CC BY
37
Таким образом, учет индивидуальных особенностей данной детали при разработке технологии ее изготовления позволили повысить точность ее обработки и сохранить брак по величине огранки до 1%.
A.O. Chuprikov
ENSURING THE ACCURACY at TURNING NONRIGIDITY PARTS
Are considered the technological questions of ensuring accuracy in turning non-rigid parts leads to a decrease in percent wedlock-largest out-of-roundnesscut to 1% and increase the accuracy of its processing.
Key words: machine of CNC, a thin-walled part, high-strength steel, the internal hard thread, error in cross section details, the stabilization of diametral size.
Получено 28.09.12
УДК 621.83.05
О.И. Косарев, д-р техн. наук, зав. лабораторией, (499) 135-49-45, [email protected] (Россия, Москва ИМАШ РАН), Д.А. Насонов, канд. техн. наук, доц., 8-910-547-86-11, [email protected] (Россия, Калуга, КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана), М.Ю. Леонтьев, канд. техн. наук, доц., 8-910-592-13-82, [email protected] (Россия, Калуга, КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)
ТЕСТИРОВАНИЕ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВИБРАЦИЙ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУКТОРА
Приведены результаты тестовых расчетов, подтверждающие корректность воспроизведения конечноэлементной моделью планетарного редуктора колебательных процессов, вызванных пересопряжением зубьев. Дается описание проведенных тестов и анализ полученных результатов.
Ключевые слова: «метод конечных элементов», динамика, вибрация, моделирование.
В результате исследования точности различных отособов конечно-элементного моделирования механических систем была разработана методика построения модели двухступенчатого редуктора, схема которого показана на рис.1.
Разработанная методика реализована в программе, написанной на языке параметрического моделирования для программного комплекса ANSYS. В ее основу лег комбинированный подход, когда модель строится не только на базе конечных элементов, но и с применением аналитических или эмпирических зависимостей [1, 2]. Фрагмент построенной в [2] параметрической конечноэлементной модели редуктора показан на рис. 1. На одной из стадий проверки корректности модели были получены результа-
83
ты, существенно отличающиеся от результатов, полученных ранее с помощью более простой модели, в которой зубчатые колеса (солнечные шестерни, сателлиты) и водила рассматривались как жесткие, не деформируемые тела [1]. Анализу этих отличий и посвящена данная работа.
Рис. 1. Кинематическая схема и конечноэлементная модель ходовой части (без корпуса и системы амортизации) 2-х ступенчатого
планетарного редуктора
В обеих моделях сами зубья не моделировались, а зубчатое зацепление имитировалось набором фиктивных пружин, расположенных в плоскости зацепления и задаваемых матрицами жесткости, соответствующим образом ориентирующими эти пружины в пространстве. Переменные силы, возникающие в зацеплениях в процессе пересопряжения зубьев, моделировались парами сил, прикладываемых к пружинам с обеих сторон в противоположных направлениях и изменяющимися по гармоническому закону рис. 2.
сил9 действующих в зубчатых зацеплениях в 1тоскости поперечного
сечения 1-го сателлита
84
В качестве теста корректности построенной модели и правильности приложения динамических сил, возникающих при пересопряжении зубьев, проведены расчеты отклика системы на гармоническое возбуждение указанными силами при характерных фазовых сдвигах этих сил по зацеплениям. Это должно привести к заведомо известным из ранее выполненных расчетов и экспериментов результатам - различным «видам» взаимной компенсации вибровозбуждения и вынужденных колебаний на элементах редуктора.
Рассмотрим 2-ю ступень редуктора, выполненную по 5-ти сател-литной схеме с шевронным зацеплением. Приведенное к точке О1 (ось первого сателлита) силовое воздействие на 1-й сателлит можно выразить в виде вертикальной и горизонтальной составляющей сил и момента М1. Момент приводит к крутильным колебаниям сателлита и на водило не передается. Приведенная сила, действующая на сателлит, передается через его ось на водило, вызывая крутильные и поперечные колебания последнего. Поэтому приведенные к центру соответствующего сателлита силы удобнее идентифицировать как радиальные и тангенциальные и Fт), каковыми они являются по отношению к центру водила.
В табл.1 приведены значения фазовых сдвигов по зацеплениям сателлитов для 3-х вариантов выполненных тестовых расчетов. Следует отметить, что характерные разности фаз возмущающих сил в зацеплениях «солнечная шестерня - сателлиты» и «сателлиты - эпицикл», равные, соответственно, Дф = 0° и Дф = 180°, приведены в табл.1 в первом приближении. Поскольку эти разности одинаковы для всех пяти сателлитов, то на тестируемый эффект взаимной компенсации возмущающих сил величины Дф не оказывают влияния. В тоже время уровни колебаний отдельных деталей от величины Дф могут зависеть. Поэтому в дальнейших исследованиях необходимо использовать более точно рассчитанные значения Дф, которые, согласно [3 и др.], зависят от количества зубьев сателлитов (четное или нечетное) и от геометрических параметров передачи. Здесь же, для большей наглядности, значения Дф приведены без учета величин второго порядка малости.
При синхронном (синфазном) возбуждении по всем зацеплениям силы Fэ1 — Fэ5 и Fсш 1 — Fсщ 5 синхронно сжимают пружины, аппроксимирующие статическую жесткость зубчатого зацепления. Если амплитуды динамических сил одинаковы, то радиальные составляющие FR на каждом сателлите равны нулю, а тангенциальные FT , синхронно действуя на водило, складываются и приводят к возбуждению максимальных по амплитуде крутильных колебаний. Такой вариант возбуждения реализован в тестовом расчете №1.
Во втором тестовом расчете фазовые смещения подобраны так, что FR опять равны 0, а сумма FT по всем сателлитам вызывает не крутильные,
а поперечные колебания водила. Реализовать такое возбуждение можно ([3 и др.]) за счет варьирования чисел зубьев zj центральных колес (j=l - солнечная шестерня, j=2 - эпицикл) в пределах zj±E(zc/2)? где zc - количество сателлитов в передаче, E(zc/2) - целая часть zc/2 (например, в рассматриваемом случае (zc=5), E(z</2)=2).
В третьем тесте реализуется (так же за счет изменения чисел зубьев) возбуждение, при котором действующие в противофазе силы Fcm и F3 не вызывают тангенциального возмущения водила, а фазовые смещения по сателлитам обеспечивают компенсацию радиальных сил.
Таблица 1
Фазовые смещения динамического возбуждения по зацеплениям 2-й
ступени
№ сателлита Возбуждаемые колебания водила (выходного вала)
Крутильные (тест 1) Поперечные (тест 2) — (тест 3)
Fern F3 Fern F3 Fem F3
1 0 0 0 0 0 180
2 0 0 72 72 144 324
3 0 0 144 144 288 108
4 0 0 216 216 72 252
5 0 0 288 288 216 36
виброускорение вертикальная вибрация на выходном валу
dB
Рис. 3. АЧХ отклика, полученного на фланце выходного вала, в ответ на возбуждение, имитирующее процесс пересопряжения зубьев 2-й
ступени редуктора
86
Для анализа влияния присоединенных масс тестовые расчеты проводились для двух вариантов конструкции. Первый - фрагмент ходовой части редуктора, содержащий только вторую ступень, причем все узлы солнечной шестерни и эпицикла жестко фиксировались по всем степеням свободы. Второй - полная модель редуктора с учетом системы его подвеса и амортизации.
Полученные АЧХ (рис.3) демонстрируют известный эффект взаимной компенсации вертикальных колебаний для тестовых вариантов 1 и 3 в обоих случаях, что свидетельствует о корректности построенной модели. Расчетная величина компенсации в исследуемом диапазоне частот составляет 25 - 40 дБ, что значительно меньше, чем при использовании более простой модели [1] (80-100 дБ и более). Аналогичный результат получен для горизонтальных (перпендикулярных оси редуктора) и крутильных колебаний (в настоящей статье не приводятся).
Столь малое по сравнению с использовавшейся ранее моделью [1] снижение колебаний в результате варьирования фазовых соотношений возмущающих сил в зубчатых зацеплениях является результатом более детальной проработки в тестируемой модели [2] различных элементов (в первую очередь зубчатых колес) редуктора, и позволяет существенно уточнить предельную величину эффекта, который может быть получен данным методом.
Другим интересным результатом, полученным с использованием тестируемой модели, является наличие во всех вариантах расчета осевых колебаний, соизмеримых по величине с поперечными колебаниями (рис.4). Этот результат интересен тем, что он получен в тестовых расчетах для полностью симметричной по полушевронам схемы приложения возмущающих сил в зубчатых зацеплениях и, в отличие от некоторых других известных объяснений возникновения в шевронных планетарных редукторах осевых колебаний [4 и др.], во-первых, не рассматривает причины нарушения указанной симметрии и, во-вторых, наглядно показывает роль водила в трансформации крутильного и радиального возбуждений в осевые колебания (см. ниже).
С целью анализа причин возникновения в редукторе столь высоких осевых колебаний, а так же снижения (по сравнению с предшествующей моделью) степени взаимной компенсации поперечных и крутильных форм колебаний водила проведена серия расчетов напряженно-деформированного состояния (НДС) 2-й ступени редуктора. Каждый расчет соответствует статическому состоянию системы, полученному при силовом воздействии, эквивалентном динамическим составляющим сил от пересопряжения зубьев в начальный момент времени для соответствующего табл. 2 режима возбуждения.
В табл.2 приведены результаты расчета осевых их, вертикальных иу, и горизонтальных и перемещений, а также поворота вокруг оси X Rx
контрольных точек Кт1 (носовой упор водила ) и Кт2 (фланец выходного вала). Расчет проведен для фрагмента ходовой части с жестко закрепленными эпициклом и солнечной шестерней 2-й ступени и для всего редуктора с учетом его подвеса и системы амортизации.
виброускорение Осевая вибрация на выходном валу
с!В
Рис. 4. АЧХ осевых колебаний фланца выходного вала при различных
типах вибровозбуждения
Таблица 2
Статические смещения контрольных точек при различных вариантах
возмущения
Кт2 Кт1
Их иу Ш Ях Их иу Иг Их
фрагмент
Тест 1 -1,36е-18 -1.6е-21 -1.8е-20 4.6е-10 1,9е-19 1.4е-19 8.33е-19 4.6е-10
Тест 2. -1.3е-20 3.4е-15 Зе-10 1.4е-15 -1.6е-19 3.4е-15 Зе-10 1.4е-15
ТестЗ. 1е-19 2.8е-15 З.Зе-15 2.5е-15 3.2е-19 2.8е-15 З.Зе-15 2.5е-15
Редуктор
Тест 1 -1 .е-18 -2.8е-19 3.5е-18 3.Зе-10 -2.4е-18 5.7е-19 -6.5е-18 3.Зе-10
Тест 2. 3.7е-16 -б.Зе-15 -2е-13 -8.8е-16 8.2е-1б -6.2е-14 1.8е-13 -8.8е-16
ТестЗ. -3.04е-17 -5.2е-17 2.3е-1б 1.6е-15 -3.1е-17 9.2е-17 -3.4е-1б 1 .бе-15
Модель фрагмента редуктора более близка к упрощенной модели, использовавшейся ранее, но за счет деформируемых сателлитных узлов и водила уже позволяет сделать некоторые выводы о возможностях компенсации крутильных и поперечных форм колебаний водила.
88
Максимальный эффект компенсации поперечных и осевых перемещений наблюдается при синфазном возбуждении (табл. 2 тест №1). Расчетные величины этих перемещений на 10 порядков меньше крутильных и, скорее всего, являются результатом накопленных погрешностей вычислений. Это вполне соответствует логике и здравому смыслу - циклически симметричная конструкция водила с циклически симметричной тангенциальной нагрузкой не должна приводить к деформации осевой линии.
Неравномерное по сателлитам распределение тангенциальной нагрузки на их оси (тест 2) приводит к отличающейся от строгой циклической симметрии деформации водила. Так, деформация носовой щеки водила в осевом направлении рис.5 напоминает дисковую форму колебаний с двумя узловыми диаметрами, однако циклическая симметрия 5-го порядка, делает эту форму не симметричной относительно оси вращения. Таким образом, причиной возникновения как осевых, так и поперечных форм колебаний контрольных точек на выходном валу является трансформация крутильного возбуждения водила в осевые и поперечные колебания.
Рис. 5. Статическая деформация носовой щеки водила в осевом
направлении
Неравномерное распределение радиальной нагрузки на водило со стороны сателлитов также приводит к возникновению осевых и попереч-
ных перемещений контрольных точек в результате деформации водила (Тест №3).
Более точную картину НДС дает расчет всего редуктора, учитывающий податливость присоединенных деталей, что вносит некоторую разбалансировку действующих на сателлит со стороны солнечной шестерни и эпицикла сил Fэ и Fсш (рис. 2). В этом случае равенство нулю тангенциальной и радиальной составляющих (FR и FT) сил, действующих со стороны сателлитов на водило не соблюдается, и эффект компенсации существенно снижается.
Кроме того, если для тестовых расчетов фрагмента ходовой части характерно синхронное смещение контрольных точек в перпендикулярных оси вращения направлениях (иу, то расчет всей конструкции свидетельствует о наличии перекосов всего водила (тесты №2,3 для редуктора). Это может объясняться, например, различной жесткостью носового и кормового подшипников водила.
В динамике начинают действовать и инерционные составляющие сил со стороны присоединенных деталей, усугубляя указанную выше раз-балансировку сил. Этот эффект подтверждается приведенными на рис. 3 АЧХ - чем ниже частота, тем эффективней компенсация вибрации.
Таким образом, проведенные исследования не только подтверждают корректность построенной модели, но и позволяют уточнить эффективность снижения вибрации за счет изменения фазовых соотношений динамических сил, вызываемых пересопряжением зубьев. Так, в исследуемой конструкции планетарного редуктора за счет соответствующего подбора чисел зубьев второй ступени теоретическим пределом снижения вибрации на частоте пересопряжения зубьев является эффект 20 - 40дБ.
Также показано, что одной из причин возникновения осевых колебаний вала водила в шевронном планетарном редукторе является трансформация крутильного и радиального возбуждений водила со стороны сателлитов в осевые колебания.
Список литературы
1. Бедный И.А., Зинюков П.И. Математическое моделирование вибраций в механизмах с зубчатыми передачами // Прогрессивные зубчатые передачи. Доклады международного симпозиума, Ижевск, 1994. С. 48-51.
2. Насонов Д.А. Комбинированный подход к моделированию динамики зубчатых передач. // Известия ТулГУ. Технические Науки. 2011. Вып. 5. Ч.3. С. 53-58.
3. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Динамика планетарных механизмов. М., Наука, 1980. 256с.
4. Леонтьев М.Ю. Исследование статической нагруженности
мощных судовых планетарных редукторов. Автореф. канд. дисс., ИМАШ: М.: 2001.
O. I. Kosarev, D. A. Nasonov, M. Yu. Leont 'ev
TESTING FINITE ELEMENT MODEL OF THE PLANETARY GEAR FOR RESEARCH ITS VIBRATIONS
The results of test calculations were given. It confirms the correctness of finite element model of planetary gear The executed tests description and the analysis of the received results is given.
Key words: finite-element method, dynamics, durability, vibration, modeling.
Получено 28.09.12
УДК 629.4.027.118
А.П. Буйносов, д-р техн. наук, доц., (343) 345-59-32,
[email protected], [email protected] (Россия, Екатеринбург, УрГУПС), К.А. Стаценко, канд. техн. наук, доц., (343) 221-24-70, kstatsenko@таЛ.т (Россия, Екатеринбург, УрГУПС), Е.В. Бган, асп., (343) 221-24-70 (Россия, Екатеринбург, УрГУПС)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТЯГА БАНДАЖА НА ОБОДЕ КОЛЕСНОГО ЦЕНТРА ЭЛЕКТРОВОЗА С ПОМОЩЬЮ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ИМПУЛЬСОВ
В статье показана возможность определения натяга бандажа по величине и форме ультразвуковых импульсов, отраженных от поверхности контакта пары «бандаж-обод» локомотива. Разработана методика оценки количественной величины натяга бандажа на ободе колесного центра при насажанных бандажах.
Ключевые слова: локомотив, колесная пара, бандаж, обод, ослабление посадки, натяг, методика.
Одна из наиболее опасных неисправностей колесных пар, непосредственно угрожающих безопасности движения поездов - это ослабление посадки бандажа на ободе колесного центра с последующим его про-воротом по поверхности обода. На железных дорогах Российской Федерации от 2 до 6 % всех эксплуатируемых бандажей выходят из строя из-за ослабления их посадки на ободе колесного центра [1, 2]. Это приводит к длительному простою локомотива на внеплановом ремонте, поскольку требует выкатки колесной пары из-под локомотива для перетяжки или замены бандажа [3].
