CC BY
92
УДК 629.114.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАНЕТАРНЫХ РЕДУКТОРАХ МОТОР-КОЛЕС КАРЬЕРНОГО САМОСВАЛА ПРИ ТРОГАНИИ И РАЗГОНЕ
Кандидаты техн. наук, доценты МИХАЙЛОВ В. В1 , ИШИНН. Н.1, ДЫКО Г. А.2), ГАВРИЛОВ С. А.3, ТРУХНОВ Л. И.4
1}ГНУ «ОИМ НАН Беларуси», 2Белорусский национальный технический университет, 3 ДИП «Полтава-БелАЗ-сервис» (г. Комсомольск, Украина), 44ОАО «БелАЗ» (г. Жодино, Беларусь)
В работе [1] на основании исследований причин простоев самосвалов БелАЗ-75131, проведенных на шести разрезах ОАО «УК Куз-бассразрезуголь», отмечено, что наиболее частым по числу и «тяжести потерь» от простоев техники является отказ редукторов мотор-колес (РМК). Из-за выхода из строя РМК в 2008 г. потеряно 80699 моточасов, что составило 23 % от общего времени простоев технологического автотранспорта. К причинам разрушений РМК относятся высокие динамические нагрузки, обусловливающие интенсивный износ деталей, поломки зубчатых колес и подшипников редукторов.
Совершенствование конструкций РМК наряду с определением динамических характеристик и собственных частот на стадии проектирования эффективнее проводить на математических моделях [2]. Поэтому их разработка, испытания с последующей корректировкой в соответствии с условиями работы самосвалов являются актуальной задачей.
Описание динамической модели и определение ее параметров. К достоинствам электропривода с РМК, помимо бесступенчатого регулирования частоты вращения в заданном диапазоне, следует отнести довольно низкую удельную материалоемкость, получение высоких крутящих моментов и удобных компоновочных решений. Однако погрешности изготовления и монтажа крупномодульных зубчатых колес редуктора, накладываемые на деформации звеньев при одновременном кинематическом и силовом взаимодействиях, вызывают неравномерную передачу крутящего момента по силовой цепи редуктора и значительные перегрузки.
При исследованиях элементы трансмиссии и взаимодействующие с ней системы (управление, подвеска, рама, колесо, дорога, машина в целом) с достаточной точностью заменяются их математическими моделями или абстракциями.
Механические элементы силового привода -шестерни, валы, оси, подшипники, зубчатые передачи - условно группируются и представляются упорядоченными упруго-инерционными звеньями, при этом реальная многомассовая система значительно упрощается. Об адекватности математической модели реальному объекту судят по степени близости результатов исследований, полученных при моделировании, и натурных экспериментов.
На крутильные колебания нагрузки при ее передаче зубчатыми колесами РМК больших модулей оказывают влияние сопутствующие радиальные деформации солнечной шестерни, осей сателлитов, корпуса водила и эпициклической шестерни. Согласно [2], приведенная к крутильной системе радиальная жесткость осей сателлитов получается всегда на порядок выше, поэтому в настоящей статье она не учтена.
Привод ходовой части карьерного самосвала содержит контуры левого и правого бортов. Расчетная схема РМК построена на основе двух рядов зубчатых колес для привода полумассы самосвала, как на рис. 1. Оба ряда РМК замыкаются на эпицикл, связанный непосредственно с ведущим колесом.
Кинематические возмущающие воздействия юдв(0 на систему со стороны водителя при тро-гании и разгоне заданы кусочно-линейной зависимостью.
Наука итехника, № 4, 2012
Л
Инерционные элементы ведущего колеса и эпицикла 1-го ряда
N
Суммарная жесткость первого планетарного ряда Обороты , входного вала ■
м
М45 Крутильная жесткость шины
а
Сцепление с грунтом Демпфиро-
Нагрузка вание в шине
от угла подъема
'Мо, Жесткость ведущего вала
Jl
Инерционные элементы солнечной шестерни 1-го ряда
Инерционные элементы блока водила 1 -го ряда
Нагрузка сопротивления качению шин
точка кинематического возмущения или перехода системы уравнений по условию
Инерционные элементы М полумассы машины
Жесткость
зубчатой Инерционные элементы
передачи сателлитов 2-го ряда
«сателлит 3 -эпицикл 4» Жесткость зубчатой передачи «солнце 2 -сателлит 3»
Рис. 1. Идентификаторы (а) на расчетной динамической модели (б) РМК
Коэффициенты крутильной жесткости зубчатых колес РМК, имеющих большой модуль, были получены по [3] и сравнивались со значениями, рассчитанными с учетом перекрытия и ординаты точки зацепления [4]. Согласно [5], для таких зубчатых колес жесткость зацепления может уточняться также в зависимости от перемещения точки контакта зубчатых профилей по линии зацепления.
Проведенные расчеты показали, что податливость крупногабаритных зубчатых колес, имеющих большой модуль, с достаточной точностью может быть оценена по методикам [3] и [4].
Коэффициент К45 демпфирования шины был рассчитан в предположении его линейной зависимости с низшей частотой собственных колебаний /м и коэффициентом крутильной жесткости С45. Коэффициент крутильной жесткости шины принят равным М45 = 6,52 • 106 (Им)1 (данные завода-изготовителя шин 33.00R51). Значение первой несущей частоты принято равным = 1 Гц. Это позволило получить величину К45 для фиксированного логарифмического декремента затухания 5 = 0,3 шин [4].
Внешними возмущающими воздействиями на систему являются: кинематическая переменная изменения угловой скорости шдв(0 приводного двигателя и силовая переменная - суммарный момент сопротивления движению для одного контура Мс = Ма + М^- (относящийся к
Наука
итехника, № 4, 2012_
сопротивлению движения полумассы самосвала), где Ма, М} - суммарные моменты от скатывающей силы и сопротивления качению для ведущего колеса одного борта самосвала.
Динамическая система РМК представлена в виде дифференциальных уравнений второго порядка с пятью сосредоточенными массами с моментами инерции J1-J5, со значениями коэффициентов жесткости, приведенных к ведущей шестерне зубчатых пар: солнечная шестерня 1 - сателлит планетарного ряда Ся сателлит планетарного ряда - водило С,, сателлит планетарного ряда - эпициклическая шестерня Ск, водило (солнечная шестерня второго ряда) -сателлит второго ряда С23, сателлит второго ряда - эпицикл С34.
Несмотря на различия в предварительной схематизации механических объектов, как в [6] и [7], максимальное внимание авторов было сосредоточено на получении адекватного и работоспособного математического аналога.
Силовая и кинематическая составляющие поддерживаются передаточными числами ¡1 и i2, определяемыми через параметр р1 первого планетарного ряда:
Р = — ■
В модели используется передаточное число 11 от солнечной шестерни J1 к валу водила J2
h =1 + А>
б
ю
дв
J
а передаточное число /2 от коронной шестерни (эпицикла b) J4 к валу водила H - J2 равно
■ _Pi +1 12 _ •
Pl
Планетарный ряд имеет суммарный коэффициент жесткости Ci24, определяемый движением подвижных валов и податливостями зубьев: солнечной шестерни Cs, сопряженных с водилом зубьев шестерен Cv, зубьев эпициклической шестерни Ck.
Значение С124, полученное в приведении к валу водила J2 планетарной передачи, найдено из выражения [3]
1 1 1 2 1 2
— = —+—i 2+—i. C C C 2 C
C124 Cv Ck Cs
Передача мощности вторым рядом производится в соответствии с передаточными числами £23 и 5з4, как для конструкции передачи с неподвижными валами:
о _ 25 о _ 26
023 —- и ^34 —-•
24
Движение инерционных масс в модели описано следующими уравнениями:
• для вращения солнечной шестерни первого ряда РМК
•ЛФ1— М** - м124/ч;
• для вала водила первого ряда
/2ф2 — М124 - М23;
• для сателлита второго ряда
/3фф3 — ^23^23 -М34;
• для совместного движения обода колеса (эпицикла)
Лф4 =М124/2 -М45 + £34Мз4 -
-Мг45 -Д5(<Й -ф>);
• для условного эквивалентного массе машины маховика
/5фф5 — М45 + ^>45(Ср4 -(р5).
Производные действующих моментов: М¿V — С¿V [ш(*) -ф 1];
М23 — С23 [(ф2 - ^23ф3];
М34 — С34 [ф3 - ^34ф4];
Мф45 — С45 [ф4 ф5 ].
Упругий момент, приведенный к валу водила, находится по выражению [3]
М124 — с124 [ф1 / Ч1 -,ф2 - ф3Ч2 ].
Момент буксования ведущего колеса определялся по условию недопущения превышения момента, определяемого сцеплением ведущего колеса с опорной поверхностью. Буксование колеса контролируется разницей угловых скоростей ведущего колеса и маховика, имитирующего вращение маховика, эквивалентного полумассе самосвала.
Расчетные упруго-инерционные параметры РМК БелАЗа, приведенные к валу шестерни, рассчитанные по стандартной методике [3], представлены в табл. 1, 2.
Таблица 1
Параметры крутильных жесткостей РМК БелАЗа, приведенные к валу шестерни, рассчитанные по [3], Нм/рад
Идентификатор с, Cv Ck C23 C34
Значение 2,49 • 107 1,22E • 108 7,14 • 108 8,28 • 107 1,28 • 108
Таблица 2
Расчетные значения моментов инерции элементов силового контура РМК БелАЗа, кг-м2
Идентификатор Ротор электромотора J1 J J4 J3
Значение 30,02 0,829 20,61 7286 2,374
Точность модели при планетарном сложном движении звеньев оценивалась относительной разницей расчетного и известного передаточных чисел РМК. Эта величина не превышала 3,3 %, что можно считать приемлемым.
Результаты моделирования представлены в виде графиков изменения некоторых основных параметров на рис. 2.
Наука итехника, № 4, 2012
Время t, с
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Время t, с
Рис. 2. Расчетные графики изменения крутящего момента (а) на солнечной шестерне второго ряда и буксования ведущего колеса (б) при трогании и разгоне карьерного самосвала БелАЗ массой 244 т с коэффициентом сцепления ф45 = 0,47
Определение собственных частот РМК.
Одной из задач динамического расчета современных многорежимных крупногабаритных приводов является определение собственных частот динамических систем [8]. Разработанная выше динамическая система была положена в основу такого расчета, выполненного по [9].
Значения первых шести собственных частот (Гц) для системы сосредоточенных масс РМК, включая ротор электромотора [10], будут следующими: 0,02; 5; 23; 249; 490; 1715. Представленные значения частот колебаний ведущих колес являются типовыми для большинства мобильных машин, в том числе и для большегрузных карьерных самосвалов. Первая собственная частота обусловлена колебаниями массы машины на крутильных жесткостях шин ведущих колес. Вторая частота - колебаниями вращающихся масс самих ведущих колес и приведенных к ним элементов трансмиссии. Последующие частоты связаны с движением других сложных упруго-инерционных систем привода.
С целью проверки адекватности разработанного математического аналога реальному объекту были экспериментально получены низко- (до 100 Гц) и высокочастотные (до 3500 Гц) спектры частот колебаний в условиях обкатки карьерных самосвалов БелАЗ при проведении транспортных работ в карьере (рис. 3).
Анализ экспериментально полученных спектров показал, что изменение частоты вращения входного вала незначительно влияет на сами амплитуды вблизи частот 23, 490, 1720 Гц, а последние практически не изменяют положения на частотной оси. Более того, их значения
достаточно близко находятся к расчетным величинам. Это дает основание определить данные величины как собственные и тем самым подтвердить верность выбранной математической модели.
а
0,40
О
S 0,35
§ 0,30 <и
0 0,2 5 и
£ 0,20 ! 0,1 5
1 0,10
< 0,05
ti
щ
ifaJ
0 10 20 30 40
50 60 70
90 100 Частота, Гц
0,45 Ц 0,40 § 0,3 5 ^ 0,30 § 0,25
J 0,20
ч
^ 0,1 5 я
§ 0,10
< 0,05
—!_
—i ■м
7wl k
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Частота, Гц
Рис. 3. Экспериментальные спектры вибраций РМК при юдв(Г) = 80 с-1: а - низкочастотный; б - высокочастотный
В Ы В О Д Ы
Разработана математическая модель силового контура крупногабаритного редуктора мотор-колеса большегрузного самосвала, позволяющая производить оценку переходных процессов по силовым и кинематическим параметрам.
Наука итехника, № 4, 2012
б
а
б
Проведенный численный эксперимент показал, что при трогании и разгоне самосвала существуют факторы, при которых возникают значительные динамические нагрузки в силовой цепи. К таким факторам можно отнести ускорение или замедление вращения приводного электродвигателя, скачкообразное изменение внешнего момента сопротивления движению, потерю сцепления ведущими колесами и появление буксования (скольжения) ведущих колес.
Разработанная математическая модель вполне адекватно отражает динамические свойства крупногабаритного бортового редуктора, что подтверждается экспериментально.
Представленную модель можно рекомендовать для предварительной оценки нагрузочных режимов и минимизации уровня возмущающих сил в зубчатых зацеплениях.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Хорешок, А. А. Метод комплексного диагностирования редукторов мотор-колес карьерных автосамосвалов в условиях предприятий ОАО «УК Кузбассразрезуголь» / А. А. Хорешок, А. В. Кудреватых // Горная промышленность. - 2010. - № 5 (93). - С. 60-64.
2. Апархов, В. И. Методы рационального проектирования крупногабаритных планетарных передач по критериям прочности и виброактивности / В. И. Апархов, И. А. Бедный. - ИМАН РАН. Режим доступа: М1р://пе-№. gears.ru/main.php?id= 16&р=23
3. Автомобили: Конструкция, конструирование и расчет. Трансмиссия: учеб. пособие для спец. «Автомобили и тракторы» / А. И. Гришкевич [и др.]; под ред. А. И. Гриш-кевича. - Минск: Вышэйш. шк., 1985. - 240 с.
4. Альгин, В. Б. Динамика трансмиссии автомобиля и трактора / В. Б. Альгин, В. Я. Павловский, С. Н. Поддуб-ко // Наука и техника. - 1986. - 214 с.
5. Вибрации в технике: справ.: в 6 т. / под ред. В. Н. Чо-ломея. - М.: Машиностроение, 1980. - Т. 3: Колебания машин, конструкций и их элементов / под ред. Ф. Б. Ди-ментберга и К. С. Колесникова. - 544 с.
6. Схематизация и динамический расчет мобильной машины. Системы с переменной структурой / В. Б. Аль-гин [и др.] // Механика машин, механизмов и материалов. - 2008. - № 2 (3). - С. 16-24.
7. Молибошко, Л. А. Компьютерное моделирование автомобилей: учеб. пособие / Л. А. Молибошко. - Минск: Инф.-вычисл. центр Мин. фин. РБ, 2007. - 280 с.
8. Генкин, М. Д. Об отстройке собственных частот планетарного редуктора методом ЛП_поиска / М. Д. Ген-кин, М. К. Грицкевич, Н. Ф. Овчинникова // Динамические процессы в механизмах: сб. / ГНИИмашиноведения АН СССР. - М.: Наука, 1976. - С. 56-71.
9. Сборник научных программ на Фортране. - Вып. 2: Матричная алгебра: пер. с англ. (США). - М.: Статистика. - 224 с.
10. Программный модуль для моделирования динамики трансмиссионной системы Dynamics: комп. программа: св-во 270 Респ. Беларусь / В. Б. Альгин [и др.]; правообладатель ОИМ НАН Беларуси. - № С20100147; заявл. 16.12.10; опубл. 27.12.10 // Реестр зарегистрир. компьютерных программ / Нац. центр интеллектуал. собственности, 2010.
Поступила 14.12.2011
Наука итехника, № 4, 2012
