный, на котором фаза 03 обесточена, а в подключенной фазе продолжает протекать ток /2 , равный току /1 последовательно соединенной фазы 01. Первому участку соответствует эквивалентная схема рис. 1, б, а второму — рис. 1, в. На схемах Еь Е2, Е3 — противоэдс фаз. Угол поворота ротора, соответствующий участку у = р^к, называется углом коммутации (^ — время коммутации).
Введем систему относительных величин. Ток: / = -¡-, где базовый ток ¡б = б
1б 2R
Uб = Unom — номинальное напряжение, R1 — активное сопротивление фазовой обмотки.
Скорость: ш = , где базовая скорость Об =~j=—6-, w1e — эффективное число витков
Об V3 pw1еФ
фазовой обмотки, Ф — поток постоянного магнита в зазоре на пару полюсов. Напряжение на
входе коммутатора: u = . Момент д = -М-, где базовый момент Мб = л/3pw1e Ф/б. Индук-
—б М б
тивное сопротивление фазы X = 3 ^ ш = Хбш , L1 - индуктивность фазовой обмотки.
После некоторых преобразований и замены независимой переменной t (время) на новую переменную $ = pOt (угол поворота ротора) можно получить следующую систему дифференциальных уравнений относительно токов для двух участков внутри периода $к [1]:
при 0 < $ < у
х— + i' = -2шcos(П + $-В0 |,
d$ I 6 0 J
Xd_ + i n = 2u - 2ш cos |П-$ + Р0 d $ I 6
где /' = 2/3 + ¡2, /" = 2/2 + ¡3; п
при у < ^ < 3
■ (п п с Л х—— + /2 = и -шсоб I--$ + Ро I.
^ 6 )
В системе уравнений (1) Р0 — угол опережения включения каждой подключаемой фазы по отношению к нейтральной коммутации (рис. 1, а). Члены правой части уравнений, содер-
(1)
жащие скорость ю, имеют смысл противоэдс вращения фаз (в определенной комбинации их соединения).
При решении уравнений следует использовать свойство периодичности процесса:
'зо=* 1! ]-'2 (П,
(2)
и условие непрерывности тока на границе участков коммутационного и внекоммутационного:
'2(У-) - '2(У+ ) - '1(У). (з)
Условие (2) означает, что в силу периодичности ток отключаемой фазы 03 в начале пе-
п
риода ($- 0) равен току подлежащей отключению фазы 01 в конце периода ($- -3). Условие (2) означает, что в силу непрерывности ток '2 (У-) при подходе к границе $- у_ слева равен току У+) при подходе к границе $ - у+ справа. В новых переменных эти условия формулируются в виде
$-0, ''(0) -2 • 'з (0), '"(0) - 'з (0),
' '(0) _ ' "(0) - '1 (-3 I-'2 (П ^
(4)
''(У) - '2 (У), '"(У) - 2'2(У). Решение системы уравнений (1) с учетом условий (2)—(4) позволяет получить систему зависимостей вида [1]:
'з(0) - fl(u,^ш) 'з(У) - 0,
'2(У) - f2(u, У, ю).,
В результате угол коммутации у определяется из трансцендентного уравнения
еЛ - •
п и (5 _ 4е зх ) --у/з •ш соб ф ( п > 1_2е зх ( У соб + ^ + 4(у)
и(2 _ е зх ) + л/з •ш соб (ф) "( п | 2 _ е з х _( У сов^ 4(У)
(5)
где
4( у) - 2^ • ЯП I I] ^ ,
4(у) - 4в1и(2
Бт + е зх +
I з 2) (з 2,
^-ф + р0; х - 1§ф- хб |ш|; Хб -
з А Р^б
2 Я1
На рис. 2, а приведен результат решения уравнения (5) относительно угла у в функции скорости ротора ю для различных значений в0 (1 — в0 = 0, 2 — п/6, 3 — ф/2, 4 — ф). Решение (5) показано для фиксированного параметра Хб - 5, смысл которого, как следует из вышеприведенного обозначения, определяется как отношение эквивалентного индуктивного
У
сопротивления обмоток фазы при скорости Об к ее активному сопротивлению. На графиках угол ф, в функции от которого изменяется угол Р0, равен ф = агС£(Хб |ш |) .
Y, эл. град
б) ш, о.е.'
0,1 0
0,8 <д>, о.е.
Рис. 2
рв, о.е. 0,15
0,10
0,05
Можно видеть, что угол коммутации для каждого варианта угла опережения Р0 ( Р0= const или Р0= var) имеет явный максимум и две общие точки: у = 0 при заторможенном роторе (ю = 0) y = ршОб tR = 0 и при идеальном холостом ходе, когда ток двигателя i = 0 и время коммутации tR = 0 , а значит, и y = ршОбtR = 0 . Знание угла коммутации необходимо
$ п
для определения мгновенного и среднего момента двигателя на периоде $к = -у
Оптимальный угол опережения вентильных электрических двигателей с активным ротором 35 Безразмерный момент двигателя, так же как и ток, изменяется на участках 0 < $< у и п
у < $ < з в функции угла поворота ротора $ . Общий вид этой зависимости для двух участков будет следующим: при 0 < $ < у
| =
S
1 cos ($-Ро ) + C0SI П -^ + Ро I + cos I П + d — P0
п
при Y < d < 3
п
1 = i2 cos I --^ + Ро I.
(6)
Средний за период момент двигателя определяется как
П з
(|) = — J|dd + J |dd
Подставив в первое выражение момента для (6) новые переменные для токов из уравнений (1)
11 2 1 2 1 1 = 1 /' +1112 = 2111ц = 21'-11'', 1 3 3 2 3 3 3 3 3
получим средний момент в виде: ( rzij ,
(| = П £ Jrcos|d + 3-p0jdd+ji"cos—--p0jdd + J 72cos(s—6— p0 |Jd .(7)
п( ( 0 1 j 0 1 1 I Y 1 J
В этом выражении токи i' и i" известны из уравнений (1), а угол коммутации у — из уравнения (5).
После интегрирования придем к выражению для значения среднего момента в виде
I Ф
Л
1
+ хб2 ш2
uB0 (ф, y) — 2шВ1 (ф, y)
(8)
в0 (ф, y)=cos (Ф—Р0)—233sin (2]cos (П+Ф—в0+2
В1 (ф, Y) = (f + y|cos ф + cos (ф + Y — 2в0 )sin (f — y].
Если пренебречь индуктивностью обмоток фаз двигателя и учитывать их активное сопротивление, что возможно для двигателей малой мощности (менее 10—30 Вт), то следует ф = 0, y = 0, тогда
( 3J3 I
1 + — cos (2р0)
= — u cos в0 — 2ш
п
2п
(9)
что совпадает с результатом для частного случая [1].
Можно заметить, что введение угла опережения во как в (8), так и в (9), уменьшает
средний пусковой момент двигателя, а при значительных углах во при некоторых положениях ротора $ двигатель может не запуститься. Очевидно, что введение угла во должно осуществляться либо в функции скорости ш, либо на фиксированную величину, но по достижении некоторой скорости.
Механические характеристики двигателя ш = f ((^)) для различных углов опережения
Р0, построенные с использованием выражений (8) и (5), представлены на рис. 2, б. Характеристики соответствуют номинальному напряжению на зажимах коммутатора: u = 1 и параметру, характеризующему индуктивность обмотки, Хб = 5 .
Механическая характеристика, отвечающая условию 00 = 0, соответствует нейтральной
п
(симметричной) коммутации. При Р0 = _ опережение выставляется заранее и остается неиз-
6
менным при любой нагрузке двигателя = ^^. Регулируемое изменение опережения момента включения соответствует условиям Р0 = ф и Р0 = Ф. В первом случае Р0 изменяется с изменением скорости, согласно закономерности Р0 = агС£ (Хбш), а во втором случае — р0 = агс1ё (хбш).
Из графиков рис. 2, б видно, что введение угла Р0 довольно существенно увеличивает средний момент двигателя в диапазоне рабочих скоростей ш > 0,5—0,6, в которых обычно работают двигатели. Например, в диапазоне ш > 0,7—0,8 при Р0 = Ф момент увеличивается приблизительно в 2 раза по сравнению со случаем, когда 00 = 0, а при Р0 = ~ Ф — в 1,5—1,7 раза.
п
При неизменном угле Р0 (в нашем примере Р0 =_) средний пусковой момент умень-
6
шается, а при регулируемом Р0 он остается таким же, как в случае 00 = 0.
Прежде чем решить, какой угол опережения Р0 будет наиболее выгоден, выясним, как будет изменяться средняя потребляемая мощность, и каков будет КПД двигателя при введении Р0.
Средняя относительная мощность, потребляемая от источника питания, будет
P
(р) = и(г), p =
Шб
При номинальном напряжении и = 1
3 ( У 3 Л 3 (1 У 3 '
(р) = (/) = п |/2d&+ | /2dЗ = - -1(2/"-/+ | /2dЗ
п 0 п 30
V0 у ) V 0
Определив потребляемую мощность ^р^ на периоде с использованием уравнений (1)
и мощность на валу (рв) = (^)ш, можно найти идеализированный КПД двигателя, учитывающий только потери в обмотках
п=р. = п" р~{/)
На рис. 2, в представлены графики изменения полезной мощности на валу рв (нижние кривые) и идеализированного КПД п (верхние кривые) в зависимости от момента нагрузки,
равного среднему моменту двигателя ^^. Как и ранее, все вычисления сделаны для парамет-
3 МАб 5 ра хб =---—— = 5 .
б 2 Я1
Можно видеть, что регулирование во = Ф позволяет получить значительный прирост мощности рв по сравнению с во = 0 в диапазоне нагрузок < 0,2 .
Однако такое регулирование сопровождается большими потерями в обмотках, в результате чего КПД двигателя оказывается наименьшим из всех рассмотренных способов. В случае
во = — наблюдается увеличение полезной мощности рв при удовлетворительном значении 6
п
КПД. Тем не менее, как видно из рис. 2, б, при во = _ увеличение момента для заданной ско-
6
рости ш оказывается наименьшим, а пусковой момент — заниженным по сравнению с во = 0.
Анализ графиков рис. 2, б и в позволяет сделать вывод о том, что из рассмотренных вариантов наилучший результат был получен при регулируемом в функции скорости угле опережения во, отвечающем зависимости
во=2 ф=1агс1ё (хбш).
Этот вывод относится к конкретному сочетанию параметров двигателя, обеспечивающему параметр Хб = 5 . Однако можно ожидать, что и для Хб > 2—3 оптимальный угол опережения будет отвечать условию во = кФ, где к < 1. При Хб < 1—2 введение опережения во увеличивает момент и мощность на валу, однако сопровождается резким снижением КПД из-за существенных пульсаций [1].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Овчинников И. Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе. СПб: Корона-Век, 2006. 333 с.
2. Овчинников И. Е. Теория вентильных электрических двигателей. Л.: Наука, 1985. 164 с.
3. Лебедев Н. И., Гандшу В. М., ЯвдошакЯ. И. Вентильные электрические машины. СПб: Наука, 1996. 351 с.
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
электротехники и прецизионных 23.01.08 г.
электромеханических систем
