Моделирование и оптимизация электромагнитных процессов для маломощных бесконтактных двигателей постоянного тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.292

В. М. Г р и д и н

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ МАЛОМОЩНЫХ БЕСКОНТАКТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рассмотрены электромагнитные процессы применительно к двигателям двух типов: с дискретным управлением и однополупериодной коммутацией и с непрерывным управлением. Получены выражения для электромагнитной и потребляемой мощностей, а также уравнения для определения значений угла опережения коммутации и отношения амплитуды ЭДС вращения к амплитуде фазных напряжений, обеспечивающих максимальное значение электромагнитного КПД. Показано, как полученные результаты следует использовать при проектировании двигателей для различных вариантов технического задания.

Цель настоящей работы — получение выражений, характеризующих электромагнитные процессы в маломощных бесконтактных двигателях постоянного тока (БДПТ), и определение условий, при которых эти процессы являются оптимальными, что необходимо для проектирования, проведения поверочного расчета и исследования различных режимов работы БДПТ. Электромагнитные процессы рассмотрены применительно к БДПТ с дискретным управлением и однопо-лупериодной коммутацией и к БДПТ с непрерывным (аналоговым) управлением.

В БДПТ с дискретным управлением электродвижущая сила (ЭДС) в секциях (фазах) якорной обмотки при вращении вала двигателя имеет, как правило, трапецеидальную форму [1]. На рис. 1 изображены осциллограммы такой ЭДС в виде криволинейной и прямолинейной трапеций, отличающихся формой боковых сторон. Криволинейная трапеция относится больше к монолитным индукторам , чем к составным, а прямолинейная трапеция — наоборот. На рис. 1 обозначено: Е — ам-

Рис. 1. Осциллограммы ЭДС вращения для БДПТ с дискретным управлением

£

плитуда ЭДС; евр и ес — ЭДС, относящиеся к боковым сторонам трапеции; и - круговая частота изменения ЭДС; Ь — время; Т — период коммутации секций якорной обмотки, т.е. период повторения электромагнитных процессов; Тпд — время, за которое индуктор поворачивается на угол, соответствующий его полюсной дуге; $ - относительный угол смещения датчика положения ротора (ДПР) из нейтрального положения; 0 — момент подключения секции обмотки к источнику питания

(Ь = 0):

и = прп/30; Т = 60/(рпт); Тпд « 2п/(3и);

$ = рвдт/(2п); $Т = 306д/(пп),

где р,т — количество пар полюсов и секций обмотки; п — число оборотов в минуту вала двигателя; вд — угол смещения ДПР из нейтрального положения против направления вращения вала двигателя в целях увеличения мощности и коэффициента полезного действия (КПД) двигателя.

Левую боковую сторону криволинейной трапеции можно описать следующим выражением

евр = [(1 + а)ег(*/Т- а]Е, (1)

ту же сторону прямолинейной трапеции — выражением

евр = (1 - Ь$ + ЬЬ/Т)Е. (2)

Значения г, а, Ь можно определить в результате анализа реальных типовых осциллограмм ЭДС. Типичные значения: г « 12, а « 0,0524, Ь « 6.

На рис. 2 изображена схема замещения БДПТ с дискретным управлением и однополупериодной коммутацией, относящаяся к одной секции обмотки, а на рис. 3 — осциллограммы напряжения питания и, ЭДС и тока в секции обмотки указанного БДПТ. Ток в различные интервалы времени обозначен по-разному: , г2, г3.

На рис.2 обозначено: Яс и Ь — активное сопротивление и индуктивность секции; УТ — транзистор, коммутирующий секцию обмотки; РЭ — разрядный элемент (стабилитрон, ди-нистор и др.), предохраняющий транзистор от перенапряжения и пробоя после его закрытия; иу —

Рис.2. Схема замещения БДПТ с дискретным управлением и однополупериодной коммутацией для одной секции якорной обмотки

Рис. 3. Осциллограммы напряжения питания (и), ЭДС (е^, Е, ее) и тока в секции якорной обмотки ¿1, ¿2, ¿3 для БДПТ с дискретным управлением

дискретное напряжение управления транзистором УТ, формируемое по сигналу ДПР. При иу > 0 транзистор открыт и протекает ток г1 или г2, при иу ^ 0 транзистор закрывается, возникает значительная ЭДС самоиндукции, "пробивается" не транзистор, а разрядный элемент, действует напряжение ир и протекает ток г3 (см. рис. 2).

На рис. 3 показан случай, когда форма тока совпадает с формой ЭДС, что, как известно, соответствует максимальному значению электромагнитного КПД, т.е. значению отношения электромагнитной мощности к мощности, потребляемой по якорной цепи. В этом случае ЭДС и ток за время $Т достигают установившихся значений и не изменяются до момента отключения секции от источника питания. Моменту отключения может соответствовать время Т или время Т + $Т, т.е. обычная или расширенная коммутация. Для обычной коммутации ток г3 изображен сплошной линией, для расширенной коммутации ток г3 и г2, а также напряжение и при £ = Т.. .Т + $Т — штриховой.

В целях получения выражений для электромагнитной и потребляемой мощностей найдем выражения для значений относительных токов г1, ¿2, ¿3, т.е. для отношений токов г1, г2, г3 к току, возникающему в секции обмотки при пуске двигателя, равному и/Я (Я = Яс + Ятр — активное сопротивление якорной цепи; Ятр — сопротивление открытого транзистора УТ). Введем другие обозначения: £ = Е/и — коэффициент ЭДС; £р = ир/и, т = Ь/Я — электрическая постоянная времени якорной цепи.

Для каждого из трех интервалов времени можно записать следующие уравнения равновесия напряжений в якорной цепи:

£ = 0 : г1 + тдл-\/д£ + евр/и = 1;

£ = &Т...Т или £ = &Т...&Т : Т2 + тдл2/<И + £ = 1;

t = T...T + Tp

¿3 + т(Из/(И + £ + £р = 0;

£ = $Т + Т...&Т + Т + Тр : ¿3 + т^М + ео/и + £р = 0.

Уравнение (5) относится к обычной, а уравнение (6) — к расширенной коммутации.

(3)

(4)

(5)

(6)

Решив уравнение (3) с учетом уравнения (1), получим выражение для относительного тока ¿1 при криволинейной ЭДС:

Л = с - йен/т - (с - й)е-/т; (7)

с =1 + ае; й = (1 + а)ее-г^/(1 + г/в), в = Т/т; (8) при г = §т

Л(дТ) = с - йегд - (с - й)е-вд. (9)

Решив уравнение (3) с учетом выражения (2), получим выражение для тока г1 при прямолинейной ЭДС:

Л = 8(1 - е-/т) - Ьег/Т; (10)

8 = 1 - е + Ье$ + Ье/в; (11)

при г = §т

~ч(^т) = 8(1 - е-вд) - Ье$. (12)

Решив уравнение (4), получим выражение

¿2 =1 - е +[ч($Т) - 1+ е]е/и'-/т; (13)

решив уравнение (5), получим выражение

¿3 = -е - ер + {1 + е.р + [Г^Т) - 1 + е]е-в(1-д)} • ев-/т (14)

для обычной коммутации.

Для расширенной коммутации выражение для тока г3 не является достаточно полезным, так как можно пренебречь электромагнитной мощностью, развиваемой на третьем интервале, поскольку ЭДС ес и ток г3 быстро уменьшаются до нуля (см. рис. 3). Решив уравнение (14) для случая ¿3(Т + Тр) = 0, получим выражение для длительности третьего интервала при обычной коммутации:

Тр = т 1п{{1 + ер + \г[('дТ) - 1 + е]е-^(1-^}/(е + ер)}. (15)

Найдем выражения для значений относительной мощности Рп, потребляемой по якорной цепи, и относительной электромагнитной мощности Рэм, т.е. для отношений абсолютных мощностей Рп и Рэм к мощности, потребляемой при пуске двигателя по якорной цепи:

Рп = РпЯ/и2 и Рэм = РэмЯ/и2.

Мощности Рп и Рэм будем считать относящимися к одной секции якорной обмотки. Очевидно (см. рис. 3), что для обычной коммутации

19Т Т

Рп = Т (У ч<и+ ! ; (16)

0 дТ

дТ Т Т+Тр

Рм = еу/ ег2йг + I егЗйг), (17)

0 дТ Т

а для расширенной коммутации

дТ Т+дТ

Рп = Чйг+ I Т2йг); (18)

0 дТ

дТ Т+дТ

Рэм « еуг[йг+ I ег2йг). (19)

0 дТ

На основе формул (16)—(19) с учетом формул (1), (2), (7)-(15) получим выражения для Рп и Рэм применительно к благоприятному случаю (см. рис. 3)

Ч($Т) = (и - Е)/Я, Л($Т) = 1 - е, (20)

которому соответствует максимальное значение электромагнитного КПД. Такой КПД можно представить отношением

Пэм Рэм/Рп Рэм/Рп. (21)

Для криволинейной ЭДС получим Р =(1 -е)(1 - \ ± | - 1) + (1 + ае), - ; (22)

Рэм = е(1 - е)

- (1 + ае)$

ß ß ar + в

1--± - +--—

2 2+ в(r - e)J

+ ае

+

е(1 + а)(1 - e ) r

-2тд\

(1 + а)ве I (1 + а)е(1 - е-2тд) r(r - в)

2

- (1 + ае)(1 - е-тд) + АРэм. (23)

Здесь и далее: ДРэм — относительная электромагнитная мощность, развиваемая на третьем интервале; для обычной коммутации

T+Tv

1

АРэм = T ег3(И = е{1 - е - (е + ер)1п[(1 + ер)/(е + ер)]}/в, (24)

T

а в формулах для Рп и Рэм следует брать знак минус (-); для расширенной коммутации следует брать знак плюс (+), а мощностью ДРэм можно пренебречь, т.е. ДРэм ~ 0.

Для прямолинейной ЭДС получим

— ^ Wl & , & 1 \ -е&2 Р = (1 - е)^ + & ± & -^ -Y-;

& &

Рэм = е(1 - е)[1 - 2 ± 2 +(1 - -&)(& - ß) - рj

1

-

+

+ Ь<1 + ^ - ^ +Арэм. (26)

Формулы (26) и особенно (23) для Рэм являются достаточно сложными. Но можно получить более простые формулы, считая упрощенно, что на первом и третьем интервалах токи г1 и гз изменяются линейно:

Ц - (1 - £)г/($Т), I - (1 - £)[1 - (£ - Т)/Тр]. (27)

Такое допущение вполне оправдано, поскольку первый и третий интервалы значительно меньше второго, на первом интервале ток нарастает от нуля, на третьем интервале он уменьшается до нуля, а на втором действует установившийся ток. На основе формул (16)-(19) с учетом формул (1), (2), (27) получим нижеследующие выражения:

Рэм ~ е(1 - е)

& & 1 + а / 1 - е~гд

1 — — i — + -I 1 — -;;-

2 2 r \ r&

а&

Tj

+ ДРэм (28)

— для криволинейной ЭДС; заменив е ^ четырьмя членами разложения в степенной ряд, получим еще более простые выражения

р

эм

&

r&21

р

е(1 - е) 1 ±-- (1 + а)— + ДРэм;

6 J

е(1 - е)(1 ± & - Цг) +ДРэм

2

— для прямолинейной ЭДС;

р ~

Рп ~

6

&

(1 - е)(1 ±-);

(29)

(30)

(31)

2в ™ £ + £р (32)

— для криволинейной и прямолинейной ЭДС. Формулы (32) и (24) относятся к обычной коммутации.

Определим оптимальные значения коэффициента ЭДС £ и относительного угла Считаем, что они должны обеспечивать максимально возможное значение электромагнитного КПД, т.е. условие (20). Введем и обозначим новые величины:

во = То/т = 60Я/(ри0тЬ) = 2п/(тр), р = Хо/Я = Ь; (33)

30 Я

л — е(1 — е) , 1 + ep

ДРэм ^ , „ ; ln-p

е + eD

в0 и р — характеристики якорной обмотки; п0 — скорость вращения вала двигателя, при которой Е = и, е = 1; Т0 — период коммутации секций обмотки при п = п0; х0 — индуктивное сопротивление секции якорной обмотки при п = п0. Очевидно, что

в = в0/е. (34)

Согласно данным работы [2] коэффициент в, а следовательно, и коэффициент в0 тем меньше, а коэффициент р тем больше, чем больше мощность на валу Р2, скорость вращения вала п и размеры БДПТ. Реально для БДПТ малой мощности в0 ~ 0,2 ... 5, р ~ 0,4 ... 10.

Из формул (8), (9) и (20) получим следующее уравнение:

ге^д + ве-гд = (1/е + а)(г + в )/(1 + а). (35)

Из формул (11), (12) и (20) получим следующее уравнение:

евд = 1 + в, + в(1 - е)/(Ье). (36)

Заменив в формулах (35) и (36) члены евд и е-гд тремя членами разложения в степенной ряд и учитывая выражение (34), получим простые явные выражения для относительного угла , для криволинейной и прямолинейной ЭДС:

, « ^2(1 - е)/[г(1 + а)в0]; (37)

, « ^2(1 - е)/(Ьв0). (38)

Из выражений следует, что угол , тем больше, чем меньше е и в0, т.е. чем больше Р2, п и размеры двигателя.

При известных значениях е и в0 формулы (37) и (38) позволяют определить значение угла , непосредственно, но приближенно, а формулы (34), (35) и (36) — численным методом, но более точно.

Уравнения (23), (26), (28), (29) или (30), с одной стороны, и уравнения (35), (36), (37) или (38), с другой стороны, составляют систему двух уравнений с двумя неизвестными е и ,, которая решается численным методом при известных значениях характеристики якорной обмотки в0 и относительной электромагнитной мощности Рэм с учетом уравнения (34).

Если использовать совместно приближенные формулы (29) и (37), (30) и (38), то получим для криволинейной и прямолинейной ЭДС уравнения с одним неизвестным е:

1е

r(1 - е) ] 1 - е ]

рэм - е<1-еЧ1-ж-+1"+ адП- mT+ÖÄ)+АР'м; (39)

__г 1 - е _

Рэм - е(1 - е) 1 +АРэм. (40)

L 3во

После определения значений е и $ по формулам (22), (25) или (31) можно определить значение относительной мощности Рп, потребляемой по якорной цепи, а по формуле (21) — значение электромагнитного КПД пэм.

Для БДПТ с непрерывным управлением фазные напряжения, как известно, представляют собой последовательности импульсов одной и той же амплитуды и частоты, длительность и полярность которых при вращении ротора изменяются по синусоидальному закону. Такие напряжения эквивалентны синусоидальным напряжениям [3]. Для указанных БДПТ фазные ЭДС и токи — синусоидальные, поэтому справедливы выражения:

рп = (ре2 sin© - еcos0 + 1)/(1+ р2е2); (41)

Рэм = (ре2 sin© + еcos© - е2)/(1 + р2е2), (42)

где © = р©д. Они получены в результате преобразования соответствующих формул для маломощных синхронных двигателей [4]. Формулы (41) и (42) справедливы, потому что у БДПТ с непрерывным управлением схема замещения якорной цепи такая же, как и у синхронных двигателей. Их принципиальное отличие заключается в том, что при изменении нагрузки на валу в БДПТ изменяется скорость вращения вала n и не изменяется угол ©, а в синхронных двигателях — наоборот. Из формул (41), (42) и (21) получим следующие выражения:

(1+ р2е2)( —+ 1)рм - 1+ е2 sin© =-^-; (43)

(1+ р2е2)(1 - — fe +1 + е2

cos © =---^-. (44)

2е v У

Из формул (43) и (44) видно, что угол © тем больше, чем меньше КПД

Пэм и чем больше р, т.е. чем больше Р2, n и размеры двигателя.

При известных значениях р, пэм и Рэм система уравнений (43) и (44) позволяет определить оптимальные значения угла © и коэффициента е. В целях упрощения вычислений введем новую величину y = е2 и учтем, что sin2 © + cos2 © = 1. Тогда из формул (43) и (44) получим алгебраическое уравнение третьей степени относительно неизвестного y:

- ( 1 ч__-| 2

(1+ р2y) — + 1 Рэм - 1+ y

+

+

Пэ

/ 1 ч __-| 2

-(1 + p2y)--1 Рэм + 1 + У P2y - 4p2y2 = 0. (45)

Решение этого уравнения должно соответствовать максимально возможному значению электромагнитного КПД цэм при известных значениях характеристики обмотки р и мощности Рэм. Поэтому рекомендуется решать уравнение (45) относительно неизвестного у для различных значений КПД пэм. В результате будет определено максимальное (граничное) значение КПД пэм, для которого уравнение (45) будет иметь два одинаковых положительных корня (у! = у2 > 0). При значениях пэм, больших граничного, уравнение (45) не будет иметь положительных корней, а при значениях пэм, меньших граничного, это уравнение будет иметь два положительных разных корня [5]. Именно для граничного (максимального) значения КПД пэм следует установить оптимальные значения неизвестного у, коэффициента е по формуле е = /у и угла 9 по формуле (43) или (44).

Результаты исследования электромагнитных процессов следует использовать для проектирования и поверочного расчета БДПТ. При проектировании БДПТ значения относительной электромагнитной мощности Рэм и КПД пэм заранее неизвестны. Известны номинальные значения мощности на валу Р2н , скорости вращения вала двигателя пн, напряжения питания и. Дополнительно известны номинальное значение КПД двигателя Пдн или значения его размеров. В первом случае должны быть минимально возможными размеры двигателя, а во втором — должен быть максимально возможным КПД двигателя пд. Он связан с КПД электромеханической части БДПТ п следующим образом:

Р2 п Р2 Рэм - (Рмг + Рмех) г

Ъ = р + Р + Р =й; п = Р =-Р-, (46)

1 п ~ ± пер ~ ± упр ^ п п

Рпер — мощность потерь энергии при переключениях транзистора УТ (см. рис. 2) или двух транзисторов, коммутирующих секцию якорной обмотки при двуполярных напряжениях на секциях; Рупр — мощность потерь на управление транзистором УТ или двумя транзисторами; Рп — мощность потерь энергии в якорной цепи без учета мощности Рпер; Рмг — мощность магнитных потерь; Рмех — мощность механических потерь. Все мощности, в том числе и Р2, будем считать относящимися к одной секции якорной обмотки,

Р + Р

^ =1+ рнеР + Рунр ^ 1,07... 1,2.

Рп

При проектировании БДПТ необходимо определить сначала значение характеристики якорной обмотки в0 или р, например как указано в работе [2], а затем — оптимальные значения коэффициента ЭДС е и угла 9 или относительного угла

Если задан КПД двигателя, то его проектируют обычно так, чтобы максимальное значение КПД соответствовало мощности Р2 на валу,

несколько меньшей номинальной мощности Р2н, причем

Р2

7 = и 0,75 ... 0,9.

Р2н

Известно, что КПД — максимален при равенстве мощности электрических (омических) потерь (переменных, пропорциональных 72) и мощности неэлектрических потерь Рмг + Рмех (примерно постоянных), т.е. при равенстве

(Рп - РэмЬ2 = Рэм - Р2н,

Рп и Рэм относятся к номинальному режиму работы двигателя.

Из последнего равенства с учетом (46) легко получить другое равенство _

Р Р

Рэм Рэм 2 2

-Р- = = = (Пн + 7 )/(1 + 7 ) = с; Рп Рп

Пн = ^Пдн.

Для БДПТ с дискретным управлением значения е и $ нужно определять путем решения системы двух уравнений. Первое уравнение

Рэм Рп С ,

в котором Рп и Рэм представляют собой полученные ранее соответствующие выражения, а второе уравнение — (35) или (36). Если использовать приближенные выражения (39), (31) и (37), (40), (31) и (38), то получим для криволинейной и прямолинейной ЭДС уравнения с одним неизвестным — е:

е - С +±е - С) + ^ У^ - ^ + ^ = 0; _ (е - С) (1 ± - ^ + ^ = 0;

ДРэм можно определить по формулам (24) и (32).

Для БДПТ с непрерывным управлением следует сначала определить значение коэффициента е из биквадратного уравнения

(с2 - а2Ь)е4 - (Ь - 2сд)е2 + д2 = 0, (47)

а затем определить значение угла в по формуле

в = аг^(ае), (48)

где а = (1 - п)р/(1 + п), Ь = [2(1 + п)(1 - р2п)]2, с = р2(1 - 6п + п2), д = (1 + п)2, П = Пн = Пдн^.

Формулы (47) и (48) получены, исходя из системы уравнений

дл. = 0 д! = 0

де , дв .

Применяя выражение (46) для п и считая, что Рмг + Рмех ~ const, получим систему двух уравнений с неизвестными е и в:

дрэм = дРП дРЭм = дР

де П де ' д в П д в Учитывая выражения (41) и (42), получим после взятия производных и последующих преобразований

2ре sin в + cos в — р2е2 cos в — 2е =

= п(2ре sin в — cos в + р2е2 cos в — 2р2е). (49)

Разделив обе части уравнения (49) на cos в и учитывая выражения (48) и cos в = 1/д/1 + tg2 в, после преобразований получим уравнение (47). Из формулы (48) видно, что угол в тем больше, чем больше р, е и меньше п.

На рис. 4, а, б приведены графические зависимости оптимальных значений коэффициента ЭДС е и относительного угла д от значений характеристики якорной обмотки во для трех значений КПД п применительно к БДПТ с дискретным управлением и расширенной коммутацией. Из рис. 4, а, б видно, что чем больше п, тем больше е, но меньше д.

Рис. 4. Оптимальные значения коэффициента ЭДС е и относительного угла ■& для БДПТ с дискретным управлением (а и б соответственно); коэффициента ЭДС е и угла © для БДПТ с непрерывным управлением (в и г соответственно)

при п = 0,6 (1); 0,8 (2); 0,9 (3)

На рис. 4, в, г приведены графические зависимости оптимальных значений коэффициента ЭДС е и угла в от значений характеристики р якорной обмотки для трех значений п применительно к БДПТ с непрерывным управлением.

Из рис. 4, г видно, что чем больше п, тем меньше угол в. Из рис. 4, в видно, что при небольших значениях п коэффициент е может быть значительно больше единицы. А это означает перевозбуждение двигателя, которое реально может быть невыполнимо. В таких случаях разумно увеличить значение п, что согласно рис. 4, в приводит к уменьшению оптимального значения коэффициента е, например до обычных значений 0,9... 1,0.

Из рис. 4 видно, что при уменьшении во и увеличении р возрастают

(1 + п)

е, $ и в, а также, что при в0 ^ то и при р ^ 0: е ^ —-—, $ ^ 0,

2

в ^ 0.

Если заданы размеры двигателя, то предопределено соотношение между мощностями и размерами двигателя [2]:

и2 Р Р К

и 1 п 1 эм К

Я = Р = Р~ = е2,

Рп Рэм

где Рэм = Р2н + Рмг + Рмех. Следовательно

Рм = Рэме2/К. (50)

Для Рэм нужно использовать полученные ранее выражения. Значение коэффициента К зависит от размеров двигателя, магнитной индукции в воздушном зазоре , скорости вращения вала двигателя, и его можно определять, например как указано в работе [2].

Для БДПТ с дискретным управлением оптимальные значения коэффициента е и угла $ необходимо определять из системы уравнений (50) и (35) или (50) и (36). Если для относительной мощности Рэм использовать приближенное выражение (39) или (40), то выражение (50) становится уравнением с одним неизвестным е. Зная значения е и $, можно определить значение Рп по приведенным формулам и оценить

е2Р2

значение КПД п по формуле п = —=. Она вытекает из соотношений

__КРп

(46) и выражения Рп = Рпе2/К, аналогичного формуле (50).

Для БДПТ с непрерывным управлением вначале нужно решить уравнение (45), применив формулу (50) с заменой в ней е2 на у и предыдущие указания по решению этого уравнения. В результате решения будет определено максимальное значение электромагнитного КПД пэм, минимальное значение относительной потребляемой мощности (Рп = Рэм/пэм), значения неизвестного у и коэффициента е = ^у. Затем нужно определить значение угла в по формуле (43) или (44) и оценить значение КПД п.

После определения оптимальных значений коэффициента ЭДС е и угла в или е и относительного угла $ необходимо определить значения активного сопротивления секции обмотки Яс и якорной цепи Я, уточнить значение характеристики обмотки в0 или р, например по формулам из работы [2], и значение относительной электромагнитной мощности Рэм по ранее приведенным формулам.

Значение мощности на валу двигателя можно проверить по формуле

Р2 = Рэми 2/Я — (Рмг + Рмех).

Если окажется, что полученное значение мощности Р2 меньше или больше заданного значения Р2н, причем их отличие более 5 %, то необходимо в первом случае уменьшить, а во втором — увеличить значение коэффициента е. Затем нужно пересчитать значения сопротивлений Яс, Я, характеристики обмотки в0 или р, угла $ или в, относительной электромагнитной мощности Рэм и мощности Р2. Значение КПД двигателя следует проверить (если он задан) или

, Р2Я п

определить по формулам п = =— и пд = ^, предварительно рассчи-

Рпи2 ^

тав значения относительной потребляемой мощности Рп и коэффициента ^ по приведенным формулам.

Значения тока I, потребляемого по якорной цепи, и полного тока 1д, относящиеся к одной секции обмотки, нужно определять по формулам

I = ~Ки/Я, 1д = (1 + &)!.

Момент вращения на валу двигателя — по формуле

М2 = 30Р2 /(пи),

в частности М2н = 30Р2н/(пин). Скорость вращения вала, для которой Е = и, е =1, можно найти как

и0 = и/е,

скорость вращения вала при холостом ходе двигателя (Р2 = 0) —

их = иоех,

где ех — коэффициент ЭДС при холостом ходе, определяется из уравнения

Рэм Рэм(е) (Рмг + Рмех)Я/и .

Пусковой момент Мп — это разность между пусковым электромагнитным моментом Мэмп и моментом трения в подшипниках Мтрп; его можно рассчитать по формуле

P U 2 В

Мп = Мэмп - МТрП = 30 — " - КТрПМ2н;

£ пВ§ Ящ

при этом необходимо выражение Рэм/г) сократить на г и затем принять, что г = 0; U — напряжение питания при пуске двигателя, оно может быть меньше номинального напряжения питания U, если ограничивают пусковой ток; и В^п — индукция магнитного потока в зазоре между ротором и статором двигателя при номинальном режиме работы и при пуске двигателя, Крп ~ 0,1... 0,25.

Приведенные формулы позволяют рассчитать характеристики БДПТ: n(Ms), Р2(M2), n(M2), I(M2) и другие, исследовать различные режимы работы БДПТ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кенио Т., НагамориС. Двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 184 с.

2. Балагуров В. А., Г р и д и н В. М., Лозенко В. К. Бесконтактные двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. - М.:Энергия, 1975. -128 с.

3. К о с у л и н В. Д., Михайлов Г. Б., О м е л ь ч е н к о В. В., Путников В. В. Вентильные электродвигатели малой мощности для промышленных роботов. - Л.:Энергоатомиздат, 1988. - 184с.

4. Ю ф е р о в Ф. М. Электрические машины автоматических устройств. - М.: Высшая школа, 1976. - 416 с.

5. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по высшей математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

Статья поступила в редакцию 4.06.2005

Гридин Владимир Михайлович родился в 1940 г., окончил Московский энергетический институт в 1963 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры "Электротехника и промышленная электроника" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 42 научных работ в области электромеханики.

V.M. Gridin (b. 1940) graduated from the Moscow Institute for Power Engineering in 1963. Ph. D. (Eng.), assoc. professor of "Electrical Engineering and Industrial Electronics" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of 42 publications in the field of electrical mechanics.

ätk