CC BY
14
Таблица 1
tfaNb п/п Уравнения кинематических связей к Обозначения ТПМ № cm (о>х=0) Оценка применяемости
1 CÛO+2,5CÛI-3,5CÛx=0 2,5 0X1 1,33 годный
2 со0+1,1со2—2Дсох=0 1,1 0X2 20,0 к 1 или 3
3 соз+2,5 соо-3,5сох=0 2,5 3X0 3,33 условно годный
4 CÛ2+1 ,27CÛx-2,27cûi =0 1,27 2IX 3,8 к 7
5 CÛ3+5,25CÛx-6,25 CÛI=0 5,25 31Х 0,99 исключить
6 CÛ3+1,75CÛx-2,75CÛI=0 1,75 32Х 4,25 Условно годный
7 CÛ3+2,75CÛx-6,25 cûi=0 2,75 012 1,6 годный
8 0);,+ 1.5o)x-2.5o),=0 1,5 310 8,4 к7
9 CÛO+1,2CO3-2,2CÛ2=0 1,2 023 9,55 к 6 или 10
10 шз+здгсо^дг^о 3,12 321 1,5 годный
деляет надежность работы ПКП. Подшипники опор сателлитов в отличие от подшипников центральных колес, не несущих силовой нагрузки, подвергаются воздействию сил в зацеплениях шестерен и центробежных сил сателлитов при высоких частотах вращения. Обычно наибольшие скорости вращения сателлитов имеют место при остановленном ведомом вале. Угловая скорость сателлитов однорядных ТПМ при шх=0 определяется выражением
к-1
где шс-угловая скорость солнечной шестерни ТПМ;
Ш „-угловая скорость водила.
При работе ПКП с двигателем, имеющим при номинальной мощности угловую скорость не более 250 рад/с, рекомендуется ограничить ш ст величиной 2,5 ш 0 при работе под нагрузкой и 4,2 ш 0 - при холостом вращении [2].
Из таблицы видно, что безусловно годными для синтеза являются только три варианта ТПМ: №№ 1, 7 и 10. Из них может быть составлена единственная кинематическая схема, использованная в конструкции семейства автоматических передач Ecomat HP 500 фирмы ZF (ФРГ) [3].
Исключить из дальнейшего рассмотрения следует ТПМ под №5(31Х), так как его к= 5,25. ТПМ №№ 3 и 6 имеют сравнительно высокие скорости вращения сателлитов и могут быть признаны условно годными до обоснованного решения по результатам эскизной компоновки ПКП и анализа силовых потоков в конкретных схемах. ТПМ №№ 2, 4, 8 и 9 имеют малые значения к и неприемлемы для проектирования однорядных ТПМ, однако могут быть присоединены к указанным в таблице номерам ТПМ с образованием двухрядных четырехзвенников с приемлемыми параметрами.
Комплектуя МПМ тремя выбираемыми ТПМ, далее компонуются эскизные кинематические схемы ПКП. Таким образом, предлагаемый метод предусматривает получение заданных передаточных чисел передач и позволяет подбор ТПМ с наиболее рациональными характеристиками.
Список литературы
1. Красненькое В.И., ВашецА.Д. Проектирование планетарных механиз-
мов транспортных машин. - М.: Машиностроение, 1986. - 272с.
2. Косое В. П. Синтез кинематических схем планетарных коробок передач
транспортных машин. - Екатеринбург: УрО РАН, 2005.
3.Нарбут А.Н. Гидромеханические передачи фирмы «2аЬпгаМаЬпк»// Тракторы и сельскохозяйственные машины, 1994. - №12. - С.22-26.
Г.Ю. Волков, Д.А. Курасов
Курганский государственный университет
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ МЕХАНИЗМОВ, ПОСТРОЕННЫХ НА БАЗЕ ЗУБЧАТЫХ ЭКСЦЕНТРИКОВЫХ ПОДШИПНИКОВ (ЗЭП)
Зубчатый эксцентриковый подшипник (ЗЭП) [1, 2] (рис.1) содержит ведущий вал 1, соосно закреплённую на нём шестерню 2, наружное кольцо 3 с внутренними зубьями, зубчатые тела качения (сателлиты) разного диаметра 4 (что обеспечивает эксцентриситет вь), ведомое звено 5 и шарнирно связанный с ним шатун 6. Зубья венцов шестерни 2, кольца 3 и сателлитов 4 выполнены концен-трично цилиндрическим беговым дорожкам, диаметры которых равны или близки соответственным начальным диаметрам зубчатых венцов. При этом передаточное отношение ЗЭП:
Кн= ! + (1)
где гн и - числа зубьев наружного кольца и ведущей шестерни.
В другой конструктивной схеме эксцентрикового подшипника - ЗЭПН (рис.2) [3] наружное кольцо 3 непосредственно контактирует с ведущей шестерней 2, а сателлиты 3 располагаются в свободном пространстве между ними в два слоя. Его передаточное отношение:
^ей ^н / ^в ' ^^
Перед авторами стояла задача исследования кинематических возможностей и рациональных параметрических соотношений различных модификаций зубчатых
эксцентриковых подшипников и механизмов, построенных на их базе.
Значение эксцентриситета £? для зацепления без
Рис. 1. Зубчатый эксцентриковый подшипник (ЗЭП)
Рис. 2. Зубчатый эксцентриковый подшипник с непосредственным контактом наружного кольца и ведущей шестерни (ЗЭП^
1. Кинематические возможности ЗЭП и ЗЭПН
Важнейшими кинематическими характеристиками ЗЭП является: эксцентриситет £? и передаточное отношение / . Диапазон их допустимых значений может быть представлен в виде совокупности ограничивающихлиний (блокирующих контуров) в координатах е - / й ■
Ограничения для схемы ЗЭПН показаны на рис.За. На нём е-относительный эксцентриситет - отношение
эксцентриситета £? к радиусу наружного кольца Г , то есть 6 = 2 • 6, 2 ■ Ш , где т - модуль зубчатых ко-
лес.
Линия 1,2- ограничение по величине максималь-
I
ного и минимального передаточных чисел 6
е/г
смещения определяется передаточным отношением 1вЬ
однозначно: еъ = Г - Гн / (1-/вй), где Г - радиус делительной окружности наружного кольца и ведущей
шестерни. При этом передаточное отношение I и вычисляется по формуле (2). С учётом (2) относительный эксцентриситет е можно вычислить по формуле:
I
I
1
(3)
- кривая За.
На рис.36 показаны блокирующие контуры для схемы зубчатого эксцентрикового подшипника с сателлитами, расположенными между ведущей шестерней и наружным кольцом (рис.1) - ЗЭП. Линии 1, 2 аналогичны ЗЭПи.
■I «
а б
Рис. 3. Зависимость относительного эксцентриситета
в = 2 • Сь!2ц • Ш от передаточного отношения I а - для ЗЭПи, б -для ЗЭП
вИ
Величина эксцентриситета £? для схемы ЗЭП (рис.1)
зависит от расположения и размеров сателлитов. В простейшем случае наименьший сателлит расположен в нижней части ЗЭП (под ведущим валом) симметрично относительно оси, проходящей через линию эксцентриситета вь . В этом случае величина относительного эксцентриситета е определяется неравенством:
е <
(4)
где к - коэффициент, связывающий числа зубьев
сателлита 2с и наружного кольца 2н: к = 2с/2н . При
этом передаточное отношение I ^ вычисляется по формуле (1).
Диаметр нижнего сателлита не может быть бесконечно малым по условию прочности и условию минимально возможного числа зубьев. Приняв, например, предельное соотношение к > 7 получим кривую 36, ограничивающую максимальный эксцентриситет е для рассматриваемого случая ЗЭП.
В том случае, когда два малых сателлита расположены в нижней части ЗЭП (под ведущим валом) симметрично относительно оси, проходящей через линию экс-
вестник кгу, 2008. №3
центриситета 6Ь, как на рисунке 1, эксцентриситет еь может быть несколько увеличен. В этой схеме он ограничен двумя условиями. Первое из них (кривая 4) состоит в том, что сателлиты не должны располагаться слишком далеко от оси симметрии. Второе ограничение (кривая 5) вытекает из условия невыпадения сателлитов в ненаг-руженной фазе. Можно заметить, что увеличение эксцентриситета за счёт перехода от схемы ЗЭП с одним малым сателлитом, расположенным на оси симметрии, к схеме с двумя малыми сателлитами является незначительным. При ориентировочной оценке кинематических возможностей ЗЭП им можно пренебречь.
Таким образом, в схеме ЗЭПН (рис.2) эксцентриситет однозначно определяется передаточным отношением механизма - формула (3), кривая За. В схеме ЗЭП (рис.1) можно обеспечить эксцентриситет е от 0 до величины, ограниченной зависимостью (4) - кривая 36.
В целом, в ЗЭПН получаются большие эксцентриситеты, чем в ЗЭП. Увеличение эксцентриситета ЗЭП можно получить, применив его модифицированные схемы [4].
2. Кинематика кривошипно-ползунного механизма с зубчатым эксцентриковым подшипником
Кинематический анализ механизма, показанного на рис.1, проведён методами, используемыми при анализе зубчато-рычажных механизмов [5]. На рис.4а изображена расчётная схема, в которой (рь -угол поворота системы тел качения (то есть «водила») относительно стойки;
(р - угол поворота шатуна; еь - эксцентриситет системы тел качения; / -длина шатуна; / = / + £ - расстояние от оси вала до шарнира ползуна; £ - смещение ползуна от центрального положения.
Рис. 4. Расчётные схемы эксцентриковых механизмов Уравнение замкнутости векторного контура:
в, +1 -I = 0 ■ (5)
п ил. п
При проецировании (5) на оси X и У получаем:
еъ • соб срь + 1ш • соб <рш = 0;
бш (р,+1 -Бт® -/ -8 = 0.
г Ь ш т ш ш
Связь значений углов поворота Срв,(рь и (р определяется по методу Виллиса:
СО -со, = \Ь -{со -й), ). (7)
в п вш 4 ш /? /
Выражение (7), проинтегрированное по времени, устанавливает зависимость, связывающую между собой
углы поворота (рв, (р , (р :
^Рв Ь ^ ^ ^ вш ) ^Ри
-С = 0, (8)
где (2 - начальное значение угла Срв ведущего вала. Система уравнений (6), (8) решается относительно перемещения £ численными методами.
Было проведено исследование зависимости перемещения £ от угла поворота ведущего вала Срв для раз-
ныхдлин / и передаточных отношений / . Для наглядности отображения результатов на рис.5 по оси абсцисс отложен не сам угол (рв, а приведённый угол ,
при этом С = — 71 /2 .
5
<Рв К
Рис.5. Гоафики законов движения 8(у(рв //вй ) ползуна. Кривая 1 - при передаточном числе / й = 1 и длине шатуна I = СО • кривая 2 - при / , = 1 и I = 3 • в,;
ш ' ' вп ш п
кривая 3 - при I \ ,
3 и I =3-е,;
ш п
-3 и I =3-е
ь, кривая 4 - при
(6)
Кривая 1, которая является косинусоидой, характеризует закон движения обычного кривошипно-ползунно-
го механизма при / = оо. В обычном рычажном механизме уменьшение длины шатуна (например, до / =3-£?й) вызывает искажение закона движения -
кривая 2 лежит ниже кривой 1. Наличие эксцентрикового подшипника приводит к тому, что влияние уменьшения
/ на закон движения ползуна приобретает обратное
направление - кривые 3,4 располагаются выше кривой 1. Это происходит из-за того, что скорость кривошипа (точнее «водила» эксцентрикового подшипника) в нижней фазе движения возрастает, а в верхней уменьшается за
счёт влияния угловой скорости шатуна. Причём, при отрицательных передаточных отношениях (/ й < 0 - кривая 4) влияние мгновенной угловой скорости шатуна больше, чем при положительных передаточных отношениях (/ й > 0 - кривая 3) - кривая 4 выше кривой 3. Наибольшее отклонение закона движения ползуна от косинусои-дального закона наблюдается в среднем положении кривошипа, то есть при £ = О
Таким образом, влияние изменения длины шатуна / на закон движения ползуна кривошипно-ползунного механизма с эксцентриковым подшипником, заменяющим кривошип, противоположно влиянию / вкривошип-но-ползунном механизме без эксцентрикового подшипника. Причём это влияние значительнее для эксцентрикового подшипника с отрицательными передаточными отношениями, то есть для ЗЭПН.
3. Модификация закона движения ползуна по принципусложения двух гармоник
Небольшое конструктивное изменение схем ЗЭП и ЗЭПН, показанных на рис.1, рис.2, позволяет добавить в закон движения ведомого звена 5 вторую гармонику. Для этого достаточно сместить ось ведущей шестерни относительно оси ведущего вала на величину эксцентриситета . При передаточном отношении / равном целому
числу, сложение гармоникдаёт циклически повторяющийся закон движения ведомого звена, который в зависимости от значений , £? и сдвига фаз гармоник будет соответствовать движению с выстоями, ускоренному обратному ходу и иным модификациям.
Расчётная схема ЗЭП с эксцентриситетом ведущего вала, изображена на рис.4б. Для неё уравнение замкнутости векторного контура:
в +е, +1 -1 = О
в h ш ш
В проекциях на оси X и Y:
• cos <рв + eh • cos cph + /,„ • cos <рш = 0;
• sin<рв + eh • sincph + /,„ • sincpm -/ „ -S = 0.
(9)
(10)
S = ee • sin(<^e ) + eh- sin
(Pe 'С i
(12)
характерные виды модификации закона движения ведомого звена, которые могут быть получены с использованием рассматриваемых механизмов
Рис. 6а, 66, 6в - движение ведомого звена с одним выстоем, с двумя выстоями, с ускоренным холостым ходом.
Э Э Э
Зависимость, связывающая между собой углы поворота фв,(рь, (рш.
<р -о, -а-/" )-<р -с = о, (и)
те Т п V вш ' 1 ш вш
где (2 - начальное значение угла (р поворота ведущего вала при сборке подшипника, обеспечивающее требуемую модификацию закона движения ползуна.
Решение системы уравнений (10), (11) в общем случае осуществляется численными методами. В частном
случае при / —> оо , (р —> 71/1 система уравнений (9), (10) упрощается и приводится к аналитическому решению относительно £:
V в" J
В качестве примера на рис.6 показаны некоторые
Рис. 6. Варианты модификации закона движения ведомого звена
По принципу сложения двух гармоник можно получить и другие модификации закона движения ведомого звена.
Заключение
Зубчатый эксцентриковый подшипник - это достаточно простое по конструкции устройство, которое, будучи включённым в состав рычажных механизмов, позволяет решать задачи:
• преобразования вращения ведущего вала в возвратно-поступательное движение ползуна или колебательное движение коромысла с одновременным уменьшением (или увеличением) числа двойных ходов ведомого звена по сравнению с числом оборотов ведущего вала;
• преобразования вращения в возвратно-поступательное движение без шатуна;
• модификации закона движения ведомого звена по принципу сложения двух гармоник.
• ЗЭП может найти применение в насосах, компрессорах, двигателях внутреннего сгорания, виброприводах мельниц и сепараторов сыпучих продуктов, сельскохозяйственной технике и других машинах.
Список литературы
1. Полезная модель 63476РФ, МПКР16С 19/22. Эксцентриковый
подшипник качения /Волков Г.Ю., Курасов Д.А.; опубл. 27.05.2007. Бюл. № 15.
2. Заявка на изобретение 2006145161. Бессепараторный роликовый
подшипник /Волков Г.Ю., Курасов Д. А.; от 18.12.2006.
3. Заявка на изобретение 2006145150. Эксцентриковый подшипник
качения /Волков Г.Ю., Курасов Д.А.; от 9.07.2007.
4. Заявка на полезную модель 2007126220. Эксцентриковый подшипник
качения /Волков Г.Ю., Курасов ДА.; от 09.07.2007.
5. Шашкин А. С. Зубчато-рычажные механизмы. - М.: Машиностроение,
1971. - 200 с.
В.К. Коротовских, В.А. Вотинов Курганский государственный университет
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПЛОСКОГО ДНИЩА С РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ
В статье рассмотрен инженерный метод проверочного расчета на прочность днища топливозаправщика, выпускаемого ОАО «Кургандормаш», г. Курган.
Топливозаправщик предназначен для транспортировки и заправки нефтепродуктами потребителей, расположенных зачастую в отдаленных местностях, часто в условиях бездорожья. В связи с этим при расчете элементов заправщика на прочность возникает необходимость учитывать динамичность приложения действую-
8
вестник кгу, 2008. №3
