CC BY
36
МАШИНОВЕДЕНИЕ И ДЕТАЛИ
МАШИН
В.П. Косое Имаш УрО РАН
СИНТЕЗ СХЕМЫ ПЛАНЕТАРНОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
Одним из самых ответственных этапов в создании конструкции планетарной коробки передач (ПКП) является синтез ее кинематической схемы, когда определяется структура будущей конструкции, ее абстрактный, но цельный образ. Недостатки нерациональной кинематической схемы не могут быть компенсированы в дальнейшем при сколь угодно тщательной отработке конструкций компонентов ПКП.
Основу ПКП составляет многозвенный планетарный механизм (МПМ), состоящий из нескольких трехзвенных (ТПМ), соединенных парными связями их звеньев. Звенья каждого ТПМ (солнечное колесо, эпициклическая шестерня и водило с сателлитами) непосредственно или опосредованно через другие ТПМ соединяются с входным валом коробки передач, с тормозным устройством и с выходным валом.
Для построения кинематической схемы проектируемой ПКП с заданным числом передач т и степеней свободы и/ следует, прежде всего, определить необходимое количество ТПМ - км. Каждый ТПМ имеет две степени свободы и, следовательно, общее число степеней свободы всех механизмов \л/ =2км.
Для создания из них единого МПМ с числом степеней свободы и/, необходимо исключить избыточное число степеней свободы, равное и/шб=и/о-ил
Устраняются лишние степени свободы путем попарного соединения между собой звеньев ТПМ. Каждое соединение превращает два звена в одно и сокращает общее число степеней свободы на 1. Следовательно, и/=2к -и/..
м изо
С другой стороны, до соединения в единый МПМ его ТПМ в сумме имеют Зкм основных звеньев. После их объединения в схеме образуется число центральных звеньев правное
п =3к -и/ ..
ц м изб
Вычитанием из последнего равенства предыдущего находится требуемое число ТПМ: к =п -и/.
м ц
Учитывая, что в ПКП с двумя степенями свободы, имеющей т передач с передаточными числами, не равными единице, число основных звеньев равно п=т+2,
следовательно,
к„=т-м
Так как любые три звена могут быть объединены в один ТПМ [1], то число г возможных ТПМ только одного типа (например, однорядных с отрицательным внутренним передаточным отношением) определяется числом сочетаний по три из пч элементов, то есть
Z = Cl+2=^{m + 2){m + l).
6
Возможное число комбинаций гкс по т ТПМ для построения кинематических схем ПКП при том же условии использования ТПМ одного типа выражается
_ _ г(г-\)...(г-т + \)
КС ~ I
т\
Число вариантов схем обычно велико. Например, для т=4 оно равно 2^=4850. Метод синтеза схем ПКП должен позволять еще до графического построения схемы оценивать ее по основным параметрам, чтобы проводить отбраковку сочетаний, не отвечающих условиям существования. И только для оставшихся сочетаний строить схемы и анализировать их с целью выбора наилучшей схемы по конструктивным признакам и КПД.
Наиболее характерным конструктивным признаком ТПМ является его конструктивный параметр к, равный отношению чисел зубьев эпициклической и солнечной шестерен. При выборе к следует ограничить вероятность появления элементов, надежность которых сложно обеспечить. Таковыми могут оказаться сателлиты или солнечные шестерни малых диаметров. Для размещения в теле сателлита подшипников качения достаточной грузоподъемности, конструктивный параметр ТПМ должен
быть к> 1,4 [1]. А для обеспечения надежности солнечной шестерни близкой к надежности остальных зубчатых колес ТПМ, следует ограничить максимальное значение к< 4,5. Особое внимание, с точки зрения долговечности, придается исключению чрезмерно высоких частот вращения сателлитов.
Аналитический метод синтеза основан на использовании свойств уравнения кинематики ТПМ, содержащем угловые скорости его звеньев [1]:
Шс+кшэ=(к+1)ш„ , где шс-угловая скорость солнечной шестерни;
Шэ-угловая скорость эпициклического колеса;
Ш „-угловая скорость водила.
Синтез кинематической схемы ПКП целесообразно начинать с составления системы исходных уравнений кинематической связи звеньев после определения требу-емыхчисла передач и их передаточных чисел. В качестве исходных принимаются уравнения, переменными в которых служат угловые скорости ведущего и ведомого звеньев ПКП и одного из тормозных. Очевидно, что число исходных уравнений должно быть равно числу тормозных звеньев, а значит и числу ТПМ, то есть т.
Система т исходных уравнений кинематики соот-ветвует исходной схеме ПКП из т однорядных ТПМ, у которых солнечные шестерни соединены в единое ведущее звено «О», а водила - в ведомое «X». Такая схема ПКП обычно оказывается нерациональной, так как имеет неприемлемые для однорядных ТПМ конструктивные параметры и необходима лишь для определения параметров ТПМ других возможных схем.
Пользуясь свойствами уравнения кинематики ТПМ, можно выразить коэффициенты при переменных через передаточное число передачи и: в исходной кинематической схеме. Исходя из определения передаточного
числа, можно записать
ш-цш^о, где ш - угловая скорость ведущего звена;
С0Х- угловая скорость выходного вала;
и - передаточное число / -й передачи.
Чтобы превратить это выражение в уравнение кинематики соответствующего ТПМ для всех режимов работы ПКП, а не только включенной /-Й передачи, его следует дополнить третьим членом, выражающим скорость тормозного звена - со (. В соответствии со вторым свойством уравнений кинематики ТПМ [1], коэффициент при ш, должен быть равен (1-й), чтобы алгебраическая сумма коэффициентов уравнения равнялась нулю.
Таким образом, для ТПМ /-Й передачи можем записать
С0о-и,-С0х=П-и^С0(.
Последовательность аналитического синтеза кинематической схемы целесообразно рассмотреть на примере ПКП с передаточными числами передач иг и2, и3, и 1 (прямая передача), имеющей соответственно три планетарных ряда, соединенных в пятизвенный МПМ. Приняв обозначения угловых скоростей тормозных звеньев соответствующих передач ш ,, Ш 2, и ш 3, составляется система исходных уравнений для трех ТПМ:
0)0 + (и1 -1)(01 - ирх = 0;
со0 + (и2-1)со2-и2(ох = 0; \ а0 + (и3 - 1)со3 - и3ах = 0.
Те же пять звеньев МПМ (ведущее - «О», ведомое -
«X»,
тормозные - 1, 2, 3), составляющие исходную схему ПКП, могут соединяться в другие ТПМ, обеспечивающие те же передаточные числа. Причем полное число возможных ТПМ равно числу сочетаний по три из общего числа (/?7+2) звеньев, то есть в принятом случае могут
быть составлены С53=10 схем ТПМ. Каждому варианту
ТПМ соответствует свое уравнение кинематической связи звеньев. Поэтому в дополнение к трем исходным следует составить еще семь производных уравнений. Три из них могут быть получены исключением в системе (^угловой скорости ведущего звена Ш0 и столько же исключением скорости ведомого звена шх путем совместных попарных решений исходных уравнений методом вычитания:
(и, - и2)сох + {и2 - 1)со2 - {и, - 1)со1 = 0; {и, - и3 )сох + (и3 - ])со3 - {и, - ])со1 = 0; > {и2 - и3 )сох + {и3 - ])со3 - {и2 - 1)со2 = 0;
(и! - и2 )со0 + и1 (и2 - 1)а2 - и2 (и! - 1)а1 = 0; (и1 - и3 )со0 + и} (и3 - 1)со3 - и3 (и1 - 1)ю1 - 0; > (и2 - и3 )а>0 + и2 (и3 - 1)о)3 - и3 (и2 - 1)(о2 - 0.
Еще одно уравнение должно содержать лишь угловые скорости трех тормозных звеньев и находится при исключении шои шх:
(и1 -и2)(и3 -1)ю3 +(и2 -и3)(и1 —1)ю1 -(и, -и3)(и2 -1)ю2 = 0 (4)
При решении конкретной задачи синтеза кинематической схемы ПКП составленные уравнения следует привести к простейшему виду, в котором в формировании коэффициентов при угловых скоростях звеньев участвует конструктивный параметр к ТПМ и с очевидностью проявляется соответствие его слагаемых звеньям определенного наименования (солнечной шестерне, эпициклическому колесу и водилу).
Для приведения к простейшему виду коэффициенты уравнения делятся на наименьший из трех (по абсолютной величине) и члены уравнения расставляются в порядке возрастания значений коэффициентов. Первое слагаемое представляет угловую скорость солнечной шестерни, имеет коэффициент единицу и принимается положительным. Угловая скорость эпицикла имеет средний по абсолютной величине коэффициент, равный конструктивному параметру ТПМ. Последнее слагаемое имеет наибольший коэффициент и соответствует водилу. Приведенные к простейшему виду уравнения целесообразно свести в таблицу для удобства их сравнения и принятия решения.
В качестве примера примем ПКП с передаточными числами: и= 3,5; и= 2,1; и= 1,4 и и= 1. Уравнения кинематических связей, полученные с использованием выражений (1...4), и характеристики соответствующих ТПМ приведены в таблице. Обозначения ТПМ составляют индексы звеньев в порядке «солнце-водило-эпицикп». Решение о возможности использования того или иного ТПМ для синтеза схемы ПКП рекомендуется принимать, оценив два характеризующих его свойства параметра: конструктивный параметр к и относительной угловой скорости сателлитов шстпри шх=0.
Конструктивный параметр к оправдывает свое название тем, что не только характеризует кинематические свойства ТПМ, но и определяет рациональность его конструктивного исполнения, прежде всего диаметральный габарит. Размеры поперечного сечения однорядного ТПМ и ПКП в целом предопределяются делительной окружностью зубчатого венца эпициклического колеса -Оэ. Если принять за единицу измерения диаметр наименьшей шестерни ТПМ, то наименьший диаметр эпицикла будет иметь ТПМ с к= 3, равный Оэ=3. ТПМ , имеющие к> 3, в которых наименьшей является солнечная шестерня, габаритный диаметральный размер определяется непосредственно к. При к<3 наименьшей шестерней является сателлит, и диаметр эпицикла в долях диаметра сателлита определяется выражением: 0=2к/(к-1).
Например, при к= 1,5 диаметр эпицикла Оэ=6, что затрудняет компоновку ПКП в части установки дискового тормоза, охватывающего ТПМ.
В связи с изложенным, при проектировании ПКП транспортных машин рекомендуется принимать к в более узком диапазоне по сравнению с отмеченным выше по условиям кинематики: 1,7 <к<4,0. Причем ТПМ с к>4 необходимо исключить из дальнейшего рассмотрения синтеза схемы.
ТПМ же с к> 1,7 следует признать нежелательным для исполнения в виде однорядных, но могут оказаться целесообразными в качестве присоединяемых к другим ТПМ с образованием двухрядных четырехзвенных планетарных механизмов. Возможность определяется общностью в обозначении ТПМ водила и одного из центральных колес. Правила образования таких МПМ изложены в работе [2]. В таблице 1 отмечены номера ТПМ, к которым может быть присоединен рассматриваемый.
Угловая скорость вращения сателлитов часто опре-
4
ВЕСТНИК КГУ, 2008. №3
Таблица 1
tfaNb п/п Уравнения кинематических связей к Обозначения ТПМ № cm (о>х=0) Оценка применяемости
1 CÛO+2,5CÛI-3,5CÛx=0 2,5 0X1 1,33 годный
2 со0+1,1со2—2Дсох=0 1,1 0X2 20,0 к 1 или 3
3 соз+2,5 соо-3,5сох=0 2,5 3X0 3,33 условно годный
4 CÛ2+1 ,27CÛx-2,27cûi =0 1,27 2IX 3,8 к 7
5 CÛ3+5,25CÛx-6,25 CÛI=0 5,25 31Х 0,99 исключить
6 CÛ3+1,75CÛx-2,75CÛI=0 1,75 32Х 4,25 Условно годный
7 CÛ3+2,75CÛx-6,25 cûi=0 2,75 012 1,6 годный
8 0);,+ 1.5o)x-2.5o),=0 1,5 310 8,4 к7
9 CÛO+1,2CO3-2,2CÛ2=0 1,2 023 9,55 к 6 или 10
10 шз+здгсо^дг^о 3,12 321 1,5 годный
деляет надежность работы ПКП. Подшипники опор сателлитов в отличие от подшипников центральных колес, не несущих силовой нагрузки, подвергаются воздействию сил в зацеплениях шестерен и центробежных сил сателлитов при высоких частотах вращения. Обычно наибольшие скорости вращения сателлитов имеют место при остановленном ведомом вале. Угловая скорость сателлитов однорядных ТПМ при шх=0 определяется выражением
к-1
где шс-угловая скорость солнечной шестерни ТПМ;
Ш „-угловая скорость водила.
При работе ПКП с двигателем, имеющим при номинальной мощности угловую скорость не более 250 рад/с, рекомендуется ограничить ш ст величиной 2,5 ш 0 при работе под нагрузкой и 4,2 ш 0 - при холостом вращении [2].
Из таблицы видно, что безусловно годными для синтеза являются только три варианта ТПМ: №№ 1, 7 и 10. Из них может быть составлена единственная кинематическая схема, использованная в конструкции семейства автоматических передач Ecomat HP 500 фирмы ZF (ФРГ) [3].
Исключить из дальнейшего рассмотрения следует ТПМ под №5(31Х), так как его к= 5,25. ТПМ №№ 3 и 6 имеют сравнительно высокие скорости вращения сателлитов и могут быть признаны условно годными до обоснованного решения по результатам эскизной компоновки ПКП и анализа силовых потоков в конкретных схемах. ТПМ №№ 2, 4, 8 и 9 имеют малые значения к и неприемлемы для проектирования однорядных ТПМ, однако могут быть присоединены к указанным в таблице номерам ТПМ с образованием двухрядных четырехзвенников с приемлемыми параметрами.
Комплектуя МПМ тремя выбираемыми ТПМ, далее компонуются эскизные кинематические схемы ПКП. Таким образом, предлагаемый метод предусматривает получение заданных передаточных чисел передач и позволяет подбор ТПМ с наиболее рациональными характеристиками.
Список литературы
1. Красненькое В.И., ВашецА.Д. Проектирование планетарных механиз-
мов транспортных машин. - М.: Машиностроение, 1986. - 272с.
2. Косое В. П. Синтез кинематических схем планетарных коробок передач
транспортных машин. - Екатеринбург: УрО РАН, 2005.
3.Нарбут А.Н. Гидромеханические передачи фирмы «2аЬпгаМаЬпк»// Тракторы и сельскохозяйственные машины, 1994. - №12. - С.22-26.
Г.Ю. Волков, Д.А. Курасов
Курганский государственный университет
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ МЕХАНИЗМОВ, ПОСТРОЕННЫХ НА БАЗЕ ЗУБЧАТЫХ ЭКСЦЕНТРИКОВЫХ ПОДШИПНИКОВ (ЗЭП)
Зубчатый эксцентриковый подшипник (ЗЭП) [1, 2] (рис.1) содержит ведущий вал 1, соосно закреплённую на нём шестерню 2, наружное кольцо 3 с внутренними зубьями, зубчатые тела качения (сателлиты) разного диаметра 4 (что обеспечивает эксцентриситет вь), ведомое звено 5 и шарнирно связанный с ним шатун 6. Зубья венцов шестерни 2, кольца 3 и сателлитов 4 выполнены концен-трично цилиндрическим беговым дорожкам, диаметры которых равны или близки соответственным начальным диаметрам зубчатых венцов. При этом передаточное отношение ЗЭП:
Кн= ! + (1)
где гн и - числа зубьев наружного кольца и ведущей шестерни.
В другой конструктивной схеме эксцентрикового подшипника - ЗЭПН (рис.2) [3] наружное кольцо 3 непосредственно контактирует с ведущей шестерней 2, а сателлиты 3 располагаются в свободном пространстве между ними в два слоя. Его передаточное отношение:
^ей ^н / ^в ' ^^
Перед авторами стояла задача исследования кинематических возможностей и рациональных параметрических соотношений различных модификаций зубчатых
